Bài giảng Kinh tế học quản lý: Chương 4 - TS. Phan Thế Công (2013)

12/13/2012

Chương 4

Lý thuyết sản xuất và ứng dụng

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

1

Nội dung chương 3




Sản xuất trong ngắn hạn
Sản xuất trong dài hạn
Ước lượng hàm sản lượng

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

2

1


12/13/2012

Sản xuất và chi phí sản
xuất trong ngắn hạn

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

3

Một số khái niệm cơ bản




Sản xuất là sự tạo thành các hàng hoá và dịch vụ
từ các yếu tố đầu vào hoặc các nguồn lực
Hàm sản xuất là một biểu (hoặc phương trình
toán học) biểu diễn lượng sản lượng tối đa có thể
sản xuất được từ những yếu tố đầu vào đã được
định rõ, với trình độ công nghệ hoặc thủ công
hiện có
Q = f (X1, X2,…, Xn)
Q = f (L, K)

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

4

2


12/13/2012

Một số khái niệm cơ bản




Hiệu quả kỹ thuật đạt được khi tối đa hoá được
năng lực sản xuất với tập hợp các yếu tố đầu vào
nhất định
Hiệu quả kinh tế đạt được khi doanh nghiệp sản
xuất được lượng sản phẩm nhất định với mức chi
phí thấp nhất có thể

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

5

Một số khái niệm cơ bản


Ngắn hạn:





Khoảng thời gian có ít nhất một yếu tố đầu vào cố định
Mọi thay đổi trong sản lượng đạt được do thay đổi các
yếu tố đầu vào biến đổi

Dài hạn:



Tất cả yếu tố đầu vào đều biến đổi
Sản lượng thay đổi do sự thay đổi của tất cả các đầu
vào

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

6

3


12/13/2012

Sản xuất trong ngắn hạn


Trong ngắn hạn, thông thường vốn cố định





Sản lượng thay đổi là do yếu tố đầu vào lao động thay
đổi

Hàm sản xuất ngắn hạn

Q = f ( L,K ) = f ( L )

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

7

Sản phẩm trung bình và sản phẩm cận biên



Sản phẩm trung bình của lao động
APL =



Q
L

Sản phẩm cận biên của lao động

MPL =

13/12/2012

∆Q
∆L

GVC. PHAN THẾ CÔNG

8

4


12/13/2012

Mối quan hệ giữa APL và MPL


Giữa APL và MPL có mối quan hệ như sau:






Nếu MPL > APL thì khi tăng lượng lao động sẽ làm cho
APL tăng lên
Nếu MPL < APL thì khi tăng lượng lao động sẽ làm cho
APL giảm dần

Khi MPL = APL thì APL đạt giá trị lớn nhất

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

9

Quy luật sản phẩm cận biên giảm dần




Còn được gọi là quy luật hiệu suất sử dụng các
yếu tố đầu vào có xu hướng giảm dần
Nội dung quy luật:


khi gia tăng liên tiếp những đơn vị của một đầu vào
biến đổi trong khi cố định các đầu vào khác thì số
lượng sản phẩm đầu ra sẽ tăng dần, tuy nhiên tốc độ
tăng sẽ ngày càng giảm (khi đó MP sẽ giảm), đạt đến
một điểm nào đó số lượng sản phẩm đầu ra sẽ đạt cực
đại (MP = 0) rồi sau đó giảm xuống (khi đó MP âm)

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

10

5


12/13/2012

Ví dụ minh họa
Number of
workers (L)

K cố định

Total product (Q) Average product
(AP=Q/L)

Marginal product
(MP=Q/L)

0

0

1

52

52

52

2

112

3

170

56

60

4

220

56.7

58

55

50

5

258

6

286

51.6

38

47.7

28

7

304

43.4

18

8

314

39.3

10

9

318

35.3

4

10

314

31.4

-4

13/12/2012

--

--

GVC. PHAN THẾ CÔNG

11

Mối quan hệ giữa APL và MPL


Giữa APL và MPL có mối quan hệ như sau:






Nếu MPL > APL thì khi tăng lượng lao động lên sẽ làm
cho APL tăng lên
Nếu MPL < APL thì khi tăng lượng lao động lên sẽ làm
cho APL giảm dần
Khi MPL = APL thì APL đạt giá trị lớn nhất

12

6


12/13/2012

MPL

13

Mối quan hệ giữa APL và MPL


Chứng minh MPL cắt APL tại APL max:

Q ' .L − Q.L 'L MPL .L − Q
Q
=  = L 2
=
L
L

L2
 ( L )
'

APL '( L )

MPL − Q

L = MPL − APL = 0
L
L
⇒ MPL = APL ⇒ APL max
=

14

7


12/13/2012

Mối quan hệ giữa APL và MPL
Thật vậy, ta có: APL =

Q
L

′
Q
 Q Q(′L) − L(′L).Q 1  ′ Q

APL′(L) =   =
= .Q(L) − ; mà Q(′L) = MPL và = APL
2
L
L
L
L
 L

⇒ APL′(L) =

1
(MPL − APL )
L

Ta thấy: APL đạt cực đại khi APL′(L) = 0. Tại đó ta có: MPL = APL .
 Vậy khi MPL = APL thì APLMAX, đường MPL sẽ luôn đi qua điểm cực đại của đường APL.
 Khi MPL < APL ⇒MPL − APL < 0 ⇔ APL′ < 0 ⇒hàm APL nghịch biến nên
L ↑⇒APL ↓
 Khi MPL > APL ⇒MPL − APL > 0 ⇔ APL′ > 0 ⇒hàm APL đồng biến nên

L ↑⇒ APL ↑
15

Sản xuất trong dài hạn

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

16

8


12/13/2012

Đường đồng lượng




Là đường phản ánh tất cả tập hợp các yếu tố đầu
vào có thể sản xuất ra một mức sản lượng đầu ra
Đường đồng lượng có độ dốc âm.


Phản ánh khi số lao động được sử dụng tăng lên thì số
lượng vốn cần cho sản xuất để tạo ra lượng sản phẩm
như cũ giảm đi.

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

17

Đường đồng lượng

18

9


12/13/2012

Các tính chất của đường đồng lượng
1. Không có đường đồng lượng có độ dốc dương
2. Đường đồng lượng có dạng cong lồi về phía gốc
toạ độ
3. Đường đồng lượng càng dịch ra xa gốc toạ độ biểu
thị sản lượng càng tăng lên
4. Khi phân tích sản xuất của 1 hãng, các đường đồng
lượng không bao giờ cắt nhau
HV tự chứng minh 4 tính chất trên

19

Đồ thị đường đồng lượng

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

20

10


12/13/2012

Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên


Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên (MRTS):



Là trị tuyệt đối độ dốc đường đồng lượng
Đo lường tỷ lệ mà hai yếu tố đầu vào có thể thay thế
cho nhau trong khi giữ mức sản lượng đầu ra không đổi

MRTS = −

13/12/2012

∆K
∆L

GVC. PHAN THẾ CÔNG

21

Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên


MRTS được tính thông qua tỷ lệ sản phẩm cận
biên của hai yếu tố đầu vào:
MRTS =



MPL
MPK

Khi lao động thay thế cho vốn, MPL giảm và MPK
tăng lên  MRTS giảm dần

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

22

11


12/13/2012

Đường đồng phí


Cho biết các tập hợp khác nhau về các yếu tố đầu
vào có thể mua được với cùng một mức chi phí
trong điều kiện giá cả của các yếu tố đầu vào là
cho trước

K=


C w
− L
r r

Đường đồng phí có độ dốc âm và bằng tỷ lệ giá
của hai yếu tố đầu vào –w/r

13/12/2012

23

GVC. PHAN THẾ CÔNG

Đồ thị đường đồng phí
Độ dốc đường đồng phí = tgα
=−

w
r

24

12


12/13/2012

Tập hợp đầu vào tối thiểu hóa chi phí


Được xác định tại điểm tiếp xúc giữa đường đồng
lượng với đường đồng phí gần gốc tọa độ nhất có
thể.



Tại đây, độ dốc hai đường bằng nhau
 sản phẩm cận biên trên mỗi đơn vị tiền tệ dùng để
chi cho đơn vị sản phẩm đầu vào cuối cùng đối với vốn
và lao động là như nhau

MPL w
=
MPK
r
13/12/2012

or

MPL MPK
=
w
r

GVC. PHAN THẾ CÔNG

25

Đồ thị minh họa

26

13


12/13/2012

Đồ thị minh họa

27

Lựa chọn đầu vào tối ưu tối thiểu hóa chi phí
khi sản xuất Q0




Điểm tiêu dùng tối ưu để tối thiểu hóa chi phí là
điểm mà tại đó đường đồng phí tiếp xúc với
đường đồng lượng
Tại E, độ dốc của hai đường bằng nhau
Độ dốc đường đồng phí

−

w
MPL
=−
r
MPK

Độ dốc đường đồng lượng

=

⇒

MPL MPK
=
w
r

28

14


12/13/2012

Lựa chọn đầu vào tối ưu tối thiểu hóa chi phí
khi sản xuất Q0


Điều kiện cần và đủ để tối thiểu hóa chi phí:

 MPL MPK
=

r
 w

Q0 = f (L,K)

29

Lựa chọn đầu vào tối ưu tối đa hóa sản
lượng ứng với mức chi phí C0




Điểm tiêu dùng tối ưu để tối đa hóa sản lượng là
điểm mà tại đó đường đồng phí tiếp xúc với
đường đồng lượng
Tại E, độ dốc của hai đường bằng nhau
Độ dốc đường đồng phí

−

w
MPL
=−
r
MPK

Độ dốc đường đồng lượng

=

⇒

MPL MPK
=
w
r

30

15


12/13/2012

Lựa chọn đầu vào tối ưu tối đa hóa sản
lượng ứng với mức chi phí C0


Điều kiện cần và đủ để tối đa hóa sản lượng:

 MPL MPK
=

r
 w
C0 = r.K + w.L

31

Đường mở rộng


Đường mở rộng cho biết các tập hợp đầu vào hiệu
quả (có chi phí thấp nhất) đối với từng mức sản
lượng




Đường mở rộng được vẽ với tỷ lệ giá các yếu tố đầu
vào là cố định
Dọc theo đường mở rộng, tỷ lệ giá hai yếu tố đầu vào
là cố định và bằng với tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

32

16


12/13/2012

Đường mở rộng

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

33

Hiệu suất theo quy mô




Hiệu suất tăng theo quy mô
Hiệu suất giảm theo quy mô
Hiệu suất không đổi theo quy mô

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

34

17


12/13/2012

Ước lượng sản lượng

Xác định hàm sản xuất ngắn hạn
 Ước lượng hàm sản xuất ngắn hạn


13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

35

Xác định hàm sản xuất ngắn hạn


Dạng hàm thích hợp dùng để ước lượng hàm sản
xuất ngắn hạn hay dài hạn là hàm sản xuất bậc ba

Q = aK 3 L3 + bK 2 L2


Cả hai yếu tố lao động và vốn đều phải được sử dụng
đồng thời




Q(0,K) = Q(L,0) = 0

Hàm này có đường đồng lượng lồi  MRTS giảm dần
phù hợp với lý thuyết

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

36

18

12/13/2012

Xác định hàm sản xuất ngắn hạn


Q = aK 3 L3 + bK 2 L2



Đặt A = aK 3 và B = bK 2
Khi đó, hàm sản xuất ngắn hạn có dạng:
Q = A L3 + B L2

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

37

Xác định hàm sản xuất ngắn hạn


Sản phẩm trung bình của lao động

AP = Q L = AL2 + BL


Sản phẩm cận biên của lao động:



MP = ∆Q ∆L = 3 AL2 + 2BL
Yêu cầu về dấu của các hệ số:


A < 0 và B > 0

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

38

19


12/13/2012

Xác định hàm sản xuất ngắn hạn


Với hàm sản xuất có dạng
Q = A L3 + B L2




Sản phẩm cận biên của lao động bắt đầu giảm từ đơn vị

lao động thứ Lm
Sản phẩm trung bình của lao động bắt đầu giảm từ đơn
vị lao động thứ La

Lm = −

13/12/2012

B
3A

and La = −

B
2A

GVC. PHAN THẾ CÔNG

39

Xác định hàm sản xuất ngắn hạn
Q = AL3 + BL2

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

40

20

12/13/2012

Ước lượng hàm sản xuất ngắn hạn


Với hàm sản xuất
Q = A L3 + B L2



Đặt X = L3 và W = L2, ta có
Q = AX + BW
Chú ý rằng đường hồi quy được ước lượng phải đi
qua gốc tọa độ





Khi chạy kết quả phải yêu cầu máy tính rằng hệ số
chặn không tồn tại

13/12/2012

41

GVC. PHAN THẾ CÔNG

Ví dụ minh họa
DEPENDENT Q

R-SQUARE

F-RATIO

F

0.9837

1148.83

0.0001

VARIABLE:
OBSERVATIONS: 40
VARIABLE

PARAMETER STANDARD
ESTIMATE

13/12/2012

T-RATIO

P-VALUE

ERROR

L3

-0.0047

0.0006

-7.833

0.0001

L2

0.2731

0.0182

15.005

0.0001

GVC. PHAN THẾ CÔNG

42

21


12/13/2012

Tóm tắt - hàm sản xuất thực nghiệm

Hàm sản xuất
ngắn hạn
Tổng sản phẩm

Q = AL3 + BL2

Sản phẩm trung bình của lao động

AP = AL2 + BL

Sản phẩm cận biên của lao động

MP = 3 AL2 + 2 BL

Sản phẩm cận biên giảm

begin at Lm = −

Yêu cầu đối với các tham số

13/12/2012

B
3A

A < 0 and B > 0

GVC. PHAN THẾ CÔNG

43

Hàm sản xuất
Cobb-Douglas dài hạn


Dạng hàm:



Sản phẩm cận biên:

Q =  K  L
∂Q
Q
= QK =  K  −1 L =  .
∂K
K
∂Q
Q
= QL =  K  L −1 =  .
∂L
L

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

44

22

12/13/2012

Hàm sản xuất
Cobb-Douglas dài hạn



Khi MP > 0  α và β phải dương
Tính đạo hàm cấp hai

∂ 2Q
= QKK =  ( − 1) K  − 2 L
2
∂K


∂ 2Q
= QLL =  (  − 1) K  L − 2
2
∂L

Nếu MP giảm thì α và β phải nhỏ hơn 1

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

45

Hàm sản xuất
Cobb-Douglas dài hạn


Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên:
Q
 K
MRTS = L = .
QK  L




MRTS không thay đổi theo sản lượng
∂MRTS
=0
∂Q
MRTS giảm khi thay thế vốn bằng lao động  đường
đồng lượng có dạng lồi.

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

46

23

12/13/2012

Hàm sản xuất
Cobb-Douglas dài hạn


Độ co dãn của sản lượng:
EK =

∂Q K
K
. = QK .
∂K Q
Q

 Q K
EK =    . = 
 K Q

EL =

∂Q L
L
. = QL .
∂L Q
Q

 Q L
EL =    . = 
 L Q

13/12/2012

47

GVC. PHAN THẾ CÔNG

Hàm sản xuất
Cobb-Douglas dài hạn


Hệ số của phương trình:


Hàm sản xuất Q = f(K,L), hai yếu tố đầu vào tăng cùng
tỷ lệ Q = Q(λK, λL), hệ số của phương trình:

dQ / Q
d / 
Đối với hàm Cobb-Douglas ta có

=



 = QK

13/12/2012

K

L
+ QL = EK + EL
Q
Q
GVC. PHAN THẾ CÔNG

 = +
48

24


12/13/2012

Hàm sản xuất
Cobb-Douglas dài hạn


Ước lượng hàm sản xuất trong dài hạn


Biến đổi theo loga tự nhiên, ta có:

ln Q = ln  +  ln K +  ln L

13/12/2012

GVC. PHAN THẾ CÔNG

49

25