Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS Lê Lợi

Nhom Toan 9 – Tr
́
́
ương THCS Lê L
̀
ợi – TP Vinh – Nghê An
̣
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I  NĂM HOC 2018 ­ 2019
MÔN: TOÁN 9
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
A.  LÝ THUYẾT
Câu 1: Nêu các định nghĩa, tính chất, hằng đẳng  thức, các phép tính và các phép biến đổi về 
căn thức bậc hai.
Câu 2: Nêu các định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất
Câu 3: Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0)
Câu 4: Nêu điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và  y = a’x + b' (a' 0) cắt nhau, 
song song với nhau, trùng nhau. 
Câu 5: Nêu hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
B. BÀI TẬP   
CHƯƠNG I:   CĂN BẬC HAI ­ CĂN BẬC BA
Dạng 1: Thực hiện phép tính.

( 28 − 2 14 + 7 ) .
50 ) : 10   ;    f) ( 3 − 3 ) . ( −2 3 ) + 5

Bài 1:      a)  20 + 80 − 45   ;      b)  98 − 72 + 0,5 8  ;      c) 
d)  4

(

2

1
   ;      e) 15 200 − 3 450 + 2
+ 2+
9
18

Bài 2:    a)     
c)

7 + 7 8         
3 − 2             

2
2
2 3− 6
216 1
−
−
.
    ;                    b)  
3
7 −5
7 +5
8−2
6
(3 2 2 ) 2

( 8

4) 2

8 2 15

d)

Dạng 2: Giải phương trình.   
Bài 3: a)  25 x − 16 x = 9  ;   b)  3 2 x − 5 8 x + 7 18 x − 28 = 0  ;     c)  x + 25 = x − 5             
d)  16 x + 16 − 9 x + 9 + 4 x + 4 + x + 1 = 16 ;   e) 

( 2 x − 1)

2

= 3 ;    f) 4 x 2 + 4 x + 1 = 6      

Bài 4: (dành cho HS khá,giỏi)
a) x + 13 = x + 1
b) 5 − x + x + 3 = 2

x − 2 + 4 − x = 2 x2 − 5x −1
Dạng 3:  Tổng hợp

c)

Bài 5:  Cho biểu thức:  P =

x
3
6 x −4
+

−
x −1
x −1
x +1

a)  Tìm ĐKXĐ, rút gọn P.                      b) Tìm x để P <

1
2

Năm hoc 2018 ­ 2019
̣


Nhom Toan 9 – Tr
́
́
ương THCS Lê L
̀
ợi – TP Vinh – Nghê An
̣
Bài 6: Cho biểu thức      M =

x
4
−
.
x −2 x−2 x

1

4
+
x +2 x−4

 a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn M.               b) Tìm giá trị của x để M > 0
Bài 7: Cho biểu thức       H = 1 −

4 x
1
x−2 x
+
:
x −1
x −1
x −1
3
4

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn H.                   b) Tìm x để H =   
c) Tìm giá trị nguyên của x để H  có giá trị nguyên. 
Bài 8: Cho biểu thức      A =

x
2
1
+
:
x −1 x − x
x −1

a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A   
b) Tính giá trị của A khi x = 1; x = 3 ­ 2 2    
c*) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
CHƯƠNG II:  HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 9: Cho hàm số bậc nhất  y = ( m + 4 ) x + 1
a) Xác định các hệ số a, b của hàm số?
b) Tìm các giá trị của m để hàm số trên là hàm bậc nhất?
c) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến? nghịch biến?
d) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(­2; 1)?
e) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng d luôn đi qua một điểm I cố định.
Bài 10: Cho hàm số  y = ( 3m − 2 ) x − 2 + m   (1)
a) Xác định hệ số góc và tung độ gốc  của đường thẳng (1)
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ­1.
1
2

Bài 11: Cho hàm số  y = 2x + 2 và y =  x − 2   
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ tọa độ.
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng với trục Ox thứ tự là A, B. Giao điểm của chúng là C.
     Tìm tọa độ của A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Bài 12: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ­3 và đi qua điểm A(2; ­2).
b) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = ­2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1).
c) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(­1; 2) và có hệ số góc là 3
d) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm N(­2; 1) và có tung độ gốc là 1

Năm hoc 2018 ­ 2019
̣

Nhom Toan 9 – Tr
́
́
ương THCS Lê L
̀
ợi – TP Vinh – Nghê An
̣
Bài 13: 
a) Tìm giá trị của a để hai đường thẳng:  y = (a ­1)x + 2, (d) và y = (3 ­ a)x + 1, (d’) song song 
với nhau.
b) Xác định m và k để  hai đường thẳng: y = kx + (m – 2), (d) và y = (5 ­ k)x + (4 ­ m), (d’)  
trùng nhau
c) Xác định m và k để hai đường thẳng: : y = kx + (m – 2), (d1) và  y = (5 ­ k)x + (4 ­ m), (d2 )
cắt nhau  tại một điểm trên trục tung.
d*)  Xác định k để các đường thẳng sau đồng quy:  
        (d1):  y = 2x + 3;       (d2):  y = ­ x ­ 3;         (d3):  y =  kx – 4
CHƯƠNG 3:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Giải các hệ phương trình sau:

{

{

3 x − 2 y = 11

5x − 4 y = 3

2x

y

5

a) 4 x − 5 y = 3          b)  2 x + y = 4   c) 
3 x y 15
e)

2x 5 y 3
3 x 2 y 14

f)

x 2y
2x y

d)

2x 3y 5
4 x 6 y 10

4
7

II. PHẦN HÌNH HỌC:
A. LÝ THUYẾT
Câu 1: Nêu các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Câu 2: Nêu định nghĩa tỉ  số lượng giác của góc nhọn.Vẽ tam giác ABC (vuông tại A), nêu 
các tỉ số lượng giác của góc B. Nêu các tính chất của các tỉ số lượng giác.

Câu 3: Nêu các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Câu 4: Nêu các định lí về liên hệ giữa đường kính và dây, dây và khoảng cách từ tâm đến 
dây 
Câu 5: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn,  hệ thức giữa khoảng cách 
từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Câu 6: Nêu dấu hiệu nhận biết và  tính chất tiếp tuyến của đường tròn.  
B. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn 
BH, CH có độ dài lần lượt 4cm, 9cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tính độ dài AB, AC.
b) Tứ giác ADHE là hình gì vì sao ?
c) Tính độ dài DE, số đo góc B, góc C.
Baøi  2:
 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12, BC = 13 .
a) Tính sin C, cos C, tan C, cot C ?
ﾷ
b) Kẻ AH vuông góc với BC, Tính  BAH
?

Năm hoc 2018 ­ 2019
̣


Nhom Toan 9 – Tr
́
́
ương THCS Lê L
̀
ợi – TP Vinh – Nghê An
̣

Bài  3:Cho đ
 
ường tròn (O), đường kính AB và tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy điểm M; AM 
cắt đường tròn tại S, gọi I là trung điểm của AS.
a) Chứng minh 4 điểm O, I, M, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OI.MA = OA.MB
Bài   :4 Cho đường tròn (O; ây BC khác đ
R), d
ường kính. Qua O kẻ  đường thẳng vng 
góc với BC, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở  A. 
a)Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O)
b) Vẽ đường kính BD. Chứng minh CD // AO.
c) Biết R = 5cm; BC = 8 cm. Tính OA?
d) Đường trung trực của BD cắt CD ở E. C/m: AE = R.
e) C/m: các điểm A, E, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA.
Bài 5: Cho (O; R) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By nằm về cùng một nửa mặt  
phẳng. Từ E thuộc (O) ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
ﾷ
a) C/m: AC + BD = CD;  COD
 = 900 ;  R2 = AC.BD
b) BC và AD cắt nhau tại M. C/m: ME // AC // BD.
c*) Xác định vị trí của E trên (O) để chu vi hình thang ABDC có giá  trị nhỏ nhất.
Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một
điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M A; B). Kẻ hai tia tiếp tuyến
Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần
lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 90 0
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.
d) Tìm vò trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất.

Bài 7: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2
tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O
cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ
một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.
a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.
b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp
tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh AM.BN = R2
d) Tìm vò trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.
Bài 8:  Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố  định, khơng có điểm chung nào với  
đường tròn (O; R). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Từ  M vẽ  MC là tiếp tuyến với  
đường tròn (O; R), C là tiếp điểm. Kẻ CB vng góc với OM tại H (B thuộc đường tròn (O; 
R)). Chứng minh:
a) H là trung điểm của BC.
b) MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC ln đi qua một điểm cố định.

Năm hoc 2018 ­ 2019
̣


Nhom Toan 9 – Tr
́
́
ương THCS Lê L
̀
ợi – TP Vinh – Nghê An
̣
Bài 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, 
By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa 

đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt Ax tại 
C và cắt By tại D.
ﾷ
a) Chứng minh  CD = AC + BD  và    COD
= 900
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN // BD.
c) Tich AC.BD không đôi khi điêm M di chuyên trên n
́
̉
̉
̉
ửa đường tron.
̀
Bài 10: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Từ điểm P bất kì trên Ax 
vẽ tiếp tuyến PM tiếp xúc với (O) tại M. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại 
N và cắt AM tại C.
a) Chứng minh 4 điểm O, B, M, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh  ONB =

1
MOB .
2

c) Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
d) OP cắt AM tại D. Khi P chạy trên Ax thì D chạy trên đường cố định nào? 
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KÌ I 
NĂM HỌC 2018 ­ 2019

Bài 1: Tính

ĐỀ 1
12

a)  2 75 − 5 27 − 192 + 4 48  ;           b) (3 − 5)2 + 23 + 4 15   ;           c)  
              
3− 3
Bài 2: Cho các hàm số : y = 2x – 1, (d1) và y =  ­ x , (d2).
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng hệ tọa độ vuông góc Oxy. 
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) .
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1), (d2) với trục Ox. 
1
1
1
−
1−
Bài 3: Cho biểu thức:         A =
1− x 1+ x
x
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tính giá trị của A tại  x = 4 − 2 3
c) Tìm x   Z để A nhận giá trị nguyên.
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. M là 
một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến Ax, By lần lượt 
tại C và D.
a) Chứng minh:  COD = 900 ;        b)   AC.BD =

AB 2
4

c) Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh  MN ⊥ AB

d) Xác định vị trí của điểm M để chu vi  ∆CBD  đạt giá trị nhỏ nhất

Năm hoc 2018 ­ 2019
̣


Nhom Toan 9 – Tr
́
́
ương THCS Lê L
̀
ợi – TP Vinh – Nghê An
̣
Bài 5: Giải phương trình:  x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2
ĐỀ 2
Bài 1: Thực hiện phép tính    
a)  14 + 6 5 − 9 − 4 5    ;         b) 

1
3 6 − 3 10
4
−
+
   
2 −1
3− 5
2

Bài 2: Giải phương trình, hệ:
a)  ( 2 x + 5 ) 2 = 1   ;            b)  48 x + 16 − 5 27 x + 9 + 3 75 x + 25 = 8        

Bài 3: Cho biểu thức:         B =

2− a
a
4−a
+
:
a
2+ a a+4 a +4

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn B
b) Tìm a để B < 0
Bài 4: Cho hai hàm số:  y = 2x ­ 1 có đồ thị (d) và y = – x + 2 có đồ thị (d’)
a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Gọi giao điểm của (d) và (d’) với trục Ox là A và B và giao điểm của (d) và (d’) là M. Tính 
diện tích tam giác MAB và các góc của tam giác?
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ 
tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên d. Gọi H là 
chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh:
a) Tứ giác ABNM là hình thang vuông.        b) AC là phân giác của  BAM
c)  CH 2 = AM .BN                                           d) AB là tiếp tuyến cảu đường tròn đường kính  
MN.

ĐỀ 3
Bài 1: Thực hiện phép tính    

a)  ( 3 + 2 2 ) . 3 − 24   ;             b)  ( 3 − 2 ) − (2 − 2) 2    
2

Bài 2: Cho hàm số: y = mx + 2m – 6,   (1) 

a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là – 1
c) Chứng minh các đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
1
1
x−4
−
.
Bài 3: Cho biểu thức:         A =
x −2
x +2
x +3
1
2

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.      b) Tìm x để   A >  .      c) Tìm giá trị lớn nhất của A. 
Bài 4: Giải phương trình:

Năm hoc 2018 ­ 2019
̣


Nhom Toan 9 – Tr
́
́
ương THCS Lê L
̀
ợi – TP Vinh – Nghê An
̣
1

2

a)  9 x − 9 − 12 = 0   ;                    b)   − x 2 − x +

1
= 0               
4

Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn, vẽ điểm N đối xứng 
với A qua M; BN cắt đường tròn tại C, gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh:  NE ⊥ AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Kẻ  CH ⊥ AB

(H

AB) . Giả sử  HB =

R
, tính CB, AC theo R
2

Bài 6:  Tính  4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3
ĐỀ 4

3
1
1
+
:

x −1
x +1
x +1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P.    b) Tìm x để   P < 0 .   c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 1: Cho biểu thức:         P =

M=

x + 12 1
.  
x −1 P

Bài 2: Giải phương trình, hệ phương trình:
a)  1 + 6 x + 9 x 2 = 7  ;                 b)  5 9 x − 9 − 4 x − 4 − x − 1 = 36              
Bài 3: Cho hàm số: y = ax + b   (d) 
a)  Xác định a, b biết (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm A(3; 5).
b) Xác định a, b biết (d) song song với đường thẳng y = 2x ­ 3 và cắt đường thẳng y = ­ x + 3  
tại một điểm trên trục tung.
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC = R.
a) Tính BC theo R và các góc của tam giác ABC.
b) Gọi M là trung điểm của AO, vẽ  dây CD đi qua M. Chứng minh tứ  giác ACOD là hình 
thoi.
c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến  
của đường tròn (O).
d) Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau tại F. Chứng minh C là trung điểm của EF.
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  A = x − 4 + y − 3  với x + y = 15.
 

ĐỀ 5
Bài 1: Cho biểu thức:   A =

x x −1 x −1
−
x −1
x +1

Năm hoc 2018 ­ 2019
̣


Nhom Toan 9 – Tr
́
́
ương THCS Lê L
̀
ợi – TP Vinh – Nghê An
̣
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.              b)  Tính giá trị của A tại  x = 3 + 2 2 − 3 3 − 2 2
c) Tìm x để  A < 1.
Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 3x, có đồ thị (d1) và y = 3 – 5x,  có đồ thị (d2)
a) Vẽ dồ thị (d1) và (d2) của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2).
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d2) với trục Ox. 
1
4

d) Cho hàm số (d3): y = (m ­ 2)x ­  . Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2) và (d3) đồng quy.
Bài 3: Giải phương trình.
a)  4 x + 4 − 3 = 7                              b)  8 x − 12 + 18 x − 27 = 12 − 2 x − 3    

x
2
2
−
−
x −1
x +1 x −1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.           b)  Tính giá trị của biểu thức khi x = 7 − 4 3 .
c) Khi x thoả mãn ĐKXĐ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = A(x – 1)
Bài 4: Cho biểu thức:   A =

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Biết BH = 9, HC = 6
a) Tính AB, AH.
b) Gọi M là trung điểm của BC, đường vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC và BA 
theo thứ tự tai E và F. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EF.
Bài 6: Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn:  x + y + z 12 . 
           Tìm giá trị nhỏ nhất của:  P =

x
y
z
+
+
y
z
x

ĐỀ 6
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 
1

A = − 243 +
12 + 2 75 − 2 27  ;   B =
2
C=

( 3−5 2)

2

− 51 + 10 2   ; 

3+ 3 3− 3
1
−
−
3 +1
3
3 −1

1
1
Bài 2: Cho biểu thức:  A = x − x + x − 1 :

(

x +1

)

x −1

2

1
3

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.      b) Tìm x để  A = .     c) Tìm giá trị lớn nhất của 

P = A−9 x
Bài 3:  Cho hàm số bậc nhất : y = ( 2m − 1) x + m + 1

m

1
2

Năm hoc 2018 ­ 2019
̣


Nhom Toan 9 – Tr
́
́
ương THCS Lê L
̀
ợi – TP Vinh – Nghê An
̣
a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(­ 1; 1)
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Qua điểm I thuộc nửa đường tròn kẻ 

tiếp tuyến xy. Gọi C, D thứ tự là hình chiếu của A và B trên xy. 
a) So sánh độ dài IC, ID.
b) Chứng minh khi I di chuyển trên nửa đường tròn thì tổng AC + BD không đổi
c) Chứng minh AI là phân giác của góc CAO
d) Xét vị trí của đường tròn đường kính CD và đường thẳng AB
e) Bán kính OI ở vị trí nào thì CD có độ dài lớn nhất.
ĐỀ 7
Bài 1: Cho biểu thức:   A =

1
1
x −2
+
.
x +2
x −2
x

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.   b) Tìm x để   A >

7
1
 .     c) Tìm x để  B = A  là một số nguyên
2
3

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất: y = (m – 2)x + n, (d). Tìm m, n để đường thẳng (d)
a) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2, cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 3
b) Song song với đường thẳng: 3x – y + 1 = 0.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại I.

a) Chứng minh BA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Kẻ  OM ⊥ BC  tại M, AM cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh  AM .MN = MI 2
c) Kẻ MK // AC  ( K AI ) . Chứng minh 4 điểm M, I, K, O cùng nằm trên một đường tròn.
d, Kẻ  OH ⊥ AN  tại H. Chứng minh OM > OH
Bài 4: Giải phương trình:  2 x − 3 2 x − 1 − 5 = 0

ĐỀ 8

1
1
x − 2 x +1
−
.
x − x x −1
x −1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P.   b) Tính giá trị của P tại x = 9.   c) Tìm các giá trị của x để 
P< P 
Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (m – 1)x + 3, (d 1) và y = (1 – 3m)x + 5, (d 2). Tìm giá trị 
của m  để đồ thị hai hàm số trên là:
a) Hai đường thẳng song song
b) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ là – 2.
Bài 1: Cho biểu thức:   P =

Năm hoc 2018 ­ 2019
̣


Nhom Toan 9 – Tr
́
́

ương THCS Lê L
̀
ợi – TP Vinh – Nghê An
̣
Bài 3: Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài 
BC.  ( B

( O) ;

C

( O ') )  

a) Tính  BAC .
b) Vẽ đường kính BOD. Chứng minh 3 điểm C, A, D thẳng hàng
c) Tính DA.DC
d) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC
e) Tính BC?
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của:  1 − − x 2 + 2 x + 5

Năm hoc 2018 ­ 2019
̣