Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Bùi Thị Xuân

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2019­2020 
A: ĐẠI SỐ .
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. 1.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.1.1 Tập xác định của hàm số lượng giác 
Câu 1: Tập xác định D  của hàm số  là
A. .
B..
C. .
D. 
Câu 2: Tập xác định của hàm số  là
A. .
B. .
C. .
D. R.
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số .
A. .
B. 
C. . D. 
Câu 4: Tập xác định của hàm số  là
A. .
B. R.
C. .
Câu 5: Điều kiện xác định của hàm số  là
A. 
C. .
D. .

D. 

B. .

I.1.2 Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác 
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số là hàm số lẻ.
B. Hàm số là hàm số chẵn.
C. Hàm số là hàm số chẵn.
D. Hàm số là hàm số lẻ.
Câu 7: Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn trên R?
A. .
B. .
C. .
D. 
Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R?
A.  y = x.cos2x.
    B. y = sinx.
             C. y = 
Câu 9: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?
       A. .
B. 
C.
D. 

               D.

I.1.3 Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác 
Câu 10:  Hàm số  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
B. 
C.  .

Câu 11: Hàm số  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 
B.
C. 
Câu 12:  Xét hàm số trên đoạn. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Trên các khoảng   hàm số luôn đồng biến.
B.Trên khoảng   hàm số đồng biến và trên khoảng   hàm số nghịch biến.
C. Trên khoảng   hàm số nghịch biến và trên khoảng   hàm số đồng biến.
D. Trên các khoảng   hàm số luôn nghịch biến.
Câu 13: Xét hàm số trên khoảng . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Trên khoảng   hàm số luôn đồng biến.
B.Trên khoảng   hàm số đồng biến và trên khoảng   hàm số nghịch biến.
C. Trên khoảng   hàm số nghịch biến và trên khoảng   hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng   hàm số luôn nghịch biến.
1

D.
D. 


Câu 14: Xét hàm số trên khoảng . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Trên khoảng   hàm số luôn đồng biến.
B.Trên khoảng   hàm số đồng biến và trên khoảng   hàm số nghịch biến.
C. Trên khoảng   hàm số nghịch biến và trên khoảng   hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng   hàm số luôn nghịch biến.
Câu 15: Hàm số   nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 
B. 
C.                        D. 
I.2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1
2

Câu 1:  Nghiệm của phương trình    sinx =    là
π
π
x = + k 2π
x = + kπ
3
6
A. 
.
B. 
.
1
2
Câu 2:  Nghiệm của phương trình   cosx = –    là
π
π
x=
+ k 2π
x=
+ k 2π
3
6
A. 
.
B. 
.
1

2
Câu 3:  Nghiệm của phương trình   cos2x =   là
π
π
π
x=
+ k 2π
x= +k
2
4
2
A. 
.
B. 
.
Câu 4: Nghiệm của phương trình    sin3x = cosx  là
π
π
π
x = + k ; x = + kπ
8
2
4
A. 
.

x = kπ; x =
C. 

π

4

C. 

x = kπ

x=

C. 

x=

C. 

x=

 .                   D.

2π
+ k 2π
3

π
+ k 2π
3

x = k 2π ; x =

B. 

+k π

x = kπ ; x = k

.

Câu 5: Nghiệm của phương trình 2sin(4x –
π
π
7π
π
x = +k ;x =
+k
8
2
24
2
A. 
.

π
3

D. 
) – 1 = 0  là
x = k 2π ; x =

B. 

x=

.      D. 

x=

.        D. 

π
+ k 2π
2
π
2

π
+ k 2π
6

π
+ kπ
6

x = π + k 2π ; x = k

π
2

.

.

x = kπ ; x = π + k 2π
C. 
.
D. 
.
Câu 6: Nghiệm của pt  cotx +  = 0  là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm ?
(I)  cosx = 
(II)  sinx = 1–
(III)   sinx + cosx = 2
A.  (I).                            B.  (II).
C.  (III).
        D.  (I) và (II).
Câu 8: Nghiệm của phương trình   sinx.cosx.cos2x = 0   là
2

.

π
+ k 2π
4

.

π
+ k 2π

2

.

.


x = k.

π
2

x = k.

π
8

x = k.

π
4

x = kπ
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 

.
2
Câu 9: Nghiệm của phương trình  sin x – sinx = 0 thỏa điều kiện: 0 < x <
.
A. .
B. .
C. x = 0 .                      D. .
Câu 10: Nghiệm của phương trình  cos2x + cosx = 0 thỏa điều kiện: < x <.
A. .
B. .
C. x = .
D. .
2
Câu 11: Nghiệm của pt  3.cos x = – 8.cosx – 5   là
A. .
B. .
C. .         D. .
Câu 12: Nghiệm của phương trình   sinx + cosx =  là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 13: Tìm m để pt  sin2x + cos2x  =   có nghiệm .
A. .
B. .
C. .
D. .
2
Câu 14: Tìm m để pt  2sin x + m.sin2x = 2m vô nghiệm.
A. 0 < m <.

B. .
C. .D. m < 0 ; .
2
Câu 15: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt  4.sin x + sin2x – 2.cos2x = 4  là
A. .                          B. .
C. .                         D. .
Câu 16: Nghiệm của pt  sin2x + sinx.cosx = 1  là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 17: Nghiệm của pt   sin4x – cos4x = 0   là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 18: Nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. 
Câu 19: Phương trình  có tập nghiệm là
A. .
B. .
C. .
D. 
Câu 20:  Tập nghiệm của phương trình   được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn 
lượng giác? 
A. 4.
     B. 3.

                  C. 6.
            D. 5.
Câu 21: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt  (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin2x  là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 22: Nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .

CHƯƠNG II. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
II.1. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Câu 1: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi.  
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2: Với các chữ số , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó 
hai chữ số  không đứng cạnh nhau?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3: Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
3

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4: Một hộp bi có  viên bi đỏ,  viên bi vàng và  viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra  
viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5: Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT Bùi Thị Xuân theo từng 
khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường  
cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao  
cho có học sinh cả ba khối.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Cho 10 điểm phân biệt  trong đó có 4 điểm  thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào  
thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 diểm trên?
A.  tam giác.
B.  tam giác.
C.  tam giác.
D.  tam giác.
Câu 7: Cho hai đường thẳng  và  song song với nhau. Trên đường thẳng  có 5 điểm phân biệt và  
trên đường thẳng  có 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể  tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là 
các điểm nằm trên hai đường thẳng  và  đã cho?
A.  tam giác.
B.  tam giác.

C.  tam giác.
D.  tam giác.
Câu 8: Đề kiểm tra tập trung môn toán khối 11 của một trường THPT gồm hai loại đề tự  luận 
và trắc nghiệm. Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề  gồm một đề  tự  luận và  
một đề  trắc nghiệm, trong đó loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm có 15 đề. Hỏi mỗi học 
sinh có bao nhiêu các chọn đề kiểm tra?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9: Cho tập . Số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau được lấy ra từ tập  là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10: Cho tập . Từ tập  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11: Cho tập . Từ tập  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số và chia hết cho .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12: Từ  các chữ  số  có thể  lập được bao nhiêu số  tự  nhiên lẻ  có bốn chữ  số  đôi một khác  
nhau và phải có mặt chữ số 3?
A. .
B. .
C. .

D. .
Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có  
mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14: Giá trị của  thỏa mãn  là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 15: Giá trị của  thỏa mãn  là
A. .
B. .
C.  hoặc .
D.  hoặc .
II.2. Nhị  thức Newton
Câu 16: Hệ số của x8  trong khai triển là
A.
.
B. 
.
C. 
.
D. .
12 
Câu 17: Hệ số của x  trong khai triển là
A. .
B. .

C. 
.
D. .
7
Câu 18: Hệ số của x  trong khai triển là
A. .
B. .
C. .
D. .
n
3
Câu 19: Trong khai triển (1+x)  biết tổng các hệ số .Hệ số của x  bằng
A. .
B. .
C. 
.
D. .
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
4


A.
B. 
C. 
D. 
Câu 21: Tìm số nguyên dương  thỏa mãn .
A. 
             B. 
                C. 
Câu 22: Giá trị của tổng  là:

A. .
B. .
C. .

           D. 
D. .

II.3. Xác suất và các qui tắc tính xác suất
Câu 1: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên  
3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2: Một tổ  học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 
người được chọn đều là nữ.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc. Gọi A là biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất hiện trên hai con  
xúc xắc là một số lẻ’’. Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
A. 16.
B. 24.
C. 12.
D. 18.
Câu 4: Một tổ  có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 
trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là 
A. .
B. .

C. .
D. .
Câu 5: Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1,2,  
3,4,5, 6,7.  Lấy ngẫu nhiên một số trong X. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một 
số lẻ là=
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc 
bằng 6 là 
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7: Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0,1,2,  
3,4,6.  Lấy ngẫu nhiên một số trong X. Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 8: Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng  
mục tiêu lần lượt là 0,6 và 0,7. Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn.
A. 0,88.
B. 0,46.
C. 0,42.
D. 0,28.
Câu 9: Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: “ kết qủa của 3 lần gieo như 
nhau” là:
A. .

B. .
C. .
D. .
Câu 10: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 
3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ.   
A. .
B. .
C. Đáp án khác.
D. .

5


Câu 11: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3  
quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2  
người được chọn có ít nhất một nữ.
A. .
B. .
 C. .
D..
Câu 13: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2  
người được chọn có đúng một người nữ.
B. .
B. .
 C. .

D..
Câu 14: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3  
quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán.
A. .
B. .
 C. .
D. .
Câu 15.Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số 
chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 16.Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để 
trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 17.Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông  
hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ  ba bó hoa trên để  cắm vào lọ  hoa, tính xác suất để  trong 7  
hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 18. Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh  
số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số 
từ  1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ  hộp, tính xác suất để  2 viên bi được lấy vừa khác màu  
vừa khác số.

A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 19. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong  
hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 20.Cho tập hợp . Gọi  là tập hợp các số  tự  nhiên có  chữ  số  đôi một khác nhau được lập  
thành từ  các chữ  số  của tập . Chọn ngẫu nhiên một số  từ  , tính xác suất để  số  được chọn mà  
trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 21. CMột lớp học có 30 học sinh gồm có cả  nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để 
tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là  . Tính số học sinh  
nữ của lớp.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 22.Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ  và một số  đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên 
tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng  lần 
xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.
A. 
B. 
C. 

D. 
TỰ LUẬN.
I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC :
Câu 1. Giải các phương trình sau :
6


a) 
d) 
b) 
e) 
c) 
f) 
Câu 2. Giải các phương trình sau :
1.  2sinx + 1 = 0                                        2.  4sin2x +2sin2x +2cos2x = 1        
3.  cos2x­sin2x = ­2cosx                     4.  ­4sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1       
5.  cos2x – 3cosx  + 2  = 0                        6.
7.         8.
   
9.   tan2x + cotx = 4cos2x                         10.  .   
11.                             12.
II.HỐN VỊ ­ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP­ XÁC SUẤT
Bài 1: Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ , sáu quả cầu xanh, Chọn ngẫu nhiên 5 quả . Tính xác suất 
để 5 quả chọn  
     a. Có đúng hai quả đỏ
b.  Có ít nhất một quả xanh
c.  Có ít nhất  hai quả đỏ và hai quả xanh
Bài 2:Một hộp đựng 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9 rút ngẫu nhiên 5 thẻ .Tính xác suất 
để
a. Các thẻ ghi số 1, 2,3 được rút   

b.   Có đúng một trong ba thẻ ghi số 1,2,3 được rút
c. Không thẻ nào  ghi các số 4,5,6 được rút
Bài 3:  Ttường THPT có 12 hs giỏi khối 10 , 15 học sinh giỏi khối 11 và 17 học sinh 
giỏi khối 12 . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh . Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn 
a. Có đủ học sinh cả ba khối 
b. Có nhiều nhất hai học sinh khối 10
Bài 4.Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A,  
4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh  
này thuộc khơng q 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Bài 5.Từ một nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh kh ối C, ch ọn ra 15  
học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và đúng 2 học sinh khối C. Tính số cách chọn.
Bài 6.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có 
mặt đúng 1 lần và hai chữ số còn lại phân biệt?
Bài 7.Cho 2 đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 cho 10 điểm phân biệt, 
trên đường thẳng d2 cho 8 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh 
của mỗi tam giác lấy từ 18 điểm đã cho.
B.HÌNH HỌC:
I. PHÉP BIẾN HÌNH
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn : x  2 + y 2 + 2x ­ 6y = 0. Ảnh của qua phép vị 
tự tâm O , tỉ số k = .
A. Đáp án khác.
B. .
C. .
D. .
Câu 2: Cho M(3; 1) Và I(1;2). Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của M qua phép đối xứng 
tâm I
7


A. S(5;4).

B. N(2;1).
C. P(1;3).
D. Q(1;5 ).
Câu 3: Cho hình vuông tâm O, có bao nhiêu phép quay tâm O góc , biến hình vuông thành chính 
nó:         A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, Khi đó :
A. .      B. .     C. .
    D. .
Câu 5: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Hai hình thoi luôn đồng dạng với nhau.
B. Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng
C. Thực hiện liên tiếp phép vị tự và một phép dời hình thì được một phép đồng dạng
D. Hai hình chữ nhật luôn đồng dạng với nhau.
Câu 6: . Cho đường thẳng d:xy + 4= 0. Hỏi đường thẳng nào trong các đường thẳng sau có ảnh 
là d trong phép đối xứng tâm I(4;1)?
A. x y +6= 0.
B. xy+ 2 =0.
C. xy10 = 0.
D. x  y 8=0.
Câu 7: Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng ?
A. Hình thoi.
B. Tam giác đều.
C. Lục giác đều.
D. Hình chữ nhật.
Câu 8: Qua phép tịnh tiến véc tơ  , đường thẳng d có  ảnh là đường thẳng d’, chọn khẳng định 
đúng
A. d’ trùng với d khi d cắt đường thẳng chứa .

B. d’ trùng với d khi d song song hoặc d trùng với giá .
C. d’ trùng với d khi d song song với giá .
D. d’ trùng với d khi d vuông góc với giá .
Câu 9: Cho đường thẳng d: 3x ­ y+1=0, đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình 
sau ảnh của d qua  phép quay tâm 0(0;0) góc quay 900
A. 2x+6y­1=0.
B. x+3y+1=0.
C. 2x+6y+1=0.
D. x+3y­1=0.
Câu 10: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình ?
A. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
D. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu .
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0,  Ảnh của  
đường tròn trên qua phép vị tự  V(A, k) biết A(1, ­2) và .
A. .
B. Đáp án khác.
C. .
D. .
Câu 12:  Cho tam giác ABC . Dựng về  phía ngoài của tam giác đó các hình vuông ABDE và 
BCFK . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AK và CD .
A. Tam giác BMN là tam giác vuông cân.
B. Tam giác BMN là tam giác thường
C. Tam giác BMN là tam cân.
D. Tam giác BMN là tam giác đều.
Câu 13: Cho có . Phép tịnh tiến  biến  thành . Tọa độ trọng tâm của  là
A. .
B. Đáp án khác.
C. .

D. .

8


Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho M(­2;4) 

 Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k= ­2  

 biến M thành điểm nào sau đây.
A. M’(4;­8).
B. M’(4;8).
C. M’(­4;­8).
D. M’(­4;­8).
Câu 15: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O có các đỉnh kí hiệu theo chiều âm. Phép quay nào sau 
đây biến ngũ giác thành chính nó.
A. .
B. .
C. .         D. Cả A.B.C. đều sai.
Câu 16:  Trong các phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau  
đây, phép nào không là phép dời hình.
A. Phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số .
B. Phép quay và phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
C. Phép quay và phép tịnh tiến.
D. Phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm qua phép quay  là
A. .
B. .
C. .
D. .

2
2
Câu 18: Cho đường tròn (C) có phương trình (x2)  +(y 2)  =4. Phép đồng dạng là hợp thành của 
phép Vị tự tâm O(0;0), tỉ số  Và phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 sẽ biến (C) thành đường tròn 
nào?
A. (x1)2 +(y1)2 =16.
B. (x+2)2 +(y1)2  =16.
C. (x+4)2 +(y4)2 =16.
D. (x2)2 +(y2)2 =16.
Câu 19: ChoABC có trọng tâm G.   (G) = M  . Khi đó điểm M là
A. M là trung điểm cạnh BC.                B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM.
C. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM. D. M trùng với điểm A.
Câu 20: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có pt . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k=­2 biến (C) thành 
đường tròn nào sau đây?
Câu 21: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt 2x­y+1=0. Để phép tịnh tiến theo  biến đt d 
thành chính nó thì  phải là vecto nào sau đây?
Câu 22: Trong mp Oxy chovà điểm A(4;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây 
qua phép tịnh tiến  ?
 A. (1;6).                  B.(2;4).
C.(4;7).
D.(3;1).
II. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD có AD cắt BC tại E. Gọi M là trung điểm của SA 
,N=SD (BCM). Qua điểm N kẻ đường thẳng d song song với BD. Khi đó d cắt
A. AB.
B. SC.
C. SB.
D. SA.
Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hình chiếu song song của hai đường chéo nhau có thể là hai đường song song.

B. Hình thang có thể là hình biểu diễn của một hình bình hành.
C. Trọng tâm G của tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm G’ của tam giác 
A’B’C’, trong đó A’B’C’ là hình chiếu song song của tam giác ABC.
9


D. Cả 3 câu trên đều sai.
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G.  M,N lần lượt là trung điểm của CD , AB . Khi đó 
BC và MN là hai đường thẳng
A. chéo nhau.
B. có hai điểm chung. C. song song.
D. cắt nhau.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho  
SM=3MC , N là giao điểm của SD và (MAB). Khi đó hai đường thẳng CD và MN là hai đường 
thẳng
A. cắt nhau.
B. chéo nhau.
C. song song.    D. có hai điểm chung.
Câu 5: Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, P là trung điểm  
của AD.Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. mặt phẳng (PCD).      B. mặt phẳng (ABC).      C. mặt phẳng (ABD).    D. mặt phẳng (BCD).
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mp( ) cắt các cạnh SA,SB,SC,SD 
lần lượt tại các điểm A’,B’,C’,D’ sao cho tứ  giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành.  Qua S kẻ 
Sx,Sy lần lượt song song với AB,AD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khi đó ta có
A. Giao tuyến của (SAC) và (SB’D’) là đường thẳng Sx.
B. Giao tuyến của (SB’D’) và (SAC) là đường thẳng  SO.
C. Giao tuyến của (SA’B’) và (SC’D’) là đường thẳng Sy.
D. Giao tuyến của (SA’D’) và (SBC) là đường thẳng  SO.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi G,E lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SCD . Lấy  
M,N lần lượt là trung điểm AB,BC . Khi đó ta có

A. GE và MN trùng nhau.
B. GE và MN chéo nhau.
C. GE//MN.
D. GE cắt BC.
Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O. Khi đó giao tuyến của hai  
mặt phẳng ( SAC) và (SBD) là 
A. SC.
B. SB.
C. SA.
D. SO.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB//CD . Gọi d là giao tuyến của hai 
mp (ASB) và (SCD) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. d//AB.
B. d cắt AB.
C. d cắt AD.
D. d cắt CD.
Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến 
đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
B. Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến 
đó hoặc đồng quy .
C. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến đó hoặc 
đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 11: Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của cạnh CD ,G là trọng tâm tứ diện. Khi đó hai  
đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng
A. chéo nhau.          B. có hai điểm chung.         C. song song .             D. có một điểm chung.
Câu 12: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất ?
A. Một điểm và một đường thẳng.
B. Hai đường thẳng cắt nhau.

C. Ba điểm.
D. Bốn điểm.
10


Câu 13: Trên hình vẽ ta có hai mp ( ) và ( ) cắt nhau theo giao tuyến  . Hai đường thẳng d và 
d’   cắt   các   mp   đó   tại   các   điểm   M,N   và   M’,N’.   Mệnh   đề   nào   sau   đây   là   đúng? 

A. d và d’ chéo nhau.
B. d và d’ cắt nhau.
C. d và d’ song song.
D. Có thể xảy ra cả 3TH.
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
B. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Gọi M,N là trọng tâm của tam giác ABC và ACD . Khi đó ta có
A. MN cắt AD.
B. MN//CD.
C. MN cắt BC.
D. MN//BD.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Mp( ) qua AB và cắt cạnh SC tại 
M ở giữa S và C . Khi đó, giao tuyến của mp( ) và (SCD) là
A. đường thẳng qua M song song với AC.
B. đường thẳng qua M song song với CD.
C. MA.
D. MD.
Câu 17:  Cho tứ  diện ABCD , M là trung điểm cạnh AC . N là điểm thuộc cạnh AD sao cho  
ND=2AN. O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD . Khi đó AB và MN là hai đường 

thẳng
A. có hai điểm chung. B. song song.
C. cắt nhau.
D. chéo nhau.
Câu 18: Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. Giả  sử  M thuộc đoạn SB.Mặt 
phẳng (ADM) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là 
A.  hình bình hành.
B. hình tam giác.
C. hình thang.
D. hình chữ nhật.
Câu 19:  Cho hình chóp S.ABCD  ,  đáy ABCD  có AD cắt BC tại E.  Gọi M là trung điểm của 
SA ,N=SD (BCM). Khi đó ba đường thẳng nào đồng quy?
A. MN, DC, AB.
B. NB, MC, AD.
C. MN, AD, BC.
D. AD, SC, BN.
Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Dùng nét đứt để biểu diễn cho đường bị che khuất.
B. Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng.
C. Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
D. Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song nhau.
Câu 21: Cho tam giác ABC. Có thể  xác định được bao nhiêu  mặt phẳng chứa tất cả  các đỉnh  
của tam giác ABC?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
11

Câu 22: Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên  
BC lấy điểm P sao cho BP = 2 PD. Gọi Q là giao điểm của CD và NP . Khi đó giao tuyến của hai  
mặt phẳng (MNP) và (ACD) là ?
A. MP.
B. MQ.
C. CQ.
D. NQ.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang (BC//AD). Điểm M thuộc cạnh SD sao 
cho 2SM=MD ; N là giao điểm của SA và (MBC) . Khi đó xác định điểm M bằng cách
A. lấy giao điểm của SA với đường thẳng qua M song song với AD.
B. lấy giao điểm của SA với đường thẳng qua M song song với AC.
C. lấy giao điểm của SA với đường thẳng qua M song song với DB.
D. lấy điểm bất kì trên SA.
Câu 24: Cho tam giác OAB vuông tại O, C là trung điểm cua OB và một điểm D  ở  ngoài mp  
chứa  tam  giác  sao  cho OD  vuông  góc với  AC  . Một  mp  ( ) song song  với  AC và  OD   cắt 
OA,AD,DB và OB lần lượt tại M, N, R, S. Tứ giác MNRS là hình gì?
A. hình thang cân.
B. hình chữ nhật.
C. hình bình hành.
D. hình thang vuông.
Câu 25: Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của cạnh CD ,G là trọng tâm tứ diện. Khi đó giao  
điểm của GM và (ADB) thuộc đường thẳng
A. AB.
B. DB.
C. AD .       D. AI, với I là trung điểm của 
DB.
Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua 
điểm chung ấy.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm 

trên hai mặt phẳng cắt nhau
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
D. Ba điểm không thẳng hàng cùng thuộc một mặt phẵng duy nhất.
Câu 27: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh AC , N là điểm thuộc cạnh AD sao  
cho AN = 2ND . O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD . Mệnh đề  nào sau đây là 
mệnh đề đúng?
A. mp(OMN) đi qua giao điểm của hai đường thẳng MN và CD.
B. mp(OMN) chứa đường thẳng AB.
C. mp(OMN) đi qua điểm A.
D. mp(OMN) chứa đường thẳng CD.
Câu 28: Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P), mệnh đề nào sau đây đúng :
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 29: Cho tứ diện ABCD và các điểm M,M’ thuộc cạnh AB; các điểm N,N’ thuộc cạnh CD .  
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. MN và M’N’ song song.
B. MN và M’N’ chéo nhau.
C. Có thể xảy ra cả 3 trường hợp đó.
D. MN và M’N’ cắt nhau.
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là CD . Gọi M là trung điểm  
của SA, N là giao điểm của SB và mp(MDC). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. MN//DC.
B. MN và DC chéo nhau .
C. MN cắt SC.
D. MN cắt SD.
12

Câu 31: Cho tứ diện ABCD ,điểm M thuộc cạnh AB ( khác với A và B). Cắt tứ diện đã cho bới 
mp(P) đi qua M và song song với 2 cạnh AC , BD của tứ diện. Khi đó thiết diện cần tìm là (câu  
nào đúng nhất)
A. hình tam giác.
B. hình tứ giác.
C. hình thang.
D. hình bình hành.
Câu 32: Cho tứ  diện ABCD, M là trung điểm của AB, N là điểm trên AC mà , P là điểm trên  
đoạn AD mà  . Gọi E là giao điểm của MP và BD, F là giao điểm của MN và BC.  Khi đó giao 
tuyến của (BCD) và (BCD) là 
A. NE.
B. ME.
C. NE.
D. EF.
Câu 33: Trong mặt phẳng , cho hình bình hành ABCD tâm O, S là một điểm không thuộc . Gọi  
M,N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD và SO. Đường thẳng MN cắt AB, AC và AD tạ  M 1, 
N1 và O1.  Nối O1P cắt SA tại P1, nối M1P1 cắt SB tại M2,   nối N1P1 cắt SD tại N2. Khi đó giao 
tuyến của ( MNP) với (SAD) là ?
A. P1N1.
B. P1N2.
C. MN2.
D. PN2.
Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song.
C. Hai đường thẳng không  nằm trên cùng một mặt phẳng thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Câu 35: Cho tứ diện ABCD cótrọng tâm G.  M,N lần lượt là trung điểm của CD , AB . Khi đó 
điểm G thuộc mp:
A. (BCM).

B. (ACD).
C. (ABD).
D. (CDN).
TỰ LUẬN .
Bài 1: Cho  hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi  
M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN.
1. Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (MAC).  Chứng tỏ d // mp(SCD) .
2. Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN).    
3. Xác định thiết diện mặt phẳng (MAD) cắt chóp S.ABCD
Bài 2:    Cho hình chóp  đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn.
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
      1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC).
       2.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
       3.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN).  
Bài 3: :Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O .Gọi M, N lần lượt trung 
điểm BC, CD. 
1. Tìm giao tuyến các cặp mp ( SAC ) và (SBD)  , ( SBD) và (SMN)
      2.Gọi G1 ,  G2 lần lượt  trọng tâm các tam giác SBC và SCD . Chứng minh rằng 
  G1G2// ( ABCD)   và G1G2// ( SBD)   
3. Tìm giao điểm của SC với mp (A G1G2)
      4. Xác định thiết diện mp (A G1G2) cắt chóp S.ABCD
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AD và BC , G là trọng tâm 
tam giác SCD . 
      1. Tìm giao tuyến các cặp mp (SAD ) và (SBC) ; ( SBD) và (SAG)
      2.  Tìm giao điểm của BG với mp(SAC)
      3. M là một điểm trên cạnh SB sao cho SM=2MB . CMR  MG//(ABCD)
13


      4.  Xác định thiết diện mp(ABG) cắt S.ABCD

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD. Trong  ∆SBC lấy một điểm M. Trong  ∆SCD lấy   một 
điểm N.
1. Tìm giao điểm của MN và (SAC).     
        2.Tìm giao điểm của SC với (AMN).
3. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN).
Bài 6:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm AB, G là  
trọng tâm tam giác SAB và M là điểm trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.
           1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
           2. Đường thẳng qua M và song song AB cắt CI tại N. Chứng minh NG//(SCD).
           3. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CMG).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD.
            1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).   
            2. Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng 
SA và CD. Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho.   

14