cac bai toan bdt cuc hay

GV: Nguyễn Khắc Hạnh _ Trờng THCS Xuân Lam - Thọ Xuân
Bất đẳng thức
I/ Chứng minh các bất đẳng thức.
1/ a
2
+ b
2
+ c
2


ab + bc + ca 2/ a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
+ e
2


a(b + c+ d + e)
3/ a
3
+ b
3


ab(a + b) 4/ (x + y + z)

2


3(xy + yz + xz)
5/ x
2
(1 + y
2
) + y
2
(1 + z
2
) + z
2
(1 + x
2
)

6xyz
6/ (a + b)(a
3
+ b
3
)

2(a
4
+ b
4
) với a, b dơng

7/ (a + b)(a
4
+ b
4
)

(a
2
+ b
2
)(a
3
+ b
3
) với a, b dơng
8/ a
2
+ b
2

+ c
2
+
4
3


-a - b - c 9/ a
2
+ b

2
+ 4

ab + 2(a + b)
II/ Cho x, y, z dơng. C/m các BĐT thức sau. (1 -> 9)
1/
3
++
x
z
z
y
y
x
2/
x
z
z
y
y
x
x
z
z
y
y
x
++++
2
2

2
2
2
2
3/
yxyx
+
+
411
5/
xyzzyx
1111
<+
Với x
2
+ y
2
+ z
2
= 5/3
6/
zyxyx
z
zx
y
yz
x 111
++++
7/

+++
zyxyx
z
zx
y
yz
x 111
2
8/
zyxxzzyyx
++
>
+
+
+
+
+
3111
9/
cba
y
zx
x

yz
z
xy
++++
10/
4
2
a
+ b
2
+ c
2


ab - ac + 2bc
11/ Cho a, b, c dơng có tích bằng 1. C/m rằng (a + 1)(b + 1)(c + 1)

8
12/ Cho a, b là các số không âm chứng minh : (a +1)(ab + 1)

4ab
13/ Cho x, y, z thoã mãn xy + yz + zx = 4 chứng minh rằng : x
4
+ y
4
+ z
4


16/3

14/ CHo a, b thoã mãn đ/k a + b = 2 Chứng minh rằng a
4
+ b
4


a
3
+ b
3
15/ CHo a, b, c thoã mãn a + b + c = 3 C/m : a
4
+ b
4
+ c
4


a
3
+ b
3
+ c
3
16/ Cho x, y, z dơng thoã mãn x + y + z = 4 Chứng minh : x + y

xyz
17/ Cho x, y dơng thoã mãn x
3
+ y

3
= x - y. Chứng minh : x
2
+ y
2
< 1
18/ Cho a, b thoã mãn a + b = 1. Chứng minh
a) a
2
+ b
2


1/2
b) a
4
+ b
4


1/8
19/ Cho ba số dơng a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh :
9
111
++
cba
20/ Cho a, b, c là các số dơng. Chứng minh :
21
<
+

+
+
+
+
<
ac
c
cb
b
ba
a
21/ Cho 0

x, y, z

1. Chứng minh 0

x + y + z - xy - yz - zx

1
22/ Cho -1

x, y, z

2 và x + y + z = 0 chứng minh x
2
+ y
2
+ z
2

6