Khả năng chịu mô men uốn của dầm bê tông cốt hỗn hợp thép và GFRP theo TCVN 5574:2018

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019. 13 (4V): 73–81

KHẢ NĂNG CHỊU MÔ MEN UỐN CỦA DẦM BÊ TÔNG
CỐT HỖN HỢP THÉP VÀ GFRP THEO TCVN 5574:2018
Phan Minh Tuấna,∗
a

Khoa Xây dựng dân dụng và Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng,
số 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam

Nhận ngày 16/08/2019, Sửa xong 06/09/2019, Chấp nhận đăng 12/09/2019
Tóm tắt
Cốt sợi thủy tinh (GFRP) là một loại vật liêu mới đang được từng bước ứng dụng vào thị trường xây dựng ở Việt
Nam. Thanh cốt sợi thủy tinh với đặc tính đàn hồi tuyến tính khiến dầm bê tông cốt sợi thủy tinh luôn bị phá
hoại giòn, dẫn đến làm giảm khả năng chịu mô men uốn. Việc sử dụng kết hợp cốt thép và cốt GFRP sẽ giúp
cải thiện vấn đề này. Tuy nhiên, việc xác định khả năng chịu mô men uốn của dầm bê tông cốt hỗn hợp thép
và GFRP hiện chưa có tiêu chuẩn hướng dẫn. Dựa theo các quan hệ ứng suất-biến dạng của vật liệu theo tiêu
chuẩn TCVN 5574:2018, bài báo trình bày một phương pháp xác định khả năng chịu lực này bằng các nghiên
cứu lý thuyết. Kết quả của bài báo có thể là tài liệu tham khảo tốt cho các kỹ sư thiết kế và là định hướng cho
các nghiên cứu thực nghiệm.
Từ khoá: cốt GFRP; cốt thép; cốt hỗn hợp thép và GFRP; khả năng chịu mô men uốn; TCVN 5574:2018.
MOMENT CAPACITY OF REINFORCED CONCRETE BEAM USING HYBRID (STEEL AND GFRP)
BARS CONFORMING TO TCVN 5574:2018
Abstract
Glass fiber reinforcement polymer (GFRP) is a new kind of material that is being gradually applied to the
construction market in Vietnam. GFRP-reinforced concrete beams always fail in brittle because of linear elastic
property of GFRP bar. As a result, the moment capacity of GFRP-reinforced concrete beams is decreased.
Combination of steel and GFRP bars will help improve this problem. However, the prediction of moment
capacity of reinforced concrete beam using hybrid (steel and GFRP) bars has not been guided in the design
code. Based on theoretical study using stress-strain relationships of materials conforming to TCVN 5574:2018,
this paper presents a method for predicting the moment capacity of the reinforced concrete beam. The results

of this paper could be a good reference for design engineers and could lay a foundation for experimetal studies.
Keywords: GFRP bar; steel bar; hybrid (steel and GFRP) bars; moment capacity; TCVN 5574:2018.
c 2019 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)

1. Giới thiệu
Sợi thủy tinh GFRP (Glass fiber reinforced polymer) là một vật liệu mới có nhiều đặc tính ưu việt
như cường độ chịu kéo lớn hơn thép nhiều lần, trọng lượng nhẹ lại không bị gỉ, ăn mòn, không nhiễm
từ tính [1, 2]. Cốt thép sợi thủy tinh GFRP đã được ứng dụng thay thế cốt thép trong kết cấu bê tông
trong một số phạm vi nhất định như trong các công trình biển, đảo, các phòng chống nhiễm từ tính
của bệnh viện, mặt cầu, đường bị phủ tuyết...
∗

Tác giả chính. Địa chỉ e-mail: (Tuấn, P. M.)

73


Tuấn, P. M. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

Gần đây, một số doanh nghiệp ở Việt Nam đã trực tiếp sản xuất được cốt GFRP và đang cố gắng
đưa vào thị trường để thay thế cốt thép thường [3]. Tuy nhiên, do đặc tính của vật liệu GFRP là đàn
hồi (giòn hơn cả bê tông) nên dầm bê tông cốt GFRP thường bị phá hoại đột ngột, ít tính cảnh báo
[1, 2] , hơn nữa do có mô đun đàn hồi thấp nên dầm GFRP thường có độ võng và vết nứt lớn nên khó
đưa vào áp dụng trong thực tế [4]. Để khắc phục những nhược điểm trên một số nghiên cứu đã kết hợp
cốt thép với cốt GFRP để làm thành dầm bê tông có cốt hỗn hợp thép và GFRP (cốt SGFRP) với mục
đích cải thiện được khả năng chịu mô men uốn giới hạn của dầm và cũng như khống chế hay giảm
thiểu độ võng và vết nứt.
Đã có khá nhiều nghiên cứu về sự làm việc của dầm bê tông cốt FRP thuần túy, cả về nghiên cứu
thực nghiệm và lý thuyết, riêng vật liệu cốt hỗn hợp thép và FRP thì số lượng nghiên cứu còn rất hạn
chế, mới chủ yếu là làm các thí nghiệm. Tan [5] đã thí nghiệm các dầm bê tông cốt hỗn hợp thép và

FRP, kết quả cho thấy khi hàm lượng cốt FRP bé hơn một nửa hàm lượng tổng thì cốt hỗn hợp thép
và FRP đã đủ thỏa mãn điều kiện sử dụng về hạn chế biến dạng. Aiello và Ombres [6], qua các thí
nghiệm dầm cốt hỗn hợp thép và FRP, cho thấy hiệu quả của cốt thép giúp dầm cốt FRP cải thiện
đáng kể cả về biến dạng và khả năng chịu lực. Lau và Pam [7] làm thí nghiệm 12 mẫu dầm có cốt
GFRP, cốt thép và cốt hỗn hợp thép GFRP, kết quả cho thấy việc bố trí thêm cốt thép làm tăng độ
dẻo của dầm và khuyến cáo nên bố trí hàm lượng cốt thép lớn khi thiết kế dầm cốt hỗn hợp. Việc tính
toán khả năng chịu mô men uốn của dầm bê tông có cốt hỗn hợp SGFRP chưa có hướng dẫn tính toán
cụ thể theo các tiêu chuẩn nhất là tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2018 [8], vì vậy việc nghiên cứu
tính loại dầm này là rất cần thiết. Đây cũng là nội dung chính của bài báo.
2. Lý thuyết tính toán dầm bê tông cốt hỗn hợp SGFRP
Tiêu chuẩn TCVN 5574:2018 [8] được ban hành vào cuối năm 2018 với nhiều điểm mới đáng
được quan tâm chý ý, như thay đổi mô hình ứng suất sang mô hình biến dạng (chấp nhận giả thiết tiết
diện phẳng) khi tính toán tiết diện cấu kiện. Sự thay đổi đáng kể nằm ở các giá trị của các đặc trưng
biến dạng. Tiêu chuẩn này có quy định rõ các giá trị biến dạng (kể cả biến dạng giới hạn) của bê tông
và thép. Dựa theo các tiêu chí này ta có thể khảo sát được sự làm việc của dầm bê tông cốt hỗn hợp
SGFRP.
2.1. Các dạng phá hoại của dầm bê tông cốt hỗn hợp SGFRP
Trên tiết diện thẳng góc, dầm bê tông cốt thép thường được thiết kế cốt thép không quá nhiều để
cốt thép chảy dẻo trước khi bê tông bị ép vỡ. Sự chảy dẻo của thép tạo nên tính dẻo của dầm giúp
cảnh báo sự phá hủy cấu kiện (phá hoại dẻo) [4, 9]. Cốt GFRP không có thềm dẻo nên lý luận này
không đúng nữa. Với dầm bê tông cốt GFRP, do cốt GFRP còn đàn hồi hơn cả bê tông nên trong các
chỉ dẫn [1, 2] đều khuyến khích bố trí nhiều cốt dọc GFRP để phá hoại bê tông vùng nén trước khi
cốt GFRP đứt.
Với dầm cốt hỗn hợp SGFRP có thể xảy ra các dạng phá hoại sau theo Hình 1:
- Dạng 1 (Hình 1(a)): Phá hoại do đứt cốt GFRP (ε f = ε f u ) khi cốt thép đã chảy dẻo (ε s ≥ ε s0 ) và
biến dạng của bê tông chưa đạt biến dạng cực hạn (εb < εb2 );
- Dạng 2 (Hình 1(b)): Phá hoại do bê tông bị nén vỡ (εb = εb2 ) khi cốt thép đã bị chảy dẻo
(ε s ≥ ε s0 ) và cốt GFRP chưa bị đứt (ε f < ε f u );
- Dạng 3 (Hình 1(c)): Phá hoại do bê tông bị nén vỡ (εb = εb2 ) khi cốt thép chưa bị chảy dẻo
(ε s < εy ) và cốt GFRP chưa bị đứt (ε f < ε f u ).

74


do ca dm giỳp cnh bỏo s phỏ hy cu kin (phỏ hoi do) [4,9]. Ct GFRP khụng
cú thm do nờn lý lun ny khụng ỳng na. Vi dm bờ tụng ct GFRP, do ct GFRP
cũn n hi hn c bờ tụng nờn trong cỏc ch dn [1,2] u khuyn khớch b trớ nhiu
ct dc GFRP phỏ hoi bờ tụng vựng nộn trc khi ct GFRP t.
P. M. / Tp
chớxy
Khoa
hcdng
Cụngphỏ
ngh
Xõy
Vi dm ct hnTun,
hp SGFRP
cú th
ra cỏc
hoi
saudng
theo hỡnh 1 :

b

b2

b

x

b

x
s

f

b2

x

s0

fu
(a)

b2

s

s0

f

fu

f

(b)

s

s

y

f

fu

(c)

Hỡnh 1. Cỏc s ng sut dm ct hn hp SGFRP trng thỏi gii hn

Hỡnh 1. Cỏc s ng sut dm ct hn hp SGFRP trng thỏi gii hn

Dng 1 (hỡnh 1(a)): Phỏ hoi do t ct GFRP (ef = efu) khi ct thộp ó chy do (es
es0) v bin dng ca bờ tụng cha t bin dng cc hn (eb < eb2);

2.2. Phng phỏp tớnh toỏn dm bờ tụng ct hn hp SGFRP

Dng 2 (hỡnh 1(b)): Phỏ hoi do bờ tụng b nộn v (eb = eb2) khi ct thộp ó b chy do

Do vic tớnh
bờGFRP
tụngcha
ct b
hn
es0)dm

(es toỏn
v ct
thp
(ef efu); cú hng dn c th nờn ta cn thit lp li cỏc
cụng thc tớnh toỏn cho dm ny t cỏc s ng sut ban u, da trờn gi thit bin dng phng v
Dng 3 (hỡnh 1(c)): Phỏ hoi do bờ tụng b nộn v (eb = eb2) khi ct thộp cha b chy
da vo cỏc phng trỡnhTp
cõnchớ
bng
lc.
Hỡnh
2 biu
ng 2019
sut-bin dng ca vt liu theo
Khoa
hc
Cụng
nghdin
Xõy quan
dng h
NUCE
Khoa hc
do (es < eTp
ct GFRP
chaCụng
b tngh
(ef < Xõy
efu). dng NUCE 2019
y) v chớ

TCVN 5574:2018Tp
[8].chớ Khoa hc Cụng ngh Xõy dng NUCE 2019
2.2. Phng phỏp tớnh toỏn dm bờ tụng ct hn hp SGFRP

b

Rb

RRb
b

Do vic tớnh toỏn dm bờ tụng ct hn hp
s cha cú hng dn c th nờn fta cn
f
s
s cho dm ny t cỏc s ng sut
f
thit lp li cỏc cụng thc tớnh toỏn
ban u, da
R s vo cỏc phng trỡnh cõn bng lc.fHỡnh
trờn gi thit bin dng phng vRda
2 biu
fu u
s
Rs
fu
din quan h ng sut-bin dng ca vt liu theo TCVN 5574:2018
[8].

bb

0,6R

0,6Rb0,6Rbb

0

00
b1

b

b1

b0

b0
b0 b2

Bờ tụng vựng nộn
(a) (a)
Bờ
nộn
tụng
(a)tụng
Bờ vựng
tụng vựng
vựng nộn
nộn

bb
b2b20

00s0

s

s0s0

s2

4 (b) Ct thộp

(b) Ct(b)
thộp
Ct
(b)
Ctthộp
thộp

s s

0 s2
s2

00

f

f

fu

f

fu fu

(c) Ct GFRP
(c) Ct (c)
GFRP
GFRP
(c)CtCt
GFRP

Hỡnh
2.ng
Quan
h
ng
sut-bin
dng
cỏc
vtvt
liu
Hỡnh Hỡnh
2.
Quan
h
sut-bin
dng ca
cỏcca

vt
liu
2.
h
ng
sut-bin
dng
ca
cỏc
liu
Hỡnh
2. Quan
Quan
h
ng
sut-bin
dng
ca
cỏc
vt
liu

S dng
biu biu

3 on
ca
[8],ca
quan
hquan

ng h
sut-bin
dng cadng
bờ tụng
khi
Sdng
dng
biu
33 thng
on
thng
ng
bờ
tụng
khi
S
dng

on
thng
[8],
quan
hsut-bin
ngsut-bin
sut-bin
ca
bờ
tụng
khi
S

biu

3 on
thng
caca
[8], [8],
quan
h ng
dng cadng
bờca
tụng
khi
chu
nộn
c
chu
nộn
c
thit
lp
da
trờn
cỏc
cụng
thc
sau:
chulp
nộn
lp da
thit

dac
trờn thit
cỏc cụng
thctrờn
sau:cỏc cụng thc sau:

chu nộn c thit lp da trờn cỏc cụng thc sau:

Khi Khi
0 Ê e00bÊÊeebb1Êeb1
Khi

Khi 0 Ê e bb Ê ebb11

b = Eb b

s =Ee
Khi b1 b bb0 sbb b= Ebe b
s b = Ebe b
b1
b1 b b1
Khi e b1 Ê e b Ê e b 0
+
Rb
b = 1
Khi e b1 Ê e b Ê e b 0
Rb b0 b1
Rb
Khi e b1 Ê e b Ê e b 0

(1)

(1)

(1) (1)
(2)

Khi b0 b b2 ộổ s ử e - e
s ự
s b = ờỗ1 - ộổb1 ữ sb b1 ửb1e b+- ebb1b1ỳ=RbR
(2)
s b1 ự ự
R
e bs
eử
R + bs
(2) (3)
0 b1ữ b1e b - be bỷ1
bỳ1 b
ởssố b == ờRộỗbổ11ứ-R
+
(2)toỏn
e
e
R
R
ỳ tụng;
ỗ vbbin
b
b

b1nộn ca
b ỷ bờ
ứữ eb 0dng
trong ú b v b l ng sut
Rb l cng chu nộn tớnh
ởờốnộn
e
R
R
b
b
0
b
1
b
ố
ứ
ở th nht (MPa); Eb l mụ
ỷ un n hi ban u ca bờ tụng khi nộn
e b 0tụng
Ê e b Êtrng
e b 2 thỏi gii hn
Khi
ca bờ
e
Ê
e
Ê
e
Khi

0 bin
(MPa);
tng i ca bờ tụng,
e bb0l
Ê e bb sÊdng
ebb22Rnộn
Khib1
(3)
b =
b
b1 0, 6Rb
s b = Rb
(3)
b1 =
=
=
R
(3) (4)
trong ú s b v e b l ngssut
nộn
v
bin
dng
nộn
ca
bờ
tụng
Eb
Eb
b

b
trong ú s b v e b l ng sut nộn v bin dng
75 nộn ca bờ tụng
Rb l cng
chu
nộn
tớnh
toỏn
ca
bờ
tụng

trng nộn
thỏi gii
th nht (MPa)
e
trong
ú s
v
l
ng
sut
nộn
v
bin
dng
ca hn
bờ tụng
b
b

Rb l cng chu nộn tớnh toỏn ca bờ tụng trng thỏi gii hn th nht (MPa)
Eb l Rmụ
un n hi ban u ca bờ tụng khi nộn (MPa)
b l cng chu nộn tớnh toỏn ca bờ tụng trng thỏi gii hn th nht (MPa)
Eb l mụ un n hi ban u ca bờ tụng khi nộn (MPa)


Khi 0 £ e s £ e s 0

s s = Ese s

(5)

Khi e s 0 £ e s £ e s 2

Tuấn, P. M. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

(6)
s s = Rs
εb0 là biến dạng tương đối giới hạn của bê tông khi nén đều ứng với ứng suất trong bê tông đạt tới
sbs ,và
trong
đó R
ứng suất
dạng
kéohạn
của của
cốt thép
cường độ tính

toán
εb0e s=là0,002
khikéo
có và
tácbiến
dụng
ngắn
tải trọng; εb2 là biến dạng nén tương
đối giới hạn của bê tông khi nó bị phá hoại, lấy bằng 0,0035 đối với bê tông nặng.
R là cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép ở trạng thái giới hạn thứ nhất
Sử dụng biểus đồ 2 đoạn thẳng của [8], quan hệ ứng suất-biến dạng của cốt thép khi chịu kéo được
(MPa)
trình bày theo các công thức sau:
Khi 0 ≤ ε s E≤s là
ε s0mô đun đàn hồi của cốt thép (MPa)
σs = E sεs
(5)
e s 0 là biến dạng giãn dài tương đối của
cốt thép khi ứng suất đạt tới cường độ
Khi ε s0 ≤tính
ε s toán
≤ ε s2R
s
σs = Rs
(6)
e s 2 là biến dạng nén tương đối của cốt thép, lấy bằng 0,025
trong đó σ s và ε s là ứng suất kéo và biến dạng kéo của cốt thép; R s là cường độ chịu kéo tính toán của
[1,2],
ứngthứ
suất-biến

dạng củaEcốt
đượcđàn
tínhhồi
toán
nhưcốt
sau:
cốt thép ởTheo
trạng
tháiquan
giớihệhạn
nhất (MPa);
mô đun
của
thép (MPa); ε s0 là biến
s làGFRP
dạng giãn dài tương
cốt thép khi ứng suất đạt tới cường độ tính toán R s ; ε s2 là biến dạng nén
£ ecủa
Khi e fđối
fu
tương đối của cốt thép, lấy bằng 0,025.
Theo [1, 2], quan hệ ứngssuất-biến
dạng của cốt GFRP được tính toán như sau: (7)
f = Ef e f
Khi ε f ≤ ε f u
trong đó s f và e f lần lượt là cường độ chịu kéo và biến dạng kéo của cốt GFRP
σf = Ef εf
(7)
E

đàn hồi của cốt GFRP
trong đó σ f vàf là
ε fmô
lầnđun
lượt
là cường độ chịu kéo và biến dạng kéo của cốt GFRP; E f là mô đun đàn
hồi của cốt GFRP;
ε f u dạng
là biến
dạng
đốicốt
giới
hạn cốt GFRP.
e fu là biến
tương
đốitương
giới hạn
GFRP
b

xi

hi
h

x

C

i

hf hs
As
Af

s
f

Ts

Tf

b
Hình
hợp
SGFRP
Hình3.3.Sơ
Sơđồđồứng
ứngsuất
suấtcủa
củadầm
dầmcốtcốthỗn
hỗn
hợp
SGFRP

Hình 3 thể hiện tiết diện dầm bê tông cốt SGFRP với cốt thép và cốt GFRP được bố trí ở vùng
chịu kéo. Cốt GFRP được bố trí ra phía ngoài và6 cốt thép được bố trí vào bên trong để tăng chiều dày
lớp bảo vệ. Tiết diện dầm được chia thành các phần nhỏ hơn có chiều cao là hi . Ứng với mỗi biến
dạng εb cho trước của bê tông, một giá trị chiều cao x (khoảng cách từ mép ngoài cùng của bê tông

chịu nén đến trục trung hòa) ban đầu được giả thiết. Giá trị x chính xác sẽ được xác định dựa trên các
phương trình cân bằng lực kéo T (T = T f + T s ) với lực nén C.
Dựa trên giả thiết tiết diện phẳng, biến dạng của mỗi phần chia của bê tông εi được xác định theo
công thức:
x − xi
εi =
εb
(8)
x
trong đó xi là khoảng cách từ mép bê tông chịu nén đến trọng tâm phần tử bê tông thứ i.
Giả thiết bê tông dính chặt (perfect bond) với cốt chịu lực, bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông,
ứng suất kéo trong cốt thép ε s và ứng suất kéo ε f trong cốt GFRP được xác định từ công thức:
εs =

hs − x
εb
x
76

(9)


Tuấn, P. M. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

εf =

hf − x
εb
x

(10)

trong đó h s và h f lần lượt là khoảng cách từ mép bê tông chịu nén đến trọng tâm cốt thép và trọng
tâm cốt GFRP.
Dựa vào phương trình quan hệ ứng suất và biến dạng của bê tông ta có thể xác định được ứng suất
σbi của phần tử bê tông thứ i. Hợp lực của bê tông C được xác định bằng công thức sau:
n

σbi bhi

C=

(11)

i=1

trong đó b, hi lần lượt là bề rộng dầm và chiều dầy (chiều cao) của phần tử bê tông thứ i
hi =

h
n

(12)

trong đó h là chiều cao dầm và n là tổng số phần tử chia nhỏ của dầm.
Lực kéo T s trong cốt thép và lực kéo T f trong cốt GFRP được xác định lần lượt theo các công thức:
T s = E sεs As

(13)

T f = Ef εf Af

(14)

trong đó A s , A f lần lượt là diện tích của cốt thép và của cốt GFRP.
Thiết lập phương trình cân bằng lực, ta có:
C = T f + Ts

(15)

n

σbi bhi = A s E s ε s + A f E f ε f

(16)

i=1

Từ phương trình (16) ta sẽ xác định được chiều cao x ứng với mỗi biến dạng nén εb , bằng cách thể
chạy lặp dần x cho tới khi giá trị C − T f − T s tiến dần tới bằng 0.
Thiết lập phương trình cân bằng mô men với trục trung hòa, ta có:
n

M=

σbi bhi (x − xi ) + T s (h s − x) + T f (h f − x)

(17)

i=1

Sự làm việc của dầm sẽ được khảo sát qua từng giá trị biến dạng nén của bê tông εb , giá trị này được
khảo sát tăng dần cho tới giá trị biến dạng nén cực hạn εb2 . Trong quá trình tăng dần này sẽ xuất hiện
thời điểm cốt thép bị chảy dẻo, cốt GFRP bị đứt hay bê tông bị nén vỡ. Thứ tự xuất hiện các hiện
tượng này tùy thuộc vào hàm lượng các cốt và cả tỷ lệ giữa các cốt. Giá trị khả năng chịu mô men uốn
Mgh là giá trị mômen tại thời điểm dầm bị phá hoại, nghĩa là tại các thời điểm biến dạng bê tông hoặc
cốt chịu lực đạt tới biến dạng cực hạn.

77


Tuấn, P. M. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

P

300

P

a

2Ø6-THÉP

a

20

L
20

2Ø6-GFRP
200

Hình 4. Sơ đồ chịu lực và mặt cắt ngang dầm cốt hỗn hợp SGFRP

3. Tính toán số khả năng chịu mô men của dầm bê tông cốt hỗn hợp SGFRP

P

P

300

3.1. Trường hợp 1

2Ø16-THÉP

Cho 1 dầm đơn giản, nhịp dầm L = 2,3 m chịu hai tải trọng tập trung P như Hình 4, khoảng cách
a
a
từ gối tựa đến lực tập trung
a = 0,9 m. Dầm
có kích thước b × h = 200 ×20300 mm, bê tông cấp độ bền
L
B25 có Rb = 14,5 Mpa, dầm bố trí cốt GFRP 2φ6 ở phía
ngoài với lớp bê tông bảo vệ là c = 20 mm
20
2Ø16-GFRP
và cốt thép 2φ6 ở phía trong. Biết cốt GFRP có cường độ f f u = 900 Mpa, môđun E f = 45000 Mpa,
200

thép chịu lực nhóm CB300-V có R s = 260 Mpa. Hãy tính toán khả năng chịu mô men uốn giới hạn
của dầm.
Diện tích cốt dọc tổng cộng: At = A f + A s = 57 + 57 = 114 (mm2 ). Hàm lượng cốt dọc:
At
µ=
× 100% = 0,15%. Hàm lượng này lớn hơn hàm lượng tối thiểu 0,1% theo quy định của [8].
bh0
Để tìm ra hợp lực của bê tông (cả lực kéo và lực nén), ta tiến hành chia bê tông vùng nén của dầm
thành n phần tử nhỏ (lấy n = 200) có chiều cao hi = 300/200 = 1,5 (mm).
Dưạ vào quan hệ ứng suất biến dạng và các phương trình cân bằng lực ta sẽ tiến hành chạy lặp để
tìm ra giá trị chiều cao vùng nén x ứng với mỗi giá trị εb . Khảo sát εb thay đổi từ 0 đến 0,0035 ta sẽ
thu được các giá trị x và khả năng chịu mô men M tương ứng cũng như các giá trị ε s , T s , ε f , T f . Các
kết quả thu được như trong Bảng 1.
Bảng 1. Kết quả tính toán dầm cho trường hợp 1

i

1

50

100

139

εb
εf
εs
x (mm)
M (kNm)

0,000018
0,000134
0,000114
31,16
0,38

0,00087
0,00905
0,00776
23,80
9,31

0,0018
0,0157
0,0134
27,15
13,58

0,0024
0,0200
0,0171
29,19
16,38

Qua khảo sát có thể thấy khi biến dạng bê tông εb = 0,0024 (εb < εb2 = 0,0035) thì cốt thép đã
chảy dẻo ε s = 0,0171 > ε s0 = 0,0013, còn cốt GFRP thì đã bị đứt do ε f = 0,02 = ε f u nghĩa là dầm bị
phá hoại do đứt cốt GFRP trong khi cốt thép đã chảy dẻo và bê tông chưa bị nén vỡ. Khả năng chịu
mômen được lấy tại thời điểm dầm bị phá hoại Mgh = 16,38 (kNm).
3.2. Trường hợp 2

Cho dầm tương tự như trường hợp 1 nhưng dầm bố trí cốt GFRP chịu lực 2φ16 ở phía ngoài với
lớp bê tông bảo vệ là c = 20 mm và cốt thép chịu lực 2φ16 ở phía trong.
78


20

2Ø6-GFRP
200

Tuấn, P. M. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

P

300

P

a

2Ø16-THÉP

a

20

L
20

2Ø16-GFRP

200

Hình 5. Sơ đồ chịu lực và mặt cắt ngang dầm cốt hỗn hợp SGFRP

Diện tích cốt dọc tổng cộng: At = A f + A s = 402 + 402 = 804 (mm2 ). Hàm lượng cốt dọc:
At
µ=
× 100% = 1,06%. Các kết quả thu được ở Bảng 2.
bh0
Bảng 2. Kết quả tính toán dầm cho trường hợp 2

i

1

50

100

150

200

εb
εf
εs
x (mm)
M (kNm)

0,000018

0,000046
0,000038
74,13
0,85

0,00087
0,00184
0,00149
87,01
28,69

0,0018
0,0038
0,0030
85,85
36,65

0,0026
0,0054
0,0044
88,15
43,40

0,0035
0,0067
0,0054
92,41
48,26

Qua khảo sát có thể thấy khi biến dạng εb đạt cực hạn (εb = εb2 = 0,0035) thì cốt thép đã chảy

dẻo ε s = 0,0054 > ε s0 = 0,0013, còn cốt GFRP thì chưa bị đứt do ε f = 0,0067 < ε f u = 0,02 nghĩa là
dầm bị phá hoại do bê tông bị nén vỡ trong khi cốt thép đã chảy dẻo, còn cốt GFRP chưa bị đứt. Khả
năng chịu mômen được lấy tại thời điểm dầm bị phá hoại Mgh = 48,26 (kNm).
So với trường hợp 1 khả năng chịu mô men của dầm đã tăng lên đáng kể do dầm được bố trí nhiều
cốt dọc. Dạng phá hoại của dầm cũng chuyển từ phá hoại do đứt cốt GFRP sang phá hoại bê tông
vùng nén. Trong cả hai trường hợp, cốt thép đều đã chảy dẻo.
3.3. Khảo sát dầm bê tông cốt hỗn hợp SGFRP
Khảo sát 6 dầm thay đổi về tỷ lệ diện tích cốt GFRP với diện tích cốt thép nhưng có cùng vật liệu,
kích thước, thông số tổng diện tích các cốt dọc (A s + A f ) không thay đổi (hàm lượng bằng 1,06%) và
chịu tải trọng như trường hợp 2, kết quả cụ thể như trong Bảng 3.
Qua khảo sát có thể rút ra các nhận xét sau:
- Cùng chung tổng diện tích cốt dọc, khi tỉ lệ diện tích cốt dọc Af/As giảm dần thì chiều cao vùng
nén x giảm dần và khả năng chịu lực Mgh cũng giảm dần;
- Khả năng chịu lực Mgh của dầm D1 lớn nhất khi sử dụng nhiều diện tích cốt GFRP nhất (Mgh =
51,34 kNm), còn khả năng chịu lực của dầm D6 là nhỏ nhất (Mgh = 44,85 kNm), mức độ giảm về khả
năng chịu lực này là 12,64%.
- Dạng phá hoại của 6 dầm đều là do bê tông bị nén vỡ. Khi phá hoại, biến dạng εb đạt cực hạn
(εb = εb2 = 0,0035) thì cốt thép đã chảy dẻo ε s = (0,0052 ÷ 0,0057) > ε s0 = 0,0013, còn cốt GFRP thì
chưa bị đứt do ε f = (0,0065 ÷ 0,0071) < ε f u = 0,02.
79


Tuấn, P. M. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

Bảng 3. Kết quả khảo sát dầm cốt hỗn hợp với tổng diện tích cốt dọc không đổi

200
200
200
200

200
200

300
300
300
300
300
300

x (mm)
x (mm)

D1
D2
D3
D4
D5
D6

b
h
nf
(mm) (mm)

φf
Af
φs
As
A f + As

x
Mgh
ns
A f /A s
(mm) (mm2 )
(mm) (mm2 )
(mm2 ) (mm) (kNm)

2 20,29 647
2
10
157
4,12
2 19,18 578
2
12
226
2,55
2 17,77 496
2
14
308
1,61
2 16,00 402
2
16
402
1,00
2 13,71
295 học 2Công nghệ

18 Xây509
0,582019
Tạp chí Khoa
dựng NUCE
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019
2 10,58 176
2
20
628
0,28

5555
5050
4545
4040
00 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
Af A
/Af s/As
(a) Quan hệ A f /A s với chiều cao x

(a)Quan
Quanhệhệ
chiều
(a)
Af A
/Af /A
chiều
caocao
x x
s với

s với

Mgh (kNm)
Mgh (kNm)

Dầm

95
92
88
85

95
92
88
85
0 01

804
804
804
804
804
804

12 23 34
/As
Af /AA
s f

94,25
93,82
93,21
92,41
91,23
89,51

45

51,34
50,51
49,49
48,26
46,74
44,85

5

(b) Quan hệ A f /A s với Mgh

Quan
với
(b) (b)
Quan
hệ Ahệ
f /AsM
f /AA
s với
gh Mgh

Hình
6. 4.
Quan
hệ
cao
x và
Mxgh
Hình
4.
Quan
hệtỷ
tỷlệlệ
cốt
Af /A
vớischiều
chiều
cao
x và
Mvà
f /A
gh Mgh
Hình
Quan
hệ
tỷcốt
lệAcốt
As sfvới
/A
với
chiều

cao

Qua
rútrút
ra ra
cáccác
nhận
xétxét
sau:sau:
Quakhảo
khảosátsátcócóthểthể
nhận
4. Kết luận
- -Cùng
diện
tích
cốtcốt
dọc,
khikhi
tỉ lệtỉdiện
tíchtích
cốt dọc
Af/AA
dần thì chiều
s giảm
Cùngchung
chungtổng
tổng
diện
tích

dọc,
lệ diện
cốt dọc
f/As giảm dần thì chiều
Bàicao
báo
đã
trình
bày
một
phương
pháp
tính
toán
khả
năng
chịu
mômen
theo
trạng thái giới hạn I
dần
vàvà
khảkhả
năng
chịu
lựclực
MghMcũng
giảm dần;
caovùng
vùngnén

nénx xgiảm
giảm
dần
năng
chịu
gh cũng giảm dần;
về cường độ của dầm cốt hỗn hợp SGFRP bằng cách khảo sát sự biến đổi của biến dạng bê tông vùng
- -Khả
năng chịu
lựclực
Mgh
củacủa
dầm
D1 lớnlớn
nhấtnhất
khi khi
sử dụng
nhiều
diện tích cốt
Khả
chịu
Mgh
dầm
sửtrên
dụng
tíchGFRP
cốt
GFRP
nén từ khi
chưanăng

có biến
dạng
đến
khi đạt
biếnD1
dạng cực
hạn dựa
giảnhiều
thiết diện
biến dạng
phẳng
và các
nhất
(M
=
51,34
kNm),
còn
khả
năng
chịu
lực
của
dầm
D6
là
nhỏ
nhất
(M
gh

gh = 44,85
mô hình nhất
vật liệu
tiêu chuẩn
TCVN
5574:2018.
Phương
pháp
này
xácnhất
định(Mđược
dạng
(Mghcủa
= 51,34
kNm),
còn khả
năng chịu
lực của
dầm
D6cólàthể
nhỏ
44,85
gh = các
mứcbêđộtông
giảm
vềhỗn
khảhợp
năng
chịu lực
này

là việc
12,64%.
phá hoạikNm),
của
dầm
cốt
SGFRP
dựa
trên
so
sánh
các
biến
dạng
của
vật
liệu
với
các
kNm), mức độ giảm về khả năng chịu lực này là 12,64%.
biến dạng
cực
hạn.
Dầm
sẽ
phá
hoại
do
đứt
cốt

GFRP
khi
dầm
bố
trí
ít
cốt
dọc
và
phá
hoại
vỡ
bê
tông
- Dạng phá hoại của 6 dầm đều là do bê tông bị nén vỡ. Khi phá hoại, biến dạng b đạt
- Dạng
phá hoại
củalượng
6 dầm
do bê
nénsát
vỡ.cho
Khi
phácốt
hoại,
b đạtdẻo
vùng nén
dầm
hàm
cốtđều

dọclàlớn.
Quatông
cácbị
khảo
thấy
thépbiến
đều dạng
đã bị chảy
cựckhi
hạn
(b bố
= trí
b2 = 0,0035) thì cốt thép đã chảy dẻo s = (0,0052÷ 0,0057) > s0 = 0,0013,
(b =bịb2
0,0035)
thì cốtchảy
thépcủa
đã chảy
dẻo
= (0,0052÷
s0 = so
0,0013,
trước khicực
cốthạn
GFRP
đứt= do
biến dạng
thép (ε
=s 0,0013)
nhỏ0,0057)

hơn rất >nhiều
với biến
s0 
còn cốt GFRP thì chưa bị đứt do f = (0,0065÷ 0,0071) < fu = 0,02.
dạng đứtcòn
cốt cốt
GFRP
(ε f uthì
= 0,02).
Như
bố trí 0,0071)
thêm cốtdầm bê tông cốt GFRP sẽ
GFRP
chưa bị
đứtvậy,
do với
f =việc
(0,0065÷
fu =vào
0,02.
4. Kết
khiến dầm
dẻoluận
hơn so với dầm bê tông cốt GFRP thuần túy. Điều này giúp tăng thêm tính cảnh báo và
Kếtkhả
luận
mở rộng4.
được
năng ứng dụng chịu lực của cốt GFRP. Bài báo cũng chỉ ra rằng, các dầm có cùng

Bài báo đã trình bày một phương pháp tính toán khả năng chịu mômen theo trạng thái
tổng diệnBài
tíchbáo
cốtđã
dọc
thì dầm
có bốphương
trí nhiều
lượng
cốttoán
dọckhả
GFRP hơn
sẽ cho
khả năng
chịu mô
men
trình
bày
một
pháp
chịu
mômen
theo
giới hạn
I về cường
độ của
dầm cốt hỗn
hợptính
SGFRP
bằngnăng

cách khảo
sát sự biến
đổitrạng
của thái
uốn lớn hơn.
Có
thể
thấy
rằng
đây
mới
chỉ
là
phương
pháp
nghiên
cứu
lý
thuyết
ban
đầu
nên
còn
giớidạng
hạn Ibêvềtông
cường độnén
của dầm
cốt hỗn
hợp SGFRP
bằng

cách
khảo
sátcực
sự hạn
biếndựa
đổi củacần
biến
khi chưa
dạng
khi đạt
biến
tiến hành
thêm các
nghiênvùng
cứu thựctừnghiệm
đểcó
đốibiến
chiếu
vớiđến
phương
pháp
lýdạng
thuyết
đề xuất.
biếngiảdạng
tông
vùng
nén và
từ các
khi mô

chưa
có vật
biến
dạng
đạtTCVN
biến dạng
cực hạn dựa
trên
thiếtbê
biến
dạng
phẳng
hình
liệu
củađến
tiêukhi
chuẩn
5574:2018.
trên giảpháp
thiếtnày
biếncódạng
phẳng
các các
mô dạng
hình vật
TCVN
5574:2018.
Phương
thể xác
địnhvàđược

pháliệu
hoạicủa
củatiêu
dầmchuẩn
bê tông
cốt hỗn
hợp
Tài liệu tham khảo
Phươngdựa
pháp
xáccác
định
phávới
hoại
tông
cốtDầm
hỗn hợp
SGFRP
trênnày
việccósothể
sánh
biếnđược
dạngcác
củadạng
vật liệu
cáccủa
biếndầm
dạngbêcực
hạn.
[1] Công

ty
Đầu
tư
và
phát
triểnGFRP
công
nghệ
đại
họcdạng
Dựng
Chỉvùng
dẫn hạn.
thiết
kế và thi
dựa
so
sánh
các
biến
của
vậtNUCETECH
liệu
vớihoại
các(2015).
biến
cực
sẽSGFRP
phá
hoại

dotrên
đứt việc
cốt
khi
dầm
bố
tríXây
ít cốt
dọc
và
phá
vỡ
bê dạng
tông
nén Dầm
côngkhi
kết
cấu
bê
tông
có
cốt
là
thanh
polymer
cốt
sợi.
bố trído
hàm
cốt dọckhi

lớn.dầm
Quabốcác
chovàthấy
thépvỡđều
bị chảy
sẽ dầm
phá hoại
đứtlượng
cốt GFRP
tríkhảo
ít cốtsátdọc
phácốt
hoại
bê đã
tông
vùng nén
[2] ACI 440.1R-06. Guide for the design and construction of structural concrete reinforced with FRP bars.
dẻo
trước
khi
cốt
GFRP
bị
đứt
do
biến
dạng
chảy
của
thép

(

=
0,0013)
nhỏ
hơn
khi dầm
bố tríInstitute,
hàm lượng
cốt dọc lớn. Qua các khảo sát chos0thấy cốt thép đều đã rất
bị chảy
American
Concrete
Detroit.
nhiều
so
với
biến
dạng
đứt
cốt
GFRP
(

=
0,02).
Như
vậy,
với
việc

bố
trí
thêm
cốt
thép
dẻo trước khi cốt GFRP bị đứt do biến
dạng chảy của thép (s0 = 0,0013) nhỏ hơn rất
fu
vào
dầm
bê
tông
cốt
GFRP
sẽ
khiến
dầm
dẻo
hơn soNhư
với dầm
thuần
nhiều so với biến dạng đứt cốt GFRP (fu = 0,02).
vậy,bê
vớitông
việccốt
bốGFRP
trí thêm
cốt thép
80
túy.

Điều
này
giúp
tăng
thêm
tính
cảnh
báo
và
mở
rộng
được
khả
năng
ứng
dụng
chịu
vào dầm bê tông cốt GFRP sẽ khiến dầm dẻo hơn so với dầm bê tông cốt GFRP thuần
lực
cốt GFRP.
Bàităng
báothêm
cũng tính
chỉ racảnh
rằng,báo
cácvà
dầm
cùngđược
tổng khả
diệnnăng

tích cốt
thì chịu
túy.của
Điều
này giúp
mởcórộng
ứngdọc
dụng
dầm
có
bố
trí
nhiều
lượng
cốt
dọc
GFRP
hơn
sẽ
cho
khả
năng
chịu
mô
men
uốn
lớn
lực của cốt GFRP. Bài báo cũng chỉ ra rằng, các dầm có cùng tổng diện tích cốt dọc thì
hơn.

Tuấn, P. M. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

[3] Thắng, Đ. Đ. (2012). Triển vọng ứng dụng cốt sợi thủy tinh gia cường polymer thay thế cốt thép trong
kết cấu bê tông cốt thép ở Việt Nam. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD) - ĐHXD, 6(4):
101–104.
[4] Tuấn, P. M. (2015). Nghiên cứu tính toán dầm bê tông cốt sợi thủy tinh GFRP trên tiết diện thẳng góc. Tạp
chí Người Xây Dựng, (289-290):18–20.
[5] Tan, K. H. (1997). Behaviour of hybrid FRP-steel reinforced concrete beams. Proc., 3rd Int. Symp. on NonMetallic (FRP) Reinforcement for Concrete Structures (FRPRCS-3), Japan Concrete Institute, Sapporo, 3:
487–494.
[6] Aiello, M. A., Ombres, L. (2002). Structural performances of concrete beams with hybrid (fiber-reinforced
polymer-steel) reinforcements. Journal of Composites for Construction, 6(2):133–140.
[7] Lau, D., Pam, H. J. (2010). Experimental study of hybrid FRP reinforced concrete beams. Engineering
Structures, 32(12):3857–3865.
[8] TCVN 5574:2018. Thiết kế bê tông và bê tông cốt thép. Bộ Khoa học và Công nghệ, Việt Nam.
[9] Minh, P. Q., Phong, N. T., Cống, N. Đ. (2011). Kết cấu bê tông cốt thép phần cấu kiện cơ bản. Nhà xuất
bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.

81