Bài giảng Phân tích chuỗi thời gian: Phần 1 - Vũ Duy Thành

Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

PHẦN 1
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
Vũ Duy Thành

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

Hà Nội, 2015

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
1


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2

MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3

CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

4

CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

5

ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

2


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2

MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3

CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

4

CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

5

ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
3


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Khái niệm chuỗi thời gian

Định nghĩa
Chuỗi thời gian là chuỗi số liệu được thu thập trong một thời kì
hoặc một khoảng thời gian lặp lại như nhau trên cùng một đối
tượng, một không gian, một địa điểm.
Với số liệu chuỗi thời gian ta thường sử dụng chỉ số t để chỉ
thứ tự của các quan sát, chẳng hạn Xt , Yt , GDPt , v.v, trong

đó t = 1, 2, . . . , n

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
4


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Số liệu chuỗi thời gian

Ví dụ
Chuỗi thời gian có thể được thu thập theo đơn vị thời gian là năm,
tháng, ngày hay chi tiết hơn như giờ, phút,...
Giá trị GDP của Việt Nam theo năm trong giai đoạn 1980 2013
Giá đóng cửa của cổ phiếu VNM theo ngày giao dịch trong
giai đoạn 2008 - 2013
Tỷ giá trung bình của VNĐ/USD theo tháng
Chi tiêu trung bình của nền kinh tế theo quý

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
5


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Số liệu chuỗi thời gian

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
6


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Chuỗi thời gian tự tương quan

Định nghĩa
Chuỗi thời gian Xt được gọi là có tự tương quan bậc p (p-order
autocorrelation) nếu
corr (Xt , Xt−p ) = 0 với p = 0
Tự tương quan đôi khi còn được gọi là tương quan chuỗi
(serial correlation)

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
7


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian
Tính tự tương quan của số liệu chuỗi thời gian
Trong số liệu chéo, các quan sát độc lập với nhau do đó
không có tương quan với nhau.
Số liệu chuỗi thời gian thường có tính tự tương quan
corr (Xt , Xt−s ) thường khác 0
Ví dụ
Đầu tư năm nay có liên hệ với đầu tư năm trước
Tỷ lệ lạm phát của quý I năm nay có liên hệ với lạm phát của
quý trước và của quý I năm trước
Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
8


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian

Yếu tố mùa vụ của số liệu Chuỗi thời gian
Các số liệu Kinh tế - Xã hội thường chịu tác động của yếu tố
mùa vụ.
Giá trị của chuỗi thời gian tại một thời điểm hoặc một thời kì
năm nay có xu hướng biến động giống như cùng thời điểm
hay cùng kì năm trước
Ví dụ
Giá cả các năm thường cao vào dịp Tết
Chi tiêu của người dân thường cao vào quý 1 và quý 3
Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
9


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian
Yếu tố xu thế của số liệu Chuỗi thời gian
Đa phần các chuỗi thời gian thường có xu thế tăng hoặc giảm
trong thời gian dài.

Xu thế này có thể quan sát qua đồ thị của chuỗi
Ví dụ
GDP của các Việt Nam tăng lên theo năm do phát triển công
nghệ, cải thiện nguồn nhân lực, gia tăng nhân tố đầu vào, ...
Phát thải khí nhà kính của thế giới tăng theo năm do nhu cầu
của khu vực sản xuất.
Diện tích rừng trên thế giới có xu hướng giảm do ngày càng
cần đất đai để phục vụ các mục đích khác.
Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
10


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Một số đặc trưng của số liệu Chuỗi thời gian

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
11


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2

MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3

CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

4

CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

5

ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
12


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian

Xét mô hình: Yt = β1 + β2 X2t + . . . + βk Xkt + ut
Giả thiết TS1: Sai số ngẫu nhiên không có tự tương quan
corr (ut , us |X2 ,X3 ,...,Xk ) = 0 ∀t = s

Giả thiết này thay thế cho giả thiết về lấy mẫu ngẫu nhiên

trong số liệu chéo, vì khó có thể cho rằng giá trị của chuỗi
thời gian của từng năm là độc lập với nhau.

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
13


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian

Xét mô hình: Yt = β1 + β2 X2t + . . . + βk Xkt + ut
Giả thiết TS2: Kì vọng có điều kiện của sai số ngẫu nhiên bằng 0
E (ut |X2 ,X3 ,...,Xk ) = 0 ∀t
Giả thiết này ngụ ý:
E (ut ) = 0 ∀t
cov (ut , Xs ) = 0 ∀t = s

Vũ Duy Thành

CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
14


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian

Định nghĩa
Biến độc lập Xt được gọi là Biến ngoại sinh chặt (strictly
exogenous variable) nếu có:
cov (Xt , us ) = 0 ∀t, s
Giả thiết TS2 yêu cầu các biến độc lập phải là ngoại sinh chặt

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
15

Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian
Xét mô hình: Yt = β1 + β2 X2t + . . . + βk Xkt + ut
Giả thiết TS3: Phương sai sai số là bằng nhau tại mọi điểm:
var (ut |X2 ,X3 ,...,Xk ) = σ 2 ∀t
Giả thiết TS4: Giữa các biến độc lập không có mối quan hệ đa
cộng tuyến hoàn hảo
Giả thiết TS5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối
chuẩn
ut ∼ N(0, σ 2 )

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
16


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian

Định lý
ĐL 1: Khi các giả thiết TS1 - TS4 thỏa mãn thì các ước lượng
OLS là ước lượng tuyến tính không chệch và tốt nhất trong các
ước lượng tuyến tính không chệch.

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
17


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian

Định lý
ĐL 2: Khi các giả thiết TS1 - TS4 thỏa mãn thì phương sai của
các hệ số ước lượng góc được tính bằng công thức:
var (βˆj ) =

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

σ2
(1 − Rj2 )

i

xij2

với j = 2, 3, . . . , k

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
18


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian
Sai số chuẩn được tính bằng công thức:
se(βˆj ) =

σ
ˆ
(1 − Rj2 )

với j = 2, 3, . . . , k
i

xij2

Trong đó σ
ˆ 2 là ước lượng không chệch của σ
σ
ˆ2 =

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

i

ei2

n−k

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
19


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian

Định lý
ĐL 3: Khi các giả thiết TS1 - TS5 thỏa mãn thì các hệ số ước
lượng có phân phối chuẩn:
βˆj ∼ N(βj , var (βˆi ))
Ba định lý trên chỉ ra khi các giả thiết TS1-TS5 thỏa mãn thì
các bài toán ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định giả
thuyết về các hệ số mới đáng tin cậy.

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

20


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2

MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3

CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

4

CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

5

ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
21


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Các khuyết tật có thể mắc của MHHQ chuỗi thời gian

Phương sai sai số thay đổi
Dạng hàm sai
Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật phân phối chuẩn
Đa cộng tuyến cao
Tự tương quan
Tham khảo lại giáo trình và bài giảng môn KTL 1 về các

khuyết tật trên.

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
22


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Kiểm tra các khuyết tật của MH chuỗi thời gian

Phương sai sai số thay đổi
Kiểm định White có tích chéo.
Kiểm định White không có tích chéo.
Dạng hàm sai
Kiểm định Ramsey

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
23


Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Kiểm tra các khuyết tật của MH chuỗi thời gian

Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn
Kiểm định Jacque Bera.
Mức độ đa cộng tuyến
Xem ma trận hệ số tương quan
Sử dụng hồi quy phụ.
Đánh giá bằng hệ số phóng đại VIF.

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
24

Khái niệm CB

Mô hình hồi quy

Khuyết tật MH

MH cơ bản

ĐG SS và TC LC MH

Kiểm tra các khuyết tật của MH chuỗi thời gian
Tự tương quan
Kiểm tra tự tương quan bậc 1
Dùng thống kê Durbin-Watson trong mô hình biến độc lập
không có trễ bậc 1 của biến phụ thuộc
Dùng thống kê Durbin-h khi trễ bậc 1 của biến phụ thuộc là
biến độc lập
Kiểm định tự tương quan bậc p
Sử dụng kiểm định Breusch-Godfrey

Vũ Duy Thành
CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
25