Báo cáo đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động

1

HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2013-2014

BÁO CÁO ĐỒ ÁN
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

GVHD:
Trần Nhựt Thanh
Nhóm:27
SVTH:
1.
2.

Bùi Văn Xê. MSSV:B1205025
Nguyễn Việt Hùng. MSSV:B1209199

3.

Trương Kim Chi. MSSV:B1209183


2

CT377-Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động

BÁO CÁO ĐỒ ÁN SỐ 13
Đề tài 13: Điều khiển hệ thống bóng và thanh (Ball and Beam)

Hình 6: Hệ thống bóng và thanh
Yêu cầu điều khiển:

­
­
­

Thiết kế bộ điều khiển bù pha dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số
Thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống
Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái bằng phương pháp đặt cực

1. Thiết kế bộ điều khiển bù pha dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số

Đối với vấn đề này, chúng tôi sẽ giả định rằng quả bóng sẽ lăn mà không bị trượt và ma
sát giữa chùm bóng là không đáng kể. Các hằng số và các biến ví dụ này được định
nghĩa như sau:


3

1. (M) khối lượng của bóng 0.11 kg
2. (R) bán kính của quả bóng 0.015 m
3. (D) cánh tay đòn bẩy bù đắp 0.03 m
4. (G) gia tốc trọng trường 9,8 m / s ^ 2
5. (L) chiều dài của dầm 1,0 m
6. Thời điểm (J) bóng của quán tính 9.99e-6 kg.m ^ 2
7. (R) vị trí bóng phối hợp
8. (Alpha) Góc chùm phối hợp
9. (Theta) góc bánh răng servo

Tiêu chuẩn thiết kế
Thời gian giải quyết <3 giây
Vọt lố <5%




Hệ thống phương trình


Đạo hàm bậc hai của các góc đầu vào thực sự ảnh hưởng đến hàm bậc hai
của . Tuy nhiên, chúng tôi sẽ bỏ qua sự đóng góp này. Phương trình Lagrange
chuyển động cho bóng sau đó được đưa ra bởi những điều sau đây:



(1)



Tuyến tính của phương trình này về góc chùm tia,
tuyến tính sau đây của hệ thống:



(2)
Phương trình có liên quan góc chùm tia góc của thiết bị có thể được xấp xỉ như
tuyến tính bằng phương trình dưới đây:



, cho chúng ta xấp xỉ

(3)
Thay vào phương trình trước, chúng tôi nhận được:




(4)
Lấy biến đổi Laplace của phương trình trên, phương trình sau đây được tìm thấy:



(5)
Sắp xếp lại chúng tôi tìm thấy chức năng chuyển từ góc độ thiết bị (
(

).

) đến vị trí bóng


4

(6)
Chuyển đổi qua lệnh tf trong MATLAB:
m=0.111;
R=0.015;
g=9.8;
L=1.0;
d=0.03;
J=9.99e-6;

s=tf('s');
P(s)=m*g*d/L/(J/R^2+m)/s^2
Transfer function:
0.21
---s^2

Xác định cặp nghiệm cực trội quyết định

Chọn


5

Thời gian quá độ với tiêu chuẩn 2%

Chọn wn=2rad/s
Cặp nghiệm cực trội quyết định

Xác định góc pha cần bù để cặp cực trội quyết định nằm trên QĐNS


6

Vậy khâu hiệu chỉnh được thiết kế như sau:

xác định hệ số khuếch đại KC

Vậy khâu hiệu chỉnh được thiết kế như sau:

7
2

Thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống

Ta thiết kế 1 bộ PID C(s) mắc nối tiếp vào hệ thống sau khi đã thiết kế bộ điều
khiển bù pha bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số P(s).

Ta vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống bằng MATLAB :


8

Root Locus
2.5
2
1.5

Imaginary Axis

1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Real Axis

Dùng lệnh rlocfind để tìm Kc,c bằng cách click trái vào giao điểm giữa QĐNS
và trục ảo
Suy ra Kc=1.03, ωc=26


9

Bộ điều khiển
P(tỉ lệ)
PI(tích phân tỉ lệ)
PID(vi tích phân tỉ
lệ)
PID với 1 ít lọt vố
PID không lọt vố

Kp

0.5Kc
0.45Kc
0.6Kc

Ki

Kd

0.191Kp
0.318Kp

0.785Kp/

0.33Kc
0.2Kc

0.318Kp
0.53Kp

2.07Kp/
3.14Kp

Tra bảng trên tại dòng PID (vi tích phân tỉ lệ) ta tính được Kp,Ki,Kd
Kp=0.6,Ki=4.9,Kd=0.018
Nhân bộ điều khiển PID sau khi thiết kế vào hàm truyền đối tượng và mô phỏng


10

[numc2,denc2]=cloop(conv(num,numc1),conv(den,denc1));

figure(2)
step(numc2,denc2)
Sauk khi thiết kế:


11

Step Response
1.04
1.02
1

Amplitude

0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0.88
0.86
0

1

2

3

4

5

6

Time (sec)

3 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái bằng phương pháp đặt cực:
H = m * g / (J / (R ^ 2) + m);
A = [0 1 0 0
0 0 H 0
0 0 0 1
0 0 0 0];
B = [0 0 0 1];
C = [1 0 0 0];
D = [0];
ball_ss = ss (A, B, C, D)

Đối tượng có phương trình trạng thái:

A = [0 1 0 0
0 0 7 0
0 0 0 1
0 0 0 0];

B = [0, 0, 0, 1]


12

C = [1 0 0 0];
D = [0];

Các cực theo mong muốn:
p1 = -2+2i;
p2 = -2-2i;
p3 = -20;
p4 = -80;
Dùng lệnh place trong MATLAB ta tìm được K

Mô phỏng lại hệ thống với tín hiệu đầu vào 0.25m,dung lệnh lsim ,plot trong MATLAB


13

-4

1.5

x 10

1

0.5

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5