Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện: Chương 10 - TS. Nguyễn Việt Sơn

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ
trong mạch điện tuyến tính.

I. Phƣơng pháp tích phân kinh điển.
II. Phƣơng pháp tích phân Duyamen và hàm Green.
III. Phƣơng pháp toán tử Laplace.

CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
1


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
 Tƣ tƣởng chung của phƣơng pháp:
 Mô hình toán học của bài toán quá trình quá độ trong mạch tuyến tính là Hệ phương trình vi
phân + sơ kiện.
 Đối với phương pháp tích phân kinh điển, ta sử dụng nguyên tắc xếp chồng trong mạch tuyến
tính để giải.

I. Phƣơng pháp tích phân kinh điển.
I.1. Nội dung phƣơng pháp:
 Tìm nghiệm của quá trình quá độ xqđ(t) dưới dạng xếp chồng nghiệm của quá trình xác lập xxl(t) và
nghiệm của quá trình tự do xtd(t).

xqd (t )  xxl (t )  xtd (t )

 Ý nghĩa:
 Nghiệm xác lập xxl(t):
 Về mặt vật lý:
o Nghiệm xác lập được tìm ở chế độ mới (sau khi đóng cắt khóa K).
o Nghiệm xác lập được nguồn (kích thích) của mạch duy trì  quy luật biến thiên của
nó đặc trưng cho quy luật biến thiên của nguồn.
CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
2


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.1. Nội dung phƣơng pháp.

xqd (t )  xxl (t )  xtd (t )

 Ý nghĩa:
 Nghiệm xác lập xxl(t):

 Về mặt toán học:
o Nghiệm xác lập là nghiệm riêng của phương trình vi phân có vế phải là kích thích
của mạch  ta đã biết cách tính nghiệm xác lập khi kích thích của mạch là nguồn
hằng, nguồn điều hòa, hay nguồn chu kỳ.
 Nghiệm tự do xtd(t):

 Về mặt vật lý:
o Nghiệm tự do không được nguồn duy trì.

o Nghiệm tự do tồn tại trong mạch là do quá trình đóng cắt khóa K làm thay đổi kết
cấu hay thông số của mạch.
 Về mặt toán học:
 Nghiệm tự do là nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất (phương trình vi
phân có vế phải bằng 0)
CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
3


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.1. Nội dung phƣơng pháp.
 Về mặt toán học, nghiệm tự do của phương trình thuần nhất có dạng:

xtd (t )  A.e pt

 Mặt khác, ta có đạo hàm, tích phân của hàm A.ept luôn có dạng hàm mũ:
dxtd (t )
 p. A.e pt  p.xtd (t )
dt
A pt xtd (t )
pt
x

(
t
).
dt

A
.
e
.
dt

.e 
td


p
p
 Như vậy, phương trình vi phân thuần nhất sẽ có dạng:

 ( xtd , p.xtd , p 2 .xtd ..., p n .xtd )  0
 Để phương trình vi phân có nghiệm không triệt tiêu  các hệ số của nó phải triệt tiêu.

p  0

(phương trình đặc trưng)

 Giải phương trình ta có được (n) nghiệm {p1 ...pn}. Với mỗi pk cho ta một nghiệm dạng Ak.epk.t
 Vậy nghiệm của quá trình quá độ sẽ có dạng:

n

xqd (t )  xxl (t )   Ak .e pk .t
k 1

CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

 Cần lập và giải phương trình
đặc trưng để tìm nghiệm tự do.
/>
4


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.2. Lập phƣơng trình đặc trƣng.
 Nghiệm tự do là nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất (không có vế phải). Vậy đối với bài
toán mạch, đó là phương trình vi phân được lập cho các mạch điện triệt tiêu nguồn.

 Các cách lập phƣơng trình đặc trƣng của mạch:
 Đại số hóa phương trình thuần nhất:
 Lập (hệ) phương trình vi tích phân của mạch ở chế độ mới.

 Loại bỏ các nguồn kích thích  thu được phương trình vi phân thuần nhất.
 Thay thế:

d
(.)  p (.)
dt

1
(.).
dt

(.)

p

 Rút ra được phương trình đặc trưng
(ma trận đặc trưng)

 Cho: Δp = 0  tìm được các số mũ đặc trưng pk.

CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
5


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.2. Lập phƣơng trình đặc trƣng.

i 1  i2  i3  0


Ví dụ:
 R 1.i1  R2 .i2  L2 . di2  E


Lập phương trình mạch: 
dt

1
R
.
i

i3 .dt  uC (0)  E

1
1

Phương trình với nghiệm tự do:
C

3




i1td  i2td  i3td  0

i1td  i2td  i3td  0


di



2 td
 0   R1.i1td  R2 .i2td  p.L2 .i2td  0
 R1.i1td  R2td .i2td  L2
dt


1
1

 R1.i1td 
.i3td  uC (0)  0
R
.
i

i
.
dt

u
(

0)

0
p
.
C
C
 1 1td C  3td


3


Viết dạng ma trận:

 1
1

 R1 R2  p.L2

 R1
0



1   i1td  0
    
0  . i2td   0 
1  i3td  0

p.C 

Δp
CuuDuongThanCong.com

R1

K

i1(t)
L2
i2(t)
E

R2

C3

i3(t)

Để itd ≠ 0  Δp = 0
1
1
p  
( R2  pL2 )  R1
 R1 ( R2  pL2 )  0
pC
pC

 p2  2 p  2  0

 p1,2  1  j

itd

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
6

Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.2. Lập phƣơng trình đặc trƣng.
 Các cách lập phƣơng trình đặc trƣng của mạch:
Đại số hóa mạch điện:
 Phương trình mạch điện có dạng phương trình vi phân là vì trong mạch điện tồn tại các
phần tử có quán tính L (quán tính từ trường), C (quán tính điện trường).
 Có thể lập phương trình đặc trưng trực tiếp mạch điện (đã triệt tiêu nguồn) ở chế độ xác

lập mới bằng cách đại số hóa mạch điện: L ↔ p.L ; C ↔ 1/p.C.
 Tính tổng trở vào hoặc tổng dẫn vào của 1 nhánh bất kỳ và cho bằng 0.

Z Kvao ( p)  0
YKvao ( p)  0

Chứng minh: Khi xét mạch ở chế độ mới, đã triệt tiêu nguồn, nếu ta nhân dòng tự do (hoặc điện áp tự
do) của 1 nhánh bất kỳ với tổng trở vào (hoặc tổng dẫn vào) của nhánh đó thì phải bằng 0 vì mạng 1
cửa xét trong trường hợp này là không nguồn.

 Z K vao ( p).iKtd  0

YKvao ( p).uKtd  0
CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Để nghiệm tự do không triệt tiêu thì:

Z Kvao ( p)  0
YKvao ( p)  0

/>
7


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.2. Lập phƣơng trình đặc trƣng.
Ví dụ: Lập phương trình đặc trưng của mạch sau.
R1

R1

K

i1(t)

L2

C3

i2(t)
E

R2

đại số hóa

p.L2

i2td

p.L2
i2td

1
p.C3

i3(t)

R2

1
p.C3


1 
Z vao1  R1  ( p.L2  R2 ) //

p.C3 

1
Z vao 2  ( R2  p.L2 )  ( R1 //
)
p.C3
1
Z vao3 
  R1 //( R2  p.L2 )

p.C3

R1

Zvao 1

i1td

R2

CuuDuongThanCong.com

i3td

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

i3td

/>
8


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.3. Số mũ đặc trƣng và dáng điệu nghiệm tự do.

xqd (t )  xxl (t )  xtd (t )
 Giá trị của số mũ đặc trưng sẽ quyết định dáng điệu của quá trình tự do  quyết định đến dáng điệu
của quá trình quá độ trong mạch:

 Dấu của số mũ đặc trưng quyết định quá trình tự do sẽ tăng hay giảm khi t  ∞ (quá trình quá
độ sẽ tiến đến 0 hay tiến đến nghiệm xác lập).
 Độ lớn của số mũ đặc trưng quyết định tốc độ biến thiên của quá trình tự do.
 Dạng nghiệm của số mũ đặc trưng quyết định quá trình tự do là dao động hay không dao động.
Số mũ đặc
trƣng pk

Đặc điểm quá
trình quá độ
CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Phƣơng trình
đặc trƣng

Thông số, cấu
trúc mạch điện

Điều chỉnh

/>
9


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.3. Số mũ đặc trƣng và dáng điệu nghiệm tự do.

xtd (t )

pk > 0

a. Đa thức đặc trƣng có nghiệm thực đơn pk.
 Dạng nghiệm tự do:

Ak

n

xtd (t )   Ak .e pk .t

pk < 0

t

k 1

- Ak

 Dáng điệu nghiệm tự do:

 Nếu pk < 0: Nghiệm tự do sẽ giảm về 0
 quá trình quá độ sẽ đi đến nghiệm xác lập xxl(t).

xtd (t )

 Nếu pk > 0: Nghiệm
tự do tăng lên ∞ khi t  ∞.

A

 | pk | quyết định tốc độ tăng/giảm nhanh chậm của nghiệm tự do.
 Cách vẽ hàm: xtd(t) = A.e p.t.
 Tại t = 0  xtd(0) = A

 Đặt hằng số tích phân:  

 A.e nêu p  0
 Tại t    xtd ( )  
1
 A.e nêu p  0
1

 sau khoảng thời gian t = τ thì biên độ của xtd thay đổi e lần.
CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

1
p

A.e-1
A.e-2

τ

t=∞ t
2τ 3τ

Quá trình quá độ đƣợc coi
là xác lập khi t = 3τ
/>
10


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.3. Số mũ đặc trƣng và dáng điệu nghiệm tự do.
b. Đa thức đặc trƣng có nghiệm thực kép p1 = p2 = p.
 Dạng nghiệm tự do:

xtd (t )  ( A1  A2 .t ).e p.t
 Dáng điệu nghiệm tự do: Có dạng gần giống với trường hợp trên. Đây là giới hạn giữa quá trình
giao động và không dao động của nghiệm quá trình quá độ.

CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
11


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.3. Số mũ đặc trƣng và dáng điệu nghiệm tự do.
c. Đa thức đặc trƣng có nghiệm phức: p1,2  1,2  j.1,2

xtd (t )

cos(k .t  k )

A.ek .t

 Dạng nghiệm tự do:

t
 k .t

xtd (t )  Ak .e

 A.ek .t

.cos( k .t  k )

k  0

 Dáng điệu nghiệm tự do:
 Nghiệm tự do sẽ dao động trong đường bao:
2
 Chu kỳ dao động: T 

 A.ek .t

xtd (t )

k

A.ek .t
cos(k .t  k )

 Nếu αk > 0  nghiệm tự do sẽ tăng dần.

 Nếu αk < 0  nghiệm tự do sẽ tắt dần.

t

 Cách vẽ nghiệm tự do:

 A.ek .t

k  0
CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
12


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.4. Trình tự giải quá trình quá độ theo phƣơng pháp tích phân kinh điển.
 Đặt nghiệm quá độ dạng:

xqd (t )  xxl (t )  xtd (t )
 Tìm các giá trị dòng, áp xác lập ở chế độ mới.
 Lập phương trình đặc trưng và tìm nghiệm tự do của mạch ở chế độ mới.

 Tính các hằng số tích phân: (bài toán tính sơ kiện)

 Xét mạch ở chế độ cũ, tính các sơ kiện độc lập tại t = - 0.
 Áp dụng luật đóng mở tính giá trị sơ kiện độc lập tại t = + 0.
 Lập phương trình mạch ở chế độ mới. Tại t = + 0 thay các sơ kiện độc lập để tính các sơ kiện
phụ thuộc khác. Nếu cần thì đạo hàm đến cấp cần thiết để tính các sơ kiện phụ thuộc khác.
 Tổng hợp nghiệm quá độ. Vẽ và nhận xét dáng điệu của nghiệm.
 Chú ý: Trong 1 mạch điện, các biến cùng đại lượng như dòng, áp sẽ có cùng số mũ tắt, chúng chỉ
khác nhau hằng số tích phân.
CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
13


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.5. Dùng phƣơng pháp tích phân kinh điển xét một số bài toán quá trình quá độ.
a. Đóng mạch R - C vào một nguồn áp hằng.
 Đặt nghiệm: xqd (t ) 

xxl (t )  xtd (t )

u (t )  E
 Nghiệm xác lập:  Cxl
 iCxl (t )  0

K

 Nghiệm tự do:

 Phương trình đặc trưng: R 

1
1
0 p
 xtd (t )  A.e
p.C
R.C

 Tính hằng số tích phân:
 Sơ kiện: uC (0)  0  uC (0)  0



R

C

1
.t
R.C

E

t

1
 Lập phương trình mạch ở chế độ mới: R.i (t )  uC (0)   iC (t ).dt  E
C 0

E
Xét tại t = + 0: R.i(0)  E  i(0) 

uCqd (t )  E  A1.e
iCqd (t )  0  A2 .e



1

.t
R.C

1
.t
R.C

iC (0) 

E
 A2
R

CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

uCxl (t )

E

uCqd (t )

E\R
 Tổng hợp nghiệm:

uC (0)  0  E  A1  A1   E.

Khi t = + 0:

R

uCqd (t )  E.(1  e

1

.t
R .C

E  R1.C .t
iCqd (t )  .e
R

iCqd (t )

)

uCtd (t )
-E
/>

14


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.5. Dùng phƣơng pháp tích phân kinh điển xét một số bài toán quá trình quá độ.
b. Đóng mạch R - C vào một nguồn áp điều hòa

e(t )  Em sin(t  1 )

 Nghiệm xác lập:

 Nghiệm tự do:

uCxl (t )

Em
1


.

duCxl (t )
1
j

C
i
(
t

)

C
Cxl

R
dt

jC




U Cm

1

t
1
p
 xtd  A.e RC
RC

K

R

 Tìm hằng số tích phân:
 Sơ kiện:

uC (0)  uC (0)

C
e(t)

t

1
 Lập phương trình mạch: R.i  uC (0)   iC (t ).dt  e(t )
C 0
E sin 1
Xét tại t = +0: R.i(0)  e(0)  Em sin 1  i (0)  m
R
 Nghiệm quá độ: uCqd (t )  uCxl (t )  uCtd (t )

iCqd (t )  iCxl (t )  iCtd (t )

Xét tại t = +0: uCqd (0)  uCxl (0)  A1  A1  uCxl (0)
iCqd (0)  iCxl (0)  A2  A2 
CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

Em sin 1
 iCxl (0).
R

Quá trình đóng mạch
R - L vào nguồn áp
hằng và điều hòa đƣợc

xét tƣơng tự

/>
15


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.5. Dùng phƣơng pháp tích phân kinh điển xét một số bài toán quá trình quá độ.
I.5.3. Xét quá trình quá độ với mạch cấp hai R - L - C.
 Phương trình đặc trưng: R  p.L 

1
R
1
 0  p2  . p 
0
p.C
L
L.C

K

R

L

2

R

1
 Biện luận:      4.
LC
L

E

C

 Nếu: R  2 L  luôn có 2 nghiệm âm p1,2  1,2
C

xtd (t )  A1.e1 .t  A2 .e2 .t
 Nếu: R  2 L  có nghiệm kép p   R  
1,2
C
2L

xtd (t )  ( A1  A2 .t )e .t
2
 Nếu: R  2 L  có 2 nghiệm phức p1,2   R  j. R  1    j 
C
2L
(2 L) 2 LC

xtd (t )  A.e .t .cos(  .t   )
CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
16


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.5. Dùng phƣơng pháp tích phân kinh điển xét một số bài toán quá trình quá độ.
Ví dụ: Tính dòng điện quá độ trong mạch.
 Đặt nghiệm:

R1=1Ω

xqd (t )  xxl (t )  xtd (t )

 Tính nghiệm xác lập: i1xl  i2 xl 

i1qd(t)

E
 0.5( A) ; i3xl  0( A)
R1  R2

 Tính nghiệm tự do:

K

L2=1H
i2qd(t)
E=1V

R2=1Ω

C3=1F
i3qd(t)

 Phương trình đặc trưng:


1 
2
R1  ( R 2  pL 2 ) //
  0  p  2 p  2  0  p1,2  1  j
pC3 


 xtd (t )  A.et .cos(t   )
 Tìm hằng số tích phân:
 Tại t = - 0: uC (0)  0(V ) ; i2 (0)  iL (0) 
3

E
 0.5( A)
R1  R2

 Áp dụng luật đóng mở:

uC3 (0)  uC3 (0)  0(V ) ; iL (0)  i2 (0)  iL (0)  i2 (0)  0.5( A)
CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
17


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.5. Dùng phƣơng pháp tích phân kinh điển xét một số bài toán quá trình quá độ.
Ví dụ: Tính dòng điện quá độ trong mạch.

R1=1Ω

 Tìm hằng số tích phân:

K

i1qd(t)

L2=1H

 Lập phương trình mạch ở chế độ mới:

i1  i2  i3  0

 R .i  R .i  L .i '  E

1 1
2 2
2 2
(*) 

t
 R .i  u (0)  1 i .dt  E
3
 1 1 C
C 0

i2qd(t)

E=1V

R2=1Ω

C3=1F

i3qd(t)

Xét tại t = +0: i1 (0)  i2 (0)  i3 (0)  0
 i3 (0)  0.5( A)

'
'
 i1 (0)  i2 (0)  i2 (0)  1  i2 ( 0)  0.5( A / s)

 i (0)  1( A)
i1 (0)  1

 1
Xét tại t = +0:

Đạo hàm hệ phương trình (*):

CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

i1'  i2'  i3'  0
 ' ' ''
 i1  i2  i2  0
 i'  i  0
 1 3

i3' (0)  0( A / s)
i1' (0)  0.5( A / s)
/>
18


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.5. Dùng phƣơng pháp tích phân kinh điển xét một số bài toán quá trình quá độ.
Ví dụ: Tính dòng điện quá độ trong mạch.

R1=1Ω

 Nghiệm quá độ:

K

i1qd(t)


i1qd (t )  0.5  A1.et .cos(t  1 )

'
t
t
i
(
t
)


A
.
e
cos(
t


)

A
e
.sin(t  1 )

1
1
1
 1qd

L2=1H

i2qd(t)
E=1V

R2=1Ω

C3=1F
i3qd(t)

Xét tại t = +0:

i1qd (0)  1  0.5  A1.cos 1

 A1.cos 1  0.5 (1)

'

(2)
i1qd (0)   A1.(sin 1  cos 1 )  0.5  A1.sin 1  0

 1  0
 i1qd (t )  0.5  0.5.et .cos(t )( A)
 A1  0.5

Chia (2) cho (1): tg1  0  
Tính toán tương tự ta có:

i2 qd (t )  0.5  0.5.et .sin(t )( A)
i3qd (t ) 

CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

2 t
.e .sin(t  450 )( A)
2
/>
19


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
I.6. Nhận xét.
 Phương pháp tích phân kinh điển là phương pháp đơn giản, sử dụng trực tiếp toán học để tìm
nghiệm quá độ.
 Nghiệm quá độ được tách thành hai thành phần: Nghiệm tự do + nghiệm xác lập có nhược điểm:
 Chỉ áp dụng được cho các bài toán quá độ tuyến tính: Thỏa mãn tính xếp chồng các đáp ứng

trong mạch.
 Áp dụng cho các bài toán tìm nghiệm xác lập một cách dễ dàng: Mạch có kích thích là nguồn
hằng, nguồn điều hòa.

CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
20

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong mạch
tuyến tính hệ số hằng

I. Phƣơng pháp tích phân kinh điển.
II. Phƣơng pháp tích phân Duyamen và hàm Green.
II.1. Phƣơng pháp tích phân Duyamen.
II.2. Phƣơng pháp hàm Green.
III. Phƣơng pháp toán tử Laplace.

CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
21


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
II.1. Phƣơng pháp tích phân Duyamen.
 Phương pháp tích phân Duyamen là phương pháp dựa trên việc xếp chồng đáp ứng đối với kích
thích (bất kỳ) được khai triển thành chuỗi bước nhảy nguyên tố.
a. Phân tích hàm f(t) bất kỳ thành các bƣớc nhảy nguyên tố.
 Thực hiện khai triển kích thích f(t) bất kỳ thành những bước nhảy nguyên tố Hevixaid 1(t-τ).df(τ).
t

1(t ). f (t )  1(t ). f (0)  1(t   ).f ( )

0

Ta có:

f ( ) 

f(t)

df ( )
.d  f ' ( ).d
d

df(τ)

f(0)
t

 1(t ). f (t )  1(t ). f (0)   f ' ( ).d

t=τ

t

0

CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>

22


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
II.1. Phƣơng pháp tích phân Duyamen.
a. Phân tích hàm f(t) bất kỳ thành các bƣớc nhảy nguyên tố.

f(t)
f1(t)

 Với hàm có nhiều bước nhảy.
t1

1(t ). f (t )  1(t ). f1 (0)   f1' ( ).d  1(t  t1 ).f (t1 ) 
0

t



f2(t)

f3(t)

f 2' ( ).d

t
0

 t1

t1

t2

 Ta coi hàm nhiều bước nhảy f(t) là tổng của các hàm φk(t) liên tục.
n

1(t ). f (t )   (t )   k (t )

f(t)

1

trong đó:

 Vậy ta có:

k (t )  [1(t  tk 1 )  1(t  tk )]. f k (t )

φ1

φ2

φ3

t

1(t ). f (t )   (t )    ' ( ).d

t
t1

t2

0

CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
23


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
II.1. Phƣơng pháp tích phân Duyamen.
b. Đáp ứng Hevixaid .
 Đáp ứng Hevixaid h(t) là đáp ứng quá độ khi kích thích của mạch là hàm bước nhảy nguyên tố.
 Đáp ứng Hevixaid h(t) cho biết tính chất quá trình dao động dưới tác dụng kích thích bước nhảy:

 Dao động hay không dao động.
 Biến thiên nhanh hay chậm.
 Tiến đến xác lập hay không xác lập khi t  ∞
 Việc tìm đáp ứng Hevixaid h(t) thường không khó khăn, và được thực hiện bằng phương pháp tích
phân kinh điển.

CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

/>
24


Chƣơng 10: Các phƣơng pháp tính quá trình quá độ trong
mạch tuyến tính hệ số hằng
II.1. Phƣơng pháp tích phân Duyamen.

K

b. Đáp ứng Hevixaid .
R

Ví dụ1 : Tính đáp ứng Hevixaid hi(t) biết trước khi đóng khóa K, tụ C chưa nạp điện.

 Phương trình trình đặc trưng:

1
1
R0 p
 
p.C
R.C

 iCqd (t )  iCxl (t )  iCtd (t )  0  A.e .t
 Sơ kiện độc lập:

 Phương trình ở chế độ mới:

1(t)

t

uC (0) 

1
iC (t ).dt  R.i(t )  E

C 0

 Xét tại t = +0: i (0) 

uC (0)  uC (0)  0

E
R

1  R1.C .t
 hi (t )  .e
R

Ví dụ2 : Tính đáp ứng Hevixaid hi(t) của mạch điện hình bên.
 Phương trình trình đặc trưng:

R  p.L  0  p  

R

L

R
 .t
1
 iqd (t )  ixl (t )  itd (t )   A.e L
R

 Sơ kiện độc lập:

iL (0)  iL (0)  0

CuuDuongThanCong.com

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010

C

K

 Xét tại t = +0:

iqd (0) 

1
1
 A  A
R
R

R

1(t)

 hi (t ) 

1
(1  .e
R

R
 .t
L

L

)

/>
25