Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (924.36 KB, 28 trang )
B GIO DC V O TO
TRNG I HC VINH
NGUYN TH THANH TM
BồI DƯỡNG CáC THủ PHáP HOạT ĐộNG NHậN THứC
THEO TƯ TƯởNG SƯ PHạM CủA G. POLYA CHO HọC SINH
TRONG DạY HọC MÔN TOáN ở TRƯờNG TRUNG HọC CƠ Sở
Chuyờn ngnh: Lý lun v phng phỏp dy hc b mụn Toỏn
Mó s: 62.14.01.11
TểM TT LUN N TIN S KHOA HC GIO DC
NGH AN - 2016
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Cuộc cách mạng khoa học công nghệ đã và đang tiếp tục phát triển với những
bước tiến nhảy vọt trong thế kỷ XXI, đưa thế giới chuyển từ kỷ nguyên công nghiệp hóa
sang kỷ nguyên thông tin và phát triển kinh tế tri thức. Khối lượng kiến thức ngày một
tăng nhanh theo cấp số nhân. Bởi vậy, vấn đề hết sức quan trọng được đặt ra cho giáo
dục là không chỉ dạy cho HS biết cái gì mà phải giúp trẻ hiểu tại sao và bằng cách nào
để biết được điều đó. Vì thế, đòi hỏi giáo dục phải có sự thay đổi căn bản cách chiếm
lĩnh và sử dụng tri thức của người học theo hướng chủ động, sáng tạo.
Dạy học (DH) là quá trình tổ chức các hoạt động nhận thức (HĐNT) cho học sinh
(HS). Nhiều nghiên cứu giáo dục trên thế giới đã chỉ ra rằng để giúp HS độc lập lĩnh hội
các kiến thức toán học thì việc tổ chức HĐNT cho họ, trong đó có việc bồi dưỡng thủ
pháp HĐNT (TPHĐNT) là việc làm cần thiết trong DH toán ở trường phổ thông hiện
nay, góp phần đổi mới giáo dục phổ thông theo định hướng “tiếp cận năng lực”.
1.2. G. Polya là một nhà toán học và là nhà sư phạm nổi tiếng. Các công trình của
ông là những nghiên cứu Ơristic (heuristic) - cách thức nhằm tăng nhanh quá trình tìm
kiếm các giải pháp hợp lý để giải quyết vấn đề thông qua các suy nghĩ rút gọn. Theo G.
Polya, nhiệm vụ chính của DH toán ở trường phổ thông là dạy cho HS suy nghĩ. Ông cho
rằng, điểm chính trong việc giảng dạy toán học là phát triển các chiến thuật giải quyết
vấn đề. Mặt khác, theo ông giải toán nói riêng và giải quyết vấn đề nói chung là một nghệ
thuật, vì vậy, đòi hỏi người học cần có khả năng khéo léo, linh hoạt, sáng tạo để đạt hiệu
quả cao. Mặc dù G. Polya không đề cập đến TPHĐNT nhưng theo chúng tôi, các kinh
nghiệm hay các ơristic mà tác giả đề xuất trong giải quyết vấn đề đó là những TP. Vì vậy,
cần thiết phải bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng G. Polya cho HS ở trường phổ thông.
1.3. Các mạch kiến thức môn Toán ở trường Trung học cơ sở (THCS) đều trình
bày với mục đích cung cấp cho HS những hiểu biết ban đầu về: quan sát và dự đoán,
phân tích và tổng hợp, suy luận logic… Đặc điểm nhận thức của HS THCS theo J.
Piaget là: “Suy nghĩ không còn bị giới hạn vào những cái trực quan, cụ thể. Trẻ thích suy
ưxét những vấn đề mang tính giả thuyết... Chúng có khả năng lập luận hệ thống và suy
diễn, điều này cho phép chúng cân nhắc nhiều giải pháp có thể đối với một vấn đề và tìm
ra được câu trả lời đúng”. Do đó, quá trình DH môn Toán ở THCS thuận lợi trong việc
bồi dưỡng các TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho HS.
Trong thực tiễn DH môn Toán ở trường THCS, một số giáo viên (GV) đã trang bị
cho HS các cách thức khéo léo, sáng tạo theo tư tưởng sư phạm của G. Polya vào giải quyết
vấn đề nhưng còn rời rạc, chưa có hệ thống nên các em chưa biết để vận dụng vào giải
quyết những tình huống khác. Hơn nữa, một số GV toán cũng chưa am hiểu một cách đầy
đủ về TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya nên việc bồi dưỡng chúng cho HS còn
gặp không ít khó khăn.
2
1.4. Đã có nhiều công trình đề cập đến TPHĐNT trong DH môn Toán ở trường
phổ thông. Ở nước ngoài có Len Frobisher, Burton, Shuard, Shufelt, Smart, E. N.
Kabanova - Meller, I. V. Titôva…; trong nước có Trần Luận, Thịnh Thị Bạch Tuyết...
Các nghiên cứu này đều khẳng định vai trò của TP trong quá trình HĐNT và việc cần
thiết phải trang bị chúng cho HS. Tuy nhiên, TP chưa được dạy mà chỉ được hấp thụ vào
vốn hiểu biết của HS qua việc sử dụng một thời gian dài. Và vấn đề HS học TP như thế
nào, vận dụng chúng vào thời điểm nào cho thích hợp vẫn còn chưa được nghiên cứu
nhiều; GV toán cũng chưa am hiểu một cách đầy đủ về TPHĐNT. Hơn nữa, vấn đề về
TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya là hoàn toàn mới, việc bồi dưỡng nó cho
HS trong DH môn Toán ở trường THCS hiện nay chưa được quan tâm nghiên cứu.
Từ những lý do nêu trên, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Bồi dưỡng các
thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho học sinh trong
dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu nhằm đề xuất một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng các TPHĐNT
theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho HS trong DH môn Toán ở trường THCS.
3. Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình DH TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G.
Polya trong môn Toán ở trường THCS.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư
phạm của G. Polya cho HS trong DH môn Toán ở trường THCS.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Đề tài tập trung vào nghiên cứu trong DH môn Toán các
lớp cuối cấp (8, 9) ở trường THCS.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được các TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cần bồi
dưỡng cho HS trong DH môn Toán ở trường THCS và xây dựng được một số biện pháp
có cơ sở khoa học, phù hợp, khả thi thì có thể bồi dưỡng các TP đó cho người học, góp
phần nâng cao chất lượng DH môn Toán.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận án có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi nghiên cứu sau:
1) Quan niệm về TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya? Những
TPHĐNT cụ thể, thường sử dụng trong DH môn Toán ở trường THCS?
2) Vai trò của TPHĐNT trong việc phát triển các năng lực cho HS? Các điều kiện
sư phạm của việc hình thành và phát triển TPHĐNT cho HS ở trường THCS?
3) Thực trạng việc sử dụng các TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya
trong DH môn Toán ở trường THCS như thế nào?
4) Các biện pháp giúp bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya
cho HS trong DH môn Toán ở các lớp cuối cấp trường THCS?
5) Tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất?
3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận (phân tích và tổng hợp tài liệu; khái
quát hóa và nhận định độc lập).
6.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn (điều tra; quan sát sư phạm; tổng kết
kinh nghiệm giáo dục; lấy ý kiến chuyên gia; thực nghiệm sư phạm).
6.3. Phương pháp xử lý thông tin
7. Những đóng góp của Luận án
7.1. Về mặt lý luận
- Quan niệm về TPHĐNT, tư tưởng sư phạm của G. Polya về DH TPHĐNT; xác
định được nội hàm của quan niệm TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya thông
qua việc đưa ra một số nhóm TPHĐNT trong DH môn Toán ở trường THCS.
- Đưa ra các điều kiện sư phạm để hình thành và phát triển TPHĐNT cho HS.
- Trình bày rõ những thuận lợi, khó khăn trong thực tiễn khi hình thành và khắc sâu
TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho HS để giải quyết các vấn đề.
- Đưa ra những định hướng và biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng TPHĐNT
theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho HS trong DH môn Toán các lớp cuối cấp THCS.
7.2. Về mặt thực tiễn
- Đưa ra các hướng dẫn sư phạm cụ thể cho việc bồi dưỡng một số nhóm TPHĐNT
trong DH môn Toán các lớp cuối cấp THCS thông qua một số nội dung.
- Cung cấp tài liệu tham khảo cho GV; góp phần đổi mới phương pháp DH theo
hướng “tiếp cận năng lực”.
8. Các luận điểm đƣa ra bảo vệ
- Cách quan niệm về TPHĐNT toán học, TPHĐNT toán học theo tư tưởng sư
phạm của G. Polya và các nhóm TPHĐNT đưa ra trong Luận án của chúng tôi là một
cách quan niệm có ý nghĩa cả về lý luận và thực tiễn.
- Các điều kiện sư phạm của việc bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của
G. Polya cho HS trong DH môn Toán mà Luận án đề xuất phù hợp với thực tiễn.
- Các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G.
Polya cho HS trong DH môn Toán ở trường THCS là khả thi và hiệu quả. Việc tổ chức
thực hiện các biện pháp đã quan tâm hợp lý đến việc tăng cường tính tích cực HĐ của HS,
đặc biệt là bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy sáng tạo
cho các em.
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến đề tài
1.1.1. Những kết quả nghiên cứu liên quan đến thủ pháp hoạt động nhận thức
Nhiều nghiên cứu trên thế giới đã quan tâm đến TPHĐNT: Ở nước ngoài có Len
Frobisher, D. N. Perkins, Backhouse và nhiều người khác, N. A. Menchinskaya , S.
4
Krulik và J. Rudnick, E. N. Kabanova - Meller, I. V. Titôva...; trong nước có Trần Luận,
Thịnh Thị Bạch Tuyết… Những nghiên cứu trên chỉ mới đưa ra một cách hiểu chung
chung về TP và chưa có sự thống nhất trong thuật ngữ. Các tác giả có những nhìn nhận,
quan niệm khác nhau về TPHĐNT. Trong đó, hầu hết các tác giả đều quan niệm TP là
cách thức mang tính thủ thuật để có được giải pháp hiệu quả trong giải quyết vấn đề và
đánh giá cao vai trò của TPHĐNT trong quá trình giải quyết vấn đề và việc cần thiết
phải trang bị chúng cho HS trong quá trình DH. Và dưới những góc độ khác nhau, các
tác giả chỉ trình bày một số TP cụ thể rồi đưa ra các ví dụ minh họa (thường là tản mạn),
chưa có hệ thống TP thích hợp trong quá trình DH Toán.
1.1.2. Những nghiên cứu về tư tưởng sư phạm của G. Polya trong dạy học toán
Các công trình sư phạm của G. Polya hết sức đồ sộ và bao quát hầu hết các lĩnh
vực lý luận DH toán ở bậc phổ thông. Nhiều công trình nghiên cứu đã tiếp cận tư tưởng
sư phạm của G. Polya dưới các góc độ giải quyết vấn đề sáng tạo. Đặc biệt, một số tác
giả đã vận dụng tư tưởng của ông để phát triển cácTP nhằm đưa ra các phương án hiệu
quả giải quyết vấn đề, chẳng hạn như: L. M. Phơritman, E. N. Turetxki, V.Ia.Xtetxencô,
Len Frobisher…. Shuard (1986) khi nghiên cứu về chương trình giáo dục của quốc gia
Anh và xứ U-ên đã khẳng định “Mối quan tâm lớn nhất hiện nay về TP xuất phát từ công
trình của G. Polya về giải quyết vấn đề toán học”. Như vậy, có thể thấy: Trong DH môn
Toán ở trường phổ thông cần phải quan tâm đến việc bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng
sư phạm của G. Polya cho HS.
1.1.3. Một số nhận định
TPHĐNT đóng vai trò quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của HS. Để
người học biết vận dụng TPHĐNT một cách thích hợp trong các tình huống mới và việc
thao tác nó một cách hiệu quả, đòi hỏi các em phải được trang bị về TP và cần có nhiều
kinh nghiệm trong việc sử dụng TP vào từng tình huống cụ thể trong suốt thời gian học ở
trường phổ thông. Đặc biệt là việc vận dụng các TP theo tư tưởng sư phạm của G. Polya.
Tuy nhiên, hiện nay tất cả các TP này chưa được dạy một cách chính thức cho HS,
cũng chưa có vị trí xứng đáng trong chương trình, SGK và tài liệu về phương pháp DH.
Hơn nữa, chưa có một công trình nào tìm hiểu các TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G.
Polya và việc bồi dưỡng chúng cho người học trong DH môn Toán ở trường THCS.
1.2. Hoạt động nhận thức và hoạt động nhận thức toán học
1.2.1. Hoạt động nhận thức
HĐNT được đặt trong mối quan hệ của lý thuyết tổng quát về HĐ. Có nhiều quan
niệm về HĐNT, trong nghiên cứu này, chúng tôi theo tư tưởng của M. N. Sacđacôp và
quan niệm: HĐNT được hiểu là quá trình tư duy của cá nhân nhằm thâm nhập, khám
phá và giải quyết các tình huống cần nhận thức.
5
1.2.2. Hoạt động nhận thức toán học
HĐNT toán học là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội các tri thức toán học, nắm được
ý nghĩa của các tri thức đó: xác định được mối liên hệ nhân quả và các mối liên hệ khác
của các đối tượng toán học được nghiên cứu (khái niệm, quan hệ, quy luật toán học,…). Từ
đó, vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề của toán học và trong thực tiễn.
1.3. Thủ pháp, thủ pháp hoạt động nhận thức toán học
1.3.1. Thủ pháp
Dựa vào việc tìm hiểu nghĩa của từ “thủ pháp” trong tiếng Việt qua từ điển và cách
dùng trong văn học nghệ thuật, ngôn ngữ học, tâm lý học, giáo dục học… có thể thấy “thủ
pháp” được dùng với nhiều quan niệm khác nhau nhưng phần lớn đều mang tính nghệ
thuật, khéo léo, độc đáo để giải quyết vấn đề hiệu quả nhất. Trong phạm vi nghiên cứu
này, chúng tôi quan niệm “TP là cách thức được đặc trưng bởi tính khéo léo, có kỹ thuật
để thực hiện một công việc cụ thể nào đó hiệu quả”.
1.3.2. Thủ pháp hoạt động nhận thức
1.3.2.1. Một số căn cứ dẫn đến quan niệm TPHĐNT
Ngoài các căn cứ là quan niệm HĐNT môn Toán ở mục 1.2.2, quan niệm TP trong
1.3.1, chúng tôi quan tâm đến một số căn cứ khoa học sau để đưa ra quan niệm TPHĐNT:
a) Cơ sở triết học
b) Cơ sở tâm lý học
c) Cơ sở giáo dục học
d) Các nghiên cứu lý luận DH có liên quan đến “procedural knowledge”, “tactic”
trong tiếng Anh và “приём” trong tiếng Nga
e) Căn cứ vào những khó khăn, chướng ngại, sai lầm của HS trong khám phá và
giải quyết vấn đề môn Toán ở trường THCS
f) Căn cứ vào tư tưởng sư phạm của G. Polya
1.3.2.2. Quan niệm về TPHĐNT toán học
TPHĐNT toán học là cách thức suy nghĩ (tư duy) được đặc trưng bởi tính khéo léo,
có kỹ thuật để giải quyết các vấn đề một cách hiệu quả trong quá trình tiến hành hoạt
động nhận thức môn toán.
1.3.3. Một số ví dụ
Ví dụ (Lớp 9). Giải phương trình: x4 2 3x2 x 3 3 0 .
Bài toán này là một phương trình bậc 4 chưa có dạng quen thuộc nên HS sẽ gặp
nhiều khó khăn trong việc tìm lời giải. Nhiều HS đã tìm cách phân tích đa thức ở vế trái
thành nhân tử nhưng khá phức tạp, dài dòng. Tuy nhiên, nếu HS nhận ra đặc điểm bài
toán và đặt 3 m , chuyển sang giải bài toán tổng quát với tham số m, ta có phương
trình x4 2mx2 x m2 m 0 . Thay đổi vai trò của ẩn và tham số, đưa đến phương
trình với ẩn m: m2 (2 x2 1)m x 4 x 0.
x2 x 3 0
m x2 x
Giải phương trình này ta được
hay
2
2
m
x
x
1
x x 1 3 0.
6
Đây là các phương trình bậc hai đã biết cách giải.
Trong bài toán này, việc đặc biệt hoá m 3 đã che giấu dạng của bài toán và
làm cho bài toán trở nên khó khăn. Tuy nhiên, nhờ linh hoạt chuyển sang bài toán tổng
quát rồi từ đó biến đổi hình thức bài toán, chuyển việc giải bài toán phức tạp ban đầu về
giải phương trình bậc hai với ẩn m thì việc giải bài toán sẽ trở nên khá đơn giản.
1.4. Tƣ tƣởng sƣ phạm của G. Polya về dạy học toán theo hƣớng bồi dƣỡng các
thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh
1.4.1. Về mục đích DH toán (T1): G. Polya cho rằng, nhiệm vụ chính của DH toán
phổ thông là dạy cho HS suy nghĩ. Do đó, quá trình DH cần hướng đến việc dạy cho HS
những suy nghĩ khéo léo, sáng tạo để giải quyết hiệu quả các vấn đề đó chính là các TP.
1.4.2. Về nguyên lý học tập (T2)
1.4.2.1. Về học tập tích cực (T2a): Theo G. Polya, để học tập có hiệu quả nhất, HS
cần phải tích cực, tự mình khám phá trong chừng mực có thể phần lớn tài liệu học tập.
1.4.2.2. Sự kích thích tốt nhất (T2b): Để học tập tích cực, HS phải thích thú tài liệu
học tập, tìm thấy sự hài lòng trong quá trình học tập.
1.4.2.3. Tính liên tục trong các giai đoạn của quá trình học tập (T2c): Để đảm
bảo nguyên lý này, GV cần đưa cho HS những bài toán sâu sắc, bao quát nhằm bồi
dưỡng cho HS các cách thức khéo léo, độc đáo giúp các em độc lập nắm vững tài liệu
học tập, độc lập chiếm lĩnh kiến thức (kể cả những vấn đề không quen thuộc).
1.4.3. Về các hoạt động trí tuệ (T3): G. Polya cho rằng, các hoạt động trí tuệ cơ bản
của quá trình giải quyết vấn đề nói chung có thể biểu diễn trong sơ đồ hình vuông sau:
Cách ly
Nhận biết
Huy động
Phân nhóm
lại
Tổ chức
HIỂU THẤU
Hồi tưởng
Bổ sung
Liên kết
1.4.3.1. Về huy động và tổ chức kiến thức (T3a): Để tìm được cách thức khéo léo,
sáng tạo giải quyết hiệu quả các vấn đề, theo G. Polya cần phải lấy ra, tách ra từ trí nhớ
những yếu tố có liên quan đến bài toán và chắp nối chúng lại với nhau đó chính là huy
động và tổ chức kiến thức. Việc tổ chức kiến thức, theo tác giả cần “bổ sung” và “phân
nhóm lại” để có được “một ý chói lọi” trong quan niệm mới về vấn đề cần giải quyết.
7
1.4.3.2. Về cách ly và liên kết các đối tượng (T3b): Theo G. Polya, khi nghiên cứu
hiệu quả một chỉnh thể phức tạp, chúng ta có thể “cách ly” các chi tiết của đối tượng ấy
rồi sau đó liên kết những chi tiết, những bộ phận đã được xem xét lại với nhau trong một
chỉnh thể sinh động, có triển vọng hơn... Đó là tiến trình suy nghĩ giúp người học hiểu và
giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
1.4.3.3. Về dự đoán (T3c): G. Polya cho rằng, dự đoán là trung tâm của mọi hành
động khi giải quyết vấn đề. Do đó, để phát hiện vấn đề, phát hiện cách giải quyết vấn đề
hiệu quả, người học cần biết đưa ra các phỏng đoán phù hợp.
1.4.4. Tư tưởng sư phạm của G. Polya về các giai đoạn giải quyết vấn đề (T4)
Có nhiều quan niệm khác nhau về bài toán, vấn đề và mối quan hệ giữa chúng trong
DH toán. Trong nghiên cứu này chúng tôi dựa vào tư tưởng của G. Polya và quan niệm:
từ “problem” được dịch với nghĩa vừa là “vấn đề” vừa là “bài toán”. Theo G. Polya, bốn
giai đoạn cơ bản trong quá trình giải quyết vấn đề, đó là: hiểu rõ vấn đề, lập một kế
hoạch (tìm giải pháp), thực hiện kế hoạch (trình bày giải pháp) và nhìn lại vấn đề.
1.4.4.1. Tư tưởng sư phạm của G. Polya trong giai đoạn “Hiểu r vấn đề” (T4a):
Tư tưởng của G. Polya được thể hiện là dạy cách suy nghĩ giúp hiểu sâu bài toán nhằm
phát hiện ra vấn đề và phát hiện giải pháp giải quyết vấn đề, cụ thể:
Thứ nhất, cần cấu trúc lại vấn đề theo cách hiểu của người học;
Thứ hai, chú trọng khảo sát toán, xem xét các trường hợp riêng, trường hợp đặc
biệt, trường hợp tới hạn, các vấn đề tương tự đơn giản hơn để hiểu rõ vấn đề;
Thứ ba, có thể phân chia vấn đề để hiểu hơn vấn đề đó.
1.4.4.2. Tư tưởng sư phạm của G. Polya trong giai đoạn “Lập một kế hoạch” giải
quyết vấn đề (T4b): Tư tưởng sư phạm của G. Polya thể hiện trong giai đoạn này là dạy
cách suy nghĩ nhằm tìm tòi các giải pháp hay xây dựng được một kế hoạch để giải
quyết vấn đề. Các hoạt động cơ bản của giai đoạn này như sau:
Thứ nhất, r n luyện cho HS những HĐ biến đổi quy lạ về quen
Thứ hai, r n luyện cho HS những HĐ biến đổi từ vấn đề phức tạp lùi về đơn giản.
Thứ ba, r n luyện cho HS những HĐ khai thác sâu các tri thức sự vật để chuyển
hóa chúng thành tri thức phương pháp.
1.4.4.3. Tư tưởng sư phạm trong giai đoạn “Thực hiện kế hoạch” (T4c): Chú trọng
luyện tập cho HS các bước lập luận thông qua kế hoạch giải một bài toán.
1.4.4.4. Tư tưởng của G. Polya thể hiện qua giai đoạn “Nhìn lại vấn đề” (T4d): Sự
nổi bật trong tư tưởng sư phạm của G. Polya ở giai đoạn này: “Chú trọng tìm lời giải tối
ưu hơn và khai thác phát triển bài toán một cách sáng tạo”.
Như vậy, ở giai đoạn này cần r n luyện cho HS các HĐ cụ thể như:
- Biết tìm nhiều cách giải cho một bài toán;
- Biết phân nhỏ các yếu tố của bài toán để khai thác, phát triển bài toán mới (tương tự,
tổng quát, đặc biệt…) khi thay đổi các yếu tố; Biết kết hợp nhiều yếu tố để có bài toán mới.
8
1.5. Thủ pháp hoạt động nhận thức theo tƣ tƣởng sƣ phạm của G. Polya
trong DH môn Toán ở trƣờng THCS
Từ quan niệm về TPHĐNT và tìm hiểu tư tưởng sư phạm của G. Polya về DH theo
hướng bồi dưỡng TP. Luận án quan niệm: TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya
là những cách thức suy nghĩ (tư duy) nhằm biến đổi, tổ chức tri thức khéo léo, linh hoạt,
tinh tế để thúc đẩy chủ thể hoạt động nhận thức một cách nhanh chóng đạt hiệu quả cao.
1.5.1. Một số TPHĐNT thường sử dụng của học sinh theo tư tưởng sư phạm
của G. Polya trong DH toán ở trường THCS
1.5.1.1. Nhóm TP biến đổi hình thức của vấn đề nhờ chuyển hóa các mối liên hệ
giữa các đối tượng
Cơ sở hình thành và phát triển nhóm TP này là các tư tưởng sư phạm (T1), (T3a),
(T4a) của G. Polya; cặp phạm trù nội dung và hình thức của triết học duy vật biện chứng.
Nhóm TP này gồm các TP thành phần:
a) TP diễn đạt lại tình huống, bài toán có nội dung thực tiễn theo ngôn ngữ toán
học là cách khéo léo biểu diễn các thông tin (bằng hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng biểu,
phương trình, biểu đồ, biểu tượng,…) nhằm tạo thuận lợi cho chủ thể thâm nhập vào đối
tượng để có cái nhìn rõ ràng hơn về vấn đề đó và tìm cách giải quyết chúng.
b) TP nhìn một đối tượng dưới nhiều góc độ khác nhau là cách khéo léo, linh
hoạt nhìn nhận, xem xét một vấn đề bằng cách khác dựa vào mối liên hệ giữa các đối
tượng toán học giúp dễ dàng phát hiện và phát triển vấn đề.
1.5.1.2. Nhóm TP bổ sung yếu tố phụ thích hợp tạo đối tượng trung gian để kết
nối tri thức đã có, tri thức cần tìm
Nhóm TP này được hình thành dựa trên các tư tưởng sư phạm (T3a), (T4b), (T4d)
của G. Polya và quy luật chuyển hóa giữa lượng và chất của Triết học duy vật biện chứng.
Chúng tôi quan niệm: Bổ sung yếu tố phụ thích hợp tạo đối tượng trung gian để kết
nối tri thức đã có, tri thức cần tìm là cách khéo léo, linh hoạt đưa các đối tượng toán học
(bài toán phụ, hình phụ, ẩn phụ, hằng số phụ...) bổ sung vào các yếu tố đã cho của vấn đề
cần giải quyết làm “cầu nối” gắn kết các tri thức đã biết với các tri thức cần tìm, cần khám
phá; tạo bước ngoặt then chốt cho việc định hướng đúng đắn cách giải quyết vấn đề.
Trong DH toán, TP này thường gồm các TP thành phần: TP bổ sung bài toán
phụ, TP bổ sung ẩn phụ, TP bổ sung hình phụ, TP bổ sung tham số phụ...
1.5.1.3. Nhóm TP cách ly và liên kết đối tượng theo một hình thức mới
Nhóm TP này được xây dựng dựa trên cơ sở tư tưởng sư phạm (T1), (T3b) và các
giai đoạn giải quyết vấn đề (T4) của G. Polya. Nhóm này gồm các TP thành phần:
a) TP phân nhỏ là cách thức suy nghĩ khéo léo, linh hoạt để chia một vấn đề toán
học phức tạp, khó giải quyết trọn gói thành các vấn đề thành phần đơn giản hơn nhằm
9
mục đích dễ dàng tìm hiểu, huy động, tổ chức kiến thức đã biết vào việc giải quyết và
khai thác hiệu quả vấn đề ban đầu.
b) TP tách biệt là cách thức suy nghĩ khéo léo, linh hoạt để tách một chi tiết, một
bộ phận cụ thể không cần thiết “gây phiền phức” ra khỏi đối tượng hay ngược lại tách
phần “cần thiết” khỏi cái toàn thể bao quanh nó, tập trung mọi chú ý vào chi tiết, bộ
phận này nhằm mục đích dễ dàng huy động kiến thức đã biết vào việc tìm hiểu, giải
quyết và khai thác hiệu quả vấn đề ban đầu.
c) TP kết hợp là cách thức suy nghĩ khéo léo, linh hoạt nhằm liên kết những chi
tiết, những bộ phận của đối tượng có thể có quan hệ với nhau, bổ sung, hỗ trợ cho nhau
hoặc những bộ phận của đối tượng đã được tách ra để xem xét chúng trong một cái toàn
thể mới đầy đủ hơn trước, tính hài hoà và thống nhất của nó rõ nét hơn.
1.5.1.4. Nhóm TP chuyển hóa các liên tưởng nhằm huy động đúng kiến thức để
giải quyết vấn đề
Cơ sở hình thành và phát triển nhóm TP này là tư tưởng sư phạm (T3a), (T4b) của
G. Polya. Gồm các TP thành phần sau:
a) TP chuyển hóa các liên tưởng nhanh chóng lựa chọn đúng tiền đề để giải quyết
vấn đề là cách thức suy nghĩ linh hoạt để nhận ra đặc điểm cơ bản của vấn đề nhằm lựa
chọn đúng kiến thức thích hợp (định lý, quy tắc, bài toán “gốc”…) giúp dễ dàng giải quyết.
b) TP chuyển hóa tri thức sự vật thành tri thức phương pháp là cách suy nghĩ
linh hoạt vận dụng các kiến thức (định nghĩa, định lý, quy tắc…) trong sách giáo khoa,
mối quan hệ giữa các tri thức đó với các vấn đề toán học và thực tiễn, đặc biệt là mối
liên hệ logic giữa định lý với các dạng toán để đưa ra các quy trình nhằm giải quyết hiệu
quả các vấn đề trong toán học, thực tiễn.
1.5.1.5. Nhóm TP sử dụng quy nạp, thực nghiệm để phát hiện vấn đề và phát hiện
cách giải quyết vấn đề
Nhóm TP này được hình thành trên cơ sở tư tưởng sư phạm về mục đích dạy học
(T1), hoạt động trí tuệ (T3c), giai đoạn “hiểu r vấn đề” (T4a) của G. Polya và cặp phạm
trù cái chung, cái riêng của triết học duy vật biện chứng.
Chúng tôi quan niệm: TP sử dụng quy nạp, thực nghiệm để phát hiện vấn đề và
phát hiện cách giải quyết vấn đề là cách suy nghĩ khéo léo, sáng tạo để đưa ra giả thuyết
của một vấn đề hay cách giải quyết vấn đề thông qua việc quan sát, tính toán, đo đạc của các
trường hợp riêng, rồi kết hợp với việc suy luận để khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đó.
Một số TP thành phần của nhóm TP, đó là: TP thay biến số bởi hằng số; TP thay
một vị trí bất kỳ của hình bởi một ví trí đặc biệt; TP xét trường hợp tới hạn; TP xét các
trường hợp tương tự đơn giản hơn...
1.5.2. Một số đặc điểm cơ bản của thủ pháp hoạt động nhận thức
i) TPHĐNT giúp người học tăng nhanh khả năng tìm giải pháp giải quyết vấn đề.
10
ii) TPHĐNT không có quy tắc chung tiến hành các bước cụ thể để tìm giải pháp
mà chúng gợi ý cho người học những gì nên làm để có thể nhanh chóng tìm ra giải
pháp; một TP có nhiều cách thực hiện để đưa ra nhiều giải pháp khác nhau.
iii) Một số vấn đề có thể được giải quyết bằng cách sử dụng nhiều TP khác nhau
nên cần lựa chọn TP hiệu quả hơn để sử dụng và ngược lại một số vấn đề đòi hỏi phải
sử dụng nhiều hơn một TP để có giải pháp hiệu quả.
iv) Các TPHĐNT có mối liên hệ mật thiết nhau.
v) Không phải tất cả các tình huống nhận thức đều đòi hỏi sử dụng TP mà chúng
thường được vận dụng vào giải quyết các vấn đề khó khăn, không quen thuộc đối với HS.
1.6. Mối liên hệ giữa thủ pháp hoạt động nhận thức và năng lực giải quyết
vấn đề, năng lực tƣ duy sáng tạo
1.6.1. TPHĐNT vừa là phương tiện vừa là kết quả của hoạt động giải quyết vấn đề
1.6.2. TPHĐNT trong hoạt động DH phát hiện và giải quyết vấn đề
1.6.3. TPHĐNT góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư
duy sáng tạo cho HS
TP là công cụ hữu hiệu để HS lĩnh hội kiến thức toán học trong quá trình học tập.
Với đặc trưng khéo léo, linh hoạt của TPHĐNT không những giúp HS phát triển tốt khả
năng phát hiện và giải quyết các vấn đề mà còn góp phần bồi dưỡng cho các em tính độc
đáo, mềm dẻo, nhuần nhuyễn, nhạy cảm để giải quyết hiệu quả vấn đề trong thực tiễn khi
điều kiện và bối cảnh thay đổi. Nói cách khác, TPHĐNT có vai trò quan trọng trong việc
bồi dưỡng các năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tư duy sáng tạo cho người học.
1.7. Điều kiện sƣ phạm của việc bồi dƣỡng TPHĐNT theo tƣ tƣởng sƣ phạm
của G. Polya cho HS trong DH môn Toán ở trƣờng THCS
1.7.1. Sự phát triển tư duy của học sinh THCS
Sự phát triển cấu trúc nhận thức của HS các lớp cuối cấp THCS là sự hình thành
và phát triển các tri thức lý luận, gắn với các mệnh đề, tư duy trừu tượng. Đây chính là
những đặc điểm thuận lợi trong việc hình thành và phát triển TPHĐNT cho các em.
1.7.2. Chương trình môn Toán các lớp cuối cấp THCS ở Việt Nam
1.7.3. Các nhân tố cơ bản ảnh hưởng đến việc bồi dưỡng thủ pháp hoạt động
nhận thức cho học sinh THCS trong DH môn Toán
Có nhiều yếu tố liên quan đến việc bồi dưỡng các TPHĐNT toán học cho HS.
Trong đó, theo chúng tôi sáu nhân tố cơ bản là: Động lực để hình thành, khắc sâu
TPHĐNT; đặc điểm của vấn đề; đặc điểm của TPHĐNT; kinh nghiệm, kỹ năng của HS
về vận dụng TPHĐNT; Kỹ năng của GV về vận dụng TPHĐNT; phương pháp dạy học
bồi dưỡng TPHĐNT của GV.
Các nhân tố cơ bản này không tồn tại độc lập mà chúng có quan hệ mật thiết, tác
động qua lại với nhau một cách biện chứng. Bởi vậy, để tăng cường việc bồi dưỡng các
TP cho HS chúng ta cần vận dụng một cách hiệu quả các nhân tố trên.
11
1.7.4. Các giai đoạn hình thành và khắc sâu TPHĐNT toán học cho HS
Các giai đoạn bồi dưỡng TPHĐNT thường diễn ra như sau: lĩnh hội nội dung của TP
độc lập vận dụng TP đó di chuyển sang tình huống nhận thức mới. Ta có sơ đồ:
HS độc lập tìm ra
GV dạy
Lĩnh hội nội dung TP
Hình thành TP
Độc lập vận dụng
TP đó
Phát triển TP
Di chuyển sang tình
huống nhận thức mới
Gần
Tình huống
tương tự
Xa
Tình huống
khái quát,…
Sơ đồ. Các giai đoạn và mức độ hình thành, phát triển TP
1.7.5. Một số hình thức bồi dưỡng thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh
Việc bồi dưỡng TPHĐNT thường không được trình bày một cách tường minh mà
có thể được tiến hành dưới các hình thức và cấp độ như sau:
1.7.5.1. Thông báo TPHĐNT trong quá trình hoạt động
1.7.5.2. Truyền thụ ngầm ẩn thông qua tập luyện những HĐ ăn khớp với TPHĐNT
Kết luận chƣơng 1
Trong chương này, chúng tôi đã hệ thống hoá quan điểm của nhiều nhà khoa học
về HĐNT, HĐNT toán học, TPHĐNT và tư tưởng sư phạm của G. Polya về dạy học
TP… Phân tích, so sánh các quan điểm này và đưa ra một cách quan niệm TPHĐNT
toán học; TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya; và một số TPHĐNT cụ thể
theo tư tưởng sư phạm của G. Polya thường sử dụng trong học toán ở trường THCS.
Luận án đã chứng tỏ sự cần thiết phải bòi dưỡng TPHĐNT cho HS giúp các em độc
lập chiếm lĩnh kiến thức, tài liệu học tập; phát triển năng lực giải quyết vấn đề sáng tạo.
Trên cơ sở phân tích lý luận, chúng tôi xác định được một số nhân tố cơ bản, các giai
đoạn hình thành và các hình thức bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya
làm cơ sở cho việc khảo sát thực trạng ở Chương 2 và đề xuất các biện pháp ở Chương 3.
12
Chƣơng 2
KHẢO SÁT THỰC TRẠNG
2.1. Mục đích khảo sát
Tìm hiểu thực trạng của những vấn đề liên quan đến việc bồi dưỡng TPHĐNT theo
tư tưởng sư phạm của G. Polya trong quá trình DH môn Toán ở trường THCS.
2.2. Nội dung khảo sát
- Tìm hiểu nhận thức của GV môn Toán ở trường THCS trong việc bồi dưỡng
TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho HS: Vai trò của việc bồi dưỡng
TPHĐNT trong quá trình học tập của HS? Mức độ quan tâm của GV đối với việc bồi dưỡng
TPHĐNT cho HS? Những trở ngại, khó khăn khi tiến hành bồi dưỡng TPHĐNT cho HS
trong quá trình DH toán?
- Mức độ hiện có của HS về vận dụng các TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của
G. Polya trong quá trình giải quyết vấn đề?
- Cách thức bồi dưỡng TPHĐNT cho HS trong DH môn Toán như thế nào?
2.3. Đối tƣợng khảo sát
- 145 GV dạy toán THCS trên địa bàn thành phố Hà Tĩnh, thị xã Hồng Lĩnh và các
huyện Thạch Hà, Can Lộc, Kỳ Anh của tỉnh Hà Tĩnh.
- 166 HS lớp 8, 9 thuộc các trường THCS Lê Văn Thiêm (thành phố Hà Tĩnh); trường
THCS Phan Huy Chú (huyện Thạch Hà) và trường THCS Bắc Hồng (thị xã Hồng Lĩnh).
2.4. Phƣơng pháp khảo sát
Để tìm hiểu các vấn đề nêu trên, chúng tôi sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp điều tra giáo dục: Sử dụng phiếu hỏi (gồm 19 câu) điều tra một số
giáo viên Toán THCS trên địa bàn tỉnh Hà Tĩnh, thu thập và xử lý thông tin; Dự giờ một
số tiết toán ở các lớp 8, 9 của các trường khảo sát, quan sát việc GV hình thành, khắc sâu
TPHĐNT cho HS và việc HS vận dụng các TPHĐNT để giải quyết vấn đề.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: trò chuyện, phỏng vấn, xin ý kiến GV, cán
bộ quản lý trường THCS về các vấn đề liên quan đến DH bồi dưỡng TPHĐNT cho HS.
2.5. Kết quả khảo sát
2.5.1. Kết quả khảo sát đối với giáo viên
2.5.1.1. Nhận thức của GV về TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G. Polya
2.5.1.2. Vấn đề bồi dưỡng TPHĐNT cho HS theo tư tưởng sư phạm của G. Polya
trong DH môn Toán ở trường THCS
2.5.2. Kết quả khảo sát đối với HS
2.5.2.1. Về khả năng sử dụng nhóm TP biến đổi hình thức của vấn đề nhờ chuyển
hóa các mối liên hệ
2.5.2.2. Về khả năng sử dụng nhóm TP bổ sung yếu tố phụ thích hợp tạo đối tượng
trung gian để kết nối tri thức đã có và tri thức cần tìm
2.5.2.3. Về khả năng vận dụng nhóm TP cách ly và liên kết đối tượng theo một hình
thức mới
13
2.5.2.4. Về khả năng sử dụng nhóm TP chuyển hóa các liên tưởng nhằm huy động
đúng kiến thức giải quyết vấn đề
2.5.2.5. Về nhóm TP sử dụng quy nạp, thực nghiệm để phát hiện vấn đề và phát
hiện cách giải quyết vấn đề
Kết luận chƣơng 2
Thông qua kết quả khảo sát, có thể thấy, nhìn chung việc bồi dưỡng các TPHĐNT
theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho HS hiện nay ở trường THCS trong DH môn
Toán chưa được quan tâm đúng mức. Cụ thể:
- Về phía GV: Đa số đều nhận thức được việc bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư
phạm của G. Polya ở trường THCS là hết sức cần thiết, góp phần nâng cao chất lượng
DH Toán, đặc biệt là giúp HS phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tư duy
sáng tạo. Tuy nhiên: Một số GV chưa hiểu biết nhiều về các TPHĐNT theo tư tưởng sư
phạm của G. Polya; hầu hết GV chưa có cách thức bồi dưỡng một cách phù hợp, hiệu
quả; một bộ phận GV đã tiến hành bồi dưỡng TPHĐNT cho HS nhưng chỉ thông qua
một số ví dụ rời rạc, chưa có tính hệ thống; GV chưa chú ý đến việc bồi dưỡng TP cho
nhiều nhóm đối tượng HS (khá, giỏi, trung bình,...) mà chủ yếu tập trung vào nhóm đối
tượng HS khá, giỏi.
- Về phía HS: Hầu hết HS chưa biết nhiều về TP và việc vận dụng vào giải quyết vấn
đề. Khả năng hình thành, vận dụng TPHĐNT của HS chỉ mới dừng lại làm theo sự gợi ý chỉ
dẫn của GV. Một số ít HS khá giỏi biết tự hình thành và vận dụng các TP thích hợp khi giải
quyết vấn đề còn hầu hết nhóm HS trung bình trở xuống dường như đứng ngoài cuộc.
Những vấn đề về thực trạng đã nghiên cứu sẽ là cơ sở thực tiễn quan trọng để xây
dựng các biện pháp sư phạm trong chương sau.
Chƣơng 3
MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG CÁC THỦ PHÁP
HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC THEO TƢ TƢỞNG SƢ PHẠM CỦA G. POLYA
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Ở CÁC LỚP CUỐI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ
3.1. Định hƣớng xây dựng và thực hiện biện pháp
1) Các biện pháp phải thể hiện rõ mục đích là góp phần bồi dưỡng TPHĐNT theo
tư tưởng sư phạm của G. Polya cho HS trong DH môn Toán các lớp cuối cấp THCS;
trên cơ sở đó giúp HS phát triển khả năng giải quyết vấn đề, khả năng sáng tạo và có thể
độc lập chiếm lĩnh tài liệu học tập.
2) Các biện pháp phải quan tâm đến việc tăng cường HĐ cho người học, phát huy
tối đa (trong chừng mực có thể) tính tích cực, độc lập của HS và được thể hiện thông qua
các phương pháp DH tích cực vận dụng ở trường THCS, đồng thời đáp ứng yêu cầu đổi
mới giáo dục Việt Nam theo hướng “tiếp cận năng lực” trong giai đoạn hiện nay.
14
3) Các biện pháp được xây dựng dựa trên những khó khăn, chướng ngại, sai lầm
phổ biến của HS khi giải quyết các vấn đề trong việc DH môn Toán ở trường THCS
nhằm giúp HS khắc phục những khó khăn, chướng ngại, sai lầm đó.
4) Các biện pháp phải căn cứ vào mục tiêu, nội dung, phương pháp DH môn Toán ở
trường THCS; đồng thời xuất phát từ thực trạng của việc DH toán ở trường THCS và đặc
biệt là thực tế việc hình thành, khắc sâu TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho
HS trong DH môn Toán các lớp cuối cấp THCS.
5) Các biện pháp có thể thực hiện được trong điều kiện thực tế của quá trình DH
môn Toán ở trường THCS.
3.2. Một số biện pháp bồi dƣỡng các TPHĐNT cho HS theo tƣ tƣởng sƣ phạm
của G. Polya trong dạy học môn Toán các lớp cuối cấp ở trƣờng THCS
3.2.1. Biện pháp 1. Gợi động cơ bên trong, kích thích nhu cầu của HS trong việc bồi
dưỡng các TPHĐNT
3.3.1.1. Mục đích của biện pháp
Giúp HS nhận thức được vai trò, ý nghĩa, tầm quan trọng của TPHĐNT theo tư
tưởng sư phạm của G. Polya và tạo động lực để họ hình thành, khắc sâu các TP. Từ đó,
các em có ý thức hơn trong việc bồi dưỡng TPHĐNT để phát hiện và giải quyết vấn đề.
3.2.1.2. Cơ sở và vai trò của biện pháp
Biện pháp này phù hợp với các định hướng đã nêu ở trên, đặc biệt là định hướng thứ
hai, thứ tư và nhân tố đầu tiên trong sơ đồ 1.5; tư tưởng sư phạm (T2b) của G. Polya.
TPHĐNT của HS được hình thành, phát triển trong HĐ giải quyết vấn đề và chịu ảnh
hưởng của nhiều yếu tố khác nhau. Trên cơ sở các nghiên cứu tâm lý học: Mọi HĐ của con
người đều là HĐ có mục đích, được thúc đẩy bởi động cơ của HĐ đó. Trong Luận án, chúng
tôi tập trung vào mối quan hệ giữa động cơ bên trong và nhu cầu bồi dưỡng TPHĐNT.
3.2.1.3. Tổ chức thực hiện biện pháp
a) Làm cho HS thấy được tính hữu ích của TPHĐNT trong giải quyết vấn đề, từ
đó các em tự kích hoạt hứng thú, nhu cầu của bản thân trong việc hình thành và vận
dụng TPHĐNT
Thứ nhất, giúp HS biết nhờ TPHĐNT họ có thể thâm nhập và phát hiện được vấn đề.
Thứ hai, giúp HS thấy rõ TPHĐNT là công cụ quan trọng để khắc phục các khó
khăn, chướng ngại, sai lầm trong việc giải quyết các vấn đề.
Thứ ba, TPHĐNT chuẩn bị tốt nhất cho HS giải quyết những tình huống tương tự
hoặc có nhiều biến đổi trong học tập cũng như trong cuộc sống và phát triển các vấn đề.
b) Thiết kế các tình huống có dụng ý sư phạm nhằm tạo hứng thú, kích thích nhu cầu
của HS trong việc bồi dưỡng các TPHĐNT
3.2.1.4. Lưu ý khi thực hiện biện pháp
- Cần chú trọng việc gợi động cơ trung gian và động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu
quả của những TPHĐNT trong quá trình giải quyết vấn đề.
15
- Giúp HS thấy được vai trò của các TP không chỉ nói bằng lời, cần thông qua những
tình huống có chuẩn bị trước, được cài đặt trước để tác động đến sự cảm nhận của HS.
3.2.2. Biện pháp 2. Rèn luyện cho HS có nhiều cơ hội trải nghiệm để tìm hiểu, phát
hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề một cách tinh tế
3.2.2.1. Mục đích của biện pháp
Nhằm bồi dưỡng cho HS các nhóm TP: sử dụng quy nạp, thực nghiệm để phát hiện
vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề; biến đổi hình thức của vấn đề nhờ chuyển hóa
các mối liên hệ; cách ly và liên kết đối tượng theo một hình thức mới. Mặt khác, nhờ vận
dụng TPHĐNT một cách phù hợp người học sẽ dễ dàng tìm hiểu và phát hiện được vấn đề.
3.2.2.2. Cơ sở và vai trò của biện pháp
Dựa vào các định hướng trong mục 3.1, các nhân tố cơ bản trong sơ đồ 1.5 và các
giai đoạn hình thành, phát triển TP theo sơ đồ 1.6; tư tưởng sư phạm (T4a) của G. Polya
cùng các phương pháp DH khám phá có hướng dẫn, DH giải quyết vấn đề.
3.2.2.3. Tổ chức thực hiện biện pháp
a) Tập luyện cho HS biết thay biến bởi hằng, thay vị trí bất kỳ bởi vị trí đặc biệt;
xét trường hợp tới hạn, xét vấn đề tương tự đơn giản hơn… để phát hiện vấn đề và phát
hiện cách giải quyết vấn đề
Để thực hiện cách thức này, có thể tiến hành như sau: Thứ nhất, yêu cầu HS giải
quyết một số tình huống nhận thức để các em nhận ra các dạng toán cần vận dụng TP này;
Thứ hai, tập cho HS biết quan sát, thực nghiệm (đo đạc, tính toán…) và mô tả những điều
quan sát hay khảo sát đó; Thứ ba, giúp HS hình thành giả thuyết (nêu dự đoán) phát hiện
vấn đề; Thứ tư, chứng minh các giả thuyết dự đoán bằng suy diễn (HĐ này sẽ được trình
bày cụ thể trong biện pháp 3.2.3); Thứ năm, giúp người học biết vận dụng TP quy nạp,
thực nghiệm vào các tình huống nhận thức khác giúp dễ dàng phát hiện vấn đề và phát
hiện cách giải quyết vấn đề nhằm khắc sâu TP này cho các em (phần này sẽ được chúng
tôi tiếp tục trình bày cụ thể ở biện pháp 3.2.4).
Ví dụ. Tìm số tự nhiên n sao cho A 1! 2! ... n! là một số chính phương.
+ Với bài này, HS nhận ra cái đã cho là biểu thức A 1! 2! ... n! (chứa biến số
tự nhiên n), điều phải tìm là các số tự nhiên n để A là số chính phương. Cái phải tìm
chưa được hiện hữu nên TP đầu tiên mà người giải nghĩ đến là quy nạp thực nghiệm
thay biến bởi hằng để đưa ra dự đoán những giá trị n thỏa mãn. Tự nhiên nhất là hãy lần
lượt cho n nhận các giá trị từ nhỏ đến lớn, như vậy HS lần lượt tính giá trị của biểu thức
A với các trường hợp: n 1,2,3,4,5,6 rồi lần lượt tính giá trị của biểu thức A trong những
trường hợp đó của n và đưa ra dự đoán những giá trị n thỏa mãn.
1
2
3
4
5
6
n
A
1
3
9
33
153
873
Quan sát bảng trên (có thể lấy thêm một số trường hợp nữa, có trường hợp n là số
nguyên tố và cũng có cả trường hợp n là hợp số) người giải dự đoán phát hiện được vấn
đề cần giải quyết, đó là: chỉ có với n 1 và n 3 thỏa mãn, còn dường như n càng lớn thì
16
A tận cùng bằng 3 nên không là số chính phương. Nhưng đó vẫn chỉ là dự đoán! Để
khẳng định hay bác bỏ dự đoán trên người giải toán phải kết hợp với suy diễn (việc
chứng minh dự đoán trên sẽ được trình bày ở biện pháp 3).
b) Tập luyện cho HS khéo léo, linh hoạt biến đổi hình thức của vấn đề nhờ chuyển
hóa các mối liên hệ để diễn đạt lại tình huống, bài toán theo một cấu trúc mới đơn giản
hơn, gần gũi hơn với các tri thức đã biết và phù hợp với nhận thức của HS giúp dễ dàng
hiểu r vấn đề
Để bồi dưỡng nhóm TP này, chúng ta cần chú trọng các HĐ sau:
i) Tập luyện cho HS diễn đạt các bài toán có nội dung thực tiễn cần giải quyết
theo ngôn ngữ toán học (hình vẽ, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ…).
- Hướng dẫn HS khéo léo đưa ra phương trình, hệ phương trình là cách biểu diễn
hợp lý của một bài toán thực tiễn
- Hướng dẫn HS khéo léo đưa ra một sơ đồ (sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ Ven…) là
đại diện hợp lý của một bài toán thực tiễn.
ii) Tập luyện cho HS biểu diễn tình huống toán học dưới các cách nhìn khác nhau
bằng cách chuyển đổi ngôn ngữ giữa các lĩnh vực (số học, đại số và hình học) hay
chuyển đổi ngôn ngữ trong một phân môn dựa vào mối liên hệ bên trong của của các đối
tượng đó.
c) Tập luyện cho HS xác định được các thông tin trong vấn đề đã cho bởi những
vấn đề bộ phận và xác định được thông tin nào là cần thiết, thông tin nào là thứ yếu để
hiểu r hơn vấn đề
3.2.3. Biện pháp 3. Tập luyện cho HS hình thành và vận dụng hợp lý TPHĐNT
trong giai đoạn lập một kế hoạch giải quyết vấn đề
3.2.3.1. Mục đích của biện pháp
Biện pháp này góp phần bồi dưỡng các nhóm TP: cách ly và liên kết đối tượng
theo một hình thức mới; bổ sung yếu tố phụ thích hợp tạo đối tượng trung gian để kết
nối tri thức đã có, tri thức cần tìm, cần khám phá; chuyển hóa các liên tưởng nhằm huy
động đúng kiến thức giải quyết vấn đề. Mặt khác, khi HS biết vận dụng những TP đó
một cách thích hợp các em sẽ phát triển khả năng tìm phương án giải quyết vấn đề.
3.2.3.2. Cơ sở của biện pháp
Dựa trên các định hướng đã nêu ở trên, các hình thức, các nhân tố trong sơ đồ 1.5,
các giai đoạn theo sơ đồ 1.6 để bồi dưỡng TPHĐNT, tư tưởng (T2a), (T4b) của G. Polya
và các phương pháp DH giải quyết vấn đề, DH khám phá có hướng dẫn.
3.2.3.3. Tổ chức thực hiện biện pháp
a) Tập luyện cho HS biết phân chia vấn đề thành các vấn đề bộ phận đơn giản
hơn; loại bỏ những chi tiết “không cần thiết” và biết kết hợp các yếu tố một cách hợp lý
để tìm phương án giải quyết vấn đề ban đầu.
Bồi dưỡng các TP này cho HS trong quá trình tìm giải pháp, chúng ta cần tiến hành:
Thứ nhất, giúp người học xác định được các tình huống nhận thức thường sử dụng.
17
Thứ hai, giúp người học biết quan sát đặc điểm của vấn đề và liên tưởng tới
những kiến thức đã biết để tìm tòi lời giải bằng cách chia vấn đề thành các bộ phận độc
lập, đầy đủ theo một tiêu chí nào đó và có thể loại bỏ những chi tiết “gây phiền phức”,
không cần thiết ra khỏi vấn đề cần giải quyết.
Thứ ba, r n luyện cho học sinh khả năng biến đổi bài toán về dạng dễ chia nhỏ
giúp dễ dàng phát hiện phần “không cần thiết” để loại bỏ khỏi vấn đề.
Thứ tư, tập cho HS biết thiết lập các mối liên kết từ sự kết hợp những ý tưởng,
tính chất, chức năng... của những đối tượng khác với đối tượng cho trước và các mối liên
hệ bên trong của đối tượng để có được sản phẩm sáng tạo.
Thứ năm, chú trọng r n luyện cho HS các thao tác tư duy phân tích và tổng hợp để
bồi dưỡng các TP phân nhỏ, tách biệt và kết hợp trong GQVĐ.
Ví dụ, trở lại bài toán Tìm số tự nhiên n sao cho A 1! 2! ... n! là một số chính
phương. Người học dễ dàng nhận thấy sau khi đưa ra được giả thuyết dự đoán “với n là
số tự nhiên lớn hơn 3 thì A 1! 2! ... n! không là số chính phương”, các em phải
chứng minh bằng suy diễn để khẳng định hay bác bỏ dự đoán này. Kết hợp định nghĩa
giai thừa của một số tự nhiên, HS dễ dàng nhận thấy với n 5 thì n ! có chứa các thừa số
2 và 5 nên sẽ tận cùng bằng 0. Do đó, với n 5 chữ số tận cùng của A luôn bằng chữ số
tận cùng của 1! 2! 3! 4! 33 và bằng 3. Vì vậy, dễ dàng tìm được phương án giải quyết
bài toán ban đầu thông qua hai bài toán bộ phận (do * n * n 3 n * n 4 ):
1) Với giá trị nào của n với n * n 3 thì A 1! 2! ... n! là số chính phương?
2) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 4 thì A 1! 2! ... n! không là số
chính phương.
* Ngoài ra, cần chú trọng việc tập luyện cho HS đổi vị trí và nhóm các yếu tố một
cách hợp lý nhằm thay đổi “cấu trúc” và có thể làm thay đổi trọng tâm bài toán theo quan
niệm của người giải để chia bài toán ban đầu thành các bài toán bộ phận đơn giản hơn.
b) Bổ sung các bài toán phụ, ẩn phụ, hình phụ… giúp HS dễ dàng tìm phương án
giải quyết vấn đề
Thứ nhất, giúp người học xác định được các yếu tố phụ thường sử dụng và một số
tình huống nhận thức thường sử dụng TP bổ sung yếu tố phụ.
Thứ hai, tập luyện cho HS biết sử dụng một số hướng để bổ sung yếu tố phụ.
Ví dụ. Hình thành và khắc sâu TP bổ sung hình phụ.
Có nhiều cách thức để hình thành và khắc sâu TP bổ sung hình phụ. Trong ví dụ
này, chúng tôi trình bày một số cách thức bồi dưỡng TP đó:
i) Tập luyện cho HS phân tích yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm trong tình huống
cần giải quyết bằng cách khai thác mối liên hệ nhân quả của yếu tố đã cho, kiến thức đã
biết và yếu tố cần tìm nhằm phát hiện ra yếu tố phụ cần bổ sung
Xét bài toán: Cho góc xOy và điểm I thuộc miền trong góc đó. Dựng đường thẳng
d qua I lần lượt cắt các cạnh Ox, Oy tại các điểm M, N sao cho I là trung điểm của
đoạn MN.
18
Điểm M, N cần dựng có thể được xuất phát từ các
nguồn gốc sau:
+) M, N là hai đỉnh đối diệncủa hình bình hành có tâm là
I, khi đó vẽ hình phụ là hình bình hành tâm I, bằng cách: Xác
định O ' trên đường thẳng OI sao cho IO IO ' , O ' nằm khác
phía O đối với I và dựng qua O ' các đường thẳng lần lượt song
song với Oy và Ox cắt Ox và Oy tương ứng tại M, N (Hình 1a).
+) M là ảnh đối xứng của N qua phép đối xứng tâm I, khi
đó hình phụ là ảnh O ' y ' của Oy qua phép đối xứng tâm I, suy ra
O
M Ox O ' y ' (Hình 1b).
O
y
d
x'
O'
N
I
y'
M
x
y
Hình 1a
d
O'
N
I
y'
M
x
+) IM, IN là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng
Hình 1b
nhau. Ta bổ sung yếu tố phụ là điểm O’ trên tia đối của IO
y
sao cho IO’=IO, dựng đường thẳng O’y’//Oy cắt Ox tại M;
d
P
MI cắt Oy tại N ( OIN O ' IM ) (Hình 1b).
N
I
Hoặc, qua I kẻ đường thẳng bất kỳ cắt Oy tại P, trên
M
tia đối IP lấy điểm Q sao cho IP IQ , kẻ Qz//Oy cắt Ox tại
O
L
x
M; MI cắt Oy tại N (Hình 1c).
Q
Hình 1c
+) MN là cạnh của một tam giác nhận đường thẳng qua
y
I song song với Ox (Oy) làm đường trung bình. Do đó, bằng
cách vẽ đường thẳng IK//Ox ( K Oy ) ta có K xác định. Trên
N
K
I
Oy lấy điểm N nằm khác phía O đối với K, sao cho
OK KN . Từ đó suy ra cách dựng d đi qua N và I (Hình 1d).
O
x
M
Qua bài toán trên, chúng ta thấy việc phân tích mối liên
Hình 1d
hệ giữa yếu tố cần tìm với yếu tố đã cho, kiến thức đã biết và
liên tưởng đến những kiến thức liên quan giúp người học biết bổ sung yếu tố phụ hợp lý để
có thể tìm được nhiều cách khác nhau; từ đó, có được lời giải tối ưu của bài toán.
ii) Tập luyện cho HS bổ sung yếu tố phụ nhờ chuyển đổi hình thức của vấn đề khi
gặp chướng ngại, khó khăn trong việc liên hệ yếu tố cần tìm với những yếu tố đã cho,
kiến thức đã biết
iii) Tập luyện cho HS bổ sung yếu tố phụ trên cơ sở cấu trúc lại yếu tố đã cho đặt
trong kiến thức đã có nhằm tạo ra cấu trúc mới phù hợp với tình huống cần giải quyết.
iv) Tập luyện cho HS phát hiện yếu tố phụ cần bổ sung bằng cách xét các vị trí
đặc biệt của các yếu tố hình học có trong vấn đề cần giải quyết.
c) Tập cho học sinh nhanh chóng nhận ra tiền đề (định lý, bài toán gốc…) và khai
thác ứng dụng của định lý vào xây dựng quy trình mới để tìm giải pháp giải quyết vấn đề
2.2.4. Biện pháp 4. Rèn luyện cho HS khả năng tìm nhiều lời giải, lựa chọn lời
giải tối ưu và khai thác, phát triển các vấn đề nhằm khắc sâu một số TPHĐNT
2.2.4.1. Mục đích của biện pháp
Giúp HS hình thành một số TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya thông
qua giai đoạn nhìn lại vấn đề, đặc biệt là nhóm TP cách ly và liên kết đối tượng theo một
19
hình thức mới. Ngược lại, nhờ biết vận dụng các TP đó một cách thích hợp người học sẽ
tìm được giải pháp tối ưu và khai thác, phát triển được nhiều vấn đề mới hấp dẫn, thú vị.
2.2.4.2. Cơ sở của biện pháp
Biện pháp này phù hợp với các định hướng đã nêu ở trên, các nhân tố trong sơ đồ
1.5, tư tưởng sư phạm (T2c), (T4d) của G. Polya và các phương pháp DH tích cực.
2.2.4.3. Cách thức tổ chức thực hiện
Để bồi dưỡng các TPHĐNT cho HS qua giai đoạn “Nhìn lại vấn đề”, theo chúng
tôi có thể tiến hành theo các cách sau:
a) Yêu cầu HS tìm nhiều cách giải quyết khác nhau cho một vấn đề, từ đó chọn
được cách giải quyết sáng tạo, hiệu quả
Ví dụ. Giải bất phương trình
2041 x 2037 x 2035 x 2031 x
4.
25
21
19
15
Hầu hết HS đã quy đồng mẫu số để giải bài toán này. Tuy nhiên, việc tính toán
khá cồng kềnh. GV yêu cầu HS quan sát đặc điểm bài toán để nhận ra mối liên hệ giữa
các con số trong bài toán: 2041 25 2037 21 2035 19 2031 15 2016 .
Từ đó, các em biết chuyển vế, đổi vị trí và phân nhóm lại dữ liệu như sau:
2041 x 2037 x 2035 x 2031 x
1
1
1
1 0.
25
21
19
15
1 1 1
1
2016 x 0 2016 x 0 x 2016.
25 21 19 15
Đây là một lời giải sáng tạo. Các em cần nhận ra khâu then chốt của lời giải trên
là ở chỗ người giải biết vận dụng các TP phân nhỏ, TP kết hợp.
Qua lời giải bài toán trên, HS biết vận dụng vào giải các bài toán phương trình
(hoặc bất phương trình) có thể đưa về dạng: f ( x) 0 ( f ( x) 0 ). Trong đó:
Vế trái là biểu thức
kx bn
kx b1 kx b2
...
m , với:
a1
a2
an
b1 m1 .a1 b2 m2 .a 2 ... bn mn .a n , m1 m2 ... mn m .
Khi đó biến đổi hình thức vế trái, phân nhỏ và kết hợp các số hạng, ta có:
kx bn
kx b1
kx b2
VT
m1
m2 ...
mn . Từ đó dễ dàng giải quyết
a1
a2
an
các bài toán có dạng trên.
b) Hướng dẫn HS vận dụng phương pháp, kết quả đã biết; khai thác, xây dựng
các vấn đề mới, hệ thống các vấn đề có liên quan
i) Tập cho HS biết vận dụng phương pháp, kết quả đã biết vào tình huống nhận
thức mới.
ii) Hướng dẫn HS khai thác các yếu tố đã cho, các yếu tố cần tìm của vấn đề để
xây dựng chuỗi các vấn đề liên quan
20
3.2.5. Biện pháp 5. Xây dựng và tổ chức dạy học thích hợp các chuyên đề ẩn chứa
trong đó những thủ pháp hoạt động nhận thức cần bồi dưỡng cho HS
3.2.5.1. Mục đích của biện pháp
Nhằm hình thành và khắc sâu các TPHĐNT cho HS thông qua các chủ đề kiến thức;
từ đó, phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo và khả năng độc lập chiếm
lĩnh kiến thức, chiếm lĩnh tài liệu học tập của người học.
3.2.5.2. Cơ sở và vai trò của biện pháp
3.2.5.3. Hướng dẫn thực hiện biện pháp
a) Thiết kế, tổ chức DH các chuyên đề nhằm khai thác sâu các ứng dụng của các
định lý trong sách giáo khoa
i) Tập luyện cho HS khắc sâu việc vận dụng trực tiếp định lý vào giải quyết các
vấn đề có liên quan.
Ví dụ. Khắc sâu ứng dụng của định lý về công thức tính diện tích tam
1
giác S ah (a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao tương ứng) vào giải toán
2
Xét bài toán: Các điểm E , F nằm trên các cạnh AB, AC của hình bình hành
ABCD sao cho AF CE . Gọi I là giao điểm của AF , CE . Chứng minh: ID là tia phân
giác của AIC .
GV gợi ý để HS tiến hành các HĐ sau:
D
C
HĐ 1: Để chứng minh ID là phân giác AIC , cần
K
chứng minh khoảng cách từ D đến IA và IC phải bằng nhau.
F
H
I
Từ đó các em biết bổ sung hình phụ DH IA , DK IC và
A
B
E
chứng minh DH DK .
Hình 2
HĐ 2: HS nhận ra hai đoạn thẳng DH, DK là các
đường cao của AFD và CED có cạnh đáy tương ứng là AF và CE bằng nhau.
HĐ 3: HS tiến hành chứng minh SADF = SDCE.
Tìm mối liên hệ giữa SADF và SDCE với SABCD ta sẽ giải được bài toán.
Như vậy, việc giúp HS nhìn nhận, nắm bắt nội dung định lý dưới nhiều góc độ
khác nhau và khai thác sâu các định lý, quy tắc trong sách giáo khoa đã hình thành và
khắc sâu các TP giải quyết vấn đề cho các em.
ii) Tạo cơ hội cho HS khai thác ứng dụng của các định lý trong SGK vào xây
dựng quy trình mới để giải quyết vấn đề
Ngoài việc vận dụng trực tiếp từ kết quả của các định lý trong SGK, GV cần xây
dựng các chuyên đề khai thác sâu ứng dụng của định lý để xây dựng quy trình mới vào
giải quyết vấn đề.
Ví dụ. Mở rộng, khắc sâu ứng dụng của định lý Ta-lét xây dựng quy trình mới
chứng minh ba điểm thẳng hàng
b) Xây dựng hệ thống bài tập theo một chủ đề kiến thức nhằm hình thành và khắc
sâu các TP giải quyết vấn đề cho HS
Ví dụ. Chuyên đề (Lớp 9): Hình thành và khắc sâu TP bổ sung hình phụ khi giải
các bài toán về đường tròn
21
Thông qua việc yêu cầu HS giải một số dạng toán liên quan đến đường tròn có cùng
điều kiện giả thiết hoặc điều cần chứng minh để người học tự tìm ra TP; GV khắc sâu các
TP đó cho HS. Sau đây là một số TP bổ sung hình phụ giải các bài toán về đường tròn:
i) Bổ sung hình phụ là đường nối tâm với trung điểm của dây (hay đường kính
vuông góc với dây) trong các bài toán có giả thiết cho trung điểm của dây hoặc kết luận
yêu cầu tính độ dài của một dây, so sánh độ dài của hai dây trong một đường tròn…
ii) Bổ sung hình phụ là đường kính của đường tròn trong các bài toán mà kết luận
có liên quan đến độ dài bán kính đường tròn hay liên quan đến hai lần khoảng cách từ
tâm đến trung điểm của một dây.
iii) Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn với các bài toán có giả thiết là hai
đường tròn tiếp xúc ngoài (hoặc tiếp xúc trong) với nhau.
iv) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng nếu bài toán có kết
luận đường kính (bán kính) vuông góc với một đường thẳng nào đó (không là dây của
đường tròn).
v) Vẽ thêm yếu tố phụ là dây chung của hai đường tròn và đường nối tâm của hai
đường tròn đó với các bài toán giả thiết có hai đường tròn cắt nhau
vi) Bổ sung hình phụ là bán kính đi qua tiếp điểm khi có tiếp tuyến của đường tròn.
vii) Vẽ đoạn nối giao điểm với tâm, dây nối hai tiếp điểm với các bài toán giả thiết
có hai tiếp tuyến một đường tròn đi qua một điểm.
Ngoài ra, trong các bài toán có đa giác (tam giác, tứ giác) nội tiếp thường vẽ thêm
hình phụ là các đường tròn ngoại tiếp để sử dụng các tính chất liên quan.
Khi trang bị cho HS một số hướng suy nghĩ để bổ sung hình phụ vào giải các bài
toán về chủ đề đường tròn nói riêng và giải các bài toán Hình học nói chung, GV cần lưu
ý để các em biết: Đây chỉ là một số định hướng nhằm tăng nhanh quá trình tìm kiếm các
giải pháp hợp lý thông qua các suy nghĩ rút gọn, có thể chưa hoàn toàn đầy đủ, chặt chẽ
nhưng khá hiệu quả.
3.2.3.4. Lưu ý khi thực hiện biện pháp
- GV cần biết chọn lọc nội dung của các chuyên đề có ưu thế và điều kiện để bồi
dưỡng một hay một số TP cho HS.
- HS cần được tham gia thiết kế, bổ sung và sáng tạo các bài toán mới nhằm phát
huy tính chủ động, sáng tạo để hình thành và khắc sâu TP trong quá trình học chuyên đề.
- Phần lý thuyết nên giới thiệu sơ lược hoặc lồng ghép vào các bài toán cụ thể, dành
thời gian hợp lý để HS đưa ra được các TPHĐNT và GV chính xác hóa các tri thức ấy.
Kết luận chƣơng 3
Nội dung chủ yếu của chương này đề cập đến các định hướng và các biện pháp sư
phạm góp phần bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho HS trong
DH môn Toán ở trường THCS và tập trung vào việc minh họa một cách sinh động thông
qua các ví dụ. Các biện pháp sư phạm đưa ra trên đây đều thực hiện DH theo phương
châm: tổ chức tập luyện cho người học thông qua một số ví dụ thích hợp và lặp lại nhiều
22
lần trên cơ sở các biến thể của đối tượng trong quá trình DH.
Các biện pháp có mối liên hệ mật thiết với nhau trong quá trình DH. Vì vậy,
muốn bồi dưỡng TPHĐNT cho HS một cách hiệu quả nhất cần tiến hành một cách đồng
bộ các biện pháp sư phạm đã xây dựng trên đây.
Chƣơng 4
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
4.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp sư phạm được đề xuất trong Luận án qua thực tiễn DH.
4.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
4.2.1. Phương pháp quan sát
4.2.2. Phương pháp thống kê toán học
4.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
4.3.1. Công tác chuẩn bị
4.3.2. Các bước tổ chức thực nghiệm
Bước 1: Biên soạn một số bài dạy theo yêu cầu, tóm tắt kết quả nghiên cứu về lý
thuyết được trình bày trong các Chương 1, 2, 3 của Luận án.
Bước 2: Chọn mẫu thực nghiệm sư phạm.
Thực nghiệm được tiến hành tại trường THCS Phan Huy Chú, huyện Thạch Hà,
tỉnh Hà Tĩnh - một cơ sở giáo dục có bề dày truyền thống, đóng ở Thị trấn Cày huyện
Thạch Hà, HS có cả đối tượng thị trấn và nông thôn. Trước khi tiến hành thực nghiệm,
chúng tôi cho HS các lớp làm bài kiểm tra và tiến hành phân tích kết quả kiểm tra (xem
Phụ lục 3).Trên cơ sở đó đề xuất các lớp chọn thực nghiệm và các giáo viên tham gia
giảng dạy.Thực nghiệm được tiến hành trong hai năm học trên các lớp TN (8D, 8E), ĐC
(8C, 8G) năm học 2014-2015 và cũng chính các lớp này trong năm học 2015-2016.
Bước 3: Triển khai dạy tại lớp ĐC theo các giáo án và phương pháp thông thường;
lớp TN theo các kết quả nghiên cứu của đề tài. Dự giờ rút kinh nghiệm.
Bước 4: Kiểm tra để đánh giá kết quả thực nghiệm với đối chứng. Phân tích, đánh
giá kết quả, rút kinh nghiệm, kết luận vấn đề, điều chỉnh kết quả nghiên cứu cho phù hợp.
4.3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm
- Đợt thực nghiệm thứ nhất được tiến hành trong 12 tiết môn Toán lớp 8, với các
nội dung liên quan đến việc vận dụng các TP trong chương 1, mục đích của chúng tôi là
thăm dò và chẩn đoán về tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm 2, 3, 4
đã đề xuất. Dựa trên những kết quả từ đợt thực nghiệm thứ nhất, chúng tôi đã rút kinh
nghiệm để có những bổ sung, chỉnh sửa thích hợp hơn.
- Đợt thực nghiệm thứ hai, chúng tôi tập trung dạy 18 tiết môn Toán lớp 9 với một
số nội dung liên quan đến vận dụng các TP (bổ sung hình phụ, ẩn phụ, quy nạp thực
nghiệm, phân nhỏ, tách biệt, kết hợp…) nhằm vận dụng các biện pháp bồi dưỡng các
TPHĐNT ở chương 2, để có thể đánh giá chính xác hơn về hiệu quả bồi dưỡng các
23
TPHĐNT, tinh thần, thái độ, kết quả học tập của HS qua quan sát thường xuyên các buổi
học và qua kết quả bài kiểm tra. Trên cơ sở đó, chúng tôi khẳng định lại một lần nữa tính
khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp 2, 3, 4 và tiếp tục kiểm tra nhằm khẳng định
sự cần thiết, hiệu quả của các biện pháp còn lại.
4.4. Xây dựng phƣơng thức và tiêu chí đánh giá
4.4.1. Phương thức và tiêu chí đánh giá mặt định lượng
4.4.2. Phương thức và tiêu chí đánh giá mặt định tính
4.5. Kết quả thực nghiệm
4.5.1. Đánh giá định tính
- Sau một thời gian thực nghiệm HS đã bước đầu quen với các TPHĐNT, có ý thức
và thói quen sử dụng các TPHĐNT trong tìm kiếm lời giải các bài toán. Chẳng hạn:
+ Khi giải các bài toán có dạng tìm tòi hoặc chứng minh với biến số tùy ý, phần lớn
HS trong các lớp TN đều biết sử dụng TP quy nạp thực nghiệm (thay biến bởi hằng, xét
trường hợp tương tự đơn giản hơn) để phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề.
+ HS các lớp TN đã biết đưa ra các định hướng phù hợp khi giải bài toán Hình học
cần bổ sung hình phụ.
+ Trong bài toán Đại số về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
HS đã dần biết cách sử dụng TP quy nạp thực nghiệm (thay biến bởi hằng) để phát hiện
vấn đề và cách giải quyết vấn đề ; TP bổ sung yếu tố phụ (bài toán phụ, ẩn phụ), TP
phân nhỏ và tách biệt ; TP nhanh chóng phát hiện tiền đề (định lý, bài toán gốc) để giải
quyết vấn đề... HS biết cách phân tích đặc điểm của đối tượng, tách số hạng và nhóm các
số hạng một cách hợp lý. HS biết cách xem xét, tìm ra đặc điểm của các đối tượng trong
biểu thức để lựa chọn cách đặt ẩn phụ phù hợp.
+ Khả năng giải quyết vấn đề có liên quan đến các bài toán khai thác việc vận dụng
định lý vào xây dựng quy trình giải quyết vấn đề (chẳng hạn, áp dụng công thức diện
tích tam giác vào giải toán…) của các em đã tăng lên rõ rệt.
- GV nhận thức được vai trò quan trọng của việc trang bị TPHĐNT cho HS. Tuy
nhiên, nhiều GV chưa xác định đầy đủ các TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya
cần bồi dưỡng cho HS; chưa biết nên bồi dưỡng những TP đó như thế nào. Vì vậy, hầu hết
GV chưa xây dựng kế hoạch cụ thể để bồi dưỡng chúng một cách hiệu quả cho HS.
Sau khi nghiên cứu kỹ và vận dụng các biện pháp sư phạm được xây dựng ở
chương 3 vào quá trình DH, các GV dạy thực nghiệm cho rằng: Các biện pháp đưa ra
hợp lý, hoàn toàn phù hợp và thực hiện được trong thực tiễn DH các nội dung toán học
cụ thể ở các lớp cuối cấp trường THCS. Đặc biệt, những gợi ý về cách đặt câu hỏi và
cách dẫn dắt là hợp lý, vừa sức đối với HS; kích thích được tính tích cực, độc lập của HS
và kiểm soát, ngăn chặn được những khó khăn, sai lầm có thể nảy sinh. Tuy nhiên, việc
hình thành và khắc sâu TPHĐNT cho HS qua giai đoạn “Nhìn lại vấn đề” ở biện pháp 4,
chỉ hiệu quả với những em khá, giỏi còn những HS có học lực từ trung bình trở xuống
thì vẫn còn gặp nhiều khó khăn và hiệu quả chưa cao.
24
4.4.2. Đánh giá định lượng
Sau 2 đợt thực nghiệm, kết quả được trình bày qua các bảng thông kê cho thấy:
Điểm trung bình, tỷ lệ HS đạt yêu cầu, tỷ lệ HS Khá, Giỏi ở nhóm lớp TN tăng lên nhiều
so với trước khi TNSP và cao hơn hẳn so với nhóm lớp ĐC; điểm trung bình, tỷ lệ này
tăng dần trong quá trình TN. Tỷ lệ HS Yếu, Kém của học ở nhóm lớp TN giảm nhiều so
với trước khi TNSP và thấp hơn hẳn so với nhóm lớp ĐC; tỷ lệ này giảm dần trong quá
trình TNSP. Hơn nữa bằng lý thuyết thống kê Toán học, chúng ta có được khẳng định
thuyết phục về mặt thống kê đó là phương pháp dạy ở nhóm lớp TN có hiệu quả rõ rệt
trong việc nâng cao chất lượng học tập cho HS so với phương pháp dạy ở nhóm lớp ĐC.
Kết luận chƣơng 4
Từ các kết quả thu được trong quá trình thực nghiệm sư phạm cho thấy:
- Các biện pháp sư phạm mà Luận án đề xuất đã dành được nhiều sự quan tâm của
GV Toán THCS, vận dụng được trong DH môn Toán các lớp cuối cấp THCS và hoàn
toàn có thể chuyển giao để GV và HS vận dụng trong quá trình DH toán ở trường THCS.
- Đánh giá kết quả TNSP về mặt định tính và định lượng đã khẳng định chất lượng của
HS lớp TN tốt hơn lớp ĐC. Điều này chứng tỏ các biện pháp sư phạm đã bồi dưỡng hiệu
quả các TPHĐNT cho HS và góp phần nâng cao chất lượng DH môn Toán ở trường THCS.
Như vậy, có thể khẳng định mục đích thực nghiệm đã hoàn thành, tính hiệu quả
và khả thi của các biện pháp đã được khẳng định.
KẾT LUẬN
Các kết quả chính của Luận án
- Hệ thống hoá quan điểm của nhiều nhà khoa học về HĐNT toán học, thủ pháp,
TPHĐNT, tư tưởng sư phạm của G. Polya về dạy học TP… Luận án đã phân tích, so sánh,
đưa ra những căn cứ khoa học để đề xuất một cách quan niệm TPHĐNT toán học,
TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya và đưa ra 5 nhóm TPHĐNT thường sử
dụng trong học môn Toán ở trường THCS theo tư tưởng sư phạm của G. Polya.
- Đã đưa ra các điều kiện sư phạm trong việc bồi dưỡng các TPHĐNT trong DH
môn Toán cho HS THCS nhằm giúp các em phát triển năng lực GQVĐ, năng lực tư duy
sáng tạo.
- Làm sáng tỏ thực trạng về hiểu biết và khả năng vận dụng các TPHĐNT theo tư
tưởng sư phạm của G. Polya trong DH môn Toán của HS ở trường THCS và thực trạng
việc DH của GV về bồi dưỡng các TP cho HS THCS.
- Đưa ra năm định hướng và xây dựng được năm biện pháp sư phạm nhằm góp
phần bồi dưỡng các TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho HS các lớp cuối
cấp THCS trong DH môn Toán.
- Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm, thể hiện được tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp được đề xuất; bước đầu khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.
