Bài giảng kinh tế lượng chương 5 nguyễn thị thùy trang

CHƯƠNG 5: CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ MƠ HÌNH CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS

GIẢ THIẾT

NỘI DUNG

E (U i / X 2i , X 3i ,..., X ki ) = 0

KHUYẾT TẬT

MỤC

Mơ hình đinh dạng đúng

Mơ hình định dạng sai (chỉ định sai)

5.1 và 5.5

Phương sai sai số đồng đều

Phương sai sai số thay đổi

5.2

Các biến độc lập khơng có tương

Đa cộng tuyến

5.4

Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn

5.3

cov(X ji ,U i ) = 0
var(U i / X 2i , X 3i ,..., X ki ) = σ

2

λ2 X 2i + λ3 X 3i + ... + λk X ki = 0

quan tuyến tính

1
Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn

U i ~ N (0,σ 2 )
1


5.1. kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác không

5.1.1. NGUYÊN NHÂN

5.1.2. HẬU QUẢ

5.1.3. PHÁT HIỆN

5.1.4. KHẮC PHỤC

2

5.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG

NGUYÊN NHÂN
3

Ngun nhân 1: Mơ hình thiếu biến quan trọng

-

Biến Z có tác động đến Y

Mơ hình đúng:

Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β m X mi + ... + β k X ki + α .Z i + ui
Mơ hình sai:

Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β m X mi + ... + β k X ki + vi
-

Biến Z có tương quan với ít nhất một biến độc lập

cov(X 2 , Z ) ≠ 0 = > cov(X 2 , v) ≠ 0


5.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG

NGUYÊN NHÂN
4

Nguyên nhân 2: Dạng hàm sai

Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + ... + β m X mi + ... + β k X ki + ui
E (U i / X 2i , X 3i ,..., X kithì)sẽ=có:0

nếu thỏa mãn:

E (Y / X 2i , X 3i ,..., X mi ,..., X ki ) = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + ... + β m X mi + ... + β k X ki
nhưng các phương trình sau lại không thỏa mãn:

E (Yi / X 2i ,..., X ki ) = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + ... β k X ki + αX 22i + ui

E (Yi / X 2i ,..., X ki ) = β1 + β 2 .log(X 2i ) + β3.log(X 3i ) + ... + β k .log(X ki ) + ui


5.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG

NGUYÊN NHÂN
5

Nguyên nhân 3: Tính tác động đồng thời của số liệu

Nguyên nhân 4: Sai số do đo lường số liệu


5.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG

HẬU QUẢ
6

-

Ước lượng OLS sẽ là ước lượng chệch

-

Các suy diễn thống kê khơng cịn đáng tin cậy

* Xem thêm giáo trình (trang 205  209)


5.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG

PHÁT HIỆN
7

Mơ hình bỏ sót biến quan trọng: kiểm định T hoặc kiểm định F

Xét mơ hình:

Yi = β1 + β 2 X 2i + ui

- Nếu có cơ sở cho rằng bỏ sót biến X3,..., Xk nào đó thì ta tiến hành hồi quy mơ hình:

Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + ... + β m X mi + ... + β k X ki + ui
- Kiểm định cặp giả thuyết:

H 0 : β j = 0


H1 : β j ≠ 0

H 0 : β3 = ... = β k = 0

2
2
H
:
β
+
...
+
β
k ≠0
 1 3


5.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG

PHÁT HIỆN
8

Kiểm định Ramsey



Bước 1: Hồi quy mơ hình ban đầu thu được



Bước 2: Hồi quy mơ hình phụ thu được

2
ˆ
Y , RSS1 ( R1 )

Yi = β1 + β 2 X i + ui

Mở rộng:

RSS2 ( R22 )

2
ˆ
Yi = β1 + β 2 X i + α1iYi + vi

Yi = β1 + β 2 X i + α1iYˆi 2 + ... + α mYˆi m+1 + vi


5.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG

PHÁT HIỆN
9

Kiểm định Ramsey



Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết sau:
H0: MH (1) không thiếu biến

H 0 : α1 = ... = α m = 0

2
2
H
:
α
+
...
+
α
m ≠0
 1 1

H1: MH (1) thiếu biến
+ Tiêu chuẩn KĐ

( RSS1 − RSS2 ) / m
F=
RSS2 /( n − k − m)
+ Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α

{

Wα = F : F >

m ,n − k − m
Fα

( R 2 2 − R 21 ) / m
F=
(1 − R 2 2 ) /( n − k − m)

}


5.1. KỲ VỌNG CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC KHÔNG

PHÁT HIỆN
10

Kiểm định nhân tử Lagrange



Bước 1: Hồi quy mơ hình (1) thu được



Bước 2: Hồi quy mơ hình



Yˆi , ei

2
m +1
2
ˆ

ˆ
ei =
β
+
β
X
+
α
Y
+
...
+
α
Y
+
v
−
−
>
R
H0: MH
1 (1) không2 thiếui biến 1i i
m i
i
2
Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết sau:

H1: MH (1) thiếu biến
+ Tiêu chuẩn KĐ
+ Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α:

χ =
2

2
n * R2

{

}

Wα = χ 2 : χ 2 > χα2 (m)


5.2. phương sai của sai số thay đổi
(HETEROSCEDASTICITY)

5.2.1. Bản chất của hiện tượng PSSS thay đổi
5.2.2. Hậu quả của hiện tượng PSSS thay đổi
5.2.3. Phương pháp phát hiện PSSS thay đổi
5.2.4. Khắc phục hiện tượng PSSS thay đổi

11


Bản chất của PSSS thay đổi

Xét mơ hình hồi quy 2 biến:

Yi = β1 + β 2 X 2i + U i (1)

Giả


thiết: Phương sai của sai số ngẫu nhiên đồng

đều, không thay đổi hay thuần nhất
Var (U i ) = σ 2 (∀i )
Trong thực tế PSSS có thể thay đổi

Var (U ) ≠ Var (U )(i ≠
i

Ta có:


j

j)

Var (Yi ) = Var (U i )(∀i )
12


5.2.1. Nguyên nhân của hiện tượng

Do bản chất của các hiện tượng kinh tế:
- Số liệu theo khơng gian có quy mơ khác nhau
Như quan sát các doanh nghiệp có quy mô quá lớn - quá nhỏ
- Số liệu theo thời gian qua các giai đoạn có mức biến động

khác nhau
Như giai đoạn kinh tế ổn định - giai đoạn khủng hoảng
- Mối quan hệ sẵn có hiện tượng PSSS thay đổi
Như mối quan hệ của thu nhập – chi tiêu, chỉ số thị trường
chứng khoán
13


Nguyên nhân của hiện tượng

Do số liệu không phản ảnh đúng bản chất của hiện tượng kinh tế
Do kỹ thuật thu thập, xử lý dữ liệu ngày càng được hoàn thiện

nên sai số ngày

càng ít

Do hành vi của con người có sự tiếp thu từ q khứ
Do định dạng khơng đúng dạng hàm của mơ hình.

14


5.2.2. Hậu quả của hiện tượng PSSS thay đổi

Các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính khơng chệch và vững song khơng cịn hiệu quả
nhất

Các ước lượng của phương sai bị chệch

Var ( βˆ2 ) =

σ i2
n

2
x
∑i
i =1

Var (U i ) = σ i2 = σ 2 (∀i ) ⇒ Var ( βˆ2 ) =

σ2
n

2
x
∑i
i =1

15


II. Hậu quả của hiện tượng PSSS thay đổi

 Var ( βˆ1 )
Cov( βˆ1 , βˆ2 )

ˆ , βˆ ) Var ( βˆ )
Cov

(
β

2
1
2
Cov( βˆ ) = 
...
...

 Cov( βˆ , βˆ ) Cov( βˆ , βˆ )
k
1
k
2


... Cov( βˆ1 , βˆk ) 
÷
... Cov( βˆ2 , βˆk ) ÷ 2 T
= σ (X X )
÷
...
...
÷
... Var ( βˆk ) ÷

Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy sẽ rộng hơn, các kiểm định T, F mất hiệu lực và
các dự báo sẽ khơng cịn chính xác.

16


5.2.3.Phương pháp phát hiện PSSS thay đổi
Nhóm phương pháp phân tích định tính



Cách chuẩn đốn dựa vào thơng tin tiên nghiệm về hiện tượng kinh tế (xem xét
mối quan hệ các biến)



Các số liệu chéo thường chứa đựng hiện tượng PSSS thay đổi



Dựa vào thông tin trên mẫu (sử dụng phần dư ei

17


Quan sát đồ thị của các phần dư

- Bước 1: Hồi quy mơ hình (1) tìm được các phần dư ei
- Bước 2: Vẽ đồ thị của các phân dư ei theo Xi, Yi,

hoặc theo các quan sát

- Bước 3: Căn cứ vào các đồ thị để chuẩn đoán về hiện tượng PSSS thay đổi

Yˆi

18


Nhóm phương pháp phân tích định lượng

•

Ý tưởng chung:

2
Ui (U
ei : )|e=
i| σ (∀i )
Var
i
i

e2i

•

Xem xét mối liên hệ của Ui với các biến trong mơ hình: phương sai sai
số thay đổi do yếu tố nào gây ra

19

Kiểm định Park
- Xét mơ hình (1) và giả thiết rằng PSSS thay đổi là một hàm của biến độc
lập:

Var (U i ) = σ i2 = σ 2 X iβ2 e vi (σ 2 = constant)
Trong đó: vi là SSNN thoả mãn mọi giả thiết của OLS.

⇒ ln σ i2 = ln σ 2 + β 2 ln X i + vi
- Thủ tục kiểm định:
+ Bước 1: Hồi quy mơ hình (1) tìm được các phần dư ei
+ Bước 2: Hồi quy mơ hình sau

ln ei2 = β1 + β 2 ln X i + vi (2)

+ Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết

H 0 :trong
β 2 =MH
0 (1) đồng đều
PSSS

H1 : trong
β 2 ≠MH
0 (1) thay đổi
PSSS
20


Kiểm định Park
* Hàm hồi quy bội:

* Hàm hồi quy mũ:

* Hàm hồi quy có biến giả:

21


Kiểm định Glejser
- Xét mơ hình (1)
- Thủ tục kiểm định:
+ Bước 1: Hồi quy mơ hình (1) tìm được các phần dư ei
+ Bước 2: Hồi quy một trong các mơ hình sau

ei = β1 + β 2 X i + vi

ei = β1 + β 2 X i + vi ( X i ≥ 0)
1
ei = β1 + β 2 + vi ( X i ≠ 0)
Xi
1
ei = β1 + β 2
+ vi ( X i > 0)
Xi
+ Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết

H 0 :trong
β 2 =MH0 (1) đồng đều
PSSS


H1 :trong
β 2 ≠MH0 (1) thay đổi
PSSS
22


Kiểm định White
- Xét mơ hình:
- Thủ tục kiểm định:

Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i (3)

+ Bước 1: Hồi quy mơ hình (3) tìm được các phần dư ei
+ Bước 2: Hồi quy mơ hình sau

Trong đó: vi là SSNN thoả mãn mọi giả thiết của OLS

ei = α1 + α 2 X 2i + α 3 X 3i + α 4 X 22i + α 5 X 32i + α 6 X 2 i X 3i + vi (4)

+ Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết

PSSS trong MH (3) đồng đều
PSSS trong MH (3) thay đổi

 H 0 : α 2 = ... = α 6 = 0

 H1 : ∃α j ≠ 0( j = 2,...,6)

23

Kiểm định White
* Tiêu chuẩn kiểm định:

Miền bác bỏ mức ý nghĩa α:

Wα = { χ 2 : χ 2 > χα2 ( m)}

* Tiêu chuẩn kiểm định:

R 2 /( k − 1)
F=
: F (k − 1, n − k )
2
(1 − R ) /(n − k )
Miền bác bỏ mức ý nghĩa α:

Wα = { F : F > Fα (k − 1, n − k )}
Với m là số hệ số góc của MH (4),k=m+1
Sử dụng phương pháp mức xác suất p-value

24


Kiểm định White
- Xét mơ hình:

Y = β + β X 2i + β 3 X 3i + U i (3)

Hàm hồi quy phụ của kiểm định

i có các
1 dạng:
2
* Dạng đầy đủ có tích chéo (cross):

* Dạng đầy đủ khơng có tích chéo (no cross):

ei = α1 + α 2 X 2i + α 3 X 3i + α 4 X 22i + α 5 X 32i + α 6 X 2i X 3i + vi (4)

* Dạng rút gọn:

ei2 = α1 + α 2 . X 2i + α 3. X 22i + α 4 . X 3i + α 5 . X 32i + vi

- Trong mô hình hồi quy phụ bắt buộc phải có hệ số chặn và có thể khơng có các số hạng chéo
nhưng cũng có thể có bậc cao hơn.

2
2i + i

ei = α1 + α 2. X 2i + α3. X v

2
=
α
+
α
.
+
α
.

ei 1 2 X 3i 3 X 3i + vi

25