Bài giảng Thống kê ứng dụng: Chương 2 - TS. Bùi Lê Anh Tuấn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.6 MB, 44 trang )
Chương 2
Khoảng tin cậy
L/O/G/O
Ước lượng & sự lấy mẫu
Ước lượng & sự lấy mẫu
Ước lượng & sự lấy mẫu
Ước lượng & sự lấy mẫu
Ước lượng & sự lấy mẫu
Các thông số được ước lượng
•
•
•
•
•
•
•
Ước lượng khoảng tin cậy số trung bình
hoặc so sánh 2 số trung bình.
Ước lượng tỉ lệ
Ước lượng phương sai
Trắc nghiệm tính phân bố chuẩn
Trắc nghiệm tính phù hợp với một phân
bố lý thuyết
Khử sai số thô
Tính kích cỡ mẫu thí nghiệm
(Phan Hiếu Hiền, 2001)
Ước lượng khoảng
•
Độ tin cậy
0.1
–
Khi ta ước
10
lượng X thuộc
khoảng giá trị K
nào đó, thì xác
1suất để X thuộc
khoảng giá trị ấy
được gọi là độ
K x
tin cậy của ước
Hình 1. Độ tin cậy và mức ý nghĩa
lượng.
Là xác
suất để(1tham)số chưa biết không rơi vào trong khoảng tin cậy
Ký
hiệu:
0.08
f(x)
0.06
0.04
0.02
0
–
0
5
10
Lương Hồng Quang, 2012; Hình được vẽ từ Matlab R2007a
15
20
25
30
Ước lượng khoảng
Độ tin cậy
–
0.1
1 phía
•
K < một giá trị
nào đó
10
0.08
0.06
f(x)
•
0.04
0.02
0
0
5
K
10
15
20
25
x
Hình 2. Khoảng giá trị ước lượng
Lương Hồng Quang, 2012; Hình được vẽ từ Matlab R2007a
30
Ước lượng khoảng
Độ tin cậy
–
0.1
1 phía
•
K > một giá trị
nào đó
10
0.08
0.06
f(x)
•
0.04
0.02
0
0
5
10
15
x
K
20
25
Hình 3. Khoảng giá trị ước lượng
Lương Hồng Quang, 2012; Hình được vẽ từ Matlab R2007a
30
Ước lượng khoảng
•
Độ tin cậy
–
0.1
2 phía
•
10
0.08
1≤K≤ 2
f(x)
0.06
0.04
0.02
1
0
0
5
2
10
K
15
20
25
x
Hình 4. Khoảng giá trị ước lượng
Lương Hồng Quang, 2012; Hình được vẽ từ Matlab R2007a
30
Ước lượng khoảng
•
Ước lượng cho trị trung bình
–
Phân phối t-Student
•
Xét tổng thể có trung bình và độ lệch chuẩn . Lấy mẫu cỡ
n, tính được số trung bình mẫu x và độ lệch chuẩn s.
t
•
(x
) n
s
x
Phương pháp ước lượng: Khi tính được số trung bình mẫu
và độ lệch chuẩn s của cỡ mẫu n thì khoảng ước lượng của
với độ tin cậy 1 - là:
x t
2
,
s
n
x t
2
,
s
n
n 1
t , độ tự do
2
,
tra bảng
Ước lượng khoảng
•
Ước lượng cho trị trung bình
–
Phân phối t-Student
•
•
•
Nếu mẫu lớn (n ≥ 30), ta sử dụng z /2 thay cho
t /2,
Nếu đã biết , sử dụng thay cho s; và z /2 thay
cho t /2,
Thí dụ 4 (trang 38, Phạm Tuấn Anh, 2012)
Ước lượng khoảng
•
Ước lượng phương sai
–
Khoảng ước lượng phương sai có phân phối
2 với độ tin cậy 1 - là:
(n 1) s
2
2
(n 1) s
2
2
2
–
Trong đó:
,n 1
2
,n 1
,n 1
2
2
2
= n – 1 (độ tự do)
2
1
1
,n 1
tra Bảng phân phối 2
Ước lượng khoảng
•
Ước lượng tỉ lệ
–
Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể. Kết quả cho thấy tỉ
lệ các phần tử có tính chất A là p. Với độ tin
cậy 1 - , khoảng ước lượng cho tỉ lệ các
phần tử của tổng thể có tính chất A là:
p z
2
–
p (1 p)
,p z
n
2
p (1 p )
n
Khoảng ước lượng này không chứa 0 và 1!
Ước lượng điểm
•
Ước lượng trung bình
–
–
•
Xét tổng thể có trung bình và phương sai
2. Lấy nhiều mẫu cỡ n, tính được số trung
bình mẫu x . Khi n tăng dần đến thì các giá
trị này có phân phối chuẩn; trị trung bình là
và độ lệch chuẩn / n
Số trung bình của mẫu ( x ) có thể sử dụng
làm ước lượng không chệch cho số trung
bình của tổng thể .
p (1 p )
Ước lượng tỉ lệ
n
•
Trong đó: p là tỉ lệ các phần tử của mẫu
SE
Phân phối của giá trị trung bình của mẫu
Phân phối của giá trị trung bình của mẫu
Định lý giới hạn trung tâm
Phân phối chuẩn N(0,1)
Hàm mật độ xác suất
Các khoảng tin cậy
X Z
X
X Z
n
σ x_
_
X
1.645
x
1.645
90% Samples
1.96
x
1.96
x
x
95% Samples
2.58
x
99% Samples
2.58
x
Độ tin cậy
•
•
Là xác suất để tham số chưa biết rơi vào
trong khoảng tin cậy
Kí hiệu (1 α) % = độ tin cậy
e.g.
90%, 95%, 99%
o
α
Là xác suất để tham số chưa biết không
rơi vào trong khoảng tin cậy
Khoảng tin cậy &
Độ tin cậy
Phân phối lấy
mẫu của trung
bình
α/2
Khoảng tin
cậy từ
X Z
Đến
X Z
σ_
x
1- α
X
_
X
(1 α) % của
khoảng chứa
µ.
α % không
chứa.
X
X
α/2
Confidence Intervals
Các tác nhân ảnh
hưởng đến độ
rộng của khoảng
•
Số liệu biến thiên
được đo bằng σ
•
Cỡ mẫu
X
•
X
Intervals Extend from
X - Zσ
x
to X + Z σ
x
/ n
Độ tin cậy
(1 - α)
© 1984-1994 T/Maker Co.
Các ước lượng khoảng tin cậy
Ước lượng
khoảng tin cậy
Tỉ lệ
Trung bình
σ biết
σ không biết
Tổng thể
Hữu hạn
