Đề khảo sát HSG cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Huyện Vũ Thư

UBND HUYỆN VŨ THƯ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán – Lớp 8; Năm học 2017 – 2018
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1(3 điểm)
 x 3  y3 x 2  4y 2 2y  x  x  y
Cho biểu thức: A   2
;
 2

:
x

xy
x

2xy
x
x


với x  0;x  y;x  2y;x  y
1, Rút gọn biểu thức A.
2, Tính A biết x, y thỏa mãn 10x 2  y2  6xy  2x  1  0 .

Bài 2(4 điểm)
1, Tìm m sao cho bất phương trình (ẩn x): mx  2m  3  0 có nghiệm và mọi

nghiệm thỏa mãn x  2 .
2x
x
5
2, Giải phương trình: 2
 2
 .
x  x 1 x  x 1 3
Bài 3(4 điểm)
1, Tìm các số nguyên tố p sao cho 2p2  1 là số nguyên tố.
2, Cho đa thức h  x  bậc 4, hệ số của bậc cao nhất là 1, biết: h 1  1; h  2   4;
h  4   16; h  3  9. Tính h  2  .
Bài 4(2 điểm)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 0  x; y;z  1 .
Chứng minh rằng:

x
y
z
3



.
1  y  zx 1  z  xy 1  x  yz x  y  z

Bài 5(4 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, M là điểm bất kỳ trên đoạn AB, về cùng một nửa mặt phẳng
bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF.
1, Chứng minh AE  BC .

2, Chứng minh D, G, F thẳng hàng, trong đó G là giao của AE và BC.
Bài 6(2 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh
H cách đều các đường thẳng EF và ED.
Bài 7 (1 điểm)
Cho hình hình chữ nhật kích thước 5  12 , bên trong hình chữ nhật cho n điểm
phân biệt bất kỳ.
1, Với n = 11, chứng minh trong số 11 điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng
cách giữa chúng không vượt quá 13 .
2, Kết luận trên còn đúng không khi n = 10? Tại sao?
_____________________Hết_____________________
Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh: ............. Phòng thi: ........
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm; Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi.