Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 1 - Nguyễn Ngọc Lam (2017)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.11 MB, 80 trang )

Chương 1

TƯƠNG QUAN,
HỒI QUI TUYẾN TÍNH
www.nguyenngoclam.com

4

I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH
1. Hệ số tương quan đơn:  được gọi là đại lượng đo
lường mối tương quan tuyến tính của 2 đại lượng ngẫu nhiên
X và Y nếu:
• -1   1
•  < 0: X, Y có mối liên hệ nghịch
•  > 0: X, Y có mối liên hệ thuận
•  = 0: X, Y không có mối liên hệ.
•: càng lớn thì X, Y có mối liên hệ càng chặt chẽ.
• Ký hiệu: XY
5

I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH

Mô hình (a) tuyến tính kém chặt chẽ hơn mô hình (b)
6

I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH
2. Hệ số tương quan mẫu Pearson :
Chọn ngẫu nhiên n cặp quan sát (Xi, Yi) từ hai tổng thể X,Y.

Ta có hệ số tương quan Pearson:
n

n

 ( X i  X )(Yi  Y )

rXY 

i 1
n

n
2
2
 ( X i  X )  (Yi  Y )
i 1
i 1

 xi yi



Cov( X , Y ) S XY
i 1

n 2 n 2 S X SY
S X SY
 xi  yi
i 1 i 1

xi  ( X i  X ), yi  (Yi  Y )
• rXY = rYX
• Trường hợp |r| ≥ 0,8 chúng ta có thể kết luận X, Y có mối
tương quan tuyến tính chặt chẽ.
7

I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH
3. Kiểm định tương quan tuyến tính:
Chọn ngẫu nhiên n cặp quan sát (Xi, Yi) từ hai tổng thể X,Y
có phân phối chuẩn. Ta có hệ số tương quan Pearson:
• Giả thuyết:
• Giả trị kiểm định: t 

H 0 :   0

 H1 :   0
r
(1  r 2 ) /( n  2)

• Bác bỏ giả thuyết H0: t  tn2, / 2

8

I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH

5305

9094

2

5320

9229

3

5320

9347

4

5492

9098

5

5507

9282

6

5538

9525

7

5540

9138

8

5692

9756

9

5871

10282

10

5907

11307

11

6124

11432

12

6157

10662

13

6186

11449

14

6224

11697

15

6342

11019

6000

1

Chitieu

Thu nhập X

5500

Chi tiêu Y

5000

Code

6500

Ví dụ: Xem tương quan tuyến tính giữa chi tiêu và thu nhập

9000

10000

11000

12000

Thunhap

9

I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH

Code

Chi tiêu Y

Thu nhập X

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

5,305
5,320
5,320
5,492
5,507
5,538
5,540
5,692

5,871
5,907
6,124
6,157
6,186
6,224
6,342

9,094
9,229
9,347
9,098
9,282
9,525
9,138
9,756
10,282
11,307
11,432
10,662
11,449
11,697
11,019

Tổng

86,525

152,317

E(X)=10,154.5

xi=(Xi-EX)
-1,060.5
-925.5
-807.5
-1,056.5
-872.5
-629.5
-1,016.5
-398.5
127.5
1,152.5
1,277.5
507.5
1,294.5
1,542.5
864.5

yi=(Yi-EY)
-463.3
-448.3
-448.3
-276.3
-261.3
-230.3
-228.3
-76.3
102.7
138.7

355.7
388.7
417.7
455.7
573.7

xiyi
491,349.6
414,917.6
362,014.2
291,937.0
228,004.6
144,987.2
232,093.2
30,416.3
13,093.4
159,818.0
454,376.0
197,261.3
540,683.4
702,881.0
495,954.0

xi2

yi2

1,124,589.6
856,488.6
652,002.4

1,116,121.8
761,198.1
396,228.3
1,033,204.5
158,775.7
16,264.8
1,328,333.1
1,632,091.4
257,590.1
1,675,816.6
2,379,409.1
747,417.9

214,677.8
201,002.8
201,002.8
76,360.1
68,295.1
53,053.4
52,136.1
5,826.8
10,540.4
19,228.4
126,498.8
151,061.8
174,445.4
207,632.1
329,093.4

4,759,787.7 14,135,532.7 1,890,855.3

E(Y) = 5,768.3

r = 0,921

t = 8,524

10

I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH
• Giả thuyết:
• Giá trị kiểm định:
• Quyết định:

H 0 :   0

 H1 :   0
0,921
t
 8,524
(1  0,9212 ) /(15  2)

t  8,524  t13,5%  1,771 => BBH0
p = 1,1087E-06 <10%

• Kết luận: Có tương quan tuyến tính giữa X và Y

11

I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH

12

I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH
4. Kiểm định tương quan hạng Spearman:
(X,Y không có phân phối chuẩn)
Xếp hạng xi, yi theo thứ tự tăng dần, các giá trị bằng nhau
nhận hạng trung bình của các hạn liên tiếp. di là chênh lệch
hạng từng cặp của xi, yi.
H 0 :  s  0
• Giả thuyết: 
 H1 :  s  0 6 n d 2
 i
• Giá trị kiểm định: rs  1  i 1
n(n 2  1)
• Bác bỏ H0: rs  rn, / 2 .rn,α/2: Tra bảng phân phối Spearman
• Nếu n ≥ 30: kiểm định phân phối chuẩn z  rs n  1
13

I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH
Ví dụ:

Code Chi tiêu Y Rank(Y) Thu nhập X Rank(X) di=r(Y)-r(X)
1
5,305
1

9,094
1
0
2
5,320
2.5
9,229
4
-1.5
3
5,320
2.5
9,347
6
-3.5
4
5,492
4
9,098
2
2
5,507
9,282
5
5
5
0
5,538
9,525
6

6
7
-1
5,540
9,138
7
7
3
4
5,692
9,756
8
8
8
0
5,871
10,282
9
9
9
0
10
5,907
10
11,307
12
-2
11
6,124
11

11,432
13
-2
12
6,157
12
10,662
10
2
13
6,186
13
11,449
14
-1
6,224
11,697
14
14
15
-1
6,342
11,019
15
15
11
4

rs = 0,883

d i2
0
2.25
12.25
4
0
1
16
0
0
4
4
4
1
1
16
65.5

14

I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH
H 0 :  s  0
• Giả thuyết: 
 H1 :  s  0

• Giá trị kiểm định: rs  1 

n

6  di2
i 1
2

 0,883

n(n  1)

• Bác bỏ H0: rs  0,883  r15,5%  0,441
• Kết luận: Có tương quan tuyến tính giữa X và Y

15

I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH

16

II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
1. Khái niệm hồi qui:
Ví dụ, Nghiên cứu mối liên hệ giữa chi tiêu Y và thu nhập X
của hộ gia đình:
X

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

55
60
65
70
75

65
70
74
80
85
88

79
84

90
94
98

102
107
110
116
118
125

110
115
120
130
135
140

120
136
140
144
145

77

89

113

125

137

135
137
140
152
157
160
162
149

137
145
155
165
175
189

65

80
93
95
103
108
113
115
101

150
152
175
178
180
185
191
173

Y

E(Y/Xi)

161

17

II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
Đồ thị:

18

II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
• E(Y/X) = f(X)
: Phương trình hồi qui
• E(Y/X1) = β1 + 2X
: Phương trình hồi qui tuyến tính

• Y = β1 + 2X + U
: Giá trị thực của Y
Trong đó:
• X: biến giải thích (độc lập);
• Y: biến được giải thích (phụ thuộc)
• β1: Tham số chặn
• 2: Tham số của biến
• U: Yếu tố ngẫu nhiên
• X,Y không có mối quan hệ hàm số mà có mối quan hệ
nhân quả và thống kê

19

II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
2. Xây dựng mô hình hồi qui mẫu: Ta cần ước lượng 1, 2,
giả sử đó là B1,B2. Chọn n cặp quan sát (Xi,Yi) từ X,Y:
Yi  B1  B2 X i  ei : Giá trị thực tế
: Giá trị lý thuyết
Yˆi  B1  B2 X i
Ta cần tìm B1, B2 sao cho 2 giá trị trên càng gần càng tốt.
Phương pháp bình phương bé nhất (OLS):
SSE 

n

2
 ei
i 1

n

n

  (Yi  Yˆi )   (Yi  B1  B2 X i ) 2  min
i 1

2

i 1

20

II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
n

Xét hàm số 2 biến: f ( B1, B2 )   (Yi  B1  B2 X i ) 2  min
i 1
n

 f B1   2(Yi  B1  B2 X i )(1)  0
i 1

n
 f B   2(Yi  B1  B2 X i )( X i )  0
 2 i 1
Sử dụng Hessian đây là
 B   ( X i  X )(Yi  Y )   xi yi
 2

điểm cực tiểu toàn cục =>
2
2

(Xi  X )
 xi
min
B  Y  B X
 1
2
Y  1   2 X : Hồi qui tuyến tính tổng thể PRF
Yˆ  B1  B2 X : Hồi qui tuyến tính mẫu SRF

21

II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
Code Chi tiêu Y Thu nhập X

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

12
13
14
15

5,305
5,320
5,320
5,492
5,507
5,538
5,540
5,692
5,871
5,907
6,124
6,157
6,186
6,224
6,342

9,094
9,229
9,347
9,098
9,282
9,525
9,138
9,756
10,282

11,307
11,432
10,662
11,449
11,697
11,019

Tổng

86,525

152,317

Xi-EX

Yi-EY

-1,060.5
-925.5
-807.5
-1,056.5
-872.5
-629.5
-1,016.5
-398.5
127.5
1,152.5
1,277.5
507.5
1,294.5

1,542.5
864.5

-463.3
-448.3
-448.3
-276.3
-261.3
-230.3
-228.3
-76.3
102.7
138.7
355.7
388.7
417.7
455.7
573.7

x i yi

491,349.6
414,917.6
362,014.2
291,937.0
228,004.6
144,987.2
232,093.2
30,416.3
13,093.4

159,818.0
454,376.0
197,261.3
540,683.4
702,881.0
495,954.0

x i2

1,124,589.6
856,488.6
652,002.4
1,116,121.8
761,198.1
396,228.3
1,033,204.5
158,775.7
16,264.8
1,328,333.1
1,632,091.4
257,590.1
1,675,816.6
2,379,409.1
747,417.9

yi2

ei

214,677.8

201,002.8
201,002.8
76,360.1
68,295.1
53,053.4
52,136.1
5,826.8
10,540.4
19,228.4
126,498.8
151,061.8
174,445.4
207,632.1
329,093.4

4,759,786.7 14,135,531.7 1,890,855.3

Yˆ  2.349,07  0,34 X
E(X)=10.154,5
E(Y) = 5.768,3

B2 = 0,34

-106.2
-136.7
-176.4
79.4
32.4
-18.4
113.9

57.8
59.7
-249.4
-74.5
217.8
-18.2
-63.7
282.6

ei 2

11,288.6
18,688.4
31,130.8
6,305.2
1,052.9
337.7
12,981.5
3,345.5
3,566.8
62,210.4
5,551.8
47,422.7
332.5
4,063.1
79,838.3

0.0 288,116.3

B1 = 2.349,07

22

II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN

II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
3. Tính chất của phương pháp OLS:
• Bi: được xác định duy nhất với n cặp quan sát (Xi,Yi).
• Bi: là các ước lượng điểm của βi và là các đại lượng ngẫu
nhiên, với các mẫu khác nhau thì giá trị khác nhau.
Tính chất của SRF:
• SRF đi qua trung bình mẫu: Y  B1  B2 X
• Trung bình của yˆi bằng trung bình các quan sát Yˆ  Y
• Trung bình phần dư bằng 0  ei  0
• Các phần dư ei không tương quan với Yˆi  Yˆi ei  0
 X i ei  0
• Các phần dư không tương quan với X i
24

II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
4. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS:
Để ước lượng là ước lượng tuyến tính, không chệnh và có
phương sai nhỏ nhất cần thỏa các điều kiện sau:
Giả thiết 1: Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên. Điều này là
đương nhiên vì Hồi qui là trung bình có điều kiện.
Giả thiết 2: Kỳ vọng của các yếu tố ngẫu nhiên bằng 0.
E (U / X )  0  E (Y / X )  1   2 X
Điều này phương pháp OLS thỏa mãn.

25

II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
Giả thiết 3: Phương sai của các Ui bằng nhau.
Var (U i / X i )  Var (U j / X j )   2

Điều này có thể vi phạm do những người có thu nhập cao sẽ
có nhiều sự lựa chọn khác nhau. Người có nhiều kinh
nghiệm thì sai lầm càng ít.

26

II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
Phương sai thay đổi:
X

80

100

120

140

160

180