Luận án Tiến sỹ ngành Kỹ thuật cơ khí và cơ kỹ thuật: Dao động của dầm FGM có lỗ rỗng vi mô trong môi trường nhiệt độ chịu tải trọng di động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

BÙI VĂN TUYỂN

DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM CÓ LỖ RỖNG VI MÔ TRONG
MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

LUẬN ÁN TIẾN SỸ
NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

Hà nội – 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

BÙI VĂN TUYỂN

DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM CÓ LỖ RỖNG VI MÔ
TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

LUẬN ÁN TIẾN SỸ
NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS. Nguyễn Đình Kiên
2. TS. Trần Thanh Hải

Hà nội – 2018


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu và kết quả
được trình bày trong Luận án là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất
cứ cơng trình nào khác.
Nghiên cứu sinh

Bùi Văn Tuyển


LỜI CẢM ƠN

Luận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy
PGS.TS. Nguyễn Đình Kiên và TS. Trần Thanh Hải. Tôi xin chân thành cảm ơn sâu
sắc đến các Thầy, người đã tận tâm giúp đỡ tơi trong q trình nghiên cứu.
Trong q trình thực hiện luận án, tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo

điều kiện của tập thể lãnh đạo, các nhà khoa học, cán bộ, chuyên viên của Học viện
khoa học và công nghệ,Viện hàn lâm khoa học và công nghệ Việt Nam; tập thể ban
lãnh đạo Viện Cơ học; tập thể Ban giám hiệu, khoa cơ khí, bộ mơn Máy xây dựng,
các đồng nghiệp trường Đại học Thủy Lợi. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành
về những sự giúp đỡ đó.
Tơi xin chân thành cảm ơn đến các nghiên cứu viên phòng Cơ học vật rắn đã
giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm cho tơi trong q trình thực hiện Luận án.
Tôi xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến những người thân trong gia đình đã chia
sẻ, động viên, giúp đỡ để tơi hồn thành Luận án này.

Tác giả Luận án
NCS. Bùi Văn Tuyển


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ....................................................... I
DANH MỤC CÁC BẢNG......................................................................................... V
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .................................................................. VI
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN .....................................................................................6
1.1. Dầm FGM .......................................................................................................6
1.2. Tình hình ngiên cứu trên thế giới ...................................................................9
1.2.1. Ứng xử cơ học của dầm FGM ................................................................9
1.2.2. Dầm FGM với lỗ rỗng vi mô ..............................................................13
1.2.3. Dầm FGM trong môi trường nhiệt độ .................................................14
1.2.4. Dầm FGM chịu tải trọng di động .........................................................16
1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước .................................................................17
1.4. Nhận xét và định hướng nghiên cứu .............................................................19
CHƯƠNG 2. DẦM FGM TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ ......................21
2.1. Dầm FGM chịu tải trọng di động .................................................................21

2.2. Lỗ rỗng vi mô trong dầm FGM ....................................................................22
2.3. Trường nhiệt độ trong dầm FGM .................................................................23
2.4. Ảnh hưởng của nhiệt độ tới tham số vật liệu................................................26
2.5. Các phương trình cơ bản ..............................................................................29
2.5.1. Trường chuyển vị .................................................................................29
2.5.2. Trường biến dạng, ứng suất .................................................................29
2.5.3. Năng lượng biến dạng đàn hồi .............................................................30
2.5.4. Năng lượng biến dạng do ứng suất nhiệt ban đầu ................................30
2.5.5. Động năng ............................................................................................31


2.5.6. Thế năng của lực ngoài ........................................................................32
2.6. Ảnh hưởng của nhiệt độ tới độ cứng của dầm ..............................................32
2.7. Phương trình chuyển động............................................................................34
2.8. Dầm Euler-Bernoulli ....................................................................................37
Kết luận chương 2................................................................................................38
CHƯƠNG 3. MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ THUẬT TỐN SỐ........39
3.1. Véc tơ chuyển vị nút .....................................................................................39
3.2. Hàm nội suy thứ bậc .....................................................................................40
3.3. Trường chuyển vị với ràng buộc ..................................................................42
3.4. Ma trận độ cứng phần tử ...............................................................................43
3.5. Ma trận độ cứng do ứng suất nhiệt ban đầu..................................................44
3.6. Ma trận khối lượng phần tử ..........................................................................45
3.7. Phần tử dựa trên các hàm nội suy chính xác ................................................46
3.8. Phần tử dầm Euler-Bernoulli ........................................................................48
3.9. Phương trình chuyển động rời rạc ................................................................49
3.10. Thuật toán Newmark ..................................................................................50
3.10.1. Họ các phương pháp Newmark ..........................................................50
3.10.2. Phương pháp gia tốc trung bình .........................................................52
3.11. Véc-tơ lực nút .............................................................................................53

3.12. Qui trình tính tốn.......................................................................................53
Kết luận chương 3................................................................................................55
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN ...................................................57
4.1. Kiểm nghiệm mơ hình phần tử và chương trình số ......................................57
4.2. Tần số dao động cơ bản ................................................................................60
4.3. Đáp ứng động lực học...................................................................................63
4.3.1. Ảnh hưởng của nhiệt độ và lỗ rỗng vi mô............................................63


4.3.2. Ảnh hưởng của độ mảnh dầm ..............................................................68
4.3.3. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ phân bố .............................................71
4.3.4. Ảnh hưởng của tần số lực kích động....................................................72
4.3.5. Ảnh hưởng của số lượng lực di động ...................................................74
Kết luận chương 4................................................................................................77
KẾT LUẬN ..............................................................................................................78
DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ......................................................82
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................84
PHỤ LỤC .................................................................................................................96


I

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
Các ký hiệu thơng thường
A

Diện tích thiết diện ngang

A11

Độ cứng dọc trục

A12

Độ cứng tương hỗ kéo-uốn

A22

Độ cứng chống uốn

A33

Độ cứng chống trượt

E

Mô-đun đàn hồi hiệu dụng

Ec

Mô-đun đàn hồi của gốm

Em

Mô-đun đàn hồi của kim loại

v

Vận tốc của lực di động

G

Mô-đun trượt hiệu dụng

Gc

Mô-đun trượt của gốm

Gm

Mô-đun trượt của kim loại

h

Chiều cao dầm

I

Mô-men quán tính bậc hai của thiết diện ngang

I11

Mơ-men khối lượng dọc trục

I12

Mô-men khối lượng tương hỗ dọc trục-xoay

I22

Mô-men khối lượng xoay (của thiết diện ngang)

l

Chiều dài phần tử

L

Chiều dài dầm

n

Chỉ số mũ (tham số vật liệu)

nE

Số lượng phần tử rời rạc dầm

P

Tính chất hữu hiệu của FGM

Pc

Tính chất của gốm

Pm

Tính chất của kim loại



Động năng của dầm

e

Động năng của phần tử


II

u0

Chuyển vị dọc trục của điểm nằm trên mặt giữa

U

Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm

Ue

Năng lượng biến dạng đàn hồi của phần tử

UT

Năng lượng biến dạng do ứng suất nhiệt ban đầu

Vα

Tỷ lệ thể tích lỗ rỗng

Vc

Tỷ lệ thể tích pha gốm

Vm

Tỷ lệ thể tích pha kim loại



Thế năng của dầm

e

Thế năng của phần tử

w0

Chuyển vị ngang của điểm nằm trên mặt giữa

wst

Độ võng tĩnh tại giữa dầm

Véc-tơ và ma trận
d

Véc-tơ chuyển vị nút phần tử

D

Véc-tơ chuyển vị nút tổng thể


D

Véc-tơ vận tốc nút tổng thể


D

Véc-tơ gia tốc nút tổng thể

f

Véc-tơ lực nút phần tử

F

Véc-tơ lực nút tổng thể

Fef

Véc-tơ lực nút hữu hiệu

k

Ma trận độ cứng phần tử

K

Ma trận độ cứng tổng thể

Kef

Ma trận độ cứng hữu hiệu

m

Ma trận khối lượng phần tử

M

Ma trận khối lượng tổng thể

NT

Lực dọc trục sinh ra do ứng suất nhiệt


III

Ni (i=1..4)

Các hàm dạng thứ bậc

Nu

Ma trận các hàm nội suy cho chuyển vị dọc trục

Nw

Ma trận các hàm nội suy cho chuyển vị ngang

Nθ

Ma trận các hàm nội suy cho góc quay

T

Nhiệt độ mơ trường (K)

Tc

Nhiệt độ ở mặt giàu gốm (mặt trên của dầm)

Tm

Nhiệt độ ở mặt giàu kim loại (mặt dưới của dầm)

T0

Nhiệt độ tham chiếu (300K ~ 27oC)

Chữ cái Hy Lạp
t

Bước thời gian (trong thuật toán Newmark)

T (K)

Lượng nhiệt tăng (Temperature rise)

T*

Tổng thời gian để một lực đi hết chiều dài dầm

T (K)

Nhiệt độ

T0 (K)

Nhiệt độ tham chiếu (300K)

xx

Biến dạng dọc trục

xz

Biến dạng trượt



Tham số tần số cơ bản



Tần số của lực di động điều hòa

𝜔

Tần số dao động cơ bản của dầm thép



Hệ số điều chỉnh trượt

ρ

Khối lượng riêng hiệu dụng (kg/m3)

ρc

Khối lượng riêng của gốm (kg/m3)

ρm

Khối lượng riêng của lim loại (kg/m3)

σxx

Ứng suất pháp


IV

σxxT

Ứng suất nhiệt ban đầu

τxz

Ứng suất trượt

θ

Góc quay của thiết diện ngang

Chữ viết tắt
EBB

Phần tử dầm sử dụng lý thuyết dầm Euler-Bernoulli

TBEx

Phần tử dầm dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất sử dụng
các hàm dạng chính xác

TBHi

Phần tử dầm dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất sử dụng
các hàm dạng thứ bậc

DQM

Phương pháp cầu phương vi phân (Differential Quadrature Method)

DTM

Phương pháp biến đổi vi phân (Differential Transform Method)

FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method )

FGM

Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Grade Material )

NLTR

Trường nhiệt độ phi tuyến

UTR

Trường nhiệt độ đồng nhất


V

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 4.1. Các hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ của Al2O3 và SUS304 .........................57
Bảng 4.2. So sánh tham số tần số của dầm FGM cho trường hợp NLTR ................58
Bảng 4.3. Sự hội tụ của mơ hình phần tử trong đánh giá tham số tần số (T=50K và
V= 0.1) .....................................................................................................................59
Bảng 4.4. So sánh tham số độ võng không thứ nguyên lớn nhất tại giữa dầm cho
trường hợp một lực di động (V = 0, T = 0)............................................................59

Bảng 4.5. Tham số tần số μ với các trường nhiệt độ khác nhau (mơ hình TBHi) ....62
Bảng 4.6. Độ võng không thứ nguyên lớn nhất tại giữa dầm với các giá trị ∆T khác
nhau của trường nhiệt độ NLTR và vận tốc lực di động v (V = 0.1) .......................66
Bảng 4.7. Giá trị không thứ nguyên của độ võng lớn nhất tại giữa dầm với các giá
trị T và tỷ số L/h khác nhau (NLTR , V = 0.1, v = 30m/s) ....................................69
Bảng 4.8. Giá trị không thứ nguyên của độ võng lớn nhất tại giữa dầm trong trường
hợp NLTR nhận được bằng các phần tử khác nhau (V = 0.1, T = 60K) ...............69
Bảng 4.9. Giá trị không thứ nguyên của độ võng lớn nhất tại giữa dầm trong trường
hợp UTR nhận được bằng các phần tử khác nhau (V = 0.1, T = 60K) .................70
Bảng 4.10. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ phân bố tới giá trị không thứ nguyên của
độ võng lớn nhất tại giữa dầm (V = 0.1, L/h = 20 ) .................................................72
Bảng 4.11. Độ võng không thứ nguyên lớn nhất ở giữa dầm với các giá trị khác
nhau của số lực và khoảng cách giữa các lực (Vα = 0.1, ∆T = 100K, v = 30 m/s). ...75


VI

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 2.1. Dầm FGM với lỗ rỗng vi mô chịu tải trọng di động .................................21
Hình 2.2. Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích lỗ rỗng đến mơ-đun đàn hồi hiệu dụng ......28
Hình 2.3. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến mô-đun đàn hồi hiệu dụng trong trường nhiệt
độ UTR và NLTR......................................................................................................28
Hình 2.4. Ảnh hưởng của nhiệt độ tới độ cứng dọc trục của dầm FGM với Vα= 0.1:
(a) UTR, (b) NLTR ...................................................................................................33
Hình 2.5. Ảnh hưởng của nhiệt độ tới độ cứng chống uốn của dầm FGM với Vα =
0.1: (a) UTR, (b) NLTR ............................................................................................33
Hình 2.6. Mối liên hệ giữa độ cứng và tham số vật liệu n của dầm FGM có các giá
trị Vα khác nhau (T = 300K): (a) độ cứng dọc trục, (b) độ cứng chống uốn .............34
Hình 3.1. Chuyển vị nút (a) và lực nút (b) của phần tử dầm ....................................39
Hình 3.2. a) Hàm dạng thứ bậc; (b) chi tiết về chuyển vị và góc quay.....................41

Hình 3.3. Sơ đồ khối tính đáp ứng động lực học của dầm ........................................55
Hình 4.1. Mối liên hệ giữa tham số vật liệu và tham số tần số với các giá trị khác
nhau của trường nhiệt độ phi tuyến: (a) V = 0.1, (b) V = 0.2 .................................61
Hình 4.2. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ phi tuyến tới tham số tần số của dầm
FGM có lỗ rỗng vi mô: (a) V = 0.1, (b) V = 0.2 ....................................................62
Hình 4.3. Mối liên hệ giữa giá trị khơng thứ nguyên của độ võng ở giữa dầm theo
thời gian cho các giá trị ∆T khác nhau của NLTR (n = 0.5, V = 0.1)......................64
Hình 4.4. Mối liên hệ giữa giá trị không thứ nguyên của độ võng ở giữa dầm với
tham số vật liệu n cho trường hợp NLTR, v = 30 m/s: (a) V = 0.1, ∆T thay đổi,
(b) ∆T = 150K, V thay đổi. ......................................................................................65
Hình 4.5. Mối liên hệ giữa giá trị không thứ nguyên của độ võng lớn nhất ở giữa
dầm với vận tốc v cho trường hợp n = 1 và NLTR: (a) V = 0.1, T thay đổi,
(b) T = 150K, V thay đổi .......................................................................................67


VII

Hình 4.6. Phân bố của ứng suất pháp theo chiều cao của thiết diện ngang giữa dầm:
(a) V = 0.1, ∆T thay đổi, (b) ∆T = 100K, Vα thay đổi ..............................................68
Hình 4.7. Mối liên hệ giữa các độ võng khơng thứ nguyên ở giữa dầm theo thời gian
của dầm chịu lực điều hòa di động với  = 10 rad/s, n = 0.5, v = 50 m/s, NLTR (a)
Vα = 0.1, ∆T thay đổi, (b) ∆T = 100K, Vα thay đổi....................................................73
Hình 4.8. Mối liên hệ giữa các độ võng khơng thứ nguyên ở giữa dầm theo thời gian
cho các giá trị khác nhau của tần số lực kích động: (a) NLTR, (b) UTR (n = 1,
Vα=0.1, v = 30 m/s)....................................................................................................73
Hình 4.9. Ảnh hưởng của số lực di động và khoảng các giữa các lực tới mối liên hệ
giữa độ không thứ nguyên ở giữa dầm theo thời gian cho trường hợp n = 3, Vα= 0.1,
v = 30 m/s, ∆T = 100K: (a) d = L/4 và nF khác nhau, (b) nF = 3 và d khác nhau. ....75
Hình 4.10. Mối liên hệ giữa độ võng lớn nhất không thứ nguyên tại giữa dầm với
vận tốc của lực di động cho trường hợp nF = 3, n = 1 và Vα = 0.1: (a) d = L/4 và ∆T

thay đổi, (b) ∆T = 100K và d thay đổi. .....................................................................76


1

MỞ ĐẦU
Tính thời sự của đề tài luận án
Kết cấu chịu tải trọng di động là bài toán quan trọng trong lĩnh vực giao
thơng vận tải và cơ khí, được quan tâm nghiên cứu từ lâu. Nhiều cơng trình nghiên
cứu liên quan tới bài tốn này đã được cơng bố trên trên tạp chí chuyên ngành, đặc
biệt trong sách chuyên khảo của Frýba [1]
Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM) được
khởi tạo ở Sendai bởi các nhà khoa học Nhật Bản vào năm 1984 [2] có khả năng
ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành cơng nghiệp cao, hiện được nhiều nhà khoa
học quan tâm nghiên cứu. FGM hiện được sử dụng rộng rãi để chế tạo các phần tử
kết cấu dùng trong các môi trường khắc nghiệt như nhiệt độ cao, tính mài mịn và
ăn mịn của a-xít lớn [3]. Với độ cứng cao và tỷ trọng thấp, FGM có tiềm năng làm
vật liệu cho kết cấu chịu tải trọng động nói chung và tải trọng di động nói riêng.
Nghiên cứu gần đây về dầm FGM chịu tải trọng di động [4, 5, 6] chỉ ra rằng các đặc
trưng động lực học của dầm FGM ưu việt hơn hẳn so với dầm làm từ các vật liệu
truyền thống.
Dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động được quan tâm nghiên cứu
với công bố đầu tiên vào năm 2009 của Şimşek và Kocatürk [4]. Một số kết quả
tiếp theo trong lĩnh vực này là sự mở rộng của nghiên cứu trong [4] cho các lý
thuyết dầm và tải trọng di động khác nhau [5, 6, 7, 8], hoặc các mơ hình dầm mới
[9, 10, 11]. Một số tác giả trong nước [12, 13, 14, 15] mở rộng các kết quả trên sang
trường hợp dầm có mặt cắt ngang thay đổi, dầm đa nhịp hoặc tải trọng có vận tốc
thay đổi.
Ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mơ (porosities) sinh ra trong q trình chế tạo
FGM tới các đặc trưng dao động của dầm FGM được một số tác giả nghiên cứu

trong thời gian gần đây [16, 17, 18, 19]. Do dầm FGM thường được sử dụng trong
mơi trường có nhiệt độ cao, nghiên cứu về ảnh hưởng của nhiệt độ tới dao động tự
do cũng được một số tác giả nghiên cứu [20, 21]. Với bài toán dao động cưỡng
bức của dầm FGM chịu tải trọng di động trong môi trường nhiệt độ, theo hiểu biết
của tác giả mới chỉ có nghiên cứu Wang và Wu [22]. Các tác giả này nghiên cứu


2
đáp ứng động lực học của dầm FGM nằm trong môi trường nhiệt độ tăng đều, chịu
tải trọng di động điều hịa được tính tốn bằng phương pháp Lagrange.
Các phân tích nêu trên cho thấy ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi
trường tới dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động là đề tài chưa được quan
tâm đúng mức, cần được nghiên cứu. Cần nhấn mạnh rằng, trong [22] các tác giả
chỉ xét dầm FGM hồn hảo (khơng có lỗ rỗng vi mơ), có cơ tính biến đổi dọc và
trường nhiệt độ được giả định tăng đều. Về mặt toán học, trường nhiệt độ tăng đều
là trường hợp riêng của trường nhiệt độ phi tuyến và khá đơn giản về mặt tính tốn.
Nghiên cứu dao động của dầm FGM có lỗ rỗng vi mơ, chịu tải trọng di động với
trường nhiệt độ phân bố phi tuyến trong dầm. Vì thế, bài tốn có tính thời sự và có
tính thực tế cao.
Định hướng nghiên cứu
Để nghiên cứu ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô tới dao động của dầm FGM, một
mơ hình lỗ rỗng, cụ thể mơ hình do Wattanasakulpong và Ungbhakorn [18] đề nghị,
được sử dụng để đánh giá các hệ số đàn hồi hiệu dụng và độ cứng của dầm FGM.
Ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường được xét tới trên cơ sở các hệ số đàn hồi phụ
thuộc vào nhiệt độ, trong đó trường nhiệt độ phân bố trong dầm nhận được từ
phương trình truyền nhiệt Fourier. Ảnh hưởng của nhiệt độ tới các đặc trưng độ
cứng dầm được đánh giá cho các trường nhiệt độ khác nhau. Trên cơ sở các biểu
thức nhận được sẽ xây dựng phương trình dao động và mơ hình phần tử để đánh giá
các đặc trưng động lực học của dầm. Một số định hướng cụ thể như sau:
1. Nghiên cứu ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường tới các

đặc trưng đàn hồi của dầm FGM có cơ tính biến đổi ngang theo quy luật
hàm số mũ.
2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của dầm FGM chịu tải trọng
di động có tính tới ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường.
3. Đánh giá các hệ số độ cứng và mô-men khối lượng của dầm FGM có lỗ
rỗng vi mơ, đặt trong mơi trường nhiệt độ.
4. Xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn, cụ thể là thiết lập các ma trận độ
cứng và ma trận khối lượng cho phần tử dầm FGM có tính tới ảnh hưởng


3
của nhiệt độ và lỗ rỗng vi mơ. Mơ hình phần tử được xây dựng trong
Luận án dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và các hàm dạng thứ
bậc với ràng buộc cho biến dạng trượt để tăng tính hiệu quả. Mơ hình dựa
trên các hàm dạng chính xác phát triển trong [12] và mơ hình dựa trên lý
thuyết dầm Euler-Bernoulli cũng được đề cập tới trong Luận án.
5. Phát triển chương trình tính tốn số và tiến hành phân tích các bài tốn cụ
thể để xác định ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường tới
các đặc trưng động lực học của dầm
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu cụ thể của Luận án là:
1. Dầm FGM có cơ tính biến đổi ngang (transverse FGM beam) với tính
chất vật liệu tuân theo quy luật hàm số lũy thừa (power-law distribution),
chịu tác động của tải trọng di động. Dầm được giả định được tạo từ FGM
hai pha, pha gốm và pha kim loại, trong đó mặt dưới dầm là hồn tồn
kim loại cịn mặt trên dầm chỉ có gốm. Thiết diện ngang của dầm có
dạng hình chữ nhật và được xem là không đổi dọc theo chiều dài dầm.
2. Tải trọng di động là các lực di động hoặc lực điều hòa di động, tức là ảnh
hưởng quán tính của tải trọng di động khơng xét tới trong Luận án này.
Lực di động được giả thiết có vận tốc không đổi, luôn tiếp xúc với dầm

trong suốt quá trình chuyển động trên dầm và ở thời điểm ban đầu dầm ở
trạng thái dừng.
3. Lý thuyết dầm sử dụng trong luận án là lý thuyết biến dạng trượt bậc
nhất (lý thuyết dầm Timoshenko). Lý thuyết dầm cổ điển (Lý thuyết dầm
Euler-Bernoulli) cũng được đề cập trong Luận án như là trường hợp
riêng của lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất.
4. Trường nhiệt độ xem xét trong Luận án là phân bố đều hoặc phân bố phi
tuyến theo chiều cao dầm. Trường nhiệt độ phi tuyến nhận được do sự
chênh lệch giữa mặt trên và mặt dưới dầm và hàm phân bố nhận được từ
lời giải phương trình truyền nhiệt Fourier.


4
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp giải tích truyền thống được sử dụng trong Luận án để xây dựng
các phương trình vi phân chuyển động của dầm. Luận án kế thừa các nghiên cứu
trước đây của Phòng Cơ học vật rắn, Viện Cơ học, Viện Hàn Lâm Khoa học và
Công nghệ Việt Nam, trong đó phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng như là
cơng cụ chính để giải phương trình chuyển động và tính tốn các đặc trưng động lực
học của dầm. Ngồi ra, phần mềm tính tốn Symbolic Maple [23] cũng được ứng
dụng để hỗ trợ cho các biến đổi tốn học cũng như việc xây dựng mơ hình phần tử
hữu hạn và chương trình tính tốn số.
Điểm mới của luận án
Với các nội dung nghiên cứu nêu trên, Luận án có một số điểm mới sau đây:


Ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường tới các đặc trưng dao
động của dầm FGM chịu tải trọng di động được nghiên cứu lần đầu tiên
trong Luận án.



Công thức phần tử hữu hạn phát triển trong Luận án sử dụng các hàm dạng
thứ bậc với ràng buộc cho biến dạng trượt, có khả năng mơ phỏng tốt dao
động của dầm FGM chịu tải trọng di động được xây dựng lần đầu tiên trong
Luận án này.

 Kết quả số minh họa cho ảnh hưởng của nhiệt độ và lỗ rỗng vi mô tới các
đặc trưng động lực học của dầm FGM là những kết quả mới của Luận án,
chưa được các tác giả khác công bố.
Cấu trúc luận án
Luận án được chia làm bốn Chương, phần mở đầu và phần kết luận cùng với
các tài liệu tham khảo. Các cơng trình cơng bố của tác giả liên quan tới đề tài Luận
án được liệt ở cuối Luận án. Nội dung chính của các phần và chương như sau:
Phần mở đầu trình bày về tính thời sự của đề tài luận án từ đó đưa ra định
hướng nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu và
các điểm mới của luận án cũng được trình bày trong phần này.


5
Chương 1 trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về
kết cấu dầm FGM, đặc biệt nhấn mạnh tới các nghiên cứu về ảnh hưởng của lỗ rỗng
vi mô và nhiệt độ môi trường tới ứng xử cơ học của dầm FGM. Một số phương
pháp và kết quả trong nghiên cứu dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động
được thảo luận chi tiết. Các mục tiêu chính của Luận án cũng được đề cập tới trong
chương này.
Chương 2 sử dụng nguyên lý biến phân Hamilton để xây dựng các phương
trình chuyển động của dầm FGM chịu tải trọng di động. Phương trình dao động
được xây dựng trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất có tính tới ảnh hưởng
của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường. Sự phụ thuộc của mô-đun đàn hồi hiệu

dụng và các hệ số độ cứng dầm vào tỷ lệ thể tích lỗ rỗng và nhiệt độ được khảo sát
chi tiết trong chương này. Phương trình chuyển động của dầm dựa trên lý thuyết
dầm cổ điển (lý thuyết dầm Euler-Bernoulli) cũng được đề cập trong chương này
như là trường hợp riêng của lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất.
Chương 3 trình bày chi tiết việc xây dựng các mơ hình phần tử hữu hạn để
giải phương trình vi phân dao động. Mơ hình phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết
biến dạng trượt bậc nhất, sử dụng các hàm dạng thứ bậc (hierarchical shape
functions) với ràng buộc cho biến dạng trượt được trình bày chi tiết. Mơ hình dựa
trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất sử dụng các hàm dạng chính xác và mơ hình
phần tử dựa trên lý thuyết dầm cổ điển với hàm nội suy Hermite cũng được xây
dựng trong chương với mục đích so sánh. Thuật tốn số dựa trên phương pháp tích
phân trực tiếp Newmark dùng để phát triển chương trình tính tốn số được trình bày
trong chương này.
Chương 4 trình bày các kết quả số nhận được từ phân tích, tính tốn các bài
tốn cụ thể. Trên cơ sở kết quả số nhận được, một số nhận xét về ảnh hưởng của tỷ
lệ thể tích lỗ rỗng vi mơ, nhiệt độ môi trường và các tham số vật liệu, tải trọng tới
đáp ứng động lực học của dầm sẽ được thảo luận chi tiết.
Một số kết luận rút ra từ Luận án được tóm lược trong phần Kết luận. Phần
Kết luận cũng kiến nghị một số nghiên cứu tiếp theo của Luận án.


6
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
Chương này tóm lược một số kết quả chính trong nghiên cứu ứng xử cơ học
của kết cấu dầm FGM của các tác giả trên thế giới. Nghiên cứu liên quan tới ảnh
hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ tới dao động của dầm FGM được trình bày chi
tiết. Các kết quả liên quan tới bài toán dao động của dầm FGM chịu tải trọng di
động được đặc biệt quan tâm và thảo luận. Tình hình nghiên cứu liên quan tới phân
tích kết cấu FGM của một số tác giả trong nước được đề cập. Cuối chương tóm lược
một số kết luận và định hướng nghiên cứu rút ra từ phân tích tổng quan.

1.1. Dầm FGM
Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) được các nhà khoa học Nhật Bản phát
minh vào năm 1984 ở Sendai [2], hiện được sử dụng rộng rãi để chế tạo các phần tử
kết cấu dùng trong các môi trường khắc nghiệt như nhiệt độ cao và ăn mòn mạnh.
FGM có thể xem như là vật liệu composite mới, được tạo từ hai hay một vài vật liệu
thành phần với tỷ lệ thể tích thay đổi liên tục theo một hoặc vài hướng khơng gian.
Có nhiều phương pháp khác nhau để chế tạo FGM, chủ yếu dựa trên quá trình hóa
lỏng và phối trộn các vật liệu thành phần dưới dạng bột [24]. So với vật liệu
composite truyền thống, FGM có nhiều ưu điểm như độ bền phá hủy cao hơn, hệ số
cường độ tập trung ứng suất giảm, cải thiện được sự phân bố của ứng suất dư,
không làm mất tính liên tục của ứng suất, vì thế tránh được các vấn đề liên quan tới
hiện tượng tách lớp thường gặp trong các vật liệu composite truyền thống. Với các
ưu điểm nêu trên, FGM có tiềm năng ứng dụng trong các ngành công nghệ cao như
công nghệ hàng không, vũ trụ, lĩnh vực quân sự, công nghệ hạt nhân, cơng nghệ
năng lượng và cơ khí chính xác [24].
Dầm FGM, đối tượng quan tâm nghiên cứu trong Luận án này, thường được
tạo từ hai pha vật liệu thành phần là pha gốm và pha kim loại. Tỷ lệ thể tích của các
pha thành phần thay đổi theo hàm số mũ của một tọa độ không gian, chẳng hạn theo
chiều cao của dầm theo quy luật [3]
n

h
h
 z 1
Vc     ,   z  , Vc  Vm  1
2
2
 h 2

(1.1)

7
trong đó Vc, Vm tương ứng là tỉ lệ thể tích của pha gốm và pha kim loại, z là tọa độ
theo chiều cao dầm, chỉ số mũ n (không âm) là tham số vật liệu xác định tỷ lệ và sự
phân bố thể tích của vật liệu thành phần. Với sự phân bố các pha vật liệu như
phương trình (1.1) và trên cơ sở phương pháp đồng nhất hóa lựa chọn ta có thể xác
định được các tính chất hiệu dụng (effective properties) của FGM như mô-đun đàn
hồi, hệ số Poisson, hệ số giãn nở nhiệt…. Với quy luật phân bố (1.1), dầm có cơ
tính biến đổi theo phương ngang (transverse FGM beams), tức là các tính chất vật
liệu chỉ thay đổi theo chiều cao dầm.
Dầm với tính chất cơ lý thay đổi theo chiều dọc (axially FGM beams) nếu tỷ
lệ thể tích của các vật liệu thành phần biến đổi theo trục dầm. Quy luật số lũy thừa
tương tự như (1.1) được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, chẳng hạn Lê Thị Hà
[12], Alshorbagy và cộng sự [25], Gan và cộng sự [26], Shahba và cộng sự [27],
Wang và Wu [22]. Tỷ lệ thể tích của các pha vật liệu thành phần của dầm FGM với
cơ tính biến đổi theo chiều dọc cho bởi
n

 x
Vc  1   , 0  x  L, Vc  Vm  1
 L

(1.2)

trong đó L là chiều dài dầm, x là tọa độ theo chiều dài dầm.
Ngoài quy luật hàm số lũy thừa nêu trên, một số tác giả nghiên cứu dầm với
tính chất vật liệu thay đổi theo quy luật số mũ (số Euler e - cơ số của logarite tự
nhiên) [28, 29], hoặc quy luật sigmoid [30]. Phân tích kết cấu dầm FGM với tính
chất vật liệu thay đổi theo quy luật số mũ hoặc quy luật sigmoid tương tự như phân

tích kết cấu có tính chất vật liệu thay đổi theo hàm số lũy thừa.
Phân tích dầm FGM có tính chất cơ-lý thay đổi theo hai chiều (Bi-directional
FGM, 2D-FGM), chiều cao và chiều dọc dầm, được một số tác giả quan tâm nghiên
cứu trong thời gian gần đây. Nguyễn Đình Kiên và cộng sự [9] mở rộng quy luật
hàm số lũy thừa (1.1) cho trường hợp dầm FGM tạo từ bốn pha vật liệu thành phần,
hai pha gốm và hai pha kim loại, với tỷ thệ thể tích thay đổi theo cả chiều cao và
chiều dài dầm theo công thức


8
 z 1
Vc1    
h 2

n1

n1
n2
  x n 2 
 z 1  x 
1     , Vc 2      
h 2  L
  L  

  z 1  n1    x  n 2 
  z 1  n1   x  n 2
Vm1  1      1     , Vm 2  1       
  h 2     L  
  h 2    L 

(1.3)

trong đó: Vc1, Vc2, Vm1, Vm2 tương ứng là tỉ lệ thể tích của các pha gốm và các pha
kim loại, n1, n2 tương ứng là các tham số vật liệu, biểu thị sự thay đổi của các vật
liệu thành phần theo chiều cao và chiều dọc dầm.
Dầm 2-D FGM với các tính chất cơ-lý biến thiên theo quy luật số mũ cũng
được một số tác giả quan tâm nghiên cứu [10, 31, 32]

 ( x, z )  LB ek1 x  k2 z

(1.4)

trong đó  ( x, z ) là các tính chất hiệu dụng của dầm 2-D FGM (chẳng hạn mô-đun
đàn hồi, mật độ khối...); LB là giá trị của tính chất vật liệu tại góc trái, mặt dưới
dầm, (x, z) = (0, -h/2); k1, k2 là các chỉ số gradient vật liệu theo các hướng x và z.
Quy luật số mũ (1.4), về mặt toán học, đơn giản hơn nhiều so với quy luật (1.3) vì
các hệ số độ cứng của dầm dễ dàng thu nhận được dưới dạng tường minh.
Dầm sandwich FGM với tỷ số độ cứng/khối lượng cao, có tiềm năng ứng
dụng trong lĩnh vực công nghệ hàng không, vũ trụ dành được sự quan tâm của các
nhà khoa học trong thời gian gần đây. Dạng phổ biến của dầm sandwich FGM được
tạo từ hai lớp vỏ FGM với lõi có độ dày h0 là vật liệu đồng nhất với tỷ lệ thể tích
của vật liệu thành phần thay đổi theo quy luật hàm số lũy thừa

 2 z  h n
0


 h0  h 



Vc  0

n



2
z

h
0

 h  h0 

víi

 h h 
z   ,  0 
 2 2

víi

 h h 
z   0 , 0 
 2 2

víi

h h 
z  , 0 

2 2 

(1.5)

và Vm = 1-Vc. Các nghiên cứu chỉ ra rằng ứng xử uốn và dao động của dầm
sandwich FGM chịu ảnh hưởng rõ nét bởi tính chất của các vật liệu thành phần và
độ dày lớp lõi [11, 33, 34].


9
Sau hơn ba thập kỷ, kể từ khi FGM được tạo ra, số lượng các cơng trình liên
quan tới vật liệu và kết cấu FGM tăng nhanh đáng kể. Năm 2016 có trên 1000 cơng
bố liên quan tới vật liệu và kết cấu FGM, trong đó các cơng bố của Việt Nam góp
phần khơng nhỏ [24]. Số lượng các bài báo liên quan tới phân tích kết cấu FGM
chịu các loại tải trọng khác nhau khá lớn, dưới đây tóm lược các cơng trình chủ yếu
liên quan trực tiếp tới luận án này.
1.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
1.2.1. Ứng xử cơ học của dầm FGM
Phương pháp giải tích truyền thống được một số tác giả sử dụng trong nghiên
cứu ứng xử cơ học của dầm FGM. Sử dụng phương pháp Galerkin, Apetre và cộng
sự [35] nghiên cứu đáp ứng động lực học của dầm sandwich có lõi là FGM chịu tác
động của tải trọng va đập với vận tốc thấp. Kết quả nhận được cho thấy kết cấu dầm
sandwich có lõi là FGM đem lại hiệu quả cao và có thể sử dụng một cách hữu hiệu
để giảm bớt hoặc tránh hoàn toàn các hư hỏng va đập của dầm. Lý thuyết dầm cổ
điển và lý thuyết dầm bậc ba được Aydogdu và Taskin [36] sử dụng trong nghiên
cứu dao động tự do của dầm FGM tựa giản đơn với tính chất vật liệu thay đổi theo
hàm số lũy thừa và số mũ Euler. Sử dụng các lý thuyết dầm Euller-Bernoulli và
dầm Rayleigh, Benatta cùng cộng sự [37] xây dựng nghiệm giải tích của bài tốn
uốn của dầm FGM có tính tới ảnh hưởng của sự oằn (warping effect). Li [38] đề
nghị một phương pháp mới để đánh giá các đặc trưng dao động riêng, độ võng, sự

phân bố ứng suất và lan truyền sóng trong dầm FGM có tính chất vật liệu thay đổi
tùy ý theo chiều cao dầm. Ying và cộng sự [29] nghiên cứu bài tốn dầm FGM nằm
trên nền đàn hồi với cơ tính biến đổi theo quy luật số mũ Euler. Sina cùng đồng
nghiệp [39] trình bày phương pháp giải tích dựa trên lý thuyết dầm mới cho nghiên
cứu dao động tự do của dầm FGM có các điều kiện biên khác nhau. Tần số dao
động riêng trong [39] đã được nhiều tác giả sử dụng để kiểm chứng kết quả nghiên
cứu. Huang và Li [40] trình bày phương pháp phân tích dao động tự do của dầm
FGM có độ cứng chống uốn, mật độ khối và tính chất vật liệu thay đổi dọc theo trục
dầm. Phương pháp nghiên cứu đề xuất trong [40] có thể sử dụng để xác định tần số
dao động riêng của dầm FGM có thiết diện ngang và tính chất vật liệu thay đổi theo
quy luật tùy ý dọc theo trục dầm. Sankar [28] đưa ra nghiệm đàn hồi chính xác cho


10
ứng suất và chuyển vị của dầm FGM chịu tải trọng ngang hình sin tác động lên mặt
dầm. Tác giả chỉ ra rằng sự tập trung ứng suất ở mặt chất tải của dầm FGM cao hơn
so với dầm thuần nhất nếu tải trọng tác dụng trên mặt cứng hơn và ngược lại. Một
phương pháp giải tích mới được Huang và Li đề nghị trong [40] để nghiên cứu dao
động của dầm FGM có cơ tính thay đổi dọc trục. Phương pháp giải tích cũng được
Huang và Li [41] sử dụng trong nghiên cứu mất ổn định của dầm FGM có thiết diện
ngang khơng đồng nhất và cơ tính biến đổi dọc trục. Sử dụng mơ hình dầm thứ bậc
(Hierarchical beam models), Giunta và đồng nghiệp [42] nghiên cứu dao động tự
do của dầm FGM có cơ tính thay đổi theo hàm số lũy thừa. Lý thuyết dầm cổ điển
Euler-Bernoulli và lý thuyến dầm Timoshenko trong [42] nhận được như là các
trường hợp riêng của mơ hình dầm thứ bậc. Cũng trên cơ sở lý thuyết dầm thứ bậc,
Giunta và cộng sự [43] nghiên cứu bài toán cơ-nhiệt của dầm phân lớp và dầm
sandwich FGM. Phương pháp Ritz–Galerkin được Wei và Liu [44] dùng trong
nghiên cứu bài toán uốn phi tuyến dầm FGM. Trong [45], Wei và cộng sự trình bày
phương pháp giải tích để nghiên cứu dao động tự do của dầm FGM có vết nứt. Lai
và đồng nghiệp [46] nghiên cứu dao động phi tuyến của dầm Euler-Bernoulli làm từ

FGM bằng phương pháp giải tích. Ảnh hưởng của điều kiện biên và biên độ dao
động tới tần số dao động riêng của dầm được các tác giả khảo sát chi tiết. Li và
đồng nghiệp [47] đề nghị một phương pháp giải tích để nghiên cứu dao động tự do
của dầm FGM có thiết diện và tính chất vật liệu thay đổi theo trục dầm. Birsan và
cộng sự [48] đưa ra biểu thức giải tích cho các hệ số hữu hiệu của dầm sandwich
FGM có lõi xốp. Bằng cách đưa vào hàm phụ để chuyển hệ phương trình vi phân
tương hỗ với các hệ số biến thiên của chuyển vị và độ võng về một phương trình
duy nhất, Huang và cộng sự [49] nghiên cứu dao động tự do của dầm Timoshenko
có thiết diện và cơ tính biến đổi theo trục dầm. Ảnh hưởng của sự tách lớp được Liu
và Shu [50] xét đến trong phương pháp giải tích nghiên cứu dao động tự do của dầm
FGM có tính chất cơ-lý thay đổi theo hàm số lũy thừa. Kết quả số chỉ ra rằng sự
tăng của tần số dao động riêng của dầm FGM có tỷ số mơ-đun đàn hồi cao hơn sẽ
yếu đi khi dải tách lớp của dầm dài hơn. Dao động cưỡng bức của dầm FGM có
chuyển vị tương đối lớn nằm trên nền đàn nhớt chịu kích động của lực dọc trục
được Babilio nghiên cứu trong [51]. Trên cở sở phương pháp Galerkin và phương
pháp cầu phương vi phân, Niknam và cộng sự [52] nghiên cứu bài toán uốn phi


11
tuyến của dầm thon FGM chịu tải trọng cơ-nhiệt. Levyakov [53, 54] xây dựng lời
giải cho bài toán đàn hồi của dầm FGM chịu tải trọng nhiệt. Tác giả nhấn mạnh
rằng ảnh hưởng của vị trí mặt trung hịa cần được xét tới để có được đánh giá chính
xác hơn ứng xử của dầm FGM có cơ tính biến đổi theo chiều dày trong nghiên cứu
chuyển vị lớn của dầm FGM. Dựa trên khái niệm trục chính tương đương, Li và
cộng sự [55] khảo sát sự phân bố ứng suất của dầm FGM với thiết diện ngang hình
chữ nhật. Kang và Li [56, 57] xác định vị trí của mặt trung hòa và sử dụng làm mặt
quy chiếu để thiết lập biểu thức cho chuyển vị và góc quay của dầm cơng-xơn FGM
có chuyển vị lớn. Cũng sử dụng mặt trung hòa làm mặt quy chiếu, Taeprasartsit
[58] xây dựng biểu thức cho hàm chuyển dịch và lực mất ổn định của dầm EulerBernoulli làm từ FGM có tính tới yếu tố khơng hồn hảo. Cần nhấn mạnh rằng do
hệ số độ cứng tương hỗ kéo-uốn của dầm FGM triệt tiêu khi tính tới ảnh hưởng của

vị trí mặt trung hịa nên phương trình vi phân cân bằng và chuyển động cho dầm
FGM có dạng đơn giản hơn, phương pháp giải tích, vì thế có thể phát huy được
trong trường hợp này.
Phương pháp số, đặc biệt là phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), được sử
dụng rộng rãi trong nghiên cứu dao động và uốn của dầm làm từ FGM. Sử dụng các
hàm dạng chính xác, Agarwal và cộng sự [59] xây dựng phần tử dầm để nghiên cứu
ảnh hưởng của yếu tố phi tuyến hình học tới ứng xử của dầm composite và dầm
FGM. Trên cơ sở lý thuyết chữ chi bậc ba, Kapuria và cộng sự [60] trình bày mơ
hình phần tử hữu hạn cho phân tích động lực học của dầm FGM nhiều lớp. Phương
pháp phần tử hữu hạn phổ (Spectral finite element method) được Chakraborty và
Gopalakrishman [61] sử dụng để nghiên cứu sự lan truyền sóng trong dầm FGM
chịu tác động của xung lực có tần số cao. Trên cơ sở lý thuyết dầm bậc ba, Kadoli
và cộng sự [62] xây dựng công thức phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử tĩnh của
dầm FGM. Kết quả số chỉ ra rằng độ võng và ứng suất của dầm FGM nhận được
cho các trường hợp tải trọng tác dụng trên bề mặt gốm và bề mặt kim loại là khác
nhau. Hein và Feklistova [63] nghiên cứu dao động tự do của dầm FGM bằng
phương pháp wavelet Haar. Alshorbagy và cộng sự [25] xác định các tần số riêng
và mode dao động của dầm Euler-Bernoulli có tính chất vật liệu thay đổi theo chiều
cao hoặc chiều dọc dầm bằng phần tử hữu hạn hai nút giản đơn. Mô hình phần tử
hữu hạn cũng được Shahba và cộng sự [64] dùng để tính các đặc trưng dao động