Áp dụng phương pháp chaotic stochastic fractal search xác định vị trí tối ưu nguồn phân tán để giảm tổn thất trên lưới trung thế

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

VY ĐÌNH THIỆU

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHAOTIC STOCHASTIC FRACTAL
SEARCH XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TỐI ƯU NGUỒN PHÂN TÁN ĐỂ GIẢM
TỔN THẤT TRÊN LƯỚI TRUNG THẾ
Chuyên ngành: Kỹ Thuật Điện
Mã số: 60520202

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2019


Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại Học Bách Khoa - ĐHQG-HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: .. .PGS. TS. Võ Ngọc Điều ......................................
Cán bộ chấm nhận xét 1: TS. Nguyễn Ngọc Phúc Diễm ........................................
Cán bộ chấm nhận xét 2: PGS. TS Huỳnh Châu Duy .............................................
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG Tp.HCM ngày .06... tháng
..07.. năm ..2019...
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1 ...................................................................................
2 ...................................................................................
3 ...........................................................................................
4 ...........................................................................................
5 ...........................................................................................
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và Trưởng Khoa Quản lý chuyên ngành sau khi
luận văn được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ


i
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên:... VY ĐÌNH THIỆU.................. MSHV:... 1570875 ........................
Ngày, tháng, năm sinh:.. .01/07/1987 .................... Nơi sinh:.. .Quảng Ngãi .................
Chuyên ngành: .. .Kỹ Thuật Điện ........................ Mã số: .. .60520202 .......................
L TÊN ĐỀ TÀI: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHAOTIC STOCHASTIC FRACTAL
SEARCH XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TỐI ƯU NGUỒN PHÂN TÁN ĐỂ GIẢM TỔN THẤT
TRÊN LƯỚI TRUNG THẾ ...........................................................................................
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
-

Nghiên cứu phuơng pháp Newton - Raphson để giải phân bố công suất LĐPP.

-

Nghiên cứu hệ số độ nhạy (LSF) để xác định vị trí nút ứng viên kết nối DG

-

Áp dụng thuật toán CSFS để tìm dung luợng tối uu của DG

-

Khảo sát với hai hệ thống điện chuẩn IEEE 33 nút và IEEE 69 nút

III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:... 11/02/2019 ............................................................
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: .. .02/06/2019 ........................................
V.

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: .. .PGS. TS.Võ Ngọc Điều.........................................
Tp. HCM, ngày ..... tháng ..... năm .....

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

TRƯỞNG KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ


ii

LỜI CẢM ƠN
Trong thực tế, không có sự thành công nào mà không gắn liền với những sự hỗ trợ,
giúp đỡ dù nhiều hay ít, dù trực tiếp hay gián tiếp của người khác. Trong suốt thời gian từ
khi bắt đầu học tập tại trường đến nay, tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của
quý Thầy Cô, gia đình và bạn bè.
Đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy PGS.TS Võ
Ngọc Điều đã trực tiếp hướng dẫn, truyền đạt những kinh nghiêm quý báu, và tận tình giúp
đỡ em trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.

Đồng thời, em cũng xin chân thành cảm ơn Khoa Điện - Điện Tử, Phòng Đào Tạo Sau
Đại Học, trường Đại Học Bách Khoa - Đại Học Quốc Gia TP.HCM đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi cho em trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Cuối cùng, xin được gửi lời lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và bạn bè,
những người luôn dành cho tôi sự quan tâm động viên, tình yêu thương và tạo mọi điều kiện
tốt nhất để tôi có động lực học tập, phấn đấu trong suốt thời gian qua.
Do thời gian và trình độ còn nhiều hạn chế nên luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi
những thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để luận
văn được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Tp. HCM, ngày.... thắng .... năm 2019
Học viên

Vy Đình Thiệu


3

TÓM TẮT LUẬN VĂN
Nguồn phân tán (DG) ngày càng được sử dụng rộng rãi cho lưới điện phân phối
(LĐPP). Việc sử dụng DG sẽ góp phần cải thiện hiệu suất của hệ thống về chất lượng điện
áp, giảm tổn thất công suất, cải thiện chất lượng điện năng và độ tin cậy cung cấp điện. Bên
cạnh đó, sự hiện diện của DG còn giúp giảm gánh nặng về đầu tư nâng cấp lưới điện, chi
phí nhiên liệu, chi phí vận hành và các dịch vụ phụ trợ. Tuy nhiên, các đơn vị DG nếu đặt
mà không tính toán hợp lý thì sẽ dẫn đến giảm hiệu suất của hệ thống. Do đó, vấn đề đặt ra
là phải tính toán tối ưu hóa dung lượng và vị trí của DG trước khi tích hợp chúng vào LĐPP.
Trong luận văn này đề xuất một thuật toán hoàn toàn mới - thuật toán CSFS để giải
quyết bài toán tối ưu hóa dung lượng và vị trí của DG (ODGP) với hàm mục tiêu là tối thiểu
tổn thất công suất tác dụng (CSTD) đồng thời đáp ứng các ràng buộc về cân bằng công suất
tại mỗi nút, giới hạn điện áp nút, giới hạn công suất phát của mỗi đơn vị DG và giới hạn về

tổng công suất phát của DG. Hệ số độ nhạy (LSF) được sử dụng để xác định các nút ứng
viên cho vị trí kết nối các đơn vị DG. Thuật toán CSFS được sử dụng để tìm dung lượng tối
ưu của DG. Thuật toán đề xuất được áp dụng trên hai hệ thống điện chuẩn IEEE - 33 nút và
IEEE - 69 nút.


4

ABSTRACT
The number of distributed generation (DG) units installed in the distribution system
has been increasing significantly. The use of DG will contribute to improve system
performance in terms of voltage profile, reduce power losses, and improve power quality
and reliability of supply. Besides, the presence of DG also helps reduce pressure on
upgrading the grid in investments, fuel costs, operating costs and reserve requhements.
However, the DG units if placed without reasonable calculation results into deterioration of
system performance. Therefore, the problem is to optimize the size and sitting of DG before
integrating them into distribution systems.
In this thesis, a novel combined approach that uses the loss sensitivity factor (LSF)
and chaotic stochastic fractal search (CSFS) algorithm to solve optimal DG placement
(ODGP) problem in distribution systems for loss reduction and improvement of voltage
profile has been presented. For the implementation of the proposed method, the LSF is used
to find the DG locations and the optimal DG size is evaluated based on the objective
function which minimizes the total active power loss using CSFS algorithm. The proposed
method has been assessed using two different test systems, a 33-bus test system and another
69-bus test system.


V

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan luận văn này hoàn toàn do em thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa
học của PGS. TS. Võ Ngọc Điều.
Các kết quả trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố trên
bất kỳ công trình nào khác.
TP.HCM, ngày 02 tháng 06 năm 2019
Học viên

Vy Đình Thiệu


vi

MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ........................................................................... I
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................II
TÓM TẮT LUẬN VĂN ........................................................................................... HI
ABSTRACT .............................................................................................................. IV
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... V
DANH MỤC HÌNH ẢNH ........................................................................................ IX
DANH MỤC BẢNG ................................................................................................. XI
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG ........................................................................ 1
1.1 Giói thiệu khái quát và hướng tiếp cận của đề tài............................................ 1
1.1.1 Đặt vấn đề ................................................................................................. 1
1.1.2 Hướng tiếp cận của đề tài ........................................................................ 2
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6

Mục tiêu nghiên cứu............................................................................................ 2
Phạm vỉ nghiên cứu............................................................................................. 2
Đối tượng nghiên cứu.......................................................................................... 3
Điểm mói của luận vãn ....................................................................................... 3
Bố cục của luận vãn ............................................................................................ 3

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG LƯỚI ĐIỆN PHÂN PHỐI VÀ
NGUỒN PHÂN TÁN ................................................................................................ 4
2.1 Tổng quan về hệ thống lưới điện phân phối ..................................................... 4
2.1.1 Tổng quan ............................................................................................... 4
2.1.2 Một số đặc điểm của lưới điện phân phối .............................................. 4
2.2 Khái niệm chung về nguồn phân tán................................................................. 5
2.2.1 Định nghĩa ............................................................................................... 5
2.2.2 Các loại nguồn phân tán ........................................................................ 5
2.2.3 Các lợi ích của nguồn phân tán ............................................................ 8
2.2.4 Tác động của DG đối vói lưới điện phân phối và tổn thất hệ thống ...8
2.3 Phân bố công suất lưới điện phân phối ............................................................. 9

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu


vii

2.3.1

Giới thiệu ................................................................................................. 9

2.3.2

Giải phân bố công suất lưới điện phân phối bằng phương pháp

Newton-Raphson ............................................................................................... 10
2.4 Hệ số nhạy - LSF (Loss Sensitivity Factor) .................................................... 13
2.5 Các thuật toán đã sử dụng để giải bài toán OPDG ........................................ 15
2.5.1

Thuật toánMTLBO (Modified Teaching-Learning Based

Optimization) ................................................................................................... 15
2.5.2

Thuật toán ACO (Ant Colony Optimization)..................................... 19

2.5.3

Thuật toán ABC (Artificial Bee Colony) .......................................... 22

2.5.4

Thuật toán PSO (Particle Swarm Optimization) ............................... 25

2.6 Tóm lượt các bài báo có Hên quan đến đề tài ................................................ 27
CHƯƠNG 3: THÀNH LẬP BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA VỊ TRÍ CỦA DG CHO LƯỚI
ĐIỆN PHÂN PHỐI ................................................................................................... 30
3.1. Cơ sở phát triển của bài toán ......................................................................... 30
3.2 Thành lập bài toán ODGP .................................................................................. 31
CHUÔNG 4: PHƯONG PHÁP LUẬN GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN ..................... 34
4.1 Tổng quan .......................................................................................................... 34

4.2 Thuật toán SFS (Stochastic Fractal Search) .................................................. 34
4.2.1

Quá trình khuếch tán............................................................................ 34

4.2.2

Quá trình cập nhật ................................................................................ 35

4.3 Biểu đồ Chaotic cho SFS .................................................................................. 36
4.3.1

Biểu đồ Chaotic ..................................................................................... 36

4.3.2

Tích hợp các biểu đồ chaotic vào SFS ................................................. 39

4.4 ứng dụng CSFS vào bài toán ODGP ............................................................... 39
CHVONG 5: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN ................................................................... 45
5.1 Mạng điện chuẩn IEEE - 33 nút ...................................................................... 45
5.1.1

Kịch bản 1 ............................................................................................ 46

5.1.2

Kịch bản II ........................................................................................... 50

5.2 Mạng điện chuẩn IEEE - 69 nút .................................................................... 54

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu


viii

5.2.1

Kịch bản 1 .............................................................................................. 54

5.2.2

Kịch bản II ............................................................................................. 59

CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ....................................... 64
6.1 Kết luận .............................................................................................................. 64
6.2 Hướng phát triển ............................................................................................... 64
6.3 Lời kết ................................................................................................................ 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 66
PHỤ LỤC A: SƠ ĐỒ HỆ THỐNG KHẢO SÁT .................................................. 70
PHỤ LỤC B: DỮ LIỆU HỆ THỐNG KHẢO SÁT ............................................. 71
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ...................................................................................... 74

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu

9

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1. 1 Sơ đồ đơn tuyến của một LĐPP hai nút. ..................................................... 13
Hình 4. 1 Sơ đồ thuật toán CSFS................................................................................. 43
Hình 4. 2 Sơ đồ giải thuật quả trình khuếch tản ......................................................... 44
Hình 4. 3 Sơ đồ giải thuật quá trình cập nhật ............................................................. 44
Hình 5. 1 Đường cong về tổn that công suất của hệ thống 33 nút với sự kết nối của số lượng
DG tối ưu thu được từ các biến thể CSFS khác nhau trong Kịch bản I. ... 41
Hình 5. 2 Đặc tuyến hội tụ của các phương pháp cho trường hợp tối ưu số lượng
DG trong Kịch bản I của hệ thống 33 nút. ................................................ 48
Hình 5. 3 Đường cong về chỉ số điện áp nút của hệ thống 33 nút với sự kết nối của số
lượng DG tối ưu trong kịch bản I. ............................................................................... 49
Hình 5. 4 Đường cong về tổn thẩt công suất của hệ thống 33 nút với sự kết nối của số lượng
DG tối ưu thu được từ các biến thể CSFS khác nhau trong Kịch bản II. .. 52
Hình 5. 5 Đặc tuyến hội tụ của các phương pháp cho trường hợp tối ưu số lượng
DG trong Kịch bản II của hệ thống 33 nút. ............................................... 53
Hình 5. 6 Đường cong về chỉ so điện ảp nút của hệ thong 33 nút với sự kết noi của so lượng
DG toi ưu trong Kịch bản II. ..................................................................... 53
Hình 5. 7 Đường cong ton thất công suất của hệ thong 69 nút với sự kết noi của so lượng
DG toi ưu thu được từ các biến thể CSFS khắc nhau trong Kịch bản I. ... 55
Hình 5. 8 Đặc tuyến hội tụ của các phương pháp cho trường hợp toi ưu so lượng
DG trong Kịch bản I của hệ thong 69 nút. ................................................ 57
Hình 5. 9 Đường cong về chỉ so điện ảp nút của hệ thong 69 nút với sự kết noi của so
lượng DG toi ưu trong Kịch bản I. .............................................................................. 58

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu

X

Hình 5. 10 Đường cong về tổn thất công suất của hệ thống 69 nút với sự kết nối của số
lượng DG tối ưu thu được từ các biến thể CSFS khác nhau trong Kịch bản II.
................................................................................................................... 61
Hình 5. 11 Đặc tưyến hội tụ của các phương pháp cho trường hợp tối ưu số lượng
DG trong Kịch bản II của hệ thống 69 nút. ............................................... 62
Hình 5. 12 Đường cong về chỉ số điện áp nút của hệ thống 69 nút với sự kết nối của số
lượng DG tối ưu trong Kịch bản II. ............................................................................. 62
A. 1. Sơ đồ đơn tuyến của LĐPP hình tia 33 nút....................................................... 70
A. 2. Sơ đồ đơn tuyến của LĐPP hình tia 69 nút....................................................... 70

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu


xi

DANH MỤC BẢNG
Bảng 2. 1 Đặc tinh của các loại pin nhiên liệu [3] ....................................................... 6
Bảng 4. 1 Trình bày các biểu đồ chaotic ..................................................................... 37
Bảng 5. 1 Cài đặt tham số điều khiển của các phương pháp SFS và CSFS cho hai
mạng thử nghiệm trong cả hai Kịch bản ................................................... 45
Bảng 5. 2 Kết quả so sảnh của hệ thống 33 nút với số lượng DG khác nhau trong
Kịch bản 1.................................................................................................. 46
Bảng 5. 3 Kết quả chi tiết về số DG tối ưu thu được bởi SFS và CSFS3 trong Kịch
bản I của mạng 33 nút .............................................................................. 48
Bảng 5. 4 Kết quả so sánh của hệ thống 33 nút với số lượng DG khác nhau trong

kịch bản II ................................................................................................. 50
Bảng 5. 5 Kết quả chỉ tiết về số DG tối ưu thu được bởi SFS và CSFSI0 trong Kịch
bản II của hệ thống 33 nút ........................................................................ 52
Bảng 5. 6 Kết quả so sánh của hệ thống 69 nút với số lượng DG khác nhau trong
Kịch bản 1.................................................................................................. 55
Bảng 5. 7 Kết quả chi tiết về số DG tối ưu thu được bởi SFS và CSFS3 trong Kịch
bản I của mạng 69 nút .............................................................................. 57
Bảng 5. 8 Kết quả so sánh của hệ thong 69 nút với so lượng DG khác nhau trong
kịch bản II ................................................................................................. 59
Bảng 5. 9 Kết quả chi tiết về số DG toi ưu thu được bởi SFS và CSFSI trong Kịch
bản II của mạng điện chuấn IEEE-69 nút ................................................ 61
Bảng B. I Dữ liệu hệ thống IEEE — 33 nút ................................................................. 71
Bảng B. 2 Dữ liệu hệ thống IEEE — 69 nút ................................................................ 72
Bảng B. 3 Dữ liệu hệ thong IEEE - 69 nút (tiếp

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

theo) ............................................ 73

HVTH: Vy Đình Thiệu


xii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
ACO - Ant Colony Optimization - Phương pháp tối ưu đàn kiến.
CSFS - Chaotic Stochastic Fractal Search - Tìm kiếm phân dạng hỗn loạn ngẫu
nhiên.
DE - Differential Evolution - Phương pháp tiến hóa dị biệt.
GA - Genetic Algorithm - Thuật toán di truyền.
LSF - Loss Sensitivity Factor - Hệ số nhạy.

ODGP - Optimal Distribution Generator Placement - Tối ưu vị trí nguồn phân tán.
PSO - Particle Swarm Optimization - Phương pháp tối ưu bầy đàn.
SOS - Symbiotic organisms search - Thuật toán cộng sinh.
PLR - Power loss reduction - Giảm tổn thất công suất.
TS - Tabu Search - Tìm kiếm Tabu.
TLBO - Teaching-learning based optimization.
FS - Fractal Search - Tìm kiếm phân dạng.

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu


13
DANH MỤC KÝ HỆU SỬ DỤNG
Gk

Điện dẫn của nhánh thứ k

Vị, Vj Biên độ điện áp tại nút ỉ và j tương ứng.
ổj, 8j Góc điện áp ở nút i và j tương ứng.
Nb

Số nút tải

PGi CSTD bơm vào nút ỉ từ DG
0>Gi Dung lượng DG tại vị trí thứ i
Pioss Tổng công suất tổn thất trong mạng truyền tải
Floss Chi phí do tổn thất năng lượng
Kp

Hệ số chi phí cho tổn thất truyền tải

PDGi, QDGi Công suất tác dụng và phản kháng đầu ra của DG tại nút thứ i tương ứng
$DGi Công suất phát của đơn vị DG thứ i
Vị

Điện áp tại nút i

s™?, S™? Giới hạn công suất phát ra nhỏ nhất và lớn nhất của DG tại nút thứ i

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu


Luận văn thạc sĩ

Chương 2

-1-

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG
1.1 Giới thiệu khái quát và hướng tiếp cận của đề tài
1.1.1 Đặt vấn đề
Cùng với sự phát triển của kinh tế - xã hội, nhu cầu về điện năng cũng ngày càng tăng.
Tuy nhiên, việc mở rộng của nguồn điện và hệ thống truyền tải bị hạn chế nên không thể
đáp ứng kịp. Nguyên nhân là do thủy điện đã được khai thác rất triệt để còn các nguồn năng
lượng hóa thạch thì ngày càng cạn kiệt. Như vậy, vấn đề đặt ra là phải tìm kiếm các dạng
năng lượng khác để thay thế cho các nguồn năng lượng truyền thống.

Chính vì lý do đó mà các nguồn năng lượng tái tạo đã nổi lên như một trong những sự
lựa chọn ưu tiên để đối phó với sự cạn kiệt của nguồn nhiên liệu hóa thạch. Những nguồn
năng lượng tái tạo này thường được sử dụng như những nguồn phát nhỏ có công suất từ vài
kw đến khoảng 50 MW và được đặt gần nơi tiêu thụ điện năng. Viện nghiên cứu năng lượng
(EPRI) định nghĩa các nguồn phát nhỏ này như là các nguồn điện phân tán (DG). Việc kết
nối DG vào LĐPP trở nên phổ biến hơn bời vì những tác động tích cực đến LĐPP mà nó
đem lại chẳng hạn như giảm tổn thất công suất, tăng cường độ tin cậy và cải thiện chất lượng
điện áp của hệ thống. Việc sử dụng DG còn giúp giảm áp lực về đầu tư cải tạo lưới điện,
giảm chi phí nhiên liệu, chi phí vận hành và các yêu cầu dự phòng. Tùy vào cấu trúc lưới
điện và công nghệ DG mà sự tác động của DG là khác nhau. Tuy nhiên, các đơn vị DG nếu
đặt mà không có tính toán hợp lý thì sẽ dẫn đến giảm hiệu suất của hệ thống. Để tận dụng
lợi ích của DG, đơn vị quy hoạch hệ thống phải tính toán tối ưu hóa dung lượng và vị trí của
DG trước khi tích hợp chúng vào LĐPP.
Do đó, bài toán tối ưu hóa vị trí DG (ODGP) đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên
cứu trong những năm qua. Nhiều bài toán về vận hành DG đã được đặt ra. Các bài toán xoay
quanh việc chứng minh sự có mặt của DG trong hệ thống là có lợi dựa trên các chỉ số mà
họ đặt ra. Tuy mỗi bài toán sử dụng các thuật toán khác nhau, đặt ra các hàm mục tiêu khác
nhau, nhưng đều có chung một mục đích là xác định vị trí đặt thích hợp và lượng công suất
phát cần thiết của DG sao cho sự vận hành trong hệ thống là tối ưu .
1.1.2 Hướng tiếp cận của đề tài
Với những ưu điểm của bài toán ODGP mang lại, trong hơn một thập niên vừa qua có
nhiều nhà nghiên cứu đã đóng góp rất nhiều cả về sức lực và thời gian để tìm ra thuật toán
giải quyết bài toán này. Trong đó có rất nhiều thuật toán đã được sử dụng từ cổ điển cho

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu


Luận văn thạc sĩ

Chương 2

-2-

đến trí tuệ nhân tạo và tiến hóa chẳng hạn như: analytical method; lagrante multiplier (LM);
interior point method (IPM); teaching-learning based optimization (TLBO); tabu search
(TS); genetic algorithm (GA); differential evolution (DE); ant colony optimization (ACO);
particle swarm optimization (PSO); v.v. Để tìm lời giải tối ưu cho hàm không tuyến tính với
các ràng buộc, các phương pháp trước đây đã sử dụng phương thức lặp, việc này sẽ mất
nhiều thời gian và đôi khi lời giải cũng chưa tối ưu nếu gặp phải hệ thống điện lớn. Thuật
toán (CSFS) là thuật toán với phương pháp mới để giải bài toán tối ưu hóa ODGP dựa trên
đặc tính khuếch tán và tự đồng dạng của phân dạng (fractal). Thuật toán CSFS là giải pháp
với độ tin cậy cao, thời gian hội tụ nhanh và thực hiện đơn giản mà ở đây cụ thể là giải pháp
vị trí và dung lượng tối ưu của DG kết nối lên LĐPP để đạt được mục tiêu là cực tiểu tổng
tổn thất CSTD. Đây cũng là lý do chúng tôi lựa chọn thuật toán này để giải bài toán ODGP.
1.2

Mục tiêu nghiên cứu

Bài toán ODGP đã có lịch sử phát triển từ khoảng hơn một thập niên qua và có ý nghĩa
vô cùng quan trọng trong vận hành và điều khiển hệ thống điện. Mục tiêu chính của luận
văn là để tối ưu hóa vị trí của DG trên LĐPP nhằm tối thiểu tổn thất CSTD đồng thời đảm
bảo cân bằng công suất tại mỗi nút, giới hạn công suất phát của DG, cũng như giữ điện áp
nút của hệ thống nằm trong giới hạn cho phép. Do đó, đã có nhiều công trình nghiên cứu để
tìm kiếm lời giải cho bài toán này ngày càng tối ưu hơn. Bài toán ODGP là một bài toán phi
tuyến phức tạp.
Để đáp ứng được các vấn đề phức tạp nêu trên, thuật toán CSFS là một giải pháp phù
hợp. Ket quả áp dụng thuật toán CSFS giải bài toán ODGP được so sánh với các kết quả
của những thuật toán khác trong các bài báo để thấy được tính hiệu quả và điểm mạnh của

thuật toán CSFS.
1.3

Phạm vi nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là ứng dụng thuật toán CSFS để giải bài toán tối ưu hóa
vị trí của DG trên LĐPP. Hàm mục tiêu được đặt ra trong đề tài là tối thiểu tổn thất trên
LĐPP trong khi đáp ứng các ràng buộc về vận hành. Thuật toán được áp dụng trên mạng
điện chuẩn IEEE - 33 nút và IEEE - 69 nút.
1.4 Đối tượng nghiên cứu
- Phân bố công suất bằng phương pháp Newton-Raphson.
- Hệ số độ nhạy (LSF) để xác định nút ứng viên cho vị trí kết nối DG.

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu


Luận văn thạc sĩ

Chương 2

-3-

- Áp dụng thuật toán CSFS để giải bài toán tìm dung lượng tối ưu của DG nhằm giảm
tổn thất trên LĐPP.
- Sử dụng phần mềm MATLAB để mô phỏng kết quả.
1.5 Điểm mới của luận văn
- Đề xuất cách áp dụng thuật toán CSFS giải quyết bài toán tối ưu hóa vị trí của DG
cho LĐPP.

- Tìm được số lượng DG tối ưu cho hai hệ thống IEEE 33 nút và 69 nút.
1.6 Bố cục của luận vãn
Luận văn được thực hiện bao gồm các chương sau:
- Chương 1. Giới thiệu chung
- Chương 2. Tổng quan về hệ thống lưới điện phân phối và nguồn phân tán
- Chương 3. Thành lập bài toán tối ưu hóa vị trí của DG trong hệ thống điện
- Chương 4. Phương pháp luận giải quyết bài toán
- Chương 5. Ket quả tính toán
- Chương 6. Kết luận
- Tài liệu tham khảo
- Phụ lục
- Lý lịch trích ngang
CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG LƯỚI ĐIỆN PHÂN PHỐI VÀ
NGUỒN PHÂN TÁN
2.1 Tổng quan về hệ thống lưới điện phân phối
2.1.1 Tổng quan
LĐPP là một bộ phận của hệ thống điện làm nhiệm vụ phân phối điện năng từ các trạm
biến áp trung gian cho các nơi tiêu thụ. LĐPP nói chung gồm hai thành phần đó là LĐPP
trung áp 6 - 35 kv và LĐPP hạ áp 380/220 V [1].
LĐPP hiện đại đang phải đối mặt với sự phát triển rất nhanh chóng của phụ tải. Vần đề
phát triển của phụ tải đã làm tăng thêm gánh nặng và sụt giảm điện áp. Bên cạnh đó, nó
cũng ảnh hưởng đến vận hành, quy hoạch, vấn đề về kỹ thuật và an toàn của LĐPP. Vì vậy,
các công nghệ tiên tiến cần được giới thiệu để giải quyết các vấn đề nêu trên và sử dụng
hiệu quả các nguồn năng lượng sẵn có để đáp ứng mục tiêu tăng trưởng của phụ tải. Một
trong những giải pháp mới nhất để xử lý vấn đề này là ứng dụng DG vào LĐPP.

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu

Luận văn thạc sĩ

Chương 2

-4-

2.1.2 Một số đặc điểm của lưới điện phân phối
Đặc điểm nổi bật của LĐPP là bị sụt áp ở các nút xa nguồn. Tỷ lệ X/R đối với cấp điện
áp phân phối thì thấp hơn so với cấp điện áp truyền tải, điều này gây ra tổn thất công suất
lớn và sụt giảm biên độ điện áp dọc theo các đường dây phân phối hình tia. Tổn thất ở các
LĐPP thì cao hơn đáng kể so với tổn thất ở các lưới điện truyền tải. Tổn thất trên LĐPP có
thể phân thành tổn thất kỹ thuật và tổn thất phi kỹ thuật.
Các tổn thất kỹ thuật bao gồm:
-

Tổn thất trên đường dây do điện trở của dây dẫn

-

Tổn thất trong máy biến áp và máy điều chỉnh

-

Tổn thất vầng quang trên đường dây cao áp và siêu cao áp

-

Tổn thất điện môi trong đường dây cáp ngầm hay tụ điện tĩnh

-

Tổn hao do hệ số công suất thấp

-

Các tổn thất kỹ thuật khác

Các tổn thất phi kỹ thuật bao gồm:
-

Trộm điện ở khách hàng có đặt điện năng kế

-

Ăn cắp điện: khách hàng không có điện kế, câu điện bất hợp pháp

-

Điện kế hoạt động sai

Các tổn thất này có tác động trực tiếp đến vấn đề tài chính và năng lực quản lý của các
Công ty Điện lực. Các công ty Điện lực có thể bị phạt nếu tổn thất CSTD cao hơn so với
tiêu chuẩn đặt ra. Bên cạnh đó, tổn thất CSTD cao sẽ làm giảm hiệu quả của việc truyền tải
công suất đến các nơi tiêu thụ. Áp lực từ việc nâng cao hiệu suất truyền tải công suất đã
buộc các Công ty Điện lực phải cắt giảm tổn thất ở các LĐPP. Có nhiều giải pháp để cắt
giảm tổn thất nêu trên chẳng hạn như: tái cấu trúc LĐPP, kết nối tụ bù, kết nối DG, v.v. Sử
dụng DG cho LĐPP là một trong những giải pháp được ưa chuộng nhất hiện nay để giảm
thiểu tổn thất. DG thì cung ứng một phần nhu cầu CSTD, do đó làm giảm dòng công suất
trên đường dây. Sự tích hợp DG vào LĐPP sẽ giúp cắt giảm tổn thất năng lượng, tổn thất

công suất, cải thiện chất lượng điện áp, nâng cao ổn định và hệ số công suất của hệ thống.
2.2 Khái niệm chung về nguồn phân tán
2.2.1 Định nghĩa
Nguồn phân tán - DG được biết đến như là nguồn phát có công suất nhỏ (lkw 50MW), được kết nối trực tiếp vào LĐPP hoặc đặt gần phía hộ tiêu thụ. DG có thể là
nguồn năng lượng tái tạo hoặc nguồn năng lượng không tái tạo. DG bao gồm pin mặt trời,
CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu


Luận văn thạc sĩ

Chương 2

-5-

tuabin gió, tuabin siêu nhỏ, pin nhiên liệu, máy phát diesel, v.v.
2.2.2 Các loại nguồn phân tán
Các công nghệ DG khác nhau thì có liên quan đến hệ thống điện. Một số công nghệ đã
được sử dụng trước đây trong khi số khác mới được biết đến. Tuy nhiền, tất cả các công
nghệ DG đều có điểm chung là giúp tăng hiệu suất và giảm các chi phí liên quan đến việc
lắp đặt, vận hành và bảo trì. Công nghệ DG có thể được phân thành hai loại: công nghệ tái
tạo (ví dụ, quang điện và tuabin gió) và công nghệ không tái tạo (ví dụ, các tuabin nhỏ và
siêu nhỏ, tuabin khí và pin nhiên liệu). Công nghệ DG có tác động đáng kể đến việc lựa
chọn dung lượng và vị trí tối ưu của DG để nối vào lưới điện. Chi tiết về các công nghệ phổ
biến nhất của DG trên thị trường hiện nay được giới thiệu như sau:
> Pin nhiên liệu - FC (Fuel Cells)
Pin nhiên liệu (FC) được biết đến như nguồn phát phi truyền thống. Chúng là các thiết
bị điện hóa, chuyển đổi trực tiếp hóa năng từ nhiên liệu thành điện năng bằng cách kết hợp
khí oxy (như là một chất oxy hóa) và hydro (làm nhiên liệu) mà không cần đốt [2]. Hydro

thường thu được từ một loại nhiên liệu hóa thạch “khí thiên nhiên”, trong khi không khí
được sử dụng như một nguồn oxy. Kết quả của quá trình điện hóa này là tạo thành nguồn
điện một chiều (DC) với dòng điện lớn/điện áp thấp. Hiện nay, để kết nối FC vào lưới
điện, một bộ chuyển đổi DC/AC và bộ lọc được sử dụng để chuyển đổi đầu ra thành nguồn
điện xoay chiều (AC). Nước và nhiệt là sản phẩm phụ của quá trình. Lượng nhiệt này
thường vượt quá lOOOo F , biến nước thành hơi nước, có thể được sử dụng cho các công
việc khác [3]. Không kể đến các hệ thống phụ trự thì FCs không có bộ phận chuyển động
và không có buồng đốt [3]. FCs được chia thành năm loại tùy thuộc vào phản ứng hóa học:
alkaline (AFC), molten carbonate (MCFC), phosphoric acid (PAFC), proton exchange
membrane (PEMFC) và solid oxide (SOFC).
Bảng 2. 1 Đặc tinh của các loại pin nhiên liệu [3]
PEMFC
Chất điện
phân

Polymer
membrane

Nhiệt độ
vận hành

85°c

AFC

PAFC

KOH & H20
H3PO4
Phops. Acid Lithium carb.

120°C

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

190°C

MCFC

SOFC

LiKaCO3
Zirconia

Stabilized

650°C

1000°C

HVTH: Vy Đình Thiệu


Luận văn thạc sĩ

Hiệu suất

30%+

ứng dụng

Ôtô, không
Ôtô, khác
gian

Chi phí lắp
$1.400
đặt $/kW

Chương 2

-6-

32%+

$2.700

-40%
DG

$2.100

Chất điện Cathode phản
phân rắn,
ứng nhanh
Hiệu suất lên
giảm sự ăn
hơn trong
Lợi ích
đến 85% khi
mòn, nhiệt độ chất điện

cùng phát điện
thấp, khởi phân kiềm,
động nhanh hiệu suất cao

-42%

-45%

DG cỡ lớn

$2.600

DG cỡ rất lớn

$3.000

Hiệu suất cao
hơn, nhiên liệu
Hiệu suất cao
đa dạng, chất xúc
hơn, nhiên liệu
tác rẻ tiền, lợi thế
đa dạng, chất
chất điện
xúc tác rẻ tiền
phân rắn như
PEXI

> Tuabin siêu nhỏ - MT (Micro-turbines)
Micro-turbines (MT) là các máy phát điện loại nhỏ. Nguyên lý hoạt động, đầu tiên là quá

trình đốt cháy nhiên liệu như khí thiên nhiên, propane và dầu để quay tuabin với tốc độ cao,
sau đó được truyền đến một máy phát thông qua một trục chính. MT bao gồm ba thành phần
cơ bản: máy nén khí, tuabin máy phát, và thiết bị thu hồi nhiệt. Ở các thị trường điện hiện
nay, MT là các thiết bị cải tiến và hấp dẫn nhất trong các loại thiết bị DG [4]. Công suất của
chúng dao động từ 20 kw đến 500 kw và hiệu suất của chúng có thể lên đến 80% khi tổ hợp
nhiệt-điện (CHP) được sử dụng trong hệ thống điện. Ngoài ra, lượng khí thải NOx của MT
rất thấp so với các tuabin cỡ lớn.
> Quang điện - PV (Photovoltaic)
Công nghệ quang điện chuyển đổi trực tiếp năng lượng mặt trời thành năng lượng điện
sử dụng các tế bào quang điện bán dẫn. Các tế bào quang điện này được sản xuất với kích
thước nhỏ thường khoảng một centimet vuông. Khi các tế bào quang điện được tiếp xúc trực
tiếp với ánh sáng mặt trời, mỗi tế bào quang điện tạo ra ít hơn một watt công suất điện DC,
với điện áp thấp nhất khoảng 0.5 V.
Thông thường, một mô-đun có thể được hình thành bằng cách kết nối 12 tế bào quang
điện nối tiếp nhau để cung cấp 12 V. Cũng theo cách này, một nhóm các mô- đun có thể
được kết nối song song với nhau để đạt đến công suất yêu cầu [3]. Hệ thống PV được chia
thành ba kích cỡ dựa trên công suất mà chúng sinh ra (cỡ nhỏ thì dưới 10 kW; cỡ vừa thì từ

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu


Luận văn thạc sĩ

Chương 2

-7-

10 kw đến 100 kW; và cỡ lớn thì trên 100 kW). Cỡ lớn thì phù hợp với cấp độ LĐPP. Mặc

dù giá đầu tư ban đầu của hệ thống PV cao (6.000 - 10.000 $/kW), đổi lại hệ thống này
không cần nhiên liệu để vận hành, chúng rất sạch và vận hành êm [3].
> Điện gió (Wind Turbines)
Điện gió là nguồn năng lượng tái tạo phổ biến nhất trên thế giới. Một số lượng lớn các
hệ thống tuabin gió đã được lắp đặt và kết nối với lưới điện, với công suất khoảng 432.883
MW (năm 2015), và nhiều hệ thống mới đang được lên kế hoạch [5]. Các nhà sản xuất cung
cấp các tuabin gió với công suất từ dưới 5 kw cho đến trên 1.000 kw [6]. Tuabin gió thường
được tích hợp với cấp điện áp truyền tải và được kết hợp để hình thành một trang trại điện
gió. Tuy nhiên, các tuabin gió đôi khi được coi như DG, bởi vì dung lượng và vị trí của một
số trang trại điện gió nhỏ thì thích hợp cho kết nối với cấp điện áp phân phối.
Các tuabin gió bao gồm rotor, các cánh tuabin, máy phát điện, thiết bị ghép đôi, trục và
vỏ bọc động cơ. Năng lượng của gió làm quay các cánh quạt và trục chung, sản sinh ra điện
năng. Cũng giống như hệ thống PV, tuabin gió không cần nhiên liệu, không có khí thải, và
sản sinh công suất DC, cần bộ biến đổi để kết nối với lưới điện. Hơn nữa, các tuabin gió
nhỏ có thể được kết hợp với hệ thống PV và ắc quy để cung cấp cho tải từ 25 đến 100 kw
[2]. Nhược điểm chính của tuabin gió là chi phí đầu tư ban đầu cao và không thể dự đoán
sản lượng điện sản xuất.
2.2.3 Các lợi ích của nguồn phân tán
Những lợi ích mà DG mang lại khi tham gia vào LĐPP bao gồm lợi ích kỹ thuật và lợi
ích kinh tế.
Các lợi ích kỹ thuật:
- Giảm tổn hao đường dây
- Cải thiện điện áp
- Giảm sự ô nhiễm môi trường
- Tăng hiệu suất điện năng
- Tăng cường độ tin cậy và sự an toàn
- Cải thiện chất lượng điện năng
- Đảm bảo tính cung cấp điện liên tục
Các lợi ích kinh tế:
- Trì hoãn sự đầu tư trong việc nâng cấp các thiết bị

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu


Luận văn thạc sĩ

Chương 2

-8-

- Giảm chi phí vận hành
- Tăng cường hoạt động sản xuất
- Giảm chi phí nhiên liệu
- Tăng độ an toàn cho những tải quan trọng trong LĐPP
2.2.4 Tác động của DG đối với lưới điện phân phối và tổn thất hệ thống
Theo truyền thống, vai trò của LĐPP được xác định chủ yếu trong việc liên kết giữa hệ
thống nguồn điện và truyền tải ở một phía và các trung tâm phụ tải ở phía còn lại. Cho
nên, những mạng lưới như vậy được biết đến như mạng lưới thụ động. Tuy nhiên, sự tích
hợp của DG vào LĐPP trong những năm gần đây đã làm chuyển đổi chúng từ mạng lưới
thụ động sang mạng lưới tích cực [7]. Hơn nữa, sự vận hành an toàn và hiệu quả của
LĐPP với DG cũng có thể hỗ trợ cải tạo LĐPP trong tương lai.
Đối với tác động của DG đến tổn thất hệ thống, thì phụ thuộc vào phân bố công suất của
hệ thống. Do sự hiện diện của DG thì chắc chắn tác động đến phân bố công suất của LĐPP
mà nó kết nối nên tổn thất của mạng lưới như vậy cũng sẽ bị ảnh hưởng đến. Những nghiên
cứu gần đây đã chỉ ra rằng DG có thể hoặc giúp cắt giảm tổn thất hệ thống hoặc gây ra sự
gia tăng tổn thất. Điều này phụ thuộc vào các yếu tố bao gồm dung lượng và vị trí của DG,
khoảng cách tương đối giữa nguồn phát và tổng tải được kết nối đến nguồn phát và cấu trúc
của mạng lưới xem xét, dù mạng lưới là hình tia hay liên kết [8].

2.3 Phân bố công suất lưới điện phân phối
2.3.1 Giới thiệu
Trong hệ thống điện, công suất được quan tâm hơn là dòng điện. Vì vậy, các phương
trình về công suất, được biết đến như các phương trình phân bố công suất, trở thành phương
trình phi tuyến và phải được giải bằng phương pháp lặp. Các nghiên cứu về phân bố công
suất thì đóng vai trò then chốt trong thiết kế và phân tích hệ thống điện. Chúng thì cần thiết
cho quy hoạch, vận hành, điều độ kinh tế, v.v. Hơn nữa, phân tích phân bố công suất được
yêu cầu bởi nhiều phân tích khác như ổn định quá độ và các nghiên cứu về sự cố [8].
Có ba phương pháp lặp được sử dụng phổ biến, cụ thể là các phương pháp newtonraphson (NR), gauss-seidel (GS) và fast decouple (FD) để giải các phương trình đại số phi
tuyến. Các phương pháp này được sử dụng để giải quyết các bài toán phân bố công suất. GS
là phương pháp được áp dụng đầu tiên để giải bài toán phân bố công suất cho hệ thống điện
tương đối lớn. Nhược điểm chính của phương pháp này là đặc tính hội tụ của nó tương đối

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu


Luận văn thạc sĩ

Chương 2

-9-

yếu. Sau đó, phương pháp NR được phát triển để cải thiện sự hội tụ của phương pháp GS,
nhưng ban đầu được cho là không khả thi với các hệ thống điện thực tế bởi bài toán phải
xem xét với hệ thống điện lớn. Thách thức đặt ra cho phương pháp lặp NR là tìm lời giải
cho ma trận với kích thước lớn.
Đối với luận văn này, phương pháp NR được sử dụng. Phương pháp này được sử dụng
rộng rãi nhất để giải đồng thời phương trình đại số phi tuyến. NR là phương pháp xấp xỉ

liên tục sử dụng chuỗi Taylor. Nghiên cứu bắt đầu bằng việc tìm lời giải cho bài toán chỉ
với hai phương trình và hai biến.
2.3.2 Giải phân bố công suất lưới điện phân phối bằng phương pháp NewtonRaphson
Mục tiêu của nghiên cứu là nhằm cực tiểu hóa tổn thất công suất và cải thiện chất lượng
điện áp trong hệ thống điện. Để tính toán tổn thất công suất và biên độ điện áp tại mỗi nút,
phương pháp NR được sử dụng để giải quyết vấn đề này trong luận văn. Phương pháp NR
được dùng để tìm biên độ điện áp IV] và góc điện áp ổ với công suất tác dụng (CSTD) và
công suất phản kháng (CSPK) bơm vào mạng đã biết. Tiến trình NR như sau:
Bước 1. Đặt flat start (khởi động phang)
- Đối với nút tải, đặt điện áp bằng với điện áp nút cân bằng hay 1.0z0°.
- Đối với nút máy phát, góc điện áp được đặt bằng 0.
Bước 2. Tính toán công suất sai lệch (power mismatch)
- Đối với nút tải, tính toán p, Q bơm vào sử dụng điện áp của hệ thống đã biết và đã
đánh giá.
- Đối với nút máy phát, tính toán công suất p bơm vào.
- Tính toán các sai lệch công suất, AP và AQ.
Bước 3. Thành lập ma trận Jacobi
Sử dụng các phương trình khác nhau cho các đạo hàm riêng phần theo biên độ và
góc điện áp.
Bước 4. Tìm lời giải ma trận (chọn a hay b sau đây)
a) Nghịch đảo ma ưận Jacobi và nhân với độ lệch công suất.
b) Thực hiện khử Gauss trên ma trận Jacobi với vector b bằng với công suất sai lệch.
Tính toán ÙS và AV.

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

HVTH: Vy Đình Thiệu


Luận văn thạc sĩ

Chương 2

-10-

Bước 5. Tìm các đánh giá mới cho các biên độ và góc điện áp.
ổỂ[k+1] = ổỂ[k] + (2.1)
y[k+i] = |y_[fc]| +2\|vỂ[fc]|

(2.2)

Bước 6. Lặp lại quá trình cho đến khi sai lệch công suất (thặng dư) nhỏ hơn một
giá trị chính xác đặt trước.
|âPỂW| < £

(2.3)

ỊâỌ^I <£

(2.4)

Định luật Kirchhoff về dòng điện:
/(= ỈĨ^YnVi = 27=1|rƯ| |vị| < eơ + Sị

(2.5)

CSTD và CSPK bơm vào:
(2.6)

Pi-jQi = v*ii

Thay thế Ij vào công thức của công suất
A -;■<?> = (lAk - «Zỹ=1|rƯ||A|zSy +Sj

(2.7)

Phân ra thực và ảo:
Pl = Z”=1IAIlỵillty|cos(Sy - Si + Sị) <21 = -

(2.8)

Z”=ilVil|y,||ry|sín(eơ -«, + «,)

(2.9)

Chuyển các công suất thành dạng lặp:
P1W 1 I |v,w I

<2ỈK1 = -^d^ll^llrylsinCSy -

(2.10)

- s J*1 +
+ <1

(2.11)

Thành lập hàm ma trận của hệ thống các phương trình:
-psch'

— ^n 7

(2.12)

c f)SCỈi
Stinj .
%[K]

(2.13)

_

yK.
f(%K) =

AýC*1*1)'
.QiniC*1"1).

(2.14)

Dạng tổng quát của phương trình để tìm lời giải:
c

— f (^solution)

CBHD: PGS.TS.Võ Ngọc Điều

(2.15)

HVTH: Vy Đình Thiệu