GA. PT Lượng giác(NC)(T6-T17)

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Tiết 6: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN DẠNG
( )
sin x m
=
Ngày soạn:23/8/2009
A. Mục tiêu
1. Kiến thức : Giúp học sinh
- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 1
( )
sin x m=
(sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin).
- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác
sin x m=
.
2. Kĩ năng : Giúp học sinh
- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của hai phương trình
sin x m=
.
- Biết cách biểu diễn ng của hai phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác.
3. Thái độ
Tích cực, hứng thú trong nhận thức mới, hoạt động trả lời câu hỏi.
4. Tư duy : Phát triển tư duy giải toán lượng giác.
B. Chuẩn bị của thầy và trò
1. Chuẩn bị của thầy
- Bảng phụ phóng lớn các hình vẽ trong SGK.
- Compa, thước và phấn màu.
- Một số câu hỏi trắc nghiệm, các phiếu ra bài tập để các nhóm làm việc.
2. Chuẩn bị của trò
- 1 bảng phụ hình 1.20 SGK.
C. Phương pháp dạy học

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: 1. Nêu các tính chất cơ bản của hàm số
xsin
và
xcos
.
2. Lập bảng các giá trị lượng giác
xsin
của một số góc đặc biệt từ
)0(1800
π
→→

.
Đặt vấn đề vào bài mới: GV nêu bài toán trong SGK để giới thiệu các PT lượng giác.
Bài mới: Phương trình lượng giác cơ bản
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng

1
• Nghe, hiểu nhiệm vụ
và trả lời câu hỏi.
• Vẽ đường tròn lượng
giác gốc A.
• H/S đọc kỹ lại ví dụ
trong SGK và giải pt
2
2

sin
=
x
• CH1:
+ Tìm 1 nghiệm của pt (1)
+ Có còn nghiệm nào nữa?
+Có thể chỉ ra tất cả các nghiệm.
• CH 2:
+ Vẽ đường trọn lượng giác góc A,
tìm các điểm M trên đường tròn
lượng giác sao cho
( )
.
2
1
,sin
=
OMOA
+ Có bao nhiêu điểm M có tính
chất ấy ?
⇒
Treo bảng phụ 1.
+Tìm số đo của các góc lượng giác
( )
=
1
,OMOA
và
( )
=

2
,OMOA
• CH 3:
+ Với
2
1
=
m
thì phương trình có
nghiệm trên.
+
2
=
m
và
2
3
−=
m
thì phương
trình (I) có bao nhiêu nghiệm?
+ Pt (I) có nghiệm khi nào?
+ Tương tự như đối với phương
trình (I) nếu 2 là 1 nghiệm của pt (I)
nghĩa là
mx
=
sin
thì
mx

=
sin

tương đương điều gì?
• Yêu cầu học sinh cả lớp cùng coi 2
ví dụ SGK và giải pt
2
2
sin
=
x
(HD: + Tìm một giá trị x sao cho
• HĐ1: Phương trình
mx
=
sin
a. Xét phương trình
2
1
sin
=
x
(1)
( )
Zk
kx
kx
∈





+−=
+=
⇔
π
π
π
π
π
2
6
2
6
b. Xét pt
mx
=
sin
(I)
+ Nếu 2 là nghiệm của pt (I),
nghĩa là
mx
=
sin
thì
)(
2
2
sin
Ζ∈




+−=
+=
⇔=
k
kx
kx
mx
παπ
πα
c. Các ví dụ
VD1: a) Giải pt
2
2
sin
=
x
b)Trả lời câu hỏi (H3) SGK.

2
cos
A
sin
O
• Vẽ đường tròn
lượng giác và trả lời các
câu hỏi
\

2
2
sin
=
x
+ Từ công thức nghiệm suy ra
nghiệm của pt trên).
• GV treo bảng phụ cho học sinh đã
vẽ ở nhà để trả lời câu hỏi (H3).
• CH4: Vẽ đường tròn lượng giác
gốc A và cho biết các điểm M sao
cho:
+
( )
1,sin
=
OMOA
+
( )
1,sin
−=
OMOA
+
( )
0,sin
=
OMOA
Từ đó cho biết nghiệm của các
phương trình
+

1sin
=
x
+
1sin
−=
x
+
0sin
=
x
• CH5: Theo chú ý 2(SGK) thì ví dụ
1 câu 2) pt
?
3
2
sin
⇔=
x
• Yêu cầu 2 học sinh lên bảng .
Giải pt:
a)
( ) ( )
xx
+=−
5
sin
5
2sin
ππ

b)
xx sin2sin
=
• CHÚ Ý: sgk
Arcsin m đọc là ác-sin m
VD 2: Giải phương trình
a)
( ) ( )
xx
+=−
5
sin
5
2sin
ππ
b)
xx sin2sin
=
HĐ3: Củng cố
Phương trình:
mx
=
sin
(I)
 TXĐ: D = R

1
>
m
: pt vô nghiệm


1
≤
m
: pt có nghiệm

)(
2
2
sin
Ζ∈



+−=
+=
⇔=
k
kx
kx
mx
παπ
πα
(
α
là nghiệm của pt (I))

3

π

π
2
2
1sin kxx
+=⇔=

π
π
2
2
1sin kxx
+−=⇔−=

π
kxx
=⇔=
0sin

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )



+−=
+=
⇔
=
ππ
π

2
2
sinsin
kxQxP
kxQxP
xQxP
BTVN: + Học bài và làm bài14, 15, 16, 17 SGK
+ Coi trước phương trình
os x=m; , cotc tgx m gx m= =
Rút kinh nghiệm bài dạy: ………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….
Tiết 7: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN DẠNG
( )
cos x m
=
Ngày soạn:23/8/2009
A. Mục tiêu
1. Kiến thức :Giúp học sinh
- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
( )
cos x m=
(sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin).
- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác
cos x m=
.
2. Kĩ năng : Giúp học sinh
- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của hai phương trình
cos x m=
.

- Biết cách biểu diễn nghiệm của hai PT lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác.
3. Thái độ : Tích cực, hứng thú trong nhận thức mới, hoạt động trả lời câu hỏi.
4. Tư duy : Phát triển tư duy giải toán lượng giác.
B. Chuẩn bị của thầy và trò
1. Chuẩn bị của thầy
- Bảng phụ phóng lớn các hình vẽ trong SGK.
- Compa, thước và phấn màu.
- Một số câu hỏi trắc nghiệm, các phiếu ra bài tập để các nhóm làm việc.
2. Chuẩn bị của trò
- 1 bảng phụ hình 1.20 SGK.
C. Phương pháp dạy học
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: 1. Nêu các tính chất cơ bản của hàm số
xsin
và
xcos
.
2. Lập bảng các giá trị lượng giác
xcos
của một số góc đặc biệt từ
)0(1800
π
→→

.
Đặt vấn đề vào bài mới: GV nêu bài toán trong SGK để giới thiệu các phưuơng trình lượng giác.
Bài mới: Phương trình lượng giác cơ bản

Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng

4
• Nghe, hiểu nhiệm vụ
và trả lời câu hỏi.
• Vẽ đường tròn lượng
giác gốc A.
• H/S đọc kỹ lại ví dụ
trong SGK và giải pt
2
s
2
co x =
• CH1:
+ Tìm 1 nghiệm của pt (1)
+ Có còn nghiệm nào nữa?
+Có thể chỉ ra tất cả các nghiệm.
• CH 2:
+ Vẽ đường trọn lượng giác góc A,
tìm các điểm M trên đường tròn
lượng giác sao cho
( )
1
s , .
2
co OA OM =
+ Có bao nhiêu điểm M có tính
chất ấy ?
⇒
Treo bảng phụ 1.

+Tìm số đo của các góc lượng giác
( )
=
1
,OMOA
và
( )
=
2
,OMOA
• CH 3:
+ Với
2
1
=
m
thì phương trình có
nghiệm trên.
+
2
=
m
và
2
3
−=
m
thì phương
trình (I) có bao nhiêu nghiệm?
+ Pt (I) có nghiệm khi nào?

+ Tương tự như đối với phương
trình (I) nếu 2 là 1 nghiệm của pt (I)
nghĩa là
sco x m=
thì
sco x m=

tương đương điều gì?
• Yêu cầu học sinh cả lớp cùng coi 2
ví dụ SGK và giải pt
2
s
2
co x =
(HD: + Tìm một giá trị x sao cho
• HĐ1: Phương trình
sco x m=
a. Xét phương trình
1
s
2
co x =
(1)
( )
2
3
2
3
x k
k Z

x k
π
π
π
π

= +

⇔ ∈

= − +

b. Xét pt
sco x m=
(I)
+ Nếu 2 là nghiệm của pt (I),
nghĩa là
sco x m
=
thì
2
s ( )
2
x k
co x m k
x k
α π
α π
= +


= ⇔ ∈Ζ

= − +

c. Các ví dụ
VD1: a) Giải pt
2
s
2
co x =
b)Trả lời câu hỏi (H5 SGK.

5
cos
A
sin
O
• Vẽ đường tròn
lượng giác và trả lời các
câu hỏi
2
s
2
co x =
+ Từ công thức nghiệm suy ra
nghiệm của pt trên).
• CH4: Vẽ đường tròn lượng giác
gốc A và cho biết các điểm M sao
cho:
+

( )
s , 1co OA OM =
+
( )
s , 1co OA OM = −
+
( )
s , 0co OA OM =
Từ đó cho biết nghiệm của các
phương trình
+
s 1co x
=
+
s 1co x
= −
+
s 0co x
=
• CH5: Theo chú ý 2(SGK) thì ví dụ
1 câu 2) pt
2
s ?
3
co x = ⇔
• Yêu cầu 2 học sinh lên bảng .
Giải pt:
a)
( ) ( )
s 2 s

5 5
co x co x
π π
− = +
b)
s 2 sco x co x=
• CHÚ Ý: sgk
Arccos m đọc là ác-cos m
VD 2: Giải phương trình
a)
( ) ( )
s 2 s
5 5
co x co x
π π
− = +
b)
s 2 sco x co x
=
VD3: Giải pt
( ) ( )
12cos12cos
−=+
xx
Củng cố Phương trình cos x=m
 TXĐ: D = R

1
>
m

: pt vô nghiệm

1
≤
m
: pt có nghiệm

)(
2
2
cos
Ζ∈



+−=
+=
⇔=
k
kx
kx
mx
πα
πα
 (
α
là nghiệm của pt (II))

π
21cos kxx

=⇔=

ππ
21sin kxx
+=⇔−=

π
π
kxx
2
0sin
=⇔=

6

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )



+−=
+=
⇔
=
π
π
2
2
coscos

kxQxP
kxQxP
xQxP
BTVN: + Học bài và làm bài14, 15, 16, 17 SGK
•
+ Coi trước phương trình
mgxmtgx
==
cot,
Rút kinh nghiệm bài dạy: ………………………………………………………………………..
Tiết 8 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt)
Ngày soạn:25/8/2009
A. MỤC TIÊU :
• Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các PT lượng giác cơ bản
• Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
• Biết vận dụng thành thạo công thức giải các phương trình lượng giác cơ bản
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
• GV: Chuẩn bị hình vẽ Hình 1.22 trang 25 trên bảng phụ. Chia nhóm cho tiết học.
• HS : Đọc trước ở nhà hai mục 3, 4 trang 25, 26,27 SGK.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Gợi mở, hướng HS chủ động tìm lời giải cho các bài toán.
D. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:
I. Kiểm tra bài cũ:
1. Tìm nghiệm của hai phương trình : sin x = m; cos x = m;
2. Giải các phương trình : cos x = 1 ; sin x = 1
II. Bài mới :
Hoạt động
HS
Hoạt động GV Nội dung ghi bảng
Theo dõi và

ghi chép.
Gọi học sinh 1 tìm ĐKXĐ
của phương trình tanx=m
Gọi học sinh 2: Tìm miền
giá trị của hàm y=tanx. Từ
đó có nhận xét gì về sự tồn
tại nghiệm của phương trình
tanx=m.
Giáo viên hướng dẫn học
sinh bằng hình vẽ cách xác
định giá trị của một góc
lượng giác khi biết giá trị
tan của góc đó.
3. Phương trình tan x = m :
tan x = m (i) , m : số tuỳ ý
ĐKXĐ: cosx
π
π
kx
+≠⇔≠
2
0
B'
B
A'
T
M
O
A
M'

Từ cách xác định trên ta thấy :
tan( ; ) tan( ; ')AT OA OM OA OM= =
. Vậy số đo của
các góc lượng giác (OA;OM) và (OA,OM’) là các
nghiệm của phương trình đã cho.

7
Nếu
α
là một số đo bất kì của hai góc lượng giác
đó . Khi đó ta có số đo của (OA,OM) và
(OA,OM’) là :
k
α π
+
Vậy nghiệm của phương
trình là : x=
k
α π
+
Kết luận:
(
α
là một nghiệm của phương trình (i))
Giải ví dụ a)
Giải ví dụ b
- Gọi 1 HS lên bảng giải ví
dụ a)
- HD b. Lấy một số
α

thỏa
tan
α
= 3 bằng máy tính
bỏ túi
Gọi học sinh 3 lên bảng làm
ví dụ 2a
Học sinh 4 lên bảng thực
hiên 2b.
Ví dụ1: Giải các phương trình sau :
a) tanx = -1 b)
3
3
tan
=
x
a. Vì
1 tan( )
4
π
−
− =
nên
-
t anx=-1 x=
4
k
π
π
⇔ +

b. Gọi
α
là số mà thỏa mãn:
tan 3
α
=
. Khi đó ta
có:
tan 3 3
3 3
x x
k x k
α π α π
= ⇔ = + ⇔ = +
Ví dụ 2: Giải phương trình:
a.
t anx=- 3
b.
tan tan
2 3
x
π
=
Giải:
ĐKXĐ: cosx
π
π
kx
+≠⇔≠
2

0
t anx=- 3 t anx=tan( )
3
3
x k
π
π
π
−
⇔
−
⇔ = +
b. ĐKXĐ: cosx
π
π
kx
+≠⇔≠
2
0
tan tan
2 3 2 3
2
2
3
x x
k
x k
π π
π
π

π
= ⇔ = +
⇔ = +

Hs giải theo
nhóm.
- Tổ chức HĐ : Giải
phương trình
tan 2x = tan x
- Chọn một nhóm và cho
đại diện lên bảng trình
bày
Chú ý:
- tan x = m
π
kmx
+=⇔
arctan
(arctanm là 1 nghiệm của phương trình tan x = m
trên khoảng






−
2
;
2

ππ
)
-
πβαβα
k tan tan
+=⇔=
(Với: k
Z
∈
;
,
βα
là 2 số thực mà tan
α
, tan
β

có nghĩa )
III. Củng cố và dặn dò:
- Tóm tắt cho hs nắm vững cách giải 2 phương trình tan x = m và cotx = m.
- BTVN : bài 16/ tr28, bài 18/tr29.
Tiết 9 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt)

8
tanx = m
πα
kx
+=⇔
Ngày soạn:25/8/2009
E. MỤC TIÊU :

• Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các PT lượng giác cơ bản
• Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
• Biết vận dụng thành thạo công thức giải các phương trình lượng giác cơ bản
F. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
• GV: Chuẩn bị hình vẽ Hình 1.22 trang 25 trên bảng phụ. Chia nhóm cho tiết học.
• HS : Đọc trước ở nhà hai mục 4,5 trang 25, 26,27 SGK.
G. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Gợi mở, hướng HS chủ động tìm lời giải cho các bài toán.
H. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:
I. Kiểm tra bài cũ:
1. Tìm nghiệm của hai phương trình : sin x = m; cos x = m; tanx=m
2. Giải các phương trình : cos x = 1 ; sin x = 1 ,tanx=5
II. Bài mới :
Hoạt động
HS
Hoạt động GV Nội dung ghi bảng
Theo dõi và
ghi chép.
Gọi học sinh 1 tìm ĐKXĐ
của phương trình cotx=m
Gọi học sinh 2: Tìm miền
giá trị của hàm y=cotx. Từ
đó có nhận xét gì về sự tồn
tại nghiệm của phương
trình cotx=m.
Giáo viên hướng dẫn học
sinh bằng hình vẽ cách xác
định giá trị của một góc
lượng giác khi biết giá trị
tan của góc đó.

3. Phương trình cot x = m :
cot x = m (i) , m : số tuỳ ý
ĐKXĐ: sinx
0 x k
π
≠ ⇔ ≠
M
B
A'
S
O
A
M'
Từ cách xác định trên ta thấy :
t( ; ) cot( ; ')BS co OA OM OA OM= =
. Vậy số đo của
các góc lượng giác (OA;OM) và (OA,OM’) là các
nghiệm của phương trình đã cho.
Nếu
α
là một số đo bất kì của hai góc lượng giác
đó . Khi đó ta có số đo của (OA,OM) và
(OA,OM’) là :
k
α π
+
Vậy nghiệm của phương
trình là : x=
k
α π

+
Kết luận:
(
α
là một nghiệm của phương trình (i))

9
cotx = m
πα
kx
+=⇔
Giải ví dụ a)
Giải ví dụ b
- Gọi 1 HS lên bảng giải ví
dụ a)
- HD b. Lấy một số
α
thỏa
tan
α
= 3 bằng máy tính
bỏ túi
Gọi học sinh 3 lên bảng làm
ví dụ 2a
Học sinh 4 lên bảng thực
hiên 2b.
Ví dụ1: Giải các phương trình sau :
a) tan3x = 1 b)
1
tan

3
x
−
=
a. sin3x
0 3
3
k
x k x
π
π
≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠
Vì
1 cot( )
4
π
=

nên
cot3x=1 3x=
4 12 3
k
k x
π π π
π
⇔ + ⇔ = +
b. sinx
0 x k
π
≠ ⇔ ≠

Gọi
α
là số mà thỏa mãn:
1
cot
3
α
−
=
. Khi đó ta
có:
1
cot
3
x x k
α π
−
= ⇔ = +
Ví dụ 2: Giải phương trình:
a.
cotx= 3
b.
cot tan
2 3
x
π
=
Giải:
ĐKXĐ: sinx

0 x k
π
≠ ⇔ ≠
t x= 3 t x=cot( )
3
3
co co
x k
π
π
π
⇔
⇔ = +
b. ĐKXĐ:
sin 0 2
2
x
x k
π
≠ ⇔ ≠
cot tan cot t( )
2 3 2 2 3
ot t( )
2 6 2 6
2
3
x x
co
x x
c co k

x k
π π π
π π
π
π
π
= ⇔ = −
⇔ = ⇔ = +
⇔ = +

Hs giải theo
nhóm.
- Tổ chức HĐ : Giải
phương trình
2 1 1
cot( ) tan
6 3
x +
=
- Chọn một nhóm và cho
đại diện lên bảng trình
bày
Chú ý:
- cot x = m
arccotx m k
π
⇔ = +
(arctanm là 1 nghiệm của phương trình tan x = m
trên khoảng







−
2
;
2
ππ
)
-
t cot kco
α β α β π
= ⇔ = +
(Với: k
Z
∈
;
,
βα
là 2 số thực mà tan
α
, tan
β

có nghĩa )

10