Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 5 - PGS.TS Nguyễn Thông

TRNG CAO NG
KINH
T K THUT SI GềN
KINH
T LNG
Chng
5:
HQTT
vi
bin
& gidoanh
tuyn tớnh
Khoa Kinh t & Qun gi
tr Kinh

KINH T LNG
Chng 5: HQTT vi bin gi & gi tuyn tớnh

NI DUNG MễN HC

Ging viờn: PGS. TS. NGUYN THNG
E-mail: or
Web: />PGS. TS. Nguyn Thng

1

Tộl. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

KINH T LNG
Chng 5: HQTT vi bin gi & gi tuyn tớnh

Chng 1: Thng kờ mụ t & Phõn phi xỏc
sut c bn (ụn).
Chng 2: Kim nh gi thit thng kờ.
Chng 3: Hi quy tuyn tớnh (HQTT) n.
Chng 4: Hi quy tuyn tớnh bi.
Chng 5: Hi quy tuyn tớnh vi bin gi & gi
tuyn tớnh.
Chng 6: ỏnh giỏ cht lng hi quy.
Chng 7: Phõn tớch chui thi gian.
Chng 8: Gii thiu phn mm SPSS ỏp dng
cho HQTT & Chui thi gian
2

PGS. TS. Nguyn Thng

KINH T LNG
Chng 5: HQTT vi bin gi & gi tuyn tớnh

HI QUY
TUY
TUY
N T
TNH
NH B
BI
VI BIN GI &
HI QUY
GI TUYN TNH

BI

BI
N GI
(BI
BI
N CH BO,
BO,
DUMMY)
3

PGS. TS. Nguyn Thng

KINH T LNG
Chng 5: HQTT vi bin gi & gi tuyn tớnh

KINH T LNG
Chng 5: HQTT vi bin gi & gi tuyn tớnh

BIEN CHặ BAO
Biến chỉ báo được sử dụng trong trường hợp
biến giải thích có dạng là các biến cục bộ
tác dụng lên biến nghiên cứu.
Ví dụ 3: Kết quả kinh doanh 10 năm cuối
của Công ty Z như sau với:
Dso : doanh thu ; Pub : chi phí quảng cáo ;
Promo : tỷ lệ giãm giá ; Xhoi : yếu tố xã
hội
PGS. TS. Nguyn Thng

4

PGS. TS. Nguyn Thng

5

Naờm
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005

Dso
(100tr.) Pub (tr.)
49
41
40
32
41
38
46
40
52
40
57
42

53
44
35
46
65
50
64
55

PGS. TS. Nguyn Thng

Promo
(%)
10
15
10
10
5
0
0
0
5
0

Xhoi
0
0
0
0
0

0
0
1
0
0
6

1


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Dso

70
60

50

50

40

40
30

30

20

20

Khả năng yếu tố xã hội
năm 2003 ?

10
0
1994

1996

1998

2000

10
2002

2004

0
1994

2006
7

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

16
14
12
10
8
6
4
2
0
1994

1998

2000

2002

2004

9

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

2000

2002

2004

2006
8

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

10

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Các hệ số của mô hình
đều “KHÔNG” có nghĩa

P-value

Intercept

-1.6672

30.8488 -0.0540 0.95841

Pub (tr.)

1.1832

0.6440 1.8371 0.10880

Promo(%)

0.2233

0.7521 0.2970 0.77512

PGS. TS. Nguyễn Thống

1998

Xét trường hợp bỏ qua yếu tố xã
hội.
Kết quả hồi quy tuyến tính bội
“KHÔNG” kể biến yếu tố “Xã
hội”.
(Xem ..E / KinhTeLuong / Hoi quy
boi – Bien gia.xls)

2006

Coefficie Standard
nts
Error t Stat

1996

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Promo

1996

Pub

60

11

Xét trường hợp có yếu tố xã hội.
Kết quả hồi quy tuyến tính bội
“CÓ” kể biến yếu tố “Xã hội”.
(Xem ..E / KinhTeLuong / Hoi quy
boi – Bien gia.xls)

PGS. TS. Nguyễn Thống

12

2


KINH T LNG
Chng 5: HQTT vi bin gi & gi tuyn tớnh

KINH T LNG
Chng 5: HQTT vi bin gi & gi tuyn tớnh

H s ca mụ hỡnh ca
Pub & Xhoi cú ngha

Coefficients

Standard
Error

Bi tp:

t Stat

P-value

Intercept

12.877

14.377

0.896

0.405

Pub (tr.)

0.979

0.297

3.295

0.017

-0.414

0.365

-1.136

0.299

-22.901

4.369

-5.242

0.002

Promo(%)
Xhoi

PGS. TS. Nguyn Thng

13

14

PGS.
TS.Nguyn
Nguyn
Thng
PGS. Dr.
Thng

KINH T LNG
Chng 5: HQTT vi bin gi & gi tuyn tớnh

KINH T LNG
Chng 5: HQTT vi bin gi & gi tuyn tớnh

BI
BI
N
NH T
TNH
NH

BIEN ẹềNH TNH
Có 2 loại biến trong nghiên cứu hồi quy:
- Biến định lượng: Thu nhập, Doanh
thu, Số lượng sản phẩm tiêu thụ...
- Biến định tính: Nghề nghiệp, Trình độ
văn hóa, Giới tính, Đồng ý không đồng
ý, Màu sắc, ...

15

PGS. TS. Nguyn Thng

KINH T LNG
Chng 5: HQTT vi bin gi & gi tuyn tớnh

MI BIN NH TNH S Cể CC TH
THC
Vớ d:
Gii tớnh(Nam, N)
Ngh nghip(Cụng nhõn, Trớ thc,
Qun lý,)
Hc vn(Khụng hc, Cp I, II, III, i
hc, Sau i hc).

PGS. TS. Nguyn Thng

16

PGS. TS. Nguyn Thng

17

KINH T LNG
Chng 5: HQTT vi bin gi & gi tuyn tớnh

Mễ T BIN NH TNH
TRONG HI QUY

Vớ d:
Cú N quan sỏt
bin Gii tớnh
cú 2 th thc
Nam & N
PGS. TS. Nguyn Thng

TT
1
2
3
4
.
.
N

Gii tớnh
Nam
0
1
1
0
1
0
1

N
1
0
0

1
0
1
0

18

3


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

THIẾT LẬP GIÁ TRỊ BIẾN

VẤN ĐỀ KHI PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI
BIẾN ĐỊNH TÍNH

 Từng thể thức, thường quy ước dùng 0
và 1 để gán giá trị.
Ví dụ trước: Cá nhân thức 1 là Nữ, cá
nhân thức 2 là Nam,…
 Khi thực hiện hồi quy, mỗi thể thức sẽ
có hệ số liên kết (về mặt hình thức nó
cũng giống như một biến định lượng).
19

PGS. TS. Nguyễn Thống

“TỔNG” vectơ các thể thức của một biến
định tính LUÔN LUÔN là vectơ [1].
Ví dụ: [Nam] + [Nữ] = [1]
 Một vectơ thể thức bất kỳ là tổ hợp
tuyến tính của các thể thức còn lại.

PGS. TS. Nguyễn Thống

20

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

 Hiện tượng “ĐA CỘNG
TUYẾN” trong hồi quy bội cần
phải LOẠI BỎ khi tiến hành
ước lượng các hệ số mô hình.

 Trong thực hành, chúng ta có
thể chọn phương pháp “loại bỏ”
1 thể thức của biến định tính
trong tập dữ liệu dùng để ước
lượng các hệ số mô hình.

21

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

22

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

BIEÁN ÑÒNH TÍNH

Bài tập: Một nghiên cứu muốn tìm hiểu có hay
không sự quan hệ giữa giới tính, trình độ học
vấn đến thu nhập tháng của nhân viên làm
việc văn phòng ở TP. HCM. Số liệu thu thập
cho mẫu điển hình như sau.
1. Thiết lập mô hình hồi quy tuyến tính.
2. Dùng EXCEL (Data Analysis  Regression) để
xác định các hệ số của mô hình.

i

Y

Giíi tÝnh

Trinh ®é

Th©m
niªn

(t/nhËp)
Nam

Nu <=PT DH SDH

1

15000

1

0

1

0

0

8

2

25000

0

1

0

1

0

15

.

.

1

0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

N

12000

0

1

0

1

0

5

PGS. TS. Nguyễn Thống

23

PGS. TS. Nguyễn Thống

24

4


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

TT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Giới tính
Thu nhập
(tr./month) Nam Nữ
2.1 0

1
2.5 1
0
2.0 1
0
4.1 0
1
4.2 1
0
4.5 0
1
4.0 1
0
11.0 0
1
8.0 1
0
9.0 0
1

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Trình độ
Cấp Đại học
I,II,III
& > Không
0

0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
25

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Hướng dẫn:
Coefficients

t Stat

P-value

Intercept

1.995

0.508

3.927

0.008

Nữ

0.614

0.539

1.140

0.298

Cấp I,II,III

1.898

0.635

2.988

0.024

Đại học & >

6.929

0.696

9.958

0.000

PGS. TS. Nguyễn Thống

26

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

HỒI QUY GIẢ
TUYẾN TÍNH

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
Trong thực tế các hiện tượng kinh tế, kỹ
thuật,… có thể biểu diễn bằng các quan
hệ phi tuyến.
 Trong một số trường hợp, các quan hệ
phi tuyến này sẽ được biến đổi thích hợp
để có dạng một quan hệ tuyến tính với
các tham số tương ứng.

27

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

28

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

MÔ HÌNH
DẠNG Ln
(Logarithme)
29

PGS. TS. Nguyễn Thống

Standard
Error

Đối với loại mô hình logarithme thường hiện
hữu dưới các dạng như sau:
Ln(Y)
= aX+ b + ei
hoặcY = a Log(X) + b + ei
hoặcLn(Y)
= a Log(X) + b + ei
với a, b là các thông số của mô hình
Chú ý: Ln chỉ Logarithme Neper [Ln(e) = 1] với
e=2.71828…
PGS. TS. Nguyễn Thống

30

5


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Giả thiết hiện tượng nghiên cứu được mô
tả bởi phương trình có dạng sau:

Mô hình
Ln(Y) =aX + b

y  K.A x

with A  0

Trong đó K & A là 2 tham số phải xác định.
Số liệu từng cặp (x,y) đã biết.
31

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

2.0

y  K.A x  Ln ( y)  xLn (A )  Ln ( K )

K=2, A=0.8

1.0

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Biến đổi phương trình nêu trên:

y  K.A x

3.0

0.0
0

2

4

32

PGS. TS. Nguyễn Thống

6

Gọi:

8

Y  Ln ( y) ; a  Ln (A )
& b  Ln (K ) [1]

40.0
30.0
20.0
10.0
0.0

K=2, A=1.5

0

PGS. TS. Nguyễn Thống

2

 Y  ax  b
4

6

8

33

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Với Y & x đã biết. Dùng kỹ thuật
hồi quy tuyến tính xác định a & b.
 Xác định A & K theo [1].

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Bài tập 2: Số liệu quan sát từng cặp (x,y) như sau
(xem đồ thị sau). Dự kiến quan hệ giữa x & y như
sau:
x

Đáp số:
…/KinhTeLuong/
Hoi quy phi tuyen.xls
K=
A=

PGS. TS. Nguyễn Thống

35

34

PGS. TS. Nguyễn Thống

1.507
1.896

PGS. TS. Nguyễn Thống

y  K.A
x
1
2
3
4
5
6
7

y

2.8
5.6
10.4
19.3
37.0
70.8
134.0

36

6


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Dạng đồ thị của số liệu:

Bài tập 3: Số liệu quan sát từng cặp (x,y) như sau.
Dự kiến quan hệ giữa x & y như sau:

Y
150.0

Đáp số:
…/KinhTeLuong/
Hoi quy phi tuyen.xls

100.0
50.0
0.0
0

2

4

6

X
37

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

K=

4.162

A=

0.595

y  K.A x
x

1
2
3
4
5
6
7

y
2.50
1.43
0.84
0.54
0.32
0.20
0.10

PGS. TS. Nguyễn Thống

38

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Dạng đồ thị của số liệu:
Y
3.0
2.5
2.0
1.5

1.0
0.5
0.0

Mô hình
Y =aLn(X) + b
0

2

4

6

X
39

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

40

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Giả thiết hiện tượng nghiên cứu được mô

tả bởi phương trình có dạng sau:

e y  K.x a

with

x  0

Trong đó K & a là 2 tham số phải xác định.
Số liệu từng cặp (x,y) đã biết.
PGS. TS. Nguyễn Thống

41

e y  K.x a
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0

K=4, A=1.5

0

PGS. TS. Nguyễn Thống

2

4

6

42

7


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Biến đổi phương trình nêu trên:
y

a

e  K.x  y  a.Ln ( x )  Ln (K )
Gọi:

with X  Ln ( x ); b  Ln (K )

Với y & x đã biết  Y biết. Dùng
kỹ thuật hồi quy tuyến tính xác
định a & b.
 Xác định a & K.

 Y  ax  b
43

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Bài tập 3: Số liệu quan sát từng cặp (x,y) như sau
(xem đồ thị sau). Dự kiến quan hệ giữa x & y như
sau:
y
a

Đáp số:
…/KinhTeLuong/
Hoi quy phi tuyen.xls
K=
a=

3.91
1.507

PGS. TS. Nguyễn Thống

e  K.x
x

1
2
3
4
5
6
7

y
1.38
2.40
3.02
3.45
3.77
4.04
4.35

44

PGS. TS. Nguyễn Thống

5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
0

45

2

4

6

46

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Giả thiết hiện tượng nghiên cứu được mô
tả bởi phương trình có dạng sau:

Mô hình
z  K.x a y b

a b

z  K.x y

x , y  0

Trong đó K & a, b là các tham số phải xác

định. Số liệu (z,x,y) đã biết.
47

PGS. TS. Nguyễn Thống

with

PGS. TS. Nguyễn Thống

48

8


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Biến đổi phương trình nêu trên:
a

b

z  K.x y  Ln (z)  a.Ln ( x )  b.Ln ( y)  Ln (K )

Gọi:

Đáp số:

…/KinhTeLuong/
Hoi quy phi tuyen.xls

Z  Ln (z ); X  Ln ( x );
Y  Ln ( y); c  Ln (K )

K=
a
b

 Z  aX  bY  c
49

PGS. TS. Nguyễn Thống

Bài tập 4: Số liệu quan sát từng cặp (z,x,y) như sau
(xem đồ thị sau). Dự kiến quan hệ giữa x & y như
sau:
z  K.x a y b

3.999
1.55
0.854

z
3.53
8.74
8.51
25.42
21.91

9.93
14.53

x
1.52
3.18
2.05
3.95
3.52
2.06
2.45

y
0.41
0.32
0.68
0.73
0.78
0.85
0.88
50

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Thông thường q<=4.
Thực hiện biến đổi:

Mô hình

X1  x; X 2  x 2 ; X 3  x 3 ;...

y  a0 a1x a2x2 . aqxq

Thực hiện hồi quy tuyến tính (bội) sau để xác
định các tham số:

y  a 0  a 1X1  a 2 X 2  .  a q X q
51

PGS. TS. Nguyễn Thống

52

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Mô hình

Moâ hình logistique (ñöôøng cong Verhulst

hay ñöôøng cong Pearl).
150

y
y t  max t
1  br

100

y max
b=
r=

50
0
0
53

PGS. TS. Nguyễn Thống

145.0
10
0.7

PGS. TS. Nguyễn Thống

10

20
54

9


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Biến đổi phương trình nêu trên:
y
y
y t  max t  max  1  br t
1  br
yt

Do đó:

yt 

y

 Ln  max  1  t.Ln ( r )  Ln ( b)
 yt


Gọi:

yt 

 Y  at  b 0
Với Y & t đã có, dùng hồi quy tuyến tính xác
định a & b0  xác định r & b.

y max
y
 max  1  br t
t
1  br
yt

y

 Y  Ln  max  1; a  Ln (r ); b 0  Ln (b)
55
y
PGS. TS. Nguyễn Thống
 t


KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Biến đổi phương trình nêu trên:
t

y  e br  Ln ( y)  b.r t
LnLn ( y)  t.Ln (r )  Ln (b)
Gọi:

t

Y  LnLn ( y ); a  Ln (r); b 0  Ln(b)

Y  at  b 0
57

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

59

58

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Với Y & t đã có, dùng hồi quy tuyến tính xác
định a & b0  xác định r & b.

PGS.
TS.Nguyễn
Nguyễn
Thống
PGS. Dr.
Thống

56

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

Mô hình
Gompertz

y  e br

y max
y
 max  1  br t
t
1  br
yt

BẢNG TRA
PHÂN PHỐI
FISHER
60

PGS. TS. Nguyễn Thống

10

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính





Pr F1 ; 2  F    %

• Có giá trò của α, ν1, ν2 xác đònh giá trò của F
bởi: p
Xác suất α%

Vùng giá trò
kiểm đònh =0
Fα
0
PHÂN PHỐI FISHER

t
Vùng giá trò
kiểm đònh khác 0

PGS. TS. Nguyễn Thống

61

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính
15

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
40
60
120

4.54
4.49
4.45
4.41
4.38
4.35
4.32
4.3
4.28
4.26
4.24
4.17
4.08
4
3.92

3.84

3.68
3.63
3.59
3.55
3.52
3.49
3.47
3.44
3.42
3.4
3.39
3.32
3.23
3.15
3.07
3

PGS. TS. Nguyễn Thống

3.29
3.24
3.2
3.16
3.13
3.1
3.07
3.05
3.03

3.01
2.99
2.92
2.84
2.76
2.68
2.6

3.06
3.01
2.96
2.93
2.9
2.87
2.84
2.82
2.8
2.78
2.76
2.69
2.61
2.53
2.45
2.37

2.9
2.85
2.81
2.77
2.74

2.71
2.68
2.66
2.64
2.62
2.6
2.53
2.45
2.37
2.29
2.21

2.79
2.74
2.7
2.66
2.63
2.6
2.57
2.55
2.53
2.51
2.49
2.42
2.34
2.25
2.18
2.1

2.71

2.66
2.61
2.58
2.54
2.51
2.49
2.46
2.44
2.42
2.4
2.33
2.25
2.17
2.09
2.01

2.64
2.59
2.55
2.51
2.48
2.45
2.42
2.4
2.37
2.36
2.34
2.27
2.18
2.1

2.02
1.94

Fisher với α=5%

2.59
2.54
2.48
2.46
2.42
2.39
2.37
2.34
2.32
2.3
2.28
2.21
2.12
2.04
1.96
1.88

2.42
2.38
2.34
2.31
2.28
2.25
2.23
2.2

2.18
2.16
2.09
2
1.92
1.83
1.75

2.35
2.31
2.27
2.23
2.2
2.18
2.15
2.13
2.11
2.09
2.01
1.92
1.84
1.75
1.67

PGS. TS. Nguyễn Thống

2.28
2.23
2.19
2.16

2.12
2.1
2.07
2.05
2.03
2.01
1.93
1.84
1.75
1.66
1.57

2.24
2.19
2.15
2.11
2.08
2.05
2.03
2.01
1.98
1.96
1.89
1.79
1.7
1.61
1.52

2.19
2.15

2.11
2.07
2.04
2.01
1.98
1.96
1.94
1.92
1.84
1.74
1.65
1.55
1.46

2.15
2.1
2.06
2.03
1.99
1.96
1.94
1.91
1.89
1.87
1.79
1.69
1.59
1.5
1.39

63

2.11
2.06
2.02
1.98
1.95
1.92
1.89
1.86
1.84
1.82
1.74
1.64
1.53
1.43
1.32

2.06
2.01
1.97
1.93
1.9
1.87
1.84
1.81
1.79
1.77
1.68
1.58

1.47
1.35
1.22

 2\ν1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

1
161
18.5
10.1
7.71
6.61
5.99
5.59
5.32
5.12

4.96
4.84
4.75
4.67
4.6

2
200
19
9.55
6.94
5.79
5.14
4.74
4.46
4.26
4.1
3.98
3.89
3.81
3.74

PGS. TS. Nguyễn Thống

12
244
19.4
8.74
5.91
4.68

4
3.57
3.28
3.07
2.91
2.79
2.69
2.6
2.53
2.48

15
246
19.4
8.7
5.86
4.62
3.94
3.51
3.22
3.01
2.85
2.72
2.62
2.53
2.46
2.4

4
225

19.2
9.12
6.39
5.19
4.53
4.12
3.84
3.63
3.48
3.36
3.26
3.18
3.11

5
230
19.3
9.01
6.26
5.05
4.39
3.97
3.69
3.48
3.33
3.2
3.11
3.03
2.96

6
234
19.3
8.94
6.16
4.95
4.28
3.87
3.58
3.37
3.22
3.09
3
2.92
2.85

7
237
19.4
8.89
6.09
4.88
4.21
3.79
3.5
3.29
3.14
3.01
2.91
2.83

2.76

8
239
19.4
8.85
6.04
4.82
4.15
3.73
3.44
3.23
3.07
2.95
2.85
2.77
2.7

Fisher với α=5%

20
248
19.5
8.66
5.8
4.56
3.87
3.44
3.15
2.94

2.77
2.65
2.54
2.46
2.39
2.33

24
249
19.5
8.64
5.77
4.53
3.84
3.41
3.12
2.9
2.74
2.61
2.51
2.42
2.35
2.29

30
250
19.5
8.62
5.75
4.5

3.81
3.38
3.08
2.86
2.7
2.57
2.47
2.38
2.31
2.25

40
251
19.5
8.59
5.72
4.46
3.77
3.34
3.04
2.83
2.66
2.53
2.43
2.34
2.27
2.2

9
241

19.4
8.81
6
4.77
4.1
3.68
3.39
3.18
3.02
2.9
2.8
2.71
2.65
62

60
252
19.5
8.57
5.69
4.43
3.74
3.3
3.01
2.79
2.62
2.49
2.38
2.3
2.22

2.16

120
253
19.5
8.55
5.66
4.4
3.7
3.27
2.97
2.75
2.58
2.45
2.34
2.25
2.18
2.11


254
19.5
8.53
5.63
4.37
3.67
3.23
2.93
2.71
2.54

2.4
2.3
2.21
2.13
2.07
64

PGS. TS. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

2.01
1.96
1.92
1.88
1.84
1.81
1.78
1.76
1.73
1.71
1.62
1.51
1.39
1.25
1
65

3

216
19.2
9.28
6.59
5.41
4.76
4.35
4.07
3.86
3.71
3.59
3.49
3.41
3.34

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính
10
242
19.4
8.79
5.96
4.74
4.06
3.64
3.35
3.14
2.98
2.85
2.75

2.67
2.6
2.54

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính
2.49
2.45
2.41
2.39
2.35
2.32
2.3
2.27
2.25
2.24
2.16
2.08
1.99
1.91
1.83

KINH TẾ LƯỢNG
Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính

HẾT

66

PGS. TS. Nguyễn Thống

11