Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 12 năm 2018-2019 - Trường THPT Hai Bà Trưng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (458.75 KB, 14 trang )
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 12
Năm học 2018 2019
Tổ Toán
A LÝ THUYẾT
I Giải tích:
1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
2. Cực trị của hàm số
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4. Đường tiệm cận
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
6. Luỹ thừa, hàm số lũy thừa
7. Lôgarit, hàm số mũ và hàm số lôgarit
8. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
II Hình học:
1. Khái niệm về khối đa diện, khối đa diện lồi và khối đa diện đều
2. Thể tích của các khối đa diện
3. Mặt nón, hình nón, khối nón.
4. Mặt trụ, hình trụ, khối trụ.
5. Mặt cầu, khối cầu.
B BÀI TẬP THAM KHẢO
CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
x3
Câu 1: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = + 3x 2 − 2 có hệ số góc
3
k = −9 .
B. y = –9 x − 43.
A. y = –9 x + 43.
Câu 2: Cho hàm số y =
C. y = –9 x − 11.
D. y = –9 x – 27.
2x −1
(C ). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho
x −1
tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn OA = 4OB .
A. 1
B. 1
C. 1
D.
− .
.
4.
.
4
4
4
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số y = x3 + 3mx 2 − 3mx + 1 đồng biến trên ﾡ .
A. −4.
B. 0.
C. −1.
D. 1.
Câu 4: Cho hàm số y =
2x
. Khẳng định nào sau đây về hàm số đã cho là đúng?
x −1
A. Nghịch biến trên khoảng ( − ; +
trên khoảng ( − ; +
).
C. Đồng biến trên khoảng ( 2;3) .
).
B. Đồng biến
D. Nghịch biến trên khoảng ( 2;3) .
1
3
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x 3 − 2 x 2 + mx + 2 nghịch biến trên khoảng
( 0;3) .
1
A. m 3.
B. m 0.
2
C. m 4.
D. m < 0.
1
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + trên đoạn ; 2 .
2
x
A. 17
B.
C.
.
10.
5.
4
D.
3.
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x 3 + 4 x − 1 trên [ 0; 2] .
A.
B.
C.
D.
0.
−1.
31.
2.
2
x−m
Câu 8: Tìm m để hàm số y =
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;1] bằng 1.
A.
x +1
B.
m = −2.
m=
C.
3.
D.
m = 1.
m = 3.
Câu 9: Hàm số y = 4 x 2 − 2 x + 3 + 2 x − x 2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x1 và x2 . Tính:
x12 + x2 2 .
A. 7.
B. 2.
C. 98.
Câu 10: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 12 x + 12 .
A. ( −2; 28 ) .
B. ( 2; −4 ) .
C. ( 4; 28 ) .
D. 6.
D. ( −2; 2 ) .
Câu 11: Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 .
A. 20.
B. 5 2.
C. 2 5.
D. 2.
Câu 12: Đồ thị của hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng AB ?
A. P(1; 0)
B. M (0; −1)
C. N (1; −10) D. Q(−1;10)
m
Câu 13: Tìm các giá trị của m để hàm số y = x 3 + ( m − 1) x 2 + (3m 2 − 4m) x đạt cực đại tại
3
x = 1.
2
2
D. .
3
3
3
2
Câu 14: Tìm m để hàm số y = x − 3x + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x12 + x22 = 3.
A. 1.
B. −1.
C. − .
A. −1.
B. 1.
1
C. .
2
3
D. .
2
Câu 15: Đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S
của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A. S = 9.
B. S =
10
.
3
C. S = 5.
D. S = 10.
Câu 16: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = − x 3 + 3mx 2 − 3m − 1 có điểm cực đại và
điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y − 74 = 0.
A. m = 2.
B. m = 0.
C. m = 1.
tại m.
2
D. Không tồn
Câu 17: Đồ thị của hàm số y =
x−2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x2 − 4
A. 0.
B. 3.
Câu 18: Cho hàm số y =
2 x − 3x + 2
. Khẳng định nào sau đây đúng về đồ thị của hàm số
x2 − 2x − 3
đã cho?
C. 1.
D. 2.
2
1
2
A. Có tiệm cận ngang là y = .
B. Có tiệm cận ngang là x = 2.
C. Không có tiệm cận đứng.
D. Có hai tiệm cận đứng là x = −1, x = 3.
2x + m
Câu 19: Cho hàm số y =
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm
mx − 1
cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện
tích bằng 8.
1
1
A. m = 2.
B. m =
.
C. m = .
D. m
2.
2
2
Câu 20: Cho hàm số y =
x +2
x +1
có đồ thị ( C ) . Trong tất cả các tiếp tuyến của ( C ) , tiếp
tuyến thỏa mãn khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến nó là lớn nhất, có
phương trình:
A. y = - x + 2 hoặc y = - x - 2 .
B. y = - x + 2 hoặc y = - x - 1 .
C. y = x + 2 hoặc y = x - 2 .
D. y = - x + 1 hoặc y = - x - 1 .
Câu 21: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y
A. y = x3 − 3x + 2.
B. y = x 4 − x 2 + 1.
C. y = x 4 + x 2 + 1.
D. y = − x3 + 3x + 2.
O
x
Câu 22: Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + 1 và trục hoành là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
2
Câu 23: Cho hàm số y = ( x − 2)( x + 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm
B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C ) không cắt trục hoành.
D. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = − mx cắt đồ thị
của hàm số y = x 3 − 3x 2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC .
A. m ( − ;3) .
B. m (− ; −1). C. m (− ; + ). D. m (1; + ).
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên cuả tham số m để đồ thị cuả ham
̀ số
y = x 3 + ( m + 2 ) x 2 + ( m 2 − m − 3) x − m 2 căt truc hoanh tai ba điêm phân biêt?
́ ̣
̀
̣
̉
̣
3
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 26: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x3 − 3x 2 + 2 − m = 1 có 6
nghiệm phân biệt.
A. 1 < m < 3.
Câu 27: Cho hàm số y =
B. −2 < m < 0.
C. −1 < m < 1.
D. 0 < m < 2.
ax + b
có đồ thị như hình vẽ :
x−c
y
x
O
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. a < 0, b > 0, c > 0 . B. a > 0, b < 0, c > 0 .
C. a > 0, b > 0, c < 0 . D. a > 0, b < 0, c < 0 .
Câu 28: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị?
y
1
x
O
−3
A. 1 m 3 .
C. m −1 hoặc m 3 .
B. m = −1 hoặc m = 3 .
D. m −3 hoặc m 1 .
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ
sau. Tìm số điểm cực của hàm số y = f ( x 2 ) .
y
O 1
A. 3 .
B. 4 .
2
4
C. 5 .
4
x
D. 6 .
ax 2 + x − 1 có đồ thị
( C ) , trong đó a , b là các hằng số dương thỏa
Câu 30: Cho hàm số y = 2
4 x + bx + 9
mãn a.b = 4 . Biết rằng ( C ) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng 1 đường tiệm
cận đứng. Tính tổng T = 3a + b − 24c .
A. T = 11 .
B. T = 4 .
C. T = 7 .
D. T = −11 .
CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA, MŨ VÀ LÔGARIT
p
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = ﾡﾡx 2 ( x + 1)
A. D = ( 0; + ﾡ ) . B. D = ( - 1; + ﾡ ) \ { 0} .
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn ( a - 1)
A. a > 2 .
B. a > 1 .
C. 1 < a < 2 .
ﾡ
1
Câu 3. Rút gọn biểu thức K = ﾡﾡﾡﾡ x 2 ﾡ
.
C. D = ( - ﾡ
2
3
< ( a - 1)
1
3
;+ ﾡ ) .
D. D = ( - 1; + ﾡ ) .
.
D. 0 < a < 1 .
-1
1 2
2
ﾡ ﾡ
y y ﾡﾡﾡ
y ﾡﾡﾡ ﾡﾡﾡ1 - 2
+ ﾡ
x x ﾡﾡ
ﾡﾡ ﾡﾡ
với x > 0, y > 0 .
A. K = x.
B. K = 2 x .
C. K = x + 1.
D. K = x - 1.
Câu 4. Cho a, A, B, M , N là các số thực với a, M , N dương và khác 1 . Có bao nhiêu phát
biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
(I). Nếu C = AB với AB > 0 thì 2 ln C = ln A + ln B .
(II). ( a - 1) log a x ﾡ 0 ﾡ x ﾡ 1 .
(III). M log
a
= N loga M .
N
A. 1 .
(IV). xlim
ﾡ +ﾡ
B. 2 .
C. 3 .
1
3
a
C. P = .
D. P = 3 .
Câu 6. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 = bc. Tính S = 2 ln a ﾡaﾡ
ﾡaﾡ
A. S = 2 ln ﾡﾡﾡﾡ bc ﾡﾡﾡﾡ. B. S = 1.
.
) với 0 < a ﾡ 1.
2
3
3
2
B. P = .
2
ﾡ
x ﾡﾡﾡ = - ﾡ
ﾡﾡ
D. 4 .
Câu 5.Tính giá trị của biểu thức P = log a ( a. 3 a
A. P = .
ﾡ
ﾡﾡ log
ﾡﾡﾡ 1
C. S = - 2 ln ﾡﾡﾡﾡ bc ﾡﾡﾡﾡ.
ln b - ln c .
D. S = 0.
Câu 7.Cho p , q là các số thực dương thỏa mãn log 9 p = log12 q = log16 ( p + q) . Tính giá trị của
p
biểu thức A = q .
A. A = 1 -
5
2
.
B. A = - 1 -
5
2
.
C. A = - 1 +
2
5
.
D.
A=
1+ 5
.
2
Câu 8. Cho các số thực dương a, b với a ﾡ 1 và log a b > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
ﾡ a ﾡ ( 0;1)
A. a; b ﾡ ( 0;1) hoặc ﾡﾡﾡ
ﾡ b ﾡ ( 1; +ﾡ )
ﾡ a ﾡ ( 1; +ﾡ )
C. ﾡﾡﾡ
ﾡ b ﾡ ( 0;1)
B. a; b ﾡ ( 0;1) hoặc a; b ﾡ ( 1; +ﾡ ) .
.
D. a; b ﾡ ( 0;1) hoặc b ﾡ ( 1; +ﾡ ) .
hoặc a; b ﾡ ( 1; +ﾡ ) .
5
Câu 9. Cho M
=
1
1
1
+
+ ... +
log a x log a2 x
log ak x
với 0 < a ﾡ 1 và 0 < x ﾡ 1 . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. M
Câu
=
k ( k + 1)
log a x
10.
ﾡ 1 ﾡﾡ
S = f ﾡﾡ
ﾡ+
ﾡﾡ 2019 ﾡﾡ
. B. M
=
4 k ( k +1)
Cho
ﾡ 2 ﾡﾡ
f ﾡﾡ
ﾡ+
ﾡﾡ 2019 ﾡﾡ
A. S = 2018.
log a x
. C. M
hàm
ﾡ 3 ﾡﾡ
f ﾡﾡ
ﾡ + ... +
ﾡﾡ 2019 ﾡﾡ
=
D. M
.
2 log a x
số
ﾡ 2017 ﾡﾡ
f ﾡﾡ
ﾡ+
ﾡﾡ 2019 ﾡﾡ
B. S = 1009.
k ( k + 1)
=
k ( k + 1)
3 log a x
ﾡ 2 x ﾡﾡ
1
f ( x ) = log 2 ﾡﾡ
ﾡﾡ1 - x ﾡﾡﾡ .
2
.
Tính
tổng
ﾡ 2018 ﾡﾡ
f ﾡﾡ
ﾡ.
ﾡﾡ 2019 ﾡﾡ
C. S = 2019.
D. S = 4034.
Câu 11. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = log a b + log a b . Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. P = 27 log a b.
B. P = 15 log a b.
C. P = 9 log a b.
D. P = 6 log a b.
Câu 12. Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x = a và log3 y = b . Mệnh đề nào sau đây
là đúng ?
3
6
2
3
3
3
3
ﾡ x ﾡﾡ
a
B. log ﾡﾡﾡ x ﾡﾡﾡﾡ = a - b. C. log ﾡﾡﾡ x ﾡﾡﾡﾡ = 9 ﾡﾡﾡ a + bﾡﾡﾡ. D. log ﾡﾡﾡ x ﾡﾡﾡﾡ = 9 ﾡﾡﾡ a - bﾡﾡﾡ.
ﾡ
ﾡ
27 ﾡ
27 ﾡ
27 ﾡ
27 ﾡ
ﾡﾡ y ﾡﾡ = 2 + b.
ﾡﾡ 2
ﾡﾡ 2
ﾡﾡ
ﾡﾡ
ﾡﾡ y ﾡﾡ
ﾡﾡ y ﾡﾡ
ﾡﾡ y ﾡﾡ
2
ﾡ
ﾡ
Câu 13.Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 + b2 = 8ab , mệnh đề nào dưới đây
A. log
đúng?
1
2
1
C. log ( a + b) = ( 1 + log a + log b) .
2
A. log ( a + b) = ( log a + log b) .
B. log ( a + b) = 1 + log a + log b.
1
+ log a + log b.
2
D. log ( a + b) =
Câu 14.Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x 2 + 9 y 2 = 6 xy . Tính M
=
1 + log12 x + log12 y
.
2 log12 ( x + 3 y )
1
1
= .
C. M = .
D. M = 1.
3
4
Câu 15. Tìm x để ba số ln 2, ln ( 2 x - 1) , ln ( 2 x + 3) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.
A. M
1
= .
2
A. x = 1.
B. M
B. x = 2.
C. x = log 2 5.
D. x = log 2 3.
x- 3
.
x +2
B. D = ( - ﾡ ; - 2) ﾡ [ 3; +ﾡ ) .C. D = ? \ { - 2}
Câu 16.Tìm tập xác định D của hàm số y = log5
A. D = ( - 2;3) .
Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = log
D. D = ( - ﾡ
.
2
2
x +1
.
4x
6
.
x + 1 - log 1 ( 3 - x ) - log 3 ( x - 1) .
2
A. D = ( 1;3) .
B. D = ( - 1;1) .
C. D = ( - ﾡ ;3) .
D. D = ( 1; +ﾡ ) .
Câu 18.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log ( x 2 xác định là ? .
A. m ﾡ 0 .
B. m < 0 .
C. m ﾡ 2 .
D. m > 2 .
Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1 - 3 x - 5 x +6 .
A. D = [ 2;3] .
B. D = ( - ﾡ ;2 ] ﾡ [ 3; +ﾡ ) . C. D = [ 1;6 ] .
D. D = ( 2;3) .
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y =
; - 2 ) ﾡ ( 3; +ﾡ )
3
2 x - m + 1) có tập
A. y ' =
1 - 2 ( x + 1) ln 2
22 x
. B. y ' =
1 + 2 ( x + 1) ln 2
2
.C. y ' =
2x
1 - 2 ( x + 1) ln 2
4
Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = ln ( x +
1
2
A. m = .
C. m = 1 + ln ( 1 +
B. m = 1 .
2
x2
x 2 + e2
. D. y ' =
1 + 2 ( x + 1) ln 2
4x
2
.
) trên đoạn [ 0; e] .
) . D. m = 1 - ln ( 1 + 2 ) .
x
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = ( a2 - 3a + 3) đồng biến.
A. a = 1 .
B. a = 2 .
C. a ﾡ ( 1;2 ) .
D. a ﾡ ( - ﾡ ;1) ﾡ ( 2; +ﾡ ) . 3
y
Câu 23. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
O
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-1
A. y = - 2 x .
ﾡ 1 ﾡﾡ
ﾡ
ﾡ 2 ﾡﾡ
B. y = ﾡﾡﾡ
x
ﾡ 1 ﾡﾡ
ﾡ
ﾡ 2 ﾡﾡ
. C. y = 2 x . D. y = - ﾡﾡﾡ
x
x
.
Câu 24. Cho hàm số y = ln x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới
đây?
y
y
1
O
x
1
1
x
e
O
1
e
Hình 1 Hình 2
A. y = ln x .
B. y = ln x .
C. y = ln ( x + 1) .
D. y = ln x + 1 .
Câu 26. Cho đồ thị của ba hàm số y = x a , y = x b , y = x g trên khoảng
( 0;+ﾡ ) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào sau đây đúng ?
A. g < b < a < 0.
B. 0 < g < b < a < 1.
C. 1 < g < b < a.
D. 0 < a < b < g < 1.
Câu 27. Cho hàm số y = 5 x có đồ thị ( C ) . Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với ( C )
qua đường thẳng y = x .
A. y = 5- x .
B. y = log 5 x. C. y = - log 5 x . D.
y = - 5- x .
Câu 28. Cho hàm số y = log 4 x ( x ﾡ 0) có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có tập xác định D = ? .
B. Hàm số nghịch
biến trên từng khoảng tập xác định.
C. Đồ thị ( C ) nhận Oy làm trục đối xứng. D. Đồ thị ( C ) không có đường tiệm
cận.
1 - xy
Câu 29. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log3 x + 2 y = 3 xy + x + 2 y -
7
4. Tìm giá trị nhỏ
nhất Pmin của biểu thức P = x + y .
A. P
min
=
9 11 - 19
B. P = 9 11 + 19 . C. P = 18 11 - 29 .
.
min
min
9
9
21
D. P
min
Câu 30. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ex - 3 x =
2
A. T = 3.
B. T = 1.
C. T = 2.
1
3
Câu31. Biết rằng phương trình 9 x - 2 x + 2 = 2 x + 2 -
1
e2
=
2 11 - 3
.
3
.
D. T = 0.
32 x - 1 có nghiệm duy nhất x = x 0 . Tính giá trị
1
biểu thức P = x 0 + 2 log 9 2.
2
A. P = 1.
B. P = 1 -
1
log 9 2 .
2
2
Câu 32. Cho phương trình 4 + 2
A. t 2 + t - 3 = 0. B. 2t 2 - 3 = 0.
x
x +1
C. P = 1 -
log 9 2
2
1
D. P = 2 log 9 2 .
.
2
- 3 = 0 . Khi đặt t = 2 x , ta được:
C. t 2 + 2t -
D. 4 t -
3 = 0.
3 = 0.
1
Câu 33. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 tan x + 2 cos x - 3 = 0 trên đoạn
2
2
[ 0;3p] .
A. T
= p.
B. T
=
3p
.
2
C. T
D. T
= 6 p.
= 0.
Câu 34. Phương trình 2 log ( x +3) = x có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
2
Câu 35. Biết rằng phương trình 4 log2 2 x - x log2 6 = 2.3log2 4 x có nghiệm duy nhất x = x 0 .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. x 0 ﾡ ( - ﾡ ;- 1) . B. x 0 ﾡ [ - 1;1] .
C. x 0 ﾡ ( 1; 15 ) .
D. x 0 ﾡ ﾡﾡ 15; +ﾡ ) .
Câu 36. Phương trình 3.25 x - 2 + ( 3 x - 10) 5 x - 2 + 3 - x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 37. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2018sin x - 2018 cos x = cos 2 x trên đoạn
5
2
2
[ 0; p] .
A. x = p.
B. x =
p
.
4
C. x =
p
.
2
D. x =
1
3p
.
4
3
ﾡ ﾡx ﾡ ﾡ
Câu 38. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ﾡﾡ 2 ﾡﾡﾡ ﾡ ﾡﾡ 2 ﾡﾡﾡ .
ﾡﾡ 5 ﾡﾡ
ﾡﾡ 5 ﾡﾡ
ﾡ 1ﾡ
ﾡ 1
ﾡ
ﾡ
1
1
A. S = ﾡﾡﾡﾡ0; 3 ﾡﾡﾡﾡ .
B. S = ﾡﾡﾡﾡ0; 3 .
C. S = ﾡﾡﾡﾡ- ﾡ ; 3 .
D. S = ﾡﾡﾡﾡ- ﾡ ; 3 ﾡ ( 0; +ﾡ ) .
Câu 39.Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình
3.9 x - 10.3 x + 3 ﾡ 0 . Tính P = b - a.
3
A. P = 1 .
B. P = .
2
C. P = 2 .
5
2
D. P = .
Câu 40. Cho hàm số f ( x ) = 2 x .7 x . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. f ( x ) < 1 ﾡ x + x 2 log 2 7 < 0 .
B. f ( x ) < 1 ﾡ x ln 2 + x 2 ln 7 < 0 .
C. f ( x ) < 1 ﾡ x log 7 2 + x 2 < 0 .
D. f ( x ) < 1 ﾡ 1 + x log 2 7 < 0 .
2
Câu 41.Phương trình log 2 ( x A. 4.
B. 1.
)
3 x + 4 = 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
C. 2.
D. 0.
8
Câu 42. Phương trình log 2 ( x - 3) + 2 log 4 3. log 3 x = 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 43. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x - 1) + log 12 ( x +1) = 1.
13 ﾡﾡ
.
�
2 ﾡﾡ
A. S = ﾡﾡﾡ 3 +
B. S = { 3} .
C. S = 2 - 5;2 + 5 . D. S = 2 + 5 .
{
}
{
}
Câu 44. Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x - log x 64 = 1.
A. P = 1 .
B. P = 2 .
C. P = 4 .
D. P = 8 .
ﾡ
ﾡ
Câu 45. Biết rằng phương trình log3 ( 3
tính tổng S = 27 x
A. S = 180.
1
x +1
- 1) = 2 x + log 1 2 có hai nghiệm x1 và x 2 . Hãy
3
+ 27 x2 .
B. S = 45.
C. S = 9.
D. S = 252.
Câu 46. Biết rằng phương trình 2 log 2 x + log 1 ( 1 -
)
x =
2
có dạng a + b
A. S = 6.
3
1
log
2
với a, b ﾡ ? . Tính tổng S = a + b.
B. S = 2.
C. S = - 2.
Câu 47. Phương trình log3
2
x - 2 x +1
+ x 2 +1 = 3x
x
B.
1
< x <3 .
3
(x-
2 x +2
) có nghiệm duy nhất
D. S = - 6.
có tổng tất cả các nghiệm bằng:
A. 3.
B. 5.
C. 5 .
Câu 48. Giải bất phương trình log 2 ( 3 x - 1) > 3 .
A. x > 3 .
2
D. 2.
C. x < 3 .
D. x >
Câu 49. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log ( x
A. S = ( 2; +ﾡ ) .
B. S = ( - ﾡ ;1) ﾡ ( 2; +ﾡ
C. S = ( - ﾡ ;- 1) ﾡ ( 2; +ﾡ ) .
D. S = ( 1;2 ) .
2
1
5
10
.
3
- 1) < log 1 ( 3 x - 3) .
5
).
ﾡ
ﾡ
1
Câu 50.Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log2 ﾡﾡﾡﾡ1 + log 1 x - log 9 x ﾡﾡﾡﾡ < 1 có dạng S = ﾡﾡﾡﾡ a ; bﾡﾡﾡﾡ
ﾡ
ﾡ
9
ﾡ
ﾡ
với a, b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a = - b .
B. a + b = 1 .
C. a = b .
D. a = 2b .
Câu 51. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x + log3 x > 1 + log 2 x log 3 x.
A. S = ( 3; +ﾡ ) . B. S = ( 0;2 ) ﾡ ( 3; +ﾡ ) . C. S = ( 2;3) .
D. S = ( - ﾡ ;2 ) ﾡ ( 3; +ﾡ ) .
2
ﾡ
Câu 52.Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình log 1 ﾡlog 2 ( 2 - x ) > 0 ?
2
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 sin x + 21+sin x - m = 0 có
nghiệm.
5
4
5
4
A. ﾡ m ﾡ 8.
B. ﾡ m ﾡ 9.
5
4
C. ﾡ m ﾡ 7.
D.
5
ﾡ m ﾡ 8.
3
Câu 54. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
x 2 +2 mx +1
2 x - 3m
ﾡ 2 ﾡﾡ
ﾡ e ﾡﾡ
ﾡﾡ ﾡ
ﾡﾡ ﾡ
ﾡ
ﾡﾡ e ﾡﾡ
ﾡﾡ 2 ﾡﾡ
A. m ﾡ ( - 5;0) .
C. m ﾡ ( - ﾡ ;- 5) ﾡ
nghiệm đúng với mọi x .
( 0; +ﾡ ) .
B. m ﾡ [ - 5;0 ] .
D. m ﾡ ( - ﾡ ;- 5] ﾡ [ 0; +ﾡ ) .
9
Câu 55. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x - 2.3 x +1 + m = 0 có hai nghiệm
thực x1 , x 2 thỏa mãn x1 + x 2 = 1.
A. m = 6.
B. m = - 3.
C. m = 3.
D. m = 1.
2( 1- cos x )
m . sin x - cos x
Câu 56. Cho phương trình e
- e
= 2 - cos x - m. sin x với m là tham số
thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
A. m ﾡ ( - ﾡ ; - 3 ) ﾡ ( 3; +ﾡ ) .
B. m ﾡ ﾡﾡ- 3; 3 .
C. m ﾡ ( - 3; 3 ) .
D. m ﾡ ( - ﾡ ; - 3 ﾡ ﾡﾡ 3; +ﾡ ) .
Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 22 x - 2 log 2 x + 3m - 2 < 0 có nghiệm thực.
A. m < 1.
B. m ﾡ
C. m < 0.
1.
D. m <
2
.
3
Câu 58. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log x nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 = 81.
A. m = 81.
B. m = 44.
C. m = - 4.
D. m = 4.
2
3
m log 3 x + 2 m - 7 = 0 có hai
CHUYÊN ĐỀ 3: KHỐI ĐA DIỆN
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng ( SAB )
và ( ABCD ) bằng α . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD theo h và α .
A.
3h3
.
4 tan 2 α
B.
4h 3
.
3 tan 2 α
C.
8h3
.
3 tan 2 α
D.
3h3
.
8 tan 2 α
Câu 2. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3a .
A.
9 3 3
a .
4
B.
27 3 3
a .
4
C.
27 3 3
a .
2
D.
9 3 3
a .
2
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và
SC = a 3 . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
A. V =
3a 3
.
2
B. V =
a3
.
3
C. V =
a3 2
.
3
D. V =
a3 3
.
3
Câu 4. Cho khối chóp S . ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao
1
1
1
cho SA = SA , SB = SB , SC = SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp
2
3
4
V
S . ABC và S . A B C . Khi đó tỉ số là:
V
1
1
A. 12 .
B. .
C. 24 .
D. .
12
24
10
Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại A ,
AC = AB = 2a , góc giữa AC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC. A B C .
4a 3
4a 3 3
2a 3 3
4a 2 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 6. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , ﾡACB = 60 ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45 . Tính thể tích V của
khối chóp S . ABC .
a3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
2 3
18
9
6
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và P
1
thuộc cạnh DD sao cho DP = DD . Mặt phẳng ( AMP ) cắt CC tại N . Tính thể tích khối
4
đa diện AMNPBCD.
A. V = 2a 3 . B. V = 3a 3 . C. V =
9a 3
.
4
D. V =
11a 3
.
3
Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên SC tạo
với ( ABCD ) một góc 60 và tạo với ( SAB ) một góc α thỏa mãn sin α =
3
. Tính thể tích
4
khối chóp SABCD.
A. 3a 3 .
B.
2 3a 3
.
4
C. 2a 3 .
D.
2a 3
.
3
Câu 9. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , BC = 2a , ﾡABC = 60 .
Gọi M là trung điểm BC . Biết SA = SB = SM =
a 39
. Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến mặt
3
phẳng ( ABC ) .
A. d = 3a .
B. d = a .
C. d = 2a .
D. d = 4a .
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy,
SA = a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB , SD , SC lần lượt tại B , D ,
C . Thể tích khối chóp S. AB C D là:
2a 3 3
2a 3 2
a3 2
2a 3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
9
3
9
3
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = 3a và tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600.
Tam giác ABC vuông tại B, góc ?ACB = 300 , G là trọng tâm của tam giác ABC và SG
A. V =
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC ?
11
A. V =
243 3
243 3
243 3
729 3
a C. V =
a D. V =
a B. V =
a
256
56
112
112
Câu 12. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a , AC = a 3 , hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh
BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ ?
3a 3
a3
3a 3 15
A. V =
B. V =
C. V =
D. V = 3a 3
2
2
2
ﾡ
ﾡ
Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có AB = a , AC = a 3 , SB > 2a và ﾡABC = BAS
= BCS
= 90 .
Biết sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAC ) bằng
khối chóp S . ABC .
A.
2a 3 3
.
9
B.
a3 3
.
9
C.
a3 6
.
6
11
. Tính thể tích
11
D.
a3 6
.
3
Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt
phẳng ( SBC ) , với α < 45 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABCD .
A. 4a 3 .
B.
8a 3
.
3
C.
4a 3
.
3
D.
2a 3
.
3
CHUYÊN ĐỀ 4: HÌNH NÓN, HÌNH TRỤ, HÌNH CẦU
2
Câu 1: Cho tam giác ABC có ﾡABC = 45 , ﾡACB = 30 , AB =
. Quay tam giác ABC xung
2
quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V , tính V ?
A. V =
(
π 3 1+ 3
2
) . B. V = π ( 1 + 3 ) . C. V = π ( 1 + 3 ) . D. V = π ( 1 + 3 ) .
24
8
3
Câu 2: Xét hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích toàn
phần S của hình trụ.
A. S = 4π a 2 .
B. S =
π a2
.
2
C. S =
3π a 2
.
2
D. S = π a 2 .
Câu 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Biết SA ⊥ ( ABCD ) ,
AB = BC = a , AD = 2a , SA = a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt
cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E .
A.
a 30
.
6
B.
a 6
.
3
C.
a 3
.
2
D. a .
Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 48π . Thể
tích của hình trụ đó bằng
12
A. 24π .
B. 96π .
C. 32π .
D. 72π .
Câu 5: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính, R = 3cm , góc ở đỉnh hình nón là
ϕ = 120 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong
đó A , B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng
A. 3 3 cm 2 .
B. 6 3 cm 2 .
C. 6 cm 2 .
D. 3 cm 2 .
Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = AC = a ,
AA = 2a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB A C là
A. π a 3 .
B.
4π a 3
.
3
C.
π a3
.
3
D. 4π a 3 .
Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC . Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường
tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S . ABC , hình nón có đỉnh
S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại
tiếp hình chóp S . ABC . Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình
chóp đã cho là
1
1
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
3
3
Câu 8: Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
a . Tính theo a thể tích V của khối trụ đó.
π a3
π a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V = π a 3 .
D. V = 2π a 3 .
2
4
Câu 9: Cho mặt cầu ( S ) tâm O và các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu ( S ) sao cho AB = 3 ,
AC = 4 , BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng 1 . Thể tích của
khối cầu ( S ) bằng
A.
7 21π
.
2
B. ABD .
C.
20 5π
.
3
D.
29 29π
.
6
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB = a , AC = 2a , AA = 3a nội tiếp mặt
cầu ( S ) . Tính diện tích mặt cầu .
A. 13π a 2 .
B. 6π a 2 .
C. 56π a 2 .
7
2
D. π a 2 .
Câu 11: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π , thiết diện qua trục là hình vuông. Một
mặt phẳng ( α ) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB A , biết
một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một
cung 120 . Tính diện tích thiết diện ABB A .
A. 3 2 .
B. 3 .
C. 2 3 .
13
D. 2 2 .
Câu 12: Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40 cm. Người ta cắt hình nón N1 bằng một
mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N 2 có thể
1
8
tích bằng thể tích N1 . Tính chiều cao h của hình nón N 2 ?
A. 15 cm.
B. 10 cm.
C. 20 cm.
D. 5 cm.
Câu 13: Cho mặt cầu ( S ) bán kính R . Hình nón ( N ) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy
thuộc mặt cầu ( S ) . Thể tích lớn nhất của khối nón ( N ) là:
A.
32π R 3
.
81
B.
32 R 3
.
81
C.
32π R 3
.
27
D.
32 R 3
.
27
Câu 14: Cho hình nón ( N ) có góc ở đỉnh bằng 60o , độ dài đường sinh bằng a . Dãy hình cầu
( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) ,..., ( Sn ) ,... thỏa mãn: ( S1 ) tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh
của hình nón ( N ) ; ( S 2 ) tiếp xúc ngoài với ( S1 ) và tiếp xúc với các đường sinh của
hình nón ( N ) ; ( S3 ) tiếp xúc ngoài với ( S 2 ) và tiếp xúc với các đường sinh của hình
nón ( N ) . Tính tổng thể tích các khối cầu ( S1 ) , ( S 2 ) , ( S3 ) ,..., ( S n ) ,... theo a .
A.
π a3 3
.
52
B.
27π a 3 3
.
52
14
C.
π a3 3
.
48
D.
9π a 3 3
.
16
