Bài giảng Cơ sở tự động nâng cao: Chương 2 - PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng

Môn h c

LÝ THUY T

I U KHI N NÂNG CAO

Gi ng viên: PGS. TS. Hu nh Thái Hoàng
B môn i u Khi n T
ng
Khoa i n – i n T
i h c Bách Khoa TP
TP.HCM
HCM
Email:
Homepage: />
15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

1
/>

Ch

ng 2

I U KHI N PHI TUY N

15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

2
/>

N i dung ch

ng 2

Gi i thi u
 Ph
ng pháp hàm mô t
 Lý thuy t n đ nh Lyapunov
 Tuy n tính hóa h i ti p
 i u khi n tr
t
 ng d ng


15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hoàng - HCMUT

3
/>

Tài li u tham kh o
Applied

A
li d N
Nonlinear
li
C
Control,
t l E
E.Slotine
Sl ti and
dW
W.Li
Li
 Nonlinear Control System, Isidori
 Nonlinear
N li
S
Systems,
t
Kh
Khalil
lil


15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hoàng - HCMUT

4
/>

Khái ni m

15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

5
/>

Khái ni m v h phi tuy n
H phi tuy n là HT trong đó quan h vào–ra
vào ra không th mô
t b ng ph ng trình vi phân/sai phân tuy n tính.
 Ph n l n các đ i t
ng
g th c t mang
g tính p
phi tuy
y n.
 H th ng th y khí (TD: b n ch a ch t l ng,…),
 H th ng nhi t đ ng h c (TD: lò nhi t,…),
 H th ng c khí (TD: cánh tay máy,….),
 H th ng đi n – t
(TD: đ ng c , m ch khu ch đ i,…)
 H th ng v t lý có
ó c u ttrúc
ú h n h p,…
 Tùy theo d ng tín hi u trong h th ng mà h phi tuy n có

th chia làm hai lo i:
 H phi tuy n liên t c
phi tuy
y n r i r c.
H p
 N i dung môn h c ch đ c p đ n h phi tuy n liên t c.


15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

6
/>

Tính ch t c a h phi tuy n


H phi tuy n không th a mãn nguyên lý x p ch ng.



Tính n đ nh c a h p
phi tuy
y n không
g ch p
ph thu c
vào c u trúc, thông s c a h th ng mà còn ph
thu c vào tín hi u vào.



N u tín hi u vào h phi tuy n là tín hi u hình sin thì
tín hi u ra ngoài thành ph n t n s c b n (b ng t n
s tín hi u vào) còn có các thành ph n hài b c cao
(là b i s c a t n s tín hi u vào).



H phi tuy n có th x y ra hi n t
kích.

15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

ng dao đ ng t

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

7
/>

Các khâu phi tuy n c b n
Khâu relay 2 v trí

Khâu relay 3 v trí

y

y

Ym

Ym
u

D

 Ym

y  Ym sgn(u )
15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

D

u

 Ym

Ym sgn(u ) (neáu | u | D)
y
(neá
neu
u | u | D)
0
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

8

/>

Các khâu phi tuyến cơ bản
Kh
Khââu kh
khuếách đ
đại b
bao
õ hò
h øa

Kh âu khuế
Khâ
kh ách đ
đại cóù miề
i àn chế
h át

y

y

Ym

K
u

D

u

D

D

D

Ym
Ym sgn(u ) (nếáu | u | D)
y
(nếu | u | D)
 Ku
( K  Ym / D)
15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

 K (u  D sgn(u )) (nếu | u | D)
y
(nếu | u | D)
0


© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

9
/>

Các khâu phi tuy n c b n
Khâu relay 2 v trí có tr

Khâu relay 3 v trí có tr

y

y

Ym

Ym
u

-D

D

D

u
D

 Ym

 Ym
(neáu | u | D)
Ym sgn(u )
y
á | u | D)
 Ym sgn((u ) (neu
15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

10
/>

Các khâu phi tuy n c b n
Khâu khu ch đ i bão hòa có tr
y
Ym

D

u
D

 Ym

15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

11
/>

Mô t toán h c h phi tuy n dùng PTVP


Quan

Q
an h vào
ào ra c a h phi ttuy n liên t c có th bi u
di n d i d ng ph ng trình vi phân vi tuy n b c n:
 d n1 y (t )

d n y (t )
dy (t )
d mu (t )
du (t )
, ,
, y (t ),
, ,
, u (t ) 
 g 
n
n 1
m
dt
dt
dt
dt
 dt


trong đó: u(t) là tín hi u vào,
y(t) là tín hi u ra,
g(.) là hàm phi tuy n

15 January 2014

CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

12
/>

Mô tả hệ phi tuyến dùng PTVP – Thí dụ 1
qin
u(t)



y(t)
()

qout

a: tiế
ti át diệ
di än van xảû
A: tiết diện ngang của bồn
g: gia tốc trọng trường
k: hệ số tỉ lệ với công suất bơm
CD: hệ số xả

Phương trình cân bằng: Ay (t )  qin (t )  qout (t )
trong đó: qin (t )  ku (t )
qout (t )  aCD 2 gy (t )



1
 y (t )  ku (t )  aC D 2 gy (t )
A
15 January 2014
CuuDuongThanCong.com



(hệ phi tuyen
tuyến bậc 1)

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

13
/>

Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân – Thí dụ 2

l
u



m



J moment q

J:
quán tính của cánh tay
y máy
M: khối lượng của cánh tay máy
m: khối lượng vật nặng; l: chiều dài cánh tay máy
lC : khoảng cách từ trọng tâm tay máy đếán trục quay
B: hệ số ma sát nhớt; g: gia tốc trọng trường
u(t): moment tá
tacc động lê
len
n trụ
trucc quay củ
cuaa cá
canh
nh tay má
may
y
(t): góc quay (vò trí) của cánh tay máy

Theo đònh luật Newton
( J  ml 2 )(t )  B(t )  (ml  MlC ) g cos  u (t )

 (t )  

B
(ml  MlC )
1

 (t ) 
g cos 

u (t )
2
2
2
( J  ml )
( J  ml )
( J  ml )

15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

14
/>

Mô tả hệ phi tuyến dùng PTVP – Thí dụ 3

: góc bánh lái
: hướng chuyển
(t)
((t))



động củ
cuaa tau
tàu
k: hệ số
i: hệ so

số

Hướng chuyển
động

PTVP mô tả đặc tính động học hệ thốáng lái tàu





1 1
 1  3
 k  
  (t )   (t )  
 3 (t )   (t ) 
(t )    (t )  
 1  2 
  1 2 
  1 2 

(hệ phi tuyến bậc 3)
15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

15
/>

Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng PTTT


H ä phi
Hệ
hi tuyếán liê
li ân tục cóù thể
h å môâ tảû bằ
b èng PTTT:
PTTT

 x (t )  f ( x (t ), u (t ))

 y (t )  h( x (t ), u (t ))
trong đó: u(t) là tín hiệu vào,
y(t) la
là tín hiệu ra,
x(t) là vector trạng thái,
x(t) = [x1(t),
(t) x2(t),…,x
(t) xn(t)]T
f(.), h(.) là các hàm phi tuyến

15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

16
/>

Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT–
PTTT– Thí dụ 1


qin
u(t)

y(t)
()

PTVP
PTVP:



1
y (t )  ku (t )  aC D 2 gy (t )
A

qout




Đặt biến trạng thái:
x1 (t )  y (t )



PTTT:

trong đó:

 x (t )  f ( x (t ), u (t ))

 y (t )  h( x (t ), u (t ))

aC D 2 gx1 (t ) k
f ( x, u )  
 u (t )
A
A
h( x (t ), u (t ))  x1 (t )

15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

17
/>

Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái – Thí dụ 2


l
u

m



PTVP:

(t )  

B
1
(t )  (ml  MlC ) g cos 

u (t )
2
2
2
( J  ml )
( J  ml )
( J  ml )

 x1 (t )   (t )
 Đặt biến trạng thái: 

 x2 (t )   (t )


PTTT:

trong đó:

 x (t )  f ( x (t ), u (t ))


) u (t ))
 y (t )  h( x (t ),

 x2 (t )


B
1
f ( x , u )   ( ml  MlC ) g
x2 (t ) 
u (t ) 
cos x1 (t ) 

2
2
2
( J  ml )
( J  ml )
 ( J  ml )


h( x (t ), u (t ))  x1 (t )
15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

18
/>

Các ph

ng pháp kh o sát h phi tuy n

Không có
Khô
ó ph
h ng pháp
há nào
à có
ó th á
áp d ng hi u qu
cho m i h phi tuy n.
 M t s ph
h ng pháp
há th ng dùng
dù đ phân
hâ tí
tích
h và
à
thi t k h phi tuy n:
 Ph
ng pháp tuy n tính hóa (đã h c môn C
s t đ ng)
 Ph
ng pháp hàm mô t
 Ph
ng pháp Lyapunov

 i u khi n h i ti p tuy n tính hóa
 i u khi n tr
t


15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

19
/>

Ph

ng pháp hàm mô t

ng pháp tuy n tính hóa đi u hòa)

(Ph

15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

20
/>

Thí dụ hệ thống điều khiển có khâu bão hòa



Xét hệ thong
Xet
thống đieu
điều khien
khiển như sau:
r(t)=0

+

e(t)

u(t)

y(t)

G(s)
()



2
Hàm truyền của đối tượng: G ( s) 
s ( s  1) 2
u=f(e)
10

Khâu khuếch đại bão hòa:

2

e
2
10
10

15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

21
/>

Thí dụ hệ thống điều khiển có khâu bão hòa


Hệ thố
thong
ng
có dao
động tự
tư
kích



Lam
Là

m the
thế nao
nào dự
dư bao
báo sự
sư xuat
xuất hiện cua
của dao động tự
tư kích
này?

15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

22
/>

Phương pháp hàm mô tả
Phương phap
pháp ham
hàm mo
mô ta
tả mơ
mở rộng gan
gần đung
đúng ham
hàm truyen
truyền

đạt của hệ tuyến tính sang hệ phi tuyến.
 PP hàm mô tả là p
phương
gp
pháp khảo sát trong
g miền tần
số có thể áp dụng cho các hệ phi tuyến bậc cao (n>2) do
dễ thực hiện và tương đối giống tiêu chuẩn Nyquist.





p dụng để khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến
có thể biến đổi về dạng gồm có khâu phi tuyến nối tiếp
với khâu tuyến tính theo sơ đồ khối như sau:
r(t)=0
()

+



15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

e(t)

u(t)
N(M)

u(t)

G( )
G(s)

y(t))
y(

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

23
/>

Đáp ứng của hệ phi tuyến khi tín hiệu vào hình sin
e(t )  M sin(t )

r(t)=0

u (t )  u1 (t )  u2 (t )  ...

N(M)

+



G(s)

y (t )  Y1 sin(t  1 )



Để khảo khả năng tồn tại dao động tuần hoàn không tắt
trong hệ, ở đầu vào khâu phi tuyến ta cho tác động sóng điều
e(t )  M sin(t )
h ø
hoa:



Tín hiệu ra khâu phi tuyến không phải là tín hiệu hình sin.
Phân tích Fourier ta thay
Phan
thấy u(t) chưa
chứa thanh
thành phan
phần tan
tần so
số cơ ban
bản
 và các thành phần hài bậc cao 2, 3...
A0 
u (t ) 
  [ Ak sin( kt )  Bk cos(kt )]
2 k 1

15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

24
/>

Đáp ứng của hệ phi tuyến khi tín hiệu vào hình sin

Các hệ so
Cac
số Fourier xac
xác đònh theo cac
các cong
công thưc
thức sau:
A0 
Ak 

Bk 


1


1



1



 u (t )d (t )





 u (t ) sin(kt )d (t )





u (t ) cos((kt )d (t )

 

Giả thiết G(s) là bộ lọc thông thấp, các thành phần hài
bậc cao ở ngõ ra của khâu tuyến tính không đáng kể so
với thành phần tần số cơ bản, khi đó tín hiệu ra của khâu
tuyếán tính
í h gầàn đú
đ ùng bằ
b èng: y (t )  Y1 sin(t  1 )

15 January 2014
CuuDuongThanCong.com

© H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM

25
/>