Ứng dụng mô hình đàn hồi phi tuyến hyperbolic vào công tác thiết kế tường chắn đất đắp trên đường giao thông trong điều kiện Việt Nam
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.38 MB, 100 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC….. ...i
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ...iv
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ...vii
KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT...viii
BẢNG CHỈ DẪN...x
Chương 1 MỞ ĐẦU ...1
1.1. Vấn đề thực tiễn...1
1.2. Mục tiêu nghiên cứu ...4
1.3. Phạm vi nghiên cứu và các nhiệm vụ cần thực hiện ...4
Chương 2 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TRONG CƠNG TÁC THIẾT KẾ TƯỜNG CHẮN ĐẤT....8
2.1. Mở đầu...8
2.2. Các yêu cầu lý thuyết cơ bản về lời giải cần thỏa mãn cho một phương pháp phân tích...8
2.2.1. Điều kiện cân bằng ...8
2.2.2. Điều kiện tương thích...9
2.2.3. Hành vi ứng xử cơ bản...9
2.2.4. Điều kiện biên ...10
2.3. Nhóm các phương pháp phân tích trong cơng tác thiết kế tường chắn và sự đáp ứng của chúng đối với các yêu cầu cơ bản lý thuyết và yêu cầu cung cấp thông tin cho công tác thiết kế ...10
2.3.1. Các phương pháp truyền thống ...11
2.3.2. Phương pháp phần tử hữu hạn ...12
2.3.3. Tổng kết các nghiên cứu ứng dụng FEM trong thiết kế tường chắn ..14
2.4. Kết luận về sự lựa chọn phương pháp phân tích cho cơng tác thiết kế tường chắn đất đắp trên đường giao thông tại Việt Nam...14
Chương 3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MƠ HÌNH CHUYỂN VỊ - CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN...16
3.1. Mở đầu...16
3.2. Xây dựng lưới phần tử hữu hạn ...16
3.3. Xấp xỉ chuyển vị...16
</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">3.4.2. Điều kiện tương thích...19
3.4.3. Hành vi ứng xử cơ bản...20
3.4.4. Điều kiện cân bằng cho phần tử ...20
3.4.5. Tích phân số...21
3.5. Thiết lập phương trình tổng thể cho cả hệ...23
3.6. Xác định điều kiện biên ...23
3.7. Giải phương trình tổng thể...23
3.8. Kỹ thuật phân tích phi tuyến ...24
Chương 4 MƠ HÌNH ĐÀN HỒI PHI TUYẾN HYPERBOLIC CỦA DUNCAN VÀ CHANG (1970) [9]...27
4.1. Đặc điểm chung ...27
4.2. Mô đun ban đầu ...28
4.3. Mô đun tiếp tuyến...29
4.4. Mô đun dỡ tải–gia tải...30
5.1. Mở đầu...52
5.2. Các giả thiết cơ bản...53
5.3. Các tiêu chí kiểm soát thiết kế ...54
5.3.1. Kiểm soát thiết kế về ổn định cường độ ...54
5.3.2. Kiểm sốt thiết kế về tính tiết kiệm...55
5.3.3. Kiểm soát thiết kế về chuyển vị ...55
5.4. Mơ hình vật liệu...55
5.4.1. Mơ hình vật liệu cho thân tường...55
5.4.2. Mơ hình vật liệu cho đất đắp và nền tự nhiên ...55
5.5. Tải trọng ...55
5.6. Hệ số an toàn riêng phần...56
5.6.1. Hệ số an toàn riêng phần cho tải trọng ...56
5.6.2. Hệ số an tồn riêng phần cho thơng số sức kháng cắt...56
5.6.2.1. Hệ số an toàn riêng phần cho lực dính...56
5.6.2.2. Hệ số an tồn riêng phần cho góc nội ma sát...57
5.6.2.3. Chỉ số độ tin cậy yêu cầu β<small>0</small>...59
5.6.2.4. Số lượng tổ mẫu thí nghiệm yêu cầu ...59
5.6.2.5. Hệ số an toàn riêng phần kiến nghị...59
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">5.7. Xác định mô men và lực cắt tương đương từ phân bố ứng suất trên
mặt cắt để kiểm tra cường độ thân tường...60
5.7.1. Xác định mô men tương đương từ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ...60
5.7.2. Xác định lực cắt tương đương từ phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt 605.8. Các bước thực hiện cơ bản...60
Chương 6 ĐÁNH GIÁ TÍNH HIỆU QUẢ CỦA VIỆC ỨNG DỤNG MƠ HÌNH HYPERBOLIC TRONG CÔNG TÁC THIẾT KẾ TƯỜNG CHẮN ĐẤT ĐẮP...63
6.3.1. Phân tích, thiết kế tường chắn theo 22 TCN 272-01...65
6.3.2. Phân tích, thiết kế tường chắn bằng FEM – mơ hình Hyperbolic...78
6.4. So sánh chi phí vật liệu chính bê tơng và cốt thép thân tường được thiết kế theo 2 phương pháp...85
Chương 7 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ...87
7.1. Kết luận ...87
7.2. Khuyến nghị ...87
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...88
PHỤ LỤC TÍNH TỐN...90
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Trang Hình 1-1: Tìm kiếm quy trình thiết kế mới ...1Hình 3-1: Phần tử đẳng hướng 8 nút (nguồn: Konstantinos Georgiadis
(2003) [10]) ...18Hình 3-2: Vị trí các điểm Gauss (nguồn: Konstantinos Georgiadis (2003)
[10]) ...22Hình 3-3: Thuật tốn Newton-Raphson (nguồn: Konstantinos Georgiadis
(2003) [10]) ...25Hình 4-1: Đường hyperbolic biểu diễn đường cong ứng suất-biến dạng
(nguồn: Duncan, J. M., Byrne, P., Wong, K. S., and Mabry, P. (1980) [6]) ...28Hình 4-2: Các mơ đun kiểm sốt hành vi của đất theo mơ hình hyperbolic
(nguồn: John Krahn (2004)[9])...28Hình 4-3: Xác định các thông số hyperbolic K<small>L</small>, n, K<small>b</small>, m (nguồn: John
Krahn (2004)[9])...31Hình 4-4: Độ lệch ứng suất tới hạn và độ lệch ứng suất phá hoại (nguồn:
Al-Shayea N., Abduljauwad S., Bashir R., Al-Ghamedy H. and Asi I. (2003)[4])...33Hình 4-5: Ví dụ đường cong ứng suất-biến dạng cho thí nghiệm nén 3 trục
chế độ cố kết – thốt nước(CD) (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) ...34Hình 4-6: Ví dụ hiệu chỉnh đường cong ứng suất – biến dạng (Nguồn:
Duncan et. al.(1980) [6]) ...35Hình 4-7: Ví dụ đường cong ứng suất - biến dạng của thí nghiệm nén 3
trục UU (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) ...35Hình 4-8: Ví dụ đường cong ứng suất – biến dạng sau khi hiệu chỉnh
(Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) ...36Hình 4-9: Ví dụ đường bao phá hoại Morh (Nguồn: Duncan et. al.(1980)
[6]) ...37Hình 4-10: Ví dụ đường bao phá hoại Morh cải tiến (Nguồn: Duncan et.
al.(1980) [6])...37Hình 4-11: Ví dụ đường bao phá hoại Morh cho thí nghiệm nén 3 trục, chế
độ CD (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6])...39Hình 4-12: Ví dụ biến thiên giá trị góc ma sát theo áp lực bên (Nguồn:
Duncan et. al.(1980) [6]) ...39Hình 4-13: Ví dụ số liệu thí nghiệm nén 3 trục để xác định K,n (Nguồn:
Duncan et. al.(1980) [6]) ...43
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">Hình 4-14: Ví dụ đồ thị chuyển dạng quan hệ ứng suất – biến dạng (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) ...44Hình 4-15: Ví dụ đồ thị biến thiên mơ đun tiếp tuyến ban đầu theo áp lực
bên (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6])...45Hình 4-16: Ví dụ đường cong ứng suất – biến dạng và biến thiên thể tích
(Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) ...45Hình 4-17: Ví dụ mẫu biểu tính tốn thơng số hyperbolic (Nguồn: Duncan
et. al.(1980) [6])...46Hình 4-18: Ví dụ tính tốn thơng số hyperbolic (Nguồn: Duncan et.
al.(1980) [6])...47Hình 4-19: Ví dụ đường cong ứng suất – biến dạng và biến thiên thể tích
theo mơ hình hyperbolic (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6])...48Hình 4-20: Ví dụ đường cong ứng suất – biến dạng và biến thiên thể tích
theo mơ hình hyperbolic cho loại đất có tính nở thể tích khi chịu cắt (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6])...49Hình 4-21: Ví dụ tính tốn thơng số hyperbolic cho loại đất có tính nở thể
tích khi chịu cắt (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) ...50Hình 4-22: Một số dụng cụ thí nghiệm để xác định thơng số hyperbolic...51Hình 5-1: Sơ đồ tính tốn mơ men tương đương từ phân bố ứng suất pháp
trên mặt cắt ...61Hình 5-2: Sơ đồ tính tốn lực cắt tương đương từ ứng suất tiếp phân bố
trên mặt cắt ...62Hình 6-1: Sơ đồ tính (Ví dụ tính tốn cho tường cao 5m, đất No. 2) ...65Hình 6-2: Biểu đồ mơ men uốn và đường bao khả năng chịu uốn thân
tường (Ví dụ tính tốn cho tường cao 5m, đất No. 2) ...75Hình 6-3: Biểu đồ lực cắt và đường bao khả năng chịu cắt thân tường (Ví
dụ tính tốn cho tường cao 5m, đất No. 2)...75Hình 6-4: Kiểm tra ổn định tổng thể theo phương pháp GLE (Ví dụ tính
tốn cho tường cao 5m, đất No. 2)...76Hình 6-5: Biểu đồ mơ men uốn và khả năng chịu uốn của gót móng (Ví dụ
tính tốn cho tường cao 5m, đất No. 2)...77Hình 6-6: Biểu đồ lực cắt và đường bao khả năng chịu cắt gót móng móng
(Ví dụ tính tốn cho tường cao 5m, đất No. 2) ...77Hình 6-7: Mơ phỏng trạng thái ứng suất ban đầu tại hiện trường ...78Hình 6-8: Đào hố móng, đáy hố móng bùng lên 1cm, (phóng đại 50 lần). ..78Hình 6-9: Bước 1: xây tường - Trường ứng suất σ<small>y</small>. (Ví dụ tính tốn cho
tường cao 5m, đất No. 2) ...79Hình 6-10: Bước 2: lấp hố móng - Trường ứng suất σ<small>y</small> (Ví dụ tính tốn cho
tường cao 5m, đất No. 2) ...79Hình 6-11: Bước 3: đắp lớp 1 - Trường ứng suất σ (Ví dụ tính tốn cho
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">Hình 6-12: Bước 4: đắp lớp 2 - Trường ứng suất σ<small>y</small>(Ví dụ tính tốn cho tường cao 5m, đất No. 2) ...80Hình 6-13: Bước 5: đắp lớp 3 - Trường ứng suất σ<small>y</small>(Ví dụ tính tốn cho
tường cao 5m, đất No. 2) ...81Hình 6-14: Bước 6: đắp lớp 4 - Trường ứng suất σ<sub>y</sub>(Ví dụ tính tốn cho
tường cao 5m, đất No. 2) ...81Hình 6-15: Bước 7: đắp lớp 5 và tác dụng hoạt tải xe cộ - Trường ứng suất
σ<small>y</small>(Ví dụ tính tốn cho tường cao 5m, đất No. 2)...82Hình 6-16: Trường ứng suất σ<sub>y</sub> – Vùng dẻo. (Ví dụ tính tốn cho tường cao
5m, đất No. 2)...82Hình 6-17: Trường ứng suất σ<sub>y</sub> trong tường (Ví dụ tính tốn cho tường cao
5m, đất No. 2)...83Hình 6-18: Trường ứng suất σ<small>x</small> trong tường (Ví dụ tính tốn cho tường cao
5m, đất No. 2)...83Hình 6-19: Trường ứng suất τ<small>xy</small> trong tường (Ví dụ tính tốn cho tường cao
5m, đất No. 2)...84Hình 6-20: Chi phí vật liệu chính BTCT cho thân tường khi thiết kế theo 2
phương pháp (đất No. 1)...85Hình 6-21: Chi phí vật liệu chính BTCT cho thân tường khi thiết kế theo 2
phương pháp (đất No. 2)...86Hình 6-22: Chi phí vật liệu chính BTCT cho thân tường khi thiết kế theo 2
phương pháp (đất No. 3)...86
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2-1: Yêu cầu cơ bản lý thuyết về lời giải cho các phương pháp phân tích...10Bảng 2-2: Yêu cầu về lời giải của thiết kế cho các phương pháp phân tích .10Bảng 6-1: Thơng số vật liệu của đất đắp và nền tự nhiên (nguồn: Duncan
et. al. (1980)[6])...64Bảng 6-2: Thông số vật liệu của thép (nguồn: ASTM A615/A615M 01b) .64Bảng 6-3: Thông số vật liệu của bê tông ...64Bảng 6-4: Bảng tính tường chắn 22TCN272-01(Ví dụ tính tốn cho tường
cao 5m, đất No. 2) ...65Bảng 6-5: Kết quả tính toán, kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện thân
tường (Ví dụ tính tốn cho tường cao 5m, đất No. 2) ...74Bảng 6-6: Kết quả tính tốn, kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện gót
móng (Ví dụ tính tốn cho tường cao 5m, đất No. 2) ...76
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">LEM Phương pháp cân bằng giới hạn khối trượt rắn
SRF Hệ số giảm cường độ kháng cắt hay hệ số an tồn riêng phần cho thơng số sức kháng cắt (Strength Reduction Factor)
K<small>L</small> Số mô đun gia tải không đơn vị
P<small>a</small> Áp suất khí quyển (được sử dụng làm thơng số chuẩn hóa) n Số mũ để xác định ảnh hưởng của ứng suất bên tới mô đun ban
</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">K
<small>kỳ vọng...56, 57, 58 </small>
L
<small>lực cắt tương đương ...60 lực dính...7, 29, 56, 57, 58 </small>
N
<small>năng lượng biến dạng...33 </small>
P
<small>phương pháp phần tử hữu hạn ...14 Poisson...30 </small>
V
<small>vùng chịu kéo ...33 Vùng dẻo ...31 </small>
X
<small>xác suất an toàn ...59 </small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">Chương 1 MỞ ĐẦU
1.1. Vấn đề thực tiễn
Hiện nay tại Việt Nam, công tác thiết kế tường chắn đất đắp trên đường giao thông vẫn được thực hiện theo quy phạm tạm thời 22TCN 272-01, trong đó, phương pháp cân bằng giới hạn khối trượt rắn (LEM) được sử dụng để xác định áp lực đất lên lưng tường và phương pháp trường ứng suất (Stress Field Method) được sử dụng để xác định áp lực cho phép lên nền đất dưới đế tường. Việc thực hành thiết kế theo quy phạm này bộc lộ nhiều hạn chế do phải sử dụng nhiều giả thiết thô sơ trong các phương pháp phân tích nhằm đơn giản hóa việc tính tốn, làm cho kết quả thu được thiếu tính chắc chắn. Điều này dẫn tới việc phải sử dụng hệ số an tồn cao, làm tăng chi phí xây dựng. Việc thực hành tính tốn theo quy phạm này nhiều khi trở nên hết sức phức tạp, mất nhiều thời gian, dễ xảy ra các sai sót khó kiểm sốt trong q trình thiết kế, đặc biệt đối với các bài tốn phức tạp về dạng hình học, về tương tác đất- kết cấu, điều kiện đất nền phức tạp, có kể đến q trình lún cố kết theo các giai đoạn thi cơng v.v...
Hình 1-1: Tìm kiếm quy trình thiết kế mới
Do vậy, việc tìm kiếm và ứng dụng một quy trình tính tốn mới có độ
</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">vị tư vấn trong nước là một nhu cầu cấp thiết trong thực tiễn nhằm góp phần làm giảm giá thành nhưng vẫn khơng làm giảm mức độ an tồn u cầu của cơng trình.
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM – Finite Element Method) được biết đến như là một phương pháp số có những tính năng ưu việt, phạm vi ứng dụng rộng rãi. Việc sử dụng FEM trong phân tích địa kỹ thuật bắt đầu từ năm 1966 khi Clough và Woodward sử dụng nó để xác định ứng suất và biến dạng trong nền đắp; Reyes và Deer sử dụng nó trong việc phân tích cơng trình hầm trong đá.
Trong các nghiên cứu về tường chắn, việc sử dụng FEM trong phân tích kết cấu đã được nhiều tác giả thực hiện. Fourie và Potts (1989) [7] đã tiến hành so sánh kết quả phân tích kết cấu cho tường cừ giữa FEM và LEM. Mơ hình cơ bản mà Fourie và Potts sử dụng trong nghiên cứu này là mơ hình đàn dẻo Mohr- Coulomb. Kết quả nghiên cứu cho thấy, trong bài tốn đắp đất, mơ men lớn nhất xuất hiện trong tường dự báo bằng LEM với hệ số an toàn bằng 2 lớn hơn khoảng 50% so với việc phân tích bằng FEM. Điều đó cho thấy, sự sai khác trong kết quả phân tích giữa LEM và FEM là đáng kể. Đương nhiên, độ chính xác của FEM với các mơ hình cơ bản phù hợp hơn hẳn độ chính xác của LEM và điều đó đã được khẳng định qua nhiều quan trắc, đo đạc trên mơ hình vật lý và trên cơng trình thực. Chương 2 sẽ phân tích những hạn chế của LEM mà FEM đã vượt qua được.
Tuy nhiên, độ chính xác của việc phân tích bằng FEM sẽ được cải thiện nếu sử dụng những mơ hình tiên tiến hơn so với mơ hình đàn dẻo. Hiện nay, có nhiều mơ hình cơ bản tiên tiến được đưa ra như: đàn hồi phi tuyến, Cam- Clay, Cam- Clay cải tiến v.v... Mỗi mơ hình cơ bản có một phạm vi sử dụng nhất định. Một trong những mô hình cơ bản được ứng dụng rộng rãi trong các nghiên cứu về địa kỹ thuật là mơ hình đàn hồi phi tuyến hyperbolic do
</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">Duncan J.M. và Chang C.Y. đưa ra năm 1970 [4]. Trong mơ hình này, quan hệ giữa ứng suất-biến dạng là đường cong hyperbolic, các mô đun của đất được mô tả là hàm số của áp lực bên và ứng suất cắt mà đất chịu. Đây là điểm vượt trội so với mơ hình đàn dẻo mà Fourie và Potts (1989) đã sử dụng trong nghiên cứu của mình.
Mơ hình phi tuyến vật liệu này tỏ ra hấp dẫn khi các thơng số cho mơ hình có thể thu được một cách khá rõ ràng từ các thí nghiệm nén 3 trục truyền thống; hoặc, đối với các phân tích sơ bộ, các thơng số hyperbolic có thể tham khảo từ các tài liệu đã nghiên cứu thông qua các thông số nhận dạng cho loại đất (Duncan et al. 1980 [6]). Tính chính xác của các phân tích cho kết cấu tường chắn bằng FEM có sử dụng mơ hình hyperbolic đã được khẳng định bằng nhiều nghiên cứu, quan trắc trên mơ hình vật lý và trên cơng trình thực (Robert M. Ebeling (1990) [12]).
Việc sử dụng FEM trong thực hành thiết kế địa kỹ thuật nói chung và thiết kế tường chắn nói riêng tại Việt Nam cịn nhiều hạn chế. Nhiều nguyên nhân dẫn tới hạn chế này: chủ quan và khách quan. Nguyên nhân chủ quan tồn tại ở chính đơn vị thiết kế: trình độ, kinh nghiệm của đội ngũ kỹ sư thiết kế; sự thành công trong lịch sử của các cơng trình thiết kế theo phương pháp cũ. Người ta dễ dàng chấp nhận một lời giải thơ sơ chỉ vì cho rằng lời giải đó “thiên về an toàn”.
Nguyên nhân khách quan chủ yếu tồn tại ở chính mơi trường quản lý đầu tư xây dựng cơ bản và các quan hệ giữa các bên tham gia dự án xây dựng. Lợi ích đem lại của việc sử dụng FEM phần lớn thuộc về chủ đầu tư, thể hiện ở sự tiết kiệm vật liệu trong xây lắp trong các thiết kế có sử dụng FEM. Điều đó có thể khơng thúc đẩy người thiết kế sử dụng FEM khi mà thù lao cho họ được tính theo tỉ lệ phần trăm của chi phí xây lắp theo quy định hiện
</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">hành của nhà nước Việt nam trong các dự án sử dụng vốn ngân sách; hoặc chưa có hành lang pháp lý cho việc sử dụng FEM trong địa kỹ thuật.
Việc sử dụng FEM trong thiết kế địa kỹ thuật có lẽ sẽ được thúc đẩy khi thực hiện các hợp đồng trọn gói (EPC) do lợi ích đem lại của việc sử dụng FEM sẽ được chia sẻ cho người thiết kế; hoặc khi sử dụng phương thức quản lý dự án chủ đầu tư tự thực hiện; hoặc khi bài tốn trở nên phức tạp mà địi hỏi việc sử dụng FEM là lựa chọn bắt buộc.
Do vậy, trong công tác thiết kế tường chắn đất đắp trên đường giao thông, việc sử dụng FEM với mơ hình hyperbolic để phân tích kết cấu có khả năng đem lại sự tiết kiệm đáng kể về vật liệu nếu được nghiên cứu và sử dụng một cách đúng đắn.
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài nhằm đánh giá sự hiệu quả của việc ứng dụng mơ hình đàn hồi phi tuyến hyperbolic của Duncan và Chang (1970) [5] trong công tác thiết kế tường chắn đất đắp trên đường giao thơng so với việc thiết kế theo quy trình tính tốn hiện hành của Việt Nam và bước đầu xây dựng một quy trình thiết kế mới cho loại cơng trình này.
1.3. Phạm vi nghiên cứu và các nhiệm vụ cần thực hiện
Việc đánh giá tính hiệu quả của ứng dụng mới so với quy trình tính tốn cũ được tiến hành bằng cách so sánh giá thành của một loạt các tường chắn giả định được thiết kế theo quy phạm hiện hành và thiết kế theo quy trình mới trong cùng một điều kiện sử dụng.
Khái niệm “tính hiệu quả” cần được hiểu theo từng góc độ xem xét vấn đề. Đối với chủ đầu tư, một giải pháp kết cấu có hiệu quả phải thỏa mãn cả 3 yêu cầu: giá thành thấp, thời gian thực hiện ngắn, mức độ an toàn cao nhất có thể. Tuy nhiên, 3 yêu cầu này thường mâu thuẫn với nhau. Việc đánh giá
</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">tính hiệu quả tổng hợp của một thiết kế phải được thực hiện cho từng trường hợp cụ thể. Do vậy, trong phạm vi luận văn, tính hiệu quả của phương pháp thiết kế chỉ được đánh giá trên góc độ: sự tiết kiệm vật liệu đem lại nhờ phương pháp thiết kế đúng đắn.
Đương nhiên, với cùng một đối tượng nghiên cứu trong cùng một điều kiện và được thực hiện thiết kế theo 2 phương pháp khác nhau, phương pháp nào đưa ra yêu cầu cuối cùng về mặt vật liệu tốn kém hơn (ví dụ, lượng thép sử dụng) thì kết cấu được thiết kế theo phương pháp đó sẽ an tồn hơn. Vấn đề là, khái niệm “mức độ an toàn” cần được hiểu theo phương pháp thiết kế được chấp nhận. Cả 2 phương pháp đều đưa ra mức độ an toàn riêng cho mình và đều được chấp nhận thì phương pháp nào đưa ra giải pháp kết cấu có giá thành thấp hơn, phương pháp đó có tính hiệu quả cao hơn.
Phạm vi nghiên cứu cho việc ứng dụng mơ hình hyperbolic được giới hạn trong loại cơng trình chắn giữ là tường chắn bán trọng lực bằng bê tông cốt thép dạng chữ T. Đây là loại tường chắn được sử dụng phổ biến trên đường giao thơng (xem Hình 1-1, tr. 1).Việc nghiên cứu ứng dụng mơ hình hyperbolic vào cơng tác thiết kế các loại tường chắn khác như tường chắn ổn định cơ học, tường chắn móng cọc, tường chắn có sử dụng neo v.v… sẽ được thực hiện trong các nghiên cứu sau này với cùng một phương pháp. Việc bước đầu xây dựng một quy trình thiết kế mới chỉ giới hạn trong việc thiết lập một trình tự chung để phân tích ổn định kết cấu với các nội dung cơ bản. Các quy định cụ thể cần có của một quy trình cấp ngành sẽ được triển khai trong các nghiên cứu sau này. Việc đánh giá tính hiệu quả của việc ứng dụng mơ hình hyperbolic so với các mơ hình cơ bản khác nằm ngồi phạm vi của luận văn.
Dễ thấy rằng, giá thành hạng mục có độ nhạy lớn khi thay đổi quy trình
</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">tường. Giá thành các hạng mục khác được coi là có độ nhạy nhỏ đối với việc thay đổi quy trình thiết kế và có thể bỏ qua không cần đưa vào so sánh. Do vậy, hạng mục BTCT thân tường (bê tông + thép chịu lực chính) sẽ được tập trung nghiên cứu để so sánh về giá khi thiết kế theo 2 loại quy trình trong cùng một điều kiện sử dụng. Đơn giá xây dựng cơ bản hiện hành trên địa bàn Hà nội sẽ được sử dụng trong tính tốn giá thành hạng mục.
Phương pháp suy luận chính được sử dụng trong nghiên cứu này là phương pháp quy nạp. Số lượng các trường hợp so sánh trên lý thuyết là vô hạn. Tất nhiên, một số lượng lớn các trường hợp khác nhau để đưa vào so sánh sẽ đem lại kết luận thuyết phục hơn. Tuy nhiên, do phạm vi có hạn của một luận văn, chỉ một số lượng hợp lý các trường hợp so sánh sẽ được đưa vào nghiên cứu. Cụ thể, 3*4=12 trường hợp ứng với mỗi độ cao thay đổi của tường và thay đổi vật liệu đắp sẽ được đưa vào tính tốn, so sánh:
- Vật liệu đắp: 3 loại cát đã được nghiên cứu bởi Duncan et al. (1980) [6]. (xem chi tiết trong Bảng 6-1, tr. 64)
- Giả định toàn bộ nền đường, nền tự nhiên đồng nhất, cùng một loại vật liệu.
- Chiều cao tường chắn sẽ được nghiên cứu từ 2m-5m, bước thay đổi là 1.0m. Đây là chiều cao phổ biến của các tường chắn trên đường giao thông.
- Tải trọng sử dụng tiêu chuẩn là hoạt tải xe cộ được quy định trong 22TCN272-01.
- Không xét đến ảnh hưởng của mực nước ngầm với giả thiết mực nước nằm rất sâu dưới mặt đất tự nhiên.
Việc thiết kế tường chắn theo 22TCN-272-01 sẽ được thực hiện bằng bảng tính tay với các nội dung kiểm tra: ổn định chống lật, trượt ngang, sức chịu tải cho phép lên nền đất, cường độ của thân tường. Nội dung kiểm tra
</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">ổn định tổng thể sẽ thực hiện bằng việc sử dụng SLOPE/W GEOSTUDIO 2004 với phương pháp cân bằng giới hạn tổng quát (GLE- General Limit Equilibrium Method).
Việc thiết kế tường chắn bằng phương pháp phần tử hữu hạn với sự ứng dụng của mô hình hyperbolic sẽ được thực hiện bằng việc sử dụng SIGMA/W GEOSTUDIO 2004.
</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">Chương 2 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TRONG CƠNG TÁC THIẾT KẾ TƯỜNG CHẮN ĐẤT
2.1. Mở đầu
Khi thực hiện việc thiết kế tường chắn đất theo 22TCN272-01, các phương pháp phân tích thuộc nhóm truyền thống như phương pháp cân bằng giới hạn, phương pháp trường ứng suất được sử dụng để phân tích và kiểm tra kết cấu. Chương này nhằm mục đích làm sáng tỏ tính ưu việt của FEM so với các phương pháp thuộc nhóm truyền thống trong việc tìm kiếm phương pháp phân tích phù hợp để ứng dụng vào công tác thiết kế tường chắn và giải quyết các hạn chế của quy trình tính toán hiện hành. Tuy nhiên, trước khi xem xét các dạng phương pháp phân tích khác nhau, các yêu cầu cơ bản về lý thuyết cần thỏa mãn và yêu cầu cung cấp thông tin cho công tác thiết kế cho một phương pháp phân tích sẽ được trình bày nhằm tạo một tiêu chí chung cho việc so sánh.
2.2. Các yêu cầu lý thuyết cơ bản về lời giải cần thỏa mãn cho một phương pháp phân tích
2.2.1. Điều kiện cân bằng
Điều kiện cân bằng được chia làm 2 nhóm: cân bằng tổng thể và cân bằng nội bộ. Điều kiện cân bằng tổng thể liên quan tới việc giải bài tốn tìm lực và mô men. Điều kiện cân bằng nội bộ liên quan đến việc thiết lập trường ứng suất nhằm thỏa mãn các phương trình vi phân sau:
(2-1)
</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">Các phương trình vi phân trên được thiết lập cho ứng suất tổng trong hệ tọa độ Đề các. Trong đó, hướng của trọng trường được giả thiết tác dụng theo chiều âm của hướng x.
2.2.2. Điều kiện tương thích
Điều kiện tương thích liên quan tới chuyển vị và biến dạng. Điều kiện này yêu cầu rằng khi cơ hệ chuyển dịch dưới tác dụng của tải trọng, không được phép xuất hiện các lỗ trống trong lịng nó hoặc sự chồng lên nhau của các vùng vật liệu. Trên phương diện toán học, trong trường hợp biến dạng nhỏ, điều kiện tương thích được đảm bảo nhờ việc yêu cầu các đạo hàm riêng phải tồn tại và liên tục đến ít nhất bậc 2 trong tồn bộ trường các vector chuyển vị:
(2-3)Phương trình trên có thể viết cho ứng suất tổng hoặc ứng suất hiệu quả. Tuy nhiên, nếu chúng được viết cho ứng suất hiệu quả, hành vi của áp lực nước lỗ rỗng phải được xem xét để tính tốn ứng suất tổng và sau đó thiết lập phương trình cân bằng. Nếu đất là vật liệu đàn hồi tuyến tính, ứng suất
</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">nhiên, vì đất thường thể hiện ứng xử phi tuyến nên để tiếp cận với hành vi ứng xử thực tế của đất, phương trình cơ bản sẽ thiết lập liên hệ giữa gia tăng ứng suất {∆σ} với gia tăng biến dạng {∆ε}, và ma trận cơ bản [D] sẽ được biểu diễn phụ thuộc vào lịch sử ứng suất và biến dạng.
2.2.4. Điều kiện biên
Điều kiện biên mang những đặc trưng riêng cho các bài tốn cụ thể, mơ tả những ràng buộc về chuyển vị, thứ tự gia tải, dỡ tải hoặc sự thay đổi áp lực nước lỗ rỗng.
2.3. Nhóm các phương pháp phân tích trong cơng tác thiết kế tường chắn và sự đáp ứng của chúng đối với các yêu cầu cơ bản lý thuyết và yêu cầu cung cấp thông tin cho công tác thiết kế
Các phương pháp phân tích hiện nay có thể phân loại thành các nhóm chính như sau: phương pháp truyền thống và phương pháp số. Khả năng thỏa mãn của mỗi phương pháp đối với các yêu cầu lý thuyết cơ bản và các thông tin có thể cung cấp cho việc thiết kế được tổng kết trong các bảng sau: Bảng 2-1: Yêu cầu cơ bản lý thuyết về lời giải cho các phương pháp phân
tích
<small>Yêu cầu về lời giải </small>
<small>Điều kiện biên Phương pháp </small>
<small>phân tích Điều kiện cân bằng </small>
<small>Điều kiện tương thích </small>
<small>Ứng xử cơ bản </small>
<small>Lực Chuyển vị Phương pháp </small>
<small>truyền thống </small> <sup>thỏa mãn </sup>
<small>không thỏa mãn </small>
<small>Khối trượt rắn hoặc dẻo lý tưởng với tiêu chuẩn phá hoại </small>
<small>thỏa mãn </small>
<small>không thỏa mãn Phương pháp số thỏa mãn thỏa mãn Bất kỳ </small> <sup>thỏa </sup>
<small>mãn </small> <sup>thỏa mãn </sup>
Bảng 2-2: Yêu cầu về lời giải của thiết kế cho các phương pháp phân tích
<small>u cầu cung cấp thơng tin cho việc thiết kế Phương pháp </small>
<small>Phương pháp </small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">2.3.1. Các phương pháp truyền thống
Trước đòi hỏi xây dựng phương pháp phân tích phù hợp cho cơng tác thiết kế tường chắn trong thực tiễn, những người tiên phong trong lĩnh vực địa kỹ thuật đã chọn cách đơn giản hóa vấn đề. Điều này liên quan tới việc bỏ qua một hoặc một số những yêu cầu về lời giải phải đáp ứng như đã trình bày ở phần trên, thường là điều kiện tương thích. Các phương pháp phân tích theo trường phái này có thể chia làm các nhóm chính: phương pháp cân bằng giới hạn, phương pháp trường ứng suất.
Đại diện cho nhóm phương pháp cân bằng giới hạn là phương pháp cân bằng khối trượt rắn của Coulomb (1776) với hệ số áp lực chủ động và bị động quen thuộc trong lĩnh vực địa kỹ thuật. Phương pháp phân mảnh kết hợp với mặt trượt định nghĩa trước trong phân tích ổn định mái dốc cũng là một phương pháp thuộc nhóm này.
Phương pháp hệ số áp lực đất của Rankine (1857), lời giải của Sokolovskii (1960, 1965) và phương pháp xác định hệ số khả năng chịu tải của đất thuộc nhóm phương pháp trường ứng suất.
Các phương pháp thuộc nhóm này mang những hạn chế là chúng đều phải giả thiết trước về cơ chế phá hoại hoặc khó khăn về lời giải tốn học. Trước những yêu cầu phải thỏa mãn của công tác thiết kế, các phương pháp này chỉ có khả năng cung cấp thông tin về sự ổn định. Mặt khác, chúng cũng khơng có khả năng thỏa mãn đồng thời cả 4 yêu cầu lý thuyết. Vì vậy, lời giải của các phương pháp thuộc nhóm này chỉ được coi là “gần đúng”. Các phương pháp này đã được trình bày trong nhiều tài liệu và do vậy, sẽ không lặp lại trong luận văn.
Các phương pháp phân tích được sử dụng trong cơng tác thiết kế tường chắn theo quy phạm 22 TCN 272-01 đều thuộc nhóm này.
</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">2.3.2. Phương pháp phần tử hữu hạn
Đối với FEM, tất cả các yêu cầu của lời giải lý thuyết đều được xem xét nhưng chỉ thỏa mãn theo cách tiếp cận xấp xỉ. Phương pháp này liên quan chặt chẽ đến việc sử dụng máy tính điện tử để mơ phỏng q trình diễn biến từ điều kiện ban đầu tại hiện trường, tiến hành thi công và sự tồn tại lâu dài của cơng trình. Phương pháp phân tích này có thể cung cấp mọi thông tin yêu cầu cho công tác thiết kế.
Khả năng phản ánh chính xác điều kiện hiện trường phụ thuộc vào khả năng của mô hình cơ bản trong việc mơ tả hành vi ứng xử thực tế của đất và khả năng của người kỹ sư địa kỹ thuật trong việc mô tả điều kiện biên phù hợp đối với các giai đoạn của q trình thi cơng. Những ưu điểm vượt trội của FEM so với phương pháp truyền thống là mô phỏng được ảnh hưởng của yếu tố thời gian đến sự biến đổi của áp lực nước lỗ rỗng, mô phỏng được ứng xử động và quan trọng hơn cả, FEM khơng địi hỏi phải giả thiết trước cơ chế phá hoại hoặc giả thiết trước hành vi ứng xử của vấn đề cần xem xét. Tất cả những vấn đề vừa đặt ra sẽ được đánh giá bằng chính sự phân tích của phương pháp.
Về nhiều mặt, FEM thể hiện những ưu điểm vượt trội so với phương pháp truyền thống. Tuy nhiên, FEM vẫn tồn tại những hạn chế nhất định. Những hạn chế đó thể hiện ở hai giả thiết chính như sau:
Thứ nhất, cơ hệ liên tục được xấp xỉ hóa thành lưới phần tử hữu hạn rời rạc. Khi mơ hình hóa, cơ hệ liên tục trong thực tế được thay thế bằng các phần rời rạc nhỏ được gọi là các phần tử hữu hạn. Các phần tử hữu hạn này có các nút trên biên hoặc trong lịng phần tử. Để thực hiện tính tốn, biến số chính được lựa chọn cho lực hoặc chuyển vị. Trong các bài toán địa kỹ thuật, ẩn số là chuyển vị nút thường được sử dụng để tính toán và giả thiết các chuyển vị nút được liên hệ với nhau theo các hàm đa thức.
</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">Thứ hai, hành vi ứng xử phi tuyến trên thực tế của đất được xấp xỉ hóa bằng việc giải các bài tốn tuyến tính với các bước gia tăng nhỏ của tải trọng. Lý thuyết cơ bản của phương pháp số giả thiết hành vi ứng xử của vật liệu là tuyến tính và chuyển vị là nhỏ. Điều đó có nghĩa là vật liệu có đặc trưng độ cứng không đổi và độ bền vô hạn. Trên thực tế, đất ứng xử phi tuyến và độ cứng của nó thay đổi phụ thuộc vào trạng thái ứng suất. Thuật giải cho bài toán phi tuyến cần được xây dựng để kể đến sự thay đổi hành vi của đất trong q trình phân tích. Điều này được thực hiện bằng cách cho tải trọng gia tăng từng bước nhỏ và tính tốn sự gia tăng tương ứng cho chuyển vị, ứng suất và biến dạng. Đối với mỗi gia tăng tải trọng có giá trị hữu hạn, độ cứng của đất được tính tốn tương ứng. Kết quả là q trình phân tích phi tuyến được xấp xỉ hóa bằng một loạt các phân tích tuyến tính (mục 3.8).
Potts, D.M. (2003)[11] đã thực hiện một số ví dụ phân tích trong thực hành thiết kế địa kỹ thuật, so sánh lời giải của phương pháp số đối với phương pháp truyền thống và kết quả quan trắc thực tiễn. Từ đó, một số kết luận về tính ưu việt của phương pháp số (cụ thể là FEM) được đưa ra:
- Có khả năng thực hiện được tất cả các phân tích theo phương pháp truyền thống.
- Tiếp cận được với hành vi ứng xử thực tế của đất. - Kể đến được sự cố kết.
- Cung cấp thông tin về cơ chế phá hoại.
- Thực hiện được các bài tốn có địa tầng phức tạp. - Kể đến được sự tương tác giữa đất và kết cấu. - Thực hiện được các bài tốn hình học 3 chiều.
Chi tiết về các ví dụ và thảo luận trên được trình bày trong Potts, D.M.
</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">2.3.3. Tổng kết các nghiên cứu ứng dụng FEM trong thiết kế tường chắn Việc sử dụng FEM trong công tác thiết kế tường chắn đã được nhiều tác giả nghiên cứu. Robert M. Ebeling (1990) [12] đã tổng kết các nghiên cứu này, bao gồm: Clough và Duncan (1969 và 1971); Kulhawy (1974); Roth, Lee và Crandall (1979); Bhatia và Bakeer (1989); Ebeling và các cộng sự (1988); Ebeling, Duncan, và Clough (1989)
Trong các nghiên cứu trên, vấn đề quan trắc đo đạc trên mơ hình vật lý và cơng trình thực được chú trọng đặc biệt. Những phân tích, thảo luận trong bản báo cáo nêu lên tầm quan trọng của sự mô phỏng q trình thi cơng thực tế trong việc phân tích bằng FEM. Ngồi ra, việc phân tích phải kể đến ứng xử phi tuyến trong mối quan hệ ứng suất- biến dạng của đất.
Các nghiên cứu cho thấy, FEM với các mơ hình cơ bản phù hợp là một phương pháp phân tích gần đúng với độ chính xác chấp nhận được. Chi tiết về các nghiên cứu trên và các bình luận về chúng được trình bày trong [12]. 2.4. Kết luận về sự lựa chọn phương pháp phân tích cho cơng tác thiết
kế tường chắn đất đắp trên đường giao thông tại Việt Nam
Các phương pháp phân tích sử dụng trong cơng tác thiết kế tường chắn đất theo 22TCN 272-01 đều thuộc nhóm phương pháp truyền thống và chúng mang những nhược điểm của phương pháp này. Các ưu việt của FEM so với phương pháp truyền thống đã được trình bày ở trên cho thấy, việc nghiên cứu ứng dụng FEM với các mơ hình cơ bản phù hợp và tiêu chuẩn hóa nó nhằm thay thế các phương pháp truyền thống trong các tiêu chuẩn hiện hành về địa kỹ thuật là một hướng đúng đắn trong việc tìm kiếm, xây dựng quy trình thiết kế mới cho công tác thiết kế tường chắn đất đắp tại Việt Nam. Chương 3 sẽ trình bày các bước cơ bản của FEM, bao gồm: chia lưới phần tử, xấp xỉ chuyển vị, thiết lập phương trình cơ bản cho phần tử, thiết lập phương trình tổng thể cho cả hệ, định nghĩa điều kiện biên, giải phương
</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">trình tổng thể. Kỹ thuật phân tích phi tuyến cũng sẽ được trình bày ở chương này.
</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">Chương 3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MƠ HÌNH CHUYỂN VỊ - CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN
3.1. Mở đầu
Chương này nhằm trình bày các nội dung cơ bản của FEM bao gồm phương pháp, các phương trình và kỹ thuật sử dụng để xây dựng các chương trình trên máy tính điện tử. Việc trình bày các bước thiết lập phương trình phần tử hữu hạn cho việc phân tích ứng suất biến dạng bằng cách sử dụng nguyên lý năng lượng đã được trình bày kỹ trong nhiều tài liệu và do vậy, sẽ không được trình bày lại trong luận văn này. Do đối tượng nghiên cứu là tường chắn với giả thiết tường dài vơ hạn, các tính chất của đất, của tường và tải trọng không đổi dọc theo chiều dài tường nên phạm vi trình bày các nội dung cơ bản của FEM được giới hạn trong bài toán 2 chiều, biến dạng phẳng, chuyển vị nhỏ, biến dạng nhỏ.
3.2. Xây dựng lưới phần tử hữu hạn
Bước đầu tiên trong phân tích kết cấu bằng FEM là xây dựng các yếu tố hình học và xác định rõ điều kiện biên của cơ hệ. Sau đó, cơ hệ liên tục được thay thế bằng lưới phần tử hữu hạn tương đương bao gồm các phần nhỏ gọi là phần tử hữu hạn. Các phần tử hữu hạn thông thường có dạng tam giác hoặc tứ giác cho các bài toán 2 chiều. Đặc trưng hình học của chúng được định nghĩa bằng tọa độ tại các điểm nút. Các nút trong các trường hợp đơn giản được bố trí tại các góc của phần tử. Các phần tử với các nút thứ cấp nằm ở giữa các cạnh có thể được sử dụng trong các bài tốn phân tích phi tuyến. Các phần tử hữu hạn được nối với nhau tại các nút trên cạnh.
3.3. Xấp xỉ chuyển vị
Trong FEM với mơ hình chuyển vị, biến số chính là trường chuyển vị cho khắp phạm vi bài toán. Ứng suất và biến dạng được xem xét như là các
</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">biến số thứ cấp và nó được tính tốn từ trường các vector chuyển vị. Trong bài toán biến dạng phẳng hoặc đối xứng trục, trường vector chuyển vị được nhận dạng bằng 2 biến chuyển vị tổng quát u và v trong hệ tọa độ Đề các.
Giả thiết được đưa ra về dạng các biến chuyển vị cho tồn bộ phạm vi bài tốn. Độ chính xác của việc phân tích bằng FEM phụ thuộc vào kích thước của phần tử và việc xấp xỉ các chuyển vị. Điều này đặt ra nhằm mục đích thỏa mãn các điều kiện tương thích. Giả thiết được đặt ra cho mỗi phần tử là các thành phần chuyển vị có dạng đa thức. Các thành phần chuyển vị được biểu diễn qua các giá trị chuyển vị nút:
Các phân tích thực hiện cho bài toán phi tuyến nên sử dụng các phần tử hữu hạn bậc 2 có 6 nút hoặc 8 nút. Hình 3-1 biểu diễn một phần tử hữu hạn 8 nút bậc 2 trong hệ tọa độ riêng của phần tử và hệ tọa độ tổng thể.
Phần tử trong hệ tọa độ tổng thể nhận được từ phần tử cơ bản, có cùng số nút nhưng được xác định tương ứng theo hệ tọa độ riêng (-1≤S≤1và-1≤T≤1).
</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">Hàm dạng N<sub>i</sub> được sử dụng để mô tả biến chuyển vị trong phần tử tương ứng với giá trị tại nút (phương trình (3-1)).
Hình 3-1: Phần tử đẳng hướng 8 nút (nguồn: Konstantinos Georgiadis (2003) [10])
Tọa độ tổng thể (x,y) của một điểm trong một phần tử có thể biểu diễn qua tọa độ tổng thể của nút (x<small>i</small>, y<small>i</small>) như sau:
<small>=</small> <sup>8</sup>
<small>=</small> <sup>8</sup>
(3-2)trong đó:
(3-3)Đối với các nút trên cạnh:
</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">(3-4)3.4. Các phương trình cơ bản cho phần tử
Các phương trình cơ bản cho phần tử quy định ứng xử biến dạng cho mỗi phần tử. Chúng kết hợp điều kiện tương thích, điều kiện cân bằng và ứng xử cơ bản.
(3-5)3.4.2. Điều kiện tương thích
Để thỏa mãn điều kiện tương thích (khơng có sự chồng lên nhau của vật liệu và khơng có lỗ hổng xuất hiện), các biến dạng tương ứng với các chuyển vị ở trên cho bài tốn biến dạng phẳng được tính tốn bởi:
(3-6)Kết hợp (3-5) và (3-6) cho phép mô tả các biến dạng qua chuyển vị của các nút. Đối với một phần tử có n nút:
trong đó ma trận [B] chứa các đạo hàm trong hệ tọa độ chung của các hàm dạng ∂N<small>i</small>/∂x, ∂N<small>i</small>/∂y và ma trận {∆d}<small>n</small> chứa các chuyển vị nút của phần tử. Đạo hàm trong hệ tọa độ chung của các hàm dạng được tính tốn từ các đạo hàm trong hệ tọa độ riêng như sau:
</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">(3-8)[J] là định thức của ma trận Jacobian, được xác định bởi hệ thức:
[ ]
(3-9)3.4.3. Hành vi ứng xử cơ bản
Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính và đẳng hướng, hành vi ứng xử cơ bản được biểu thị bằng hệ thức:
(3-11)trong đó:
Hành vi ứng xử đàn hồi phi tuyến sẽ được trình bày trong mục 3.8. 3.4.4. Điều kiện cân bằng cho phần tử
Phương trình cơ bản cho phần tử được xác định dựa trên nguyên lý năng lượng tối thiểu. Nguyên lý này phát biểu rằng, vị trí cân bằng tĩnh của một
</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">phần tử chịu tải trọng là vị trí mà nó có tổng năng lượng thấp nhất. Để cân bằng đạt được thì:
trong đó:
∆L cơng của tải trọng tác dụng.
Kết hợp (3-4), (3-7),(3-11),(3-12), phương trình cân bằng cho mỗi phần tử có dạng:
<small>ST</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">Phép tích phân số được thực hiện bằng cách thay thế toàn bộ hàm f(x) bằng các trọng số của hàm tại các điểm lấy tích phân. Đối với tích phân một chiều có m điểm tích phân:
(3-14)trong đó, W<sub>i</sub> là trọng số. Giá trị của trọng số W<sub>i</sub> và vị trí của các điểm tích phân x<sub>i</sub> phụ thuộc vào sơ đồ lấy tích phân. Số lượng các điểm tích phân xác định bậc tích phân. Độ chính xác của việc lấy tích phân tăng lên với việc sử dụng các bậc tích phân cao hơn nhưng kèm theo là sự tăng lên của khối lượng tính tốn.
Hình 3-2: Vị trí các điểm Gauss (nguồn: Konstantinos Georgiadis (2003) [10])
Sơ đồ tích phân thường được sử dụng là sơ đồ Gauss và các điểm tích phân gọi là điểm Gauss (xem Hình 3-2). Với sơ đồ Gauss, bậc tích phân tối ưu phụ thuộc vào loại phần tử sử dụng và hình dạng của nó.
</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">3.5. Thiết lập phương trình tổng thể cho cả hệ
Bước tiếp theo là kết hợp các phương trình cân bằng cho từng phần tử riêng biệt vào một hệ phương trình tổng thể:
trong đó:
[K<small>G</small>] ma trận độ cứng của cả hệ
{∆d}<small>nG </small> vector các chuyển vị nút của cả lưới phần tử hữu hạn
{∆R<small>G</small>} vector tải trọng tác dụng, bao gồm trọng lượng bản thân, lực trên biên.
Ma trận độ cứng của cả hệ nhận được từ việc kết hợp các ma trận độ cứng của từng phần tử riêng biệt bằng phương pháp kết hợp độ cứng trực tiếp (Potts và Zdravkovic (1999)) [10].
3.6. Xác định điều kiện biên
Bước cuối cùng trong việc thiết lập hệ phương trình tổng quát là việc áp dụng các điều kiện biên. Chúng bao gồm điều kiện biên về chuyển vị và tải trọng.
Điều kiện biên về tải trọng ảnh hưởng đến vế phải của hệ phương trình tổng quát {∆R<sub>G</sub>}. Ví dụ cho điều kiện biên về tải trọng là tải trọng tập trung theo đường, ứng suất trên biên, biến thiên áp lực nước lỗ rỗng, trọng lượng bản thân, lực tác dụng từ việc thêm hoặc bớt phần tử.
Điều kiện biên về chuyển vị ảnh hưởng đến {∆d}<sub>nG</sub>. Điều kiện biên này cần được thực hiện nhằm đảm bảo không xảy ra sự xoay hoặc chuyển dịch của toàn bộ lưới phần tử hữu hạn.
</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">Với việc thiết lập ma trận độ cứng của cả hệ và các điều kiện biên ở phần trên, bước cuối cùng là giải hệ phương trình tổng thể. Thông thường, hệ phương trình nhận được có rất nhiều phương trình với số ẩn tương ứng. Có nhiều thuật tốn để giải hệ phương trình nhiều ẩn số. Thuật toán thường được sử dụng khi lập trình là thuật tốn Gauss.
3.8. Kỹ thuật phân tích phi tuyến
Đối với các vật liệu phi tuyến, ma trận cơ bản [D] khơng phải là hằng số và nó biến đổi theo trạng thái ứng suất. Điều này dẫn tới ma trận độ cứng của cả hệ cũng không là hằng số. Để thu được lời giải, điều kiện biên được tác dụng theo từng bước gia tăng. Phương trình (3-15) được giải cho từng bước gia tăng:
[ ]{ }{}
<small>iGi</small>i chỉ số bước gia tăng.
Lời giải cuối cùng nhận được bằng phép lấy tổng của kết quả mỗi bước gia tăng. Ma trận độ cứng tổng thể phụ thuộc vào trạng thái ứng suất và mức biến dạng không chỉ biến đổi giữa các bước gia tăng mà còn trong cả mỗi bước gia tăng. Thuật toán Newton-Raphson thường được sử dụng để thực hiện việc phân tích phi tuyến này.
Thuật toán Newton-Raphson sử dụng kỹ thuật lặp để giải phương trình (3-16). Thuật tốn này được miêu tả trong Hình 3-3, tr. 25.
</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">Hình 3-3: Thuật toán Newton-Raphson (nguồn: Konstantinos Georgiadis (2003) [10])
Phương trình (3-16) được giải trong lần lặp đầu tiên bằng cách sử dụng ma trận độ cứng ban đầu K<small>0</small> được tính tốn từ trạng thái ứng suất ban đầu. Bước gia tăng chuyển vị ∆d<sup>1</sup> đầu tiên được xác định. Chuyển vị này được dùng để xác định biến dạng gia tăng tại mỗi điểm tích phân. Sau đó, mơ hình cơ bản được tích phân theo đường gia tăng của biến dạng và xác định được ứng suất thay đổi. Lượng ứng suất thay đổi này được cộng vào ứng suất ban đầu của bước gia tăng và được dùng để xác định các lực nút tương đương. Sự sai khác giữa các lực nút tương đương này với lực nút gây ra bởi tải trọng tác dụng được gọi là vector tải trọng dư Ψ<sup>1</sup>. Phương trình (3-16) được giải lại trong bước lặp tiếp với vector tải trọng dư và thiết lập được vector gia tăng tiếp theo:
[ ]
(
{ }
<small>∆i</small>)
<sup>j</sup> <small>=</small>{ }
<small>Ψj−1nG</small></div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">{∆d}<sup>i</sup><small>nG</small> chuyển vị gia tăng của vector chuyển vị nút. Đối với lần lặp đầu tiên, Ψ<sup>0</sup> được xác định như sau:
Quá trình được lặp lại cho đến khi mức độ hội tụ cần thiết nhận được. Chuyển vị gia tăng được xác định bằng tổng chuyển vị của các bước lặp. Tiêu chuẩn hội tụ thường được kiểm tra cho chuyển vị ({∆d}<sup>i</sup><small>nG</small>)<sup>j</sup> và vector tải trọng dư {Ψ}<sup>j</sup>.
</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">Chương 4 MƠ HÌNH ĐÀN HỒI PHI TUYẾN HYPERBOLIC CỦA DUNCAN VÀ CHANG (1970) [9]
4.1. Đặc điểm chung
Đường cong phi tuyến quan hệ ứng suất-biến dạng của Duncan và Chang là một đường hyperbolic giữa độ lệch ứng suất và Biến dạng tương đối dọc trục:
(4-1)trong đó:
E<sub>i</sub> mơ đun ban đầu, hàm số của ứng suất bên σ<sub>3</sub> ε Biến dạng tương đối dọc trục
σ<small>1</small>- σ<small>3</small> độ lệch ứng suất
(σ<sub>1</sub>- σ<sub>3</sub>)<sub>u</sub> độ lệch ứng suất tại trạng thái tới hạn khi biến dạng lớn
Thông số E<small>i</small> và (σ<small>1</small>- σ<small>3</small>)<small>u</small> nhận được bằng cách biểu diễn dữ liệu thí nghiệm thực thành đường hyperbolic chuyển dạng tuyến tính hóa (Hình 4-1). Đường thẳng biểu thị đường hyperbolic chuyển dạng tuyến tính hóa có phương trình sau:
Phụ thuộc vào trạng thái ứng suất và đường ứng suất, 3 mô đun sau cần được xác định: mô đun ban đầu E<small>i</small>, mô đun tiếp tuyến E<small>t</small>, mô đun dỡ tải-gia tải E<sub>ur</sub> (Hình 4-2, tr. 28 ).
</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">Hình 4-1: Đường hyperbolic biểu diễn đường cong ứng suất-biến dạng (nguồn: Duncan, J. M., Byrne, P., Wong, K. S., and Mabry, P. (1980) [6])
Hình 4-2: Các mơ đun kiểm sốt hành vi của đất theo mơ hình hyperbolic (nguồn: John Krahn (2004)[9])
4.2. Mô đun ban đầu
Khi độ lệch ứng suất bằng 0, hành vi ứng suất-biến dạng của đất được mô tả bằng việc sử dụng mô đun ban đầu E<small>i</small>. Mô đun ban đầu này phụ thuộc vào ứng suất bên σ<small>3</small> và được tính tốn bằng biểu thức sau:
</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">(4-3)trong đó:
E<small>i </small> mơ đun ban đầu, hàm số của ứng suất bên σ<small>3</small> K<sub>L </sub> số mô đun gia tải không đơn vị
P<small>a</small> áp suất khí quyển (được sử dụng làm thơng số chuẩn hóa) σ<small>3</small> ứng suất bên
n số mũ để xác định ảnh hưởng của ứng suất bên tới mô đun ban đầu. Khi n=0, mô đun ban đầu sẽ là hằng số.
4.3. Mô đun tiếp tuyến
Hành vi của đất được cho rằng sẽ đi theo một đường gia tải khi nó phải chịu một ứng suất cắt lớn hơn ban đầu, ví dụ, từ điểm 0 đến điểm A trên Hình 4-2.Dọc theo đường gia tải này, hành vi ứng xử của nó được khống chế bởi mô đun tiếp tuyến E<small>t</small>. Mô đun tiếp tuyến này được Duncan và Chang định nghĩa là một hàm số của đặc trưng sức kháng cắt của đất, độ lệch ứng suất và ứng suất bên:
(4-4)trong đó:
E<small>t </small> mơ đun tiếp tuyến
</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">R<sub>f </sub> tỉ số giữa đường tiệm cận với đường cong hyperbolic với sức kháng cắt lớn nhất của đất. Giá trị của R<sub>f</sub> thường trong khoảng 0.5 đến 0.9 cho đa số các loại đất (Duncan et al. (1980) [6]). σ<sub>1</sub> ứng suất chính lớn nhất
σ<sub>3</sub> ứng suất chính nhỏ nhất 4.4. Mơ đun dỡ tải–gia tải
Khi đất được dỡ tải từ một trạng thái ứng suất cắt lớn hơn (ví dụ, đi từ điểm B đến điểm C trong Hình 4-2), mơ hình phi tuyến này sử dụng mô đun dỡ tải-gia tải E<small>ur</small>.
(4-5)trong đó:
K<small>ur</small> số mơ đun dỡ tải-gia tải khơng đơn vị 4.5. Hệ số Poisson µµµµ
Hệ số Poisson trong mơ hình đàn hồi phi tuyến có thể là hằng số độc lập với trạng thái ứng suất hoặc có thể được tính tốn từ mơ đun thể tích, phụ thuộc vào ứng suất bên. Mơ đun thể tích được tính bằng biểu thức sau:
(4-6)trong đó:
B<small>m </small> mơ đun thể tích
K<sub>b</sub> số mơ đun thể tích khơng đơn vị
</div>
