Bài tập KSHS LTĐH 2009-2010

Bài tập ôn Giải tích 12 Giáo viên: Nguyễn Ngọc Thơ
Các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số
Bài 1: Cho hàm số y=4x
3
-3x có đồ thị (C)
1) Khảo sát hàm số
2) Tìm m để đường thẳng d: y= mx+1-m tiếp xúc với (C
m
) (Đáp: m=0, m=9)
Bài 2: Cho hàm số y=
1mx
x m
+
−
(C
m
)
1) Khảo sát hàm số với m=2
2) Tìm m để (C
m
) đồng biến, nghịch biến (Đáp:
m
<1)
Bài 3: Cho hàm số y=
2 1
1
x
x
+
+
(C)

1) Khảo sát hàm số
2) Tìm những điểm trên (C) có tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ
nhất (Đáp:
Bài 4: Cho hàm số y=x
3
+mx
2
-m-1 (C
m
)
1) Khảo sát hàm số với m=3
2) Tìm m đ ể (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt (Đáp:
Bài 5: Cho hàm số y=
3
1
x
x
+
+
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Chứng minh rằng d: y=2x+m ln cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N
3) Tìm m để MN nhỏ nhất (Đáp:m=3)
Bài 6: Cho hàm số y=x
4
-2mx
2
+2m-1 (C

m
)
1) Khảo sát hàm số với m=5
2) Tìm m để (C
m
) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng, xác định
cấp số cộng này (Đáp:m=5, m=
5
9
)
Bài 7: Cho hàm số y=
1
3
x
3
-mx
2
-x+m+
2
3
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
2) Tìm m để (C
m
) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ x
1
, x
2

, x
3
, thỏa
2 2 2
1 2 3
x x x+ +
>15
(Đáp:
m
>1)
Bài 8: Cho hàm số y=
3 2
2 8
4
3 3
x x x− − −
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 9: Cho hàm số :
2 1
1
x
y
x
−
=
+
(C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy

3/) Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của (C) và hai đường thẳng x = 0, x
= 1
Bài 10: Cho hàm số y=2x
3
-3x
2
-1 (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Trang 1
Bài tập ôn Giải tích 12 Giáo viên: Nguyễn Ngọc Thơ
2) Tìm k để d: y=kx-1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hồnh độ dương (Đáp: -
9
8
<k<0)
Bài 11: Cho hàm số y= x
4
-5x
2
+4 (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m để (C) chắn trên đường thẳng y=m theo 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau (Đáp: m=
7
4
)
Bài 12: Cho hàm số y=
2
2
x
x
+

−
(C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt (C) tại hai điểm AB sao cho ∆OAB vng tại O với O là gốc
tọa độ
Bài 13: Cho hàm số y=x
3
-6x
2
+9x.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm đường thẳng qua M(4;4) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt (Đáp: k>0 và k≠9)
Bài 14: Cho hàm số y=
1
2
x
x
−
−
(C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m để đường thẳng d qua I(2;3) và có hệ số góc m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho và I là
trung điểm AB (Đáp: m=
1
4
)
Bài 15: Cho hàm số y=
( )
3 1m x m
x m

+ −
+

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m=1
2) Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại giao điểm của (C
m
) với trục Ox song song với đường thẳng y=
-x-5
Bài 16:Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm những điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
3) Lập phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2009.
Bài 17: Cho hàm số:
( )
m
C
:
( ) ( ) ( )
3 2

y 2x 2 6m 1 x 3 2m 1 x 3 1 2m= + − − − − +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
( )
m
C
với m=1.
2) Xác định m để đồ thị hàm số
( )
m
C
cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các
hồnh độ bằng 28.
Bài 18: Cho hàm số:
4 2
y x mx m 1 (1)= − + −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=8.
2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc
bằng 120
0
Bài 19 : Cho hàm số y=
2 2
1
x
x
+
−
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ I giao điểm của 2 đường tiệm cận đến
tiếp tuyến với đồ thị (C )tại M lớn nhất
Trang 2

Bài tập ôn Giải tích 12 Giáo viên: Nguyễn Ngọc Thơ
Bài 20: Cho hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
– 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm t để phương trình:
023
2
23
=−−+− tlogxx
có 6 nghiệm phân biệt.
Bài 21: Cho hàm số y =
1
3
x
3
− mx
2
+ (2m − 1)x − m + 2
1) Khảo sát hàm số khi m = 2
2) Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hồnh độ dương
Bài 22:
1) Khảo sát hàm số y = x
3
− 6x
2
+ 9x − 1 (C)
2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ

thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 23: Cho hàm số y = x
3
− 3mx
2
+ (m
2
+ 2m − 3)x + 3m + 1
1) Khảo sát hàm số khi m = 1
2) Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục
tung.
Bài 24:Cho hàm số
− + + +
= +
3 2
3(2 1) 6 ( 1)
2 1
m m m
y x x x
(1), ( m là tham số )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2) Với các giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua
đường thẳng y = x + 2.
Bài 25: Cho hàm số:
= + + + +
3 2
3 ( 2) 2 ( )
m
y x x m x m C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C

1
) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để (C
m
) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt có hồnh độ âm là số âm.
Bài 26:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
2
11
3
3 3
x
y x x= − + + −
2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M và N đối xứng nhau qua trục tung
Bài 27: Cho hàm số
3 2
(2 1) 9 y x m x x= − − −
(1), ( m là tham số )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =
−
1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số
cộng.
Trang 3