Bộ đề thi vào 10 nhưng năm gần đây

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004- 2005
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 14– 7 – 2004.
Bài 1: (3 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
52
1
52
1
−
+
+
2.Giải hệ phương trình :





=−
=+
232
2433
yx
yx
3. Giải các phương trình sau: a/ x
2
+ 5x - 6 = 0
b/ x
4

+ 5x
2
– 6 =0
Bài 2: (2,5 điểm )
1/Cho phương trình bậc hai: x
2
– 2(m +2) x + 2m +3 =0
a/ Chúng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b/ Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x
1
và x
2
thỏa mãn:
(4x
1
+ 1).(4x
2
+ 1) = 25
2/ Xác định a để đường thẳng ã – y – 1 = 0, đi qua giao điểm của hai đường thẳng
2x – y + 3 = 0 và x + y +3 = 0
Bài 3: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O ; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M nằm
giữa A và O. Đường thẳng CM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Kẻ tiếp tuyến Nx với
đường tròn (O ; R) tại N . Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt Nx tại P.
1 / Chứng minh :
a/ Tứ giác OMND nội tiếp được đường tròn và P thuộc đường tròn đó.
b/ Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c/ CM . CN = 2 R
2
2/ Tiếp tuyến đường tròn (O;R) tại A và F cắt nhau ở E. Tính phần diện tích giới hạn bởi

AE ,DE và cung nhỏ AD của đường tròn ( O;R) theo R
Bài 4 (0,5 điểm)
Tìm tấc cả các số nguyên dương thỏa mãn
3
11
=−
yx
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004- 2005
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 15 – 7 – 2004.
Bài 1: (3 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức :
53
53
53
53
+
−
+
−
+
2/ Giải phương trình ; x
2
+ 2
3
x -6 = 0
3/ Giải các hệ phương trình :

a.



=−
=+
32
83
yx
yx
b.







=−
=+
3
21
8
31
yx
yx
Bài 2: (2,5 điểm)
1/Cho phương trình bậc hai: x
2

– 4mx + 3m +1 = 0
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ứng với giá trị m vừa tìm được.
b/ Biết rằng phương trình có hai nghiệm x
1
và x
2
. Chứng minh:
4(x
1
x
2
– 1) = 3x
1
- 3x
2
2/Cho hàm số y = (m+2)x – 2m – 1
a/ Tìm m để hàm số đã cho là đồng biến và đồ thị của nó qua hai điểm( -2 ; 1)
b/ Tìm giá trị của m để cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số
2
4
1
+−=
xy
tại một điểm duy nhất.
Bài 3 : (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R). N là trung điểm của đoạn OB. An cắt
đường tròn tại điểm thứ hai là M. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD.
1/ Chứng minh :
a/ Tứ giác MNOC nội tiếp đường tròn
b/ AM . AN = AB

2
c/ AB = AI = AD
2/ Tính đường cao AH của tam giác AMD theo R
Bài 4: (0,5 điểm)
Cho 0
10,10,1
≤≤≤≤≤≤
cba
và a + b + c + 2
Tìm giá trị lớn nhất của a
2
+ b
2
+ c
2
.
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2006 - 2007
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 4 – 7 – 2006.
BÀI 1: (3,0 điểm)
1/ a/ Giải hệ phương trình:





=+

=−
2442
223
yx
yx
b/Giải phương trình: x
4
– 4x
2
+ 3 =
0
2/Tìm m để phương trình : x
2
– 2(m+1) x + 2m + 1 = 0 có các nghiệm đều nhỏ hơn 2.
BÀI 2: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong đường tròn(O;R); hai đường cao
BE và CF cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại D và cắt đương tròn ( O;R) tại I.
1/ Chứng minh: a/ Chứng minh bốn điểm B, F , E, C cùng thuộc một đường tròn.
b/ H và I đối xứng nhau qua BC
2/ Giả sử AI = R
3
, số đo cung AC bằng 90
0
. Khi đó hãy tính diện tích tứ giác ACIB
theo R.
BÀI 3: Cho hai phương trình ax
2
+ bx + c = 0 và a(1-x
2
)+ c(1- x) – b = 0 , với a, b, c, là

các số tùy ý. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2008- 2009
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 24-06-2008.
Bài 1: ( 2 điểm)
Cho biểu thức P =
abba
ab
ba
abba
−+
+−
:
4)(
2
a/ Xác định a, b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P.
b/ TÍnh giá trị của P khi
24
612336615
=
−+−=
b
a
Bài 2: (2 điểm)
1/ Cho hệ phương trình :




−=−
=+
2
3
2
mymx
mmyx
Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x
2
- 2x – y > 0
2/ Giải phương trình:
010
11
2
2
=−+−−
x
x
xx
Bài 3: (2 điểm)
Một ôtô đi quãng đường Ab dài 80 km trong thời gian dự định , ba phần tư quãng đường
đầu ôtô chạy nhanh hơn dự định 10km/h, quãng đường còn lại oto chạy chậm hơn dự định
15km/h . Biết răng oto về tói B đúng giờ dự định. Tính thời gian ôtô đi hết quãng đường.
Bài 4: (3 điểm)
Cho C là một điểm nằm trên đọan thẳng AB (C# A,B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có
bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm
I ( I#A), tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P .
1/Chứng minh :
a. Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn . Xác định tâm của đường tròn.

b. AI . BK = AC . CB
c.
∆
APB vuông
2/ Cho A, B, I cố định. Tìm vị trí của C sao cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn : 1003x + 2y = 2008
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2008- 2009
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 26 – 06 - 2008.
Bài 1: (2 điểm)
Cho Parapol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d) có phương trình y = 4mx + 10 .
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x
1
; x
2
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x
1
2
+ x
2
2
+ x

1
x
2
khi m thay đổi.
Bài 2: (2điểm)
a/ Giải phương trình:

61431815
=−+++−++
xxxx
b/ Chứng minh rằng: Với mọi a, b không âm ta có

ababba 2
33
≥+
Khi nào xảy ra dấu đẳng thức?
Bài 3: (2điểm)
Một phòng họp có 360 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng và mổi hàng có số ghế bằng
nhau. Nhưng do số người đến dự họp là 400 nên phải kê thêm mỗi hàng một ghế ngồi và
thêm một hàng như thế nữa mới đủ chổ . Tính xem lúc đầu ở trong phòng họp có bao nhiêu
hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế ngồi.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) . Gọi H là giao điểm hai đường cao BD
và CE của tam giác ABC.
a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm của đường tròn này.
b/ Vẽ đường kính AK của dường tròn (O;R) . Chứng minh ba điểm H,I,K thẳng hàng.
c/ Giả sử
AKBC
4
3

=
. Tính tổng AB. CK + AC.BK theo R.
Bài 5: (1 điểm)
Cho
1
1
2
+
−−
=
x
xx
y
tìm tấc cả các giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên.
ĐỀ CHÍNH THỨC