- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử THPT QG 2020 toán chuyên hạ long quảng ninh lần 1 có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.34 MB, 29 trang )
THPT CHUYÊN HẠ LONG
THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ........................................................ Số báo danh: ............... Mã đề thi101
MỤC TIÊU: Đề thi thử Toán THPT QG 2020 lần 1 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh mã đề 101
gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút, đây là kỳ thi không thể thiếu đối với
học sinh khối 12 trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.
Đề thi bao gồm chủ yếu kiến thức lớp 12, các câu hỏi trong đề thi ở mức độ chưa quá gây khó khăn cho
học sinh, đề thi chỉ xuất hiện vài câu hỏi khó lạ nhằm phân loại học sinh. Qua đề thi này, học sinh được
luyện tập lại toàn bộ các dạng bài thường gặp trong các đề thi THPTQG, giúp học sinh nhận ra được yếu
điểm có mình để có chương trình ơn tập hiệu quả nhất!
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 , B 3; 1; 5 . Mặt cầu đường kính AB có phương
trình là
A.
x 2
2
B. x 2 y 2 z 3 2 36.
y 2 z 3 2 6.
2
D. x 2 y 2 z 3 2 36.
C. x 2 y 2 z 3 2 6.
2
2
Câu 2. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và cơng sai d = 5. Tính u 7
A. u7 38.
B. u7 35.
C. u7 43 .
D. u7 33.
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y log x 2 3x 4 .
A. D 1; 4
B. D ; 1 4; .
.
C. D 4; .
D. D ; 1 .
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định trên
và có đồ thị như sau
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 1;0 .
B. 1;1 .
C. 2; 1 .
D. 1; .
Câu 5. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào
?
Trang 1
A. y x4 3x 2 2.
B. y x3 3x 2 2.
C. y x3 3x2 2.
D. y x3 3x 2 2.
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cosx 3x 2 .
A. f x dx sinx 6x C.
B f x dx sinx x3 C.
C. f x dx sinx 6 x C.
D.
Câu 7. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x
A. S 1.
B. S 0;1 .
2
3 x 1
f x dx sinx x
3
1
3
C. S 1; 2.
C.
D. S 1; 2.
Câu 8. Cho a và b là các số thực dương khác 1. Khi đó log a a 2b3 bằng
A. 2 3.logab.
B. 3 2.loga b.
D. 6 1 logab .
C. 6.log ab.
Câu 9. Cho các số nguyên dương k, n thỏa mãn k ≤ n . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. Cnk
n k
k !n !
B. Cnk
n!
n k !
C. Ank
n!
.
n k !
D. Ank
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ' x e x 1 e x 2019 x 1 ( x 1) trên
4
y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2 .
B. 3.
C. 4.
Câu 11. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng
A. 27a3 .
B. 9a 3 .
C. 3a3 .
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
n!
.
k ! n k !
. Hỏi hàm số
D. 1.
D. a 3 .
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. - 1.
B. 3.
C. 4.
D. - 2.
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị hình bên. Hỏi phương trình 7 f (x) -5 =
0 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [-1;3] ?
Trang 2
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Câu 14. Thể tích V của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r và đường cao h là
1
A. V r 2 h.
B. V 3 r 2 h.
3
Câu 15. Thể tích V của khối cầu có đường kính 4cm là
A. V
16
cm3 .
3
B. V
32
cm3 .
3
D. V 2 r 2 h.
C. V r 2 h.
C. V
4
cm3
3
D. V
256
cm3 .
3
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 , B 9;1;1 . Vectơ AB có tọa độ là
B. 10; 2; 4
A. 10; 2; 4
C. 8;0; 2
D. 8;0; 2
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e x 2 x.
A.
f x dx
1 x 1 x2 C
e
1 x
C. f x dx e x 2 C.
B.
f x dx e
D.
f x dx e
x
x
x 2 C.
2 x 2 C.
Câu 18. Cho hình lăng trụ đều ABC . A ′ B ′ C ′ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a .Tính thể tích của
khối lăng trụ đó.
a3 6
a3 6
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
4
4
Câu 19. Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r = 4 và chiều caoh =3
A.
A. S 12 .
B. S 20 .
C. S 10 .
2
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số f x log ( x x 1).
A. f ' x
2 x 1 ln10 .
B. f ' x
x x 1
1
.
C. f ' x 2
x x 1 ln10
2
D. f ' x
D. S 40 .
2x 1
.
x x 1
2x 1
2
x
2
x 1 ln10
.
Câu 21. Biết tập nghiệm của bất phương trình log2 x 2 3x 2 là ab; cd ; . Tính T a b c d .
A. T = 4.
B. T = 5.
C. T = 7.
D. T = 6.
Trang 3
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 1; 2;1 , b 2; m;3 . Biết rằng góc giữa haivectơ
đó bằng 600 khi m
A. 138.
a b
, (a, b ). Tính a b
5
B. 183.
C. 197.
D. 179.
Câu 23. Cho khối chóp .S ABC có SA ABC , SA a, AB a, AC 2a , BC a 3 . Tính thể tích
khối chóp S. ABC .
a3 3
a3 3
a3 3
A. a 3.
B.
.
C.
D.
6
2
3
3
2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3x mx 2 có cực đại và cực tiểu ?
3
A. m ≤ 3.
C. m ≥ 3.
B. m > 3.
D. m < 3.
5
2
Câu 25. Tìm hệ số của x 10 trong khai triển biểu thức 3x3 2 .
x
A. 810.
B. 240.
ax b
Câu 26. Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ
cx d
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ab 0; ac 0.
B. bd 0; bc 0 .
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
e
C. 810.
D. 240.
C. ad 0; bd 0 .
D. ab 0; ad 0.
x
ex 1
.
3
2
1 x
B. 2 e x 1 C
C. e x 1 C
D.
e 1 C .
e x 1 C .
3
2
Câu 28. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x ln x tại điểm thuộc đồ thị có hồnh độ
x0 e.
A.
A. y x 2e.
B. y 2 x e.
C. y 2 x e.
D. y x 2e.
Câu 29. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khối nón đỉnh A và đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
BCD có thể tích bằng
A.
a3 6
B.
a3 6
C.
a3 3
D.
a3 3
.
.
.
.
27
9
27
9
Câu 30. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AA ' và BB '.
Mặt phẳng ( CMN ) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó (số bé
chia số
lớn).
Trang 4
1
1
1
2
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
2
3
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 5;6;1 . Biết M a; b;0 sao cho tổng MA +
A.
MB nhỏ nhất. Tính độ dài đoạn OM
A. OM 34.
B. OM 41.
C. OM 43.
D. OM 14.
Câu 32. Biết tập nghiệm của bất phương trình log2 6 2x 3 x là khoảng a; b . Tính T 3a b.
A. T = 4.
B. T = 5.
C. T = 9.
D. T = 7.
Câu 33. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ' x x 1 sinx, (x ) và f 0 1. Tính f ( π).
C. f 2 3.
B. f 3.
A. f 3.
D. f 2 3.
a3
Câu 34. Cho khối chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng
Tính góc
2 3
giữa mặt bên và mặt đáy.
A. 450.
Câu 35. Đồ thị hàm số y
B. 750.
25 x 12
x 2 2019
C. 600.
D. 300.
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 4.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để hàm số
y 2 x3 3 m 1 x 2 6mx 1 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 5.
A.3.
B. 2.
C. 10.
D. 12.
Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số dạng aaaaa a1a2 a3a4 a5 thỏa mãn điều kiện
a1 a2 a3 a4 a5 ?
A. 252.
B. 232.
Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên
y f
3 2x
C. 201.
D. 198.
và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình bên. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
B. 1; 2
A. ; 1
C. 2;
D. 1;1
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
4 9.3x 22 y 4 9.x 2 2 y 7 2 y x2 2
2 x 1 2 y 2 x m
Trang 5
8
11
11
8
.
B. m .
C. m .
D. m .
3
4
4
3
Câu 40. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lập thành một cấp số nhân và có thể tích bằng 1000.
Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. m >
A. 600.
B. 300.
C. 300 2.
D. 300 3.
Câu 41. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a , tam giác SAD là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, H là hình chiếu vng
góc của D trên A , I là trung điểm của HC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MID.
A.
a 21
.
6
B. a.
C.
a 15
.
2
D.
a 15
.
6
Câu 42. Cơng chức A cứ đầu mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng Y với số tiền không đổi là 3
triệu đồng với lãi suất kép 0,5% một tháng, cuối mỗi tháng ngân hàng sẽ trả lãi trên tổng số tiền dư đầu
tháng. Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian anh ta gửi và anh ta không rút tiền gốc hoặc lãi
trong suốt thời gian gửi. Hỏi sau đúng 40 năm lao động anh ta có tổng số tiền cả gốc và lãi gần giá trị nào
nhất dưới đây?
A. 4,06 tỷ.
B. 6,04 tỷ.
Câu 43. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên
C. 4,006 tỷ.
D. 6,004 tỷ.
và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ dưới đây
Bất phương trình f x 4e x 1 m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi:
A. m f 1 4.
B. m f 1 4.
C. m f 1 4e2 .
D. m f 1 4e2 .
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình 2x log2 x 22 x log2 2 x m có đúng ba
nghiệm phân biệt ?
A. 2.
B. Vô số.
C. 0.
D. 1.
Câu 45. Từ điểm M ( 4;5 ) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y 2 x 2 2 x 1?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 46. Bố và hai con trai đi từ nhà ra công viên cách nhà 16,8km. Bố có một xe máy, nhưng chỉ
chở thêm được một người nữa. Biết rằng vận tốc xe máy là 24km/h, vận tốc đi bộ là 6km/h. Hỏi thời gian
ngắn nhất để cả 3 bố con đến được công viên là bao nhiêu lâu, biết rằng họ khởi hành từ nhà cùng một
lúc.
A. 1giờ10 phút.
B. 1 giờ 24 phút.
C. 1 giờ 12 phút.
D. 1 giờ 18 phút.
Trang 6
a b
; ,
Câu 47. Biết rằng tập các số thực m để bất phương trình mx x 3 m 1 vô nghiệm là
4
với a và b là các số nguyên dương. Tính tổng a +b .
A. 7.
B. 8.
C. 4.
D. 5.
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên , có 3 cực trị và có đồ thị như hình vẽ.
1
Tìm số điểm cực trị của hàm số y f
.
x 12
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 49. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên bằng 2a. Gọi H và N lần
lượt là trung điểm của B ' C ' và A ' C '. Gọi M là điểm nằm trên cạnh A ' B ' sao cho MA ' = 2MB '. Tính
khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( AMN ).
3 165
6 179
3 66
6 59
B.
C.
D.
a.
a.
a.
a.
179
110
59
44
Câu 50. Tính thể tích tứ diện đều có tất cả các mặt đều tiếp xúc với mặt cầu bán kính bằng a .
A
A.
8 3 3
a
9
B.
8 3 3
a.
3
C. 8 3a3 .
D.
8 2 3
a.
9
----------- HẾT ---------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Trang 7
ĐÁP ÁN
1-C
2-D
3-B
4-A
5-C
6-B
7-D
8-A
9-C
10-A
11-A
12-D
13-A
14-C
15-D
16-C
17-B
18-A
19-B
20-D
21-B
22-C
23-B
24-D
25-A
26-D
27-B
28-B
29-A
30-B
31-B
32-B
33-A
34-C
35-B
36-B
37-A
38-C
39-
40-A
41-A
42-D
43-A
44-
45-B
46-D
47-C
48-D
49-D
50-C
( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Q thầy cơ liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm AB và bán kính R
AB
2
Phương trình mặt cầu tâm I x0 ; y0 ; z0 và bán kính R là :
x x0 2 y y0
2
z z 0 2 R2
Cách giải:
Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ I 2;0; 3
Ta có : AB 22 2 4 2 6
2
2
Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I 2;0; 3 của AB và bán kính R
AB
6
2
Phương trình mặt cầu là : x 2 y 2 z 3 6
2
2
Chọn C.
Câu 2 (NB):
Trang 8
Phương pháp: Cấp số cộng có số hạng đầu u 1và cơng sai d thì số hạng thứ n là un u1 n 1 d
Cách giải:
Ta có u7 u1 6d 3 6.5 33
Chọn D.
Câu 3 (NB):
Phương pháp: Hàm số loga f x 0 a 1 xác định khi f x 0.
Cách giải:
x 1
Điều kiện : x 2 3x 4 0
x 4
Tập xác định : D ; 1 4; .
Chọn B.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Từ đồ thị hàm số suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến Đồ thị hàm số tăng từ trái qua phải trên ( a, b ) thì
hàm số đồng biến trên ( a, b)
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số ta có : Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 ; 1;
Chọn A.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số
Dùng phương pháp loại trừ
Cách giải:
Từ hình dáng đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm đa thức bậc ba nên loại A
Lại thấy lim y nêna 0, ta loại B
x
Lại thấy hàm số có 2 cực trị trong đó có một cực trị x = 0 và cực trị còn lại x > 0
x 0
Nên xét đáp án C có y ' 3x 2 6 x 0
nên C đúng, D sai.
x 2
Chọn C.
Câu 6 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản :
n
x dx
Và
n x n1
C n 1 , k f x dx k f x dx k 0
n 1
f x g x dx f xdx g x dx
Cách giải:
Ta có :
cosx 3x dx osxdcx 3 x2 dx
2
= sinx 3
x3
C
3
Trang 9
= sin x x3 C
Chọn B.
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Đưa về dạng cùng cơ số : a
f x
a g x a 0; a 1 f x g x
Cách giải:
Ta có: 3x
2
3 x 1
2
1
3x 3 x 1 31
3
x 1
⇔ x 2 3x 1 1 x 2 3x 2 0
x 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1; 2
Chọn D.
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng : logab logab; loga bc logab logac 0 a 1; b, c 0
Cách giải:
Ta có : loga a 2b3 loga a 2 logab3 2 3logab
Chọn A.
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tổ hợp, chỉnh hợp
Cách giải:
n!
n!
Ta có : Cnk
và Ank
nên C đúng.
k ! n k !
n k !
Chọn C.
Câu 10 (TH):
Phương pháp: Số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' ( x ) = 0 chính là số cực trị của hàm số y = f ( x )
Cách giải:
Ta có : f ' x 0
⇔ e x 1 e x 2019 x 1 x 1 0
4
e x 1VN
x ln 2019
x
e 2019
⇔
x 1
x 1 0
x 1
x 1 0
Nhưng nghiệm x 1 là nghiệm bội chẵn nên ta chỉ có 2 nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0
Hay hàm số y f x có hai điểm cực trị.
Chọn A.
Câu 11 (NB):
Phương pháp:
Khối lập phương cạnh a có thể tích V a 3
Trang 10
Cách giải:
Thể tích V 3a 27 a 3
3
Chọn A.
Câu 12 (NB):
Phương pháp:
Từ BBT xác định tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số từ đó xác định giá trị cực tiểu
Cách giải:
Từ BBT ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3; 2 nên giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
yCT 2
Chọn D.
Câu 13 (TH):
Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x g x chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số
y f x và y g x
Cách giải:
Ta có : 7 f x 5 0 f x
5
7
5
cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt nên
7
phương trình 7 f x 5 0 có hai nghiệm phân biệt trên 1;3
Đường thẳng y
Chọn A.
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ
Cách giải:
Thể tích khối trụ là : V r 2 h
Chọn C.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
4
Thể tích khối cầu bán kính R là V R3
3
Cách giải:
4
256
Thể tích V 43
cm3
3
3
Trang 11
Chọn D.
Câu 16 (NB)
Phương pháp
Cho hai điểm A x1 y1 z1 vaf B x2 y2 z2 AB x2 x1; y2 y1; z2 z1
Cách giải:
Ta có: A 1;1;3 ,B 9;1;1 AB 8;0; 2
Chọn C.
Câu 17 (TH)
Phương pháp
Sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản.
Cách giải:
Ta có: f x e x 2 x f x dx e x 2 x dx e x x 2 C.
Chọn B.
Câu 18 (TH)
Phương pháp
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh .
Cách giải:
Ta có: VABC ' . A' B 'C AA' S ABC a.
a 2 3 a3 3
4
4
Chọn A.
Câu 19 (TH)
Phương pháp
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh
l : S xq Rl.
Cách giải:
Ta có: S xq Rl .4. 42 32 20 .
Chọn B.
Câu 20 (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm logarit:
logau '
u'
.
u.ln a
Cách giải:
Trang 12
Ta có: f x log x 2 x 1 f ' x
2x 1
.
x x 1 ln10
2
Chọn D.
Câu 21 (VD)
Phương pháp
a 1
b
x a
Giải bất phương trình: log a x b
0 a 1
x a b
Cách giải:
x 3
2
x 3x 0
log 2 x 3x 2 2
x 0
2
x 2x 2
2
x 2x 4 0
2
x 3
1 5 x 0
⇔ x 0
3 x 1 5
1 5 x 1 5
⇔ S 1 5;0 3;1 5
a 1 5
b 0
⇔
T a b c 1 5 0 3 1 5 5
c
3
d 1 5
Chọn B.
Câu 22 (VD)
Phương pháp
Cho hai vecto a x1; y1; z1 , b x2 ; y2 ; z2 . Khi đó a; b có:
cos
a.b
a.b
x1.x2 y1. y2 z1.z2
x12 y12 z12 . x22 y22 z22
Cách giải:
Trang 13
Ta có: a 1; 2;1 , b 2; m;3 ; a; b 600
. cos 600
1. 2 2.m 1.3
1 22 1.
2m 1
6 13 m2
2
2
m2 32
1
2
1
4m 2 6 13 m2
2
1
4m 2 0
m
2
2
2
4
m
2
6
13
m
2
16m 16m 4 78 6m2
1
m 2
1
4 201
4 201
m
2
m
m
5
5
10m2 16m 74 0
4 201
m
5
a 4
a b 4 201 197
b 201
Chọn C.
Câu 23 (TH)
Phương pháp
1
Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.
3
Cách giải:
AB a AB 2 a 2
Ta có: AC 2a AC 2 4a 2 AB 2 BC 2 AC 2
2
2
BC a 3 BC 3a
⇒∆ ABC vuông tại B (định lý Pitago đảo)
SABC
1
1
a2 3
.
AB.BC .a.a 3
2
2
2
Trang 14
1
1
a2 3
a3 3
⇒ VSABC SA.S ABC .a .
.
3
3
2
6
Chọn B.
Câu 24 (TH)
Phương pháp
Hàm số y ax3 bx 2 cx d a 0 có cực đại và cực tiểu ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Ta có: y x3 3x 2 mx 2
y ' 3x 2 6 x m y ' 0
3 x 2 6 x m 0 *
Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ ( *) có hai nghiệm phân biệt ' 0 9 3m 0 m 3.
Chọn D.
Câu 25 (VD)
Phương pháp
Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-ton: a b
n
n
C a
k 0
k
n
nk
b k để làm bài toán.
Cách giải:
5
k
5
5
5 k
2
2
k
Ta có: 3x3 2 C5k 3x 3 2 C5k .35k. 2 .x155k
x k 0
x k 0
Có hệ số của x 10 trong khai triển 15 5k 10 5k 5 k 1.
Vậy hệ số của x 10 trong khai triển là: C51.351 2 810 .
1
Chọn A.
Câu 26 (TH)
Phương pháp
Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số để nhận xét tính đơn điệu của hàm số, các điểm mà đồ thị hàm số
đi qua, các đường TCĐ, TCN của đồ thị hàm số từ đó tìm đáp án đúng.
Cách giải:
d
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là: x 0 cd 0.
c
a
Đồ thị hàm số có TCN là: y 0 ac 0 ad 0.
c
ab 0
b
Đồ thị hàm số căt trục tung tại điểm có tung độ 0 0 bd 0
d
bc 0
Chọn D.
Câu 27 (TH)
Phương pháp
Tìm nguyên hàm của hàm số đã cho bằng phương pháp đổi biến.
Cách giải:
Ta có: I f x dx
Đặt
ex
ex 1
dx
e x 1 t t 2 e x 1 e x dx 2tdt.
Trang 15
I
2tdt
2dt 2t C 2 e x 1 C.
t
Chọn B.
Câu 28 (TH)
Phương pháp
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số là:
y f ' x0 x x0 y0 .
Cách giải:
Ta có: y xlnx y ' lnx 1.
Gọi M e; y0 là một điểm thuộc đồ thị hàm số y xlnx y0 elne e M e; e .
⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại M ( e ; e ) là:
y y ' e x e e lne 1 x e e 2 x 2e e 2 x e.
Chọn B.
Câu 29 (VD)
Phương pháp
1
Thể tích khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h : V R 2 h.
3
Cách giải:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCD .
2 a 3 a 3
Ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ BCD là: R .
.
3 2
2
Áp dụng định lý Pitago cho ∆ ABO vng tại O ta có:
OA AB 2 OB 2 a 2
a2 a 6
3
3
1
1 a2 a 6
a3 6
⇒ Vnon .OB 2 .OA .
.
3
3 3 3
27
Chọn A.
Câu 30:
Phương pháp
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h : V = Sh .
Trang 16
1
Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.
3
Cách giải:
Đặt VABC. A' B 'C ' V .
Gọi P là trung điểm của CC '.
1
1
1
VC .MNP d C; MNP .SMNP d (C; ( ABC ').S A' B 'C ' V .
3
6
6
1
VABC .MNP VA ' B 'C '. MNP 2 V
Ta có:
1
1
1
V
V V V
CMNAB VABC . MNP VC . MNP
2
6
3
1
2
VCMNA' B'C ' V VMNABC V V V
3
3
1
V
VMNABC
1
3
VCMN . A' B'C ' 2 V 2
3
Chọn B.
Câu 31 (VD):
Phương pháp: - Nhận xét: ,A B nằm cùng phía đối với ( Oxy ) , điểm M a; b;0 Oxy .
- Gọi 'A là điểm đối xứng với A qua , xác định tọa độ điểm A .
- Sử dụng tính chất đối xứng và BĐT tam giác: MA + MB = MA ' + MB ≥ A ' B .
- Xác định dấu “=” xảy ra, tìm tọa độ điểm M và tính OM .
Cách giải:
Dễ thấy hai điểm A, B nằm cùng phía đối với ( Oxy ) , điểm M a; b;0 Oxy .
Gọi 'A là điểm đối xứng với A qua Oxy A ' 1; 2; 3 .
Theo tính chất đối xứng ta có: MA = MA ' .
Do đó MA MB MA ' MB A ' B (Bất đẳng thức tam giác).
Dấu “=” xảy ra M A ' B . Hay M , A ', B thẳng hàng ⇒ AM ' ; AB ' cùng phương.
a 4
a 1 b 2 3
A ' M a 1; b 2;3
Ta có:
4
4
4
b 5
A ' B 4; 4; 4
Trang 17
⇒ M 4;5;0 . Vậy OM
42 52 02 41.
Chọn B.
Câu 34 (VD):
Phương pháp:
- Xác định góc giữa mặt bên và đáy.
- Sử dụng cơng thức thể tích tính chiều cao của khối chóp.
- Áp dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Cách giải:
Gọi O AC BD SO ABCD .
Vì ABCD là hình vng cạnh a
⇒ S ABCD a 2 và AC a 2 AO
a 2
.
2
1
a3
1
a 3
VS . ABCD SO.S ABCD
.SO.a 2 SO
.
3
2
2 3 3
Gọi M là trung điểm của AB .
Tam giác SAB cân tại S suy ra SM ⊥ AB .
OM là đường trung bình của tam giác ABC
Trang 18
⇒ OM / / BC OM AB và OM
1
1
AB a .
2
2
SAB ABCD AB
Ta có: ⇒ SAB SM AB
SAB ; ABCD SM ; OM SMO
ABCD OM AB
a 3
SO
Xét tam giác vng SOM có: tan SMO
2 3
a
SM
2
Vậy SAB ; ABCD SMO 600 .
Chọn C.
Câu 35 (TH):
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Sử dụng định nghĩa tìm các đường tiệm cận của hàm số: Cho hàm số y = f ( x) :
+ Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện lim y y0 ,
x
lim y y0
x
+ Đường thẳng x x0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện
lim y 8, lim y , lim y .
x x0
x x0
x x0
Cách giải:
TXĐ: D =
Ta có: lim y lim
25 12
25 y 25 là TCN của đồ thị hàm số.
x 2 2019
25 12
lim y lim
25 y 25 là TCN của đồ thị hàm số.
x
x
x 2 2019
Đồ thị hàm số khơng có TCĐ.
25 12
Vậy đồ thị hàm số y
có 2 đường tiệm cận.
x 2 2019
Chọn B.
Câu 36 (VD):
Phương pháp: Để hàm đa thức bậc ba y f x ax3 bx 2 cx d nghịch biến trên khoảng có độ dài
x
x
bằng 5 thì hệ số a > 0 , phương trình f ' x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 5 .
Cách giải:
TXĐ: D =
Ta có: y ' 6 x 2 6 m 1 x 6m.
y ' 0 x2 m 1 x m 0 *
Để hàm số đã cho nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 5 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm
phân
biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 5 .
Trang 19
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m 1 4m 0.
2
m2 2m 1 4m 0 m 1 0 m 1 .
2
x1 x2 1 m
.
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có:
x1 x2 m
Ta có: x1 x2 5 x1 x2 2 25 x1 x2 4 x1 x2 25
2
m 1 5
m 4
2
2
⇔ 1 m 4m 25 m2 2m 1 4m 25 m 1 25 ⇔
tm
m 1 5 m 6
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
Xét 2 TH:
TH1: a1 a2 a3 a4 a5 .
TH2: a1 a2 a3 a4 a5
Sử dụng tổ hợp và quy tắc cộng.
Cách giải:
TH1: a1 a2 a3 a4 a5 .
Do a1 0 0 a1 a2 a3 a4 a5 .
Chọn 5 chữ số từ 9 chữ số {1;2;3;...;9} có C95 126 cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn có duy nhất 1
cách xếp các số đó theo thứ tự tăng dần.
⇒ Có 126 số.
TH2: a1 a2 a3 a4 a5 .
Do a1 0 0 a1 a2 a3 a4 a5 .
Chọn 4 chữ số từ 9 chữ số { 1;2;3;...;9 } có C94 126 cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn có duy nhất 1
cách xếp các số đó theo thứ tự tăng dần.
⇒ Có 126 số.
Vậy có tất cả 126 + 126 = 252 số thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 38 (VD):
Phương pháp:
- Tính y ' .
- Giải bất phương trình y ' > 0 .
Cách giải:
Ta có: y ' 3 2 x ' f ' 3 2 x 2 f ' 3 2 x .
Xét y ' 0 2 f ' 3 2 x 0 f ' 3 2 x 0 .
x 2
3 2 x 1
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f ' 3 2 x 0
1
x 1
1
3
2
x
4
2
Trang 20
1
Vậy hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng ( 2;+∞ ) và ;1
2
Chọn C.
Chú ý: Lưu ý khi tính đạo hàm của hàm hợp.
Câu 39(VD):
Câu 40 (VD):
Phương pháp: - Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c a, b, c 0 , theo thứ tự lập thành cấp
số nhân nên ta có ac b 2 .
- Sử dụng cơng thức thể tích khối hộp chữ nhật V = abc , tính b, ac .
- Cơng thức tính diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật là: Stp 2 ab bc ca . Áp dụng BĐT Cơsi.
Cách giải:
Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c a, b, c 0 , theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta
có ac b 2 .
Thể tích khối hộp là abc 1000 b3 1000 b 10 ac 102 100.
Diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật là:
Stp 2 ab bc ca 2a a b 2.ac
20 a c 200
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương a, c ta có a c 2 ac 2 100 20 .
Khi đó Stp 20.20 200 600 .
Vậy St pmax 600 . Dấu “=” xảy ra a c 10 . Khi đó hình hộp chữ nhật là hình lập phương cạnh 10.
Chọn A.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
- Chứng minh tứ giác ADIM là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADIM .
Tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ADIM là giao điểm của hai trục của 2 mặt ( SAD ) và ( ADIM ) .
- Áp dụng tính chất tam giác đều và định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ADIM .
Cách giải:
Trang 21
+ Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ADIM .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vng ACD có: AC AD2 CD2 a 2 4a 2 a 5 .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ACD ta có
AD 2
a2
a 5
AH . AC AD AH
.
AC a 5
5
2
⇒ HC AC AH
4a 5
2a 5
.
IH IC
5
5
DH 2 AH .HC
a 5 4a 5
2a 5
.
DH
IH .
5
5
5
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vng HDI có: DI DH 2 HI 2
Ta có: AI AH HI
2a 10
.
5
3a 5
5
AB
2a
2
cos MAI
AC a 5
5
Áp dụng định lí cosin trong tam giác AIM có;
MI 2 AM 2 AI 2 2 AM . AI .cos MAI
Xét tam giác vng ABC có: cosBAC
2
3a 5
3a 5
2
MI a
.
2.a .
5
5
5
2
MI 2
2
2a 2
a 10
MI
5
5
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vng ADM có: DM AD2 AM 2 a 2 .
2
2
2a 10 a 10
2
Xét tam giác DMI có DM 2a , DI IM
2a
5 5
2
2
2
2
⇒ DM 2 DI 2 IM 2 DIM vuông tại I DIM 900 .
Xét tứ giác ADIM có: ∠ DAM = ∠ DIM = 900 .
⇒ A, I thuộc đường tròn đường kính DM .
Gọi O là trung điểm của DM O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác (ADIM ).
Kẻ đường thẳng d qua O và d ⊥ ( ADIM ) , suy ra d là trục của mặt phẳng ( ADIM ) .
Gọi E là trung điểm của AB SE AB SE ABCD .
Gọi F là tâm tam giác đều SAB . Qua F kẻ đường thẳng song song với OE cắt d tại O ' .
Ta có: OE là đường trung bình của tam giác ADM ⇒ OE AM ⇒ OE ⊥ AB .
OE AB
OE SAB O' F SAB O ' F là trục của ∆ SAB .
OE SE
⇒ O ' S O ' A O ' B.
Lại có O ' d O ' A O ' D O ' I O ' M .
⇒ O ' A = O ' D = O ' I = O ' M = O ' S ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp .S ADIM .
+ Tính R = O ' S .
Trang 22
a 3
2
a 3
SF SE
2
3
3
1
1
EO là đường trung bình của tam giác ADM EO AM a O' F .
2
2
Tam giác SAD đều cạnh a SE
2
a 3 a 2 a 21
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vng SFO ' có: O S SF O F
5
3 2
'
Vậy R =
2
'
2
a 21
.
6
Chọn A.
Câu 42 (VD)
Phương pháp
Đầu tháng gửi vào A đồng với lãi kép r %/ tháng, số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng là:
A
n
T 1 r 1 1 r .
R
Cách giải:
Ta có: 4 năm = 480 tháng.
Số tiền cả gốc và lãi công chức A nhận được sau 40 năm làm việc là:
T
3.106
480
1 0,5% 1 1 0,5% 6, 004 tỷ.
0,5%
Chọn D.
Câu 43 (VDC):
Phương pháp:
Cô lập m g x m đúng với mọi x 1;1 m axm g x .
1;1
- Lập BBT của hàm số y g x và kết luận.
Cách giải:
f x 4e x 1 m đúng với mọi x 1;1
⇔ f x 4e x 1 m đúng với mọi x 1;1
Đặt f x 4e x1 g x m đúng với mọi x 1;1 m max
g x
1;1
Ta có g ' x f ' x 4e x1 0 f ' x 4e x1 *
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và y 4e x1 .
Trang 23
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) có nghiệm x 1 1;1
BBT:
Dựa vào BBT ta có: max g x g 1 f 1 4
1;1
Vậy m f 1 4
Chọn A.
Câu 44 (VDC):
Câu 45 (VD):
Phương pháp:
- Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua M là tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x x0 .
- Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x x0 .
- Cho M d , tìm x0 .
Cách giải:
TXĐ: D =
Ta có: y '
4x
2 2x 2x 1
2
2x 1
2 x 2 2 x 1
Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua M là tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x x0 .
Phương trình tiếp tuyến: y
M d 5
2 x0 1
2 x 2 x0 1
2
0
2 x0 1
2 x 2 x0 1
2
0
4 x0
x x0
2 x02 2 x0 1 d
2 x02 2 x0 1
Trang 24
⇔ 5 2 x02 2 x0 1 2 x0 1 4 x0 2 x02 2 x0 1
⇔ 5 2 x02 2 x0 1 8x0 2 x02 4 4 x0 2 x02 2 x0 1
⇔ 5 2 x02 2 x0 1 10 x 3
10 x0 3
2
2
25 2 x0 2 x0 1 100 x0 60 x0 9
3
x0
10
2
50 x 10 x 16 0
0
3
x0 10
1 33
x0
ktm
10
1 33
tm
x0
10
Vậy có duy nhất 1 tiếp tuyến đi qua M ( 4;5 ) .
Chọn B.
Câu 46 (VD):
Phương pháp:
Nhận xét: Cách đi đến công viên nhanh nhất là: Bố chở con trai 1 đến 1 điểm C nào đó trên đường rồi thả
con xuống đi bộ, sau đó quay lại đón con trai 2 và chở con trai 2 đến công viên cùng lúc với con trai 1.
Cách giải:
Cách đi đến công viên nhanh nhất là: Bố chở con trai 1 đến 1 điểm C nào đó trên đường rồi thả con
xuống đi bộ, sau đó quay lại đón con trai 2 và chở con trai 2 đến công viên cùng lúc với con trai 1.
Đặt AC = x , CB = y thì x + y = 16,8 ( 1 ) .
x
Thời gian đi xe máy đến C là C h .
24
x
x
Trong thời gian này, con thứ 2 đi đến D và được
.6 km .
24
4
Bố quay về từ C với vận tốc 24km/h và con 2 đi bộ từ D với vận tốc 6km/h thì gặp nhau ở E sau khoảng
x
x
DC
4 x h
thời gian là
6 24
30
40
x
3x
Quãng đường EC là
.24 km
40
5
x
x
y
x
y
Thời gian bố đi từ C về E rồi từ E về B là
h
40 40 24 20 24
y
Thời gian con trai thứ hai đi từ C về B là h .
6
Trang 25
