pp giai toan vat li 12

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CON LẮC LÒ XO
Chủ đề 1: Nhận biết phương trình đao động
Phương pháp:
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chuẩn : x = Acos(ωt + φ) ; v = –ωAsin(ωt + φ) ; a = – ω
2
Acos(ωt + φ)
– Một số công thức lượng giác : sinα = cos(α – π/2) ; – cosα = cos(α + π) ; cos
2
α =
1 cos2
2
+ α
cosa + cosb = 2cos
a b
2
+
cos
a b
2
−
. sin
2
α =
1 cos2
2
− α
– Công thức : ω =
2
T
π

= 2πf
2 – Phương pháp :
a – Xác định A, φ, ω………
– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.
– So sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ω………..
b – Suy ra cách kích thích dao động :
– Thay t = 0 vào các phương trình
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ

⇒
0
0
x
v



⇒ Cách kích thích dao động.
3 – Phương trình đặc biệt.
– x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const ⇒






– x = a ± Acos
2
(ωt + φ) với a = const ⇒ Biên độ :
A
2
; ω’ = 2ω ; φ’ = 2φ.
Chủ đề 2: Liên hệ giữa lực tác dụng, độ giãn và độ cứng của lò xo. Cho lực kéo F và độ cứng k: Tìm độ
giãn x?
Phương pháp:

PF
dh
−=
độ lớn F
dh
= P
⇔
kx = mg
k
mg
x
=⇒
Chủ đề 3: Viết phương trình dao động điều hoà của con lắc lò xo hay một hệ dao động?
Phương pháp:
Phương trình có dạng:
)cos(
ϕω
+=
tAx
(1)

* Tìm ω?
+ Khi biết k, m: áp dụng
m
k
=
ω
+ Khi biết T hay f: áp dụng
f
T
π
π
ω
2
2
==
* Tìm A?
+ Khi biết chiều dài quỹ đạo d: từ d = 2A
2
d
A
=⇒
+ Khi biết năng lượng dao động W: từ
A
2
1
2
1
W
22
⇒==

AmkA
ω
+ Đề cho : cho x ứng với v ⇒ A =
2 2
v
x ( ) .
+
ω
- Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x
- Nếu v = v
max
⇒ x = 0 ⇒ A =
max
v
ω
Biên độ : A
Tọa độ VTCB : x = A
Tọa độ vị trí biên : x = a ± A
+ Đề cho : a
max
⇒ A =
max
2
a
ω
+ Đề cho : lực F
max
= kA. ⇒ A =
max
F

k
.
+ Đề cho : l
max
và l
min
của lò xo ⇒ A =
max min
l l
2
−
.
+ Đề cho : l
CB
,l
max
hoặc l
CB
, l
mim
⇒ A = l
max
– l
CB
hoặc A = l
CB
– l
min.
* Tìm
ϕ

? Nhờ điều kiện ban đầu của x: khi t = 0, x = x
0
Thay vào (1)
ϕϕ
⇒=⇒
A
x
0
cos
* Tìm A,
ϕ
( cùng 1 lúc)? Dựa vào điều kiện ban đầu của x, v
Khi t = 0 thì x = x
0
, v = v
0
Thay vào
)cos(
ϕω
+=
tAx
và
)sin('
ϕωω
+−==
tAxv

ϕωϕ
sin;cos
00

AvAx
−==⇒
Giải hệ phương trình: => A và
ϕ
* Các trường hợp đặc biệt:
* Nếu t = 0 :
+ x = x
0
, v = v
0
⇒
0
0
x Acos
v A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0
0
x
cos
A
v
sin
A


ϕ=




ϕ=

ω

⇒ φ = ?
+ v = v
0
; a = a
0
⇒
2
0
0
a A cos
v A sin

= − ω ϕ


= − ω ϕ



⇒ tanφ = ω
0

0
v
a
⇒ φ = ?
+ x
0
= 0, v = v
0
(vật qua VTCB) ⇒
0
0 Acos
v A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0
cos 0
v
A 0
sin
ϕ=



=− >

ω ϕ


⇒
?
A ?
ϕ =


=

+ x = x
0
, v = 0 (vật qua VTCB) ⇒
0
x Acos
0 A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0
x
A 0
cos
sin 0

= >

ϕ



ϕ =

⇒
?
A ?
ϕ =


=

* Nếu t = t
1
:
1 1
1 1
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ

⇒ φ = ? hoặc
2
1 1
1 1
a A cos( t )
v A sin( t )


= − ω ω + ϕ


= − ω ω + ϕ


⇒ φ = ?
Lưu ý : – Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0.
– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
– sinx = cos(x –
2
π
) ; – cosx = cos(x + π) ; cosx = sin(x +
2
π
).
– Các trường hợp đặc biệt :
Chọn gốc thời gian t = 0 là :
– lúc vật qua VTCB x
0
= 0, theo chiều dương v
0
> 0: Pha ban đầu φ = – π/2.
– lúc vật qua VTCB x
0
= 0, theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ = π/2.
– lúc vật qua biên dương x

0
= A: Pha ban đầu φ = 0.
– lúc vật qua biên dương x
0
= – A: Pha ban đầu φ = π.
– lúc vật qua vị trí x
0
=
A
2
theo chiều dương v
0
> 0: Pha ban đầu φ = –
3
π
.
– lúc vật qua vị trí x
0
= –
A
2
theo chiều dương v
0
> 0: Pha ban đầu φ = –
2
3
π
.
– lúc vật qua vị trí x
0

=
A
2
theo chiều âm v
0
< 0: Pha ban đầu φ =
3
π
.
– lúc vật qua vị trí x
0
= –
A
2
theo chiều âm v
0
< 0: Pha ban đầu φ =
2
3
π
Chủ đề 4: Cách vận dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm v?
Phương pháp:
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W = W
d
+ W
t
= const = W
dmax
= W
tmax








−=
=
⇒
==+⇔
)(
2
1
2
1
2
1
2
1
22
max
22
max
22
xA
m
k
v
m

k
Av
kAmvkxmv
Chủ đề 5: Xác định thế năng W
t
và động năng W
d
của con lắc lò xo khi biết t (theo chu kỳ T)?
Phương pháp:
Li độ:
)cos(
ϕω
+=
tAx
Vận tốc:
)sin('
ϕωω
+−==
tAxv
+ Thế năng đàn hồi:
)1)((cos
2
1
)(cos
2
1
2
1
W
222222

t
ϕωωϕω
+=+==
tAmtkAkx
với
m
k
=
ω
hay k = mω
2
+ Động năng (hòn bi):
)2)((sin
2
1
)(sin
2
1
2
1
W
222222
d
ϕωωϕω
+=+==
tAmtkAmv
Đổi
t
T
t

π
ω
2
=
Thí dụ:
48
2
8
ππ
ω
==⇒=
T
T
t
T
t
Thế ωt vào (1), (2) => W
d
, W
t
Chủ đề 6: Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song và xung đối.
Phương pháp:
1). Lò xo ghép nối tiếp:
a) Độ cứng k của hệ : Hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
ghép nối tiếp có thể xem như một lò xo có độ cứng k
thoả mãn biểu thức:
1 2

1 1 1
k k k
= +
(1)
Chứng minh (1):
Khi vật ở ly độ x thì :
1 2
1 2
F F F
x x x
= =


= +

với
1 1 1
2 2 2
F kx
F k x
F k x
=


=


=

⇔

1
k
=
1
1
k
+
2
1
k
hay k =
1 2
1 2
k k
k k+
b) Chu kỳ dao động T – tần số dao động :
+ Khi chỉ có lò xo 1(k
1
) : T
1
= 2π
1
m
k
⇒
1
1
k
=
2

1
2
T
4 mπ
+ Khi chỉ có lò xo 2(k
2
) : T
2
= 2π
2
m
k
⇒
2
1
k
=
2
2
2
T
4 mπ
m k
1
k
2
+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên : T = 2π
m
k
⇒

1
k
=
2
2
T
4 mπ
Mà
1
k
=
1
1
k
+
2
1
k

nên T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
hay Tần số dao động :

2
1
f
=
2
1
1
f
+
2
2
1
f

2). Lò xo ghép song song:
a) Độ cứng k của hệ : Hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
ghép song song có thể xem như một lò xo có độ cứng k
thoả mãn biểu thức : k = k
1
+ k
2
(2)
Chứng minh (2) :
Khi vật ở ly độ x thì :
1 2
1 2
x x x

F F F
= =


= +

với
1 1 1
2 2 2
F kx
F k x
F k x
=


=


=

⇔ k = k
1
+ k
2
b) Chu kỳ dao động T – tần số dao động :
+ Khi chỉ có lò xo1( k
1
) : T
1
= 2π

1
m
k
⇒ k
1
=
2
2
1
4 m
T
π
+ Khi chỉ có lò xo 2 ( k
2
) : T
2
= 2π
2
m
k
⇒ k
2
=
2
2
2
4 m
T
π
+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên : T = 2π

m
k
⇒ k =
2
2
4 m
T
π
Mà k = k
1
+ k
2

nên
2
1
T
=
2
1
1
T
+
2
2
1
T
hay Tần số dao động : f
2
=

2
1
f
+
2
2
f

3) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l
0
(độ cứng k
0
) được cắt thành
hai
lò xo có chiều dài lần lượt là l
1
(độ cứng k
1
) và l
2
(độ cứng k
2
) thì ta có : k
0
l
0
= k
1
l

1
= k
2
l
2
Trong đó k
0
=
0
ES
l
=
0
const
l
; E: suất Young (N/m
2
); S: tiết diện ngang (m
2
)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CON LẮC ĐƠN
Chú ý:
α
nhỏ thì sin
α
= tg
α
=
α
rad

và
2
1cos
2
α
α
−=
m
l
1
, k
1
l
2
, k
2
l
1
, k
1
m l
2
, k
2
Chủ đề 1: Viết phương trình dao động điều hoà của con lắc đơn?
Phương pháp:
+ Li độ:
)cos(
0
ϕω

+=
tss
+ Li giác:
)cos(
0
ϕωαα
+=
t
=> Vận tốc:
)sin('
0
ϕωω
+−==
tssv
+ Hệ thức:
l
s
ls
0
000
;
==
αα
* Tìm s
0
?
00
α
ls
=

hay
2
2
2
0
ω
v
sAs
+==
* Tìm ω? Xác định bởi
g
l
=
ω
hoặc
f
T
π
π
ω
2
2
==
+ Ghi chú: Giả sử n dao động








=
=
⇒↔
t
n
f
n
t
T
st )(
* Tìm
ϕ
? Xác định nhờ điều kiện ban đầu (lúc t = 0) của s hay

Giả sử: lúc t = 0 con lắc ở vị trí s = s
m
(
m
αα
=
) Từ (1)
ϕϕ
⇒=⇒
0
cos
s
s
m
* Tìm

ϕ
và s
0
(cùng 1 lúc)? Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) của s và v
Giả sử lúc t = 0 thì s = s
m
và
m
vv
=
thay vào
)cos(
0
ϕω
+=
tss

)sin('
0
ϕωω
+−==
tssv
Ta có hệ phương trình



−=
=
⇒
ϕω

ϕ
sin
cos
0
0
sv
ss
m
m
Giải => s
m
và
ϕ
Chủ đề 2: Xác định động năng W
d
, thế năng W
t
và cơ năng W của con lắc đơn khi biết góc lệch
α
?
Phương pháp:
Chọn mốc thế năng là mặt phẳng nằm ngang qua vị trí cân bằng O.
Xét vị trí bất kỳ A (góc lệch
α
, vận tốc v, độ cao h)
* W
t
? Áp dụng W
t
= mgh với h = HO = QO – QH = l - lcos

α
Vậy W
t
= mgl(1-cos
α
) (1)
* W
d
? Xét cơ năng ở A và B: W
A
= W
B
 W
dA
+ W
tA
= W
dB
+ W
tB
Mà W
dB
= 0 nên W
d
= W
tB
– W
tA
= mgh
B

– mgh = mg(h
B
– h) = mgKH
Với KH = QH – QK = lcos
α
- lcos
α
o
=> W
d
= mgl(cos
α
- cos
α
o
) (2)
* W? Cơ năng toàn phần W = W
d
+ W
t
Cộng (1) và (2) => W = mgl(1-cos
α
o
) = const (3)
* Đặc biệt:
0
,
αα
nhỏ: ta có
2

1cos
2
α
α
−=
,
2
1cos
2
0
0
α
α
−=
(1)