Bài thuyết trình Điều khiển chùm e trong điện, từ trường

ĐIỀU KHIỂN CHÙM E TRONG
ĐIỆN , TỪ TRƢỜNG
C

1

KIÊN TRUNG

NG

22/03 2014


I.

2

:

NG

22/03 2014


1- SỰ TƢƠNG TỰ QUANG –CƠ :

QUANG

CƠ

 Một trong những nguyên lý

 Trong cơ học cũng có

cơ bản của quang học là
nguyên lý Fermat. Theo
nguyên lý này, khi ánh sáng
lan truyền từ điểm A đến
điểm B thì trong tất cả các
quỹ đạo có thể nó sẽ truyền
theo quỹ đạo nào mà thời
gian cần thiết để đi hết quỹ
đạo là cực trị.

nguyên lý tác dụng tối
thiểu, đƣợc biểu diễn
dƣới dạng toán học sau

(1)

3

NG

22/03 2014


Từ nguyên lí Fermat rút ra 3 điều kiện cơ bản trong quang
học:
- Đònh luật truyền thẳng: Trong môi trường đồng nhất và
đẳng hướng ( vchiết suất đồng đều), ánh sáng truyền theo

đường thẳng.
- Đònh luật phản xạ: Khi tia sáng phản xạ trên mặt phân
cách giữa hai môi trường thì góc phản xạ bằng góc tới.


ox

’ = 

(2)

- Đònh luật khúc xạ: Khi tia sáng đi từ môi trường có chiết
suất n1 sang môi trường có chiết suất n2, nó bò khúc xạ ở
mặt phân cách hai môi trường. Tỉ số giữagóc tới và góc

phản xạ thoả mãn điều kiện:
v v
ox

Sin
Sin
4

=

n2
n1

(3)
NG



’

n1
n2 >n1

22/03 2014

Hiện tượng truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ


Theo nguyên lí tác dụng tối thiểu trong cơ học , một hạt
chuyển động từ điểm A đến điểm B trong trường thế theo
một quỹ đạo xác đònh cũng tuân theo nguyên lí tác dụng
tối thiểu:
 mv 
B

   Wd dt 
A



B

=

 

A

2

dt 
2 

=0

(4)

mv 2
2

Wđ =
:động năng của hạt.
V: vận tốc của hạt.
Giả sử electron chuyển động vào vùng có điện thế U từ
điểm ban đầu Uo=0 với vận tốc ban đầu v0=0.
Theo đònh luật bảo toàn năng lượng ta có:
2eU
mv 2
 ν= m
= eU
(5)
2
5

NG

22/03 2014


Phöông trình (4) trôû thaønh:
 B mv 2 
 
dt 
A 2


=

 B mv 2 ds 
 

2
v
A


 B mv 
 
ds 
2
A


=

m

Do = conts
2
B



   vds  = 0
A


Neân
Thay (5) vaøo (6)
(4) 
2e
Do
m

Neân
6

B


A

(6)


2eU
ds 


m


=0

= Const

(7)

B

   U ds  = 0
A

NG

22/03 2014


Ta thấy hai biểu thức (1) và (7) hoàn toàn tương tự nhau.
 Có thể xem quỹ đạo của hạt tích điện trong trường tónh
điện giống như đường đi của tia sáng trong một môi
trường xác đònh.
Ở đây, U đóng vai trò tương tự chiết suất n hay nói
cách khác sự thay đổi của ối với sự chuyển động của
hạt điện trong trường tónh cũng tương tự sự thay đổi của
chiết suất trong môi trường truyền sáng. Sự tương tự này
được gọi là sự tương tự quang cơ, cho phép ta xây dựng
các đònh luật lan truyền của các hạt điện.

7

NG

22/03 2014


Các đònh luật đó có thể coi là các đònh
luật quang học của chùm các hạt điện:
 - Đònh luật truyền thẳng: Trong vùng có điện thế không

đổi ( U= Conts), hạt tích điện chuyển động thẳng.
 - Đònh luật phản xạ: Nếu chùm hạt tích điện phản xạ trên
bề mặt đẳng thế thì góc tới và góc phản xạ bằng nhau.

8

NG

22/03 2014


Ta đi tìm điều kiện phản xạ của chùm điện tử:
Hướng chùm điện tử có vận tốc ban đầu v0 và bề mặt kim
loại ( một Colector) có điện thế UC.
Điều kiện để điện tử rơi lên Colector khi Colector tích
điện âm UC < 0:
2
ox


9

mv
 eUC
22



vo

mvo
Cos 2  eU C
2

(8)

NG



vox



’

Hiện tượng phản xạ22/03
điệ2014

n tư’


mvo2
2

Theo công thức (5) ta có:

=

eU o

2
mv
2
o

Cos 2 = eU oCos 2 = eU o 1  Sin  
2

(9)

Từ (8) và (9) suy ra:
eU o
UC
 Sin  1 
Uo

2
1


Sin
   e UC


là điều kiện để chùm điện tử rơi lên Colector.

 Điều kiện để chùm tia phản xạ trở lại:

10

UC
Sin  1 
Uo

NG

22/03 2014


- Đònh luật khúc xạ: Khi hạt điện chuyển động từ vùng có
điện thế U1 sang vùng có điện thế U2, hướng chuyển
động và độ lớn vận tốc sẽ thay đổi và được xác đònh bằng
đònh luật khúc xạ:


Sin
Sin

v1x



=

v1y

U2
U1



v1


U1 = Const



E






v2 y



v2 x

U2 = Const > U1

v2

Hiện tượng khúc xạ chùm hạt điện

Sự khúc xạ của chùm hạt điện là do tác dụng của lực điện
trường tồn tại ở một lớp mỏng phân cách giữa hai vùng có
điện thế khác nhau.
11

NG

22/03 2014


Thành phần vận tốc vy vuông góc với mặt phân cách thay
đổi (sẽ tăng lên nếu U2 > U1), thành phần vận tốc song
song với mặt phân cách không đổi:
(10)
v1x = v2x
hay v1Sin = v2Sin
mặt khác, theo công thức (3):
v1

=

2eU1
m

v2

=

2eU 2
m

Phương trình (10)


12

Sin
Sin

=

v2
v1

=

U2

(11)

U1
NG

22/03 2014


So sánh 2 phương trình (3) và (11) ta thấy:
U đóng vai trò là chiết suất trong quang hình học, do đó
được gọi là chiết suất quang điện tử.

U

Khi U1 < U2 –trường tăng tốc, thì góc khúc xạ nhỏ hơn
góc tới, trường có tác dụng hội tụ.
Khi U 1> U 2 –trường cản, thì góc khúc xạ lớn hơn góc tới,
trường có tác dụng phân kì.

22/03 2014

NG

13


 Những điểm khác nhau trong sự lan truyền của tia sáng
và chuyển động của hạt mang điện:
- Năng lượng của electron chuyển động trong điện trường
liên tục thay đổi nhưng năng lượng của photon của tia
sáng truyền qua một môi trường trong suốt là không đổi (
theo đònh luật W =hv).
- Đường đi của tia sáng trong quang học thường là một
đường gãy khúc bao gồm nhiều đoạn thẳng, còn quỹ đạo
của electron là một đường cong.





14

22/03 2014học
Đường đi của tia sáng trong quang

NG


- Trong quang hình học, hình dáng của bề mặt khúc xạ và
chiết suất không quan hệ với nhau. Trong quang điện tử,
chiết suất quang điện tử U và hình dạng của mặt đẳng thế
có quan hệ với nhau.
- Giá trò của chiết suất quang điện tử có thể thay đổi trong
một khoảng rộng. Trong quang hình học, chiết suất của một
môi trường cho trước là không đổi, và các giá trò n chỉ có
thể thay đổi trong một khoảng nhỏ (xấp xỉ từ 1 tới 3).

15

NG

22/03 2014


 Với e chuyển động trong điện trƣờng có thể chứng

minh

 Chúng ta thấy rằng có thể xem quỹ đạo của hạt tích

điện trong trƣờng tĩnh điện giống nhƣ đƣờng đi của tia
sáng lan truyền qua môi trƣờng xác định : U đóng vai
trò nhƣ chiết suất. Ta gọi đó là sự tƣơng tự quang cơ.

16

NG

22/03 2014


Từ đó ta có định luật quang học của
chùm hạt mang điện:
 1. Định luật truyền thẳng: Trong vùng có điện thế

không đổi, hạt tích điện chuyển động thẳng .
 2. Định luật phản xạ: Khi chùm hạt tích điện phản xạ

trên mặt đẳng thế thì góc phản xạ bằng góc tới.
 3. Định luật khúc xạ: Khi hạt tích điện chuyển động từ

vùng có thế U1 sang vùng có thế U2, hƣớng chuyển
động và độ lớn của vận tốc sẽ thay đổi và đƣợc xác
định bằng định luật khúc xạ :

17

NG

22/03 2014


Khi electron chuyển động trong từ
trường chúng chịu tác dụng của lực
từ



FL

=q



v B

 Lực này phụ thuộc vào điện tích của hạt, độ lớn và

hƣớng của vận tốc hạt mang điện. Do đó, trong trƣờng
hợp từ trƣờng không có sự tƣơng tự nhƣ trong quang
học: từ trƣờng là môi trƣờng bất đẳng hƣớng, còn điện
trƣờng là môi trƣờng đẳng hƣớng.

18

NG

22/03 2014


2. QUỸ ĐẠO CỦA ELECTRON TRONG
TỪ TRƯỜNG, ĐIỆN TRƯỜNG
 Thấu kính điện tử đƣợc dùng để hội tụ hay phân kỳ

chùm điện tử, tạo đƣợc bằng điện trƣờng không
đồng nhất hay từ trƣờng không đồng nhất có đối
xứng trục.

19

NG

22/03 2014


a. Chuyển động của electron trong
điện trường:

20

NG

22/03 2014


 Phƣơng trình chuyển động của electron trong điện

trƣờng không đều đối xứng trục: U(r)=U(-r) trong hệ
tọa độ trụ :

21

NG

22/03 2014


 Theo định luật bảo toàn năng lƣợng và biến đổi toán

học, ta thu đƣợc phƣơng trình sau:

22

NG

22/03 2014


 Dùng công thức trên ta giải bài toán trong

trƣờng hợp một thấu kính tĩnh điện mỏng và
yếu. Thấu kính tĩnh điện mỏng và yếu khi
vùng không gian trong thấu kính có là hẹp,
trong vùng đó giá trị r của điện tử không kịp
thay đổi nhiều.

23

NG

22/03 2014


 Để xác định, ta xét một chùm điện tử từ điểm A cách

khe thấu kính một khoảng d và làm thành với trục một
góc α, khi đi qua thấu kính chùm này bị khúc xạ và cắt
trục thấu kính tại điểm A1, ở khoảng cách ảnh d1 nhƣ
hình vẽ sau:

24

NG

22/03 2014


 Các góc α,β đều rất nhỏ. Phƣơng trình quỹ đạo trên có

thể viết về dạng nhƣ sau:
d

 Tích phân theo z từ A đến A1, ta có:

25

NG

22/03 2014