Kỹ thuật lấy mẫu nén cho siêu âm cắt lớp điện toán

KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN CHO SIÊU ÂM CẮT LỚP ĐIỆN TOÁN

Ruud JG van Sloun1, Ashish Pandharipande2, Massimo Mischi1 and Libertario Demi1
1Laboratory of Biomedical Diagnostics,
Eindhoven University of Technology, The Netherlands
2Philips Research Eindhoven, High Tech Campus, The Netherlands

Tóm tắt – Siêu âm cắt lớp điện toán (UCT) cho phép khôi phục được các đặc tính mô định lượng. Vấn đề giảm bớt thời  
gian thu thập sẽ là một lợi thế; tuy nhiên điều này bị hạn chế bởi thời gian lan truyền (time­of­flight) và số lượng đường  
truyền. Hơn nữa, sự sai lệch của phép đo bởi nhiễu làm cho các phương pháp khôi phục dựa trên sự tán xạ ngược, chẳng  
hạn như phương pháp lặp Born (BIM), hội tụ đến một kết quả sai lệch. Kỹ thuật tạo chùm tia sử dụng đa đầu dò để  thu  
được chùm tia hẹp có tiềm năng để giảm thiểu các ảnh hưởng của nhiễu; tuy nhiên, độ hội tụ không gian trên mỗi đường  
truyền bị giảm trong trường hợp này. Để kích thích toàn miền, chúng ta cần nhiều đường truyền và thời gian thu thập tăng  
lên. Do đó, chúng tôi xem xét việc thu thập khả nén dựa trên đường truyền ngẫu nhiên song song từ mảng đầu dò có dạng  
hình tròn. Dựa trên giả định rằng đối tượng là khả nén, chúng tôi kết hợp phương pháp BIM với kỹ thuật khôi phục thưa  
để tạo ảnh siêu âm cắt lớp.

Từ khóa – kỹ thuật lấy mẫu nén, siêu âm cắt lớp điện toán, phương pháp lặp Born –BIM.

I.

GIỚI THIỆU

Kỹ thuật tạo ảnh sử dụng sóng âm đã được ứng dụng rộng rãi cho nhiều ứng dụng từ khi  có sự phát  
triển của kĩ thuật sonar từ năm 1910. Một trong những ứng dụng to lớn trên cơ sở sử  dụng nguyên lý 
kỹ thuật sonar là tạo ảnh B­mode, một ứng dụng trong tạo ảnh y tế. Tuy nhiên, kỹ thuật B­mode còn  
mắc một nhược điểm lớn đó là chất lượng hình ảnh còn hạn chế, không thể phát hiện được các khối 
u nhỏ  hơn bước sóng. Gần đây phương pháp tạo  ảnh siêu âm cắt lớp (Ultrasound Tomography) bắt  
đầu được quan tâm do sự phát triển mạnh mẽ  của khoa học kỹ thuật cùng với khả  năng giải quyết 
những khuyết điểm còn tồn tại của B­mode. Bài toán chụp siêu âm cắt lớp bao gồm  ước lượng sự 
phân bố của các tham số (tốc độ  âm, sự suy giảm âm, mật độ  và những tham số  vật lý khác) tán xạ 

cho một tập các giá trị  đo của trường tán xạ  bằng việc giải ngược các phương trình sóng. Phương 
pháp lặp Born(Born Iterative Method ­ BIM) và lặp vi phân Born (Distorted Born Iterative Method ­  
DBIM) là hai phương pháp được coi là tốt nhất hiện nay cho tạo ảnh tán xạ. Tuy nhiên phương pháp  
này vẫn còn có độ phức tạp cao vì nó phải giả quyết số lần lặp lớnvà sử dụng bài toán ngược. Đã có  
nhiều công trình nghiên cứu phương pháp làm giảm độ  phức tạp và cải thiện chất lượng  ảnh khôi  
phục như  sử  dụng phương pháp LSP thay cho phương pháp Tikhonov trong vấn đề  giải bài toán  
ngược, sử dụng phép đo tuyến tính bằng phép đo ngẫu nhiên trong việc tìm ra hình dạng hình học.
Siêu âm cắt lớp điện toán (UCT) cho phép khôi phục các đặc tính mô định lượng và được sử dụng phổ 
biến cho việc xác định vị trí ung thư vú. Ở ứng dụng này, một sự bố trí điển hình là, vú được bao bọc  
bởi một mảng đầu dò siêu âm dạng tròn, quá trình phát sóng siêu âm theo tuần tự  (từng đầu dò phát  
làm việc) và quá trình thu nhận trường sóng tán xạ ở tất cả các đầu thu. Khi số lượng đầu dò lớn, thời 
gian thu nhận sẽ lớn.


 Chúng ta xem xét một đầu dò siêu âm dạng tròn có độ phân giải cao với đường kính 20cm, 1024 phần  
tử phát và tốc độ âm trung bình là  c0 = 1540 m/s, do đó, ta sẽ tốn khoảng 130 ms để tạo ảnh một lát cắt  
đơn sử dụng phương thức truyền phát theo tuần tự. Để  mở rộng cho tạo ảnh 3D, chúng ta có thể: a)  
dịch chuyển cơ học hệ đo sau mỗi lần thu nhận, và sau đó, kết hợp tất cả các lát cắt lại; b) mở rộng  
hệ đo 1D (mảng tròn) đến hệ đo 3D (cấu hình ma trận dạng trụ).  Ở giải pháp thứ  hai, việc tạo ảnh  
đầy đủ  vú bao gồm nhiều lát cắt (khoảng 100), sẽ  tốn thời gian thu nhận khoảng hàng chục giây.  
Việc giảm thời gian này sẽ có lợi cho, ví dụ như, giảm các tạo tác do sự dịch chuyển giảm thời gian  
tạo  ảnh tối đa cho bệnh nhân. Hơn nữa, điều này rất quan trọng trong việc mở  rộng khả  năng  ứng  
dụng   của   kỹ   thuật   UTC   để   phát   hiện   các   quá   trình   tạo   mạch   mới   trong   vú   (breast   neo­
angiogenicprocesses), mà nó liên quan đến sự xuất hiện của các khối u sử dụng kỹ thuật siêu âm tăng  
cường độ tương phản động (dynamiccontrast enhanced ultrasound) [1], trong đó độ phân giải thời gian  
đủ lớn là cần thiết để có thể chụp được sự chuyển động của các tác nhân tương phản siêu âm.

Sự  sai lệch của các phép đo, tạo bởi nhiễu và giao thoa, có thể  làm cho các phương pháp khôi phục  
dựa trên sự  tán xạ  ngược, như  phương pháp lặp Born (BIM), hội tụ  đến một kết quả  sai. Với mục  
đích làm giảm độ nhạy với nhiễu của giải thuật, trong công trình [2], một giải pháp tán xạ  ngược sử 

dụng chùm tia tăng cường (beamforming­enhanced inverse scatteringsolution) được nghiên cứu để tạo 
ảnh vú sử  dụng vi sóng. Mặc dù các lợi thế  của kỹ thuật tạo chùm tia, nhưng sự  hội tụ  không gian  
trên mỗi đường truyền bị  giảm khi sử  dụng chùm tia hẹp. Để  kích thích toàn miền, ta cần nhiều  
đường truyền và do đó, thời gian thu thập sẽ lớn.

Một giải pháp hiệu quả  là áp dụng kỹ  thuật khôi phục dựa trên CS cho miền truyền phát không đủ 
mẫu (undersampled)  phân bố  đều trong khi vẫn giữ  cùng số  lượng đầu thu. Một kỹ  thuật so sánh 
được sử  dụng trong [3],  ở  đó việc tối  ưu tổng biến thể  (Total Variation minimization)  [4] được áp 
dụng đến dữ liệu có góc hạn chế và quan sát thưa ( sparse­view and limited­angle data) trong kỹ thuật 
chụp cắt lớp nhiễu xạ. Tương tự, trong công trình [5], các kỹ  thuật khôi phục CS được sử  dụng cho  
kỹ thuật chụp siêu âm nhiễu xạ cắt lớp quan sát thưa. 

Thay vì áp dụng kỹ thuật khôi phục dựa trên CS cho dữ liệu quan sát thưa (sparseview data), ta xem xét 
việc khôi phục khả nén với các đường truyền song song ngẫu nhiên từ mảng đầu dò tròn [6].Giải 
pháp khôi phục và đường truyền đề xuất cho phép làm giảm thời gian thu nhận cho UCT sử dụng 
chùm tia, trong khi giữ được các tính chất ảnh quan trọng.


Hình 1: Kỹ thuật khôi phục dựa trên CS với các đường truyền song song và sử dụng chùm tia
II.

MÔ HÌNH ĐO 

Trong trường hợp ta sử dụng một tần số, phương trình sóng tuyến tính không mất mát, khi số sóng 
thay đổi theo không gianlà k()m­1, trong đó  là vector vị trí, có thể được viết như sau [7]:
            (1)
Trong đó: 
: là áp suất âm tổng.
      (2)   biểu thị hàm đối tượng, 
Với , c0: là vận tốc truyền trong môi trường đồng nhất.

       , c: vận tốc truyền trong môi trường u lạ.
phương trình này mô tả sự phân bố số sóng theo không gian k() so với số sóng trong môi trường nền 
k0, và  là áp suất. 
Giải phương trình (1) với nguồn phát được ký hiệu là có thể được mô tả như là một phương trình tích 
phân [7]:

       (3)
Trong đó, 
* biểu thị phép nhân chập không gian, 
 là hàm Green của phương trình sóng không mất mát,
  là áp suất sóng phát khi chưa có đối tượng. 


Hình 2: Cấu hình hệ đo. Sự phân bố áp suất p ở các điểm lưới (m,n) từ một lần phát với sáu đầu phát 
chùm tia. 

Hình 3: Tạo tác của siêu âm cắt lớp điện toán sử dụng chùm tia tăng cường

Trong không gian 2 chiều,  có thể được viết như sau [8]
      (4)
Trong đó  và  biểu thị hàm của Hankel loại hai bậc 0. Áp suất tán xạ có thể được biểu diễn như sau:
    (5)

A. Áp suất sóng tới kiểu chùm tia


Ta xem xét cấu hình được mô tả trong Hình 2, với được rời rạc thành lưới NxN, bao quanh là Nt đầu 
phát được phân bố đều trên vòng tròn có bán kính N. Áp suất phát thứ j, , được tính bởi tổng trọng số 
chùm tia: 
     (6)

Trong đó  và đại diện cho trường áp suất và vị trí của đầu dò thứ , 
 là trọng số của chùm tia thứ  và J là số phần tử tạo chùm tia. 

B. Bài toán thuận

Sử dụng phương pháp mômen [8], trường áp suất của các điểm lưới có thể được xây dựng như sau:
               (7)
Trong đó
  và  là các thành phần được véctơ hóa N2 x 1 của ma trận NxN, chúng mô tả áp suất tổng, áp suất phát 
và hàm đối tượng tại các điểm lưới.
C là ma trận N2xN2 có các hệ số là hàm Green  từ điểm ảnh này đến điểm ảnh khác trong miền không 
gian.
Diag: là ma trận đường chéo.
 Phương trình (7) có thể được giải bằng phương pháp lặp Neumann. Áp suất tán xạở Nt đầu phát có 
thể được viết như sau:
,                (8)
Trong đó 
B: là ma trận NtxN2 với các hệ số là hàm Green  từ mỗi điểm ảnh trong miền không gian tới các đầu 
phát.
Diag: là ma trận đường chéo.
 
C. Bài toán CS ngược 

Mục đích của bài toán ngượclà khôi phục hàm đối tượng O từ áp suất thu được. Chúng ta có thể phát 
từ tất cả đầu phát (Nt).Véctơ áp suất tổng thu đượccó kích thước được tính bởi:
             (9)

Với         (10)
Ở đây,
 : vector NtN2 x1 mô tả áp suất ở các điểm lưới (m,n) như là kết quả của Nt lần phát, 

 repNt(.): toán tử lặp một hàng ma trận Nt lần. 
Sau đó, phép đo hoàn chỉnh được viết như sau: 
                      (11)
Trong đó, ma trận đo  có kích thước , mô tả  quá trình lấy mẫu, có thể  nén đến . Phép đo được định  
nghĩa là tuyến tính về mặt, , và với , nhìn chung đây là bài toán giả định sai (ill­posed). Hơn nữa, giả 
sử O là thưa trong một miền nào đó, lý thuyết CS được áp dụng bằng cách chọn ma trận   mà các đầu 
dò phát đồng thời các sóng áp suất có các biên độ ngẫu nhiên theo phân bố  Gaussian, có trị trung bình 
bằng 0 và độ  lệch chuẩn bằng 1. Sự ngẫu nhiên cho phép các điều kiện gần như tối  ưu  ở số lượng  
phép đo về  mặt thưa [9]. Bởi vì ta quan tâm đến việc giảm số  lượng lần phát, do đó, chúng tôi sử 
dụng tất cả các đầu dò để thu nhận. Tổng số lần phát bị giảm với hệ số , được gọi là hệ số suy giảm  
thu nhận (ARF­ acquisition reduction factor).

III. KHÔI PHỤC DỰA TRÊN CS

Nếu chúng ta giả định O không đổi ở các phân đoạn xác định của đối tượng, và các biến thể được 
giới hạn đến các đường bao của các phân đoạn này, phương pháp  dựa trên TV [10] có thể được sử 
dụng để khai thác tính thưa trong việc khôi phục:
    (12)
Trong đó λ là tham số quyết định trọng số của TV. Để giải phương trình (12), ta sử dụng CVX, một 
gói thuật toán giải quyết các chương trình lồi [11]. Đầu tiên,  được ước tính dựa trên sự dự đoán 
trường sóng trong không gian tự do có nguồn gốc từ đầu phát. Cùng với phương pháp lặp Neumann, 
sau đó, hàm đối tượng ước tính được sử dụng để thu được một dự đoán cải thiện hơn dưạ trên bài 
toán thuận được mô tả trong (7). Sau đó, dự đoán cải thiện này được sử dụng để thực hiện khôi phục 
O mới. Quy
trình này được lặp lại đến khi đạt được sự hội tụ.

Hình 4: Phantom vú

Hình 5: Đồ thị (a) biểu diễn phantom vú k(m), (n)/k0. Đồ thị (b), (c) và (d) biểu diễn kết quả khôi phục 
của kỹ thuật lấy mẫu thiếu đồng nhất khi ARF bằng 14, 16 và 18. Sai số tuyệt đối chuẩn hóa của 
chúng được thể hiện trong đồ thị (e), (f) và  (g). Đồ thị (h), (i) và (j) biểu diễn kết quả khôi phục khi 
sử dụng kỹ thuật lấy mẫu nén khi ARF tương tự. Sai số tuyệt đối chuẩn hóa của chúng được thể 
hiện trong đồ thị (k), (l) và (m).

IV. Phương pháp kiểm chứng

Để kiểm chứng phương pháp, chúng tôi thực hiện mô phỏng sử dụng một đối tượng (N = 64), đối 
tượng này được biểu diễn bởi lát cắt 2D của phantom vú số có nguồn gốc từ MRI giải phẫu thực, 
được tải về từ UWCEM [12], [13]. Giá trị tốc độ âm của các mô được lựa chọn như trong Bảng 1. Sử 
dụng tần số phát 3 MHz, số sóng của môi trường nền là k0 = 12736 rad/m. Số phần tử tạo chùm tia là J 
= 6, trọng số chùm tia wj là 1, và trường áp suất đầu dò được mô hình như một nguồn điểm, cho bởi:
   (13)
Tổng số đầu phát Nt = 91. Việc nén được sử dụng trong quá trình thu nhận và ma trận CS  được lựa 
chọn như trong phần II­C. Sai số tuyệt đối trung bình chuẩn hóa (Mean Normalized Absolute
Error – MNAE) theo tỉ lệ phần trăm được xác định như sau:
    (14)


V. Kết quả
Hình 2 trình bày đánh giá định lượng của phương pháp thu nhận CS đề xuất và phương pháp thu nhận 
truyền thống. Mặc dù chất lượng khôi phục giảm khi tăng ARF, CS thực hiện tốt hơn so với phương 
pháp lấy mẫu thiếu phân bố đều, thu nhận quan sát thưa. 

Bảng 1: Giá trị tốc độ âm cho các mô khác nhau sử dụng để tính toán.

Loại mô
Chất béo – 1

Chất béo – 2
Chất béo – 3
Hàm truyền
Liên kết sợi/khối u ­ 1
Liên kết sợi/khối u ­ 2
Liên kết sợi/khối u ­ 3
Da
Môi trường nhúng 
(nước)

Tốc độ âm (m/s)
1440
1450
1460
1480
1530
1530
1550
1640
1480

Chất lượng khôi phục cũng có thể được đánh giá bởi sai số tuyệt đối chuẩn hóa (normalized absolute 
error), chỉ ra giá trị khôi phục thấp hơn với việc thu nhận nén.Trong hình 6, một so sánh định lượng 
giữa MNAF cho khôi phục TV, được áp dụng cho cả dữ liệu lấy mẫu thiếu đồng nhất cũng như dữ 
liệu lấy mẫu nén, được đưa ra như một hàm của ARF. Việc cải thiện chất lượng khi sử dụng CS so 
với lấy mẫu thiếu đồng nhất càng trở nên ý nghĩa hơn khi hệ số suy giảm cao hơn.


Hình 6: So sánh MNAE theo tỷ lệ phân trăm của phương pháp lấy mẫu thiếu đồng nhất và lấy mẫu 
nén. 

VI. Kết luận và thảo luận

Trong bài báo này, chúng tôi trình bày phương pháp dựa trên CS cho kỹ thuật siêu âm cắt lớp(UCT) 
nhiễu xạ chùm tia với cấu hình đo mảng tròn. Nhiều phần tử liên tiếp được kết hợp để làm hẹp chùm 
tia nhằm cố gắng giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu. Để giảm bớt thời gian thu thập, các thu nhận khả 
nén dựa trên các truyền phát ngẫu nhiên song song từ mảng đầu dò tròn.
Một so sánh định lượng của phương pháp lấy mẫu CS và lấy mẫu thiếu đồng nhất chứng minh rằng, 
CS thực hiện tốt hơn phương pháp đồng nhất trong khi vẫn giữ được tính chất của đối tượng. Một 
phân tích định lượng cho cả hai phương pháp cho thấy rằng, việc sử dụng CS làm cho MNAE nhỏ 
hơn, sự khác biệt ngày càng trở lên có ý nghĩa khi ARF cao hơn. Giải pháp khôi phục thưa dùng trong 
phương pháp này có chi phí tính toán lớn hơn. Mặc dù, việc giải quyết bài toán tối ưu l1 có chi phí lớn 
hơn khoảng 30­50 lần so với giải quyết bài toán bình phương nhỏ nhất [14], nhưng kích thước bài 
toán được giảm bởi ARF.
Mặc dù kỹ thuật khôi phục dựa trên TV cho thấy khả năng hứa hẹn ở việc giữ lại được các đặc điểm 
quan trọng của ảnh của phantom vú, ta cũng nên khảo sát các kỹ thuật khôi phục thưa khác như 
learned dictionaries [15].


Tài liệu tham khảo
[1] H.Zhao, R. Xu, Q. Ouyang, L. Chen, B. Dong, and Y. Huihua, “Contract­enhanced ultrsound is 
helpful in the differentiation of malignant and bengin breast lesions, “ European Journal of Radiology, 
vol. 73, no. 2, pp, 288­293, 2010
[2]M.J. Burfeindt, J.D.Van Veen, and S.C.Hagness, “Beamforming­enhanced inverse scattering for 2, 
mincrowave breast imaging, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 62, no. 10, pp.5126­
5132, 2014.
[3] S.J.LaRoque, E,Y,Sidky, and X,Pan”Accurate image reconstructinon from few­view and limited­
angle  data in diffration tomagraphy” JOSAA, vol, 25, no.7,pp.1772­1782, 2008.
[4]E.Y.Sidky and X.Pan, “Image reconstruction in circular cone­beam computed tomography by 
contrained, total­ variation minimization,” Physics in medicine and biology, vol.53, no 17, pp4777, 2008.

[5]S.Hua, M.Ding, and M. Yuchi, “Sparse­view ultrasound diffraction tomography using compressed 
sensing with nonuniform fft, “Computatinal and mathematical methods in medicine, vol, 2014,2014.
[6]R.J.G,van Sloun, A. Pandharipande, M. Mischi, and L. Demi, “Compressed sensing for ultrasound 
computed tomography”, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 62, no. 6, pp. 1660­1664, 
2015.
 [7] M.D. Verweij, B.E. Treeby, and L. Demi, “Simulation of ultrasound fields,” in Comprehensive 
Biomedical Physics, pp. 465–500. Elsevier, Oxford, 2014.
[8] R. Lavarello and M. Oelze, “A study on the reconstruction of moderate contrast targets using the 
distorted born iterative method,” IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency 
Control, vol. 55, no. 1, pp. 112–124, 2008.
[9] H. Rauhut, “Compressive sensing and structured random matrices,” Theoretical foundations and 
numerical methods for sparse recovery, vol. 9, pp. 1–92, 2010.
[10] E.J. Candes, J. Romberg, and T. Tao, “Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction 
from highly incomplete frequency information,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 52, no. 2, pp. 489–509, 
2006.
[11] M. Grant and S. P. Boyd, “Graph implementations for nonsmooth convex programs,” in Recent 
Advances in Learning and Control, Lecture Notes in Control and Information Sciences, pp. 95–110. 
Springer­Verlag Limited, 2008.
[12] University of Wisconsin Cross­Disciplinary Electromagnetics Laboratory, “Uwcem numerical breast 
phantom repository,” URL  />[13] M.J. Burfeindt, T.J. Colgan, R. Mays, J.D. Shea, N. Behdad, B.D.
Van Veen, and S.C. Hagness, “Mri­derived 3­d­printed breast phantom
for microwave breast imaging validation,” Antennas and Wireless
Propagation Letters, IEEE, vol. 11, pp. 1610–1613, 2012.
[14] J. Romberg, “Imaging via compressive sampling,” IEEE Signal Processing Magazine, vol. 25, no. 2, 
pp. 14–20, 2008.
[15] I. Tosic, I. Jovanovic, P. Frossard, M. Vetterli, and N. Duric, “Ultrasound tomography with learned 
dictionaries,” in ICASSP. IEEE, 2010, pp. 5502–5505.