Đề kiểm tra giữa HK2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (79.5 KB, 4 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2018 - 2019
Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
2 x 2 + 5x + 2
lim
x →−2
4) lim
x →+∞
(
x2 + 5 − 3
2) lim 2
x→2 x − 3x + 2
x 3 − 2 x+4
4 x 2 − 3x + 1 − 2 x
)
5)
3) lim
x →−∞
2 x3 − 3x + 5
x →−∞ 3 − x − 2 x 2
x 2 − 2 x + 5 + 3x − 1
2x + 1
lim
f(x)
và b = lim ( f(x) − ax ) .
x →−∞ x
x →−∞
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x 2 − x + 2 . Tìm a, b biết a = lim
Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).
1)
2)
3)
4)
CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH ⊥ SC
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK).
Cho SA = a 2, AB = a, AD = a 3 . Tính góc hợp bởi SB và (SAC).
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2018 - 2019
Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
lim
2 x 2 + 5x + 2
x →−2
4) lim
x →+∞
(
x2 + 5 − 3
2) lim 2
x→2 x − 3x + 2
x 3 − 2 x+4
4 x 2 − 3x + 1 − 2 x
)
5)
2 x3 − 3x + 5
x →−∞ 3 − x − 2 x 2
3) lim
x →−∞
x 2 − 2 x + 5 + 3x − 1
2x + 1
lim
f(x)
và b = lim ( f(x) − ax ) .
x →−∞ x
x →−∞
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x 2 − x + 2 . Tìm a, b biết a = lim
Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).
5)
6)
7)
8)
CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH ⊥ SC
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK).
Cho SA = a 2, AB = a, AD = a 3 . Tính góc hợp bởi SB và (SAC).
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
Bài
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 11
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
2
1)
( x + 2 )( 2 x + 1)
2 x + 5x + 2
lim
= lim
0,25+0,25
3
2
x →−2
x →−2
( x + 2) ( x
x − 2 x+4
− 2x + 2
)
2 x +1
3
=−
x→−2 x − 2 x + 2
10
= lim
2)
2
0,25+0,25
x2 + 5 − 3
x2 − 4
lim 2
= lim
x→2 x − 3x + 2
x→ 2
( x 2 − 3 x + 2) x 2 + 5 + 3
(
= lim
x→ 2
= lim
x→ 2
0,25
)
( x − 2)( x + 2)
(
0,25
)
( x − 2)( x −1) x 2 + 5 + 3
x+2
2
3
0,25+0,25
2 5
− x 1 − + 2 + 3 x −1
x − 2 x + 5 + 3x − 1
x x
= lim
x→−∞
2x + 1
2 x +1
0,25
(
)
( x −1) x 2 + 5 + 3
3)
=
2
lim
x →−∞
2 5
1
− 1− + 2 + 3 −
x x
x
= lim
x→−∞
1
2+
x
=1
4)
lim
x →+∞
(
)
4 x 2 − 3 x + 1 − 2 x = lim
x→+∞
0,5
0,25
2
4 x − 3 x + 1− 4 x
4 x 2 − 3x +1 + 2 x
−3 x + 1
x→+∞
3 1
x 4 − + 2 + 2x
x x
1
−3 +
3
x
=−
= lim
x→+∞
4
3 1
4− + 2 + 2
x x
= lim
5)
2
2 − 32 + 53
2 x − 3x + 5
x
x = +∞
lim
= lim x.
2
x →−∞ 3 − x − 2 x
x→−∞
32 − 1 − 2
x
x
lim x = −∞
x→−∞
3
5
2− 2 + 3
Vì
x
x = −1
lim
x→−∞ 3 1
− −2
x2 x
1 2
−x 1− + 2
x2 − x + 2
x x
a = lim
= lim
x→−∞
x
→−∞
x
x
0,25
0,25
0,25+0,25
3
2
0,5
0,5
0,25
1 2
= lim − 1− + 2 = −1
x→−∞
x x
b = lim
x→−∞
(
)
0,25
−x + 2
x→−∞
1 2
− x 1− + 2 − x
x x
x 2 − x + 2 + x = lim
2
1
x
= lim
=
x→−∞
2
1 2
− 1 − + 2 −1
x x
BC ⊥ AB ( ABCD la`h.c.n)
BC ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD))
⇒ BC ⊥ ( SAB )
0,25
−1 +
3
1)
0,25
0,25
⇒ BC ⊥ SB
⇒ ∆SBC vuông tại B
CD ⊥ AD ( ABCD la`h.c.n)
CD ⊥ SA( SA ⊥ ( ABCD))
⇒ CD ⊥ ( SAD )
0,25
⇒ CD ⊥ SD
⇒ ∆SCD vuông tại D
0,25
0,25
2)
CD ⊥ ( SAD )
⇒ CD ⊥ AH
AH ⊂ ( SAD )
CD ⊥ AH
⇒ AH ⊥ ( SCD )
AH ⊥ SD
⇒ AH ⊥ SC
0,25
0,5
0,25
3)
BC ⊥ ( SAB )
⇒ BC ⊥ AK
AK ⊂ ( SAB )
BC ⊥ AK
⇒ AK ⊥ ( SBC )
AK ⊥ SB
0,25
0,25
⇒ AK ⊥ SC
⇒ SC ⊥ ( AHK )
AH ⊥ SC
0,25
⇒ ( SAC ) ⊥ ( AHK )
0,25
Dựng BI ⊥ AC tại I
BI ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ))
0,25
4)
⇒ BI ⊥ ( SAC ) tại I
⇒ SI là hình chiếu của SB trên (SAC)
(
) (
)
⇒ SB, ( SAC ) = SB, SI = BSI
0,25
SB = SA2 + AB 2 = a 3
1
1
1
a 3
=
+
⇒ BI =
2
2
2
BI
BA
BC
2
0,25
sin BSI =
1
⇒ SB, ( SAC ) = BSI = 300
2
(
)
S
H
K
D
A
I
B
C
0,25
