6 bai toan hinh cuc hay

Bài 1:
Cho (O) đờng kính AB= 2r và một điểm C thuộc đờng tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ
AB chứa điểm C kẻ tiếp tuyến Ax. Gọi M là điểm chính giữa cung AC, P là giao
điểm của AC và BM. Tia BC cắt AM, Ax tại N, Q
a, c/m
d
V
ABM cân
b, Tứ giác APNQ là hình gì?
c, K là điểm chính giữacủa AB không chứa C. có thể xảy ra Q, M, K thẳng hàng
không?
d, Xác định P để đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (o)
Bài 2:
Cho (O,r) A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C là các tiếp điểm).
M là trung điểm cuae AB
a, c/m A, B, C, D cùng thuộc 1 đờng tròn. Xác định tâm I của đờng tròn đó
b, Gọi G là trọng tâm của tam giác ACM.
C/m MG//BC
c, C/m IG

CM
Bài 3:
Cho (O
1
;r
1
) và (O
2
;r
2
) tiếp xúc ngoài tại A. kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B

(O
1
), C

(O
2
). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại I.
a, c/m tam giác ABC và IO
1
O
2
là tam giác vuông và BC=2
r1.r2

b,gọi R là bán kính (O) tiếp xúc với đoạn BC và tiếp xúc ngoài của đờng tròn tâm O
1
.
C/m
1 1 1
1 2R r r
= +
c, giả sử (O;R) cố định và (O
1
;r
1
) , (O
2
;r
2

) thay đổi. Tìm GTNN của P= r
1
.r
2
theo R
cho trớc
Bài 4:
Cho (O;r) điểm I khác đờng tròn (O) cố định trong (O;r). hai dây AC, BD thay đổi
nhng vần vuông góc với nhau tại I
a, C/m 4 điểm là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD ,AD cùng nằm trên 1 đờng
tròn
b, tính bàn kính cua đờng tròn(ở câu a) theo r và OI
c, xác định vị trí của các dây cung AC, BD sao cho AC+BD lớn nhất. Tìm giá trị lớn
nhất đó theo r và OI
Bài 5:
Cho (O;r) và 2 đờng kính AB, CD bất kì. tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC, CD lần lợt
tại E, F. gọi P,Q là trung điểm của AE và à
a, CM góc BCD = góc BFE
b, Cm CE.DF.EF=CD
3
và BE
3
/BF
3
=CE/DF
c, Cm trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của OA
d, hai đờng kính AB và CD có vị trí nh thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ
nhất ? tính diện tích nhỏ nhất đó theo r
Bài 6:
Cho (O;r) đờng kính AB=2r, dây cung MN của (O) vuông góc tại I sao cho AI<AB.

Trên MI lấy E (E khác M, E khác I). tia AE cắt (O) tại điểm thứ 2 là k
a, Cm E, I, B, K cùng nằm trên một đờng tròn
b, Cm AE.AK.AB=4r
2
c, xác định I sao cho chu vi tam giác MOI lớn nhất