SKKN hay nam 2008 toan 8

Sang kiến kinh nghiệm

Phòng gd-đt diễn châu Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt
Nam
Trờng THCS diễn hải Độc lập Tự do Hạnh phúc
Hớng dẫn học sinh học giải bài
toán bằng cách lập phơng trình lớp
8
Ngời thực hiện: Vũ Thị Thanh Nhàn
Tháng 05 năm 2009
1
Sang kiÕn kinh nghiƯm
I. PhÇn Më ®Çu
I.1. LÝ do chän ®Ị tµi:
Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế
hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ
phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện
nay.
Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng
ta phải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học
sinh cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung
và môn toán nói riêng.
Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 8. Tôi nhận thấy học sinh
vận dụng các kiến thức toán học giải bài toán bằng cách lập phương trình
còn nhiều hạn chế và thiếu sót.Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận
dụng các kiến thức đã học để lập phương trình của bài toán. Đây là một
phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 8, bởi lẽ các em míi dỵc
lµm quen giải những phương trình cho sẵn. Mặt khác do khả năng tư duy của
các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy
luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập
được phương trình.

Qua thực tế va ra trêng vµ ®ỵc ph©n c«ng một giảng dạy môn toán
lớp 8, bản thân tôi khi dạy phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc d¹y học sinh giải bài toán phần này.
Từ thực tế giảng dạy tôi ®a nghiªn cøu nhiỊu tµi liƯu tham kh¶o để hoàn thiện
phương pháp của mình va đã rút ra được một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp
các em có được kỹ năng lập phương trình khi giải bài toán bằng cách lập
phương trình. Mong quý thầy cô giáo đọc va ®ãng gãp cho t«i nhiỊu y kiÕn.
I.2 Mơc ®Ých nghiªn cøu:
§Ĩ gióp häc sinh cã c¸i nh×n tỉng qu¸t h¬n vỊ d¹ng to¸n “gi¶i bµi to¸n
b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh”.
RÌn lun cho häc sinh kh¶ n¨ng ph©n tÝch, xem xÐt bµi to¸n díi d¹ng ®Ỉc
thï riªng lỴ. MỈt kh¸c cÇn khun khÝch häc sinh t×m hiĨu c¸ch gi¶i ®Ĩ häc sinh
ph¸t huy ®ỵc kh¶ n¨ng t duy linh ho¹t, nh¹y bÐn khi t×m lêi gi¶i bµi to¸n, t¹o ®ỵc
lßng say mª, s¸ng t¹o, ngµy cµng tù tin, kh«ng cßn t©m lý ng¹i ngïng ®èi víi viƯc
gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh.
Häc sinh thÊy ®ỵc m«n to¸n rÊt gÇn gòi víi thùc tiƠn cc sèng.
II. phÇn Néi dung
2
Sang kiến kinh nghiệm
Giải toán bằng cách lập phơng trình là Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông
thờng sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lợng
cha biết thoả mãn điều kiện bài cho.
Để giải bài toán bằng cách lập phơng trình phải dựa vào quy tắc chung
gồm các bớc nh sau:
* Bớc 1: Lập phơng trình (gồm các công việc sau):
- Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu thị các đại lợng cha biết qua ẩn và các dại lợng đã biết
- Lập PT diễn đạt quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán
* Bớc 2: Giải phơng trình:
Tuỳ từng PT mà chọn cách giải cho ngắn gọn, phù hợp

* Bớc 3: Nhận định kết quả rồi trả lời:
(Chú ý đối chiếu nghiệm tìm đợc với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề toán)
Các nội dung cụ thể trong đề tài:
1. Yêu cầu về giải một bài toán:
1. Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ.
Muốn vậy giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình
giải không có sai sót về kiến thức, phơng pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký
hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và
xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý cha.
Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8)
Mẫu số của một phân số gấp bốn lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu
lên 2 đơn vị thì đợc phân số
1
2
. Tìm phân số đã cho?
H ớng dẫn
Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x ( điều kiện x > 0, x

N)
Thì mẫu số của phân số đã cho là 4x.
Theo bài ra ta có PT:
2 1
4 2 2
x
x
+
=
+

2. (x+2) = 4x +2

2x + 4 = 4x + 2


2x = 2

x = 1(thoả mãn điều kiện bài toán.)
Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4. Phân số đã cho là:
1
4
2. Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.
Đó là trong quá trình thực hiện từng bớc có lô gíc chặt chẽ với nhau, có cơ
sở lý luận chặt chẽ. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc đâu là ẩn,
đâu là dữ kiện ? đâu là điều kiện ? có thể thoả mãn đợc điều kiện hay không? điều
kiện có đủ để xác định đợc ẩn không? từ đó mà xác định hớng đi , xây dựng đợc
cách giải.
Ví dụ: Sách BT đại số lớp 8
Hai cạnh của một khu đát hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. Tính chu vi của
khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m
2
H ớng dẫn : ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật. Học sinh thờng có
xu thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩn thì
bài toán đi vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hớng dẫn học sinh phát triển
3
Sang kiến kinh nghiệm
sâu trong khả năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật
ta cần biết những yếu tố nào ? ( cạnh hình chữ nhật )
Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) ( điều kiện x > 0 )
Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m)

Theo bài ra ta có phơng trình: x. (x + 4) = 1200

x
2
+ 4x - 1200 = 0
Giải phơng trình trên ta đợc x
1
= 30; x
2
= -34
GV hớng dẫn HS dựa vào điều kiện để loại nghiệm x
2
, chỉ lấy nghiệm x
1
= 30
Vậy chiều rộng là:30 (m) .Chiều dài là: 30 +4 (m)
Chu vi là: 2.(30 +34) = 128 (m)
ở bài toán này nghiệm x
2
= -34 có giá trị tuyệt đối bằng chiều dài hình chữ
nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi đó cũng là kết quả của bài toán.
3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện
Giáo viên hớng dẫn học sinh không đợc bỏ sót khả năng chi tiết nào.
Không đợc thừa nhng cũng không đợc thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời
giải xem đã đầy đủ cha? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp cha? Nếu
thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trờng hợp dặc biẹt thì kết quả vẫn luôn luôn
đúng.
Ví dụ : Sách BT toán 8
Một tam giác có chiều cao bằng
3

4
cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm
và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm
2
. Tính chiều cao và
cạnh đáy?
H ớng dẫn : Giáo viên cần lu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh
đáy của tam giác thì diện tích của nó luôn đợc tính theo công thức:
S =
1
2
a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tơng ứng)
Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm) , điều kiện x > 0.
Thì chiều cao lúc đầu sẽ là:
3
4
x (dm)
Diện tích lúc đầu là:
1 3
. .
2 4
x x
(dm
2
). Diện tích lúc sau là:
1 3
( 2).( 3)
2 4
x x +
(dm

2
)
Theo bài ra ta có phơng trình:
1 3 1 3
( 2).( 3) . 12
2 4 2 4
x x x x + =
Giải phơng trình ta đợc x = 20 thoả mãn điều kiện
Vậy chiều dài cạnh đáy là 20 (dm). Chiều cao là:
3
.20 15( )
4
dm=
4, Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản.
Bài giải phải đảm bảo đợc 3 yêu cầu trên không sai sót . Có lập luận, mang
tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiẻu
và làm đợc
Ví dụ: (Bài toán cổ )
'' Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mơi sáu con
4
Sang kiến kinh nghiệm
Một trăm chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó? ''.
H ớng dẫn
Với bài toán này nếu giải nh sau:
Gọi số gà là x (x > 0, x

N). Thì số chó sẽ là: 36 -x (con)

Gà có 2 chân nên số chân gà là: 2x chân .
Theo bài ra ta có phơng trình: 2x + 4. (36 -x ) = 100
Giải phơng trình ta đợc: x =22 thoả mãn điều kiện.
Vậy có 22 con gà. Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Thì bài toán sẽ ngắn gọn, rễ hiểu. Nhng có học sinh giải theo cách :
Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x
Theo bài ra ta có phơng trình:
100
36
2 4
x x
+ =
Giải phơng trình cũng đợc kết quả là 22 con gà và 14 con chó.
Nhng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ
của học sinh.
5, Yêu cầu 5
Lời giải phải trình bày khoa học. Đó là lu ý đến mối liên hệ giữa các bớc
giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bớc sau đợc suy ra từ các b-
ớc trớc nó đã đợc kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ
trớc.
Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 8)
Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia cạnh huyền thành
hai đoạn hơn kém nhau 5,6 m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác?
H ớng dẫn giải :

H
C
B
A
Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, đã cho biết đoạn nào?

Trớc khi giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức.
Cạnh huyền của tam giác vuông đợc tính nh thế nào?
h
2
= c
'
. b
'


AH
2
= BH. CH
Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0 ). Suy ra HC có độ dài là: x + 5,6
Theo công thức đã biết ở trên ta có phơng trình: x(x + 5,6) = (9,6)
2
Giải phơng trình ta đợc: x = 7,2 thoả mãn điều kiện
Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m )
6, Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại.
Lu ý đến việc giải các bớc lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ
định lẫn nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen
sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ
sót nhất là đối với phơng trình bậc hai.
5