Thiết kế tường chắn trọng lực dựa trên phương pháp chuyển vị giới hạn

Thiết kế tường chắn trọng lực
dựa trên phương pháp chuyển vị giới hạn
Design of gravity retaining walls based on limited displacement
Võ Thị Thư Hường

Tóm tắt
Bài báo trình bày về quy trình thiết kế tường
chắn trọng lực dựa trên chuyển vị giới hạn của
tường. Trong quá trình tính toán có xét tới sự
ảnh hưởng quán tính của tường và rút ra giá
trị chuyển dịch ngang của tường kể cả đối với
trận động đất nhỏ.
Từ khóa: Tường chắn trọng lực, chuyển vị giới hạn
của tường

Abstract
This paper presents the design procedure of gravity
retaining walls based on limited displacement
of wall. The calculation takes in to account the
inertia effect of the wall and find out the lateral
displacement of the wall even in mild earthquakes.
Key words: Gravity retaining walls, limited
displacement of wall

1. Đặt vấn đề
Tường chắn là công trình chắn giữ đất đảm bảo cho đất sau lưng tường ở
trạng thái ổn định. Trong thực tế có rất nhiều loại tường chắn: tường chắn trọng
lực, tường chắn giá đỡ, tường cọc cừ, tường vây barrete, tường cọc khoan nhồi,
tường neo trong đất…Có thể thấy tường chắn ở các công trình và bộ phận của
công trình như tầng hầm nhà cao tầng, đường ngầm, tường chắn đất, bờ kè…
Hiện nay, có nhiều phương pháp để tính toán tường chắn đất trong điều kiện

tĩnh [2, 3, 4] cũng như có động đất [5]. Dựa trên lời giải của Richard và Elms
(1979) trình bày trong tài liệu [6], tác giả giới thiệu cách tính toán tường chắn
trọng lực dựa trên sự dịch chuyển giới hạn của tường trong điều kiện có động
đất trên cơ sở quy định trong tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu động đất TCVN
9386-2012.
2. Cơ sở khoa học
Để triển khai quá trình này, xem xét tường chắn trọng lực được chỉ ra trong
hình 1, cùng với các lực tác dụng lên tường khi xảy ra động đất.
Khi tường ở trạng thái cân bằng, tổng hợp các lực theo phương đứng:

N=
Ww − kv .Ww + PAE .sin (δ + β )



(1.1)

Trong đó:
N: là thành phần thẳng đứng của phản lực
tại chân tường
Ww: là trọng lượng của tường
Tương tự, tổng hợp các lực theo phương ngang

S=
kh .Ww + PAE .cos(δ + β )



(1.2)

Áp lực đất chủ động được xác định bởi phân tích nền đất sau lưng tường:

PAE
=

1
γ H 2 (1− kv ) K AE
2
(1.2a)

KAE là hệ số áp lực đất chủ động của đất khi có tải trọng động đất:

K AE =

cos 2 (ϕ −θ − β )

sin (ϕ +δ ) sin (ϕ −θ −i ) 
cosθ .cos 2 β .cos(δ + β +θ ) 1+

cos(δ + β +θ )cos( i − β ) 


2



(1.2b)

kh=(thành phần theo phương đứng của đỉnh gia tốc nền)/g;
ThS. Võ Thị Thư Hường

Bộ môn Địa kỹ thuật, Khoa Xây dựng, Trường
Đại học Kiến Trúc Hà Nội
Email:
Điện thoại: 0912774874

kv=(thành phần theo phương ngang của đỉnh gia tốc nền)/g;
g: gia tốc trọng trường;
trong đó: S là thành phần nằm ngang của phản lực tại chân tường.

S=N.tanφb

(1.3)

Trong đó φb là góc ma sát tường – đất tại chân tường.
Thay công thức (1.1) vào công thức (1.3), ta được:

Ngày nhận bài: 24/5/2017
Ngày sửa bài: 30/5/2017
Ngày duyệt đăng: 05/10/2018

kh.Ww+PAE.cos(δ+β)=[Ww-kv.Ww+PAE.sin(δ+β)]tanφb
Ww [(1-kv ).tanφb -kh ]= PAE.[cos(δ+β)-sin(δ+β).tanφb]
Ww =

PAE cos (δ + β ) − sin (δ + β ) .tan ϕb 

(1 − kv ) .tan ϕb − kh


S¬ 32 - 2018

(1.4)

29


KHOA H“C & C«NG NGHª
được cho bởi mối quan hệ sau:

=
tan θ

kh( cr )
= tan ϕb hay kh( cr )= (1− kv ) tan ϕb
1− kv

(1.7)

Công thức (1.4) có thể được viết:

1

=
Ww  γ H 2 (1− kv ) K AE .CIE
2


cos(δ + β )−sin (δ + β ).tan ϕb

Trong đó: CIE =

(1−kv )( tan ϕb − tan θ )

(1.8)
(1.9)

Hình 2 chỉ ra sự thay đổi của CIE với kh, cho giá trị khác
nhau của kv (φ=φb=35°, δ= 1/2 φ, i=β=0).
Hình 3 chỉ ra sự thay đổi của CIE với kh cho những giá trị
khác nhau của góc ma sát tường, δ (φ=φb=35°, i=β=0,kv=0)
Công thức (1.8) dùng cho điều kiện cân bằng giới hạn do
sự trượt, xét đến ảnh hưởng của động đất. Đối với điều kiện
tĩnh (kh= kv=0), công thức (1.8) trở thành:

1
Ww = γ H 2 K ACI
2


(1.10)

Trong đó W= Ww (cho điều kiện tĩnh) và

CI =
Hình 1. Tường trọng lực

Ww
=
F=
T .FI FW
W

K AE (1− kv )
= hệ số đẩy nền đất
Trong đó: FT =
KA

1
γ H 2 (1− kv ) K AE
2
Thay thế công thức này vào công thức (1.4) ta có:

Trong đó: tanθ= kh/(1-kv)



(1.5)

Chú ý rằng, trong công thức (1.5), Ww tiến tới vô cùng
nếu tanφb = tanθ

(1.6)
Điều này hàm ý rằng khối lượng tường là phải đạt tới vô
cùng để ngăn sự chuyển dịch. Giá trị giới hạn của kh=kh(cr)

Hình 2. Hiệu ứng của kv dựa trên giá trị của CIE

30

(1.11)

Tiếp theo, so sánh công thức (1.8) và (1.10), chúng ta có
thể viết như sau:

PAE
Từ công thức (1.2a)=

1
γ H 2 K AE .cos(δ + β )−sin (δ + β ).tan ϕb 
2
Ww =
tan ϕb − tan θ

cos(δ + β )−sin (δ + β ).tan ϕb
tan ϕb

(1.12)

Fw là hệ số an toàn áp dụng cho trọng lượng tường để
tính tới ảnh hưởng của áp lực đất và mức quán tính của
tường.
Hình 4 chỉ ra biểu đồ của FT, FI, FW đối với những giá trị
khác nhau của kh
(φ=φb=35°, δ=1/2 φ, i=β=0, kv=0). Giả sử bỏ qua hệ số
quán tính tường. Như trong trường hợp FW=FT=Ww/W . Cho

Hình 3. Hiệu ứng ma sát của tường dựa trên giá trị CIE

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG

Từ bảng 1, KA= 0.2465 (cho φ=35°, δ=17,5°, i=0, β=0)

CI =

cos(δ + β )−sin (δ + β ).tan ϕb
tan ϕb

cos17,5− sin17,5.tan 35
= 1,062
tan 35

=

Do đó W= 1/2.17,5.52.0,2465.1,062= 57,27kN/m
Với hệ số an toàn là 1,5 trọng lượng của tường bằng
W=1,5×57,27= 85,91 kN/m.
b. Từ công thức (1.9) ta có

1
γ H 2 (1− kv ).K AE .CIE
2

Ww
=

Cho kv= 0.

Hình 4. Biến thể FT , FI và FW

K

cos(δ + β )−sin (δ + β ).tan ϕb
(1−kv )( tan ϕb −tanθ )

AE

=

cos 2 ( 35−11,31)

sin ( 35+17,5 ) sin ( 35−11,31) 
cos(11,31).cos(17,5+11,31) 1+

cos(17,5+11,31)



2

1
Ww =
.(17,5 ).52.(1−0 ).( 0,381).(1,486 )=
123,85 kN / m
2
Với hệ số an toàn là 1.5 trọng lượng của tường

- Xác định chuyển vị cho phép d của tường.
- Xác định giá trị thiết kế kh từ công thức:

cos(17,5 )−sin (17,5 ).tan 35
= 1,486
( tan 35−0,2 )

= 0, 381

3.1. Trình tự tính toán

Ww= 1,5×123,85 = 185,78 kN/m
c. Chuyển vị cho phép của tường theo TCVN 9386:2012 [1] lấy
d=200.α.S

4



CIE =

Từ công thức 1.2b

3. Tính toán trọng lượng tường và ví dụ áp dụng

 0, 2 Av2 
kh = Aa 

 Aa d 

kh 0,2
= = 0,2;=

θ 11.31°
1− kv 1

=

giá trị Fw= 1,5, gia tốc đứng giới hạn bằng 0,18. Tuy
nhiên, nếu hệ số quán tính tường được xét tới, gia
tốc ngang giới hạn tương ứng với FW =1,5 là 0,105.
Mặt khác, nếu tường chắn trọng lực được thiết kế với
WW= 1,5W, tường sẽ bắt đầu dịch chuyển sang bên
với giá trị kh= 0,105. Nếu WW = 1,5W, cho rằng tường
sẽ không dịch chuyển ngang cho tới khi kh đạt tới giá
trị là 0,18.

1

tan=
θ

Trong đó:

(1.13)

- Đất nền loại D có S=1,35;

Trong đó Aa và Av là hệ số gia tốc hữu hiệu và dịch
chuyển d (inches). Giá trị của Aa và Av cho theo từng
vùng.

- α: tỷ số giữa gia tốc nền thiết kế và gia tốc trọng trường, α=0,2;

d=200.0,2.1,35=54 mm= 2,13inches

- Sử dụng giá trị trên của kh, và giả thiết kv= 0, xác
định giá trị KAE.

Từ công thức 1.13 ta có:

1
1
- Xác định trọng lượng của tường Ww theo công
 0,2 A2  4
 0,2.0,22  4
v  0,2  =
 0,074
=
kh A=
thức (1.8).
a
 Aa d 
 ( 0,2 )( 2,13) 
- Áp dụng hệ số an toàn với Ww thu được từ bước
trên.
kh 0,074
tan θ=
=
= 0,074→θ= 4,24°
3.2. Ví dụ áp dụng
1− kv 1−0
Xác định trọng lượng của tường chắn cao 5m,
cos17,5−sin17,5 tan 35 0,743

cho β=0, i=0, γ=17,5 kN/m3 ,φb=φ=35°, δ=φ/2, Av=0,2,
=
CIE
= = 1,187
Aa=0,2. Đất loại D. Hệ số an toàn là 1,5.
tan 35−0,074
0,626
a. Trong điều kiện tĩnh;

b. Điều kiện chuyển vị bằng không dưới tác dụng
của tải trọng động đất;
c. Điều kiện có dưới tác dụng của tải trọng động
đất.
Ta có lời giải như sau cho từng trường hợp:
1
a. Từ công thức 1.10 ta có Ww = γ H 2 K ACI
2

Sử dụng công thức (1.2b).

K

AE

=

cos 2 ( 35− 4,24 )

sin ( 35+17,5 ) sin ( 35− 4,24 ) 
cos( 4,24 ).cos(17,5+ 4,24 ) 


 1+
cos(17,5+ 4,24 )



2

= 0, 289

S¬ 32 - 2018

31


KHOA H“C & C«NG NGHª
Với hệ số an toàn bằng 1,5 trọng lượng của tường là

1
=
Ww 1,5. .(17,5 ).52.( 0,289
=
)×(1,187 ) 112,56 kN / m
2

φ(°)

4. Kết luận
Dựa trên các phân tích và các kết quả thu được từ ví
dụ tính toán ta thấy rằng khi chịu động đất nếu không có sự

chuyển dịch ngang, trọng lượng của tường tăng tới giá trị
đáng kể. Do đó, trong thiết kế thực với chi phí hợp lý, người
ta phải chấp nhận một vài chuyển vị ngang của tường khi
xảy ra động đất.
Bảng tra:
Bảng 1. Giá trị KA khi β=0° và i=0
δ(°)
φ(°)

0

5

10

15

20

25

28

0.3610 0.3448 0.3330 0.3251 0.3203

0.3186

30

0.3333 0.3189 0.3085 0.3014 0.2973

0.2956

32

0.3073 0.2945 0.2853 0.2791 0.2755

0.2745

34

0.2827 0.2714 0.2633 0.2579 0.2549

0.2542

36

0.2596 0.2497 0.2426 0.2379 0.2354

0.2350

38

0.2379 0.2292 0.2230 0.2190 0.2169

0.2167

40

0.2174 0.2098 0.2045 0.2011 0.1994

0.1995

42

0.1982 0.1916 0.1870 0.1841 0.1828

0.1831

T¿i lièu tham khÀo
1. TCVN 9386-2012 – Tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu động
đất
2. Lê quí An, Nguyễn Công Mẫn, Nguyễn Văn Quỳ, Cơ học đất,
XB Giáo dục - Hà Nội, 1977;
3. Vũ Công Ngữ - Nguyễn văn Thông, Bài tập Cơ học đất, NXB
Giáo dục - Hà Nội, 1997;
4. Võ Thị Thư Hường, Lê Mạnh Cường, Bài giảng môn Cơ đất
nền móng, Tài liệu giảng dạy trường đại học Kiến Trúc Hà Nội,
2015
5. Về một số phương pháp giải tích để tính áp lực đất chủ động
khi động đất – TS Phan Dũng
6. Principles of Soil Dynamics – Braja M.das (Southern Illinois
University at Carbondale)

32

Bảng 2. Giá trị KAE khi kv=0 và β=0°
kh

δ(°)

i(°)

28

30

35

40

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

0

0

0.427
0.508
0.611
0.753
1.005

0.397
0.473
0.569

0.697
0.890

0.328
0.396
0.478
0.581
0.716

0.268
0.382
0.400
0.488
0.596

0.217
0.270
0.334
0.409
0.500

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

0

5

0.457
0.554
0.690
0.942
-

0.423
0.514
0.635
0.825
-

0.347
0.424
0.522
0.653
0.855

0.282
0.349
0.431
0.535
0.673

0.227
0.285
0.356
0.442
0.551

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

0

10

0.497
0.623
0.856
-

0.457
0.570
0.748
-

0.371
0.461
0.585
0.780
-

0.299
0.375
0.472

0.604
0.809

0.238
0.303
0.383
0.486
0.624

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

φ/2

5

0.428
0.537
0.699
1.025
-

0.396
0.497
0.640
0.881
-

0.326
0.412
0.526
0.690
0.962

0.268
0.342
0.438
0.568
0.752

0.218
0.283
0.367
0.475
0.620

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

2φ/3

0

0.393

0.486
0.612
0.801
1.177

0.366
0.454
0.572
0.740
1.023

0.306
0.384
0.486
0.622
0.819

0.256
0.326
0.416
0.533
0.693

0.212
0.276
0.357
0.462
0.600

0.1

0.2
0.3
0.4
0.5

2φ/3

5

0.427
0.541
0.714
1.073
-

0.395
0.501
0.655
0.921
-

0.327
0.418
0.541
0.722
1.034

0.271
0.350
0.455

0.600
0.812

0.224
0.294
0.386
0.509
0.679

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

2φ/3

10

0.472
0.625
0.942
-

0.434
0.570
0.807
-

0.354

0.463
0.624
0.909
-

0.290
0.381
0.509
0.699
1.037

0.237
0.317
0.423
0.573
0.800

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG

45