Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Giải tích 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Hòa

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
TỔ:TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN, KHỐI 12

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
Câu hỏi lý thuyết
1. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b khi và chỉ khi f   x   0, x   a ; b và f   x   0
tại hữu hạn giá trị x   a ; b  .
B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b khi và chỉ khi x1, x2  a ; b : x1  x2  f  x1   f  x2  .
C. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b khi và chỉ khi f   x   0, x   a ; b  .
D. Nếu f   x   0, x   a ; b  thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b .
2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  . Xét các mệnh đề sau:
I. Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  thì f '  x   0, x   a; b  .
II. Nếu f '  x   0, x   a; b  thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  .
III. Nếu hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  và f '  x   0, x   a; b  thì hàm số y  f  x  đồng
biến trên đoạn  a; b  .
Số mệnh đề đúng là:
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1.
3.Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y  f  x  1 đồng biến trên khoảng  a; b  .
B. Hàm số y   f  x   1 nghịch biến trên khoảng  a; b  .
C. Hàm số y  f  x   1 đồng biến trên khoảng  a; b  .
D. Hàm số y   f  x   1 nghịch biến trên khoảng  a; b  .

Xét tính đơn điệu biết hàm số, biết đạo hàm của hàm số.
x3
4. Hàm số y 
 3x 2  5x  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. 5;  .
B. ;1 .
C. 2; 3 .
5. Hàm số y  2 x4  1 đồng biến trên khoảng nào ?
1

A.  0;   .
B.  ;   .
2


 1

C.   ;   .
 2


6. Các khoảng nghịch biến của hàm số y   x4  2x 2  4 là
A. (1;0) và (1; ).
B. (;1) và (1; ). C. ( 1;0) và (0;1).
x 1
7. Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
x2
A. Hàm số đồng biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên  \{  2} .
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

D. 1; 5 .

D.  ; 0  .

D. (; 1) và (0;1).

1


8. Cho hàm số y  3 x  x 2 . Hàm số
ố đồng biến trên khoảng nào?
 3
3 
A.  0;  .
B.  0;3  .
C.  ;3  .
 2 
 2 
2


3
D. ;

2

 .


3

9. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng nào,
trong các khoảng dưới đây?
A.  1;1 .
B. 1; 2  .
C.  ; 1 .
D.  2;   .
10. Cho hàm số y  f  x  xác định
ịnh trên
tr khoảng  0; 3 có tính chất f   x   0, x   0;3  và f   x   0, x  1; 2 
. Tìm khẳng
ẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số f  x  đồng
ồng biến trên
tr khoảng  0; 2  .
B. Hàm số f  x  không đổi
ổi tr
trên khoảng 1; 2  .
C. Hàm số f  x  đồng
ồng biến tr
trên khoảng 1;3  .
D. Hàm số f  x  đồng
ồng biến trên
tr khoảng  0;3 .
11.Cho hàm số f ( x)  (1  x 2 )2019 . Khẳng
Kh

định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên R .
B. Hàm số đồng biến trên ( ;0) .
C. Hàm số nghịch biến trên ( ;0) .
D. Hàm số nghịch biến trên R .
12. Cho hàm số y  f  x  có đạo
o hàm liên ttục trên  và f   x   x  2 x  1 .g  x   1 trong đó g  x   0 x   .
Hàm số y  f  2  x   x đồng biến
n trên khoảng
kho
nào trong các khoảng sau?

 5
 3
A.  2;  .
B.  ; 1 .
C. 1;  .
 2
 2
Xét tính đơn điệu biết bảng biến
n thiên ho
hoặc biết đồ thị của hàm số.
13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biếến thiên như hình vẽ sau

D.  0; 1 .

Mệnh đề nào dướii đây đúng?
A. Hàm số đồng biến
n trên khoảng
kho

1;3 .

B. Hàm số đồng biến
n trên khoảng
kho
; 2 .

C. Hàm số nghịch biến
n trên kho
khoảng 2;1 .

D. Hàm số nghịch biến
n trên khoảng
kho
1; 2 .

14. Cho hàm số y  f  x  xác định
nh trên  \ 2 và có bảng biến thiên như hình vẽẽ.

Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. f  x  nghịch biến
n trên từng
t
khoảng  ; 2  và  2;   .
B. f  x  đồng biến trên từ
ừng khoảng  ; 2  và  2;   .
C. f  x  nghịch biến
n trên  .
D. f  x  đồng biến trên  .
2

15. Cho hàm số y  f x  xác định,
nh, liên ttục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh
nh đđề nào sau đây đúng?
y

1

O

x

1

1

3

 
C. Hàm số đồng biến
n trên khoảng
kho
0;   .



D. Hàm số đồng biến
n trên kho
khoảng 3;   .

;1 .
A. Hàm số đồng biến
n trên khoảng
kho

 ;  1 .
B. Hàm số đồng biến
n trên khoảng
kho

16. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình
h
vẽ. Hàm số đã cho đồng biến
n trên khoảng
kho
nào sau đây?

A.  ;1 .

B.  1;3 .

C. 1;   .

D.  0;1 .

17. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị
th của một hàm số có dạng y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0  . Hàm số đó nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
y

1
-1
O

1

x

-3

A.  1;   .
B.  ;1 .
C. 1;   .
D.  1;1 .
Xét tính đồng biến nghịch biến của
a hàm số
s biết đồ thị của đạo hàm.
18. Đồ thị của hàm số y  f   x  như hhình vẽ. Hàm số y  f  x  nghịch biến
n trên khoảng
kho
?

5

A.   ;  .
2


B.  3;    .

C.  0;3 .

D.   ;0  .

19. Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ

3






Hàm số y  f 2  x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.  ;0  .
B.  0;1 .
20. Cho hàm số y = f’(x) có đồ thị sau:

Hàm số g  x   f  x 

 x  1


A.  3 ;1 .

2

C. 1; 2  .

D.  0;   .

2

đồng biến trên khoảng nào dưới đây
B.  2; 0  .

C.  1; 3  .


3
D.  1;  .
2


Xác định tham số để hàm số đơn điệu trên tập cho trước.
2x  m
21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y 
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
x 1
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  2 .
x 3
22. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng 2; .
x  4m
A. 1.
B. 3 .
C. vô số.

D. 2 .
3
23. Tìm m để hàm số y x  mx nghịch biến trên  .

A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  0 .
D. m  0 .
1
24.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  2mx2  4 x  5 đồng biến trên  .
3
A. 1  m  1 .

B. 1  m  1 .

C. 0  m  1 .
D. 0  m  1 .
mx  9
25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng 1;   ?
xm
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
m
26. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số y  cos 2 x  mx đồng biến trên  .

A. m  2 .
B. m  2 .
C. 2  m  2 .
D. m  2 .
27. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để y 

1 4
3
đồng biến trên khoảng  0;   .
x  mx 
4
2x

A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
3
2
28.Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để y  x  6 x   4  m  x  5 đồng biến trên khoảng  ;3 là
A.   ; 8 .

B.   ; 8 .

C.   ; 5 .

D.  5;   .

29.Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f   x    x  1 x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m





thuộc đoạn  10; 20 để hàm số y  f x 2  3x  m đồng biến trên khoảng  0; 2  ?
A. 18 .

B. 17 .

C. 16 .

D. 20 .

4


30.Cho hàm số y  x 3  3x 2   m  1 x  4m 1 , m là tham số. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng  1;1 là
A.  ; 2 .

B.  ; 10 .

 1

C.   ;   .
 4


D.  ; 10  .

II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu hỏi lý thuyết.
31.Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số f ( x ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của phương trình f ( x )  0 .
B. Nếu f ( x0 )  0 và f ( x0 )  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
C. Nếu f ( x ) đổi dấu khi x qua điểm x0 và f ( x ) liên tục tại x0 thì hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại x0
D. Nếu f ( x0 )  0 và f ( x0 )  0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
 f  1  0
32.Cho hàm số f  x  có 
. Kết luận nào sau đây đúng?
 f  1  0
A. x  1 là điểm cực đại của hàm số.
B. Giá trị cực đại của hàm số là 1.
C. x  1 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.
33.Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0  K .Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số y  f  x  thì f   x0   0.
B. Nếu f   x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  .
C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f   x0   0 .
D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f   x0   0.
34.Cho hàm số y  f  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì f ''  x0   0 hoặc f ''  x0   0 .
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f '  x0   0 .
C. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì f '  x0   0 .
D. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 .
Tìm điểm cực trị, cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số biết hàm số hoặc biết đạo hàm của
hàm số.
35.Hàm số y  x4  2 x2  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 3 .
36.Tìm điểm cực đại x 0 của hàm số y  x 3  3x  1 .
A. x 0  2 .

B. x 0  1 .

1 2x
có bao nhiêu cực trị?
x  2
A. 3 .
B. 0 .

C. 1.

D. 0 .

C. x 0  1 .

D. x 0  3 .

C. 2 .

D. 1.

37.Hàm số y 

38. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x2 ( x  1)2 (2x 1) . Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao
nhiêu?
A. 1.
B. 2.

C. 3.
D. 0.
5


2
3
39.Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có đạo hàm f '( x)  x( x 1) ( x  2) . Số điểm cực trị của hàm số
y  f ( x) là:
A. 1.
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .

40.Giá trị cực tiểu của hàm số y  x4  2 x2  3 bằng
A.  4 .
B. 3 .
C. 6 .
41.Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2 .
A. 2 2 .
B. 1.
C. 3 .
2
x
42.Cho hàm số y   x  x  e xác định trên  . Khẳng định nào sau đây đúng?

D. 0 .
D. 2 5 .

A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

B. Hàm số chỉ có một cực đại, không có cực tiểu.
C. Hàm số chỉ có một cực tiểu, không có cực đại.
D. Hàm số không có cực trị.
43. Cho hàm số y  x 2  2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
2
3
44. Cho hàm số f  x có đạo hàm f   x  x 2019  x 1  x  1 . Số điểm cực đại của hàm số f  x là
A.1.
B. 2
C.0.
D.3.
45. Cho điểm I  2; 2  và A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x2  4 . Tính diện tích S của tam
giác IAB .
A. S  20 .
B. S  10 .
C. S  10 .
D. S  20 .
Cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số biết bảng biến thiên hoặc biết đồ thị hàm số.
46. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x  3 .
B. x  0 .
C. x  1 .
4
2

47. Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c    , đồ thị như hình vẽ:

D. x  2 .

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. 3 .
48. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 3 .
6


49.Cho hàm số y  f  x  có đồ thị

Hàm số đã cho đạt cực đạii tại
t
A. x  1 .
B. x  2 .
50.Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có bao nhiêu điểm
đi cực trị?

C. x  1 .

A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
51.Cho hàm số y  f  x  liên tụcc trên  và có bảng biến thiên như sau:

D. x  2 .
D. 4 .

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y  f  x  đạtt cực
c tiểu tại x  1 .

B. Hàm số y  f  x  đạt
đ cực đại tại x  2 .

C. Hàm số y  f  x  đạt cự
ực đại tại x  1 .

D. Hàm số y  f  x  không đạt
đ cực trị tại x  2 .

52. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c a  0 có bảng biến thiên dưới đây:

Tính P  a  2b  3c.
A. P  3.
B. P  6 .
C. P  2 .
Các bài toán về cực trị hàm số biếtt đồ

đ thị đạo hàm.
53. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ:

D. P  2 .

Mệnh đề nào dướii đây đúng?
A. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y  f  x  có một điểm cực trị.
54. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của
c hàm số y  f '  x  như hình vẽ. Tìm mệnh
nh đđề đúng.

7


A. Hàm số y  f  x  chỉ có một cực trị.

B. Hàm số y  f  x  có hai cực trị.

C. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  2 .

D. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  0; 2  .

55.Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  , có đạo hàm f   x  . Biết đồ thị của hàm số f   x như
hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g  x   f  x   x .

A. Không có cực tiểu.
B. x  0 .

C. x  1 .
D. x  2 .
56. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ bên. Đặt

g  x  f  x 

x2
, x   . Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có bao nhiêu điểm cực trị
2

A. 3 .
B. 2 .
Các bài toán về cực trị có chứa tham số.

C. 1.

D. 4 .

57. Cho hàm số y   x3  ax2  bx  c .Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 và có điểm cực đại là M  2;3 
.Tính Q  a  2b  c
A. Q  0 .

B. Q  4 .

C. Q  1 .

D. Q  2 .

1 3
x  mx 2   m 2  m  1 x đạt cực đại tại x  1 .

3
A. m  0 .
B. m  3 .
C. m .
D. m  2 .
3
2
2
59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx  x  m  6 x  1 đạt cực tiểu tại x  1 .

58. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y 





m  1
1
A. 
.
B. m  1 .
C. m   4 .
D. m   .
3
 m  4
60. Điều kiện của tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx 1 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x12  x22  6 là
8


A. m  3 .

B. m  1 .

C. m  1.

D. m  3 .

61 . Đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị là A(1; 7) , B(2; 8) . Tính y ( 1) .
A. y  1  7 .
B. y  1  11 .
C. y  1  11 .
D. y  1  35 .
62. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  m có 5 điểm cực trị?
A. 5 .

B. 3 .

C. 1.

D. Vô số.

63. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  8 x 2   m 2  11 x  2m 2  2 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía của trục Ox .
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
64.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền 10;10 để hàm số y  x 4  2  2m 1 x 2  7 có ba
điểm cực trị?.
A. 20 .

B. 10 .
C. Vô số.
D. 11.
4
2
65.Tìm các giá trị của m để hàm số y  x  2  m  1 x  3  m có đúng một điểm cực trị.
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1 .
4
2
2
66. Cho hàm số y  x  2(m  2) x  3(m  1) . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm
mệnh đề đúng.
A. m   0;1 .
B. m   2; 1 .
C. m  1; 2  .
D. m   1;0  .
67.Cho hàm số y  f ( x)  x4  2(m  1) x2  1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm
cực trị lập thành một tam giác vuông.
A. m  1 .
B. m  0 .
C. m  1 .
D. m  2 .
68.Tham số m thuộc khoảng nào dưới đây để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 có cực đại, cực tiểu mà các
điểm cực trị này tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
A. m   0; 2  .
B. m   1; 3  .
C. m   2; 4  .

D. m   2; 0  .
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên đoạn, trên khoảng.
69.Cho hàm số f ( x) liên tục trên  a; b  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn  a; b  .
B. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b  .
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b  .
D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn  a; b  .
3x  1
70.Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 
trên đoạn  0 ; 2  .
x3
1
C. M  .
3
3
2
71.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3 x  9 x  35 trên đoạn  4; 4  là

A. M  5 .

B. M  5 .

A. min f  x   0

B. min f  x   50

 4;4

 4;4

C. min f  x   41
 4;4

1
D. M   .
3

D. min f  x   15
 4;4

72. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn [  1; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [  1; 2] . Ta có M  m bằng

9


A. 1 .

B. 4 .

73.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  3 
A. min y  4 .
 4;2

D. 0 .

C. 2 .

1

trên nửa khoảng  4; 2  .
x2

B. min y  7 .
 4;2

C. min y  5 .

D. min y 

 4;2

 4;2

15
.
2

2

74.Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1  x . Khi đó M  m bằng?
A. 0 .
B. 1 .
C. 1.
D. 2 .
75.Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos4 x  cos2 x  4 bằng:
1
17
A. 5 .
B. .

C. 4 .
D.
.
2
4
 3 
76.Cho hàm số y  cos2 x  2sin x  1 với x   0;  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
 4 
hàm số. Khi đó tổng M  m bằng bao nhiêu?
A. - 1.
B. 2 .
C. 2 .
D. 1.

 
77.Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  cos2 x trên  0;  . Tính S  M  m .
 4 
 1
3 
A. S   .
B. S  1 .
C. S  0 .
D. S   .
4 2
2 4
Các bài toán về GTLN, GTNN có chứa tham số.
78.Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3x2  m có giá trị nhỏ nhất trên 1;1 bằng 2 .
A. m  2  2 .

B. m  4  2 .

m  2  2
C. 
.
 m  4  2

D. m  2 .

x  m2
với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm số có
x 8
giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3 . Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
79.Cho hàm số f  x 

A.  2;5  .

B. 1; 4  .

C.  6;9  .

D.  20; 25  .

xm
16
( m là tham số thực) thoả mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1; 2
1; 2
x 1
3
A. m  0 .

B. m  4 .
C. 0  m  2 .
D. 2  m  4 .
81. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g  x   f 2 x 3  x  1  m
80.Cho hàm số y 





. Tìm m để max g  x   10 .
 0;1

10


A. m  13 .
B. m  5 .
GTLN, GTNN biết đồ thị đạo hàm.

C. m  3 .

D. m  1 .

82.Cho hàm số y  f  x  ,hàm số y  f   x  liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ.
y

4
2

-1 O

Biết f  1 
A.

1573
.
64

1

2

13
, f  2   6 . Tổng GTLN và GTNN của hàm số g  x   f 3  x   3 f  x  trên   1; 2  bằng:
4
37
14245
B. 198 .
C.
.
D.
.
4
64

83. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  ở hình vẽ bên.

1
3

3
Xét hàm số g  x   f  x   x3  x 2  x  2018, mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
4
2
g  3  g 1
A. min g  x   g  1 .
B. min g  x  
.
 3;1
 3;1
2
C. min g  x   g  3 .
D. min g  x   g 1 .
 3;1

3;1

GTLN, GTNN biết bảng biến thiên của hàm số.
84.Cho hàm số y  f ( x) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên  là bao nhiêu.

1
A. Max y   .
2


B. Max y  1 .


C. Max y  1 .



D. Max y  3 .


11


85.Cho hàm số y  f ( x) có bảng biếến thiên là:

Khẳng định
nh nào sau đây là khẳng
kh
định đúng?
A. Hàm số có ba cực trị.
9
3
B. Hàm số có giá trị lớn
n nhất
nh bằng
và giá trị nhỏ nhất bằng  .
20
5
C. Hàm số đồng biến
n trên khoảng
kho
( ;1) .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1 .
86.Cho hàm số: y  f  x  xác định
nh và liên ttục trên khoảng  3; 2  và bảng biến

n thiên

Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhấtt trên khoảng
kho
 3; 2 
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
kho
 3; 2  bằng 0
87.Cho hàm số y  f ( x) có bảng biếến thiên như sau :

Mệnh đề nào dướii đây sai ?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên  bằng 2.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
GTLN, GTNN trong các bài toán thực
th tế.

ực trị.
B. Hàm số có ba điểm cự
s trên  bằng 0.
D. Giá trị nhỏ nhất củaa hàm số

88. Cho một tấm
m nhôm hình vuông ccạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm
m nhôm đó bốn
b hình vuông bằng
nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng
ng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp

không nắp. Tìm x để hộp nhận đượcc có th
thể tích lớn nhất.

A. x  6

B. x  3

C. x  2

D. x  4
12


2

89. Ông A dự định sử dụng hết 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng
ng hình hộp
h chữ nhật không nắp,
chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mố
ối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn
l nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phầần trăm)?
3

A. 1,01m

3

B.. 0,96 m

3

C. 1,33 m

3

D. 1,51m

C ). Biết khoảng cách ngắn
90. Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm
tr phát ( điểm A ) trong đất liền ra đảo
o ( điểm
đi
nhất từ C đến B là 60 km, khoảng
ng cách từ
t A đến B là 100 km, mỗii km dây điện
đi dưới nước chi phí là 100
60
G
triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện
n trên bbờ là
triệu đồng. Hỏi điểm
cách A bao nhiêu km để mắc dây
điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí th
thấp nhất? (Đoạn AB trên bờ, đoạn GC dưới nước )
A. 50 (km)
B. 60 (km)
C. 55 (km)
D. 45 (km)

IV. TIỆM CẬN
Xác định tiệm đường tiệm
m ccận, số tiệm cận của đồ thị hàm số.
2 x
là
x3
B. x  3 .

91.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

C. y   1 .

D. y  3 .
x2
92. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm
m cận
c đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
.
x2
A.  2;1 .
B.  2; 2  .
C.  2; 2  .
D.  2;1 .
3
93. Cho hàm số y 
. Số tiệm cậận của đồ thị hàm số là
x2
A. 1.
B. 0 .

C. 3 .
D. 2 .
94. Cho hàm số y  f  x  có bảng
ng biến
bi thiên

Số đường tiệm cận đứng
ng và ngang của
c đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
95. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên R\ 1 có bảng biến thiên như sau
sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Đồ thị hàm số có hai TCN y  2 , y  5 và có một TCĐ x  1 .
B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận
cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
cận
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
cận
13


96. Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x    . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x 

x 

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0 .
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
97. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 4 .

B. 1 .

C. 3 .

x  2 1
là
x  3x  2
D. 2 .
2

4 x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x  3x
B. 1.
C. 3 .
2

98. Đồ thị hàm số y 
A. 0 .

2

D. 2 .

2

99. Số đường tiệm cận của đồ hàm số y 

x 2
.
x 3

A. 4 .

B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
5x  1  x  1
100. Đồ thị hàm số y 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2  2 x
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Các bài toán về tiệm cận có chứa tham số.
3x  9
101.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y 
có tiệm cận đứng
xm
A. m  3 .

B. m  3 .
C. m  3 .
D. m  3 .
ax 1
102. Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng là x  2 , tiệm cận ngang là y  3 . Hiệu a  2b có giá trị là
bx  2
A. 4 .
B. 0 .
C. 1.
D. 5 .
103.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2017; 2017  để đồ thị hàm số
y

x2

có hai đường tiệm cận đứng?
x  4x  m
A. 2019 .
B. 2021 .
2

C. 2018 .

D. 2020 .

104.Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2019; 2019  của tham số m để đồ thị hàm số y 
hai đường tiệm cận.
A. 2007 .

B. 2010 .

C. 2009 .
V. KHẢO SÁT HÀM SỐ

x3
có đúng
x  xm
2

D. 2008 .

Nhận dạng đồ thị.
105. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?.
A. y  x 3  3 x  2 .
B. y  x 3  2 x  2 .
C. y  x 3  3 x  2 .
D. y  x 3  3x  2 .

14


106. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y 

x2
.
2x 1

B. y 

2x
.
3x  3

x 1
.
2x  2

C. y 

D. y 

2x  4
.
x 1

D. y 

2 x  1
.
x 1

107. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

2
1
-3

-2

-1

O

1

2

3

x

-1

A. y 

2x  5
.
x 1

B. y 

2 x  3
.
x 1

C. y 

2x 1
.
x 1

108. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

x2
.
x 1

B. y  x4  2 x2  2 .

C. y   x4  2 x2  2 .

D. y  x3  2x2  2 .

A. y 

109. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y   x4  2x2  3 .

B. y  x4  2x2  3 .

C. y   x4  2x2  3 .

D. y   x2  3 .

15

110. Đường cong trong hình bên là đồ
ồ thị của hàm số nào dưới đây ?
y

2

-1

3
A. y   x  1 .

O

B. y  4 x3  1 .

1

x

C. y  3x 2  1 .

D. y  2 x 3  x 2 .

111.Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
1

-1

x

O
-1

4

2

4

2

4

2

4

2

A. y  2 x  3x  5 . B. y   x  x 1 .
C. y   x  2x 1. D. y   x  3x  4 .
112. Đường cong sau là đồ thị củaa hàm số
s nào trong bốn hàm số cho ở các phương án A, B, C, D sau đây?

3
A. y   x  3x  1 .

3

B. y   x  3x .

3
2
C. y   x  2x .

3
2
D. y  x  3x .

4
2
113. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ
đ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dướii đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0 .
B. a  0; b  0; c  0 . C. a  0; b  0; c  0 . D. a  0; b  0; c  0 .
114. Hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đđồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
16


3
2

115. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ dưới đây
y

x
O

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a  0 ,b  0 ,c  0 ,d  0
C. a  0 ,b  0 ,c  0 ,d  0

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0 ,b  0 ,c  0 ,d  0 .

4
2
116. Cho hàm số y  ax  bx  c (a  0) có đồ thị như hình bên. Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
117. Cho hàm số y 

B. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .

ax  b
có đồ thị như hình vẽ.
x 1
y

1

x

2

O
1
2

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. 0  a  b .
B. b  0  a .
118. Cho hàm số y 

C. 0  b  a .

D. b  a  0 .

ax  b
có đồ thị như hình vẽ.
x 1
y
4

2

1
x
5

-1

O

1

2

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. b  0  a .
119. Cho hàm số y 

B. 0  a  b .

C. a  b  0 .

D. 0  b  a .

ax  1
có đồ thị như dưới đây.Tính giá trị biểu thức T  a  2b  3c .
bx  c

17


A. T  1 .
B. T  2 .
C. T  3 .
D. T  4 .
3

2
120.Cho hàm số y  x  3x  2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
đây
y
y

2

2
x
-2

O

-1

1

x
-2

-3

-2

-1

O

1

Hình 1
Hình 2
3

3

2

3
2
A. y  x  3 x  2 . B. y  x 3  3 x 2  2 . C. y  x  3x 2  2 . D. y   x  3x  2 .

121. Cho hàm số y  x 3  6 x 2  9 x có đồ
đ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của
c hàm số nào dưới đây?

3
2
A. y   x  6 x  9 x .

B. y  x3  6 x 2  9 x .

3

3

C. y  x  6 x 2  9 x .

2

D. y  x  6 x  9 x .

h
vẽ. Hỏi hàm số y  f ( x ) có bao nhiêu điểm
đi cực đại?
122. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình

A. 5 .
123. Cho hàm số y 

B. 4 .

C. 6 .

D. 3 .

x
có đồ thị
th như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dư
dưới đây ?
2x  1

18


A. y 

x
.

2 x 1

B. y 

x
2 x 1

C. y 

x
2 x 1

D. y 

x
2 x 1

VI.Tương giao giữa các đồ thị, biện
n luận
lu số nghiệm của phương trình dựa
a vào đồ
đ thị , bảng biến thiên
124. Đồ thị của hàm số y  x3  x và đồ
đ thị hàm số y  x2  x có tất cả bao nhiêu điểm
đi chung?
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
125. Cho hàm số y  f  x  có bảng

ng biến
bi thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
ình f  x   2  0 là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

126. Cho hàm số y  f  x  liên tụcc trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây :

Số nghiệm thực củaa phương trình
tr
4 f  x   5  0 là
A. 4.

B. 3.
3

C. 2.

D. 0.

2

127. Biết rằng đồ thị hàm số y  x  3x được cho trong hình bên. Tìm tất

ất cả các giá trị của tham số m để
3
2
phương trình x  3 x  m  0 có ba nghiệm
nghi phân biệt?

A. m   4; 0 

B. m   0; 2  .

C. m   4; 0  .

D. m   0; 2  .

C. 4.

D. 6.

128. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình
ình 2 f  x   5  0 là
A. 3.

B. 5.

19


129. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau. Tìm số nghiệm của phương trình f  x  2019   1 .

y

2
2
3
-1

A. 2 .

B. 1.

O

1

x

D. 4 .

C. 3 .

130. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi m là số nghiệm của phương trình f  f  x    1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m  6 .
B. m  7 .
C. m  5 .
D. m  9 .
4
2

131. Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm y  x  2 x  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình x 4  2 x 2  1  m có 4 nghiệm phân biệt.
y
-2

O

1

2 x

-2
-3

A. m  3 .
B. 2  m  1.
C. m  2 .
D. 3  m  2 .
132. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
,

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt là:
A.  1; 2  .

B.  1; 2  .

C.  1; 2  .

D.  ; 2  .

133. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

20


Số giá trị nguyên dương củ
ủa m để phương trình f  x 2  4 x  5   1  m có nghiệm là
A. Vô số.
B. 4 .
C. 0 .
134. Biết hàm số y  f ( x) là hàm đa thức
th bậc ba và có đồ thị như hình vẽ.

D. 3 .

Tìm tất cả giá trị củaa tham số
s m để phương trình f | x |  1  m có 6 nghiệm
nghi phân biệt.
A. 2  m  2 .
B. m  2 .
C. 2  m .
D. 2  m  2 .
135. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đường thẳng y  3 x  m cắt đồ thị hàm số
2 x 1
y
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) thuộc đường
x 1
thẳng x  2 y  2  0 ?
A. 2 .
B. 1.

C. 0 .
D. 3 .
xm
136. Điều kiện của m để đường thẳng
ng y  2 x  1 cắt đồ thị hàm số y 
tạii hai điểm
đi phân biệt là
x 1
3
3


3
3
m  
m  
A. 
B. m   .
C. m   .
D. 
2.
2.
2
2
m  1
m  1
x 1
137. Tìm m để đường thẳng y  mx  1 cắt đồ thị y 
tại
ại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị.

x 1
A. m   ;0  .

 1

B. m    ;   \ 0 .
 4


C. m   0;   .

D. m  0 .

x3
tại hai điểm M , N sao cho độ
đ dài MN là nhỏ nhất.
x 1
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 1.
3
139. Đường thẳng d có phương trình
ình y  x  4 cắt đồ thị hàm số (1) y  x  2mx 2  (m  3) x  4 tại 3 điểm
phân biệt A(0; 4) , B và C sao cho di
diện tích tam giác MBC bằng 4, với M (1;3) . Tìm tất
t cả các giá trị của m
thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A. m  3 .
B. m  2 hoặc m  3 .

C. m  2 hoặc m  3 .
D. m  2 hoặc m  3
VII. TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
S
138. Tìm m để y  2 x  m cắt đồ thị hàm số y 

2

140. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
th hàm số y  f  x    x 2  1 tại điểm M  2;9  là
A. y  6 x  3 .

B. y  8 x  7 .

C. y  24 x  39 .

D. y  6 x  21 .

3
141. Cho hàm số y  x  2 x  1 có đồ
đ thị  C  . Hệ số góc k của tiếp tuyến với  C  tại điểm có hoành độ

bằng 1 là:
A. k  5 .

B. k  10 .

142. Có bao nhiêu điểm
ểm thuộc đồ thị hàm
h

số y 
bằng 2018 ?
A. Vô số.

B. 0 .

C. k  25 .

D. k  1 .

2x 1
thỏa mãn tiếp tuyến tại điểm đó với đồ thị có hệ số góc
x 1

C. 1.

D. 2 .
21


x 1
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là
3x  2
1
5
1
B. .
C.  .
D.  .
4

4
4

143. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. 1 .

3
2
144. Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  1 có đồ thị  C  . Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với đồ

thị  C  tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua A 1;3  .
7
1
7
1
A. m  .
B. m   .
C. m   .
D. m  .
9
2
9
2
2x  1
145. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là
x 1
4
2
4

2
A. y  x  .
B. y  3x 1.
C. y  x  .
D. y  3x 1.
3
3
3
3
1
146.Cho y  x3  3x2  2 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với y   x  2018 có phương trình
45
A. y  45 x  83 .
B. y  45 x  173 .
C. y  45 x  83 .
D. y  45 x  173 .
147. Đường thẳng y  ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x3  2 x2  x  2 tại điểm M 1; 0  . Tích ab
A. ab  36 .

B. ab  5 .

C. ab  36 .

D. ab  6 .

148. Tính tổng S tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số f  x   x 3  3mx 2  3mx  m 2  2m 3 tiếp xúc với
trục hoành.
A. S 

4

.
3

B. S  1 .

D. S 

C. S  0 .

2
.
3

2 x 1
có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại tại hai
x 1
điểm A và B thỏa mãn điều kiện OA  4OB .
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 4 .
149. Cho hàm số y 

150. Cho hàm số (C ) : y  x3  3mx2  (m  1) x  m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy. Khi đó giá trị
m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y  2 x  3 là:
A.

3
2

B.

1
2

C.

3
2

D. 

1
2

22