Phần Hàm số - Giải tích 12
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI TẬP
DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Phương pháp:
Cho 2 hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f ( x ) = g ( x )
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).
Câu 1: Số giao điểm của đường cong y = x3 − 2 x2 + 2 x + 1 và đường thẳng y = 1 − x bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 2: Tìm số giao điểm của đồ thị ( C ) : y = x 3 + x − 2 và đường thẳng y = x − 1 .
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 3: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 và đường thẳng y = −3.
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4. .
3
2
Câu 4: Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = x − 3x + 2, y = −2 x + 8 là :
B. 4.
D. 0.
D. 6.
A. 2.
2
x − 2x − 3
Câu 5: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y =
và đường thẳng y = x − 3 là
x−2
A. ( 3; 0 ) .
B. ( 2; −3) .
C. ( −1;0 ) .
D. ( −3;1) .
2x − 3
và đường thẳng y = x − 1 là:
x+3
A. 0 .
B. 3 .
C. −1 .
D. −3 .
2x + 5
Câu 7: Đường thẳng ( d ) y = x + 1 cắt đồ thị ( C ) của hàm số y =
tại hai điểm phân biệt. Tìm
x +1
các hoành độ giao điểm của ( d ) và ( C ) .
A. x = 1; x = 2 .
B. x = 0; x = 1 .
C. x = ±1 .
D. x = ±2 .
Câu 6: Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
Câu 8: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường ( C ) : y =
( d ) : y = x + 1 là:
A. A ( 0; −1) .
B. A ( 0;1) .
3x − 1
và đường thẳng
x −1
C. A ( −1;2 ) .
D. A ( −2;7 ) .
Câu 9: Cho hàm số y = x − 4 x − 2 có đồ thị ( C ) và đồ thị ( P ) : y = 1 − x . Số giao điểm của ( P ) và
4
2
2
đồ thị ( C ) là
A. 2.
C. 3.
2x − 3
Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
với trục tung
x +1
1
B. 1.
D. 4.
Phần Hàm số - Giải tích 12
3
3
A. ;0 .
B. ( 0;3) .
C. − ;0 .
D. ( 0; −3) .
2
2
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 7x 2 − 6 và y = x 3 − 13x là
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
A. 1 .
2x −1
Câu 12: Cho hàm số y =
( C ) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
x +1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 .
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .
1
D. Đồ thị hàm số ( C ) có giao điểm với Oy tại điểm ; 0 .
2
Câu 13: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y = x 2 x 2 − 3 và đường thẳng y = 2.
A. n = 6.
B. n = 8.
C. n = 2.
D. n = 4.
2x −1
với đường thẳng y = −1 − 3 x ?
1+ x
A. A ( −2;5) , B (1; −1) . B. A ( −2;5 ) , B ( 0;1) .
C. A ( 2;5 ) , B ( 0; −1) .
D. A ( −2;5 ) , B ( 0; −1) .
Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị y =
8 x 2 + 9 x − 11
có bao nhiêu điểm chung?
x +1
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
4
2
2
Câu 16: Đồ thị của hàm số y = 4x − 2x + 1 và đồ thị của hàm số y = x + x + 1 có tất cả bao
nhiêu điểm chung?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
3
2
2
Câu 17: Đồ thị của hàm số y = − x + 3 x + 2 x − 1 và đồ thị của hàm số y = 3x − 2 x − 1 có tất cả
bao nhiêu điểm chung ?
A. 1.
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
2x + 4
Câu 18: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =
. Hoành độ
x −1
trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
5
5
A. − .
B. 1.
C. 2 .
D. .
2
2
2x − 1
Câu 19: Đồ thị hàm số y =
và đường thẳng y = x − 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B .
x +5
Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
B. x I = −2 .
C. x I = 2 .
D. x I = −1 .
A. x I = 1 .
Câu 15: Đồ thị hàm số y = x 2 + 7 x − 5 và đồ thị hàm số y =
Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + 5 và đường thẳng y = 9 cắt nhau tại hai điểm phân
biệt A (x 1; y1 ) , B (x 2 ; y2 ) . Tính x 1 + x 2
A. x1 + x 2 = 3 .
B. x1 + x 2 = 0 .
C. x1 + x 2 = 18 .
Câu 21: Biết đường thẳng y = 3x + 4 cắt đồ thị hàm số y =
D. x1 + x 2 = 5 .
4x + 2
tại hai điểm phân biệt có tung
x −1
độ là y1 và y2 . Tính y1 + y2
A. y1 + y2 = 10 .
2
B. y1 + y2 = 11 .
C. y1 + y2 = 9 .
D. y1 + y2 = 1 .
Phần Hàm số - Giải tích 12
2x − 8
cắt đường thẳng ∆ : y = − x tại hai điểm phân biệt A và
x
B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
B. I ( −2;2 ) .
C. I ( 3; −3) .
D. I ( 6; −6 ) .
A. I ( −1;1) .
Câu 22: Đồ thị ( C ) của hàm số y =
Câu 23: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x2 − 3x + 1 tại hai điểm phân biệt
A, B. Tính độ dài đoạn AB
A. AB = 3 .
B. AB = 2 2 .
A. (0; −2) .
B. (1;0) .
C. AB = 2 .
D. AB = 1 .
x
Câu 24: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y =
và đường thẳng y = − x
x +1
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 0 .
3
Câu 25: Cho hàm số y = x + x − 2 có đồ thị ( C ) . Tìm tọa độ giao điểm của ( C ) và trục tung
C. ( −2;0) .
4
2
D. (0;1) .
2
Câu 26: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 2 x và đồ thị hàm số y = x − 2 .
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Câu 27: Cho hàm số y =
2x +1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
x −1
A. Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm ( 0;2) .
B. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I (1;2) .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 .
Câu 28: Biết rằng đồ thị hàm số y =
x+3
và đường thẳng. y = x − 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt
x −1
A ( xA ; y A ) và. B ( xB ; yB ) . Tính y A + yB .
A. yA + yB = −2 .
B. yA + yB = 2 .
Câu 29: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị y =
C. yA + yB = 4 .
D. yA + yB = 0 .
2x +1
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần
x −1
lượt xA , xB hãy tính tổng xA + xB
A. xA + xB = 2 .
B. xA + xB = 1 .
C. xA + xB = 5 .
D. xA + xB = 3 .
x+3
Câu 30: Biết rằng đồ thị hàm số y =
và đường thẳng y = x − 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt
x −1
A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) . Khi đó xA + xB bằng
C. 2 5 .
D. 2.
2x + 2
Câu 31: Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A ( x1; y1 ) và
x −1
B ( x2 ; y2 ) . Khi đó tổng y1 + y2 bằng
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 0.
3
Câu 32: Đồ thị hàm số y = x − 3x cắt
A. Đường thẳng y = 3 tại hai điểm.
B. Đường thẳng y = −4 tại hai điểm.
5
C. Đường thẳng y = tại ba điểm.
D. Trục hoành tại một điểm.
3
Câu 33: Cho hàm số y = x − 2mx 2 + m2 − 1 có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = x − 1 . Tìm tất cả giá
A. 4.
B. −4 .
trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( C ) và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành.
A. m = 2 .
3
B. m ≥ 2 .
C. m = 0 .
D. m ∈ {0; 2} .
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) = x( x 2 − 1)( x 2 − 4)( x 2 − 9) . Hỏi đồ thị hàm số y = f ′(x) cắt trục hoành
tại bao nhiêu điểm phân biệt ?
B. 5.
C. 6.
D. 4.
A. 3.
2
x − 2x + 3
Câu 35: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
hợp với hai trục tọa
x −1
độ một tam giác có diện tích S bằng:
A. S = 1,5 .
B. S = 2 .
C. S = 3 .
D. S = 1 .
4
Phần Hàm số - Giải tích 12
DẠNG 2: SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN
VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Phương pháp 1: Bảng biến thiên
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng F ( x, m ) = 0 (phương trình ẩn x tham số m)
+) Cô lập m đưa phương trình về dạng m = f ( x )
+) Lập BBT cho hàm số y = f ( x ) .
+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m.
Phương pháp 2: Đồ thị hàm số
+) Cô lập m hoặc đưa về hàm hằng y = g( m) là đường thẳng vuông góc với trục Oy
+) Từ đồ thị hàm số tìm cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có)
+) Dựa vào số giao điểm của hai đồ thị hàm số ta tìm được giá trị của m theo yêu cầu của bài
toán.
*) Chú ý: Sử dụng PP bảng biến thiên và đồ thị hàm số khi m độc lập với x.
SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN
Câu 1. Tìm m để phương trình x 3 − 3 x + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
A. −2 ≤ m ≤ 2 .
B. −2 < m < 2 .
C. −2 < m; m > 2 .
D. −1 < m < 1 .
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x − 3x = 2m có 3 nghiệm phân biệt
3
A. −2 < m < 2.
B. −1 < m < 1.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. −1 ≤ m ≤ 1.
3
Câu 3. Tìm m để phương trình x − 3 x − m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
A. −4 < m < 4 .
B. −4 < m < 0 .
C. −4 < m < 2 .
3
2
Câu 4. Phương trình x − 3 x = m + m có 3 nghiệm phân biệt khi :
A. −2 < m < 1
Câu 5.
B. −1 < m < 2
D. −16 < m < 16 .
m < −2
C. m < 1
D.
m > 1
Phương trình x 3 − 12 x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi
A. −4 < m < 4 .
B. −18 < m < 14 .
3
C. −14 < m < 18 .
D. −16 < m < 16 .
2
Câu 6. Với giá trị nào của m thì phương trình x − 3 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt
B. m = 4 ∨ m = 0 .
C. m = −4 ∨ m = 4 .
D. Kết quả khác.
A. m = −4 ∨ m = 0 .
3
2
Câu 7. Tìm các giá trị thực của m để phương trình x − 3x − m − 4 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
A. 4 < m < 8 .
B. m < 0 .
C. 0 ≤ m ≤ 4 .
D. −8 < m < −4 .
3
Câu 8. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt
A. 0 < m < 2.
B. 0 ≤ m ≤ 4.
C. 0 < m < 4.
3
2
Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên như sau:
x
∞
y'
+
0
1
0
0
1
y
∞
Khi đó f ( x ) = m có bốn nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 <
5
+∞
+
+∞
0
1
< x4 khi và chỉ khi
2
D. 2 ≤ m ≤ 4.
Phần Hàm số - Giải tích 12
1
1
B. ≤ m < 1 .
< m <1.
2
2
D. 0 < m ≤ 1 .
C. 0 < m < 1 .
Câu 10. Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi :
A. 0 < m < 4
B. 0 ≤ m < 4
C. 0 < m ≤ 4
D. m > 4
Câu 11. Tìm m để phương trình 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x − 13 = m có đúng hai nghiệm
A. m = −13, m = 4 .
B. m = −13, m = 0 .
C. m = −20, m = 5 .
D. m = −20, m = 7 .
A.
Câu 12. Tìm m để phương trình 2x 3 + 3x 2 − 12x − 13 = m có đúng 2 nghiệm.
A. m = −13; m = 4.
B. m = 0; m = −13 .
C. m = −20; m = 5 .
D. m = −20; m = 7 .
Câu 13. Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ..
.
Với m ∈ (1; 3) thì phương trình f (x ) = m có bao nhiêu nghiệm?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
3
1
k
Câu 14.Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình −2 x 3 − x 2 + 3x + = − 1 có đúng 4 nghiệm
2
2
2
phân biệt
19
A. k ∈ ;5 .
B. k ∈∅.
4
3 19
19
C. k ∈ ( −2; −1) ∪ 1; .
D. k ∈ −2; − ∪ ;6 .
4 4
4
4
2
Câu 15. Phương trình x − 2 x − 2 = m có bốn nghiệm phân biệt khi:
A. −3 < m < −2 .
B. m < −3; m > −2.
C. −3 ≤ m ≤ −2 .
D. m = 3.
4
2
Câu 16. Xác định m để đường thẳng y = 4 m cắt đồ thị hàm số y = x − 2x + 4 tại 3 điểm phân biệt ?
B. m = 4 .
C. 3 < m < 4 .
D. m = 3 .
A. m = 1 .
Câu 17. Tìm m để đường thẳng y = 4 m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x 4 − 8 x 2 + 3 tại 4 phân biệt:
13
13
3
.
D. − ≤ m ≤ . .
4
4
4
4
2
Câu 18. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 2 x + 2 tại 4 điểm phân biệt.
A. 1 < m < 2.
B. m < 2.
C. 2 < m < 3.
D. m > 2.
A. −
13
3
4
4
B. m ≤
3
.
4
C. m ≥ −
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( Cm ) : y = x − mx + m − 1 cắt trục hoành
4
2
tại bốn điểm phân biệt
A. m > 1 .
m > 1
.
m ≠ 2
B.
C. không có m .
D. m ≠ 2 .
Câu 20.Số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 với đường thẳng y = m (với m là
tham số ) là bao nhiêu ?
A. 0.
6
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 21. Tìm m để phương trình x 4 − 8 x 2 + 3 − 4m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
13
3
13
3
13
3
B. m ≥ − .
C. m ≤ .
D. − < m < .
≤m≤ .
4
4
4
4
4
4
4
2
Câu 22.Gọi ( Cm ) là đồ thị hàm số y = x − 2 x − m + 2017 . Tìm m để ( Cm ) có đúng 3 điểm chung phân
A. −
biệt với trục hoành, ta có kết quả:
A. m = 2017 .
B. 2016 < m < 2017 .
C. m ≥ 2017 .
D. m ≤ 2017 .
Câu 23. Tìm m để đường thẳng y = 4 m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x − 8 x + 3 tại 4 phân biệt
4
A. −
13
3
4
4
B. m ≤
3
.
4
C. m ≥ −
2
13
.
4
D. −
13
3
≤m≤ .
4
4
Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực
của m để phương trình f ( x ) = 2 m có đúng hai nghiệm phân biệt.
x
y'
y
-1
00
−∞
+
.
−∞
m = 0
.
m < −3
0
0+
.
-3
.
+∞
m = 0
C.
.
m < − 3
2
B. m < −3 .
A.
+∞
1
00
D. m < −
3
.
2
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Khi đó tất cả các giá trị của m để phương
trình f ( x ) = m − 1 có ba nghiệm thực là
A. m ∈ ( 3;5 ) .
B. m ∈ ( 4;6 ) .
C. m ∈ ( −∞;3) ∪ ( 5; + ∞ ) .
D. m ∈ [ 4;6] .
Câu 26.Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau :
x
y'
y
-1
−∞
−
0
+∞
0
+
0
1
Với giá trị nào của m thì phương trình f ( x ) − 1 = m có đúng 2 nghiệm ?
+
+∞
−1
−1
7
0
−
+∞
−1
Phần Hàm số - Giải tích 12
A. m > 1 .
C. m > −1 hoặc m = −2 .
B. m < −1 .
D. m ≥ −1 hoặc m = −2 .
Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực
của m để phương trình f ( x ) = 2 m có đúng hai nghiệm phân biệt.
x
−∞
-1
0
1
y'
+
0-
0+
0-
y
.
0
.
0
.
+∞
-3
−∞
m = 0
A.
.
m < −3
+∞
m = 0
C.
.
m < − 3
2
B. m < −3 .
D. m < −
3
.
2
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau:
x
1
-∞
+∞
-
f '(x)
+
2
-1
f(x)
-∞
-∞
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f ( x ) = m có hai ngiệm thực phân biệt.
A. ( −∞; −1) .
B. ( −∞;2 ) .
C. ( −1; 2)
D. ( −∞;1) .
Câu 29. Cho hàm số y = f (x ) xác định trên ℝ \ {1} , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến
thiên như dưới đây:.
.
Tìm tập hợp tất các giá trị thực của m để phương trình f (x ) = m có nghiệm thực duy nhất
A. (0; +∞). .
B. (2; +∞). .
C. 2; +∞). .
D. 0; +∞).
Câu 30. Giả sử tồn tại hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {±1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như sau:.
8
Phần Hàm số - Giải tích 12
.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm thực phân biệt là
A. ( −2;0] ∪ {1} .
C. ( −2; 0] .
B. ( −2;0 ) ∪ {1} .
D. ( −2;0 ) .
Câu 31. Cho hàm số y = f (x ) xác định trên ℝ \ {−1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau:.
.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số m sao cho phương trình f (x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt
B. (−2;2) .
A. −2;2 .
C. (−∞; +∞) .
D. (2; +∞) .
Câu 32. Cho hàm số y = f (x ) xác định trên 0; + ∞ , liên tục trên khoảng 0;+ ∞ và có bảng biến thiên
)
(
)
như sau.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình f (x ) = m có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn
(
)
x 1 ∈ (0;2) và x 2 ∈ 2; + ∞ .
(
)
A. −2; 0 .
9
(
)
B. −2; − 1 .
(
)
C. −1; 0 .
(
)
D. −3; − 1 .
Phần Hàm số - Giải tích 12
SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1.Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 2 có đồ thị như hình vẽ.
y
2
−2
−1
x
O
−2
Với giá trị nào của m thì phương trình − x 3 − 3 x 2 + 1 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt?
A. −1 < m < 3 .
B. −3 ≤ m ≤ 1 .
C. −3 < m < 1 .
D. m < 1 .
Câu 2.Đồ thị hình bên là của hàm số y = −x 3 + 3x 2 − 4 . Tìm tất cả giá trị của m để phương trình
x 3 − 3x 2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt? Chọn một khẳng định ĐÚNG
A. m = 4 hoặc m = 0 . B. m = 4 .
C. 0 < m < 4 .
D. m = 0 .
3
2
Câu 3. Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x + m ( C ) , với m là tham số. Giả sử đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 < x2 < x3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1 < x1 < x2 < 3 < x3 < 4 .
B. 0 < x1 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4 .
C. x1 < 0 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4 .
D. 1 < x1 < 3 < x2 < 4 < x3 .
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị ( C′) và đường thẳng ( d ) : y = −m .
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng ( d ) cắt ( C′) tại 3 điểm thỏa 0 < x1 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4 .
10
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là hình sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
f ( x) = m + 1 có 4 nghiệm thực phân biệt
A. m ≤ −4 hay m > 0.
B. −4 < m ≤ 0.
C. 0 < m < 4.
D. −1 < m < 3.
Câu 5. Hình vẽ bên là đồ thị ( C ) của hàm số y = x 3 − 3x − 1 . Giá trị
của m để phương trình x 3 − 3 x − 1 = m có 3 nghiệm đôi một khác
nhau là.
A. m = 0 .
C. −3 < m < 1 .
B. 1 < m < 3 .
D. m = 0 , m = 3 .
3
Câu 6. Đồ thị sau đây là của hàm số y = x − 3x + 1 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 3 − 3 x − m = 0
có ba nghiệm phân biệt.
.
B. − 2 < m < 2 .
A. − 1 < m < 3 .
3
C. − 2 ≤ m < 2 .
D. − 2 < m < 3 .
2
Câu 7. Cho phương trình x + 3x − m + 1 = 0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương
trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. 1 < m < 5 .
B. 0 < m < 4 .
C. m ≥ 5 .
D. m ≤ 1 .
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt.
11
Phần Hàm số - Giải tích 12
A. 0 < m < 2.
nào của m .
B.
0 < m < 4.
D. Không có giá trị
C. 1 < m < 4.
Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 trên đoạn [ −2; 2] .
y
4
2
−2
x2
x1 O
2
x
−2
−4
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 10.Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị
3
2
3
2
thực của tham số m đề phương trình x − 3 x + 2 = m có nhiều nghiệm thực nhất.
A. −2 ≤ m ≤ 2 ..
B. 0 < m < 2 .
C. −2 < m < 2 .
4
D. 0 ≤ m ≤ 2 .
2
Câu 11. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x + 4 x . Dựa vào đồ thị bên hãy tìm
tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có đúng hai nghiệm
thực phân biệt?
12
Phần Hàm số - Giải tích 12
A. m < 0, m = 4 .
B. m < 0 .
C. m < 2; m = 6 .
D. m < 2 .
1 4
x + 2 x 2 có đồ thị ( C ) như hình vẽ sau. Dựa vào đồ thị ( C ) , tìm tất cả các giá
4
trị thực của tham số m để phương trình − x 4 + 8 x 2 − 2 m + 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 12. Cho hàm số y = −
A. m < 2 .
B. 0 < m < 2 .
4
C. 0 < m < 4 .
D. m > 0 .
2
Câu 13. Tìm m để phương trình x − 5x + 4 = log2 m có 8 nghiệm phân biệt:
A. 0 < m < 4 29 .
4
C. 1 < m < 29 .
13
B. Không có giá trị của m.
4
4
D. − 29 < m < 29 .
Phần Hàm số - Giải tích 12
DẠNG 3: TƯƠNG GIAO VỚI HÀM BẬC BA
Phương pháp 1: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm
F ( x, m ) = 0
x = x 0 là 1 nghiệm của phương trình.
x = x0
F ( x, m ) = 0 ⇔ ( x − x 0 ) .g ( x ) = 0 ⇔
g ( x ) = 0 (là g ( x ) = 0 là phương trình bậc
+) Phân tích:
2 ẩn x tham số m ).
g (x) = 0
+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2
.
+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử
Phương pháp 2: Cực trị
*) Nhận dạng: Khi bài toán không cô lập được m và cũng không nhẩm được nghiệm.
*) Quy tắc:
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F ( x, m ) = 0 (1). Xét hàm số y = F ( x, m )
+) Để (1) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị
y = F ( x, m ) cắt trục hoành tại đúng 1 điểm.
(2TH)
- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R ⇔ hàm số
không có cực trị ⇔ y ' = 0 hoặc vô nghiệm
hoặc có nghiệm kép ⇔ ∆ y' ≤ 0
- Hoặc hàm số có CĐ, CT và ycd .yct > 0 (hình
vẽ)
+) Để (1) có đúng 3 nghiệm thì đồ thị
y = F ( x, m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu và
ycd .yct < 0
+) Để (1) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị
y = F ( x, m ) cắt trục hoành tại 2 điểm phân
biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu và
ycd .yct = 0
Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:
1. Định lí vi ét:
b
a
*) Cho bậc 2: Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 thì ta có: x1 + x 2 = − , x1x 2 =
*) Cho bậc 3: Cho phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 có 3 nghiệm x1 , x 2 , x 3 thì ta có:
14
c
a
Phần Hàm số - Giải tích 12
b
c
d
x1 + x 2 + x 3 = − , x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = , x1 x 2 x 3 = −
a
a
a
2.Tính chất của cấp số cộng:
+) Cho 3 số a, b, c theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì: a + c = 2b
3. Phương pháp giải toán:
+) Điều kiện cần: x0 = −
b
là 1 nghiệm của phương trình. Từ đó thay vào phương trình để tìm m.
3a
+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra.
Câu 1: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − 2)( x 2 + x + 1) và trục hoành.
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
3
2
Câu 2: Tìm m để phương trình x − 3 x + m − 1 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt
A. −1 < m < 5 .
B. 1 < m < 5 .
C. −5 < m < 1 .
D. 3 .
D. 1 ≤ m ≤ 5 .
Câu 3: Cho hàm số y = x − 3x + 1 có đồ thị ( C ) . Với giá trị nào của m thì phương trình x 3 − 3 x 2 = m − 2
3
2
có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1
A. −3 < m < 1 .
B. −2 < m < 0 .
C. −3 < m < −1 .
D. −3 < m < 0 .
Câu 4: Biết đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các
3
giá trị thực của tham số m là
A. m > −3 .
B. m > 3 .
C. m < −3 .
D. m < 3 .
3
2
Câu 5: Tìm m để phương trình x – 3 x – m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt
A. m < −4 ∨ m > 0 .
B. – 4 ≤ m ≤ 0 .
C. m ≤ −4 ∨ m ≥ 0 .
D. −4 < m < 0.
m
Câu 6: Điều kiện của tham số để đồ thị của hàm số y = 2 x3 − 6 x + 2m cắt trục hoành tại ít nhất
hai điểm phân biệt là
m ≤ −2
A.
.
B. m = ±2 .
C. −2 < m < 2 .
D. −2 ≤ m ≤ 2 .
m ≥ 2
Câu 7: Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + 2 cắt đường tròn tâm
I (1;1) , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất khi m
có giá trị là
2± 3
1± 3
2± 5
2± 3
.
B. m =
.
C. m =
.
D. m =
.
2
2
2
3
Câu 8: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và có hệ số
A. m =
góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt là
15
15
15
15
.
B. m > , m ≠ 24 .
C. m < , m ≠ 24 .
D. m <
.
4
4
4
4
Câu 9: Cho hàm số y = x3 − (m + 3) x 2 + (2m − 1) x + 3(m + 1) . Tập hợp tất cả giá trị m để đồ thị hàm số
đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là
A. ∅.
B. {−2;2} .
C. ( −∞; −4) .
D. ( −1; +∞) \ {2} .
.
3
2
Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 cắt đường thẳng y = m ( x − 1) tại ba điểm phân
A. m ≥
biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 5.
A. m = −2.
B. m = −3.
C. m < −3.
D. m > −2.
3
2
Câu 11: Cho hàm số y = x − 2 x + (1 − m) x + m (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại
3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < 4
15
Phần Hàm số - Giải tích 12
1
1
A. − < m < 1 và m ≠ 0 .
B. − < m < 2 và m ≠ 0 .
3
4
1
1
C. − < m < 1 .
D. − < m < 1 và m ≠ 0 .
4
4
3
2
Câu 12: Cho hàm số y = x − 3 x + 2 có đồ thị là ( C ) . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m
để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều
kiện x1 + x2 + x3 − ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) = 4 ?
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
A. 3 .
3
Câu 13: Cho hàm số y = x − 3x + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi ( d ) là đường thẳng đi qua A ( 3;20) và có hệ số góc
m . Giá trị của m để đường thẳng ( d ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt là
15
15
15
C. m >
D. m ≥
.
, m ≠ 24
, m ≠ 24
4
4
4
3
Câu 14: Tìm m để đường thẳng d : y = m ( x − 1) + 1 cắt đồ thị ( C ) hàm số y = − x + 3x − 1 tại ba điểm
A. m <
15
4
B. m <
phân biệt A (1; 1) , B , C .
B. m <
A. m ≠ 0 .
9
.
4
9
9
.
D. m = 0 hoặc m > .
4
4
3
2
Câu 15: Tìm m để đồ thị ( C ) của y = x − 3x + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3 điểm phân
C. 0 ≠ m <
biệt A ( −1;0 ) , B, C sao cho ∆OBC có diện tích bằng 8
B. m = 1 .
C. m = 4 .
D. m = 2 .
A. m = 3 .
3
2
Câu 16: Cho hàm số y = x − 3 x + 4 có đồ thị ( C ) . Gọi ( d ) là đường thẳng đi qua A ( −1;0 ) và có hệ số
góc k . Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt đổ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác
OBC bằng 1.
A. k = 2 .
B. k = 1 .
C. k = −1 .
D. k = −2 .
3
2
Câu 17: Đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + 4 tại 3 điểm phân biệt
A ( 0;4 ) , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M (1;3) . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa
mãn yêu cầu bài toán.
A. m = 2 hoặc m = 3.
C. m = 3.
B. m = −2 hoặc m = 3.
D. m = −2 hoặc m = −3.
Câu 18: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A ( 3; 20 ) và có hệ số
góc là m . Với giá trị nào của m thì d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt?
15
15
1
m >
m <
m >
B.
C.
D.
4 .
4 .
5.
m ≠ 24
m ≠ 24
m ≠ 1
3
2
Câu 19: Hàm số y = x + 3x + mx + m − 2 . Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi:
A. m = 2 .
B. m < 3 .
C. m = 3 .
D. m > 3 .
3
2
Câu 20: Để đường thẳng ( d ) : y = mx + m cắt đồ thị hàm số y = − x + 3x − 4 tại 3 điểm phân biệt
1
m <
A.
5.
m ≠ 0
M ( −1;0 ) , A, B sao cho AB = 2MB khi:
9
4
A. m = − .
16
m > 0
.
m ≠ 9
B.
m < 0
.
m = 9
C.
m < 0
.
m ≠ 9
D.
Phần Hàm số - Giải tích 12
17
Phần Hàm số - Giải tích 12
DẠNG 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC
Phương pháp
Cho hàm số y =
ax + b
( C ) và đường thẳng d : y = px + q . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
cx + d
ax + b
= px + q ⇔ F ( x, m ) = 0 (phương trình bậc 2 ẩn x tham số m).
cx + d
*) Các câu hỏi thường gặp:
1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt khác −
d
.
c
2. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C) ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2
và thỏa mãn : −
d
< x1 < x 2 .
c
3. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C) ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2
và thỏa mãn x1 < x 2 < −
d
.
c
4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C) ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 và thỏa
mãn x1 < −
d
< x2 .
c
5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:
+) Đoạn thẳng AB = k
+) Tam giác ABC vuông.
+) Tam giác ABC có diện tích S0
* Quy tắc:
+) Tìm điều kiện tồn tại A, B ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét)
+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m. Từ đó suy ra m.
*) Chú ý: Công thức khoảng cách:
+) A ( x A ; y A ) , B ( x B ; y B ) : AB =
(xB − xA )
2
(
+ y B − yA
)
2
Ax 0 + By 0 + C
M ( x 0 ; y0 )
⇒ d ( M, ∆ ) =
A 2 + B2
∆ : Ax 0 + By 0 + C = 0
+)
BÀI TẬP:
Câu 1: Cho hàm số y =
A. m < −1; m > 3 .
2x − 3
. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + m tại 2 giao điểm khi
x −1
B. m ≤ −1; m ≥ 3 .
C. −1 < m < 3 .
D. m < 1; m > 7 .
Câu 2: Cho hàm số y =
tại hai điểm phân biệt ?
A. 1 < m < 4 .
C. m < 0 hoặc
x
có đồ thị ( C ) . Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C )
x −1
B.
D.
m > 4.
m < 0 hoặc m > 2 .
m < 1 hoặc m > 4 .
Câu 3: Tìm tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y =
biệt
(
)
A. m ∈ 3 − 2 3;3 + 2 3 .
18
(
2x +1
tại hai điểm phân
x −1
) (
)
B. m ∈ −∞;3 − 2 3 ∪ 3 + 2 3; +∞ .
Phần Hàm số - Giải tích 12
C. m ∈ ( −2;2 ) .
D. m ∈ ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .
Câu 4: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số
x−3
tại hai điểm phân biệt.
x +1
A. ( −∞; 0] ∪ [16; +∞ ) .
B. ( −∞;0 ) ∪ (16; +∞ ) .
y=
C. (16; +∞ ) .
D. ( −∞; 0 ) .
mx − 2
( Cm ) . Tìm m để giao điểm của hai tiệm cận của ( Cm ) trùng với tọa độ đỉnh
x −1
của Parabol ( P ) : y = x 2 − 2 x + 3 .
Câu 5: Cho hàm số y =
A. m = 2 .
B. m = 1 .
C. m = 0 .
D. m = −2 .
2x +1
tại 2 điểm phân biệt A và B sao
x −1
cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị ( C ) , với O ( 0; 0 ) là gốc tọa độ. Khi đó giá trị của tham số m
Câu 6: Biết rằng đường thẳng d : y = −3 x + m cắt đồ thị ( C ) : y =
thuộc tập hợp nào sau đây ?
A. ( −∞; −3] .
B. (18;+∞ ) .
D. ( −5; −2].
C. (− 2;18) .
Câu 7: Những giá trị của m để đường thẳng y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số y =
2x +1
tại hai điểm phân biệt
x +1
A, B sao cho AB = 2 3 là
A. m = 4 ± 10 .
Câu 8:Cho hàm số y =
B. m = 4 ± 3 .
C. m = 2 ± 3 .
D. m = 2 ± 10 .
2x + 1
có đồ thị (C ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
x +1
y = x + m − 1 (d ) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho AB = 2 10 ?
B.. (1; 3)
A. 1 .
C.. (−1;1)
D. (1; +∞)
C. m = −7, m = 5 .
D. m = 1, m = −1 .
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số
−2 x + 1
tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 2
x +1
B. m = 1, m = −7 .
A. m = 1, m = −2 .
y=
Câu 10:Cho hàm số y =
2x +1
có đồ thị ( C ) . Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng ( d ) : y = x + m − 1 cắt
x +1
( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
AB = 2 3
A. m = 4 ± 3 .
B. m = 4 ± 10 .
C. m = 2 ± 3 .
D. m = 2 ± 10 .
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số
(C ) : y =
2x +1
tại hai điểm phân biệt M , N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4 với I là tâm đối xứng
x −1
của (C )
A. m = 3; m = −1 .
B. m = 3; m = −5 .
C. m = 3; m = −3 .
2
Câu 12: Xác định tất cả giá trị m để đồ thị hàm số
điểm phân biệt.
A.
m < −2, m >
C. ∀m .
19
2
,m ≠1
3
.
y=
D. m = −3; m = −1 .
x − 2x + 4
y = m ( x − 4)
x −1
cắt đường thẳng
tại hai
B. m ≠ 1.
2
–2 < m < , m ≠ 0
3
D.
.
Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 13:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =
x 2 − 3mx
cắt đường thẳng y = mx − 7
x−3
tại 2 điểm phân biệt?
A. m >
19
.
2
B. m <
19
và m ≠ 1
2
C. m <
19
.
2
D. m >
19
và m ≠ 1
2
2x +1
có đồ thị là ( C ) . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( d ) đi qua
x−2
A ( 0; 2 ) có hệ số góc m cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị
Câu 14:Cho hàm số y =
A. m ≥ 0 .
B. m > 0 .
D. m > 0 hoặc m < −5 .
C. m < −5 .
Câu 15: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( C ) của hàm số y =
∆ : y = x + m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O
B. m = −3 .
C. m = 5 .
A. m = 6 .
Câu 16: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
nghiệm phân biệt là
A. [ 0; 2 ) .
B. [1; 2 ) .
C. [1; 2] ∪ {0} .
( )
Câu 17: Biết rằng đường thẳng d : y = −x + m luôn cắt đường cong C : y =
2x + 3
cắt đường thẳng
x −1
D. m = −1 .
x −2
x +1
= m có đúng hai
D. [1; 2 ) ∪ {0} .
2x + 1
tại hai điểm phân
x +2
biệt A , B . Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 4.
20
B.
6.
C. 3 6 .
D. 2 6 .
Phần Hàm số - Giải tích 12
DẠNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4
4
2
NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ax + bx + c = 0 (1)
1. Nhẩm nghiệm:
- Nhẩm nghiệm: Giả sử
x = x0
là một nghiệm của phương trình.
x = ±x0
f ( x, m ) = x 2 − x 02 g ( x ) = 0 ⇔
g ( x ) = 0
- Khi đó ta phân tích:
g (x) = 0
- Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc hai
2. Ẩn phụ - tam thức bậc 2:
2
t = x2 , ( t ≥ 0)
- Đặt
. Phương trình: at + bt + c = 0 (2).
t1 < 0 = t 2
t = t = 0
t ,t
- Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm 1 2 thỏa mãn: 1 2
t1 < 0 < t 2
0 < t = t
t ,t
1
2
- Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm 1 2 thỏa mãn:
t ,t
0 = t1 < t 2
- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm 1 2 thỏa mãn:
t ,t
0 < t1 < t 2
- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm 1 2 thỏa mãn:
y = ax 4 + bx 2 + c (1)
(
)
3. Bài toán: Tìm m để (C):
cắt (Ox) tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
2
t = x , ( t ≥ 0)
- Đặt
. Phương trình: at + bt + c = 0 (2).
- Để (1) cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương t1 , t 2 ( t1 < t 2 ) thỏa mãn t 2 = 9t1 .
2
- Kết hợp t 2 = 9t1 vơi định lý vi ét tìm được m.
BÀI TẬP:
Câu 1: Số giao điểm của trục hoành và đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.
4
D. 4.
2
Phương trình hoành độ giao điểm: − x + 2 x + 3 = 0 ⇔ x = ± 3 .
Vậy có hai giao điểm.
4
2
Câu 2:Hàm số y = − x + x , có số giao điểm với trục hoành là:
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
4
2
Câu 3:Cho hàm số y = x − 2 x − 1 . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox :
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( Cm ) : y = x − mx + m − 1 cắt trục hoành
4
2
tại bốn điểm phân biệt
A. m > 1 .
m > 1
.
m ≠ 2
B.
D. m ≠ 2 .
C. không có m .
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( Cm ) : y = x − mx + m − 1 cắt trục hoành
4
2
tại bốn điểm phân biệt
A. m > 1 .
21
m > 1
.
m ≠ 2
B.
C. không có m .
D. m ≠ 2 .
Phần Hàm số - Giải tích 12
4
2
Câu 6:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2 x + m cắt trục hoành tại đúng hai
điểm
A. m < 1.
B. m < 0; m = 1.
C. m ≤ 0.
D. m > 3.
Câu 7:Tìm tập hợp tất cả giá trị thực m để đồ thị ( C m ) của hàm số y = x 4 − mx 2 + 2m − 3 có 4 giao
điểm với đường thẳng y = 1, có hoành độ nhỏ hơn 3
A. m ∈ ( 2;11) \ {4}.
22
B. m ∈ ( 2;11) .
C. m ∈ ( 2; +∞ ) \ {4} .
D. m ∈ ( 2;5 ) .
.
Phần Hàm số - Giải tích 12
HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Phương pháp:
Cho 2 hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f ( x ) = g ( x )
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).
Câu 1: Số giao điểm của đường cong y = x3 − 2 x2 + 2 x + 1 và đường thẳng y = 1 − x bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x 3 − 2 x 2 + 2 x + 1 = 1 − x ⇔ x 3 − 2 x 2 + 3 x = 0 ⇔ x = 0.
Vậy đường cong và đường thẳng có 1 giao điểm.
Câu 2: Tìm số giao điểm của đồ thị ( C ) : y = x 3 + x − 2 và đường thẳng y = x − 1 .
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 + x − 2 = x − 1 ⇔ x 3 = 1 ⇔ x = 1 .
Vậy ( C ) và đường thẳng y = x − 1 chỉ có 1 giao điểm.
D. 1 .
Câu 3: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 và đường thẳng y = −3.
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: x 4 − 4 x 2 + 1 = −3 ⇔ x 4 − 4 x 2 + 4 = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = ± 2 .
Câu 4: Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = x3 − 3x2 + 2, y = −2 x + 8 là :
A. 2.
B. 4.
D. 0.
D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Xét phương trình hoành dộ giao điểm: x 3 − 3 x 2 + 2 = −2 x + 8 ⇔ x 3 − 3 x 2 + 2 x − 6 = 0
⇔ x 2 ( x − 3 ) + 2 ( x − 3 ) = 0 ⇔ ( x − 3 ) ( x 2 + 2 ) = 0 ⇔ x = 3 ⇒ y = −2.3 + 8 ⇒ y = 2 .
x2 − 2 x − 3
Câu 5: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y =
và đường thẳng y = x − 3 là
x−2
B. ( 2; −3) .
C. ( −1;0 ) .
D. ( −3;1) .
A. ( 3; 0 ) .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
x2 − 2 x − 3
Phương trình hoành độ giao điểm
= x − 3 ( x ≠ 2)
x−2
⇔ x = 3; y = 0 .
23
Phần Hàm số - Giải tích 12
Tọa độ giao điểm là ( 3; 0 ) .
Câu 6: Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
A. 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
B. 3 .
2x − 3
và đường thẳng y = x − 1 là:
x+3
C. −1 .
D. −3 .
2x − 3
= x − 1 ⇔ x 2 = 0 ⇔ x = 0 . Do đó y = −1 .
x+3
2x + 5
Câu 7: Đường thẳng ( d ) y = x + 1 cắt đồ thị ( C ) của hàm số y =
tại hai điểm phân biệt. Tìm
x +1
các hoành độ giao điểm của ( d ) và ( C ) .
Phương trình hoành độ giao điểm là:
A. x = 1; x = 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
B. x = 0; x = 1 .
C. x = ±1 .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( C ) :
x = 2
2x + 5
.
= x + 1 ⇔ x2 = 4 ⇔
x +1
x = −2
Câu 8: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường ( C ) : y =
( d ) : y = x + 1 là:
A. A ( 0; −1) .
B. A ( 0;1) .
D. x = ±2 .
3x − 1
và đường thẳng
x −1
C. A ( −1;2 ) .
D. A ( −2;7 ) .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là nghiệm của phương trình
3x − 1
= x +1 ( x ≠ 1)
x −1
x = 0
⇔ 3x − 1 = x 2 − 1 ⇔
(thỏa mãn điều kiện).
x = 3
Hoành độ nhỏ hơn 1 nên ta chọn x = 0 ⇒ y = 1 . Vậy tọa độ điểm cần tìm là A ( 0;1) .
Câu 9: Cho hàm số y = x4 − 4 x2 − 2 có đồ thị ( C ) và đồ thị ( P ) : y = 1 − x 2 . Số giao điểm của ( P ) và
đồ thị ( C ) là
B. 1.
A. 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm:
C. 3.
D. 4.
2 3 + 21
3 + 21
x =
>0
x =
2
2
.
⇔
x 4 − 4 x 2 − 2 = 1 − x 2 ⇔ x 4 − 3x 2 − 3 = 0 ⇔
2 3 − 21
x = − 3 + 21
<0
x =
2
2
Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
3
A. ;0 .
2
Hướng dẫn giải:
24
B. ( 0;3) .
2x − 3
với trục tung
x +1
3
C. − ;0 .
2
D. ( 0; −3) .
Phần Hàm số - Giải tích 12
Chọn đáp án D.
2x − 3
, ta được y = −3 .
x +1
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 7x 2 − 6 và y = x 3 − 13x là
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
A. 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x 4 − 7x 2 − 6 = x 3 − 13x
x =1
2
4
3
2
⇔ x − x − 7x + 13x − 6 = 0 ⇔ ( x − 1) ( x − 2 )( x + 3) = 0 ⇔ x = 2 .
x = −3
2x −1
Câu 12: Cho hàm số y =
( C ) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
x +1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 .
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .
1
D. Đồ thị hàm số ( C ) có giao điểm với Oy tại điểm ; 0 .
2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Giao điểm của đồ thị hàm số ( C ) với Oy là điểm ( 0; −1) .
Đồ thị cắt Oy ⇒ x = 0 , thay x = 0 vào hàm số y =
Câu 13: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y = x 2 x 2 − 3 và đường thẳng y = 2.
A. n = 6.
B. n = 8.
C. n = 2.
D. n = 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 x 2 − 3 bằng cách suy ra từ đồ thị (C ) : y = x 4 − 3x 2 bằng cách
- Giữ nguyên đồ thị (C) phần phía trên trục hoành.
- Lấy đối xứng đồ thị (C) phần dưới trục hoành qua trục hoành.
Khi đó đt y =2 cắt đồ thị hàm số y = x 2 x 2 − 3 tại 6 điểm phân biệt.
2x −1
với đường thẳng y = −1 − 3 x ?
1+ x
A. A ( −2;5) , B (1; −1) . B. A ( −2;5 ) , B ( 0;1) .
C. A ( 2;5 ) , B ( 0; −1) .
D. A ( −2;5 ) , B ( 0; −1) .
Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị y =
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
TXD: x ≠ 1 .
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là :
x = 0
2x −1
= −3 x − 1 ⇔ 2 x − 1 = ( x + 1)( −3 x − 1) ⇔ 3 x 2 + 6 x = 0 ⇔
⇒ A ( −2;5 ) ; B ( 0; −1) .
x +1
x = −2
8 x 2 + 9 x − 11
Câu 15: Đồ thị hàm số y = x2 + 7 x − 5 và đồ thị hàm số y =
có bao nhiêu điểm chung?
x +1
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho :
25