106 đề vào 10 chuyên haỉ phòng 2012 2013

 1 3
2
a
3

,(
TM
)

3
b
2)Giải hệ phương trình

1
 2
4 x  x  y  1

 y 2  y  xy 2  4


(1)
(2)

2


Nếu y = 0 thì (2) vô lí nên y  0 vậy (2)  1 

1
 b ta có hệ
y

2

4 x  x  b  1
 2

4b  b  x  1

1
4
x 2
y
y

Đặt

(1')
(2')

Lấy ( 1’) – ( 2’) ta có (x-b) (2x+2b-1) = 0

1
2

1
2

*) Nếu x = b ta có hai nghiệm ( , 2) và ( ;2)
*) Nếu 2x + 2b = 1 thì hệ vô nghiệm

1

2

1
2

Vậy hệ có hai nghiệm ( , 2) và ( ;2)
Câu V
1)
Giả sử một số nguyên là số chẵn có dạng 2k thì (2k )4  16k 4  0(mod8)
Nếu Số nguyên là số nguyên lẻ có dạng 2k + 1 thì
(2k  1)4  (4t  1)2  16h  1  1(mod8) nên với k ,t,h là các số nguyên

x, y, z  Z  x 4  y 4  z 4  0,1,2,3(mod8)
Nhưng 2012  4 ( mod 8)
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.
2) Có 111 đỉnh màu đỏ,trong đó có 22 đỉnh nằm trên cạnh của hình vuông,, 87 đỉnh nằm
lọt trong hình vuông lớn.Từ đó ta thấy có hai điểm màu xanh ở hai góc của hỉnh vuông
lớn, 22 điểm màu xanh trên các cạnh của hình vuông lớn không nằm trên đỉnh của hình
vuông lớn còn lại có 34 điểm màu xanh nằm lọt trong hình vuông.Với 312 cạnh của cả
hình, ta cho đình của mỗi cạnh như sau: trong 2 mút của nó có i điểm màu xanh thì cho
i điểm.Gọi tổng số điểm là S, ta có S = 2 ( số cạnh màu xanh) + số cạnh vàng.Ta lại có
thể đếm số S theo cách khác:Mỗi điểm xanh ở góc là mút của hai đoạn, các điểm còn lại
là mút của 4 đoạn.Vậy S = 2 x 2 + 22 x 3+ 34 x 4 = 206, suy ra số cạnh xanh là : ( 206 –
66):2 = 70 cạnh màu xanh.

Câu III: Chứng minh rằng:

a
4b
9c

1
4
9


 4  (a  b  c)(


)  18
bc ca ab
bc ac ab
Thật vậy:

[(b  c)  (a  c)  a  b)](

 (a  b  c)(

1
4
9
bc
4(a  c)
9(a  b) 2


)(


)  36
bc ac ab

bc
(a  c)
( a  b)

1
4
9


)  18 Điều phải chứng minh
bc ac ab

.

Bài hình: 1) Tam giác ABA’ có: ABC  A ' BC  900 , ABC  BAN  A ' BC  BAN

3


B

Q

D
P

H

M
A'

I
K

o

A
R
C

Lại có

A ' AC  A ' BC ( cùng chắn cung A ' C ) nên BAN  A ' AC
Cũng có BAD  CAD  BAD  BAN  CAD  CAN 
Mặt khác H đối xứng với K qua AD  HAD  KAD , H thuộc AN nên K thuộc AA’
2) Bạn tự giải nhé.

4