Bài giảng Kinh tế lượng - Chương II: Mô hình hồi quy hai biến

15-Aug-16

I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN

Chương II

1. Hàm hồi quy tuyến tính hai biến
Trong quan hệ hồi quy, một biến phụ thuộc có thể
được giải thích bởi nhiều biến độc lập

Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  ...  U i

MÔ HÌNH
HỒI QUY HAI BIẾN

Nếu chỉ nghiên cứu một biến phụ thuộc bị ảnh
hưởng bởi một biến độc lập=> mô hình hồi quy
hai biến

Yi  1   2 X i  U i

=> Hàm hồi quy tuyến tính được hiểu là tuyến
tính theo tham số
1

1

I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN

2

I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN

Hàm hồi quy tổng thể (PRF) của mô hình hồi quy
hai biến
PRF : Y     X  U

Hàm hồi quy tổng thể (PRF) của mô hình hồi quy
hai biến
PRF : Y     X  U

hay
E (Y | X i )  1   2 X i
Trong đó:
Y: biến phụ thuộc
Yi: giá trị cụ thể của Y
X: biến độc lập
Xi: Giá trị cụ thể của X
Ui: sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i

hay
E (Y | X i )  1   2 X i
Trong đó:
β1 : tung độ gốc của hàm hồi quy tổng thể,
là trị trung bình của biến phụ thuộc Y
khi biến độc lập X nhận giá trị bằng 0
β2 : Độ dốc của hàm hồi quy tổng thể, là
lượng thay đổi trung bình của Y khi X
thay đổi 1 đơn vị

i

1

2

i

i

i

1

2

i

3

I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN


























Ui









  
   



 


 





Ui





 



4

I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN
2. Hàm hồi quy mẫu hai biến
Trong thực tế rất khó nghiên cứu trên tổng thể nên
thông thường ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi
quy trên một mẫu => Gọi là hàm hồi quy mẫu

Đồ thị minh họa
Y

i

PRF 𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖




X

5

6

1


15-Aug-16

I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN

I. HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN

2. Hàm hồi quy mẫu hai biến
SRF: 𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 +𝑒𝑖

2. Hàm hồi quy mẫu hai biến
8

Trong đó:
𝛽1 : là tung độ gốc của hàm (SRF), ước lượng điểm của  1

𝛽2 : là độ dốc của hàm hồi qui, ước lượng điểm của  2
ei : là sai số ngẫu nhiên, ước lượng của Ui
Nếu bỏ qua sai số ei thì giá trị thực tế Yi sẽ trở thành giá trị
ước lượng 𝑌𝑖

SRF:

𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 + 𝑒𝑖

Y









𝑆𝑅𝐹: 𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖

 

ei
𝛽2



ei












SRF 𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖


X

7

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
1. Ước lượng tham số của mô hình

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
1. Ước lượng tham số của mô hình
Giải bài toán cực trị hai biến ta xác định được:

SRF thực tế:

𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 +𝑒𝑖

SRF ước lượng:

𝛽2 =
𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖

Trong đó:

𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 2 =

𝑥𝑖 𝑦𝑖
𝑥𝑖2

𝛽1 = 𝑌 − 𝛽2 𝑋

𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 =𝑌𝑖 − (𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 )
Vậy 𝛽1 , 𝛽2=? để

𝑒𝑖2 =

𝑋𝑖 𝑌𝑖 − 𝑛𝑋𝑌
=
𝑋𝑖2 − 𝑛(𝑋)2

𝑌𝑖 − (𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 )

2

-> min

_

Y

Y ; X   X
_

i

n

i

n

_

_

xi  X i  X ; yi  Yi  Y

9

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
1. Ước lượng tham số của mô hình
VÍ DỤ: Cho số liệu về thu nhập (X – trđ/tháng) và chi
tiêu (Y – trđ/tháng) của 10 người như sau:
X

5

6

10

15

4

7

9

8

11

16

Y

4

4.2

5

7

3.5

4

6

4.6

7

8.5

Hãy xây dựng hàm hồi qui

𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖

10

STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tổng



Yi
X
Y XiYi X2 X   i  9,1 Y 
 5,38
n
n
4
20 25
4,2 25,2 36  xi yi   X iYi  n X Y  56, 42
5
50 100
7
105 225
 xi2   X i2  n( X )2  144,9
3,5
14 16
 
4
X iYi  n X Y
xi yi
28 49 ^

6
54 81  2 

2
2
xi 2
4,6 36,8 64
X i  n( X )

7
77 121
 0,3893
8,5
136 256
91 53,8 546 973 ⇒ 𝛽1 = 𝑌 − 𝛽2 𝑋 = 1,8373

X
5
6
10
15
4
7
9
8
11
16







Hàm hồi quy: 𝑌𝑖 = 1,8373 + 0,3893𝑋𝑖
11

12

2


15-Aug-16

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
2. Các giả thuyết của OLS

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
2. Các giả thuyết của OLS

a. Giả thiết 1
- Quan hệ giữa Y và X là tuyến tính
- Biến giải thích (Xi) là cho trước và không ngẫu nhiên (vì
phân tích hồi qui là phân tích hồi qui có điều kiện)

c. Giả thiết 3
Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có phương sai không
đổi
Var (U | X )   2  const
i

i

b. Giả thiết 2
Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình
là 0 => E (Ui /Xi) = 0
=> không ảnh hưởng hệ thống tới giá trị trung bình của Y
13

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
2. Các giả thuyết của OLS
d. Giả thiết 4
Không có tương quan giữa các Ui (giá trị Ui là ngẫu
nhiên và không ảnh hưởng tới sai số của quan sát khác)

Cov(U i , U j )  0, i  j

e. Giả thiết 5
Không có tương quan giữa Xi với Ui

14

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
2. Các giả thuyết của OLS
Định lý Guass- Markov:
Khi các giả thiết được đảm bảo thì ước
lượng bằng phương pháp OLS là ước lượng
tuyến tính, không chệch và hiệu quả nhất của
hàm hồi quy tổng thể. Hay gọi là BLUE (Best
Linear Unbiased Estimators)

Cov(U i , X i )  0

f. Giả thiết 6
Các sai số Ui có phân phối chuẩn

𝑈𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2 )

15

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
3. Hệ số xác định của mô hình

16

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
3. Hệ số xác định của mô hình
Y

Tổng bình phương toàn phần (TSS: total sum of squares)

 

TSS=  yi2 =  (Yi -Y) =  Yi2 -n Y
2

Yi

RSS

2

SRF

TSS
Yi

Tổng bình phương hồi quy (ESS: Explained sum of squares)

ESS
Y

Tổng bình phương phần dư (RSS: Residual sum of squares)

𝑅𝑆𝑆 =

𝑌𝑖 − 𝑌𝑖

2

=

0

𝑒𝑖2

X

Xi

X

Ta có thể chứng minh được TSS = ESS+RSS (bài tập)
17

18

3

15-Aug-16

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
3. Hệ số xác định của mơ hình

3. Hệ số xác định của mơ hình

Hệ số xác định R 2 dùng để đánh giá sự phù hợp của mơ hình

Hệ số xác định:

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

ESS
RSS
R2 
 1
TSS
TSS

0  R2  1
2
+ Với: R  1 đường hồi qui phù hợp mức hồn hảo
2
+ Với: R  0 mơ hình khơng phù hợp với mẫu ngẫu

VÍ DỤ: Cho số liệu về thu nhập (X – trđ/tháng) và chi
tiêu (Y – trđ/tháng) của 10 người như sau:
Thu nhập X

5

6

10

15

4

7

9

8

11

16

Chi tiêu Y

4

4.2

5

7

3.5

4

6

4.6

7

8.5

+

Tính hệ số xác định của mơ hình

𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖

nhiên
19

STT
1
2
3
4
5
6
7

8
9
10
Tổng



 X i  9,1 Y  Yi  5,38
Y XiYi X2
X
n
n
4
20 25
4,2 25,2 36  xi yi   X iYi  n X Y  56, 42
5
50 100
2
2
2
7
105 225  xi   X i  n( X )  144,9
3,5
14 16
𝑆𝑅𝐹: 𝑌𝑖 = 1,8373 + 0,3893𝑋𝑖
4
28 49
6
54 81
Yi 2  314,3

4,6 36,8 64
2
xi2  21,9602
7
77 121 ESS  ˆ2
2
8,5
136 256
2
TSS  Yi -n Y  24,856
91 53,8 546 973

X
5
6
10
15
4
7
9
8
11
16







 

20

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
4. Hệ số tương quan của mơ hình

Hệ số tương quan r dùng để đo mức độ chặt chẽ của
quan hệ tuyến tính giữa X, Y.
Công thức của hệ số tương quan là:

r

x y
 x . y
i

2
i

Có thể chứng minh được:

i

2
i

r   R2

Trong trường hợp này dấu cuả r trùng với dấu của

 0,8834
21

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
4. Hệ số tương quan của mơ hình
Tính chất hệ số tương quan (r).

𝛽2
22

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
4. Hệ số tương quan của mơ hình
Tính chất hệ số tương quan (r).

- r có thể dương hoặc âm, dấu của r phụ thuộc vào dấu
của số hạng trong tử số hoặc ˆ2
- r nằm từ –1 đến +1 , nghóa là: 1  r  1
- Bn chất của r là đối xứng ; nghóa là hệ số tương quan
giữa X và Y (rXY ) cũng bằng hệ số đó giữa Y và X (rYX ).
- Nếu X và Y là độc lập theo quan điểm thống kê, hệ
số tương quan giữa chúng bằng 0; nhưng nếu r = 0, điều
đó không có nghóa là hai biến này độc lập.
23

- r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay là phụ
thuộc tuyến tính; r không có ý nghóa để mô tả quan hệ
phi tuyến tính. Vì vậy, với mơ hình Y = X2 là một quan
hệ chính xác nhưng r = 0.
- Mặc dù r là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính giữa

hai biến, r không ngụ ý là có bất kỳ mối liên quan
nhân quả nào.
24

4


15-Aug-16

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
4. Hệ số tương quan của mơ hình
Tính chất hệ số tương quan (r).

25

> 0 thì X ,Y có tương quan thuận (tương
quan dương). Tức X tăng thì giá trò trung bình
của Y tăng; X giảm thì giá trò trung bình của Y
giảm

20

r < 0 thì X ,Y có tương quan nghòch (tương
quan âm). Tức X tăng thì giá trò trung bình của
Y giảm; X giảm thì giá trò trung bình của Y
tăng.

5

r

r=1

30

Y

15

10



0
0

5

X

10

15
26

25

r = -1

30

r > 0 và gần 1

25

25

20

20
Y

15
Y

15

10

10

5

5
0

0

0

5

X

10

15

0

5

X

10

15

27

28

r < 0 và gần 1

25

r > 0 và gần 0

20
Y

15
Y

10
5
0
0

5

X

10

15
29

16
14
12
10
8
6
4
2
0
0

5

X

10

15
30

5


15-Aug-16

16

r < 0 vaứ gan 0

16

14

r=0

14

12

12

10

Y

10

Y

8

6

8
6

4

4

2

2

0
0

5

X

10

0

15

0

31

X

10

15

32

II. PHNG PHP BèNH PHNG NH NHT

X vaứ Y coự quan heọ phi tuyeỏn r = 0

25

5

4. H s tng quan ca mụ hỡnh

20

V D: Cho s liu v thu nhp (X tr/thỏng) v chi

tiờu (Y tr/thỏng) ca 10 ngi nh sau:

Y

15
10

X

5

6

10

15

4

7

9

8

11

16

Y

4

4.2

5

7

3.5

4

6

4.6

7

8.5

Tớnh h s tng quan ca mụ hỡnh

5

Ta cú

0
0

5

X

10

15

R2

= 1 +2

: = 1,8373 + 0,3893

ESS
0,8834
TSS

Do 2 > 0 r 0,9398

33

III. KIM NH Mễ HèNH HI QUY
1. Cỏc i lng ngu nhiờn
a. i lng ngu nhiờn Ui

34

III. KIM NH Mễ HèNH HI QUY
1. Cỏc i lng ngu nhiờn

a. i lng ngu nhiờn Ui

Yi 1 2 X i U i

Theo gi thit trong phng phỏp OLS thỡ giỏ tr trung bỡnh
ca Ui bng 0, phng sai khụng i. Nờn Ui ~ N(0, 2 )

Ta cú

Khi ú 2 c gi l phng sai ca tng th v c c
lng bng phng sai mu

Vỡ

~ 0, 2

Nờn

~ 1 +2 , 2

2

2

=
=
2 2

35

36

6


15-Aug-16

III. KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
b. Đại lượng ngẫu nhiên 𝛽 1, 𝛽 2
𝑇𝑎 𝑐ó 𝛽1 ~𝑁(𝛽1 , 𝜎𝛽2 )
𝛽2 ~𝑁(𝛽2 , 𝜎𝛽2 )
1

III. KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
b. Đại lượng ngẫu nhiên 𝛽 1, 𝛽 2

2

𝛽1 ~𝑁(𝛽1 , 𝜎𝛽2 )
1

𝑉ớ𝑖

𝜎𝛽2 =
1

𝑋𝑖2
𝑋𝑖2

𝑛

−

𝜎2 ≈

𝑛𝑋 2

𝜎2
≈
− 𝑛𝑋 2

𝜎𝛽2 =

𝑋𝑖2

2

𝑋𝑖2
𝑋𝑖2

𝑛

−

𝑛𝑋 2

𝑣ì

𝜎2

𝑛ê𝑛
𝛽2 ~𝑁(𝛽2 , 𝜎𝛽2 )
2

𝛽1 − 𝛽1
~𝑁(0,1)
𝜎𝛽1

𝛽2 − 𝛽2
~𝑁(0,1)
𝜎𝛽2

𝜎2
− 𝑛𝑋 2

𝑋𝑖2

37

III. KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY
2. Khoảng tin cậy
a. Khoảng tin cậy của 𝛽 2
𝛽2 − 𝛽2
~𝑁(0,1) nhưng do σ2 được ước
Ta đã biết
𝜎

38

Trong đó t/2 là giá trò của ĐLNN T:
T  T(n-2) thỏa ĐK:
P(|T|> t/2) = 

𝛽2

lượng bằng 𝜎
Nên

2.

𝛽2 − 𝛽2
~𝑇(𝑛 − 2)
𝜎𝛽2

/2

-t/2

với 𝑠𝑒(𝛽2 )= 𝜎𝛽2 sai số chuẩn của 𝛽2
2

(𝛽2 −𝑡𝛼
2

𝑛−2

𝑠𝑒(𝛽2 ); 𝛽2 + 𝑡𝛼
2

0

/2

t/2

Để xác đònh t/2 ta có thể tra bảng
hoặc dùng hàm TINV trong Excel

Với độ tin cậy 1- , KTC của 2 là:

𝑛−2

1-

𝑠𝑒(𝛽2 )
39

III. KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY
2. Khoảng tin cậy
b. Khoảng tin cậy của 𝛽 1

III. KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY
2. Khoảng tin cậy
c. Khoảng tin cậy của 𝜎 2
Vì 𝜎 2 là ước lượng của σ2 nên ta có thể chứng
minh được rằng
𝜎 2 (𝑛 − 2) 2
~𝜒 (𝑛 − 2)

σ2

Lập luận tương tự như phần trên ta có
𝛽1 − 𝛽1

𝑠𝑒(𝛽1 )

~𝑇(𝑛 − 2)

với 𝑠𝑒(𝛽1 )= 𝜎𝛽2 sai số chuẩn của 𝛽1

Với độ tin cậy 1- , KT C của 𝜎 2 là:
(𝑛 − 2)𝜎 2
(𝑛 − 2)𝜎 2
≤ σ2 ≤
2
2
𝜒𝛼/2
𝜒1−𝛼/2

1

Với độ tin cậy 1- , KTC của 1 là:

(𝛽1 −𝑡𝛼𝑛−2 𝑠𝑒(𝛽1 ); 𝛽1 + 𝑡𝛼𝑛−2 𝑠𝑒(𝛽1 )
2

40

Để xác định 2 /2 ta có thể tra bảng 2với bậc tự do

n-2 mức ý nghĩa /2

2

41

42

7


15-Aug-16

III. KIM NH Mễ HèNH HI QUY
2. Khong tin cy
V D: Cho s liu v thu nhp (X tr/thỏng) v chi
tiờu (Y tr/thỏng) ca 10 ngi nh sau:
X

5

6

10

15

4

7

9

8

11

16

Y

4

4.2

5

7

3.5

4

6

4.6

7

8.5

Ta cú SRF : Yi 1,8373 0,3893 X i ei
a) Khong tin cy cho 2 :
Vụựi ủoọ tin caọy 1- = 95%, KTC cuỷa 2 laứ:

(2 2 (2 ); 2 + 2 (2 )
2

2

- Tớnh se( 2 )

T kt qu vớ d trờn, yờu cu tớnh khong tin cy ca 1,
2 v 2 vi tin cy 95%.



0,3619
0, 0024
144,9

43

Ta cú
SRF : Y i 1,8367 0,3893 X i
b) Khong tin cy cho 1 :
Vụựi ủoọ tin caọy 1- = 95%, KTC cuỷa 1 laứ:

SRF : Y i 1,8367 0,3893 X i

Ta cú

Vụựi ủoọ tin caọy 1- = 95%, KTC cuỷa 2 laứ:

(2 2 (2 ); 2 + 2 (2 )
2

tn / 22
10 2
8
t0,05/2
t0,025

- Tớnh
n2
/2

t

(1 2 (1 ); 1 + 2 (1 )

2

2

t

2

- Tớnh se( 1 )

Tra bng t-student hoc s dng hm TINNV(0,05;8)
n2
/2

44

2 =

2,306

1

2


2

2

2 =

973 ì 0,3619
= 0,2430
10 ì 144,9

Vy khong tin cy ca 2 l

0, 2764; 0,5020

Vy khong tin cy ca 1 l
45

c) Khong tin cy cho 2 :

0, 7000; 2,9733

46

III. KIM NH Mễ HèNH HI QUY

Vụựi ủoọ tin caọy 1- = 95%, KTC cuỷa 2 laứ:

ễn tp kim nh gi thit
Trong thng kờ, gi thit cn kim nh (gi thit
khụng) kớ hiu H0, gi thit i kớ hiu H1

- Ta cú: 0, 361
- Tra bng tớnh 2 /2 v 2 1-/2
2
2
12 /2 0,975
2,17973
2 /2 0,05/2
17,5346
2

H0 sai
H0 ỳng

Vy khong tin cy ca 2 l

0,1647;1,3249

Bỏc b H0
Chp nhn H0
ỳng
Sai lm loi II
Sai lm loi I ỳng

Thụng thng ngi ta c tỡnh t gi thit sao cho
kh nng mc sai lm loi I cao hn sai lm loi II
47

48

8


15-Aug-16

III. KIM NH Mễ HèNH HI QUY
t l kh nng mc sai lm loi I
l mc ý ngha ca kim nh
1- l tin cy ca kim nh

III. KIM NH Mễ HèNH HI QUY
Cỏc gi thit cn kim nh gm cú:
- Cỏc gi thit v h s hi quy
- Cỏc gi thit v phng sai ca Ui

- Cỏc gi thit v s phự hp ca mụ hỡnh
Cỏc loi gi thit: gi thit 2 phớa, gi thit trỏi , gi thit
phi
Cỏc cỏch kim nh c bn:
- Phng phỏp khong tin cy
- Phng phỏp im ti hn
- Phng phỏp p-value (dựng mỏy tớnh)

Chỳ ý: - Chp nhn H0 khụng cú ngha l H0 ỳng
- cú th la chn tựy ý thng ta chn
mc 1%, 5%, 10%

49

50

III. KIM NH Mễ HèNH HI QUY
3. Kim nh gi thit v h s hi quy
a. Kim nh gi thit v 2
GT 2 phớa
GT phớa trỏi
GT phớa phi
H 0 : 2 0

H1 : 2 0

H 0 : 2 0

H1 : 2 0

f(t)


t
Mien
baực
boỷ

1
2

f(t)



2

t

Mien
chaỏp
nhaọn

H 0 : 2 0

H1 : 2 0

f(t)

2

2

t

Mien
baực
boỷ

-t

Mien
B.Boỷ

III. KIM NH Mễ HèNH HI QUY
3. Kim nh gi thit v h s hi quy
a. Kim nh gi thit v 2
Phng phỏp khong tin cy
- Bc 1: lp khong tin cy cho 2
- Bc 2: nu 0 thuc khong tin cy thỡ chp nhn
H0 ngc li bỏc b.


t
Mien chaỏp
nhaọn

Mien chaỏp
nhaọn

t

t
Mien
B.Boỷ
51

52

III. KIM NH Mễ HèNH HI QUY
3. Kim nh gi thit v h s hi quy
a. Kim nh gi thit v 2
Phng phỏp im ti hn ( kim nh t)
- Bc 1: tớnh giỏ tr ti hn t 2 0

III. KIM NH Mễ HèNH HI QUY
3. Kim nh gi thit v h s hi quy
a. Kim nh gi thit v 2
Phng phỏp p-value
- Bc 1: tớnh giỏ tr ti hn

- Bc 2: tra bng t-student vi bc t do n-2 tỡm t/2
- Bc 3:
+ Nu t nm trong min chp nhn H0 thỡ chp nhn H0

- Bc 2: tớnh p-value P( |t| > |t/2| )
(tc l xỏc sut H0 b bỏc b)
- Bc 3:
+ Nu p-value : chp nhn H0

+ Nu p-value < : bỏc b H
0



se 2

+

Ngc li bỏc b H0
53

54

9


15-Aug-16

III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
b. Kiểm định giả thiết về β1
 H 0 : 1   0

 H1 : 1   0

III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
c. Kiểm định giả thiết về σ2
 H 0 :  2   02


2
2
 H1 :    0

Với độ tin cậy 1- 

Tương tự như β2 nhưng giá trị tới hạn lúc này là

Với độ tin cậy 1- 

Bước 1: lập khoảng tin cậy cho σ2
Bước 2:
+ Nếu 𝜎02 nằm trong KTC: chấp nhận H0
+ Nếu 𝜎02 không nằm trong KTC: bác bỏ H0
55

III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
Từ số liệu ví dụ trước kiểm định các giả thiết sau
với độ tin cậy 95%:
 H :   0
1)  0 2
 H1 :  2  0
 H :   0
2)  0 2
 H1 :  2  0

56

III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
4. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
Trong thực tế hàm hồi qui được xác định dựa trên
mẫu lấy ra từ tổng thể nên có thể bị ảnh hưởng bởi
sai số trong lấy mẫu. Vì thế chúng ta cần kiểm
định xem dữ liệu đang khảo sát có phù hợp với mô
hình hay không?

57

III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
4. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
Kiểm định giả thiết
 H 0 : R 2  0

2
 H1 : R  0

Hoặc

III. KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
4. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
VÍ DỤ: Cho số liệu về thu nhập (X – trđ/tháng) và chi
tiêu (Y – trđ/tháng) của 10 người như sau:

 H 0 :  2  0

 H1 :  2  0

Phương pháp kiểm định F:

2
Bước 1: tính F  R (n 22)

Thu nhập X

5

6

10

15

4

7

9

8

11

16

Chi tiêu Y

4

4.2

5

7

3.5

4

6

4.6

7

8.5

Ta có

(1  R )

Bước 2: Tra bảng tìm F(1,n-2) với mức ý nghĩa 
Bước 3: + Nếu F> F(1,n-2) : bác bỏ H0
+ Nếu F≤ F(1,n-2) : chấp nhận H0

58

SRF : Yi  1,8373  0,3893 X i  ei

Kiểm định sự phù hợp của mô hình với độ tin cậy

95%:

59

60

10


15-Aug-16

Ta có

SRF : Yi  1,8373  0,3893 X i  ei

2
Ta kiểm định giả thiết  H 0 : R  0

2
 H1 : R  0
- Bước 1: tính F  R (n  2)
(1  R2)
Ở phần trước ta tính được R 2  0,8834

2

F

0,8834(10  2)
 60,8106

1  0,8834

-Bước 2: Tra bảng F(1,8) =5,32 với mức ý nghĩa =0,05

-Bước 3: + F> F(1,n-2) nên bác bỏ H0
Vậy mô hình phù hợp với mẫu ngẫu nhiên
hay thu nhập có sự tác động lên chi tiêu.

61

11