Bài giảng kinh tế lượng chương 3 nguyễn thị thùy trang

CHƯƠNG 3. SUY DIỄN THỐNG KÊ
3.1. Quy luật phân phối xác suất
3.2. Xây dựng khoảng tin cậy
3.3. Kiểm dịnh giả thuyết
3.4. Một số kiểm định khác
3.5. Dự báo và sai số dự báo
1

Bài tập ứng dụng


* Xét mô hình hồi quy bội dạng tuyến tính
Hàm hồi quy tổng thể - PRF:

E(Y / X2i, X3i ,...,Xmi,...,Xki) 1 2X2i 3X3i ...mXmi ...k Xki
Mô hình hồi quy tổng thể - PRM:

Yi 1   2 X 2i  3 X 3i  ...   m X mi  ...  k X ki  ui
* Với mẫu W ={(Xmi,Yi), m=2÷k, i = 1÷ n}
Hàm hồi quy mẫu - SRF:

Yˆi ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i  ...  ˆm X mi  ...  ˆk X ki

Mô hình hồi quy mẫu - SRM:

Yi ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i  ...  ˆm X mi  ...  ˆk X ki  ei

2


3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

Giả thiết: Ui ~ N(0;σ2) 

ˆm ~ N (m , var(ˆm ))

Căn cứ giả thiết:

-Ui thường là tổng hợp của một số lớn các yếu tố ngẫu nhiên độc
lập cùng tuân theo quy luật phân phối xác suất nào đó và mức
độ ảnh hưởng đến Y là bé đều như nhau do đó Ui có phân phối
chuẩn (định lý giới hạn trung tâm)
-Quy luật phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là kỳ vọng toán và
phương sai nên dễ tính toán
-Nếu Ui phân phối chuẩn thì một hàm tuyến tính của nó cũng có
phân phối chuẩn
- Quy luật phân phối chuẩn có tính độc lập và không tương quan
là đồng nhất
Nhắc lại thống kê
toán

3


3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY
3.2.1. HỆ SỐ RIÊNG

Bài toán ước lượng khoảng tin cậy với độ tin cậy 1- α là:

4

3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY
3.2.1. HỆ SỐ RIÊNG
Bài toán ước lượng khoảng tin cậy với độ tin cậy 1- α là:
-Khoảng tin cậy 2 phía (đối xứng):

-Khoảng tin cậy bên trái (tối đa):

-Khoảng tin cậy bên phải (tối thiểu):

5


3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY
3.2.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI
Xi

Xj

Y

Tăng

Tăng

i   j

Tăng

Giảm

i   j

Giảm

Tăng

 i   j

Giảm

Giảm

 i   j

Các trường hợp trên đều có thể đưa về dạng phân tích hệ
số đồng thời là :

i  j

6


3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY
3.2.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI
Quy luật phân phối xác suất của hệ số đồng thời:

với: ˆ ˆ ˆ
i
j

var(ˆi ˆ j ) var(ˆi )  var(ˆ j ) 2 cov( ˆi , ˆ j )
7


3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY
3.2.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI
Bài toán ước lượng khoảng tin cậy với độ tin cậy 1- α là:
-Khoảng tin cậy 2 phía (đối xứng):

-Khoảng tin cậy bên trái (tối đa):

-Khoảng tin cậy bên phải (tối thiểu):

8


3.2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY
Ý NGHĨA BÀI TOÁN:
-Cho biết khoảng tin cậy của các hệ số ước lượng với các độ tin
cậy khác nhau
- Cho biết mức thay đổi của biến phụ thuộc Y khi 1 hoặc 2 biến
độc lập thay đổi (tăng, giảm) 1 đơn vị
Lưu ý khi hệ số góc âm:
- Tìm mức thay đổi tối đa (tối thiểu) của biến phụ thuộc Y thì sử
dụng khoảng tin cậy ngược lại yêu cầu
Bài tập áp dụng

9

3.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
3.3.1. HỆ SỐ RIÊNG
- Kiểm định các hệ số có ý nghĩa thống kê:

- Kiểm định mối quan hệ của biến độc lập và biến phụ thuộc
khi so sánh hệ số chặn với 0

10


3.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
3.3.1. HỆ SỐ RIÊNG
Bài toán kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α là:

Bước 1: Tiêu chuẩn kiểm định

Bước 2: Miền bác bỏ tương ứng

11


3.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
3.3.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI
Bài toán kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α là:

Bước 1: Tiêu chuẩn kiểm định

Bước 2: Miền bác bỏ tương ứng

12

3.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
3.3.2. HỆ SỐ ĐỒNG THỜI
Ý nghĩa của kiểm định:
-So sánh mức độ tác động của 2 biến lên biến phụ thuộc

-So sánh tỷ lệ của hai hệ số

-Với hàm mũ: xem xét sự thay đổi theo quy mô

13


3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT
Xét mô hình k biến, ký hiệu là UR (Unrestricted Model)
E(Y/X2,..,Xk - m,..,Xk ) = 1 + 2X2 + … + kXk

(UR)

Nếu có cơ sở cho rằng một số biến nào đó của mô hình là
không cần thiết, chẳng hạn: Xk-m+1,…, Xk . Khi đó ta
kiểm định cặp giả thiết:
 H0 : k  m1 k  m2 ... k 0

 H1 :  j 0 : ( j k  m 1 k )
Nếu giả thiết H0 là đúng thì mô hình trở thành mô hình
mới R (Restricted Model) – mô hình m biến
E(Y/X2,…, Xk - m) = 1 + 2X2 + … + k-mXk - m

(R)

14


3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT
Thủ tục kiểm định
- Bước 1: Lần lượt hồi quy các mô hình UR và R tìm được
RSSUR , R2UR và RSSR , R2R
- Bước 2: Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định:
(RSSr RSSur) / m
Fqs =
RSSur/(n  k )

Fqs =

( R ur2  R ñ2 ) / m
(1  R ur2 ) /( n  k )

Chú ý: Công thức (*) chỉ áp dụng được khi biến phụ thuộc trong hai mô hình (UR)
và (R) là như nhau

- Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước:
Nếu Fqs > F(m, n – k) bác bỏ H0

15


3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT

Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy
-

Bỏ bớt 1 số biến ra khỏi mô hình: kiểm định thu hẹp
hồi quy

-

Thêm 1 số biến vào mô hình : ngược lại của kiểm định
thu hẹp hồi quy

-

Kiểm định hai hệ số đồng thời

-

Kiểm định các hệ số riêng
16


3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT
Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy

Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  U i (UR)

- Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X2, X3 đến Y có như
nhau không:

�H 0 :  2   3

�H 0 :  2   3  0
��
�
�H1 :  2 � 3
�H1 :  2   3 �0

+ Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay β2 = β3 vào mô
hình trở thành:

Yi  1   2 ( X 2i  X 3i )  U i

+ Đặt Xi = X2i + X3i ta có:

Yi   1   2 X i  U i

(R)

17


3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT
Một số trường hợp quy về kiểm định thu hẹp hồi quy

Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  U i (UR)
- Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X đến Y là bao nhiêu
(kiểm định các hệ số):
H0: 3 = 1; H1: 3 ≠ 1
+ Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay 3 = 1 vào mô hình
trở thành:
Yi = 1 + 2X2i + X3i + ui

+ Biến đổi hàm hồi quy ta có:
Yi – X3i = 1 + 2X2i + ui  Yi* = 1 + 2X2i + ui (R)

18


3.4. KIỂM ĐỊNH NHIỀU CẶP GIẢ THUYẾT
Kiểm định cặp giả thiết
2
H
:
R
0
�H 0 :  2  3  ...   k  0 �
�0
��
�
2
H
:

!

�
0
H
:
R
0
1

j
�
�
1

Ta có

R2 /(k 1)
F
: F(k 1, n k)
2
(1 R )/(n k)
Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước:
W   F : F  F (k  1, n  k )
19


BÀI TẬP 1

Cho hàm hồi quy mẫu với X: thu nhập, Y:chi tiêu
(triệu đồng) của 10 hộ gia đình

Yˆi 6,22  0,519.X i
(se) (1,519) (0,1)
1. Khoảng tin cậy đối xứng của hệ số chặn
2. Khi không có thu nhập thì chi tiêu của các hộ gia đình tối đa là
bao nhiêu?
3. Khi thu nhập của các hộ tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu các hộ thay
đổi tối đa bao nhiêu triệu đồng?
20

BÀI TẬP 1

4. Khi thu nhập của các hộ giảm 1 triệu đồng thì chi tiêu các
hộ thay đổi tối đa bao nhiêu triệu đồng?
5. Tìm khoảng tin cậy tối thiểu của khuynh hướng tiêu dùng
cận biên trong mô hình trên
6. Tiêu dùng tự định của các hộ có lớn hơn 6 đơn vị không?
7. Hệ số chặn có ý nghĩa thống kê không?
8. Khi không có thu nhập thì tiêu dùng các hộ bằng 0 không?
9. Khi thu nhập tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu các hộ thay đổi ít
hơn 1 triệu không?
21


BÀI TẬP 1

10. Thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu không?
11. Thu nhập tăng, chi tiêu tăng không (thu nhập và chi tiêu có
mối quan hệ thuận chiều)?
12. Mô hình trên có thể hiên quy luật cận biên giảm dần
không?
13. Chi tiêu giảm nhiều hơn 0,5 triệu khi thu nhập giảm 1 triệu
đồng không?
14. Hàm hồi quy có phù hợp không?

22

BÀI TẬP 2

Cho hàm hồi quy mẫu với X: giá thịt (nghìn
đồng/kg) , Y: lượng tiêu thụ (kg) của 10 chợ

Yˆi 6,22  0,519.X i
(se) (1,519) (0,1)
1. Khoảng tin cậy đối xứng của hệ số chặn
2. Khi giá bán thịt bằng 0 thì lượng tiêu thụ tối đa là bao nhiêu?
3. Khi giá thịt tăng 1 triệu đồng thì lượng tiêu thụ thay đổi tối đa
bao nhiêu kg?
23


BÀI TẬP 2

4. Khi giá bán giảm 1 nghìn đồng thì lượng tiêu thụ thay đổi
tối đa bao nhiêu kg?
5. Tìm khoảng tin cậy tối thiểu của hệ số góc
6. Lượng cầu cực đại về thịt có lớn hơn 6 kg không?
7. Hệ số chặn có ý nghĩa thống kê không?
8. Khi thịt được phát miễn phí thì lượng tiêu thụ bằng 0
không?
9. Khi giá thịt tăng 1 nghìn đồng thì lượng tiêu thụ thay đổi ít
hơn 1 kg không?
24


BÀI TẬP 2

10. Lượng tiêu thụ có phụ thuộc giá bán thịt không?
11. Giá bán tăng, lượng tiêu thụ không tăng không (thu nhập
và chi tiêu có mối quan hệ không thuận chiều)?
12. Lượng tiêu thụ giảm nhiều hơn 0,5 kg khi giá 1 thịt tăng 1
nghìn đồng không?

25