giới thiệu đề học sinh giỏi 11

GV: Phạm Hữu Đảo
Trờng THPT BC Thanh Hà
****
Đề thi học sinh giỏi khối 11
Năm học 2005 - 2006
Môn: Toán - Thời gian: 120 phút
Đề bài
Câu 1: (3đ): Giải các phơng trình sau:
1) Sin
2
x
sinx - cos
2
x
. sin
2
x + 1 = 2 cos
2







24
x

2)

2 cos

xx
x

+=
22
10

Câu 2: (2đ): Cho hàm số: f(x) =





+
>
0xNếubax
0xNếu
2
2006
1
cos.
x
x
Tìm a, b để hàm số liên tục trên R.
Câu 3: (1đ):
Cho 3 góc A, B, C của ABC lập thành một cấp số cộng và thoả mãn:
SinA + sinB + sinC =
2
33
+

.
Hãy tính các góc của ABC.
Câu 4: (3đ):
Cho tứ diện S.ABC có SC = CA = AB = a
2
, SC (ABC), tam giác ABC vuông
tại A.
1. Tính góc [A, SC, B]; khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SAB)
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
3. Gọi M SA, N BC sao cho: AM = CN = t (0 < t < 2a).
Tính MN ? Tìm ta để MN là ngắn nhất
Câu 5: (1đ): CMR:
GV: Phạm Hữu Đảo
8
a
+ 8
b
+ 8
c
2
a
+ 2
b
+ 2
c
a, b, ca sao cho: a + b + c = 0
Đề kiểm tra số 1
Câu 1: Cho hàm số : y = f(x) =x
4
-2mx

2
+2m+m
4
Tìm m để hàm số có 3 cực trị đồng thời 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đó
tạo thành một tam giác đều.
Câu 2: Giải các phơng trình :
a) 8x
3
+4x-3+ln(4x
2
-2x+1) = 0.
b) ln(x
2
+6x+10) +x
3
+3x
2
+4x+12 = 0. (HSG 2003-2004).
Câu 3: Tìm m để BPT : sin
4
x + msinx +1

0

x

R.
Câu 4: Cho dãy số (U
n
) đợc xác định bởi:

+=
=
+
2007)1ln(
2007
1
2
1
1
nn
UU
aU
(a

R, n

N
*

)
CMR dãy (U
n
) có giới hạn ( hay hội tụ).
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng 1. Các điểm M , N lần lợt di động trên

các đoạn AB , AC sao cho mp(DMN) vuông góc với mp(ABC). Xác định
vị trí của các điểm M , N để tứ diện ADMN có diện tích toàn phần lớn
nhất ,nhỏ nhất.
Câu 6. Xét các số thực a, b, c thoả mãn abc + a + c =b.
Tìm GTLN, GTNN Của biểu thức : P =
1
2
2
+
a
-
1
2
2
+
b
+
1
3
2
+
c
.
GV: Phạm Hữu Đảo
*********************Hết***********************
Đề kiểm tra số 2
Câu 1:
CMR đồ thị hàm số y =
1
12

2
+
+
x
x
có 3 điểm uốn thẳng hàng. Viết phơng trình đ-
ờng thẳng đi qua 3 điểm uốn đó.
Câu 2: Cho hàm số : y =
1)3(
4
1
34
+++
xkxx
a. Xác định k để hàm số có 3 cực trị.
b. Gọi x
1
, x
2
, x
3
là các điểm cực trị của hàm số. Tính:
P =
4
3
4
2
4
1
xxx

++
Q =
5
3
5
2
5
1
xxx
++
Câu 3: Giải các phơng trình:
a.
( )
2
2007
1
200634
24
2
2007
2
=






+++

xx
xxLog
b.
2
1
32
24
24
2
2007
=








++
+
xx
xx
x
Log
Câu 4: Cho dãy (u
n
) xác định :

+=
=
+
nnn
UUU
aU
20072007
2
1
1
(a

R, n

N
*

)
Đặt S
n
=

=
+
n
i
i
i
U

U
1
1
. Tính

n
SnLim
Câu 5: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
a. Gọi R và r tơng ứng là bán kính hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp tứ diện. CMR:
2
333
+

r
R
GV: Phạm Hữu Đảo
b. Gọi , , là góc giữa đờng cao xuất phát từ đỉnh và các cạnh bên của hình
chóp. CMR:
4
3
sinsin
cos
sinsin
cos
sinsin
cos
22
2
22
2

22
2

+
+
+
+
+






*********************Hết***********************
Đề kiểm tra số 3
Câu 1:
CMR đồ thị hàm số y =
1
52
2
5
+
++
xx
xx
có 3 điểm uốn thẳng hàng. Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua 3 điểm uốn đó.
Câu 2: Giải phơng trình:
( )

120071sin1
sin1
2007
=+

x
xLog
.
Câu 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm :





=+
=+
mxy
myx
9
9

Câu 4:
a. Cho dãy (u
n
) xác định :

>
<<
+
4
1
)1(
10
1 nn
n
UU
U
(n

N
*

). Tính

n
n
ULim
.
b. Cho dãy (u
n
) xác định :

>
<<
+
4
2007
)2007(
20070
2
1 nn
n
UU
U
(n

N
*

). Tính

n
n
ULim
.
(Tổng quát ).
Câu 5:
GV: Phạm Hữu Đảo
Cho hình chóp SABCD có tổng các mặt của tam diện đỉnh S bằng 180
0
và
SA = SB = SC = 1. Gọi S là diện tích toàn phần của hình chóp. CMR: S

3

*********************Hết***********************