Tóm tắt Luận án tiến sĩ Vật lí: Nghiên cứu sự thay đổi vận tốc nhóm của ánh sáng đa tần số khi có mặt phi tuyến Kerr và hiệu ứng Doppler

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢ NG ĐẠI

C VIN

----------

NGUYỄN TUẤN AN

NG IÊN CỨU SỰ T AY ĐỔI VẬN TỐC N ÓM CỦA
ÁN

SÁNG ĐA TẦN SỐ K I CÓ MẶT P I TUYẾN KERR
VÀ

IỆU ỨNG DOPPLER

Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 9.44.01.10

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN S VẬT L

NG Ệ AN 201


Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Vinh

Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Nguyễn Huy Bằng
2. TS. Đoàn Hoài Sơn

Phản biện 1: ………………………………………………………

……………………………………………………….
Phản biện 2: ………………………………………………………
………………………………………………………
Phản biện 3: ………………………………………………………
………………………………………………………

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường
họp tại ……………………………………………………………….
vào hồi

giờ

ngày

tháng

năm

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện Quốc gia và thư viện Nguyễn
Thúc Hào trường Đại học Vinh

1


M

ĐẦU

Ngày nay, trước yêu cầu phát triển mạnh mẽ công nghệ lưu
trữ, xử lý và truyền thông tin quang đòi hỏi các nhà khoa học không

ngừng tìm kiếm các vật liệu tán sắc thay đổi hoặc các phương pháp
điều khiển tán sắc để có thể điều khiển được vận tốc nhóm ánh sáng.
Sự khám phá hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT)
không chỉ làm triệt tiêu hấp thụ mà còn tạo ra môi trường có độ tán
sắc (tuyến tính và phi tuyến) cực lớn trong lân cận tần số cộng hưởng
nguyên tử. Đặc biệt, độ lớn và dấu của độ tán sắc của môi trường đối
với một chùm ánh sáng hoàn toàn được điều khiển bởi chùm ánh sáng
khác, do đó chúng ta có thể điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng tới giá
trị rất thấp. Sử dụng k thuật tạo EIT, các nhà thực nghiệm đ quan sát
được các xung sáng lan truyền trong môi trường nguyên tử với vận tốc
nhóm rất thấp. Năm 1999, Hau và cộng sự đ làm chậm được ánh sáng
tới vận tốc 17 m/s trong môi trường ngưng tụ Bose-Einstein của
nguyên tử Na ở nhiệt độ c n , ash và đồng nghiệp đ làm chậm
ánh sáng trong môi trường nguyên tử ở nhiệt độ phòng tới vận tốc 90
m/s. Sau đó, một số nghiên cứu đ tạo được ánh sáng chậm với vận
tốc nhóm c 8 m/s, thậm chí làm dừng hoàn toàn một xung ánh sáng
trong khoảng vài micro giây.
Về mặt thực tiễn, nghiên cứu về điều khiển vận tốc nhóm ánh
sáng trong hệ nguyên tử 3 mức năng lượng đ thu được những kết
quả đột phá và mở ra nhiều triển vọng ứng dụng. Tuy nhiên, hạn chế
cốt l i trong hệ nguyên tử ba mức là ánh sáng chỉ điều khiển được
trong một miền phổ h p (tương ứng với cửa sổ trong suốt EIT). Điều
này đ hạn chế khả năng ứng dụng của môi trường ba mức vào các
thiết bị quang tử đòi hỏi hoạt động được với ánh sáng đa tần số. Vì
thế, một số nhà nghiên cứu đ đề xuất đưa thêm các trường điều
khiển để mở rộng từ 3 mức lên 4 mức hoặc nhiều hơn để điều khiển
2


ánh sáng đa miền tần số.

hi đó, nhóm nghiên cứu

ang ở Hoa

ì

và nhóm của ovalski ở Ba Lan đ sử dụng môi trường nguyên tử
lạnh 85Rb được tạo ra trong bẫy quang từ có nhiệt độ c
. ết quả
là hai nhóm nghiên cứu này đ quan sát được ba miền phổ EIT trong
suốt. Đặc biệt, gần đây nhóm nghiên cứu ở Trường Đại học Vinh đ
phát triển thành công mô hình giải tích biểu diễn phổ hấp thụ và phổ
tán sắc của môi trường khí nguyên tử 5 mức năng lượng sử dụng một
trường laser điều khiển. Đây là điểm thuận lợi quan trọng cho triển
khai các nghiên cứu thực nghiệm và ứng dụng liên quan.
Cùng với tính chất tán sắc lớn, môi trường EIT còn có một
tính chất đặc biệt là hệ số phi tuyến err khổng lồ và có thể điều
khiển được bởi trường ngoài. Vì vậy, thành phần chiết suất phi tuyến
sẽ đóng góp đáng kể vào tán sắc hiệu dụng theo hệ thức

n  n0  n2 I p , trong đó n2 là hệ số phi tuyến

err và Ip là cường độ

của trường laser dò. Hệ quả cường độ sáng sẽ có những ảnh hưởng
nhất định lên sự lan truyền chùm sáng trong môi trường EIT. Do tốc
độ biến thiên của tán sắc tuyến tính (n0) và tán sắc phi tuyến (n2)
ngược dấu nhau nên phi tuyến err sẽ đóng vai trò tăng cường vận
tốc nhóm ánh sáng. Gần đây, sự thay đổi của phi tuyến err trong

môi trường nguyên tử 5 mức năng lượng đ được nhóm nghiên cứu ở
Trường Đại học Vinh nghiên cứu bằng phương pháp giải tích. ết
quả cho thấy phi tuyến err được tăng cường tại 3 miền tần số khác
nhau tương ứng với 3 cửa sổ EIT, với biên độ có thể đạt 10 -5 cm2/W
(lớn gấp c triệu lần so với phi tuyến err của vật liệu err truyền
thống).
Cho đến nay, các nghiên cứu về điều khiển vận tốc nhóm ánh
sáng trong môi trường EIT đa cửa sổ thường bỏ qua ảnh hưởng của
mở rộng Doppler, tương ứng với điều kiện nhiệt độ siêu lạnh (c
trở xuống). Vì thế, khi áp dụng định lượng các kết quả nghiên cứu
3


vào thiết bị quang tử (sử dụng phi tuyến err) sẽ không đảm bảo độ
chính xác do các thiết bị này thường hoạt động điều kiện nhiệt độ
phòng thí nghiệm. Để khắc phục một phần khó khăn trên, gần đây,
nhóm nghiên cứu của Trường Đại học Vinh đ phát triển mô hình giải
tích và xây dựng thành công hệ thí nghiệm quan sát phổ hấp thụ và phổ
tán sắc của môi trường EIT đa cửa sổ khi có mặt mở rộng Doppler. Điều
này tạo thuận lợi lớn cho các nghiên cứu về điều khiển vận tốc nhóm
ánh sáng đa tần số trong điều kiện nhiệt độ phòng thí nghiệm.
Trước các vấn đề thời sự đang còn bỏ ng và những thuận lợi
như đ phân tích trên đây, chúng tôi đ mạnh dạn chọn đề tài
“Nghiên cứu sự thay đổi vận tốc nhóm của ánh sáng đa tần số khi
có mặt phi tuyến Kerr và hiệu ứng Doppler” để giải quyết những
vấn đề cấp thiết đặt ra.
Chƣơng 1: CƠ S ĐIỀU K IỂN VẬN TỐC N ÓM ÁN
SÁNG TRONG MÔI TRƢ NG EIT
1.1. Cơ sở lý thuyết về lan truyền ánh sáng trong môi trƣờng
1.1.1. Hệ phƣơng trình Maxwell và vận tốc ánh sáng

1.1.2. Mô hình Lorenzt đối với độ cảm tuyến tính
1.1.3. Phƣơng trình sóng và chiết suất phức
1.1.4. Vận tốc pha và vận tốc nhóm
Vận tốc pha
hảo sát một sóng phẳng đơn sắc có tần số góc  lan truyền
trong một môi trường có chiết suất n. Sóng này có thể được mô tả bởi
phương trình:

E( z, t )  Aei ( kz t )  c.c ..
trong đó:

k=

n
c

(1.25)
(1.26)

4


Người ta định ngh a vận tốc pha vp là vận tốc dịch chuyển
của điểm có pha dao động không đổi trong không gian theo hướng
cho trước. hi đó biểu thức vận tốc pha là:
vp 


k



c
.
n

(1.30)

Vận tốc nhóm
Trong thực tế không tồn tại sóng đơn sắc. Các nguồn sáng
thực bao giờ cũng phát ra các xung sáng. Xung sáng có thể được coi
là tổng hợp của vô số sóng đơn sắc có tần số rất gần nhau và thường
gọi là nhóm sóng. Vận tốc nhóm vg là vận tốc dịch chuyển các giá trị
không đổi của biên độ, được cho bởi :
vg 

c

,

(1.33)

dn
.
d

(1.35)

dn
n 

d

trong đó:
ng  n  

gọi là chiết suất nhóm của môi trường đối với sóng điện từ có tần số .
Như vậy, rõ ràng nếu hệ số góc của miền tán sắc thường trên
công tua tán sắc càng lớn thì độ tán sắc dn/d rất lớn, do đó chiết
suất nhóm lớn hay vận tốc nhóm có giá trị rất nhỏ so với vận tốc ánh
sáng trong chân không. Để xuất hiện miền tán sắc thường thì chúng
ta phải làm giảm sự hấp thụ chùm ánh sáng.
1.1.5. Ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm
1.1.6. Vận tốc nhóm và nguyên lý nhân quả
1.2. Điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng dựa vào hiệu ứng EIT
X t môi trường nguyên tử ba mức năng lượng được kích
thích bởi một chùm laser dò có cường độ yếu (tần số p và cường độ
điện trường Ep) và một chùm laser điều khiển có cường độ mạnh hơn

5


(tần số c và cường độ điện trường Ec) theo các cấu hình bậc thang
như trên Hình 1.3.

Hình 1.3. Sự kích thích hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang.
Dưới tác dụng của các trường laser, sự tiến triển của các
trạng thái lượng tử của hệ có thể được mô tả thông qua ma trận mật
độ ρ theo phương trình Liouville:

 

i

 H ,     ,

(1.47)

1.2.1. Phƣơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử 3 mức
1.2.2. Hiệu ứng EIT
Chúng ta tìm được nghiệm trạng thái dừng của 21 trong
trường hợp này là:
i p

 21 

2

 21  i p 

c2 / 4
 31  i ( p   c )

.

(1.63)

Để khảo sát sự đáp ứng quang của môi trường đối với chùm
laser dò, chúng ta dẫn ra hệ thức độ cảm điện của môi trường được
liên hệ với phần tử ma trận mật độ 21 bởi:



2 Nd 212
 .
 0  p 21

6

(1.64)


trong đó, N là mật độ nguyên tử trong mẫu được khảo sát và 0 là độ
điện thẩm của chân không. Phân tích độ cảm điện thành các phần
thực và ảo:    ' i  '' , ta được:
Phần thực  ' :

'

( p   c )(c / 2)2   p ( p   c )2   312  p
Nd 212
. (1.65)
 o     (   )  ( / 2)2  2 +     (   )  2
21
31
p
p
c
c
31
p

21
p
c


 

Phần ảo  '' :

 '' 

 31  21 31  (c / 2)2    21 ( p   c )2
Nd 212
. (1.66)
 o     (   )  ( / 2)2  2 +     (   )  2
c
 21 31 p p c
  31 p 21 p c 

Các biểu thức (1.65) và (1.66) được sử dụng để khảo sát sự hấp
thụ (tỷ lệ với phần ảo) và tán sắc (tỷ lệ với phần thực) của môi
trường đối với chùm laser dò.
1.2.3. Điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng dựa vào hiệu ứng EIT
Biểu thức của chiết suất nhóm trong cấu hình bậc thang, có
dạng:
ng   p

Nd 212 A3' .B3  B3' . A3
,
2 o

B32

(1.69)

trong đó:
A3  ( p   c )( c / 2) 2   p ( p   c ) 2   312  p ,

(1.70a)

A3  (c / 2) 2  3 2p  4 p  c   c 2   312 ,

(1.70b)

2

2

B3   21 31   p ( p   c )  ( c / 2) 2    21 ( p   c )   31 p  , (1.70c)

B3  2  21 31   p ( p   c )  (c / 2)2  (2 p   c )  2  p 31   21 ( p   c )  ( 31   21 ) . (1.70d)

X t trong điều kiện cộng hưởng hai photon  p  c  0 :

7


ng 

2 p Nd 212

0

c2  4 312



2
c

 4 21 31 

2

,

(1.71)

ết quả được mô tả như trên Hình 1.5, 1.6.

Hình 1.5. Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo độ lệch tần số của
chùm laser dò khi c = 2.8 MHz, còn c = 0.

Hình 1.6. Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo tần số Rabi của
chùm laser điều khiển tại p = c = 0.

8


Từ Hình 1.5 ta thấy, khi có mặt laser điều khiển với c = 2.8
MHz thì chiết suất nhóm rất lớn và dương trong miền cộng hưởng,

tương ứng với miền ánh sáng chậm. Biên độ của chiết suất nhóm
điều khiển được theo tần số laser điều khiển như mô tả trên Hình 1.6.
Theo Hình 1.6, giá trị cực đại của chiết suất nhóm được ước lượng c
ng = 5,5105 tại c = 2,8 MHz đối với cấu hình bậc thang.

hi đó,

giá trị nhỏ nhất của vận tốc nhóm được ước lượng là vg = 545 m/s.
1.3. iệu ứng Kerr
1.4. Một số ứng dụng của ánh sáng nhanh ánh sáng chậm
1.4.1. Tăng độ phân giải của kỹ thuật đo phổ và giao thoa kế
1.4.2. Tăng cƣờng phi tuyến của vật liệu quang
1.4.3. Ăngten điều khiển pha
1.4.4. Xử lý thông tin lƣợng tử
Chƣơng 2: ĐIỀU KHIỂN VẬN TỐC NHÓM ÁNH SÁNG ĐA
TẦN SỐ TRONG MÔI TRƢ NG EIT
2.1. Hệ phƣơng trình ma trận mật độ
2.2. Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc
2.3. Chiết suất nhóm và vận tốc nhóm
Chiết suất nhóm được xác định bởi biểu thức:
ng(0)  n0   p

dn0
,
d p

(2.54)

ở đây, chúng tôi sử dụng chỉ số trên (0) của ng là để phân biệt với
chiết suất nhóm khi x t đến ảnh hưởng của phi tuyến err và mở

rộng Doppler sẽ được nghiên cứu trong chương 3.

ng(0)

p

n0
 p

p

Nd 212  A( A2  B 2 )  2 A( AA  BB) 

.
2 0 
( A2  B 2 ) 2


9

(2.55)


trong đó, các đạo hàm của A và B theo tần số góc  p được xác định bởi:

A32
2 A322
A42
 2



2 2
 31 ( p   c ) a32 (c / 2)  31  41 ( p   c  1 )

A  1 

A52
2 A52
2 A422
 2

 2
2 2
a42 (c / 2)  41  51 ( p   c   2 ) a52 (c / 2) 2  512
B  

, (2.55a)

2 A322
2 A422
 2

2
2
a (c / 2)  31 ( p   c ) a42 (c / 2)  41 ( p   c  1 )
2
32

2 A252
 2

a52 (c / 2) 2  51 ( p   c   2 )
Gọi ng(0)

32

, ng(0)

42

, ng(0)

52

.(2.55b)

lần lượt là chiết suất nhóm tại các cửa sổ

EIT tương ứng với sự liên kết dịch chuyển 2  3 , 2  4 và
2  5 , được xác định bởi:

n

(0)
g 32

(0)
g 42

n

ng(0)

52

n
p 0
 p

n
p 0
 p
n
p 0
 p


 p  c  0


 p c 1  0


 p c  2  0

2 p Nd 212

0

a

2
a32
c2  4 312

2
32

c2  4 21 31 

2

,

(2.56)

2
2
2 2
2  2 2

2 p Nd212  a42c  4 41   a42c  4 21 41    41  41  

0

 4  2   a 2 2  4  2 
42 c
21 41 
 1 41


2

, (2.57)

2
2
2 2
2  2 2

2 p Nd212  a52c  4 51   a52c  4 21 51    4 2  51  

0

 4  2   a 2 2  4  2 
52 c
21 51 
 2 51


2

. (2.58)

hi đó, biếu thức vận tốc nhóm được xác định như sau:

vg(0) 

c
n0   p

dn0
d p



c
.
ng(0)

10

(2.59)


X t tại cộng hưởng hai photon c = p = 0 thì chiết suất nhóm đạt
được giá trị cực đại khi tần số Rabi của chùm laser điều khiển bằng:
c  2  21 31  2 312 .

(2.60)

hi đó, giá trị cực đại của chiết suất nhóm hay cực tiểu của vận tốc
nhóm là:

n 

 p Nd 212
1
,

0

8   21 31   312 

(2.61)

v 



8 0 c
    312  ,
2  21 31
 p Nd 21

(2.62)

(0)
g
max

(0)
g
min

Từ công thức (2.62), ta thấy vận tốc nhóm phụ thuộc vào tốc độ phân
rã  31 , tức là phụ thuộc vào thời gian sống của điện tử ở trạng thái
kích thích. Vì vậy, nếu thời gian sống c ns thì vận tốc nhóm có thể
đạt c m/s. Tuy nhiên, từ sơ đồ kích thích giúp chúng ta có thể lựa
chọn các trạng thái kích thích như trạng thái Rydberg với thời gian
sống của điện tử ở trạng thái kích thích c  s (ví dụ, thời gian sống
của điện tử ở trạng thái 38D5/2 của nguyên tử Rb là c 13 s ). hi đó,

vận tốc của ánh sáng có thể đạt c mm/s. Đây chính là một trong các
ưu điểm của cấu hình kích thích bậc thang trong điều khiển vận tốc
nhóm ánh sáng.
2.4. Độ trễ nhóm
2.5. Điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng tại đa miền tần số
2.5.1. Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo tần số laser dò
Trong trường hợp này, chúng tôi cố định tần số chùm điều
khiển có tần số gần cộng hưởng với dịch chuyển

5P3/2 ( F  3)  5D5/2 ( F  3) , ngh a là c = 0 và chọn tần số Rabi của
chùm laser điều khiển tại c = 4 MHz, còn tần số của chùm laser dò
được thay đổi qu t qua miền phổ hấp thụ của dịch chuyển
11


5S1/2 ( F  3)  5P3/2 ( F  3) .

ết quả đồ thị của chiết suất nhóm

(đường liền n t) và hấp thụ (đường đứt n t) theo tần số laser dò thu
được như trên Hình 2.5.

Hình 2.5. Sự biến thiên của chiết suất nhóm (đường liền n t) và hấp
thụ (đường đứt n t) khi c = 0 và c = 4 MHz.
Từ Hình 2.5, chúng ta thấy có ba đỉnh dương của chiết suất
nhóm xuất hiện tại ∆p = 0, ∆p = -9 MHz và ∆p = 7.6 MHz, tương ứng
với tâm của các cửa sổ EIT. Đây là điểm khác biệt của mô hình 5
mức so với mô hình 3 mức như đ xem x t trong chương 1. Độ lớn
của chiết suất nhóm phụ thuộc vào độ cao và độ dốc của các đường
cong tán sắc trong các cửa sổ EIT.

2.5.2. Điều khiển chiết suất nhóm ánh sáng theo cƣờng độ laser
Cố định độ lệch tần số của trường laser điều khiển c = 0,
chúng tôi vẽ đồ thị sự biến thiên của chiết suất nhóm theo cường độ
trường laser điều khiển tại các độ lệch tần chùm dò như trên hình 2.7.

12


ình 2. . Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo cường độ trường
laser điều khiển tại p = 0 (đường liền n t), p = -9MHz (đường đứt
n t) và p = 7.6 MHz (đường chấm chấm) và c = 0.
Chúng ta có thể thay đổi chế độ lan truyền từ ánh sáng nhanh
sáng ánh sáng chậm và ngược lại bằng cách thay đổi cường độ laser điều
khiển.
2.5.3. Sự thay đổi vận tốc nhóm ánh sáng theo tần số laser
Chúng tôi cố định c = 4 MHz và vẽ đồ thị chiết suất nhóm
theo độ lệch tần số laser dò tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần
số laser điều khiển như trên hình 2.8. Dựa vào hình 2.8 ta thấy, các
miền ánh sáng chậm và các miền ánh sáng nhanh được dịch chuyển
sang trái hoặc sang phải trên trục p khi độ lệch tần số của chùm laser
điều khiển c thay đổi về phía tần số thấp hơn hoặc cao hơn tần số
cộng hưởng nguyên tử.

13


Hình 2.8. Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo độ lệch tần số laser
dò tại một số giá trị khác nhau của độ lệch tần số laser điều khiển c
= 0, c = -2 MHz và c = 2 MHz.
2.5.4. Sự thay đổi vận tốc nhóm ánh sáng theo độ sâu cửa sổ EIT

2.6. Sự thay đổi độ trễ nhóm theo các tham số điều khiển
Chƣơng 3: ẢN
Ƣ NG CỦA P I TUYẾN KERR VÀ
ĐỘ M RỘNG DOPPLER LÊN VẬN TỐC N ÓM ÁN SÁNG
3.1. Ảnh hƣởng của phi tuyến Kerr lên vận tốc nhóm ánh sáng
Biểu thức tán sắc tuyến tính n0 và tán sắc phi tuyến n2 đối
với chùm laser dò được xác định như sau:
n0  1 

Nd 212
Re(  (1) )
A
1
,
2
2
2 0 A  B 2

14

(3.10)


n2 

Nd 214 1
3Re(  (3) )
AB
. (3.11)



2
2 3
2
4 0 n0 c
4 0 c  21  Nd 21
A  2
2 2
A B 
1 
2
2 
 2 0 A  B 

Như vậy, chiết suất nhóm khi có phi tuyến err được xác định bởi:

ng( k )  n   p

 n

n
n
 n0  n2 I p   p  0  2 I p  .
  p  p 
 p



(3.12)

3.1.1. Ảnh hƣởng của phi tuyến Kerr lên vận tốc nhóm ánh sáng
Để thấy được ảnh hưởng của phi tuyến err lên vận tốc
nhóm/chiết suất nhóm. Chúng tôi chọn các tham số là c = 0, c = 4
MHz và cường độ chùm dò Ip = 10 mW/cm2, kết quả được mô tả như
trên hình 3.2.

Hình 3.2. Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo độ lệch tần số chùm
laser dò trong trường hợp có phi tuyến err (đường liền n t) và
không có phi tuyến

err (đường đứt n t) khi c = 0, c = 4 MHz và

2

Ip = 10 mW/cm .

15


Dựa vào hình 3.2 chúng ta thấy khi có mặt phi tuyến

err

làm cho biên độ của chiết suất nhóm giảm đáng kể. Để giải thích cho
sự giảm này, chúng tôi vẽ đồ thị của tán sắc tuyến tính và tán sắc phi
tuyến (là hai thành phần của tán sắc hiệu dụng) như trên hình 3.3.

Hình 3.3. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến err (đường liền n t) và
hệ số tán sắc tuyến tính (đường đứt n t) theo độ lệch tần số laser dò
khi c = 10 MHz và ∆c = 0.

R ràng, từ hình 3.3 chúng ta thấy sự biến thiên của hệ số tán
sắc phi tuyến và hệ số tán sắc tuyến tính là ngược dấu nhau, do đó tán
sắc hiệu dụng giảm khi đưa vào phi tuyến err. Vì vậy, chiết suất
nhóm giảm như chúng ta thấy trong Hình 3.2.
3.1.2. Điều khiển chiết suất nhóm theo cƣờng độ laser dò
hi đưa vào hệ số phi tuyến err, bên cạnh chiết suất nhóm
được điều khiển theo cường độ và tần số laser điều khiển thì nó còn
được điều khiển bởi chính cường độ của chùm laser dò. Để thấy được
điều này, chúng tôi vẽ đồ thị chiết suất nhóm theo độ lệch tần chùm

16


dò tại các giá trị khác nhau của cường độ chùm dò I p khi c = 4
MHz và c = 0, như trên hình 3.5.

Hình 3.5. Sự biến thiên của chiết suất nhóm theo độ lệch tần số chùm
laser dò tại các giá trị khác nhau của cường độ chùm laser dò khi ∆c =
0, c = 4 MHz.
ết quả từ hình 3.5 cho thấy, khi cường độ chùm laser dò
tăng dần thì ảnh hưởng của phi tuyến err lên chiết suất nhóm trở
nên mạnh hơn làm cho chiết suất nhóm giảm mạnh thậm chí có thể
giảm về không hoặc âm (đường chấm chấm).
Để thấy r hơn sự phụ thuộc của chiết suất nhóm vào cường
độ chùm dò, chúng tôi vẽ đồ thị chiết suất nhóm theo I p tại c = 4
MHz, c = 0 và p = 0 như trên hình 3.6. R ràng là vận tốc nhóm có
thể thay đổi từ chế độ lan truyền ánh sáng chậm sang chế độ lan
truyền ánh sáng nhanh khi cường độ laser dò tăng. Với các tham số
đ chọn, giới hạn của cường độ ánh sáng dò để chuyển chế độ lan
truyền là c Ip = 60 mW/cm2.

17


Hình 3.6. Sự biến thiên của ng( k ) theo cường độ chùm laser dò I p khi
c = 4 MHz, ∆c = 0 và ∆p = 0.
3.1.3. Ảnh hƣởng của phi tuyến Kerr lên độ trễ nhóm
3.2. Ảnh hƣởng của mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm ánh sáng
Biểu thức độ cảm điện khi có sự ảnh hưởng của độ mở rộng
Doppler:

D 

iN 0 d 212  z 2
e [1-erf ( z )] ,
 0 ( p u / c)

(3.23)

ở đây, erf ( z) là hàm bù sai số của z .
hi đó, biểu thức chiết suất nhóm khi tính đến mở rộng Doppler được
xác định:
ng( D )

p

 Re(  D )
.
 p

(3.24)

3.2.1. Ảnh hƣởng của mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm
Để thấy được ảnh hưởng của mở rộng Doppler, chúng tôi vẽ
đồ thị chiết suất nhóm theo  p trong hai trường hợp không có và có
18


mở rộng Doppler (tại nhiệt độ T = 300

), ứng với độ trong suốt là

50% và độ lệch tần chùm điều khiển c  0 như trên hình 3.10.

Hình 3.10. Đồ thị chiết suất nhóm theo độ lệch tần  p khi ∆c = 0
trong hai trường hợp: không có Doppler (đường đứt n t, c = 2.5
MHz) và có Doppler (đường liền n t, c = 22 MHz).
Dựa vào hình 3.10 ta thấy, xuất hiện 3 cặp miền giá trị âmdương của chiết suất nhóm xen kẽ nhau quanh các cửa sổ EIT. Tuy
nhiên, do công tua mở rộng nên miền ánh sáng nhanh trở nên lớn hơn
đối với trường hợp có mở rộng Doppler. Đặc biệt, biên độ của chiết
suất nhóm bị giảm mạnh khi đưa vào sự mở rộng Doppler.
Để thấy được sự thay đổi chiết suất nhóm ánh sáng theo
cường độ laser điều khiển, chúng tôi cố định tần số của trường laser
điều khiển trùng với dịch chuyển 2  3 , tức là Δc = 0 và vẽ đồ thị
chiết suất nhóm theo cường độ trường laser điều khiển khi Δp = 2
MHz và T = 300 như trên Hình 3.13.

19

Hình 3.13. Đồ thị chiết suất nhóm ng( D ) (đường liền n t) và
ng(0) (đường đứt n t) theo cường độ chùm điều khiển khi Δc = 0, Δp =

2 MHz và T = 300 K.
Từ hình 3.13 chúng ta thấy, với sự thay đổi của cường độ
chùm điều khiển thì giá trị chiết suất nhóm có thể thay đổi từ âm sang
dương. Do đó, sự lan truyền chùm dò có thể điều khiển từ ánh sáng
nhanh sáng ánh sáng chậm. Tuy nhiên, phạm vi thay đổi tần số Rabi
giữa hai giá trị cực trị của chiết suất nhóm trong trường hợp có mở
rộng Doppler là lớn.
3.2.2. Độ trễ nhóm
3.3. So sánh với kết quả thực nghiệm
Để kiểm chứng độ tin cậy của mô hình giải tích biểu diễn sự
phụ thuộc của vận tốc nhóm vào phi tuyến err được dẫn ra trong
luận án, chúng tôi so sánh kết quả tính toán lý thuyết với ph p đo
thực nghiệm được thực hiện bởi nhóm nghiên cứu ở Hoa ì công bố
trên tạp chí Nature. Để tương thích trong so sánh, chúng tôi đ
chuyển mô hình lý thuyết 5 mức năng lượng thành 3 mức bằng cách
thay A52 = A42 = 0 vào các công thức (2.55) và (3.12).
20


ết quả trong công trình thực nghiệm cho thấy: khi cường độ
chùm laser điều khiển Ic = 5 mW/cm2 (tương ứng c = 5,3 MHz) thì
giá trị vận tốc nhóm đo được là vg  17 m / s . Mặt khác, áp giá trị
cường độ sáng này vào vào mô hình lý thuyết chúng tôi thu được

vg  17 m / s khi có mặt phi tuyến

err (ứng với công thức (3.12))

hoặc vg  15 m / s khi không có mặt phi tuyến

err (ứng với công

thức (2.55)). ết quả này cho thấy, mô hình lý thuyết sẽ phù hợp với
thực nghiệm hơn khi tính đến phi tuyến err.
Để có thể phân tích một cách toàn diện hơn, chúng tôi sử
dụng công thức (2.55) và (3.12) để vẽ đồ thị mô tả sự thay đổi vận
tốc nhóm ứng với khi có mặt và khi không có mặt phi tuyến err như
trên Hình 3.15.

Hình 3.15. Đồ thị vận tốc nhóm theo cường độ laser điều khiển trong
trường hợp có (đường liền n t) và không có (đường đứt n t) phi
tuyến err, khi Ip = 5 mW/cm2 và ∆p = ∆c = 0.

21


Từ đồ thị cho thấy, vận tốc nhóm khi không có mặt phi tuyến err sẽ
nhỏ hơn c 10% so với khi có mặt phi tuyến err (tại giá trị Ip= 5
m ). Sự sai khác này sẽ tăng lên khi tăng cường độ chùm laser dò
(do hiệu ứng err). Mặt khác, từ đồ thị Hình 3.15 còn cho ph p ước
lượng giá trị cường độ trường điều khiển để vận tốc nhóm đạt giá trị
cực tiểu.
KẾT LUẬN C UNG
Luận án đ đề xuất mô hình nghiên cứu khả năng điều khiển
vận tốc nhóm ánh sáng đa tần số trong môi trường EIT khí nguyên tử
khi có mặt phi tuyến err và mở rộng Doppler. Áp dụng mô hình giải
tích cho hệ nguyên tử

85

Rb cho thấy sự liên kết đồng thời các mức

siêu tinh tế cạnh nhau (|3, |4 và |5) nên các photon có thể được điều
khiển để chuyển động “nhanh-chậm” tại ba miền tần số cách nhau
cách nhau lần lượt là 9 MHz và 7,6 MHz với bốn đặc điểm nổi bật
sau:
1. Vị trí của các miền ánh sáng “nhanh-chậm” của laser dò có
thể được dịch chuyển sang phải hoặc trái (trong thang tần số) bằng
cách tăng hay giảm tần số của trường laser điều khiển;
2. Biên độ và dấu của chiết suất nhóm thay đổi theo cường độ
và tần số của ánh sáng laser điều khiển. Vì vậy, chúng ta có thể
chuyển chế độ lan truyền giữa ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm
bằng cách điều khiển cường độ hoặc tần số của trường laser điều
khiển.

22


3. Do phi tuyến Kerr có giá trị rất lớn nên nó có vai trò tăng
cường đáng kể vận tốc nhóm ánh sáng trong môi trường EIT. Đặc
biệt, chúng ta có thể điều khiển các photon chuyển động nhanh hay
chậm bằng cách thay đổi cường độ sáng của chính chùm laser dò.
Đây chính là điểm khác biệt quan trọng của phi tuyến err so với phi
tuyến err ch o đ được các công trình nghiên cứu trước đây.
4. Ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên vận tốc nhóm của ánh
sáng lan truyền trong môi trường EIT ở nhiệt độ phòng là đáng kể.
hi nhiệt độ tăng, biên độ của chiết suất nhóm giảm và do đó vận tốc

nhóm sẽ tăng.
Luận án đ dẫn ra được biểu thức giải tích mô tả chuyển động
của ánh sáng đa tần số trong môi trường EIT khi có mặt phi tuyến
err và mở rộng Doppler. Thông qua so sánh với các quan sát thực
nghiệm đ khẳng định độ tin cậy cao của mô hình lý thuyết, đồng thời
khuyến nghị về việc cần phải tính đến ảnh hưởng của phi tuyến

err

trong các môi trường EIT. Dựa vào cấu hình kích thích kiểu bậc
thang chúng ta có thể lựa chọn các trạng thái |3, |4 và |5 là các trạng
thái Rydberg có thời gian sống c

 s . hi đó, vận tốc nhóm có thể

được điều khiển làm chậm đến giá trị c vài mm/s.
Các kết quả nghiên cứu chính trong luận án đ được đăng trên
hai tạp chí quốc tế có uy tín (Journal Optical Society of America B và
Optik).

23


CÁC CÔNG TRÌNH KHOA H C TÁC GIẢ
SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN
1. N.T. Anh, L.V. Doai, N.H. Bang, “Manipulating group velocity
of multi-frequency light in a five-level cascade-type atomic
medium associated with giant self-Kerr nonlinearity”, JOSA B,
Vol 35, No.6, pp.1233-1239 (2018).
2. N.T. Anh, L.V. Doai, D.H. Son, and N.H. Bang, “Manipulating

multi-frequency light in a five-level cascade EIT medium under
Doppler broadening”, Optik 171 (2018), pp.721–727.
3. N.T. Anh, L.T. Hiếu, T.T. Anh, L.V. Đoài, “ i u i n v n t c
n
n
ng d a tr n i u ng trong u t c
ng i n t
trong i tr ng nguy n t 87 b ba c”, Tạp chí H trường Đại
học Vinh, tập 46, số 2A, 2017, trang 21-30.
CÁC CÔNG TRÌN

K OA

C TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ

1. Le Van Doai, Le Thi Minh Phuong, Nguyen Tuan Anh, Doan
Hoai Son, Dinh Xuan Khoa, Vu Ngoc Sau, and Nguyen Huy
Bang, “A comparative study of optical bistability in three-level
EIT configurations”, Communications in Physics, Vol.28, No.2
(2018), pp. 127-138
2. B.T.H. Hai, L.V. Doai, D.H. Son, D.X. Khoa, N.H. Bang, P.V.
Trong, L.T.M. Phuong, N.T. Anh, “Electromagnetically induced
transparency in the five-level scheme of cold Rb85 atomic
vapour”, Communications in Physics, Vol.23, No.2 (2013),
pp.163-170.
3. H.T.T. Lịch, N.T. Hoài, L.T.Y. Nga, M.V. Lưu, L.V. Đoài,
N.L.T. An, N.T. Anh, T.D. Thanh, “S t ơng t giữa
trong
u t c
ng i n t với dao ộng cơ, i n cổ i n”, tạp chí

khoa học công nghệ và thực phẩm trường ĐHCN TP Tp. HCM ,
số 6/2015, trang 1-10.
4. L.T.M. Phương, P.V. Thuận, L.V. Đoài, N.T. Anh, Đ.X. hoa,
N.H. Bằng, “ i u i n tạo c iết uất â của
i tr ng í
nguy n t ubi d a tr n i u ng trong u t c
ng i n t ”,
Tạp chí H trường ĐH Vinh, tập 42, số 2A, 2013, trang 56-63.
24