Đề thi học kì 1 môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Mỹ Đình 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019

PHÒNG GD & ĐT NAM TỪ LIÊM

MÔN: TOÁN 7

TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 1

Thời gian làm bài: 90 phút.

I. TRẮC NGHIỆM: (1,0 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước đáp án đúng:
Câu 1. Cách viết nào sau đây là đúng:
A. −0,25 = −0,25

B. − −0,25 = −(−0,25)

C. − −0,25 = 0,25

D. −0,25 = 0,25

Câu 2. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = −2x là:
A. (−1; −2)

1

B.  ; −4 
2


C. (0;2)

D. (−1;2)

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
A. B + C > 900

B. B + C < 900

C. B + C = 900

D. B + C = 1800

Câu 4. Cho ∆ABC có A = 600 ; B = 550 . Số đo góc ngoài tại đỉnh C là:
A. 650

B. 1300

C. 1250

D. 1150


II. TỰ LUẬN (9,0 điểm)
Bài 1. (3,0 điểm).
1) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu được):
a)

3
5
10 6

−
+ 15 +
−
13 11
13 11
2

 −3 
1
b) 3 :   + ⋅ 36 + 0, 75
9
 2 
c) 2

1 2
18 2
⋅ + 15 ⋅
19 3
19 3

2) Tìm x biết:

2
5
7
a) − : x + = −
3
8
12
b) 2 x + 1 −

1
= 0,5
3

Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y = f (x ) = 2x + 6

1
a) Tính f   ?
2
b) Điểm A(−2; −4) có thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 6 không?
Bài 3. (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 70 mét. Tỉ
3
số giữa hai cạnh của nó là . Tìm diện tích mảnh vườn.
4


Bài 4. (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, cạnh AB bằng cạnh AC ,
H là trung điểm của BC .
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC
b) Chứng minh AH vuông góc với BC
c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = BC , trên tia đối
của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB . Chứng minh BE = BF
d) Tính số đo góc EBF
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn:

a +b −c b +c −a c +a −b
=
=
c

a
b

 b  a  c 
Tính giá trị của biểu thức M =  1 +  1 +  1 + 
 a  c  b 


HƯỚNG DẪN GIẢI
I. TRẮC NGHIỆM: (1,0 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước đáp án đúng:
Câu 1. Cách viết nào sau đây là đúng:
A. −0,25 = −0,25

B. − −0,25 = −(−0,25)

C. − −0,25 = 0,25

D. −0,25 = 0,25
Lời giải

Cách viết đúng là: −0,25 = 0,25 (Với x ∈ ℚ : x = −x nếu x < 0 )
Chọn D.
Câu 2. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = −2x là:
A. (−1; −2)

1

B.  ; −4 
2



C. (0;2)
Lời giải

Thay x = −1 vào hàm số y = −2x , ta được: y = −2.(−1) = 2
Suy ra: Điểm (−1; −2) không thuộc đồ thị hàm số y = −2x
Thay x =

1
1
vào hàm số y = −2x , ta được: y = −2 ⋅ = −1
2
2

1

Suy ra: Điểm  ; −4  không thuộc đồ thị hàm số y = −2x
2

Thay x = 0 vào hàm số y = −2x , ta được: y = −2 ⋅ 0 = 0
Suy ra: Điểm (0;2) không thuộc đồ thị hàm số y = −2x

D. (−1;2)


Thay x = −1 vào hàm số y = −2x , ta được: y = −2.(−1) = 2
Suy ra: Điểm (−1;2) thuộc đồ thị hàm số y = −2x
Chọn D.
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

A. B + C > 900

B. B + C < 900

C. B + C = 900

D. B + C = 1800
Lời giải

Xét ∆ABC vuông tại A có: B + C = 900 (Trong một tam giác vuông,
hai góc nhọn phụ nhau)
Chọn C.
Câu 4. Cho ∆ABC có A = 600 ; B = 550 . Số đo góc ngoài tại đỉnh C là:
A. 650

B. 1300

C. 1250

D. 1150

Lời giải
Xét ∆ABC có: A + B + C = 1800 (Định lý về tổng 3 góc của tam giác)

600 + 550 + C = 1800
1150 + C = 1800
C = 1800 − 1150
C = 650
Số đo của góc ngoài tại đỉnh C là: 1800 − 650 = 1150 (Góc ngoài của tam
giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy)

Chọn D.


II. TỰ LUẬN (9,0 điểm)
Bài 1. (3,0 điểm).
1) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu được):
a)

3
5
10 6
−
+ 15 +
−
13 11
13 11

 3 10   5
6
=  +  +  − −  + 15
 13 13   11 11 
=

13  11 
+  −  + 15
13  11 

= 1 + (−1) + 15
= 0 + 15 = 15
2

 −3 
1
b) 3 :   + ⋅ 36 + 0, 75
9
 2 
= 3:
=

9 1
3
+ ⋅6+
4 9
4

4 2 3
+ +
3 3 4

=2+
c) 2

3
3
=2
4
4

1 2
18 2

⋅ + 15 ⋅
19 3
19 3

=

2  1
18 
⋅  2 + 15 
3  19
19 

=

2
⋅ 18 = 12
3


2) Tìm x biết:

2
5
7
a) − : x + = −
3
8
12
2
7 5

− :x = − −
3
12 8
2
29
− :x = −
3
24

2  29 
x = − :− 
3  24 
16
x=
29
b) 2 x + 1 −

2 x +1 −

1
= 0,5
3

1 1
=
3 2

2 x +1 =
x +1 =
⇒ x +1 =

1 1 5
+ =
2 3 6

5
5
:2 =
6
12

5
5
hoặc x + 1 = −
12
12

⇒x =

5
5
− 1 hoặc x = − − 1
12
12

⇒x =

17
−7
hoặc x = −

12
12

Vậy x =

−7
17
hoặc x = −
12
12


Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y = f (x ) = 2x + 6

1
a) Tính f   ?
2
b) Điểm A(−2; −4) có thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 6 không?
Lời giải

1
1
a) f   = 2 ⋅ + 6 = 1 + 6 = 7
2
2
b) Thay x A = −2 vào hàm số y = 2x + 6 , ta được:

y = 2.(−2) + 6 = (−4) + 6 = 2 ≠ yA
Vậy điểm A(−2; −4) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 6

Bài 3. (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 70 mét. Tỉ
3
số giữa hai cạnh của nó là . Tìm diện tích mảnh vườn.
4
Lời giải
Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: 70 : 2 = 35(m )
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là a,b
(a > b > 0 )
Tỉ số giữa hai cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật là

3
a b
nên ta có: =
4
4 3

Và nửa chu vi hình chữ nhật là 35m nên ta có: a + b = 35
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a b a + b 35
= =
=
=5
4 3 4+3 7
a
= 5 ⇒ a = 4.5 = 20(m )
4
b
= 5 ⇒ b = 3.5 = 15(m )

3
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là: 20m
Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là: 20m
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: 20.15 = 300(m 2 )


13

Bài 4. (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, cạnh AB bằng cạnh AC ,
H là trung điểm của BC .
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC
b) Chứng minh AH vuông góc với BC
c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = BC , trên tia đối
của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB . Chứng minh BE = BF
d) Tính số đo góc EBF
Lời giải
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC
C

H

A

B

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

AB = AC (gt )
AH là cạnh chung

HB = HC (gt )
Do đó: ∆AHB = ∆AHC (c.c.c)
b) Chứng minh AH vuông góc với BC
Vì ∆AHB = ∆AHC (c.c.c) nên AHB = AHC (Hai góc tương ứng)
Mà AHB + AHC = 1800 (Hai góc kề bù)

⇒ AHB = AHC = 900 ⇒ AH ⊥ BC


c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = BC , trên tia đối
của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB . Chứng minh BE = BF
F

C

H

A

B

E

Xét ∆ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 900
Mà ABC = ACB (vì ∆AHB = ∆AHC (c.c.c) ) ⇒ ABC = ACB = 450
Ta có: FCB + ACB = 1800 (vì FCB là góc ngoài tại C của ∆ABC )

FCB + 450 = 1800 ⇒ FCB = 1800 − 450 = 1350
EAB = 900 + 450 = 1350 (vì EAB là góc ngoài tại A của ∆ABH )
Xét ∆ABE và ∆CFB có:

AB = CF (gt )
FCB = EAB = 1350
AE = BC (gt )
Do đó: ∆ABE = ∆CFB(c.g .c)
⇒ BE = BF (Hai cạnh tương ứng)


d) Tính số đo góc EBF
F

C

H

B

A

E

Xét ∆EAB có: EAB + AEB + ABE = 1800

1350 + AEB + ABE = 1800
AEB + ABE = 1800 − 1350 = 450 (1)
Tương tự, xét ∆FCB có: FCB + CFB + CBF = 1800

1350 + CFB + CBF = 1800
CFB + CBF = 1800 − 1350 = 450 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AEB + ABE + CFB + CBF = 450 + 450 = 900

Mà CFB = ABE ; CBF = AEB (vì ∆ABE = ∆CFB(c.g .c) )

⇒ 2.ABE + 2.CBF = 900
⇒ 2.(ABE + CBF ) = 900 ⇒ ABE + CBF =

90
= 450
2

EBF = ABC + ABE + CBF = 450 + 450 = 900
Vậy EBF = 900


Bài 5. (0,5 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn:

a +b −c b +c −a c +a −b
=
=
c
a
b
 b  a  c 
Tính giá trị của biểu thức M =  1 +  1 +  1 + 
 a  c  b 
Lời giải
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a +b −c b +c −a c +a −b a +b −c +b +c −a +c +a −b a +b +c
=
=

=
=
=1
c
a
b
a +b +c
a +b +c
a +b −c
= 1 ⇒ a + b − c = c ⇒ a + b = 2c
c
b +c −a
= 1 ⇒ b + c − a = a ⇒ b + c = 2a
a
c +a −b
= 1 ⇒ c + a − b = b ⇒ c + a = 2b
b
 b  a  c 
M =  1 +  1 +  1 + 
 a  c  b 
 a + b  c + a  b + c 
M =



 a  c  b 
M=

2c 2b 2a
⋅ ⋅

a c b

M=

8abc
=8
abc