Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT thị xã Quảng Trị

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ

MÔN TOÁN KHỐI 11 NC

(Đề số 1)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0đ). Giải các phương trình sau:
1) tan x  3  0.
2) 3 sin x  cos x  2.
Câu 2 (2,0đ). Cho A là tập hợp các số từ nhiên từ 1 đến 25. Lấy ngẫu nhiên 5 số từ tập
A . Tính xác suất để:

1) Trong 5 số được lấy có đúng 2 số chẵn.
2) Trong 5 số được lấy có ít nhất 2 số chia hết cho 3.
Câu 3 (1,0đ). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x  1)2  ( y  2) 2  9 . Viết
phương trình đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C ) qua phép đồng dạng có được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự V(O;2) .
Câu 4 (3,0đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng
tâm tam giác SBC .
1) Tìm giao tuyến của mp( SAC ) và mp ( SBD ) , mp  SGD  và mp  BCD  .
2) Tìm giao điểm K của đường thẳng AG và mp  SBD  .
3) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE  2 BA , M thuộc cạnh SE sao
cho ME  2 MS , I là giao điểm của ( MBD) và SC . Tính

IS
.
IC
9

Câu 5 (1,0đ). Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức  2 x  3 .



Câu 6 (1,0đ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm x    ;  .
4

2(sin x  cos x) - sin 2 x  m

-------------------Hết--------------------


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ

MÔN TOÁN KHỐI 11 NC

(Đề số 2)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0đ). Giải các phương trình sau:
1) tan x  3  0.
2) sin x  3 cos x  2.
Câu 2 (2,0đ). Cho A là tập hợp các số từ nhiên từ 1 đến 23. Lấy ngẫu nhiên 4 số từ tập
A . Tính xác suất để:

1) Trong 4 số được lấy có đúng 2 số chẵn.
2) Trong 4 số được lấy có ít nhất 2 số chia hết cho 3.
Câu 3 (1,0đ). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x  2)2  ( y  1) 2  4 . Viết
phương trình đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C ) qua phép đồng dạng có được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự V(O;3) .
Câu 4 (3,0đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng
tâm tam giác SAB .
1) Tìm giao tuyến của mp( SAC ) và mp ( SBD ) , mp  SGC  và mp  ABC  .
2) Tìm giao điểm K của đường thẳng DG và mp  SAC  .
3) Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE  2 AD , M thuộc cạnh SE
sao cho ME  2 MS , I là giao điểm của ( MAC ) và SB . Tính

IS
.
IB
9

Câu 5 (1,0đ). Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức  3 x  2  .
 9 
Câu 6 (1,0đ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm x    ;  .
 4 

2(sin x  cos x) - sin 2 x  m

-------------------Hết--------------------


SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
ĐÁP
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ

Câu
C1.1.
1.00đ

MÔN TOÁN KHỐI 11
ĐỀ SỐ 1
Lời giải

tan x  3  0  tan x  3  tan
 x

C1.2.
1.00đ

ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019


3



0.50đ

3
1
sin x  cos x  1
2
2


 

 sin  x    1  x    k 2
6
6 2


3

0.50đ

3

 k

3 sin x  cos x  2 

 x

Điểm

0.25đ
.

 k 2

C2.1.
1.00đ Ta có:   C 5  53130
25

0.50đ

0.25đ

0.25đ

Gọi B là biến cố: “Trong 5 số được lấy có đúng 2 số chẵn”

B  C122 .C133  18876
PB 

B 18876 286


 53130 805

C2.2. Gọi C là biến cố: “Trong 5 số được lấy có ít nhất 2 số chia hết cho 3”
1.00đ
1
4
5

C    (C8 .C17  C17 )  27902

PC 

C 27902 1993


 53130 3795

C3.1. + Ta có: (C) có tâm I(1; 2) và R = 3
V( O ;2 )
§Ox
1.00đ I(1;2) 
I (1; 2) 
 I'(2; 4)
1

Vậy (C’) có tâm I’(2; -4) và R’ = 2R = 6
Nên (C’): (x – 2)2 + (y +4)2 = 36

0.50đ

0.25đ

0.50đ

0.50đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ


C4.1.
1.00đ

S

M
E

I
G

K

C
P

B

Q

O
D

A
F

0.5đ

+ Gọi O  AC  BD  ( SAC )  ( SBD)  SO
+ Gọi P là trung điểm của BC  ( SGD)  ( BCD)  PD

0.5đ
0.5đ

C4.2. Gọi Q  AP  BD, K  AG  SQ  ( SBD)
1.00đ  K  AG  ( SBD)

0.5đ

C4.3. + Gọi F  CE  BD;I  SC  MF  ( MBD)
1.00đ  I  ( MBD)  SC
+ Ta có C là trung điểm của EF, trong tam giác SEF kẻ MN//EF.
IN MN MN 1
1
1



  IN  IC , SN  SC
IC FC
EC 3
3
3
1
 IS  ( IC  SC )  3IS=IC  SC  4IS=2 SC  2IS=SC
3
IS

1
Hay
IC

0.25đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ

S

M

N

I

F

E
C

C5.
9
1.00đ Ta có:  2 x  3 

9

9

 C9k (2 x)k .(3)9k   C9k 2k.(3)9k .x k .
k 0

5

5

4

5

5

Vậy số hạng chứa x trong khai triển trên là 2 .( 3) .C9 .x  326592 x
C6.


1.00đ Đặt t  sinx  cosx , do x    ;   t    2; 2 
4

2

Pttt: t  2t  1  m

0.50đ

k 0

5

0.50đ

0.25đ


0.25đ

Xét f (t )  t  2t  1, t   - 2; 2 
2



BBT
t
f(t)

 2
0
1  2 2

1
2


2
0.25đ

1  2 2



Dựa vào bbt ta có phương trình đã cho có nghiệm x    ;  khi
4

1  2 2  m  2

0.25đ

Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác thì tùy theo thang điểm mà cho điểm.


SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
ĐÁP
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ

Câu
C1.1.
1.00đ

MÔN TOÁN KHỐI 11
ĐỀ SỐ 2
Lời giải

tan x  3  0  tan x   3   tan
 x

C1.2.
1.00đ

ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019


3

Điểm


3

 k

1
3
sin x  3 cos x  2  sin x 
cos x  1
2
2

 

 sin  x    1  x    k 2
.
3
3 2

 x


6

 k 2

C2.1.
1.00đ Ta có:   C 4  8855
23

0.50đ

0.50đ
0.25đ

0.50đ

0.25đ

0.25đ

Gọi B là biến cố: “Trong 4 số được lấy có đúng 2 số chẵn”

B  C112 .C122  3630
PB 

B 3630 66


 8855 161

C2.2. Gọi C là biến cố: “Trong 4 số được lấy có ít nhất 2 số chia hết cho 3”
1.00đ

1
3
4

C    (C7 .C16  C16 )  3115

PC 

C 3115 99


 8855 253

C3.1. + Ta có: (C) có tâm I(2; 1) và R = 2
§ Oy
V( O ;3 )
1.00đ I(2;1) 
I (2;1) 
 I'( 6;3)
1

Vậy (C’) có tâm I’(-6; 3) và R’ = 3R = 6
Nên (C’): (x + 6)2 + (y - 3)2 = 36

0.50đ

0.25đ

0.50đ

0.50đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ


C4.1.
1.00đ

S

M
E

I
G

K

B
P

A

Q

O
C

D

0.5đ
F

0.5đ

+ Gọi O  AC  BD  ( SAC )  ( SBD)  SO
+ Gọi P là trung điểm của AB  ( SGC)  ( ABC )  PC
C4.2. Gọi Q  DP  AC , K  DG  SQ  ( SAC )
1.00đ  K  DG  ( SAC )

0.5đ
0.5đ

C4.3. + Gọi F  BE  AC ;I  SB  MF  ( MAC )
1.00đ  I  ( MAC )  SB
+ Ta có B là trung điểm của EF, trong tam giác SEF kẻ MN//EF.
IN MN MN 1
1
1



  IN  IB, SN  SB
IB FB
EB 3
3
3

1
 IS  ( IB  SB )  3IS=IB  SB  4IS=2 SB  2IS=SB
3
IS
Hay
1
IB

0.25đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ

S

M

N

I

F

E
B

C5.
9
1.00đ Ta có:  3 x  2  

9

9

 C9k (3x)k .(2)9k   C9k 3k.(2)9k .x k .
k 0

5

0.50đ

k 0
5

4

5

5

Vậy số hạng chứa x trong khai triển trên là 3 .(2) .C9 .x  489888 x

5

0.50đ


C6.
 9 

 t    2; 2 
1.00đ Đặt t  sinx  cosx , do x    ;

 4 

0.25đ

2

Pttt: t  2t  1  m
Xét f (t )  t  2t  1, t   - 2; 2 
2



BBT
t
f(t)

 2
0
1  2 2

1
2



0.25đ

2
0.25đ

1  2 2

Dựa vào bbt ta có phương trình đã cho có nghiệm

 9 
x    ;  khi 0.25đ
 4 

1  2 2  m  2
Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác thì tùy theo thang điểm mà cho điểm.