Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 3 - Nguyễn Ngọc Lam (2017)

Chương 3

CÁC SỐ ĐO HIỆN TƯỢNG
www.nguyenngoclam.com

55


I.SỐ TUYỆT ĐỐI
1.1. Khái niệm: biểu hiện qui mô, khối lượng của hiện tượng
theo thời gian, không gian.
Thời gian
Số tuyệt đối

1
y1

2
y2

…
…

1.2. Số tuyệt đối liên hoàn:

 i  y i  y i 1, i  2 ...n

1.3. Số tuyệt đối định gốc:

'i  yi  y1, i  2...n

n

1.4. Mối liên hệ:

'



 i n
i 2

56

n
yn


II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
2.1. Khái niệm: là chỉ tiêu biểu hiện mối quan hệ so sánh về
mặt tỷ lệ giữa các mức độ hiện theo thời gian, không gian.
2.2. Số tương đối động thái: biểu hiện sự biến động của
hiện về mặt tỷ lệ theo thời gian.
a. Tốc độ phát triển:
yi
ti 
, i  2,,,n
- Tốc độ phát triển liên hoàn:
yi1
yi
'

t i  , i  2...n
- Tốc độ phát triển định gốc:
y1
n
'
- Mối liên hệ:
 ti  t n
i 2
57


II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
b. Tốc độ tăng:
- Tốc độ tăng liên hoàn:
yi  yi1
ai  ti  1 
yi1
- Tốc độ tăng định gốc:
y i  y1
'
'
ai  ti  1 
y1

58


II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
2.3. Số tương đối kế hoạch:
- Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch:

- Số tương đối thực hiện kế hoạch:
- Mối liên hệ:

y th ykh y th

x
y0
y0 ykh

Trong đó: y0: Giá trị gốc
ykh: Giá trị kế hoạch
yth: Giá trị thực hiện
59

ykh
tkh 
y0
y th
t th 
ykh


II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
2.3. Số tương đối kết cấu:
ybp
Giá trị từng bộ phận
p
y tt
Giá trị tổng thể
2.4. Số tương đối cường độ: so sánh về mặt tỷ lệ giữa hai

chỉ tiêu khác nhau nhưng có liên hệ với nhau.
Ví dụ: GDP(USD/người), Mật độ dân số (người/km2)
2.5. Số tương đối so sánh: so sánh về mặt tỷ lệ giữa các
bộ phận trong cùng một tổng thể.
Ví dụ: Tỷ lệ nam/nữ trong ngành dệt may, chi phí sản xuất
một tấn thóc ở tỉnh An Giang và Đồng Nai.
60


III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.1. Số trung bình cộng:
- Số trung bình cộng: (Arithmetic mean)

n

 xi
x  i1
n

k

 xifi
- Số trung bình gia quyền:

(Weighted mean)

- Số trung bình điều hoà: (Harmonic mean )
k

 Mi

x  ik1
Mi

i1 xi

trong đó Mi=xifi

61

x  i1k

 fi
i1


III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Trường hợp tài liệu có khoảng cách tổ:
Ví dụ: Tính thu nhập trung bình của nhóm nhân viên:
Thu nhâp hàng tháng (1.000đ)

Số nhân viên

<520

10

520-540

5

540-580

3

580

2

62


III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Trường hợp tài liệu có khoảng cách tổ:
- Tổ đóng: xi là giá trị giữa của tổ.
- Tổ không có giới hạn trên: xi bằng giới hạn dưới cộng ½
khoảng cách tổ của tổ trước đó.
- Tổ không có giới hạn dưới: xi bằng giới hạn trên trừ ½
khoảng cách tổ của tổ sau đó. Tùy theo tính chất của nội
dung nghiên cứu mà có thể chọn giá trị xi thích hợp.

63


III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
- Tính năng suất, sản lượng, giá thành trung bình:
Phân xưởng

Năng suất
(kg/CN)

Sản lượng (kg)

Giá thành trung
bình (đ/kg)

Số 1
Số 2
Số 3

20
30
50

260
300
250

19.700
19.500
19.200

- Tính giá thành trung bình (1.000đ) :
Phân xưởng
Số 1
Số 2
Số 3

Giá thành 1 tấn sản phẩm
18,5
19,0

19,4
64

Chi phí sản xuất
740
855
970


III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.2. Số trung bình nhân: (Geometric Mean)
a. Số trung bình nhân đơn giản:
n

x  n  xi xi có quan hệ tích
i1

Ví dụ: Tính tốc độ phát triển trung bình về lượng hàng hóa
tiêu thụ của một công ty qua các năm như sau:
Năm

2001

2002

2003

2004

Sản lượng hàng hóa 240,0

(1.000 tấn) yi

259,2

282,5

299,5 323,4 355,8 387,8

Tốc độ phát triển
liên hoàn (lần) ti

1,08

1,09

1,06

65

2005

1,08

2006

1,10

2007

1,09

III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
b. Số trung bình nhân gia quyền:
k

fi

k

x  n  xi , n   fi
i1

i1

Ví dụ: Trong thời gian 10 năm tốc độ phát triển sản xuất của
doanh nghiệp như sau: 5 năm đầu tốc độ phát triển mỗi năm
là 110%, 3 năm kế tiếp mỗi năm tốc độ phát triển 115%, trong
những năm còn lại tốc độ phát triển là 125%. Tính tốc độ
phát triển bình quân trong 10 năm trên.

66


III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
c. Sự khác biệt giữa số trung bình cộng và số trung bình
nhân:
Tháng
Lượng tiêu thụ
Tốc độ phát triển liên hoàn

1
100

0,5  2,0
x
 1,25
2
x

0,5 . 2,0  1,00
67

2
50
0,5

3
100
2,0


III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.3. Số trung vị - Me: (median) giá trị giữa của dãy số được sắp
xếp thứ tự.
Phương pháp xác định:
- Dữ liệu không có khoảng cách tổ:
Số quan sát (n) lẻ:
Me = x(n+1)/2
Số quan sát chẵn:

x n / 2  x (n  2 ) / 2
Me 
2

68


III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
- Dữ liệu có khoảng cách tổ:
Me  x Me (min)  k Me

 fi / 2  SMe 1
fMe

Trong đó:
• xMe(min): Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị
• kMe : Trị số khoảng cách tổ chứa số trung vị
• fMe : Tầng số của tổ chứa số trung vị
• SMe-1: Tầng số tích lũy trước tổ chứa số trung vị
• Tổ chứa số trung vị: là tổ chứa phần tử thứ fi/2.
69


III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ví dụ: Tìm số trung vị về thu nhập theo số liệu sau:
Thu nhâp hàng tháng (1.000đ)

Số nhân
viên

Si

500-520
520-540
540-560
560-580
580-600
600-620
Trên 620
Tổng

8
12
20
56
18
16
10
140

8
20
40
96

70

X1 -> X8
X9 -> X20
X21 -> X40

X41 -> X96


III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.4. Số mode – Mo: giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất:
- Dữ liệu không khoảng cách tổ: phép đếm.
- Dữ liệu có khoảng cách tổ:.
fMo  fMo 1
Mo  x Mo (min)  k Mo
( fMo  fMo 1 )  ( fMo  fMo 1 )
• xMo(min): Giới hạn dưới của tổ chứa Mốt
• fMo : Tầng số của tổ chứa Mốt
• fMo-1 : Tầng số của tổ đứng trước tổ chứa Mốt
• fMo+1 : Tầng số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt
• kMo : Trị số khoảng cách tổ chứa Mốt
• Tổ chứa Mốt: Tổ có tần số lớn nhất.
71


III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ví dụ: Tìm số mode về thu nhập theo số liệu sau:
Thu nhâp hàng tháng (1.000đ)
Số nhân viên
500-520
8
520-540
12
540-560
20
560-580

56
580-600
18
600-620
16
Trên 620
10
Tổng
140
72


III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ứng dụng Excel:

73


IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
4.1. Khoảng biến thiên: (Range)
R = xmax - xmin
R càng nhỏ dãy số càng đồng đều, số trung bình càng đại
diện hơn cho dãy số.
4.2. Độ lệch tuyệt đối trung bình: (Mean Absolute Deviation)
n

 xi  x

d  i1

k

n

Trường hợp có tần số:

 xi  x fi

d  i1 k

 fi

74

i1


IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
4.3. Phương sai: (Variance)
a. Phương sai tổng thể:

N

2

2
(
x



)
 i

  i1

N

n

n

2

 ( xi  x )

s2  i1

b. Phương sai mẫu:



n 1

k

2

 ( xi  x ) .fi

s2  i1 k

Trường hợp có tần số

 fi  1

i1
75

2
x
 i
i1

 nx

n 1

2


IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
4.4. Độ lệch chuẩn: (Standard deviation)
a. Độ lệch chuẩn tổng thể:
  2

b. Độ lệch chuẩn mẫu:
s  s2
4.5. Hệ số biến thiên (Coefficien of variation)
CV 

S
x



d
x

76


III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ứng dụng Excel:

77


www.themegallery.com

78