Các bài Toán BDHSG Tiểu học

September 17, 2013 1
CẠC BI TOẠN BÄƯI DỈÅỴNG
HC SINH GII TOẠN TIÃØU
HC
Bäưi dỉåỵng hc sinh gii v phủ âảo hc
sinh úu l nhỉỵng hoảt âäüng ch úu trong
quạ trçnh dảy hc. Xung quanh váún âãư bäưi
dỉåỵng hc sinh gii cọ khạ nhiãưu váún âãư
âàût ra :
- Bäưi dỉåỵng hc sinh gii nhàòm mủc
âêch gç?
- Hc sinh nhỉ thãú no l hc sinh gii?
- Bàòng cạch no âãø cọ thãø phạt hiãûn
v bäưi dỉåỵng hc sinh gii
v.v...
Dỉåïi âáy chè trçnh by mäüt váún âãư m
tháưy cä giạo quan tám khi bäưi dỉåỵng hc sinh
gii. Âọ l nãn chn bi toạn nhỉ thãú no
âãø bäưi dỉåỵng hc sinh gii, âãø thỉûc hiãûn
âiãưu âọ âỉåüc täút, chụng ta cáưn thäúng nháút
mäüt säú quan âiãøm :
September 17, 201
3
2
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
a) Bọửi dổồợng hoỹc sinh gioới cỏửn õổồỹc
tióỳn haỡnh lión tuỷc, õọửng thồỡi vồùi vióỷc
daỷy mọựi õồn vở kióỳn thổùc.
b) Bọửi dổồợng hoỹc sinh gioới tióứu hoỹc

khọng phaới laỡ daỷy trổồùc cho hoỹc sinh
nhổợng kióỳn thổùc cuớa bỏỷc hoỹc trón.
c) Bọửi dổồợng hoỹc sinh gioới trổồùc hóỳt laỡ
õóứ caùc em phaùt trióứn nhổợng phổồng
phaùp tổ duy õỷc trổng cuớa toaùn hoỹc,
chổù khọng phaới õóứ caùc em tờch luợy
õổồỹc mọỹt kho kióỳn thổùc toaùn hay
nhổợng ngổồỡi thồỹ giaới toaùn.
Vồùi nguyón từc trón, baỡi toaùn õổồỹc lổỷa
choỹn õóứ bọửi dổồợng hoỹc sinh gioới phaới
laỡ nhổợng baỡi toaùn thuọỹc nọỹi dung kióỳn
thổùc cồ baớn trong chổồng trỗnh, coù khaớ
nng goùp phỏửn nỏng cao nng lổỷc tổ duy
toaùn cuớa hoỹc sinh.
September 17, 201
3
3
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Hin nay cú khỏ nhiu sỏch tham kho v bi dng hc
sinh gii toỏn. Khi bi dng cỏc thy cụ giỏo cú th
tham kho, la chn cỏc bi toỏn t mi cun sỏch, phự
hp vi trỡnh hc sinh gii ca trng mỡnh, lp mỡnh.
Bi dng hc sinh gii t hiu qu cao khi giỏo viờn t
la chn c cho mỡnh mt h thng bi tp phự hp vi
iu kin c th v iu kin dy hc, trỡnh hc sinh
Chớnh vỡ vy giỏo viờn cn thng xuyờn tớch ly v
phõn loi cỏc bi toỏn trong SGK phỏt trin thnh cỏc
bi toỏn bi dng hc sinh gii.

September 17, 201
3
4
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Chng hn xột bi toỏn trong SGK lp I :
Hỡnh sau cú my tam giỏc :
Cú th phỏt trin bi toỏn ny thnh cỏc bi toỏn khú dn :
Bi toỏn 1 : m s hỡnh tam giỏc trong hỡnh sau :
Bi toỏn 2: V n ng thng i qua 1 nh v ct cnh i din ca
mt tam giỏc. m s hỡnh tam giỏc to thnh.
Bi 3 : Phi v bao nhiờu ng thng i qua mt nh v ct cnh i
din ca mt hỡnh tam giỏc c 66 hỡnh tam giỏc ?
September 17, 201
3
5
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
I. MĩT S BAèI TOAẽN S HOĩC
Phỏửn sọỳ hoỹc ồớ chổồng trỗnh tióứu hoỹc, xeùt
3 tỏỷp hồỹp sọỳ : Tổỷ nhión, phỏn sọỳ vaỡ sọỳ
thỏỷp phỏn. Nọỹi dung kióỳn thổùc troỹng tỏm
vóử mọựi tỏỷp hồỹp sọỳ gọửm coù :
- Khaùi nióỷm ban õỏửu vóử sọỳ : Giồùi thióỷu
sọỳ; õoỹc sọỳ; vióỳt sọỳ
- Caùc pheùp tờnh : Khaùi nióỷm ban õỏửu vóử 4
pheùp tờnh; kộ thuỏỷt tờnh; tờnh chỏỳt cuớa pheùp
tờnh.

- Quan hóỷ thổù tổỷ : Khaùi nióỷm ban õỏửu
vóử caùc quan hóỷ so saùnh; kộ thuỏỷt
September 17, 201
3
6
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Caùc baỡi toaùn bọửi dổồợng hoỹc sinh gioới phaới
thóứ hióỷn nọỹi dung naỡy vồùi yóu cỏửu cao hồn
hoỹc sinh trung bỗnh.
Sau õỏy laỡ mọỹt sọỳ baỡi toaùn bọửi dổồợng hoỹc
sinh gioới theo 3 loaỷi : caùc baỡi toaùn vóử kộ
thuỏỷt tờnh; tờnh chỏỳt cuớa pheùp tờnh; daợy sọỳ.
September 17, 201
3
7
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
1. Caùc baỡi toaùn vóử kộ thuỏỷt tờnh
vaỡ so saùnh
Coù thóứ noùi rũng ồớ tióứu hoỹc, caùc sọỳ
thổồỡng õổồỹc õọửng nhỏỳt vồùi caùch ghi
thỏỷp phỏn cuớa chuùng. Chờnh vỗ vỏỷy kộ
thuỏỷt tờnh vaỡ so saùnh cuợng dổỷa trón
caùch ghi thỏỷp phỏn. Baỡi toaùn cồ baớn
vóử kộ thuỏỷt tờnh laỡ : õỷt tờnh vaỡ tờnh;
baỡi toaùn vóử kộ thuỏỷt so saùnh laỡ : so
saùnh, sừp xóỳp caùc sọỳ. Baỡi toaùn nỏng

cao loaỷi naỡy ch yóỳu laỡ tỗm mọỹt sọỳ
bióỳt caùc õióửu kióỷn vóử caùc chổợ sọỳ
cuớa noù.
September 17, 201
3
8
CẠC BI TOẠN BÄƯI DỈÅỴNG
HC SINH GII TOẠN TIÃØU
HC
Vê dủ 1 : Tçm mäüt säú, biãút ràòng nãúu
viãút thãm chỉỵ säú 5 vo bãn phi säú âọ
thç âỉåüc säú måïi låïn hån säú phi tçm
l 752 âån vë.
Hỉåïng dáùn : - Säú måïi bàòng 10 láưn säú
phi tçm cäüng thãm 5 âån vë.
- Hiãûu ca säú måïi v säú phi tçm
l 752, nãn 9 láưn säú phi tçm l 752 - 5 =
747
- Âỉa bi toạn vãư dảng tçm 2 säú
biãút hiãûu l 747 v tè ca chụng 10:1
- Tỉì âọ ta cọ säú phi tçm l : 747 : 9
= 83
September 17, 201
3
9
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Vờ duỷ 2 : Cho 2 sọỳ coù hióỷu bũng 1757.
Tỗm 2 sọỳ õoù, bióỳt rũng coù thóứ vióỳt

thóm mọỹt chổợ sọỳ thờch hồỹp vaỡo bón
phaới sọỳ beù õóứ õổồỹc sọỳ lồùn.
Hổồùng dỏựn : - Sọỳ lồùn bũng 10 lỏửn sọỳ
beù cọỹng thóm mọỹt sọỳ õồn vở
- Hióỷu bũng 9 lỏửn sọỳ beù cọỹng thóm
sọỳ õồn vở noùi trón
- Thổỷc hióỷn pheùp chia 1757 cho 9 ta
õổồỹc 195 dổ 2
- Tổỡ õoù suy ra sọỳ beù laỡ 195 sọỳ lồùn
laỡ 1952
September 17, 201
3
10
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Nhn xột : Cỏc vớ d trờn nờu cỏc bi toỏn trong ú cú vit
thờm ch s vo bờn phi hoc bờn trỏi s ó cho. Cng
cú th thay i t ng cỏc bi toỏn ú tr thnh cỏc bi
toỏn, trong ú ta xúa bt ch s bờn trỏi hoc bờn phi.
Mt khỏc sỏng tỏc ra cỏc bi toỏn ngi ta thng phi
hp vic thờm, bt ch s vi nhng iu kin khỏc
nh : Hiu 2 s bng 134. Nu vit thờm mt ch s vo
bờn phi s b tr v gi nguyờn s tr thỡ c hiu mi
bng 2297. Tỡm hai s ó cho?
September 17, 201
3
11
CẠC BI TOẠN BÄƯI DỈÅỴNG
HC SINH GII TOẠN TIÃØU

HC
Vê dủ 3 : Tçm säú gäưm 4 chỉỵ säú, trong
âọ chỉỵ säú hng âån vë l 5. Nãúu
chuøn chỉỵ säú 5 âọ lãn vë trê hng cao
nháút (m váùn giỉỵ ngun thỉï tỉû cạc
chỉỵ säú khạc) thç âỉåüc säú måïi kẹm säú
phi tçm l 531 âån vë.
Hỉåïng dáùn : - Dng chỉỵ âãø biãøu thë
säú phi tçm, säú måïi v quan hãû giỉỵa
chụng:
Säú phi tçm : abc5
Säú måïi : 5abc
Mäúi quan hãû : abc5 - 5abc = 531
September 17, 201
3
12
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
- Dổỷa vaỡo tờnh chỏỳt cuớa pheùp tờnh,
bióỳn õọứi õóứ tỗm abc :
abc = 614 , vỏỷy sọỳ phaới tỗm 6145.
Vờ duỷ 4 : Tờch cuớa 2 sọỳ bũng 870.
Thổỡa sọỳ thổù nhỏỳt coù 3 chổợ sọỳ, trong
õoù chổợ sọỳ haỡng õồn vở lồùn hồn chổợ sọỳ
haỡng trm laỡ 1. Nóỳu õọứi chọự 2 chổợ sọỳ
cho nhau rọửi nhỏn vồùi thổỡa sọỳ thổù hai
thỗ õổồỹc tờch mồùi bũng 1068. Tỗm hai
sọỳ ban õỏửu.
September 17, 201

3
13
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Hổồùng dỏựn : - Duỡng chổợ bióứu thở thổỡa sọỳ
thổù nhỏỳt : ab(a+1)
- ọới chọứ chổợ sọỳ haỡng trm vaỡ haỡng õồn
vở ta coù sọỳ mồùi : (a+1)ba
- Sọỳ naỡy hồn sọỳ thổù nhỏỳt : (a+1)ba -
ab(a+1) = ..... = 99
- Tờch mồùi hồn tờch cuợ laỡ : 1068 - 870 =
198
- Thổỡa sọỳ thổù hai laỡ : 198 : 99 = 2
- Thổỡa sọỳ thổù nht laỡ : 870 : 2 = 435
September 17, 201
3
14
CẠC BI TOẠN BÄƯI DỈÅỴNG
HC SINH GII TOẠN TIÃØU
HC
Thäng qua bi toạn ny ta cọ nháûn xẹt
sau : Khi thỉìa säú thỉï nháút tàng thãm bao
nhiãu âån vë m thỉìa säú thỉï hai khäng
âäøi thç têch s tàng thãm báúy nhiãu láưn
thỉìa säú thỉï hai
Vê dủ 5 : Tçm säú cọ 3 chỉỵ säú, biãút
ràòng säú âọ chia cho täøng cạc chỉỵ säú
ca nọ thç âỉåüc thỉång âụng bàòng 11
Hỉåïng dáùn : Gi säú cọ 3 chỉỵ säú cáưn

tçm l abc :
abc = (a + b + c) x 11 ⇒ a x 89 = cb
Vç cb < 100 nãn a = 1 v cb = 89 ⇒ abc =
198
September 17, 201
3
15
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Vờ duỷ 6 : (hoỹc sinh tổỷ giaới)
Tỗm sọỳ coù 2 chổợ sọỳ, bióỳt rũng sọỳ
õoù chia cho tọứng caùc chổợ sọỳ thỗ õổồỹc
thổồng laỡ 5 vaỡ dổ 13 (98)
Vờ duỷ 7 : (hoỹc sinh tổỷ giaới)
Tỗm sọỳ chia vaỡ thổồng cuớa mọỹt pheùp
chia coù dổ maỡ sọỳ bở chia laỡ 6784, caùc
sọỳ dổ lỏửn lổồỹt 21, 11 vaỡ cuọỳi cuỡng laỡ
22
September 17, 201
3
16
CẠC BI TOẠN BÄƯI DỈÅỴNG
HC SINH GII TOẠN TIÃØU
HC
2. Cạc bi toạn vãư tênh cháút ca
phẹp tênh
Nhỉ â nọi, ké thût tênh v so sạnh
phủ thüc vo cạch ghi säú, trại lải
tênh cháút ca cạc phẹp tênh thç khäng

phủ thüc vo cạch ghi. Tênh cháút ca
cạc phẹp tênh phạt biãøu chênh xạc nãúu
sỉí dủng cạc kê hiãûu toạn hc. Dng
chỉỵ thay säú lm cho mỉïc âäü trỉ
tỉåüng, khại quạt cao lãn, chênh vç váûy
khi bäưi dỉåỵng hc sinh gii giạo viãn
cáưn táûn dủng håüp lê cạc kê hiãûu toạn
hc.
September 17, 201
3
17
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Vờ duỷ 1 : Nóu caùch tờnh nhanh :
2046 - (47 x 48 - 47 x 47 - 24 - 23)

2 + 4 + 8 + ....... + 512 + 1024
Hổồùng dỏựn : Tổớ sọỳ = 2046
M u sọỳ x 2 - mỏựu sọỳ = 2046
Mỏựu sọỳ = 2046. Vỏỷy bióứu
thổùc trón = 1
September 17, 201
3
18
CAÏC BAÌI TOAÏN BÄÖI DÆÅÎNG
HOÜC SINH GIOÍI TOAÏN TIÃØU
HOÜC
Ví dụ 2 : Tìm 2 số tự nhiên mà tích của chúng bằng tổng
của chúng.

Hướng dẫn : + Cần tìm 2 số a, b sao cho :
a + b = axb
+ Giả sử a bé hơn b
+ Xét riêng 3 trường hợp : a=0; a=1; a=2 : Tìm được 2
cặp số a=0, b=0 và a=2, b=2.
+ Xét trường hợp a lớn hơn hay bằng 3 (khi đó b cũng
lớn hơn hay bằng 3) :
September 17, 201
3
19
CAÏC BAÌI TOAÏN BÄÖI DÆÅÎNG
HOÜC SINH GIOÍI TOAÏN TIÃØU
HOÜC
Vế trái cùng lắm bằng b+b hay bx2, vì a bé hơn hay bằng
b.
Vế phải bằng a x b ít nhất bằng 3xb, vì a lớn hơn hay
bằng 3.
Ta có 2xb < 3 x b, vì b khác không. Vậy vế trái không
bao giờ bằng vế phải, hay không có các số a, b lớn hơn
hay bằng 3 thõa mãn a + b = a x b
September 17, 201
3
20
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Vờ duỷ 3 : Hióỷu cuớa 2 sọỳ laỡ 1,4. Nóỳu
gỏỳp mọỹt sọỳ lón 5 lỏửn vaỡ giổợ nguyón
sọỳ kia thỗ hióỷu cuớa 2 sọỳ naỡy seợ laỡ
145,4. Tỗm 2 sọỳ ban õỏửu.

Hổồùng dỏựn : Caùch phaùt bióứu cuớa õóử
baỡi khióỳn ta phaới xeùt 2 trổồỡng hồỹp :
gỏỳp sọỳ lồùn lón 5 lỏửn vaỡ giổợ nguyón sọỳ
beù, hoỷc gỏỳp sọỳ beù lón 5 lỏửn vaỡ giổợ
nguyón sọỳ lồùn.
September 17, 201
3
21
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Trổồỡng hồỹp 1 :
Sọỳ lồùn = 36, sọỳ beù = 34,6
Trổồỡng hồỹp 2 :
Sọỳ lồùn = 38,1; sọỳ beù =
36,7
1,4
145,4
1,4
145,4
September 17, 201
3
22
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Vờ duỷ 4: Khi nhỏn mọỹt sọỳ vồùi 305, mọỹt
hoỹc sinh õaợ quón vióỳt chổợ sọỳ 0 ồớ sọỳ
305, nón tờch õuùng bở giaớm õi 112.590
õồn vở. Tỗm thổỡa sọỳ chổa bióỳt.

Hổồùng dỏựn : - Thổỡa sọỳ ó bióỳt laỡ 305
nhổng õaợ vióỳt sai thaỡnh 35. Thổỡa sọỳ
naỡy bở giaớm õi : 305 - 35 = 270 (õồn vở)
Thổỡa sọỳ chổa bióỳt õổồỹc giổợ nguyón,
thổỡa sọỳ õaợ bióỳt giaớm õi 270 õồn vở thỗ
tờch bở giaớm õi 270 lỏửn thổỡa sọỳ chổa
bióỳt.
Thổỡa sọỳ chổa bióỳt : 112.590 : 270 =
417.
September 17, 201
3
23
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Vờ duỷ 5 : Mọỹt pheùp chia coù sọỳ bở chia laỡ
1484, thổồng laỡ 10 vaỡ sọỳ dổ laỡ sọỳ lồùn
nhỏỳt coù thóứ coù trong pheùp chia naỡy. Tỗm
sọỳ chia
Hổồùng dỏựn :
+ Sọỳ dổ lồùn nhỏỳt coù thóứ coù õổồỹc laỡ
sọỳ beù hồn sọỳ chia 1 õồn vở.
+ Nóỳu thóm 1 õồn vở vaỡo sọỳ dổ (tổùc laỡ
sọỳ bở chia thóm 1 õồn vở) thỗ sọỳ dổ
bũng sọỳ chia. Khi õoù seợ coù mọỹt pheùp
chia hóỳt; trong õoù thổồng seợ tng thóm 1
õồn vở.
+ Thóm 1 õồn vở sọỳ mồùi seợ laỡ : 1484 + 1
= 1485
September 17, 201

3
24
CẠC BI TOẠN BÄƯI DỈÅỴNG
HC SINH GII TOẠN TIÃØU
HC
Âem chia 1485 cho säú chia thç âỉåüc
thỉång l 11. Vç váûy säú chia l 135.
3. Cạc bi toạn vãư dy säú
Ngoi cạc loải toạn trãn, cạc bi toạn
vãư dy säú cng cọ nhiãưu ỉu âiãøm
nãúu xẹt vãư mủc âêch náng cao nàng
lỉûc tỉ duy ca hc sinh. Chàóng hản khi
cäú gàõng âi tçm quy lût biãún âäøi cạc
säú trong mäüt dy säú, hc sinh phi
tỉåíng tỉåüng ra cạc säú trong dy säú m
khäng thãø viãút hãút ra âỉåüc.
September 17, 201
3
25
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Vờ duỷ 1 : Xeùt daợy sọỳ :
100, 101, ......, 789
a) Daợy naỡy coù bao nhióu sọỳ
b) Sọỳ thổù 100 laỡ sọỳ naỡo ?
c) Daợy naỡy coù bao nhióu chổợ
sọỳ ?
d) Ch sọỳ thổù 789 laỡ chổợ sọỳ
naỡo ?