Luận án tiến sĩ Toán học: Tính ổn định và ổn định hóa đối với một số phương trình tiến hóa trong cơ học chất lỏng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (663.56 KB, 108 trang )
Á Ç
ÌÊ
Æ
Î
Á À
Æ
Í
Ë
Ç Ì Ç
ÈÀ
éÆ ÎÁèÌ ÌÍ
Å À
Æ Á ¾
Æ
ÌíÆÀ Æ üÆÀ Î Æ üÆÀ Àþ
Á Î Á Å Ì Ë ÈÀ Æ ÌÊìÆÀ ÌÁèÆ Àþ
ÌÊÇÆ
À
À ÌÄ Æ
ÄÍ
Æ
Æ ÌÁèÆ Ëî ÌÇ Æ À
À
Æ Á ¹ ¾¼½
ầ
èấ
ặ
ẻ
ặ
ậ
ầ è ầ
ẩ
ộặ ẻốè è
ặ ắ
ặ
èớặ ặ ỹặ ẻ ặ ỹặ ỵ
ẻ è ậ ẩ ặ èấỡặ èốặ ỵ
èấầặ
è ặ
íũề ề
ì
ề
èể ề
ỉự
ẳẵ ẳắ
ặ
ặ èốặ ậợ èầ
ặ
ẩ
ặ
ặ
ậèậ
ạ ắẳẵ
ặ
ặ ầ
ề
è
ụ
ề
ẵ
è
ĩề
ẹ ể ề
ẩ ậèậ
ì ề
ề è ụ
ỉ ỉệự
ầ ặ
í é
ề ỉệứề ề
ề
ũề
ụỉ ế ụỉ
ề
ề ỉ
ỉệểề é ề ề é
ể ề ỉể ề ỉệề ỉ
ề ỉệứề ề ể
ỉ
ì
ỉ
ể é ề ề
ề
ề
á ú
ụỉ ế ềũ
ú ỉệ ề é ễ
ặ
ề
ũề
ì ề
ặ íừề ẻ ụỉ è ề
ỉ
ẹ ỉ
ắ
ề ề ề í
ậ ễ
è
ĩề
ữề ỉ
ẹ ặ
ắá
ì
íỉ ì
ể úỉ
è
ỉ
ẹ ề
ỉ ề ỉứề
ề
é
ỉự
ạ ể èể ề ạ èệ
ề
ề
ựề ỉệ ề é ề
ỉệ ề ỉệ ề
ề
ặ
ề
ậ ễ
ềỉ
ể ềỉ
ẹ ề ụề
ỉ ễ ề
è
ẹ ặ
ũề
ĩề
ỉ
ề è ụ
ụỉ ề ì ì
ề
ẹ
ề ữẹ ể èể ềá
ề ỉể ề ỉ ử
èệ
ẩ ậèậ
ề é ề ề ề í
ữá ẩ
ề
ề ậ
ễ
ỉệểề ế ỉệứề
íỉ é ề
è
ậ ể
ữẹ ế
ĩề
ụỉ ề ụề ẩ ậèậ èệề
ề
ề
ỉệ ề
ỉệểề ề
ẹ ề
á
ề
ậ ể
ỉ
é
ề ề
é ề
ề ỉệứề ề
ềỉ
ứề ụá ẩ ậèậ
ể
ề
ề
ẹ
ì
ẹ ặ
ễ
á
ỉ ể
ũề
ì ề
ề
ề ũề ẹ ỉ
ẹ ề ì
ề á ĩề
ề
ểỉ
ắá
ỉ ế ẹ
ỉứề íũ ỉ
ụề
ỉ
ỉự
ề
ề
ể
ử ỉ
ĩề
ềỉ
ể ề
ề
ề ế
áề
ề ỉệ ề ủềá ỉ ề ề í
ìá
ề é ề ề
ề
ề
ề ú ỉ ỉ
ề
ỉ
ề ử ể ềỉ
ụề
ề
ỉệểề ì ỉ ỉ
ứề
ể
ề
ềá èệ
ể èể ềá èệ
ẹ ề
ề
ữề ỉ ề é
ề ỉ
ề ĩ á é
ữ èệ
ể ể
ú
ề á èậ
ỉệíúề
ể ỉ
ũề
ũề
ì ề
íũề ề ề èể ề
ậ ễ
ụề ỉ
ữễ
ề ỉ
ỉ
ễ
á
ề ũề ể èể ềá
ắ ú ì ế ề ỉ ẹ
èệ ề ẫíụỉá èậ ẻ ề è
ề ề
ề
è íá ề
ỉ ẻ ề ặ ề á ẩ ậèậ ặ íừề ặ ề è ẹá èậ èệề ẻ ề
ề ú
ề
ề ề
ề ũề ỉ
¿
Å
Ð
Ä
Ñ Ó Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½
Ä
Ñ Òºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
¾
Å
Ð
ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
¿
Å Ø×
Å
ù
÷Ù
Ò ØÖÓÒ ÐÙ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Í ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
½º
Ä
× Ú Ò ó Ú Ðù Ó
¾º
Å
ù
Ò
¿º
Ø
È
º
ÃôØ ÕÙ
º
Ò Ô
Ù ØÖ
½º½º
Ò
½½
òÒ
Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º
½½
òÒ
Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½¾
ÐÙ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½¾
ÐÙ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½¿
ÃÁèÆ ÌÀ
Ò
½º½º½º Ã
½º¾º
ÑÚ Ò
ÔÒ
Ò ½º Å Ì Ë
º º º º º º º º º º º º º º º º
òÒ
Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò Ú Ô
º
Ò óØ
Ò
ÀÍ Æ
üº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½
Ò ËÓ ÓÐ Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½
½º½º¾º
Ò
Ò Lp (0, T ; Y ) Ú C([0, T ]; Y ) º º º º º º º º
½
½º½º¿º
Ò
Ò
ÑH Ú V º º º º º º º º º º º º º º º
½
½º½º º
Ò
Ò
Ñ H g Ú Vg º º º º º º º º º º º º º º
½
º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½
½º¾º½º ÌÓ Ò Ø A¸ B º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½
ØÓ Ò Ø
ẵắắ èể ề ỉ Ag á Bg Cg
ẵ ỉ ì
ụỉ ế ú
ẵẵ
íửề
ỉự
ề
ề
ẵ
ề ũề
ệểề ỉệểề
ề
ệỉ
ắ
ẵ ỉ ì
ụỉ ế ỉệểề éự ỉ íụỉ ĩ
ì ỉ
ắ
ẵ ẵ ỉ ì
ỉ
ẵ ắ ỉ ì
ề ắ
ắẵ
ặ
ề ỉ
ỉ
ề
ắ
ề
ắ
ề éự ế ề ỉệ ề
ắ
ở ặ ẻ ấạậèầ ậạẻầ è
ỗ ẳ
ỉể ề
ắắ èựề
ắ
ề
ú
ỹặ ầ
ỉ
ề
ềé
ắẵ
ềề
ụỉ ế ỉ
ề
ệỉ
ẵắ èự
ễ
ẵ ỉ ì
ề ũề ỉệểề
ềé
ắẵ
í ề
ề
ề
ỉ ỉựề
ề
ề
ề
ữẹ
ề ẹ
ề
ề
ú
ữẹ
ửề ễ
ề
ề
ẳ
ẵ
ũề
ỉệểề ẹ úề
ắ
ề
ề
ẵ
ề
ặ
ề
ữẹ
ỹặ ầ
ỉ
ề ề ừ ỉể ề
ề ỉựề
ở g ạặ ẻ ấạậèầ ậ
ẳ
ỗ
ỉể ề
ắ ậ ỉ ề ỉ á ỉựề
í ề
ữẹ
ề
ề
ề
ề
ỉ ỉựề
ề
ề
ề
ề ẹ
ú
ửề ễ
ề
ề
ữẹ
ề
ũề
ỉệểề ẹ úề
ề
ề
ề
ữẹ
ề
ề
ú
ửề ễ
ề
ẵ
ề
ú
ề
ề
ề
èớặ
ặổặ
ẵ
ỉ
ắ ậ ỉ ề ỉ
ề ề ể
é
ặ ỹặ ặ ở
ể
ề ề
ề ỉ
ể
ụề ỉ
ề
ở g ạặ ẻ ấạậèầ ậ ặ
ỗ ẻ èấộ ặ
ẳ
ỉể ề
ẳ
í ề
ỉề
ữẹ
ề
ữỉ ỉ
ề
èựề
ề
ề ẹ
ữề
ề ũề
ốè ặ
ẵ
ốè ẫ
ắ
ốặ ặ ỹ è ậ
ặ
ặ
è
ặ
ẻ ặ
èấỡặ
ỗ ặ ổặ
ặ
èốẩ è ầ
ậ
ặ
èấầặ
ặ
è ở è ầ ẵẳẳ
è ậ ớ ở è ặ
H, V
ề
ề
ặ èấầặ ặ ặ
ẹ
ề
ử ề
ũề
ữ
ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ ĩ ề ĩ ẹ
ỉ ụỉ
ỉệ ẵ ạ
ẵ à
H g , Vg
ề
ề
ẹ
ề
g ạặ ệạậỉể ì ĩ ề ĩ ẹ
ề
V , Vg
(ã, ã), | ã |
((ã, ã)), ã
(ã, ã)g , | ã |g
((ã, ã))g , ã
ã
V ,
ã, ã á ã, ã
ã
g
A, B
ề
ềH
ỉự
ề
ề ỉệểề
ề
ềV
ỉự
ề
ề ỉệểề
ề
ề Hg
ỉự
ề
ề ỉệểề
ề
ề Vg
ề ỉệểề
ề
ề
ề V á Vg
V V á
ề ỉệểề
ề
ỉể ề ỉ
ề
ỉể ề ỉ
ẹ úề ĩ
Vg Vg
ề Lp (O)á
ử ề
ũề
ề
ửề
h.c.c
ề
ỉ ụỉ
1p
ữ ặ ệạ
ỉệ ẵ ạẵ à
ũề
ữ g ạặ ệạ
ỉ ụỉ
ỉệ ẵ ạắẵà
ỉể ề ỉ A, Ag
ỉ íụ
ẹ ỉệừ ut (ã) ĩ
ut
(, F , P)
ề V á Vg
ề
ìỉ(A, B)
ỉệ ẵ à
ề
ề ỉệểề
ậỉể ì ĩ ề ĩ ẹ
D(A), D(Ag )
ỉ ụỉ
ề
ậỉể ìạẻể ỉ ĩ ề ĩ ẹ
Ag , Bg , Cg
ũề
ữ
ỉự
g
| ã |p
ề
ử ề
ề
ề
ể ề
ì ểệ
ề
ề ĩ
ì ỉ
ề
ut (s) = u(t + s)
ỉ ễ A, B
ẵ
ì ề ú éự ể
ề ú ỉ
ễ
ề ỉệứề
ể
ỉệểề
ế ỉệứề
ẹ ệ ũề ỉ ụề
ỉ éựá
ề
á ĩ ẹ
ẳà ẻ ữ
ề
ỳ ế ề ỉệ ề ỉệểề
ề ỉ
ỉ
ể
ũề
ỉựề
ề
ữẹ
ỉ
ể ề ĩ ỉ ụ ễ
ú
ỷề ỉ ự
ỉ ỉệ ửề
ễ ử
ữ
ỉ
ề ẻú ẹ ỉ ỉể ề
ế ỉệứề é ề
ú
ề
ửề ỉ ự
ề
ễ
á ề
ề ỉ
ề
ữ ỉ ữẹ
ề
ỉ ỉứẹ
ễ
ũề ỉệểề ẹ úề ể
ểé
ễ
ễỉ
ề
ề
ề
ề
ề
ề
ỉệũề
ề
ề
ề
ỉệ ề ỉ
ề
ề
ử
ề
ỉựề
ề
ậ
ề é á ỉ
ề
ỉể ề éé ễỉ
ỉ
ề
ữẹ
ề
ề
ũềá ể
ề
ễ
íá
ỉể ề ề
ũề
ề ú
ể ữ ễ
ể ỉ ũ
ỉệũề ỉ ụ
ũề
ề áề
ề ề ẹ ề
ề ỉệứề ễ ệ
ề ỉệứề ề í
ựề ứ í ề
ũề
ì ỉ ề ỉ
ữẹ
ữẹ
ề ề ừ ề ề ũề ễ
èệểề ề
ể
ứề ếề ỉ ử
ụỉ ế ẹểề ẹ ề ỉ ỉệểề ề
ữẹ
ề
ữ
ữề ề ú
ề ỉệểề
ề é ễễ
ề é
ỉệểề ỉ
ề
ề
ề
ề ệ
ề ệ ỉ ế ề ỉệ ề ứ ề
ể ễ
ữ ế
ể ề ú ề í é ề
ữ
ũề
ề
ỉể ềá ữ
ề
ỉ ụễ
ề
ểé
ĩ ỉ
ụ
ỉ ềá
ẹ
ề ú ề
ề
ỉ
á
ề ề
ì ế ề ỉ ẹ
ề
ễ ệ
ìề
ỉ é ề á
ế ỉệứề ỉệíúề ề ữỉ
ỉệểề ì ề
ỉ
éể
ề
ề
ề
ữẹ
ề ỉệứề ặ ệạậỉể ì ẹ ỉ
ỉíụề ĩ ề ĩ ẹ
ề
íũề
ể ề
ử ẵẵá ẵ á ẵ á ẵ á ắẵá ắắá ắá á ú
ì ề íà èí ề ũềá
ụỉ ế ỉ
ề
ề
ề
ề ề
é ễễ
ề
é ễ
í ẵ
ũề
ề ỉệứề
ỉệểề
ỉé ề
ữễ
ề é ề ú ỉ
ề ú ề
ỉể ề
ỉệũề ỉ ụ
íá
é ề
ề
ề ỉ
ề
ỳ ỉ
ỉ
ửẹ ế ẹ ỉ ì é ễ ữ ễ
ề ỉ ĩ ỉ ữễ
é ữ
ề ụỉ é ẻể
ỉà
ề ề ẹ ề
íửề
ẵà
ề
ẹ ễ
ỉ ữ
ề
ỉ
ỉ é ề éể
ẹì ề
ứề
ệ ề
èệểề ề
ỉ ềỉ
ề
ú
á ẹ ỉ
íửề
ú
ề
ề
ề é
ỉá é ỉ
ẹ
ỉ ề ỉ
ẹì
ỉệ ề
ể
ề
ẹ ỉ ẹ
ỉá
ứề ẹ ỉ
ề ề ề
ẵ ề
ữ
ẹ ỉ
úá
ễ
ữỉá ềụ = 0á ẵà ỉệ ỉ
ửềá ềụ = 0 ỉ
ề
ứề ỉệểề
ỉé ề
ề
ẹ
ề ề
ỉ
ỉé ề áĩ ẹ
ỉệểề é ễ ề í
ề ề ẹ ề
ậỉể ìạẻể ỉ
ỉệũề O ì R ,
ề ỉệứề ặ ệạậỉể ì
ỉụá ữ ề í ỉ
é ễ ạẹ
ứề
ẵà
ề
ề ỉệứề ề í
ề ỉệứề ặ ệạậỉể ì
ể
ẹ
ũề
+
é ềạẻể ỉá ề
á ữễ
ữ ễ
èệểề ỉ
ữề
ỉệểề O ì R+ ,
ểá ề ì ề è ỉ ỉệểề
ề ì ỉệ
ỉ ụễ ữ ễ
ề
ú
ỉệểề O ì R+ ,
ầì ểé ể ỉệểề
ú ĩ ỉ
ĩ ễ ĩỷá
ữì ề
ỉ é ề u0 é ề ỉ
ữ ẵà
ề
ỉệểề O,
u = u(x, t) = (u1 , u2 , u3 )á p = p(x, t) ỉ
ỉ
í
ú ỉệểề ẹ úề ỉệ ề
u(x, t) = 0
u(x, 0) = u (x)
0
ề
ề ỉệứề ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ ỉệểề ẹ ỉ ì
ẹ ễ ì ỉ
ề ỉứẹá > 0 é
í
ì ế ề ỉ ẹ
ề ỉệứề ỉệểề
ệ
é ỉ ỉ ề ề ỉ ì í
ut 2 ut u + (u ã )u + p = f
ã u = 0
ỉệểề
ểé
ề
ề ựỉ
ũề
ề ú ỉệểề ề
ỉ ũềá
ỉ
ì á
ề ú
ề ỉệứề ễ ệ
íá
ề ú ỉể ề
ỉ
ữ ỉ ữẹ
ề
ỉ
ì
ề
ữẹ ỉ
é ũề ế ề ụề ữ ặ ệạ
ề ú ề
ề ế ì ỉ ề ỉ
ỉể ề
ỉ ễ
ậ
ỉ
ữ
ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ
ú ỉệểề ẹ úề
ỉ
ẩể ề
ệ
ũề
ệ ề ệ
ẹ ề
á ẵá
ỉ
á
ề ỉ
è
ễ
ĩ ỉ ỉệũề ỉể ề
ỉể ề ề
ề
ề ề ể
í ỉệểề
á ì
ỉ ũề
ỉể ề ề
é
ề
ề
ữẹ ỉ
ề
ữ ỉ ữẹ
ề ề
ể
ề ề
ề ỉ
ể
ể
ề ỉ
ề
ề
ề
ữẹ
ề ẹ ề
á
áắ áắ á
á
ữ ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ
ề
ề
ề
ũề
ề
ẳ
ự
ũề
ỉựề
ề
ề
ữ ẵà
ề ỉệứề g ạặ ệạậỉể ì
ề ỉ ĩ ỉ ữễ
ề
é ễ ữề í
í ỉệểề
ụề ỉ
ỉệểề é ề ề ề í é ề
ềề
ỉệểề
ụề ỉ
ũề
ề
ữẹ
ề
ề
ỉ ụễ
ề ú ĩ ỉ ỉệểề
ề ỉệứề
è ụễ ỉ ểá
ề
ềệ
ề
ề
ề
ề ể
ú
ề
ì
u
u + (u ã )u + p = f
t
ã (gu) = 0
u(x, t) = 0
u(x, 0) = u (x),
0
ỉệểề
ẹ ễ ì ỉ
ề ỉứẹá > 0 é
ữì ề
ỉ ự
ỉệểề
ẹ ỉ
ỉ ề ũề
ú Og èệểề ỉ
ề
ữẹ ỉ
ề ỉ ề
ề
ũề
ệ ề ệ
ề
ẵà
ỉể ề ề
ề é
ỉệểề
ỉỉ ỉ
ỉ
ỉệ
ề
ỉ ề ỉ
ề
ú ĩ ỉ
ữề
ú ỉệểề
ữ g ạặ ệạậỉể ì
ề
ề
ữ ỉ ữẹ
ề
ữ g ạặ ệạậỉể ì
ễ ạỉ ạề ẹ
ú
ề
ạỉ ạề ẹ ĩ ẹ
á ắá à èí ề ũềá ề
ề ề ú ề ú
ũề
é ũề ế ề ụề é ễ ữ ắàá
ề
ẹ
ỉ ề ỉ
ũề
ữ ặ ệạậỉể ì
ế á ì
ỉ ễ
ẵá á á á ẳá ắá á ẵá ắá
ẹ
ề
ề
ũề
ữ ặ ệạậỉể ì ỉệểề ẹ úề ẹ ề
ễ ề ũề
ề ế ì ỉ ề ỉ
ỉệũề O ì R ,
á ữ g ạặ ệạậỉể ì
á
ễ ự
ể ữ
ề
ắà
+
ỉá u0 é ề ỉ
ẹ úề ẹ ề Og = O ì (0, g)
ỉựề
ú ì
ỉệểề O ì R+ ,
ỉệểề O,
u = u(x, t) = (u1 , u2 )á p = p(x, t) ỉ
ặ
ỉệểề O ì R+ ,
ữẹ
ề ẹ ề
ề
ữ
ề
ẵẳ
ắà
ỉể ề ề
ề
ề
ữ ỉ ữẹ
ề
ề
ữẹ
ỉ
ềệ
ề
ề ỉ
ì ề
ũề
ề
ề á
ề ề ú
ỉệểề é ề ề ề í
ề ỉệứề g ạặ ệạậỉể ì ề
ề ỉ ĩ ỉ ữễ
ề ũề
ú ỉệừ ề ì í
du = [u (u ã )u p + f + F (u(t (t)))]dt
+ G(u(t (t)))dW (t),
x O, t > 0,
ã (gu) = 0,
u(x, t) = 0,
u(x, t) = (x, t),
x O, t > 0,
x O, t [, 0],
u = u(x, t) = (u1 , u2 )á p = p(x, t) ỉ
ỉệểề
ẹ ễ ì ỉ
ề ỉứẹá > 0 é
é ề ể
é
ề ễ
ữì ề
ỉ
ỉ
ẽ ề ệ
ỉ
ề
úá
ề
ậ
ỉ
ỉ ề ỉ
ú ỉ ỉ
íá
ỉựề
ềá
ệ
ề é
ề
ề
ề t [, 0]á ỉệểề
ề
ề
ề
ẹ
ỉ ề ỉ
ề ú ỉ
ééể ề ẵ á
ề
ể
ắẳ èệ
ỉệểề
ĩ ẹ ỉ ũẹ
ề
ề
ề
ữ ặ ệạậỉể ì
ề
ũề
ỉệểề ề
ệ
ééể ấ é ắ á ắ á
ỉựề
ề
ề ằ
ỉệừ
èí ề ũềá ỉ ể
ề ề
ú ề
í
ề ũề
ỉệừ
ề ề ẹ ề
ệệ ểạ
á ẩé ề ì
ệ
ẳá
ééể ề
ề
ũề
ắ á ẵ
ậ ỉ ề ỉ
ú
ể ỉ ề ế ề ề
ễ ữ ặ ệạậỉể ì
á é ề
ề
ỉ ềị ệựềạấ ể á ệựềạấ ểá ấ é ẻ é ệể
è ề
é
ỉệừá W (t) é ế ỉệứề
é ì
ữẹ
ề á f = f (x)
ỉệừá F (ã) é ề ể
ề ũề
ẹ : [0, +) [0, ] é
ề
ỉệừ
ề
ề
ỉá u0 é ề ỉ
ỉệừá G(u(t (t)))dW (t) é ề ừ ề
à
x O, t > 0,
ữẹ
ề
ề
ử
ữ àá ỉệ
ụỉ
ề
ề
ữẹ
ề
ữ g ạặ ệạậỉể ì
ũề
ỉệểề
ề ỉệứề
ề ỉ á
ễ
ì
ề ề
ắá ẵ
ụỉ ế ề ể ú ỉựề
ề ũề ì
ề
ề
ẵẵ
ỉệừ
ề ỉ
ì
ỉễ
é ề ề é
ỉ ụề
ề ề úề íé ẹẹ ỉề
ỉỉ ề
èựề
ỉệểề
ề éự ể ỉệũềá
ề
ề
ề
ề ỉ
ề ề
é
ề
ũề
ề úỉ
ẹ ỉ ì
ề
é ề ề
ũề
ễ
ề
ỉệứề
ỉ é ề
ắ
ự
ề ũề
ề ề ỉ ễ ỉệề ề
ũề
ỉựề
ỉệứề
ể
ỉ ề ễ ẹ ề ũề
ẹ ệ ũề ỉ ụề
ề
ỉ
ề ề
ỉệứề
é
ể
ĩ ỉ
ũề
èựề
ề
ẹ ệ ũề ỉ ụề
ẹ ề
ặ
ũề
ề
ĩ ỉ
ữ ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ
ề
ề
ữề ỉệểề
ề
ẹ ỉì ễ
ề
ỉé ề
ề
ữề ỉệểề
ẹ ỉì ễ
ề
ỉé ề á
ỉ ử
úá ữ g ạặ ệạậỉể ì
úá ữ g ạ
ú
ề ề
ỉệừ
ể
ề
ẹ
ề
ề ẵ ữ ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ
ẵà ậ ỉ ề ỉ á ỉựề
ặ ệạậỉể ì ề ề ũề
ẩ
ề
í ề
ỉ ỉựề
ữẹ
ề ẹ ề
ề ì
ú
ề
ề ẹ
ề
ữẹ
ề
ú
ửề ễ
ề
ẹ ề
ắà
ề
ề
ề
ũề ỉệểề ẹ úề ể
ặ
ề ề ừ ề
ề ắ ữ gạặ ệạậỉể ì
ẵà ậ ỉ ề ỉ á ỉựề
ề
ề ũề ễ
ễ
ú
í ề
ỉ ỉựề
ề
ề ẹ
ề
ữẹ
ề
ữẹ
ề ẹ ề
ề
ú
ửề ễ
ề
ề
ửề ễ
ề
ẹ ề
ắà
ề
ề
ề
ũề ỉệểề ẹ úề
à
ề
ể
ề
ề ề
ề
ề ỉ
ú
ữ ỉ ữẹ
ề
ể
ụề ỉ
ề
ề
ữẹ
ề
ú
ề ề ể
é
ẵắ
ặ
ề ữ gạặ ệạậỉể ì ề ề ũề
ỉệừ
ề
ẵà ậ ỉ ề ỉ
ề ỉ
ắà èựề
ỉựề
ề
í ề
ỉ
ề
ữẹ
ề íụ
ữỉ ỉ
ề
ề
ề ẹ ỉ
ẹ
ẩ
ú
ể ứề ễ
ề
ề
ề ỉệề
ữẹ íụ
ứề ỉựề
ữề
ề
ề
ề ũề
ề ễ ễ ề ũề
ặ
ũề
ì ỉ ề ỉ
ễ
ễ ĩ ễ ĩỷ
ũề
ỉựề
ặ
ũề
ề
ề
ề
ề
ỉể ề ề
ửề ỉể ề
ề ễ
ề
ề ề é
ú
ữẹ ì ỉ ề ỉ
é ệ ề ễ
ặ
ề
ề ề
ề ỉ
ề
ữẹ
ề
ễ
ểẹễ
ỉ
ữẹ
ỉ
ề
ậ
ề
ữẹ ỉề ể ề ậ
ử
ỉự
ề
ề ễ
ề
ệểề éé
ề
ễ
á ẵ
ậ
ề ễ
ễ
ự ỉ íụỉ
ề ũề ắẵá ắắ
ụỉ ế
é ề ề
ề ề
ỉ
ề
ề
ụỉ ế
ựề ì
ữ ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ
ỉựề
ữề ề
ề
ề ẹ
ề
ề
ữẹ
ũề ỉệểề ẹ úề
é ề
ú
ề
ú
ề ũề ỉể ề
ề
ề ẹề
ề ẹề
ửề ễ
ề
ề ỉựề ễ
ề
ề
ú
ú ỉệểề ẹ úề
í ề
ề ẹề
ửề ễ
ề ẹ ề
ề ẹ ề
ữ g ạặ ệạậỉể ì
ữẹ
ú
ễ
í
ề ắ
ì ỉ ề ỉ á ỉựề
ẹ ề
ú ỉệểề ẹ úề
ề ề ừ ề
ề
ề
í
ề ẹề
ú
ỉ ỉựề
ữề ề
ề
ề
ũề ỉệểề ẹ úề
ú
ữề ề
ề ẹ
ề
ữẹ
ề
ề
ú
ề
ề ẹề
ề
ữẹ
ề
ề ẹ ề
ửề ễ
ề
ề
ề
ữ ỉ ữẹ
ẵ
ề
ề
é ề
ề
ẹ úề
ữẹ
é
ề
ề íụ
ề
ứề ỉựề
ề
íửề
ề
ễ ề ỉ ề
ề
ề
ỉ é ề ặ
ễ
ỉ é á ể
ề
ụỉ ế
ựề
ũẹ ề
ặ
ắ
ỉ
ỉ
ể
ềá èệ
ể
èể ềá èệ
ề
ề ỉệểề ỉ
ề ỉ
í
èể ề
ậ ễ
í ề
ỉ
ề ỉệểề
ề
ữẹ
ề ẹ ứề ễ
ề
ề
ữẹ íụ
ữ
ỳ
ể
ễ
ề
á
ề
ễ
ề
ữ gạ
ề
ụỉ ệ ề á
ễ
ỉể ề ỉ
ỉ
ỉụ
ể
ề ỉệứề
ề
ũề
ỉệểề é ề ề
ề
ễ
ỉ ừề
ề
ỉệểề ẳ
ề ỉệứề ễ
ậ ể
ề
ề
ể
ể
ể
ểỉ
ỉự
á ể èể ềá èệ
ẩ
ỉệừ
g =
ểềìỉ > 0á ễ
ỉ
é ề ề
ề
ể
ề
ề
ụỉ ế
ẹ ề
ể
ề
ỉệũề
ỉ ễ
ự
íũề ề ề ế
ỉụ
ụề ỉ
ệ ũề á
ụỉ ế
ữỉ
á
ỉé ề
ề ề
ề ề
ỉựề
ỉể ề ề
ú ỉ
ể
ỉựề
ề ẹề
ũề
ặ ệạậỉể ìá ỉệểề ỉệ
ề
ỉệểề
ỉệểề
ì ỉ ềỉ
í ỉệểề é ề ề é ẹ á
ễ ề ể ề ỉ ữề ữ
ề
ữ ặ ệạậỉể ì
ề ỉ
ú
ề ẹ
íé ề
ụỉ ế ỉệứề
ỉệứề ỉ ụề
ề ề
ề ũề
ề ẹề
ữỉ ỉ
ề ề ũề
ể
ề
ữ g ạặ ệạậỉể ì ề
ỉệề
ề ề ể
ề
ề
ề
ậ ễ
ẹ
ề á ể ể
á ắẳẵ
ỉệểề ì ề
ẹ ặ
ữễ
ẹ
ể
á ể
ắá ắẳẵ
ỉệ
é ề ề
ặ ể
ễ ề ẹ
ề ẹ
ỉ
é ữ ỉ
á ụỉ é ềá
ẹ
ề ẹ
ề ỉệứề
ểá é ề ề
ẹ
ề
ề
ẵ
ề ẵ ỉ ì
ề ữẹ
ụề ỉ
ỉệứề
í ụỉ ế ú ỉựề
ề ề ề
ữẹ
ề
ề
ề ẹ
ề
ề
ụỉ ế
ữ ỉ ữẹ
ề ề
ề
ề ề í
ữẹ
ề ẹ ề
ú
ữ gạặ ệạậỉể ì
ề ẹ ề
ề ỉệểề é ề ề
ú
í
ụỉ ế ú ì ỉ ề ỉ á ỉựề
ề
ì
í
ữ ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ
ữ ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ
ề ề í ỉệứề
ì
ề ỉ ụỉ
ề ắ ề ề
ụề ỉ
ề
ề
í ề
ề
ề
ú
ỉ ỉựề
ữẹ
ề ề í ỉệứề
ề
ề ẹ ề
ữ g ạặ ệạậỉể ì
ữẹ
ề ẹ
ề
ú
ề èựề ề ề ề ữẹ
ữ gạặ ệạậỉể ì ề ề ũề
ú ỉệừ ề
ề ề í ỉệứề
í ụỉ ế ú ì ỉ ề ỉ
ỉựề
í ề
ỉ
ề ề ũề
ứề
ề
ề
ữẹ
ề ẹề
ề ẹ
ề íụ
ú
ữề ề
ề
ữỉ ỉ
ề ẹ ỉ
ề
ề ỉ
ề
ể ứề ễ
ữẹ íụ
ề
ữề
ề
ề ỉệề
ề ũề
ữ
ẵ
ề
ẵ
è ậ ốặ è
èệểề
ề ề íá
ế ề ụề
ề
ề ỉ
ề
ề
ề
ỉ
ề
ỉíụề ỉệểề ễ
ề ỉ
á
é
ề ỉệứề ẹ ỉ ì
ẹ ỉì
ì
ũề ỉệ ề O
ề
ẹ
p
ỉự
Lp (O)á 1 p á é
ề
ề
ề ỉệểề
ẹì
ì
ề ỉệểề Rn (n = 2, 3)
ề
ề
ể
ề
ề
ẹ è
ự
u
Lp
p
=
O
|u| dx
ề
, 1 p < ,
u
ặụ p = 2á ỉ ứ L2 (O) é
L
ề
= ìììễO |u(x)|.
ềé
ệỉ
(u, v) =
ỉự
u.vdx,
O
L2
ĩ
ề ề
ì
u
2
L2 (O)
ữ Lp (O) é
ì dx = dx1 . . . dxn
1/p
ã
ụỉ
ề ậể ểé
ể 1 p m é ẹ ỉ ì ề íũề
ề
ề
ề ì
ụỉ ế ú
ề ỉ ĩ ỉ O é ẹ úề
ề ỉệểề é ề ề
ề
ề ũềá
ú
ểẹễ
ỉà
é ề ề
ụỉ ế é ũề
ề ẹ
èệểề ẹ
ề íá ỉ ề
ẵẵẵ ề
ề ữẹ
ỉự
ề
ề ễ
ề ẹ ề
ụỉ ế
ựề
ẵẵ
íẹ ỉì
ẹá
ỉể ề ỉ á
ề ỉ ụỉ ử ĩ éự ì
ế ỉ
ỉệứề
ặ ỹ
= (u, u)
ề
ẵ
ề ề
ỳ ẵẵ ề
ĩ
ề ậể ểé W m,p (O)
W m,p (O) = {u Lp (O) : D u Lp (O)
ề
u
ề éự ẵẵ
ề
á
=
W m,p
1/p
p
Lp
D u
||m
ề éự á ỉệ ẵẵ à
ề
ẹ
ề
ề ề
ì
0 || m},
.
ề ậể ểé W m,p(O) é
ề
ặụ p = 2 ỉ
H m (O) = W m,2 (O)
é
ề
ềé
ệỉ
ỉự
ề
(D u, D v).
((u, v))H m =
||m
è
ề ề
ẵẵắ
ỳ H0m (O) é
ểY é
ề ề
ể
ề
ề Lp (0, T ; Y )
ề
ề
ể
ề
ề
ỉ
ỳ ẵắ ề
C([0, T ]; Y )
ề || ã ||
:=
(s) p ds
0
ii)
ề ề
ề é ũề
ễ
1/p
<
ề
ề
1 p < ,
ề
á ề é ễ
Lp (0, T ; Y ) é Lq (0, T ; Y )
ỳ ẵ ề
[0, T ] Y
ề C([0, T ]; Y )
C([0,T ];Y )
ẹỉ ỉ
:= max ||(t)|| < .
0tT
ề ĩ ềụ 1 < p <
1/p + 1/q = 1
ề
ẹ
:= ìììễ0tT ||(t)|| < .
L (0,T ;Y )
Lp (0, T ; Y ) é ẹ ỉ
ề
ẹỉ ỉ
ề
T
Lp (0,T ;Y )
ề C0 (O) ỉệểề H m (O)
ề Lp (0, T ; Y )á 1 p á
: [0, T ] Y
i)
ề
ẹ é ũề ỉ
:
ẵ
C([0, T ]; Y ) é ẹ ỉ
ề ề
ề
ỳ ẵ L2loc (R; Y ) é
ỉệểề Y á ẹ
ứề ễ
t2
ẵẵ
ề
ề
ỉ ữ
ề
ề
ề
ễ
ề ẹH
ì O é ẹ úề
ề
ề
ỉự
(s) 2 ds < ,
t1
ự
ề
ẹ (s)á s R
ề ỉ
ẹ
ểề
ỳ
ỉệ
ể
ề ệàá ỉ
é á
ể ề
ểẹễ
ỉ [t1 , t2 ] R.
V
ề ỉệểề R3
ẹH V
ũề ỉệ ề O ậ
ề
ửề
íá
ề ỉ
ũề
ữ ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ
ữ
3
(u, v) :=
O j=1
uj vj dx, u = (u1 , u2 , u3 ), v = (v1 , v2 , v3 ) (L2 (O))3 ,
3
((u, v)) :=
O j=1
ềỉ
ề
uj ã vj dx, u = (u1 , u2 , u3 ), v = (v1 , v2 , v3 ) (H01 (O))3 ,
ề |u|2 := (u, u), u
ỉ
2
:= ((u, u)).
V = u (C0 (O))3 : ã u = 0 .
ự
ữ H é
(H01 (O))3
ể
ừỉ
é ũề ỉ
è
ề
V V
è
ề
V ỉệểề (L2 (O))3 á V é
í V H H V á ỉệểề
ự
ữ
ề
ã
V
u
ềề íỉ
ề
ề
ễ
2
ề
ỉệểề V ề
ệỉ ẹ
ề
ễề
ể
ề ỉệểề V á
ề ỉệũề ú é
ệ ẹ ỉ
ềé
ể
ề é ỉệ ẹ ỉ
ã, ã
ể
ễ
ềé
ệỉ
ì
: = |u|2 + 2 u 2 , > 0,
ề
1
u
1 + 2 1
ã
2
ỉ
u
ề
2
ề ỉệểề V
2 u
2
,
V ỉệểề
ứ
ề
ẵ
1 > 0 é
ỉệểề
ỉể ề ỉ A
ẵẵ
ửề
ỉệ ệ ũề
ề ề
ề
ỉ ũề
ỳ ỉệểề
ẵắẵ
ề ẹ Hg
R2
ũề ỉệ ề O ự
(H01 (O))2 á
ỉự
íà
Vg
ũề
ữ g ạặ ệạậỉể ì
ỉệểề
ỉể ề ỉ ậỉể ì ỉệểề O ỉ
é
úá
ề ỉ ĩ ỉ O é ẹ úề
ề
ữ L2 (O, g) = (L2 (O))2 H10 (O, g) =
ề éề é
ỉé
2
(u, v)g :=
O j=1
uj vj g dx, u = (u1 , u2 ), v = (v1 , v2 ) L2 (O, g),
2
((u, v))g :=
O j=1
ềỉ
ề
uj ã vj gdx, u = (u1 , u2 ), v = (v1 , v2 ) H10 (O, g),
ề |u|2g = (u, u)g á ||u||2g = ((u, u))g è
ĩ ỉ ỉệểề é ề ề ĩ ề ĩ ẹ
| ã |g
ã
g
ỉ
ề
ề
ỉ ụỉ
ềỉ
ẵá
ề ỉ
ỉ ụỉ
ẹg
ề à ừ ỉ
í
ề
ề ỉệểề (L2 (O))2 ỉệểề
(H01 (O))2
ỉ
Vg = u (C0 (O))2 : ã (gu) = 0 .
ự
ữ Hg é
H10 (O, g)
ể
ừỉ
Vg Vg
ề
ự
ề
ữ
ã
ể
ễ
ể
ề ỉệểề Vg á
ề ỉệũề ú é
ề
ềé
ề
ễề
ã, ã
Vg ỉệểề
ề é ỉệ ẹ ỉ
g
ỷ
ề
ệỉ
ỉể ề ỉ
ẵắẵ èể ề ỉ
è
Vg ỉệểề L2 (O, g)á Vg é
í Vg Hg Hg Vg á ỉệểề
é ũề ỉ
è
ẵắ
ề
ề ề
Aá B
ỳ
ỉể ề ỉ é ũề ế ề ụề ữ ặ ệạậỉể ìạẻể ỉ ề
ì
ẵ
ỉ ỉể ề ỉ ậỉể ì A : V V ĩ
ề
Au, v = ((u, v)),
ự
ễ
ẹ
u, v V.
ữ D(A) = (H 2 (O))3 V Au = P uá u D(A)á ỉệểề
ễ
ụ ỉệ
è
ề ề
ể ệ íạ éẹ ểéỉị ỉ (L2 ())3 éũề
ỳ ỉể ề ỉ B : V ì V V ĩ
(B(u, v), w) = b(u, v, w),
ỉệểề
3
b(u, v, w) =
ui
i,j=1 O
ừỉ
ẹ
ề
P é
ề H
ề
u, v, w V,
vj
wj dx.
xi
í ềụ u, v, w V á ỉ ứ
b(u, v, w) = b(u, w, v).
ể
b(u, v, v) = 0, u, v V.
ụỉ ế ì
ú ẵẵ ắ á
íì
à
ì
ề ề ú éề ỉệểề
è
c|u|1/4 u 3/4 v |w|1/4 w
|b(u, v, w)| c1/4 u v w ,
c u v 1/2 |Av|1/2 |w|,
ỉệểề
c
é
ề ì ỉ ự
ẵắắ èể ề ỉ
è
ề ề
ề ắ
Ag á B g
3/4
,
u, v, w V,
u, v, w V,
u V, v D(A), w H,
ễ
Cg
ỳ
ỉể ề ỉ é ũề ế ề ụề ữ g ạặ ệạậỉể ì ề
ỉ Ag : Vg Vg é ỉể ề ỉ ĩ
Ag u, v
g
ề
= ((u, v))g , u, v Vg .
ì
ắẳ
Ag = Pg D(Ag ) = H2 (O, g) Vg á ỉệểề
ể ỉ L2 (O, g) éũề Hg è
è
ề ề
ự
ữ 1 é
ỉệ ệ ũề
ỳ ỉể ề ỉ Bg : Vg ì Vg Vg ĩ
Bg (u, v), w
g
ễ
ụ ỉệ
ỉ ũề
ỉể ề ỉ Ag
ề
= bg (u, v, w), u, v, w Vg ,
ỉệểề
2
ui
bg (u, v, w) =
O
i,j=1
ừỉ
Pg é ễ
vj
wj gdx.
xi
í ềụ u, v, w Vg á ỉ ứ
bg (u, v, w) = bg (u, w, v), bg (u, v, v) = 0.
ỉ Cg : Vg Hg é ỉể ề ỉ ĩ
(Cg u, v)g = ((
ề
g
g
ã )u, v)g = bg (
, u, v), v Vg .
g
g
ể
g
1
ã )u,
( ã g)u = u (
g
g
ỉ
(u, v)g = ((u, v))g +((
í
áỉ ề
é
ữ g ạặ ệạậỉể ì
ì
g
g
ã)u, v)g = Ag u, v g +((
ã)u, v)g , u, v Vg .
g
g
ề
ề ỉ ụỉ ử ĩ éự ì
ĩ ỉ ỉệểề é ề ề è
ỉ
ề ễ
ề ỉ
ỉíụề ỉệểề
ử ẩể ề
ệ
í
u
2
g
ẵẵà
1 |u|2g , u Vg ,
ẵắà
|Ag u|2g 1 u 2g , u D(Ag ),
ỉệểề
í
1 > 0 é
ỉệ ệ ũề
é
ễ ề ỉ ụễ ỉ ể
ề ỉ ề
ỉ ũề
ẹ ỉì
ỉể ề ỉ g ạậỉể ì Ag
ụỉ ế
ụỉ ì
ì
ề ỉệểề
ắẵ
ú ẵắ ẵà
|bg (u, v, w)|
ỉệểề
è
1/2
c1 |u|g u
c2 |u|1/2
u
g
1/2
g
v g |w|g
1/2
g
v
1/2
g ,
w
u, v, w Vg ,
1/2
1/2
g |Ag v|g |w|g , u
Vg , v D(Ag ), w Hg ,
1/2
1/2
c3 |u|g |Ag u|g v g |w|g , u D(Ag ), v Vg , w Hg ,
1/2
c |u| v |w|1/2
g |Ag w|g , u Hg , v Vg , w D(Ag ),
4
g
g
ci , i = 1, . . . , 4,
é
ề ì ĩ
ề
ể u L2 (0, T ; Vg )
ú ẵ ẵắà
(Cg u(t), v)g = ((
ỉ
1/2
ề
g
g
ã )u, v)g = bg (
, u, v), v Vg ,
g
g
ề L2 (0, T ; Hg )á ể
ề ỉ
L2 (0, T ; Vg ) ề ề á
|g|
ã u(t) g ,
m0
|Cg u(t)|g
ẹ Cg u ĩ
ề
t (0, T ),
t (0, T ).
Cg u(t)
|g|
1/2
m0 1
ã u(t) g ,
ẵ ỉ ì ụỉ ế ú
ỉự
ề ề ũề
èệểề ẹ
ề íá
é
ề
ệểề
ề ỉ ề
íửề ề
ể (, F , P) é
é
ỉệũề
ỉ
ề
é
ì
ề ề
ề ũề ì
ì
ề
é ữ ẵá ắ
ề é ệỉ
ề ĩ
ì ỉá
ề
ềề
ề
é
ể ĩ
ì ỉ à
ỉ ũềá ỉ ề
ẹ ỉ
ú Wt ề
í
ệểề ỉệểề
ề
ẹ
ỉ ễ
ểề
ụỉ ế ú éự ỉ íụỉ ĩ
ì ỉá
íửề
í ế ỉệứề ẽ ề ệ ỉự
ễ
ỉệểề é ề ề
ề í ỉệứề
ẵẵ
ẹ ỉì
ỳ
íửề
ề
ề ẹ á ạ
ụề
ì F
ể
àá ĩ
ì ỉ P
ề
ệểề
í ế ỉệứề ẽ ề ệ
ắắ
ề ề
ỳ ẵ ắá ỉệ ắ
ú Wt é ẹ ỉ ế ỉệứề ề
è
é á {Wt } ỉ
íửề
ề
ề ũề
ẹ ề
ú
ệểề
í ế ỉệứề ẽ ề ệ ẹ ỉ
ìì ỉệũề
ữề ì
ề
ề ĩ
ì ỉ (, F , P)
í
,
i) W0 = 0
ii) W
ế
ể é ũề ỉ
á
,
iii) W
ì
é ễ,
iv) Wt Ws N (0, t s), 0 s < t < .
í
ề
ỉ
ề
ềé
ệỉ
ể
ề
ữ B(K) é ạ
ứề
ẹ
ỉ
ề
ỳ
íửề
ềé
ệỉ ỉ
ì
ểệ é
Ká
K á ỉ
é á ạ
í ế ỉệứề
ề u
ì ề
é ẹ ỉỉ ễ
B(K)
ụề ề ề ũề ỉệểề
ể
ệểề
ỉ
ễ ề ỉ
Kà é ẹ ỉ ề ĩ
ề
ề
ềé
K
ề
ẽ ề ệ ỉệểề
u, u ự
=
ỉ
ỉ ỉ
ểệ é ỉệểề K
ệỉ K ỉ
é á ề
ề
ỉệ ỉệểề
ểệ é
X : K,
ỉ
é á
ẹ
ỉ ễ
ểệ é A ỉệểề K á ỉ
X 1 (A) = { : X() A} F .
è
ề ỉ ề
ề ề
ỳ
ụề ề
ề ũề ề
ề ỉự
ễ
ề
E(X) =
ề
ỉệ ỉ
ụề
á ứ ề ỉể ề
X
ể ĩ
ì ỉ
X()dP().
è
ề ề
ề ề
é
ệỉ K
ề
ỳ
ụề ề ề ũề
ỳ ẵ ắá ỉệ
é
X, a é
ụề ề
ụề ề ề ũề
ụề ề ề ũề
ìì ỉệểề
ề
ềé
ệỉ K
ề ũề X : K ỉệểề
ìì ềụ
ìì
ẹ
ề
a Ká
ụề ề
ề
ề
ề ũề
ắ
ặụ X é
ụề ề ề ũề
ìì é í
ỉ ứỉ ềỉ
ỉ m ỉệểề K ỉể ề ỉ
ì ể
ể
ẹ
ỉệ ỉệểề
ĩ ề ĩ
ề
ề é
ề
ệỉ K á
ề Q:KK
a, b K á
i) E X, a = m, a ,
ii) E( X m, a X m, b ) = Qa, b .
è
ề
m é
ỉ ỉệề
ìì X á
ề ũề
ự
ỉ
ề
ỉ ỉệề
X N (m, Q)
ữ
í
ứề Q é ỉể ề ỉ
ề
ề é
ề
ỳ
íửề
ề ì
ứề m ỉể ề ỉ
ề
ệểề
ẹ ỉ
ì ỉệ
ề ỉ ể ỉ
ỉệểề K ẹ ỉ
í
ì ỉ
ề
ỉệ ệ ũề
ụề
ề ì
Qá
ề á
ỉ ệ ũề
ẹ
X
ẽ ề ệ ỉệểề
Q é ỉể ề ỉ
ụỉ
ề
ề
ữễ ễ
í ế ỉệứề
ệỉ K è ĩ ỉ ỉể ề ỉ ỉíụề ỉựề ĩ
Q ỉệểề K ặụ ụỉ ỉệ(Q) < +á ỉ ề
áỉ ềỉ
ữễ ễ
ĩ ề
ề
Q {en }
n=1
Qà n ì ể
ể
Qen = n en , n = 1, 2, . . .
n=1
ỉệểề
ề ề
Ká
ú
n <
ỳ ẵ ắá ỉệ ẫ ỉệứề ề ề ũề W (t) ề ề
t 0á
é ế ỉệứề ẽ ề ệ
ữề ì
íỉ
ỉể ề ỉ
ữễ ễ
ề ì
ỉệ ỉệểề
Q ềụ
ẹ ề
i) W (0) = 0
,
ii) W
ế
ể é ũề ỉ
á
,
iii) W
ì
é ễ,
iv) W (t) W (s) N (0, (t s)Q), 0 s < t < .
á W (t)
ề
é ế ỉệứề Qạẽ ề ệ
ì n (t), n = 1, 2, . . . , é ẹ ỉ
ú
ỉệ ỉ
í
íửề
ề
ệểề
é ễẹ ỉ
ỉệũề (, F , P)á ỉ
é á n (t) N (0, t), n = 1, 2, . . .
á
