4 De+Da thi KSCL dau nam 8-9

§Ị A
A. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trược câu trả lời đúng :
Cââu 1 : Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5x
2
y là :
A. 5xy
2
B.
2
xyz
3
−
C. x
2
y D.
( )
2
5 xy
C©u 2: H·y nèi c¸c ý ë cét A vµ ý ë cét B ®Ĩ ®ỵc kÕt qu¶ ®óng
A Nèi B
(a+b)(a-b) b
2
- a
2
x
2
- 2xy + y
2
a
2

- b
2
(x+y)
2
x
2
+ 2xy + y
2
(-a +b)(a+b) (x - y)
2
Cââu 3 : Hình vẽ bên. Cho tam giác ABC, trung
tuyến AM và trọng tâm G của tam giác ABC thì :
A.
AM 1
AG 2
=
; B.
AG 1
GM 3
=
;
C.
GA 2
AM 3
=
; D.
GM 2
AG 3
=
.

B. PhÇn tr¾c nghiƯm.
Bài 1 : ( 3 đ) Cho đa thức : P(x) = x
3
+ 4x − 5x
2
+ 3.
Q(x) = 5x
2
− x
3
− 3x − 10.
a) Tính P(x) + Q(x). b) Tính : P(x) − Q(x).
Bài 2 : (3 đ) Cho  ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a) Chứng minh : BN = CM (1 đ)
b) Chứng minh :  BNC =  CMB (0,5 đ)
c) Chøng minh tø gi¸c MNBC lµ h×nh thang c©n (0,5 đ)
d) Chứng minh : BC < 4 KM (0,5 đ) . Hình vẽ (0,5 đ)
ĐÁP ÁN :A
A.TRẮC NGHIỆM : (4 điểm)
Mỗi câu đúng ghi 0,5 điểm.
1. 3.
C C
1 nèi víi 2
4 nèi víi 1
2 níi víi 4
3 nèi víi 3
B. TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài 1 : ( 3 đ)
a) Tính P(x) + Q(x) :
Sắp xếp P(x) và Q(x) cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng)

• P(x) = x
3
− 5x
2
+ 4x + 3 (0,25 đ)
Q(x) = −x
3
+ 5x
2
− 3x − 10. (0,25 đ)
M
B
C
G
A
• P(x) + Q(x) = x − 7 (0,5 đ)
b) Tính P(x)
−
Q(x) :
• P(x) − Q(x) = 2x
3
− 10x
2
+ 7x + 13 (1 đ)
Bài 2 : (3 đ)
a) CMR: BN = CM : (1 đ)
Ta có : BN =
1
2
AB (CN là trung tuyến của  ABC − gt)(0,25 đ)

Cmtt : CM =
1
2
AC . (0,25 đ)
Mà : AB = AC ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ)
Nên : BN = CM. (0,25 đ)
b) CMR:  BNC =  CMB :
Xét  BNC và  CMB có :
BN = CM (cmt)
·
·
NBC MCB= ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ)
BC : chung
Nên :  BNC =  CMB (cgc) (0,25 đ)

c)Theo c©u b vµ theo gi¶ thiÕt ta cã BN vµ MC b»ng nhau vµ hai tam gi¸c AMN vµ ABC ®Ịu c©n t¹i
A nªn gãc ANM vµ gãc ABC b»ng nhau suy ra MN// BC vËy tø gi¸c MNBC lµ h×nh thang c©n
d) CMR: BC < 4 KM : (0,5 đ)
• Trên tia đối của tia MK, lấy K’ sao cho MK’ = MK
Và kéo dài AK cắt BC tại H.
Vì K là trọng tâm  ABC (BM, CN : trung tuyến  ABC − gt)
Nên AH là trung tuyến .
Do đó : AH cũng là đường cao ( ABC cân (A) − gt)
Mặt khác :  AMK =  CMK’ (cgc) cho ta :
·
·
KAM K 'CM=
Lại nằm ở vò trí so le trong nên : CK’ // AH.
Mà BC ⊥ AH (AH đường cao  ABC − cmt)
Chứng tỏ : BC ⊥ CK’ (0,25 đ)

Cho ta : BK ‘ > BC ( t/c cạnh xiên − đường vuông góc )
Mà : BK ‘ = 4 KM ( MK’ = MK =
1
3
BM − t/c trọng tâm  ABC)
Vậy : BC < 4 KM. (0,25 đ)
K
M
N
C
B
A
M
N
B C
H
K
K'
A
§Ị B
A. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trược câu trả lời đúng :
Cââu 1 : Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5x
2
y là :
A. 5xy
2
B. x
2
y C.

2
xyz
3
−
D.
( )
2
5 xy
C©u 2: H·y nèi c¸c ý ë cét A vµ ý ë cét B ®Ĩ ®ỵc kÕt qu¶ ®óng
A Nèi B
(a+b)(a-b) x
2
+ 2xy + y
2
x
2
- 2xy + y
2
(x - y)
2
(x+y)
2
b
2
- a
2
(-a +b)(a+b) a
2
- b
2

Cââu 3 : Hình vẽ bên. Cho tam giác ABC, trung
tuyến AM và trọng tâm G của tam giác ABC thì :
A.
AM 1
AG 2
=
; D.
GM 2
AG 3
=
.
C.
GA 2
AM 3
=
; B.
AG 1
GM 3
=
;
B. PhÇn tr¾c nghiƯm.
Bài 1 : ( 3 đ) Cho đa thức : P(x) = x
3
+ 4x − 5x
2
+ 3.
Q(x) = 5x
2
− x
3

− 3x − 10.
a) Tính P(x) + Q(x). b) Tính : P(x) − Q(x).
Bài 2 : (3 đ) Cho  ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
e) Chứng minh : BN = CM (1 đ)
f) Chứng minh :  BNC =  CMB (0,5 đ)
g) Chøng minh tø gi¸c MNBC lµ h×nh thang c©n (0,5 đ)
h) Chứng minh : BC < 4 KM (0,5 đ) . Hình vẽ (0,5 đ)
ĐÁP ÁN :B
A.TRẮC NGHIỆM : (4 điểm)
Mỗi câu đúng ghi 0,5 điểm.
1. 3.
B C
1 nèi víi 4
2 nèi víi 2
3 níi víi 1
4 nèi víi 3
B. TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài 1 : ( 3 đ)
b) Tính P(x) + Q(x) :
M
B
C
G
A
Sắp xếp P(x) và Q(x) cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng)
• P(x) = x
3
− 5x
2
+ 4x + 3 (0,25 đ)

Q(x) = −x
3
+ 5x
2
− 3x − 10. (0,25 đ)
• P(x) + Q(x) = x − 7 (0,5 đ)
b) Tính P(x)
−
Q(x) :
• P(x) − Q(x) = 2x
3
− 10x
2
+ 7x + 13 (1 đ)
Bài 2 : (3 đ)
c) CMR: BN = CM : (1 đ)
Ta có : BN =
1
2
AB (CN là trung tuyến của  ABC − gt)(0,25 đ)
Cmtt : CM =
1
2
AC . (0,25 đ)
Mà : AB = AC ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ)
Nên : BN = CM. (0,25 đ)
d) CMR:  BNC =  CMB :
Xét  BNC và  CMB có :
BN = CM (cmt)
·

·
NBC MCB= ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ)
BC : chung
Nên :  BNC =  CMB (cgc) (0,25 đ)

c)Theo c©u b vµ theo gi¶ thiÕt ta cã BN vµ MC b»ng nhau vµ hai tam gi¸c AMN vµ ABC ®Ịu c©n t¹i
A nªn gãc ANM vµ gãc ABC b»ng nhau suy ra MN// BC vËy tø gi¸c MNBC lµ h×nh thang c©n
d) CMR: BC < 4 KM : (0,5 đ)
• Trên tia đối của tia MK, lấy K’ sao cho MK’ = MK
Và kéo dài AK cắt BC tại H.
Vì K là trọng tâm  ABC (BM, CN : trung tuyến  ABC − gt)
Nên AH là trung tuyến .
Do đó : AH cũng là đường cao ( ABC cân (A) − gt)
Mặt khác :  AMK =  CMK’ (cgc) cho ta :
·
·
KAM K 'CM=
Lại nằm ở vò trí so le trong nên : CK’ // AH.
Mà BC ⊥ AH (AH đường cao  ABC − cmt)
Chứng tỏ : BC ⊥ CK’ (0,25 đ)
Cho ta : BK ‘ > BC ( t/c cạnh xiên − đường vuông góc )
Mà : BK ‘ = 4 KM ( MK’ = MK =
1
3
BM − t/c trọng tâm  ABC)
Vậy : BC < 4 KM. (0,25 đ)
K
M
N
C

B
A
M
N
B C
H
K
K'
A
§Ị C
A. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trược câu trả lời đúng :
Cââu 1 : Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5x
2
y là :
A. x
2
y B.
2
xyz
3
−
C. 5xy
2
D.
( )
2
5 xy
Cââu 2 : Hình vẽ bên. Cho tam giác ABC, trung
tuyến AM và trọng tâm G của tam giác ABC thì :

A.
AM 1
AG 2
=
; B.
GA 2
AM 3
=
;
C.
AG 1
GM 3
=
; D.
GM 2
AG 3
=
.
C©u 3: H·y nèi c¸c ý ë cét A vµ ý ë cét B ®Ĩ ®ỵc kÕt qu¶ ®óng
A Nèi B
(a+b)(a-b) x
2
+ 2xy + y
2
x
2
- 2xy + y
2
b
2

- a
2
(x+y)
2
a
2
- b
2
(-a +b)(a+b) (x - y)
2
B. PhÇn tr¾c nghiƯm.
Bài 1 : ( 3 đ) Cho đa thức : P(x) = x
3
+ 4x − 5x
2
+ 3.
Q(x) = 5x
2
− x
3
− 3x − 10.
a) Tính P(x) + Q(x). b) Tính : P(x) − Q(x).
Bài 2 : (3 đ) Cho  ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
i) Chứng minh : BN = CM (1 đ)
j) Chứng minh :  BNC =  CMB (0,5 đ)
k) Chøng minh tø gi¸c MNBC lµ h×nh thang c©n (0,5 đ)
l) Chứng minh : BC < 4 KM (0,5 đ) . Hình vẽ (0,5 đ)
ĐÁP ÁN :C
A.TRẮC NGHIỆM : (4 điểm)
Mỗi câu đúng ghi 0,5 điểm.

1. 2
A B
1 nèi víi 3
2 nèi víi 4
4 níi víi 2
3 nèi víi 1
B. TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài 1 : ( 3 đ)
c) Tính P(x) + Q(x) :
Sắp xếp P(x) và Q(x) cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng)
• P(x) = x
3
− 5x
2
+ 4x + 3 (0,25 đ)
Q(x) = −x
3
+ 5x
2
− 3x − 10. (0,25 đ)
M
B
C
G
A