Nghiên cứu ảnh hưởng cốt liệu lớn đến mô đun đàn hồi của bê tông

KHOA H“C & C«NG NGHª

Nghiên cứu ảnh hưởng cốt liệu lớn
đến mô đun đàn hồi của bê tông
Studying the influence of large aggregate on the elastic modulus of concrete
Chu Nưu Tơn, Phạm Thanh Hùng, Nguyễn Việt Cường

Tóm tắt
Nghiên cứu này giới thiệu ảnh hưởng của hàm lượng
cốt liệu lớn đến mô đun đàn hồi của vật liệu bê tông.
Một số kết quả lý thuyết được tính toán từ một số
phương pháp đồng chất hóa như phương pháp của
Mori-Tanaka, self-consistent, Hashin-Strikman được
so sánh đối chiếu với các kết quả thực nghiệm. Sự
tương thích của các kết quả thực nghiệm xác nhận
các lý thuyết sử dụng cho nghiên cứu bê tông. Các
cấp phối bê tông nghiên cứu sử dụng tỉ lệ nước/chất
kết dính không đổi và hàm lượng thể tích cốt liệu đá
dăm thay đổi (0-50%) được dùng trong thí nghiệm
nén xác định mô đun đàn hồi ở 28 ngày tuổi.
Nghiên cứu nhằm mở ra hướng phát triển phương
pháp dự báo mô đun đàn hồi của bê tông và các loại
vật liệu composite khác như bê tông nhẹ, bê tông
đay hay các loại bê tông khác.
Từ khóa: Bê tông, Mô đun đàn hồi, Đồng chất hóa, biến dạng

Abstract
This study introduces the influence of large aggregate on
the elastic modulus of the concrete material. Some of the
theoretical results computed from some homogenization
methods such as Mori-Tanaka, self-consistent, HashinStrikman are compared against the experimental results.

Correlation of the experiment results confirms the theories
used for the study of concrete. Different mix proportions of
concrete were studied with a constant water/binder ratio
and coarse aggregate content (0-50%) was investigated
in the compression strength test to recognize 28 days old
modulus of elasticity.
The research aims to open the way to develop modulus of
elastic modulus of concrete and other composite materials
such as lightweight concrete, hemp concrete or other
concrete.
Keywords: Concrete, Modulus of elasticity, Homogenization,
deformation

Ths. Chu Nưu Tơn
Khoa xây dựng, Trường CĐXD Nam Định
Email:
TS. Phạm Thanh Hùng
Khoa Xây dựng
Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Email:
TS. Nguyễn Việt Cường
Khoa Xây dựng
Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Email:

10

1. Đặt vấn đề
Bê tông là một loại vật liệu xây dựng đã và đang được sử dụng phổ biến
trong xây dựng. Mô đun đàn hồi là một trong những đặc trưng quan trọng

của bê tông, nó ảnh hưởng trực tiếp đến biến dạng, chuyển vị của công
trình. Việc dự báo mô đun đàn hồi của bê tông có ý nghĩa rất lớn cho công
tác tính toán, thiết kế công trình sử dụng loại vật liệu này.
Trong bê tông thì cốt liệu lớn đón vai trò lài bộ khung chịu lực, cốt liệu
nhỏ cũng như một phần chất kết dính đóng vai trò lấp đầy lỗ rỗng, tăng độ
đặc chắc cho hỗn hợp bê tông. Để đơn giản hóa có thể coi bê tông gồm 2
thành phần chính là pha cốt (cốt liệu lớn), pha nền (hồ chất kết dinh + cốt
liệu nhỏ). Nhằm đánh giá ảnh hưởng của hàm lượng cốt liệu lớn đến mô
đun đàn hồi của bê tông, nghiên cứu này cố định tỷ lệ thành phần xi, cát
nước của pha nền và điều chỉnh thay đổi hàm lượng thể tích đá (pha cốt)...
Các kết quả thực nghiệm được so sánh đối chiếu với các phương pháp
tính toán lý thuyết khác để xác định phương pháp phù hợp dự báo mô đun
đàn hồi của bê tông.
2. Thực nghiệm
2.1. Chế tạo mẫu thí nghiệm
a) Vật liệu
Trong nghiên cứu đã sử dụng xi măng PCB30 của Vicem Bút Sơn, tính
chất kỹ
thuật thỏa mãn tiêu chuẩn TCVN 6026: 2009 [1]. Cát vàng có mô đun
độ lớn 2,5mm, khối lượng riêng 2500kg/m3 và khối lượng thể tích xốp
1480kg/m3. Đá dăm có mô đun độ lớn 20mm, khối lượng riêng 2610kg/m3
và khối lượng thể tích xốp 1500kg/m3. Các chỉ tiêu cơ lý cơ bản của cát, đá
thỏa mãn yêu cầu kỹ thuật theo tiêu chuẩn TCVN 7570: 2006 [3]. Nước sử
dụng là nước sạch sinh hoạt thỏa mãn yêu cầu kỹ thuật cho bê tông và vữa
theo TCVN 4506: 2012 [2].
b) Mẫu thí nghiệm
Tiến hành đúc các mẫu bê tông có cấp phối khác nhau với thành phần
pha nền giống như bê tông có cấp bền B20 (tỷ lệ hàm lượng xi, cốt liệu
Bảng 1. Cấp phối vật liệu cho các tổ mẫu bê tông
Cấp phối thành phần cho 1m3 bê tông

Tổ mẫu

Hàm lượng thể
tích cốt liệu

Xi (kg)

Cát (kg)

Đá (kg)

Nước (lít)

MC

47%

487,0

446,7

1214,5

208,7

M0

0%

910,8

835,5

0,00

390,3

M1

10%

819,8

751,9

261,0

351,3

M2

20%

728,0

668,4

522,0

312,3

M3

30%

637,6

584,8

783,0

273,2

M4

40%

546,5

501,3

1044,0

234,2

M5

50%

455,4

417,7

1305,0

195,2

Bảng 2. Các đặc trưng cơ học của các tổ mẫu
Tổ mẫu

M0

M1

M3

M4

MC

M5

μ (%)

0,00

10,00

30,00

40,00

47,00

50,00

E (kG/mm2)

1574,2

2030,2

3181,0

3269,2

3408,2

3623,4

σmax (kG/mm2)

3,34

3,48

3,49

3,52

3,52

3,60

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG


nhỏ và nước là không đổi) nhưng hàm lượng đá thay đổi từ 0÷50%
(Bảng 1).
Với mỗi cấp phối ta đúc 06 mẫu bê tông hình trụ 15cmx30cm,
bảo dưỡng 28 ngày ở điều kiện tiêu chuẩn (nhiệt độ phòng 270C,
độ ẩm 95÷100%). Trước khi nén mẫu được cân và đo kích thước
để xác định khối lượng riêng (Hình 1) sau đó gia công bề mặt 2 đầu
của mẫu để có được sự tiếp xúc tốt giữa mẫu và thiết bị nén nhằm
tạo ra ứng suất đồng đều trong mẫu khi nén (Hình 2).
2.2. Ứng xử cơ học khi nén của bê tông
Để xác định các đặc trưng cơ học của bê tông, các mẫu được
nén bởi máy nén thủy lực 200 tấn DHR2000 (Hình 3a). Biến dạng
dọc được đo bởi thiết bị gắn đồng hồ đo chuyển vị (Hình 3b).
Hình 4 giới thiệu hình ảnh mẫu bị phá hoại, dạng phá hoại của
các mẫu trụ đúng với lý thuyết (vỡ hình côn; vỡ hình côn và chẻ;
vỡ hình côn và cắt).

Hình 1. Kiểm tra thông số ban đầu của mẫu bê
tông

Biến dạng dọc tỉ đối được xác định bởi công thức:

ε=∆L/L





(1)

trong đó ∆L là biến dạng dài tuyệt đối xác định từ đồng hồ đo
biến dạng (Hình 3b) và L là chiều dài khu vực đo biến dạng trên
mẫu.
Ứng suất trong mẫu bê tông được xác định bởi công thức:


σ=P/A



(2)

trong đó P là lực nén tác dụng lên mẫu bê tông và A là diện tích
tiết diện ngang của mẫu.


Mô đun đàn hồi bê tông xác định theo định luật Hooke:
E = σ/ε
(3)

Từ kết quả thí nghiệm, các đặc trưng cơ học của bê tông được
xác định theo (1), (2) và (3), kết quả tính toán được giới thiệu trong

Bảng 2.

Hình 2. Mẫu được làm phẳng mặt trước khi thí
nghiệm

Kết quả thí nghiệm cho thấy cường độ nén phá hoại các mẫu
trụ phù hợp với cường độ của bê tông đang nghiên cứu (B20).
Mối quan hệ của hàm lượng thể tích cốt liệu đá và gới hạn bền

σmax của bê tông được thể hiện trên biểu đồ Hình 5. Khi hàm lượng

cốt liệu tăng thì cường độ chịu nén của bê tông tăng nhưng không
nhiều, cường độ chịu nén của bê tông tăng từ 3,34 đến 3,6 (kG/
mm2) khi hàm lượng thể tích cốt liệu tăng từ 0÷50%.
Ảnh hưởng của hàm lượng cốt liệu đá đến mô đun đàn hồi E
của bê tông được thể hiện trên biểu đồ Hình 6. Thấy rằng trong
khoảng nghiên cứu (μ=0÷50%), mô đun đàn hồi của bê tông tăng
nhanh khi hàm lượng cốt liệu tăng, mô đun đàn hồi của bê tông
tăng từ 1574,2 đến 3623,4 (kG/mm2) khi hàm lượng thể tích cốt
liệu tăng từ 0÷50%, mô đun đàn hồi của bê tông phụ thuộc gần
như tuyến tính vào hàm lượng cốt liệu.
3. Các phương pháp đồng chất hóa

a. Máy nén thủy lực 200 tấn DHR2000

Có rất nhiều phương pháp đồng chất hóa có thể dùng được
để dự đoán mô đun đàn hồi của vật liệu composite [10,12]. Trong
nghiên cứu này sử dụng các phương pháp của Mori-Tanaka (MT),
“self-consistent” và của Hashin-Strikman (HS), các phương pháp
này giải bài toán tổng quát có các hạt cốt liệu dạng elipxoit (Hình

7a). Để tính mô đun đàn hồi của bê tông nghiên cứu này sử dụng
các phương pháp trên với giả thiết rằng cốt liệu đá được xem như
có dạng hình cầu (Hình 7b).
Mối quan hệ giữa mô đun đàn hồi (E), mô đun nén (K), mô đun
cắt (G) và hệ số Poát xông (ν) của vật liệu bê tông (coi như đồng
chất và đẳng hướng) xác định theo các biểu thức sau:
=
K

E
E
9KG
=
; G
=
; E
3 (1- 2ν )
2 (1+ ν )
3K + G

3.1. Phương pháp của Mori-Tanaka

(4)


b. Thiết bị đo biến dạng
Hình 3. Thiết bị thí nghiệm
S¬ 28 - 2017

11

KHOA H“C & C«NG NGHª
Phương pháp này được phát triển bởi Mori-Tanaka [11],
với giả thiết rằng, composiste có cùng tính chất với chất kết
dính, và có mật độ cốt liệu là trung bình. Phương pháp này
được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng để tính toán độ cứng
hiệu dụng của vật liệu composite và kết quả được đánh giá
cao. Với trường hợp cốt liệu có dạng cầu, mô đun nén (KMT)
và mô đun cắt (GMT) của vật liệu xác định theo các biểu thức
sau [10]:
K MT =
K1 + µ ⋅

GMT =
G1 + µ ⋅

K1 ⋅ ( K 2 - K1 )

(5)

(1 − µ ) ⋅ ( K 2 - K1 ) ⋅ α1 + K1 

G1 ⋅ ( G2 - G1 )

(6)

(1 − µ ) ⋅ ( G2 - G1 ) ⋅ β1 + G1 

trong đó:

K1, K2 - là mô đun nén tương ứng với pha nền, pha cốt;
G1, G2 - là mô đun cắt tương ứng với pha nền, pha cốt;

α1, β1 - các hệ số xác định như sau:

=
α1

3 ⋅K
3 ⋅ K1 + 4 ⋅ G1

1
; β1
=

5 K1 + 2 ⋅ G1
.
⋅
6 3 ⋅ K1 + 4 ⋅ G1



(7)

3.2. Phương pháp “self – consistent”

Hình 4. Hình dạng mẫu bị phá hoại của các cấp phối

Phương pháp này được Hill phát triển dựa trên bài toán
của Eshelby [13]. Giả thiết của phương pháp này là coi các

hạt cốt liệu được bao bọc bởi một môi trường liên tục có độ
cứng bằng độ cứng tương đương của vật liệu chưa biết.
Phương pháp này thường cho kết quả tốt khi mật độ các hạt
cốt liệu là khá lớn. Với trường hợp cốt liệu có dạng cầu, mô
đun nén (KSC) và mô đun cắt (GSC) của vật liệu xác định theo
các biểu thức sau [10]:
K SC =
K1 + µ ⋅

(9)

GSC =
G1 + µ ⋅

( 3 ⋅ K SC + 4 ⋅ GSC ) ⋅ (K 2 - K1 )
( 3 ⋅ K 2 + 4 ⋅ GSC )

15 ⋅ (1- ν SC ) ⋅ ( G2 - G1 )

( 7 − 5νSC ) ⋅ GSC + 2 ⋅ ( 4 − 5νSC ) ⋅ G2

trong đó: νSC - hệ số xác định như sau:
ν SC

Hình 5. Biểu đồ quan hệ giới hạn bền σmax của bê
tông và hàm lượng thể tích đá μ

(8)

3K - 2 ⋅ G
.
=
6 ⋅ K + 2 ⋅ G

(10)

3.3. Khảo sát ảnh hưởng của độ lệch tâm do nối chồng
thanh cánh đến ổn định của thanh
Hashin và Strikman [7,8] đưa ra các dự báo dựa trên kết
quả bài toán của Eshelby với giả thiết môi trường đồng chất
bao quanh các hạt cốt liệu là các thành phần khác nhau của
composiste. Với trường hợp cốt liệu có dạng cầu, các biên
của Hashin và Strikman được viết dưới dạng sau:

K HS
≤ K HS ≤ K HS
; GHS
≤ GHS ≤ GHS
min
max
min
max



(11)

trong đó:

SC
K min
=
K1 + µ ⋅

(1 − µ ) ⋅ ( K 2 - K1 ) ⋅ α1 + K1 


K max =
K 2 + (1 − µ ) ⋅
SC

Hình 6. Biểu đồ quan hệ mô đun đàn hồi E của bê
tông và hàm lượng thể tích đá μ

12

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG

K1 ⋅ ( K 2 - K1 )

K 2 ⋅ ( K1 - K 2 )

µ ⋅ ( K1 - K 2 ) ⋅ α 2 + K 2 


(12)

(13)

SC

Gmin =
G1 + µ ⋅

G1 ⋅ ( G2 - G1 )

(1 − µ ) ⋅ ( G2 - G1 ) ⋅ β1 + G1 


SC
Gmax =
G2 + (1 − µ ) ⋅

G2 ⋅ ( G1 - G2 )

µ ⋅ ( G1 - G2 ) ⋅ β2 + G2 


(14)

(15)

với: αi, βi - các hệ số xác định như sau:

=
αi

3 ⋅K

3 ⋅ K i + 4 ⋅ Gi

i
; βi
=

5 K i + 2 ⋅ Gi
.
⋅
6 3 ⋅ K i + 4 ⋅ Gi

(16)


4. Dự báo mô đun đàn hồi bê tông theo hàm lượng thể
tích cốt liệu lớn

a. Mô hình cốt liệu dạng
elipxoit

b. Mô hình cốt liệu
dạng cầu

Hình 7. Mô hình của hạt cốt liệu

Các kết quả thí nghiệm ở mục 2 được sử dụng trong
phần này để đối chiếu và xác nhận các phương pháp tính
toán. Các hạt cốt liệu được xem là có hình dạng cầu (Hình
8b) và các thông số sử dụng để tính toán được liệt kê trong
Bảng 3, các quá trình tính toán theo các phương pháp đồng

chất hóa được tính theo cá công thức từ (4) đến (16). Kết
quả tính toán được giới thiệu trên đồ thị Hình 8.
Bảng 3. Đặc trưng cơ học của đá và chất kết dính
Thành phần

Mô đun đàn hồi E

Hệ số Poát xông ν

Đá dăm

7870 kG/mm

2

0,25

Chất kết dính

1574 kG/mm2

0,20

Trên Hình 8, các kết quả thực nghiệm được so sánh với
các kết quả tính toán theo các phương pháp đồng chất hóa
khác nhau. Các kết quả của Mori-Tanaka (MT) cho trùng với
biên dưới của Hashin-Strikman và nhỏ hơn so với kết quả
thực nghiệm. Biên trên của phương pháp Hashin-Strickman
cho kết quả gần với thực nghiệm nhất.
5. Kết luận và hướng phát triển

Nghiên cứu này giới thiệu thí nghiệm đo mô dun dàn
hồi của bê tông với hàm lượng thể thích cốt liệu lớn trong
khoảng từ 0 đến 50%. Ta thấy rằng khi tăng hàm lượng cốt
liệu thì mô đun đàn hồi của vật liệu tăng nhanh.
Các phương pháp đồng chất hóa khác nhau (MoriTanaka, “self-consistent” và Hashin-Strikman) được sử để
dự báo mô đun đàn hồi của bê tông. Các kết quả của MoriTanaka (MT) cho trùng với biên dưới của Hashin-Strikman và
nhỏ hơn so với kết quả thực nghiệm. Biên trên của phương
Tài liệu tham khảo
1. Tiêu chuẩn quốc gia, TCVN 6026:2009 xi măng pooc lăng hỗn
hợp. Yêu cầu kỹ thuật.
2. Tiêu chuẩn quốc gia, TCVN 4506:2012 Nước cho bê tông và
vữa. Yêu cầu kỹ thuật.
3. Tiêu chuẩn quốc gia, TCVN 7570:2006 Cốt liệu cho bê tông và
vữa. Yêu cầu kỹ thuật.
4. Tiêu chuẩn quốc gia, TCVN 3105-1993 hỗn hợp bê tông và bê
tông nặng. Lấy mẫu, chế tạo và bảo dưỡng mẫu thử.
5. Tiêu chuẩn quốc gia, TCVN 3118:1993 Bê tông nặng – phương
pháp xác định cường độ chịu nén.
6. Tiêu chuẩn quốc gia, TCVN 5276:1993 Bê tông nặng – phương
pháp xác định cường độ lăng trụ và mô đun đàn hồi khi nén tĩnh.
7. Hashin Z., Shtrikman S., Note on a variational approach to the
theory of composite elastic materials, Journal of the Franklin
Institute 271, 336-341, 1961.

Hình 8. Biểu đồ mối quan hệ E - μ theo thực nghiệm
và lý thuyết
pháp Hashin-Strickman cho kết quả gần với thực nghiệm
nhất, do đó, phương pháp này thích hợp nhất để tính toán
mô đun đàn hồi của bê tông.
Nghiên cứu này mở ra hướng phát triển phương pháp

“micromechanics” để dự báo mô đun đàn hồi của bê tông.
Chúng ta có thể nghiên cứu thêm các phương pháp đồng
chất hóa khác nữa để có thêm kết quả so sánh đối chiếu
với kết quả của nghiên cứu này. Trong phạm vi nghiên cứu
này, chúng tôi chỉ xét đến vật liệu có 2 pha (chất kết dính và
cốt liệu), coi như các lỗ rỗng với chất kết dính là 1 pha đồng
nhất, để chính xác hơn chúng ta có thể xét bê tông đay như
là vật liệu 3 pha (chất kết dính, cốt liệu và không khí). Ngoài
ra, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp trên để nghiên
cứu các loại bê tông côt liệu nhẹ hay các loại bê tông cốt liệu
khác.../.
8. Hashin Z., Shtrikman S., A variational approach to the theory
of the elastic behaviour of multiphase materials, Journal of the
Mechanics and and Physics of Solids 11, 127-140, 1963.
9. Hill R., A self-consistent mechanics of composite materials,
Journal of the Mechanics and Physics of Solids 13, 213-222,
1965.
10.Nguyen Huy Gia, Approche micromécanique pour la
modélisation du comportement élastoplastique des composites:
application aux mortiers de résine, 29/9/2008.
11.Mori T., Tanaka K., Average stress in matrix and average elastic
energy of materials with misfitting inclusions, Acta Metallurgica
21, 571-574, 1973.
12.Thanh Hung Pham, Modélisation multi-échelles des propriétés
thermiques et élastiques de composites chaux-chanvre, 2014.

S¬ 28 - 2017

13