Chuong 5 thuat toan va do phuc tap thuat toan

Chương 5

Thuật toán và độ phức
tạp của thuật toán


5.1. Tổng quan về thuật toán
 Thuật toán là một dãy các bước, mỗi bước mô tả
chính xác các phép toán hoặc hành động cần thực
hiện để giải quyết một vấn đề.
 Thuật toán tìm ước số chung lớn nhất của hai số
nguyên.
Input: m, n nguyên dương.
Output: g, ước chung lớn nhất của m và n.
Bước 1: tìm r, phần dư của phép chia m cho n.
Bước 2: Nếu r = 0 thì g := n và dừng thuật toán.
Ngược lại, (r <>0) m := n; n := r;
Quay lại bước 1.
2


5.2. Các đặc trưng của thuật toán.
 Input. Là các giá trị cần đưa vào (có thể là rỗng) khi
cần thực hiện thuật toán
 Output. Là các giá trị có quan hệ hoàn toàn xác định
với các dữ liệu vào và là kết quả của sự thực hiện
thuật toán
 Tính xác định. Mỗi bước của thuật toán cần phải
được mô tả một cách chính xác.
 Tính khả thi. Các phép toán trong các bước của thuật
toán phải đủ đơn giản.

 Tính dừng. Thuật toán phải dừng sau hữu hạn bước
ứng với mọi bộ dữ liệu thõa mãn điều kiện của dữ liệu
vào.
3


5.3. Đặc tả thuật toán
 Đặc tả thuật toán cần chỉ ra các đặc điểm sau :
1. Các đối tượng và phương tiện của thuật toán cần
sử dụng (nhập).
2. Điều kiện ràng buộc (nếu có) trên các đối tượng và
phương tiện đó.
3. Các sản phẩm ,kết quả (xuất).
4. Các yêu cầu trên sản phẩm, kết quả. Thường xuất
hiện dưới dạng quan hệ giữa kết quả và các đối
tượng, phương tiện sử dụng.

4


5.3. Các vấn đề liên quan đến thuật toán.
 Thiết kế thuật toán: Tức là làm thế nào để tìm ra một
thuật toán cho một bài toán đặt ra
 Tính đúng đắn của thuật toán:Ta cần phải chứng
minh thuật toán làm ra phải cho một kết quả đúng với
mọi dữ liệu vào hợp lệ.
 Phân tích thuật toán: Tức là việc đánh giá độ phức
tạp của một thuật toán.

5

5.4. Độ phức tạp của thuật toán
 Độ phức tạp của thuật toán:là lượng thời gian và bộ
nhớ cần thiết để thực hiện thuật toán. Chúng ta sẽ
quan tâm đến:
- Thời gian tối thiểu để thực hiện.
- Thời gian tối đa để thực hiện thuật toán.
- Thời gian trung bình khi thực hiện thuật toán.

6


5.4. Độ phức tạp của thuật toán
 Tính hiệu quả: Thông thường ta dựa vào hai tiêu
chuẩn sau:
- Thuật toán đơn giản, dễ hiểu, dễ cài đặt.
- Thuật toán sử dụng tiết kiệm nhất các nguồn tài nguyên
của máy tính và chạy nhanh nhất có thể được:



Dung lượng không gian nhớ cần thiết để lưu trữ các dữ liệu vào,
các kết quả tính toán trung gian và các kết quả của thuật toán.
Thời gian cần thiết để thực hiện thuật toán. (thời gian chạy)

7


5.4. Độ phức tạp của thuật toán

 Có hai cách để đánh giá thời gian thực hiện của
một thuật toán:
- Phương pháp thử nghiệm:




Các dữ liệu vào.
Chương trình dịch.
Tốc độ thực hiện của các phép toán của máy tính.

- Phương pháp lý thuyết: cỡ dữ liệu vào.

8


5.4. Độ phức tạp của thuật toán
Bài toán tháp Hà Nội.
Ta tính số lần thực hiện việc chuyển đĩa từ cọc này
sang cọc khác (không đặt đĩa to lên đĩa nhỏ) để
chuyển từ cọc A sang cọc B. Gọi số đó là F(n), ta có:
F(1) = 1;
F(n) = 2F(n-1) + 1; với n > 1
Một cách quy nạp, ta có F(n) = 2n-1.
Với n = 64 ta có F(n) = 264 – 1 lần chuyển, giả sử mỗi
lần chuyển là 1 giây, vậy ta có 5*1011 năm thực hiện

9

5.4. Độ phức tạp của thuật toán

10


5.5. Quy tắc đánh giá thời gian thuật toán
 Qui tắc tổng. Nếu T1(n) = O(f1(n)) và T2(n) = O(f2(n))
thì T1(n) + T2(n) = O(max{f1(n),f2(n)})
 Thời gian thực hiện lệnh đơn: gán (không chưa lời
gọi hàm), đọc, viết, goto là O(1).
 Thời gian thực hiện câu lênh phức. được xác định
qua các câu lệnh thành phần.
 Lệnh if. Ví dụ if E then S1 else S2. Và giả sử thời
gian thực hiện các lện S1 và S2 là O(f1(n)) và
O(f2(n)). Khi đó thời gian thực hiện lệnh if là
O(max{f1(n),f2(n)}).

11


5.5. Quy tắc đánh giá thời gian thuật toán
 Lệnh case. Được đánh giá như lệnh if.
 Lệnh while.
Ví dụ: while E do S. Giả sử thời gian thực hiện của
lệnh S là O(f(n)). Và giả sử g(n) là số tối đa lần thực
hiện lệnh S. Thì khi đó thời gian thực hiện lệnh while
là: O(f(n))g(n).
 Lệnh repeat. Được đánh giá như lệnh while.
 Lệnh for. Được đánh giá như lệnh repeat, while.

12


13