Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Phong Huy Lĩnh

PHÒNG GD­ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017­2018
Trường THCS Phong Huy Lĩnh

Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính
      a) 
      b)   
Bài 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức  với x   0, x   9.
     a) Rút gọn P.
     b) Tìm các giá trị của x để P < 1.
     c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2 – m (m   1) có đồ thị là đường thẳng 
(d).
     a) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên R.
     b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 3x – 1.
     c) Với m = 5, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d).
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm M trên nửa  
đường tròn (O) và điểm C trên bán kính AO. Kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại C.  
Đường thẳng d cắt nửa đường tròn tại I, cắt AM tại K và cắt tia BM tại D.
      a) Chứng minh rằng AK.AM = AC.AB
      b) Gọi N là trung điểm của DK, chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn 
(O)
       c) Gọi E là giao điểm của AD với nửa đường tròn (O). Chứng minh B, K, E thẳng  
hàng.
      d) Chứng minh  
Bài 5 (0,5 điểm) Tìm tất cả các cặp (x, y) thỏa mãn: x2 + y2 + xy – 3x – 3y + 3 = 0.
============ HẾT ============

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM
NỘI DUNG

BÀI

ĐIỂ
M

Bài 1
0,5
0,25
b) 

0,5

=  
0,25
Bài 2
. Vậy P =  với x   0, x   9.

0.25
0,25
0,25

b) ĐKXĐ: x   0, x   9
Để P < 1 thì 
 
  (Vì với x   0, x   9)

0,25

 
Kết hợp với ĐKXĐ x   0, x   9 ta được 0   x < 9. Vậy với 0   x < 9 thì P 
< 1.
0,25
c) ĐKXĐ: x > 0, x   9.
Đặt ( t > 0, t   ) ta được 
 . Dấu "=" xảy ra    
  (Thỏa mãn ĐK)


Vậy GTNN của Q bằng  khi x = 4.
Bài 3 a) Hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2 – m (m   1) xác định với mọi x   R

0,25

 Để hàm số nghịch biến trên R thì m – 1 < 0   m < 1. Kết hợp ĐK m   1 ta   0,25
được m < 1. Vậy với m < 1, hàm số nghịch biến trên R.
0,25
b) ĐK: m   1
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 3x – 1khi và chỉ khi
 (TMĐK)
Vậy với m = 4 thì đường thẳng d song song với đường thẳng d'.

0,25
0,5

c) Với m = 5 thì (d): y = 4x ­ 3
Gọi (d) cắt Ox ở A. Cho y = 0   x = 0,75   A(0,75; 0)   OA = 0,75
(d) cắt Oy ở B. Cho x = 0   y = ­3   B(0; ­3)   OB = 3

y
­1

A

O

1

2

x

0,75

H

­1

­2

­3

0,5

B

Kẻ OH   AB tại H. Xét ΔOAB vuông tại O, đường cao AH. Áp dụng hệ 
thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có 

 
 OH =  . 
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d khi m = 5 là