Bài giảng môn Đo đạc địa chính: Phần 2 - Nguyễn Đức Huy

Män Âo Âảc Âëa Chênh

Täø män : Qun L Âáút Âai

CHÅNG VII: LỈÅÏI KHÄÚNG CHÃÚ MÀÛT BÀỊNG
§ 7-1 : KHẠI NIÃÛM VÃƯ KHÄÚNG CHÃÚ MÀÛT BÀỊNG
I. Khại niãûm chung
Trong tràõc âëa âãø phủc vủ cho cäng tạc âo v bn âäư trãn mäüt phảm vi
räüng låïn ngỉåìi ta tiãún hnh xáy dỉûng hãû thäúng cạc âiãøm cọ toả âäü âỉåüc xạc âënh
theo mäüt hãû toả âäû thäúng nháút. Hãû thäúng cạc âiãøm ny tảo thnh mäüt mảng lỉåïi
âỉåüc liãn kãút våïi nhau båíi cạc trë âo (Gọc v cảnh ). Càn cỉï vo giạ trë toả âäü
ca mäüt âiãøm v gọc phỉång vë ca mäüt cảnh âỉåüc chn lm giạ trë khåíi tênh âãø
xạc âënh toả âäü cạc âiãøm cn lải ca mảng lỉåïi. Hãû thäúng cạc âiãøm ny âỉåüc gi
l lỉåïi khäúng chãú màût bàòng. Nhỉ váûy lỉåïi khäúng chãú màût bàòng l mäüt phỉång
phạp lan truưn toả âäü tỉì mäüt âiãøm gäúc âãún cạc âiãøm khạc ca lỉåïi. Cạc âiãøm
trong lỉåïi khäúng chãú màût bàòng dng lm cå såí âãø xạc âënh vë trê màût bàòng ca
cạc âiãøm trong âo v chi tiãút thnh láûp bn, âäư bçnh âäư. Âãø trạnh sai säú têch lu
ngỉåìi ta ln chụ gim säú lỉåüng âiãøm khäúng chãú, gim säú cáúp hảng cn
phỉång phạp xáy dỉûng lỉåïi thç ty thüc vo âëa hçnh, diãûn têch ca khu vỉûc cáưn
âo v
II. Cạc phỉång phạp chênh xáy dỉûng lỉåïi
1. Phỉång ạn âỉåìng chuưn
Ngỉåìi ta tiãún hnh thiãút láûp trãn màût âáút cạc âiãøm liãn kãút våïi nhau tảo
thnh cạc âa giạc, cạc âỉåìng gy khục trong âọ phi cọ êt nháút mäüt âiãøm â biãút
toả âäü v mäüt cảnh â biãút gọc phỉång vë ( Âiãøm gäúc v phỉång vë gäúc ).
Ngỉåìi ta tiãún hnh âo táút c cạc gọc liãn kãút trong lỉåïi v chiãưu di cạc cảnh
trong âỉåìng chuưn räưi thäng qua phỉång phạp tênh toạn bçnh sai âãø xạc âënh
toả âäü ca cạc âiãøm cn lải trong mảng lỉåïi
2. Phỉång ạn lỉåïi tam gạc âo gọc
Ngỉåìi ta thiãút láûp trãn màût âáút mäüt mảng lỉåïi cạc âiãøm m mäùi âiãøm l
âènh ca cạc hçnh tam giạc kãú tiãúp nhau tảo thnh chùi tam giạc hồûc lỉåïi tam

giạc dáưy âàûc trong âọ phi cọ êt nháút mäüt âiãøm â biãút toảû âäü, mäüt cảnh â biãút
chiãưu di v mäüt cảnh â biãút phỉång vë. Ngỉåìi ta tiãïn hnh âo táút c cạc gọc
trong cạc tam giạc räưi thäng qua phỉång phạp tênh toạn bçnh sai âãø xạc âënh toả
âäü cạc âiãøm cn lải trong mảng lỉåïi
3. Phỉång ạn lỉåïi tam giạc âo cảnh
Âäúi våïi phỉång phạp ny ngỉåìi ta khäng âo cạc gọc trong cạc tam giạc
m tiãún hnh âo chiãưu di táút c cạc cảnh trong cạc tam giạc räưi thäng qua
phỉång phạp tênh toạn bçnh sai âãø xạc âënh toảû âäü ca cạc âiãøm cn lải trong
mảng lỉåïi
GV: Nguùn Âỉïc Huy

Trang: 78


Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai

4. Phổồng phaùp giao họỹi goùc
Xuỏỳt phaùt tổỡ ờt nhỏỳt hai õióứm õaợ bióỳt toa ỷõọỹ tióỳn haỡnh õo caùc goùc giao họỹi
õóỳn õióứm cỏửn xaùc õởnh toaỷ õọỹ ta seợ tờnh õổồỹc toaỷ õọỹ cuớa õióứm cỏửn xaùc õởnh
5. Phổồng phaùp giao họỹi caỷnh
Tổỡ hai õióứm õaợ bióỳt toaỷ õọỹ tióỳn haỡnh õo caùc khoaớng caùch õóỳn õióớm cỏửn xaùc
õởnh toaỷ õọỹ ta seợ tờnh õổồỹc toa ỷõọỹ cuớa õióứm cỏửn xaùc õởnh
6. Phổồng phaùp giao họỹi nghởch
Tổỡ õióứm cỏửn xaùc õởnh toaỷ õọỹ ngổồỡi ta õo goùc giao họỹi tồùi ờt nhỏỳt ba õióứm
õaợ bióỳt toaỷ õọỹ ta seợ tờnh õổồỹc toaỷ õọỹ cuớa õióứm cỏửn xaùc õởnh
7. Phổồng phaùp G P S
ỏy laỡ phổồng phaùp hióỷn õaỷi vaỡ ngaỡy caỡng õổồỹc aùp duỷng nhióửu trong trừc
õởa. Dổỷa vaỡo mọỹt hóỷ thọỳng vóỷ tinh nhỏn taỷo coù vở trờ xaùc õởnh trong hóỷ toaỷ õọỹ 4

chióửu ( X, Y, Z vaỡ T ) truyóửn tờn hióỷu õóỳn tồùi caùc traỷm thu G P S trón mt õỏỳt,
tổỷ õọỹng xổớ lờ sọỳ lióỷu õóứ xaùc õởnh toaỷ õọỹ vaỡ õọỹ cao cuớa õióứm taỷi caùc traỷm thu
G P S trón mt õỏỳt
III. Phỏn cỏỳp lổồùi khọỳng chóỳ toa ỷõọỹ
Vóử tọứng thóứ lổồùi khọỳng chóỳ mỷt bũng õổồỹc phỏn laỡm 3 cỏỳp. Trong mọựi cỏỳp
laỷi phỏn thaỡnh caùc haỷng theo nguyón từc tổỡ tọứng thóứ õóỳn cuỷc bọỹ vaỡ tổỡ õọỹ chờnh
xaùc cao õóỳn õọỹ chờnh xaùc thỏỳp. Lổồùi cỏỳp sau õổồỹc phaùt trióứn dổỷa vaỡo lổồùi cỏỳp
trổồùc vaỡ õổồỹc tờnh toaùn trong cuỡng mọỹt hóỷ thọỳng toa ỷõọỹ thọỳng nhỏỳt
Caùc chố tióu

Caùc cỏỳp
Lổồùi khọỳng chóỳ mỷt
bũng khu vổỷc

Lổồùi khọỳng chóỳ mỷt
bũng Nhaỡ nổồùc
Xaùc õởnh hỗnh daỷng
1 . Muỷc
kờch thổồùc traùi õỏỳt.
Tng thóm sọỳ lổồỹng
õờch xỏy
Nghión cổùu khoa hoỹc.
õióứm khọỳng chóỳ cho
dổỷng lổồùi Laỡm lổồùi khọỳng chóỳ õo mọỹt khu vổỷc cỏửn thióỳt.
veợ cho caùc loaỷi baớn õọử.
ổồỡng chuyóửn. Tam
ổồỡng chuyóửn . Tam
2. Caùc
giaùc õo goùc. Tam giaùc giaùc õo goùc. Tam giaùc
phổồng aùn

õo caỷnh. Phổồng phaùp õo caỷnh. Phổồng phaùp
xỏy dổỷng
GPS.
GPS.
3. Tọứng sọỳ
4
2
haỷng
4. Kờch
5- 20 Km
0.5 - 5 Km
thổồùc caỷnh
GV: Nguyóựn ổùc Huy

Lổồùi khọỳng chóỳ õo
veợ mỷt bũng
Tng mỏỷt õọỹ õióứm
õổồỹc xaùc õởnh toaỷ õọỹ
õóứ trổỷc tióỳp õỷt maùy
õo veợ baớn õọử.
Tỏỳt caớ caùc phổồng
phaùp .
2
< 0.5 Km
Trang: 79


Män Âo Âảc Âëa Chênh

Täø män : Qun L Âáút Âai

§7-2
§7 : BI TOẠN THÛN V BI TOẠN NGHËCH TRÀÕC ÂËA
I. Bi toạn thûn
1. Bi toạn
Cọ hai âiãøm A v B trãn màût âáút, biãút toả âäü ca âiãøm A l XA , YA biãút
khong cạch nàòm ngang giỉỵa hai âiãøm l DAB , biãút gọc phỉång vë toả âäü ca
cảnh AB l α AB . u cáưu tênh toả âäü ca âiãøm B ( XB = ... YB =... )
2. Cạch gii
X
xB
∆ X AB

B

αΑΒ

xA

A

DΑΒ

B'

∆ Y AB
Y

O

yA

yB

Hçnh 7 - 1

Dỉûa vo hçnh ve ỵta cọ

XB = XA + ∆X AB

M ∆X AB = DAB .Cos α AB v
Suy ra

YB = YA + ∆YAB
∆Y AB = DAB . Sin α AB

XB = XA + DAB .Cos α AB
YB = YA + DAB . Sin α AB

Tênh kiãøm tra theo cäng thỉïc DAB =

∆2 X AB + ∆2 Y AB

(7 - 1)
(7 - 2)
(7 - 3) v so sạnh

giạ trë tênh âỉåüc våïi giạ trë â biãút ban âáưu ca DAB nãúu chụng bàòng nhau thç bi
toạn gii âụng
3. Sỉí dủng mạy tênh cáưm tay âãø gii bi toạn thûn

a. Loải mạy fx 150 casiä.(v cạc mạy tỉång âỉång)
Nháún SHIFT , nháún Pol ( räưi nháûp giạ trë chiãưu di cảnh v nháún nụt
";" räưi nháûp giạ trë gọc phỉång vë toả âäü ( α ) nháún nụt " ) " räưi nháún dáúu " =
" ta âỉåüc giạ trë ∆X nháún tiãúp nụt RCL räưi nháún nụt " F " ta âỉåüc giạ trë ∆Y
b. Loải mạy To sai.(v cạc mạy tỉång âỉång)
Nháûp giạ trë chiãưu di cảnh vo mạy räưi nháún nụt " a " nháûp giạ trë gọc
phỉång vë toả âäü vo mạy nháún nụt DEG v nháún nụt " b " nháún nụt 2ndf räưi
nháún nụt " b " ta âỉåüc giạ trë ∆X nháún tiãúp nụt " b " ta âỉåüc giạ trë ∆Y
c. Loải mạy fx 500 A.(v cạc mạy tỉång âỉång)
GV: Nguùn Âỉïc Huy

Trang: 80


Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai

Nhỏỷp giaù trở chióửu daỡi caỷnh rọửi nhỏỳn nuùt SHIFT nhỏỳn tióỳp nuùt " P - R "
nhỏỷp goùc phổồng vở toa ỷõọỹ rọửi nhỏỳn dỏỳu " = " ta õổồỹc giaù trở X nhỏỳn nuùt
SHIFT rọửi nhỏỳn tióỳp nuùt " X - Y " ta õổồỹc giaù trở Y
4. Baớng tờnh vờ du
ióứm
A
B

AB ' ''

DAB (m)

xAB (m)

yAB (m)

124.18.00

240.000

-135.246

198.264

X (m)
228.500
93.254

Y (m)
111.300
309.564

II. Baỡi toaùn nghởch
1. Baỡi toaùn
Coù hai õióứm A vaỡ B ngoaỡi thổỷc õởa, bióỳt toaỷ õọỹ cuớa caùc õióứm A vaỡ B Yóu
cỏửu tờnh khoaớng caùch nũm ngang giổợa A vaỡ B vaỡ gocù phổồng vở toaỷ õọỹ ( AB )
2. Caùch giaới
Dổỷa vaỡo hỗnh veợ trong baỡi toaùn thuỏỷn ta coù
tgRAB =

YAB
X AB

RAB = arctg

YAB
X AB

= arctg

YB Y A
XB XA

(7 - 4)

Sau khi tỗm õổồỹc giaù trở RAB ta dổỷa vaỡo quan hóỷ giổợa vaỡ R vồùi dỏỳu cuớa
X AB va ỡ Y AB ta seợ tờnh õổồỹc AB
Dổỷa vaỡo õởnh lờ Pitago ta tờnh khoaớng caùch nũm ngang giổợa A vaỡ B theo
cọng thổùc
DAB = 2x + 2y = ( X B X A ) 2 + (YB Y A ) 2
(7 - 5)
AB

Tờnh kióứm tra :

AB

x AB = D AB .Cos AB
y AB = D AB .Sin AB

(7 - 6)

(7 - 7)

So saùnh giaù trở vổỡa tờnh õổồỹc vồùi (XA - XB ) vaỡ ( YA-YB ) nóỳu chuùng bũng
nhau thỗ baỡi toaùn giaới õuùng.
Chuù yù: Ta cuợng coù thóứ tờnh trổỷc tióỳp õổồỹc khoaớng caùch DAB vaỡ goùc phổồng vở

AB

khi giaới baỡi toaùn nghởch trong maùy tờnh cỏửm tay.
3. Sổớ duỷng maùy tờnh cỏửm tay õóứ giaới baỡi toaùn nghởch
a . Loaỷi maùy fx 150 casiọ.(vaỡ caùc maùy tổồng õổồng)
Vióỷc sổớ duỷng loaỷi maùy naỡy õóứ giaới baỡi toaùn nghởch toaỷ õọỹ õổồỹc trỗnh baỡy
trong baớng sau

GV: Nguyóựn ổùc Huy

Trang: 81


Män Âo Âảc Âëa Chênh

Täø män : Qun L Âáút Âai

1

2

3

Pol (

Nháûp ∆x

;

Nháûp ∆y

8

9

10

RCL

F

°'"

7
Âỉåüc
giạ trë D

4

5

6

)

=

11
Ta âỉåüc α

b. Loải mạy To sai.(v cạc mạy tỉång âỉång)
Nháûp säú gia ∆ x räưi nháún nụt a
Nháûp säú gia ∆y räưi nháún nụt b
Nháún nụt 2ndF räưi nháún nụt a ta âỉåüc giạ trë khong cạch D.
Nháún nụt b ta âỉåüc giạ trë α theo hãû säú tháûp phán ca âäü. Nãúu nháún tiãúp
2ndF räưi nháún nụt DEG ta âỉåüc α theo hãû âäü, phụt ,giáy.
c.Loải mạy fx 500 A.(v cạc mạy tỉång âỉång)
Nháûp giạ trë ∆X AB räưi nháún nụt SHIFS , nháún nụt " R -P " räưi nháûp giạ trë
∆Y AB sau âọ nháún dáúu " = " ta âỉåüc giạ trë D, nháún nụt SHIFS räưi nháún
tiãúp nụt (x-y) nháún tiãúp nụt SHIFS nháún nụt ( ⍭ ⍮ ⍯ ) ta âỉåüc giạ trë gọc
phỉång vë toa ûâäü α AB
4. Bng tênh vê dủ.
Âiãøm
X (m)
Y (m) ∆xAB (m) ∆yAB (m) RAB ° ' '' αAB ° ' '' DAB (m)
A 6244.730 8117.800
-693.400 295.900 23.06.35 156.53.25 753.897
B 5551.330 8413.700
§7§7 3 : THIÃÚT LÁÛP ÂO ÂẢC CẠC ÚU TÄÚ CA ÂỈÅÌNG CHUƯN
KINH VÉ
I. Khại niãûm
Âỉåìng chuưn kinh vé l hãû thäúng cạc âiãøm trãn thỉûc âëa âỉåüc liãn kãït våïi
nhau båíi cạc trë âo gọc v cảnh tảo thnh âa giạc khẹp kên hồûc hãû thäúng cạc
âỉåìng gáùy khục. Âỉåìng chuưn kinh vé l dảng lỉåïi khäúng chãú âo v cå bn,

thêch håüp trong khu vỉûc dán cỉ v âëa hçnh bë che khút nhiãưu. Âỉåìng chuưn
kinh vé âỉåüc phán lm hai cáúp l âỉåìng chuưn kinh vé cáúp I v âỉåìng chuưn
kinh vé cáúp II

GV: Nguùn Âỉïc Huy

Trang: 82


Män Âo Âảc Âëa Chênh

Täø män : Qun L Âáút Âai

II. Cạc dảng ca âỉåìng chuưn kinh vé
1. Âỉåìng chuưn kinh vé tảo thnh vng khẹp kên
A
A v B l hai âiãøm cáúp cao â biãút toả âäü
cạc âiãøm 1, 2, 3 v 4 l cạc âiãøm ca âỉåìng
chuưn kinh vé ϕ l gọc näúi, β B , β 1 ...l cạc
gọc ngồût ca âỉåìng chuưn DB-1 , D1-2 ...l cạc
cảnh ca âỉåìng chuưn.
2. Âỉåìng chuưn kinh vé ph håüp A
( Âỉåìng chun ư kinh vé gäúi âáưu
B
1
lãn hai cảnh cáúp cao )
Hçnh 7 - 3
A, B, C,D l nhỉỵng âiãøm

Hçnh 7 - 2

1

ϕ

2

B

4

3

D
C
2

cáúp cao â biãút toa ûâäü β B , β1 ...l cạc gọc ngồût trong âỉåìng chuưn DB-1 , D1-2
...l cạc cảnh ca âỉåìng chuưn
3. Âỉåìng chuưn treo
A , B l cạc âiãøm cáúp A

cao â biãút toả âäü β B , β 1 ...l
cạc gọc ngồût trong âỉåìng
3
1
B
chuưn DB-1 , D1-2 ...l cạc
2
Hçnh 7 - 4
cảnh ca âỉåìng chuưn

Ngoi cạc dảng cå bn nãu trãn cn cọ cạc dảng: Hãû thäúng tảo thnh 2
hồûc nhiãưu âiãøm nụt, hãû thäúng tảo thnh nhiãưu vng khẹp kên
4. Hãû thäúng tảo thnh mäüt âiãøm nụt hồûc nhiãưu âiãøm nụt
D
A
B

C
2
1
E

Hçnh 7 - 5
3

G
H

GV: Nguùn Âỉïc Huy

4

Trang: 83


Män Âo Âảc Âëa Chênh

Täø män : Qun L Âáút Âai

A , B , C, D, G, H l cạc âiãøm cáúp cao â biãút toả âäü, E l âiãøm nụt

β B , β 1 ...l cạc gọc ngồût trong âỉåìng chuưn, DB-1 , D1-2 .. l cạc cảnh ca
âỉåìng chuưn. Ngoi ra âỉåìng chuưn kinh vé cn cọ dảng hai hay nhiãưu âiãøm
nụt hồûc hãû thäúng tảo thnh nhiãưu vng khẹp kên
III. Thiãút láûp âỉåìng chuưn kinh vé
1.Thiãút kãú trong phng
Dỉûa vo bn âäư â cọ trong khu vỉûc, càn cỉï vo tè lãû bn âäư cáưn thnh láûp,
càn cỉï vo cạc chè tiãu ké thût ca âỉåìng chuưn kinh vé, càn cỉï vo phảm vi
khäúng chãú v càn cỉï vo cạc âiãøm khäúng chãú cáúp cao â cọ trong khu vỉûc âãø
chn ra hçnh dạng chung ca âỉåìng chuưn, tçm âiãøm xút phạt, âiãøm ngồût,
âiãøm nụt v âiãøm kãút thục ca âỉåìng chuưn
2.Chn âiãøm trãn thỉûc âëa
Sau khi â thiãút kãú trong phng, tiãún hnh ra thỉûc âëa âãø âäúi chiãúu, xạc
nháûn v sỉía chỉỵa lải âãø quút âënh vë trê âiãøm ngoi thỉûc âëa.
Cạc âiãøm ca âỉåìng chuưn kinh vé l nhỉỵng âiãøm âàût mạy trỉûc tiãúp âãø
âo v thnh láûp bn âä,ư bçnh âäư vç váûy khi chn âiãøm ngoi thỉûc âëa cáưn chụ
âm bo cạc âiãưu kiãûn sau :
Phi thûn tiãûn cho viãûc âàût mạy, phi cọ táưm bao quạt räüng, cạc âiãøm kãư
nhau phi thäng hỉåïng våïi nhau, phi thûn låüi cho viãûc âo chiãưu di cảnh v
phi tênh tåïi sỉû phạt triãøn ca lỉåïi khäúng chãú tiãúp theo
3.Âạnh dáúu âiãøm
Sau khi â quút âënh vë trê âiãøm ngoi thỉûc âëa ngỉåìi ta dng cc bã
täng hồûc cc gäù hay âinh sàõt âãø âạnh dáúu vë trê âiãøm chøn bë cho quạ trçnh âo
gọc, âo chiãưu di cảnh v âo âäü cao.
III. Âo âảc cạc úu täú ca âỉåìng chuưn
1. Âo gọc
Sỉí dủng mạy kinh vé cọ âäü chênh xạc tỉì ≤ 10" âãø tiãún hnh âo gọc. Mäùi
gọc âo 2 vng âo, giỉỵa hai vng âo thay âäøi vë trê ca hỉåïng måí âáưu âi 900 10' .
Tải trảm âo cọ 2 hỉåïng âo thç ạp dủng phỉång phạp âo gọc âån, cọ tỉì 3 hỉåïng
âo tråí lãn thç ạp dủng phỉång phạp âo ton vng

Sai säú trung phỉång âo gọc trong âỉåìng chuưn khäng âỉåüc vỉåüt quạ
mβ = ±15" . Sai säú khẹp âo gọc trong âỉåìng chuưn khäng âỉåüc vỉåüt quạ

± 2mβ . n ( Våïi n l säú gọc trong âỉåìng chuưn )
2. Âo cảnh
GV: Nguùn Âỉïc Huy

Trang: 84


Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai

Chióửu daỡi caỷnh trong õổồỡng chuuyóửn kinh vộ coù thóứ õổồỹc õo bũng thổồùc In
va, mia Ba la, maùy toaỡn õaỷc õióỷn tổớ ... hoỷc thổồùc theùp. Sai sọỳ trung phổồng õo
caỷnh sau bỗnh sai khọng õổồỹc vổồỹt quaù 0.015 mm.
Khi õo bũng thổồùc theùp phaới tióỳn haỡnh õo õi vaỡ õo vóử theo hai chióửu thuỏỷn
nghởch vaỡ phaới õaớm baớo sai sọỳ trung phổồng tổồng õọỳi õo chióửu daỡi caỷnh
mD
1
mD
1


õọỳi vồùi õổồỡng chuyóửn kinh vộ cỏỳp I vaỡ
õọỳi vồùi õổồỡng
D 2000
D 4000
chuyóửn kinh vộ cỏỳp II ( Xem phỏửn tờnh sai sọỳ trung phổồng tổồng õọỳi khi õo

daỡi bũng thổồùc theùp trong chổồng õo daỡi )

GV: Nguyóựn ổùc Huy

Trang: 85


Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai

Đ7Đ7 4 : TấNH TOĩA ĩ IỉM DN, TấNH TOĩA ĩ CAẽC IỉM TRONG
ặèNG CHUYệN TREO
I. Tờnh toỹa õọỹ õióứm dỏựn
ióứm dỏựn laỡ õióứm õổồỹc lión kóỳt vồùi hai õióứm khọỳng A
Hỗnh 7 - 6
chóỳ mỷt bũng õaợ bióỳt toỹa õọỹ bũng mọỹt goùc lión kóỳt vaỡ mọỹt
khoaớng caùch tổỡ õốnh goùc lión kóỳt õóỳn õióứm dỏựn. Tờnh toỹa
1
B
õọỹ õióứm dỏựn õổồỹc tióỳn haỡnh theo caùc bổồùc sau:
Dổỷa vaỡo toỹa õọỹ cuớa hai õióứm õaợ bióỳt aùp duỷng baỡi toaùn nghởch toỹa õọỹ õóứ
tờnh ra goùc phổồng vở toỹa õọỹ cuớa caỷnh nọỳi giổợa hai õióứm õoù. ( AB )
Dổỷa vaỡo giaù trở goùc phổồng vở vổỡa tờnh õổồỹc vaỡ giaù trở goùc lión kóỳt õóứ tờnh
chuyóửn goùc phổồng vở cho caỷnh dỏựn. ( A1 )
Dổỷa vaỡo goùc phổồng vở cuớa caỷnh dỏựn vaỡ chióửu daỡi caỷnh dỏựn, aùp duỷng baỡi
toaùn thuỏỷn toỹa õọỹ õóứ tờnh ra sọỳ gia toỹa õọỹ.

X A1 = D A1 .Cos A1 vaỡ YA1 = D A1 .Sin A1
Tờnh toỹa õọỹ cuớa õióứm dỏựn :

Y1= YA+ YA1

X1= XA+ X A1
II. Tờnh toỹa õọỹ õổồỡng chuyóửn treo
1. Veợ laỷi hỗnh daỷng õổồỡng chuyóửn, ghi
caùc trở sọỳ toỹa õọỹ cuớa hai õióứm cỏỳp cao õaợ
bióỳt, ghi caùc kóỳt quaớ õo goùc vaỡ chióửu daỡi
caỷnh vaỡo sồ õọử õổồỡng chuyóửn.

A

1

B

3
2

Hỗnh 7 - 7

2. Caùc bổồùc tờnh toaùn
a.Tờnh goùc phổồng vở khồới tờnh
R AB = arctg

YAB
X AB

= arctg

YB Y A

XB XA

Cn cổù vaỡo dỏỳu cuớa X AB vaỡ dỏỳu cuớa YAB õóứ tờnh ra AB
b.Tờnh chuyóửn goùc phổồng vở cho caùc caỷnh

GV: Nguyóựn ổùc Huy

Trang: 86


Män Âo Âảc Âëa Chênh

Täø män : Qun L Âáút Âai

Dỉûa vo gọc phỉång vë khåíi tênh v cạc gọc ngồût ca âỉåìng chuưn âãø
tênh chuưn phỉång vë cho cạc cảnh trong âỉåìng chuưn theo cäng thỉïc

α i (i +1) = α (i −1)i ± β i m 1800
Láúy dáúu cäüng β i trong trỉåìng håüp gọc âo l gọc trại, láúy dáúu trỉì β i trong
trỉåìng håüp gọc âo l gọc phi.
c.Tênh säú gia ta âäü
Dỉûa vo phỉång vë ca cạc cảnh v chiãưu di cạc cảnh ta ạp dủng bi toạn
thûn ta âäü tênh säú gia ta âäü theo cäng thỉïc

∆ X i ( i +1) = Di (i +1) .Cos α i (i +1)

∆ Yi (i +1) = Di (i +1) .Sin α i (i +1)

d.Tênh ta âäü ca cạc âiãøm
Dỉûa vo ta âäü ca âiãøm gäúc v cạc säú gia ta âäü vỉìa tênh âỉåüc ta tênh ta

âäü cho cạc âiãøm ca âỉåìng chuưn theo cäng thỉïc
X(i+1) = Xi+ ∆ X i ( i +1)

Y(i+1)= Yi+ ∆ Yi (i +1)

Chụ trong quạ trçnh tênh ta âäü ca âỉåìng chuưn treo vç khäng cọ cạc
âiãưu kiãûn kiãøm tra vç váûy viãûc tênh toạn phi hãút sỉïc tháûn trng. Nãn ạp dủng
tênh toạn theo hai chiãưu thûn v nghëch âãø cọ thãø phạt hiãûn nhỉỵng nháưm láùn
trong quạ trçnh tênh toạn
§7§7 5 : TÊNH BÇNH SAI GÁƯN ÂỤNG ÂỈÅÌNG CHUƯN KINH VÉ KHẸP
KÊN
I. Mủc âêch
Dỉûa vo säú liãûu gäúc (Toả âäü ca cạc âiãøm cáúp cao, phỉång vë ca cạc
cảnh cáúp cao ) v kãút qu âo gọc, âo chiãưu di cảnh âãø tênh toạn âiãưu chènh sai
säú âo gọc, âo chiãưu di cảnh mäüt cạch håüp lê räưi tênh ra toả âäü cạc âiãøm cn lải
trong âỉåìng chuưn phủc vủ cho viãûc âo v chi tiãút thnh láûp bn âäư, bçnh âäư
II. Cạc bỉåïc tênh toạn
1. V lải hçnh dảng âỉåìng chuưn ghi cạc kãút qu âo vo så âäư .
Dỉûa vo toả âäü ca cạc âiãøm cáúp cao â biãút âãø tçm ra säú liãûu khåíi tênh
( Gọc phỉång vë khåíi tênh ) bàòng cạch gii bi toạn nghëch toả âäü
2. Tênh toạn bçnh sai gọc
a. Tênh sai säú khẹp gọc
GV: Nguùn Âỉïc Huy

Trang: 87


Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai

n

f = i (n 2) 180 0
i =1

(7 - 8)

b. Tờnh sai sọỳ kheùp goùc giồùi haỷn
f = 2 m n
(7 - 9) ( Vồùi n laỡ tọứng sọỳ goùc õo trong õổồỡng chuyóửn )

[ ]

c. aùnh giaù kóỳt quaớ õo goùc

[ ]

Nóỳu f f

thỗ kóỳt quaớ õo goùc khọng õaỷt yóu cỏửu , phaới tióỳn haỡnh õo
laỷi goùc
thỗ kóỳt quaớ õo goùc õaỷt yóu cỏửu vaỡ ta tióỳp tuỷc tờnh caùc

[ ]

Nóỳu f f

bổồùc tióỳp theo
d. Tờnh sọỳ hióỷu chốnh cho caùc goùc õo
f

V I =
n

(7 - 10)

e. Tờnh kióứm tra theo cọng thổùc
n

V
i =1

I

= f

(7 - 11)

f. Tờnh goùc hióỷu chốnh

i

hieuchinh

= i

do

+ V i

(7 - 12)

g. Tờnh kióứm tra theo cọng thổùc
hieuchinh

n



i

= (n 2)180 0

(7 - 13)

i =1

h. Tờnh chuyóửn goùc phổồng vở cho caùc caỷnh
Aùp duỷng cọng thổùc tọứng quaùt

i ( i +i ) = (i 1) i i

hieuchinh

m 180 0

(7 - 14)

õóứ tờnh chuyóửn goùc phổồng vở cho caùc caỷnh
3. Tờnh toaùn bỗnh sai sọỳ gia toaỷ õọỹ
a. Dổỷa vaỡo goùc phổồng vở cuớa caùc caỷnh vaỡ chióửu daỡi cuớa caùc caỷnh aùp duỷngbaỡi

toaùn thuỏỷn toaỷ õọỹ õóứ tờnh sọỳ gia toaỷ õọỹ

X i ( i +1) = D i ( i +1) Cos i ( i +1)

Yi (i +1) = Di (i +1) Sin i ( i +1)

(7 - 15)
(7 - 16)

b. Tờnh sai sọỳ kheùp toaỷ õọỹ
n

f X = X

vaỡ
c. Tờnh sai sọỳ tổồng õọỳi cuớa õổồỡng chuyóửn
i =1

GV: Nguyóựn ổùc Huy

n

f Y = Y
i =1

(7 - 17)

Trang: 88

Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tờnh f D =

(f

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai

)

x + f 2 y rọửi tờnh sai sọỳ tổồng õọỳi cuớa õổồỡng chuyóửn
fD
1
=
n
(7 - 18)
T
D
i

2

i =1

d. aùnh giaù õọỹ chờnh xaùc cuớa õổồỡng chuyóửn
1 1

thỗ õổồỡng chuyóửn
T 4000
khọng õaỷt yóu cỏửu vaỡ khọng õổồỹc tióỳp tuỷc tờnh caùc bổồùc tióỳp theo. Nóỳu

1
1

thỗ õổồỡng chuyóửn õaỷt yóu cỏửu vaỡ ta tióỳp tuỷc tờnh caùc bổồùc tióỳp theo
T 4000
1 1
ọỳi vồùi õổồỡng chuyóửn kinh vộ cỏỳp II thỗ nóỳu
thỗ õổồỡng chuyóửn
T 2000
khọng õaỷt yóu cỏửu vaỡ khọng õổồỹc tióỳp tuỷc tờnh caùc bổồùc tióỳp theo. Nóỳu
1
1

thỗ õổồỡng chuyóửn õaỷt yóu cỏửu vaỡ ta tióỳp tuỷc tờnh caùc bổồùc tióỳp theo
T 2000
f. Tờnh sọỳ hióỷu chốnh cho sọỳ gia toaỷ õọỹ
f
f
V Yi ( i +1) = n Y Di (i+1)
V X i ( i +1) = n X Di ( i +1) vaỡ
(7 - 19)
Di
Di

ọỳi vồùi õổồỡng chuyóửn kinh vộ cỏỳp I thỗ nóỳu

i =1

i =1

g. Tờnh kióứm tra theo cọng thổùc
n

V
i =1

X i ( i +1 )

= fX

vaỡ

V

X i ( i +1 )

= fY

h. Tờnh sọỳ gia toaỷ õọỹ õaợ hióỷu chốnh
hieuchinh
X i (i +1)
= X i (i +1) + V X i ( i +1)
Yi ( i +1)

hieuchinh

= Yi ( i +1) + V Y i ( i +1)

(7 - 20)

(7 - 21)
(7 - 22)

i. Tờnh kióứm tra theo cọng thổùc
u chốnh
u chốnh
hióỷ
= 0 vaỡ hióỷ
=0
x
Y

(7 - 23)

4. Tờnh toaỷ õọỹ cuớa caùc õióứm

u chốnh
X ( i+1) = X i + Hióỷ
X i ( i +1)

u chốnh
Y(i +1) = Yi + Hióỷ
Yi ( i +1)

(7 - 24)
(7 - 25)

III. Baớng tờnh bỗnh sai gỏửn õuùng õổồỡng chuyóửn kinh vộ kheùp kờn
GV: Nguyóựn ổùc Huy

Trang: 89


Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai

1.Sọỳ lióỷu gọỳc
ióứm
A
B

X (m)
5948.624
5588.314

xAB = -360.310m

Y (m)
4769.123
4942.838

yAB = 173.715m

AB = 154O15'36"
2.Sồ õọử vaỡ kóỳt quaớ õo trong õổồỡng chuyóửn
A

304.451

5

4
86.36.05

95.15.02

43.19.04
220.100
B

154.204

3

181.02.25

90.19.17
80.244
143.520

92.09.10
2
174.38.55

169.016

1

Hỗnh 7 - 8

GV: Nguyóựn ổùc Huy

Trang: 90


GV: Nguyóựn ổùc Huy

B


5

4

3

2

1

B

A

ióứm

o
720.00.54

-54

o
720.00.00

-0.032
-0.062
-0.121
-0.088

77.62
148.428
65.012
-209.823

o

o

-0.428

-0.068

-36.705

0.428

-0.057

Vx (m)

-44.104

x (m)

0

-209.911

64.891

148.366

77.588

-36.773

-44.161

x (m)

hióỷu chốnh

o

-0.181

-66.47

-297.429

41.808

20.353

164.982

136.575

y (m)

[f ] = 60". 6 147"
Vỏỷy f < [f ]
Kóỳt quaớ õo goùc õaỷt yóu cỏửu
f x = x = 0.428 (m);
f y = y = - 0.181 (m)
2
2
f D = (f x + f y ) = 0.465 (m)
0.465 1
1
fD

=
<
1071.535 2304 2000
D
Vỏỷy õổồỡng chuyóửn õaỷt yóu cỏửu.

0.181

0.037

0.052

0.026

0.014

0.028

0.024

Vy (m)

Tờnh toaùn vaỡ õióửu chốnh sọỳ gia toaỷ õọỹ

f = õo - (n-2).180 = 720.00'.54" - (6-2).180 = 54"

1071.535

Sọỳ hióỷu Goùc õaợ
Goùc
phổồng
vở Khoaớng caùch
Goùc õo
chốnh hióỷu chốnh

i
hióỷ

u
chốnh

D (m)
V
=43.19.04
43.19.04
154o15'36"
-9"
90.19.17
90.19.08
107.53.48
143.52
174.38.55
-9
174.38.46
102.32.34 169.016
92.09.10
-9
92.09.01
14.41.35
80.244
181.02.25
-9
181.02.16
15.43.51
154.204
86.36.05
-9
86.36.56

282.19.47 304.451
95.15.02
-9"
95.14.53
197.34.40
220.1

BANG TấNH BầNH SAI GệN UẽNG ặèNG CHUYệN KINH Vẫ

0

-66.433

-297.377

41.834

20.367

165.01

136.599

y(m)

hióỷu chốnh

Y (m)

5588.314 4942.838

5798.225 5009.271

5733.334 5306.648

5584.968 5264.814

5507.38 5244.447

5544.153 5079.437

5588.314 4942.838

X (m)

Toaỷ õọỹ

Mọn o aỷc ởa Chờnh
Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai

Trang: 91


Män Âo Âảc Âëa Chênh

Täø män : Qun L Âáút Âai

§7§7 6 : TÊNH BÇNH SAI GÁƯN ÂỤNG ÂỈÅÌNG CHUƯN KINH VÉ PH
HÅÜP
I. Mủc âêch

Dỉûa vo säú liãûu gäúc (Toả âäü ca cạc âiãøm cáúp cao, phỉång vë ca cạc
cảnh cáúp cao ) v kãút qu âo gọc, âo chiãưu di cảnh âãø tênh toạn âiãưu chènh sai
säú âo gọc, âo chiãưu di cảnh mäüt cạch håüp lê räưi tênh ra toả âäü cạc âiãøm cn lải
trong âỉåìng chuưn phủc vủ cho viãûc âo v chi tiãút thnh láûp bn âäư, bçnh âäư
II. Cạc bỉåïc tênh toạn
1. V lải hçnh dảng âỉåìng chuưn ghi cạc kãút qu âo vo så âäư .
Dỉûa vo toả âäü ca cạc âiãøm cáúp cao â biãút âãø tçm ra säú liãûu khåíi tênh
( Gọc phỉång vë khåíi tênh ) bàòng cạch gii bi toạn nghëch toả âäü
2. Tênh toạn bçnh sai gọc
a. Tênh sai säú khẹp gọc
n

f β = α dau ± ∑ β i m n ⋅ 180 0 − α cuoi

(7 - 26)

i =1

b. Tênh sai säú khẹp gọc giåïi hản
f β = ±2mβ n (7 - 27) ( Våïi n l täøng säú gọc âo trong âỉåìng chuưn )

[ ]

c. Âạnh giạ kãút qu âo gọc

[ ]

Nãúu f β 〉 f β

thç kãút qu âo gọc khäng âảt u cáưu , phi tiãún hnh âo

[ ]

Nãúu f β ≤ f β

lải gọc
thç kãút qu âo gọc âảt u cáưu v ta tiãúp tủc tênh cạc

bỉåïc tiãúp theo
d. Tênh säú hiãûu chènh cho cạc gọc âo
fβ

(7 - 28)
n
( Láúy dáúu (+) khi gọc âo l gọc phi, láúy dáúu( -) khi gọc âo l gọc trại )
e. Tênh kiãøm tra theo cäng thỉïc

V βi = ±

∑ Vβ

i

= ± fβ

(7 - 29)

f. Tênh gọc hiãûu chènh

βi

hieuchinh

= βi

do

+ Vβi

(7 - 30)

g. Tênh kiãøm tra theo cäng thỉïc
GV: Nguùn Âỉïc Huy

Trang: 92


Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai
n

i

hieuchinh

= cuoi n 180 0 dau

(7 - 31)

i =1

h. Tờnh chuyóửn goùc phổồng vở cho caùc caỷnh
Aùp duỷng cọng thổùc tọứng quaùt i ( i + i ) = ( i 1)i i

hieuchinh

m 180 0

(7 - 32)

õóứ tờnh chuyóửn goùc phổồng vở cho caùc caỷnh
3. Tờnh toaùn bỗnh sai sọỳ gia toaỷ õọỹ
a. Dổỷa vaỡo goùc phổồng vở cuớa caùc caỷnh vaỡ chióửu daỡi cuớa caùc caỷnh aùp duỷngbaỡi
toaùn thuỏỷn toaỷ õọỹ õóứ tờnh sọỳ gia toaỷ õọỹ

X i ( i +1) = D i ( i +1) Cos i ( i +1)

Yi (i +1) = Di (i +1) Sin i ( i +1)

(7 - 33)
(7 - 34)

b. Tờnh sai sọỳ kheùp toaỷ õọỹ
n

f X = X dau + X X cuoi

(7 -35)

i =1

n

f Y = Ydau + Y Ycuoi

(7 - 36)

i =1

c. Tờnh sai sọỳ tổồng õọỳi cuớa õổồỡng chuyóửn
Tờnh f D =

(f

2

x + f 2y

)

rọửi tờnh sai sọỳ tổồng õọỳi cuớa õổồỡng chuyóửn
fD
1
=
n
(7 - 37)
T
Di
i =1

d. aùnh giaù õọỹ chờnh xaùc cuớa õổồỡng chuyóửn
ọỳi vồùi õổồỡng chuyóửn kinh vộ cỏỳp I thỗ nóỳu

1 1

thỗ õổồỡng chuyóửn
T 4000

khọng õaỷt yóu cỏửu vaỡ khọng õổồỹc tióỳp tuỷc tờnh caùc bổồùc tióỳp theo. Nóỳu
1
1

thỗ õổồỡng chuyóửn õaỷt yóu cỏửu vaỡ ta tióỳp tuỷc tờnh caùc bổồùc tióỳp theo
T 4000
1 1
ọỳi vồùi õổồỡng chuyóửn kinh vộ cỏỳp II thỗ nóỳu
thỗ õổồỡng chuyóửn
T 2000
khọng õaỷt yóu cỏửu vaỡ khọng õổồỹc tióỳp tuỷc tờnh caùc bổồùc tióỳp theo. Nóỳu
1
1

thỗ õổồỡng chuyóửn õaỷt yóu cỏửu vaỡ ta tióỳp tuỷc tờnh caùc bổồùc tióỳp theo
T 2000
f. Tờnh sọỳ hióỷu chốnh cho sọỳ gia toaỷ õọỹ
fY
f
Di (i +1)
= n X Di (i +1) vaỡ

VX
V Yi ( i +1) = n
(7 - 38)
Di
Di
i ( i +1 )

i =1

GV: Nguyóựn ổùc Huy

i =1

Trang: 93


Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai

g. Tờnh kióứm tra theo cọng thổùc
n

V
i =1

X i ( i +1 )

= fX

vaỡ

V

X i ( i +1 )

= fY

(7 - 39)

h. Tờnh sọỳ gia toaỷ õọỹ õaợ hióỷu chốnh
hieuchinh
X i (i +1)
= X i (i +1) + V X i (i +1)
Yi ( i +1)

hieuchinh

(7 - 40)
(7 - 41)

= Yi ( i +1) + V Y i ( i +1)

i. Tờnh kióứm tra theo cọng thổùc

u chốnh
hióỷ
= X Cuọỳi X ỏửu
x
hióỷu chốnh

Y



(7 - 42)

= YCuọỳi Yỏửu

(7 - 43)

4. Tờnh toaỷ õọỹ cuớa caùc õióứm

u chốnh
X ( i+1) = X i + Hióỷ
X i ( i +1)

(7 - 44)

u chốnh
Y(i +1) = Yi + Hióỷ
Yi ( i +1)

(7 - 45)

III. Baớng tờnh bỗnh sai gỏửn õuùng õổồỡng chuyóửn kinh vộ phuỡ hồỹp
A
B 178.540 m 1
254.516m
268.01.00

C
229.970m

177.02.24
2
92.46.24

74.10.24
D

Hỗnh 7 - 9

GV: Nguyóựn ổùc Huy

Trang: 94


Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai

BANG TấNH ặèNG CHUYệN KINH Vẫ PHUè HĩP
ióứm
A

õo

V

xxuỏỳt

D(m)



x (m) Vx xxxuỏỳt y (m) Vy

yxxuỏỳt

X (m)
Y (m)
4000.000 3500.000

67.28.09
B

268.01.00 -14 268.00.46

4115.146 3777.564
339.27.23 178.540 167.186 0.019 167.205 -62.653 -0.015 -62.668

1

177.02.24 -14 177.02.10

4284.351 3714.896
342.25.13 254.516 242.629 0.026 242.655 -76.872 -0.022 -76.894

2

92.46.24 -14 92.46.10

C

74.10.24 -14 74.10.10

4525.006 3638.002
69.39.03 229.970 79.970 0.024 79.994 215.618 -0.020 215.598
4605.000 3853.600
175.28.53

D

4206.243 3885.113
612.00.12 -56

663.026 489.785 0.069 489.854 76.093 -0.057 76.036

f = AB 612.00.12 + 4.180 CD = 56"

[ f ] = 30. 4 = 60"
f p [ f ] Vỏỷy kóỳt quaớ õo goùc õaỷt yóu cỏửu
fx = X B + X X C = 0.069m
fD =

(f

2
X

)

+ f Y2 = 0.089 m

fy = YB + Y YC = +0.057m
fD
0.089
1
1
=
=
p
D 663.026 7449 4000

Vỏỷy õổồỡng chuyóửn õaỷt yóu cỏửu

GV: Nguyóựn ổùc Huy

Trang: 95


Män Âo Âảc Âëa Chênh

Täø män : Qun L Âáút Âai

§7§7 7 : TÊNH BÇNH SAI GÁƯN ÂỤNG HÃÛ THÄÚNG MÄÜT ÂIÃØM NỤT
I. Mủc âêch
Dỉûa vo säú liãûu gäúc (Toả âäü ca cạc âiãøm cáúp cao, phỉång vë ca cạc
cảnh cáúp cao ) v kãút qu âo gọc, âo chiãưu di cảnh âãø tênh toạn âiãưu chènh sai
säú âo gọc, âo chiãưu di cảnh mäüt cạch håüp lê räưi tênh ra toả âäü cạc âiãøm cn lải

trong lỉåïi âỉåìng chuưn phủc vủ cho viãûc âo v chi tiãút thnh láûp bn âäư, bçnh
âäư
II. Cạc bỉåïc tênh toạn
1. V lải hçnh dảng âỉåìng chuưn ghi cạc kãút qu âo, cạc säú liãûu gäúc â biãút vo
så âäư, âạnh kê hiãûu cạc âỉåìng nhạnh v chn cảnh chủm .
2. Tênh toạn bçnh sai gọc
a.Tênh gọc phỉång vë ca cạc cảnh gäúc
Dỉûa vo ta âäü cạc âiãøm cáúp cao â biãút, p dủng bi toạn nghëch ta âäü
âãø tênh ra gọc phỉång vë ca cạc cảnh gäúc
b.Tênh gọc phỉång vë ca cảnh chủm theo tỉìng âỉåìng nhạnh
n

j
j
α EF
= α Goc
± ∑ β i j m ni .180 0

(7 - 46)

i =1

Trong âọ j l säú thỉï tỉû âỉåìng nhạnh, α Goc l gọc phỉång vë gäúc ca
j

âỉåìng nhạnh thỉï j, ni l säú gọc tham gia tênh chuưn phỉång vë tỉì cảnh gäúc ca
âỉåìng nhạnh thỉï j âãún cảnh chủm
c. Kiãøm tra sai säú âo gọc
2
f β1+ 2 = α EF

− α 1EF

2
3
f β2+ 3 = α EF
− α EF

v

(7 - 47)

Cạc sai säú ny phi âm bo ≤ ±2m β . (n1 + n 2 ) v ≤ ±2mβ . (n3 + n2 ) thç kãút
qu âo gọc trong âỉåìng chuưn måïi âảt u cáưu
d. Tênh trng säú gọc phỉång vë ca cảnh chủm theo tỉìng âỉåìng nhạnh
K
Pα j =
(7 - 48)
EF
nj
Trong âọ K l hàòng säú tỉû chn, nj l säú gọc tham gia tênh chuưn phỉång vë
trong âỉåìng nhạnh thỉï j
e. Tênh gọc phỉång vë xạc xút ca cảnh chủm
Pα .α EF
Pα .ε j
XACXUAT
0
α EF
= EF
= α EF
+ EF

(7 - 49)
Pα EF
Pα EF

[

[ ]

]

[

[ ]

0
Trong âọ α EF
l giạ trë gáưn âụng tỉû chn v

GV: Nguùn Âỉïc Huy

]

j
0
ε j = α EF
− α EF

Trang: 96

Män Âo Âảc Âëa Chênh

Täø män : Qun L Âáút Âai

f. Tênh sai säú khẹp gọc ca tỉìng âỉåìng nhạnh
XACXUAT
j
fβ j = α EF
− α EF

Vβ j = ±

g. Tênh säú hiãûu chènh cho cạc gọc âo

fβ j

i

h. Tênh trë xạc xút ca cạc gọc β iJ

(7 - 51)

nj

= β iJ + Vβ I

XACXUAT

(7 - 50)

J

(7 - 52)

i. Tênh chuưn phỉång vë cho cạc cảnh trong hãû thäúng âỉåìng chuưn
Dỉûa vo gọc phỉång vë ca cạc cảnh gäúc v trë xạc xút ca cạc gọc âãø
tênh chuưn gọc phỉång vë cho cạc cảnh trong cạc âỉåìng nhạnh theo cäng thỉïc
(7 - 53)

α iJ(i +1) = α (Ji −1)i ± β iXACXUAT m 180 0
J

Chụ ràòng gọc phỉång vë ca cảnh chủm tênh theo cạc âỉåìng nhạnh phi bàòng
XACXUAT
nhau v bàòng α EF
3 .Tênh toạn âiãưu chènh säú gia ta âäü
a. Tênh säú gia ta âäü
Dỉûa vo phỉång vë v chiãưu di ca cạc cảnh, ạp dủng bi toạn thûn tràõc
∆ jX I ( I +1) = Di j(i +1) .Cosα i j(i +1)
âëa âãø tênh säú gia ta âäü
(7 - 54)

∆ Yj I ( I +1) = Di (j i +1) Sinα i j(i +1)
b. Tênh ta âäü ca âiãøm nụt theo tỉìng âỉåìng âån
J
X EJ = X Goc
+ ∑ ∆JX
+ ∑∆

Y =Y

J
E

J
Goc

J
Y

(7 - 55)
(7 - 56)
(7 - 57)

c. Tênh sai säú khẹp ta âäü cho tỉìng âỉåìng âo ghẹp

f X1+ 2 = X 1E − X E2

(7 - 58)

f Y1+ 2 = YE1 − YE2

(7 - 59)

f X2+3 = X E2 − X E3

(7 - 60)

f

2 +3

Y

= Y −Y
2
E

3
E

(7 - 61)

d. Tênh sai säú khẹp chiãưu di cho tỉìng âỉåìng âo ghẹp theo cäng thỉïc täøng quạt
fD =

(f

2
X

+ f Y2

)

(7 - 62)

d. Tênh sai säú tỉång âäúi ca tỉìng âỉåìng âo ghẹp
1
T(1+ 2 )
1
T( 2+ 3)

GV: Nguùn Âỉïc Huy

=

f D(1+ 2 )
∑ D1 + ∑ D 2

(7 - 63)

=

f D(2+ 3)
∑ D2 + ∑ D3

(7 - 64)

Trang: 97


Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai

So saùnh caùc sai sọỳ naỡy vồùi caùc haỷn sai cho pheùp õóứ kóỳt luỏỷn vóử õọỹ chờnh xaùc cuớa
õổồỡng chuyóửn.
e. Tờnh troỹng sọỳ sọỳ gia toỹa õọỹ cuớa õióứm nuùt E
PJ =

K

DJ

(7 - 65)

Trong õoù K laỡ hũng sọỳ tổỷ choỹn ( thọng thổồỡng K =1000)
f. Tờnh toỹa õọỹ xaùc xuỏỳt cuớa õióứm nuùt E
[PJ .X EJ ] 0 [PJ . X ]
XACXUAT
=

XE

= XE +

[PJ ]

YEXACXUAT =

[P .Y ] = Y
J
E

J

[PJ ]

Trong õoù

0
E

+

[P ]

[PJ . Y ]
[P ]

(7 - 66)

(7 - 67)

XJ = X J X 0

YJ = YJ Y 0
g. Tờnh sai sọỳ kheùp toỹa õọỹ theo tổỡng õổồỡng nhaùnh

f XJ = X EJ X EXACXUAT

(7 - 68)

f = Y Y

(7 - 69)

J
Y

J
E

XACXUAT
E

h. Tờnh sọỳ hióỷu chốnh cho sọỳ gia toỹa õọỹ
J
X i ( i +1 )

V

J
Yi ( i +1 )

V

f XJ
=
.Di (i +1)
DJ
f YJ
=
.Di (i +1)
DJ

(7 - 70)

(7 - 71)

i. Tờnh trở xaùc xuỏỳt cuớa sọỳ gia toỹa õọỹ

XACXUAT
= X i (i +1) + VX i ( i +1)
X i ( i +1 )

(7 - 72)

XACXUAT
= Yi (i +1) + VYi (i +1)
Yi ( i +1 )

(7 - 73)

4. Tờnh toỹa õọỹ cuớa caùc õióứm
X (i +1) = X i + XACXUAT
X i ( i +1 )

(7 - 74)

Y(i +1) = Yi + XACXUAT
Yi ( i +1 )

(7 - 75)

GV: Nguyóựn ổùc Huy

Trang: 98


Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai

III.Baỡi tỏỷp minh hoỹa

ióứm

X
4000.000
4000.000
3772.219
4036.100
3976.419
4376.300

A
B
C
D
H
G

Y
4512.300
4000.000
3568.272
3798.200
4223.327
4233.100

180000'00''
41004'00"
181024'00"

C
A

60.10.00
210.08.00
B
Z1

110.00.20
Z3

120.000m
120.14.00

3

90.06.30

2

D
152.000m

170.24.30
120.000m
F

100.34.00

150.000m
E

160.000m

110.000m

1
H

230.08.00

122.000m
Z2
G
120.10.00

Hỗnh 7 - 10

GV: Nguyóựn ổùc Huy

Trang: 99


Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai

BANG TấNH TOĩA H THNG MĩT IỉM NUẽTĩ


ióứm õo V xxuỏỳt
D (m) x (m) Vx xxxuỏỳt y (m) Vy yxxuỏỳt X(m)
Y (m)
A
180.00.00
B 60.10.00 3 60.10.03
4000.000 4000.000
60.10.03 120.000 59.696
59.668 104.098
104.061
0.028
0.037
2 120.14.00 3 120.14.03
4059.668 4104.061
00.24.06 150.000 149.996
149.962 1.052
1.006
0.034
0.046
E 90.06.30 4 90.06.34
4209.630 4105.067
F
270.30.40 270.00 209.692
209.630 105.15
105.067
10
0.062

0.083
H
181.24.00
G 120.10.00 26 120.10.26

4376.3 4233.100

241.13.34 122.000 -58.725 0.002 -58.723
1

0.028
106.936
106.908

230.08.00 27 230.08.27

4317.577 4126.192
191.05.07 110.000

E

100.34.00 27 100.34.27

F

80

C

0.001

-21.150 0.025 -21.125
107.948
107.947
4209.630 4105.067

270.30.40 232.000

0.003
0.053
166.637
166.670 128.086
128.033

41.04.00

D 210.08.00

210.07.37
23

4036.100 3798.200
10.56.23 152.000 149.238 0.032 149.270 28.846 0.012 28.858

3

110.02.00

110.01.37
23

4185.370 3827.058
80.54.16 160.000 25.270 0.034 25.304 157.992 0.013 158.005

F

170.24.30

170.24.06
24

E

4210.674 3985.063
90.30.40 120.000 -1.070 0.026 -1.044 119.995 0.009 120.004

70

GV: Nguyóựn ổùc Huy

432.000 173.438 0.092 173.530 306.833 0.034 306.867 4209.630 4105.067

Trang: 100


Män Âo Âảc Âëa Chênh

1. Tênh α

AB

Täø män : Qun L Âáút Âai

= 180 0 00' 00" , α CD = 410 04' 00" v α HG = 1810 24' 00"

2. Tênh gọc phỉång vë ca cảnh chủm theo tỉìng âỉåìng nhạnh
α 1EF = α AB + ∑ β i1 − 3.180 0 = 270 0 30 ' 30"
2
α EF
= α HG − ∑ β i2 + 3.180 0 = 270 0 32 ' 00"
3
α EF
= α CD − ∑ β i3 + 3.1800 = 2700 29 '30"

3. Tênh trng säú gọc phỉång vë ca cảnh chủm theo tỉìng âỉåìng nhạnh
1
Pα EF
=

1 1
=
n1 3

2
Pα EF
=

1 1
=
n2 3

3
Pα EF
=

1 1
=
n3 3

4. Tênh trë säú xạc xút mháút ca gọc phỉång vë cảnh chủm
0
XACXUAT
= α EF
+
α EF

[Pα EF .ε ] = 270 0 30 ' 40"
[Pα EF ]

5. Tênh sai säú khẹp âo gọc ca tỉìng âỉåìng nhạnh
XACXUAT
f β1 = α 1EF − α EF
= −10 "
2
XACXUAT
f β2 = α EF
− α EF
= +80 "
3
XACXUAT
f β3 = α EF

− α EF
= −70 "

6. Tênh säú hiãûu chènh cho cạc gọc âo
Vβ1i =

10"
3

Vβ2i =

80"
3

Vβ3i = −

70"
3

7. Tênh trë xạc xút ca cạc gọc âo
8. Dỉûa vo gọc phỉång vë gäúc v cạc gọc âo â hiãûu chènh âãø tênh chuưn
phỉång vë cho cạc cảnh trong tỉìng âỉåìng nhạnh
9. Dỉûa vo gọc phỉång vë ca cạc cảnh v chiãưu di cảnh ạp dủng bi toạn thûn
ta âäü âãø tênh cạc säú gia ta âäü räưi tênh täøng säú gia ta âäü tỉì âiãøm gäúc âãún âiãøm
nụt theo tỉìng âỉåìng nhạnh.
10. Dỉûa v ta âäü cạc âiãøm gäúc v täøng säú gia ta âäü tỉì cạc âiãøm gäúc âãún âiãøm
nụt âãø tênh ta âäü cho cạc âiãøm nụt
X 1E = X B + ∑ ∆1 X = 4209.692m

X E2 = X G + ∑ ∆2 X = 4209.627 m

X E3 = X D + ∑ ∆3 X = 4209.538m

YE1 = YB + ∑ ∆1Y = 4105.150m
YE2 = YG + ∑ ∆2Y = 4105.014m
YE3 = YD + ∑ ∆3Y = 4105.033m

11. Tênh trng säú ca ta âäü ca âiãøm nụt tênh theo tỉìng âỉåìng nhạnh

GV: Nguùn Âỉïc Huy

Trang: 101


Mọn o aỷc ởa Chờnh

Tọứ mọn : Quaớn Lyù ỏỳt ai
P1 =

K
1000
=
= 3.704
1
D 270

P2 =

K
1000
=

= 4.310
2
D 232

P3 =

K
1000
=
= 2.315
3
D 432

12. Tờnh toỹa õọỹ xaùc xuỏỳt cuớa õióứm nuùt E
X EXACXUAT =

[P . X ] = X

YEXACXUAT =

[P .Y ] = Y

J
E

J

[PJ ]

J

E

J

[PJ ]

0
E

0
E

[PJ . X ] = 4209.630m
[P ]
[P . ]
+ J Y = 4105.067m
[P ]
+

13. Tờnh sai sọỳ kheùp toỹa õọỹ trong tổỡng õổồỡng nhaùnh

f X1 = X 1E X EXACXUAT = 0.062 m

f Y1 = YE1 YEXACXUAT = 0.038m
f X2 = X E2 X EXACXUAT = 0.053m

f Y2 = YE2 YEXACXUAT = 0.003m
f X3 = X E3 X EXACXUAT = 0.092 m

f Y3 = YE3 YEXACXUAT = 0.034m

14. Tờnh sai sọỳ tổồng õọỳi cuớa tổỡng õổồỡng nhaùnh

(f

)

+ f y21 = 0.104m suy ra

1 0.104
1
1
=

p
270
2596 2000
T1
1 0.053
1
1
f D2 = f X22 + f y22 = 0.053m suy ra
=

p
T2
232
4377 2000
1 0.098
1
1

f D3 = f X23 + f y23 = 0.098m suy ra
=

p
T3
432
4408 2000

f D1 =

2
X1

(

(

)

)

Vỏỷy lổồùi õổồỡng chuyóửn õaỷt yóu cỏửu ta tióỳp tuỷc tờnh caùc bổồùc tióỳp theo
15. Tờnh sọỳ hióỷu chốnh cho sọỳ gia toỹa õọỹ
f XJ
J
VX i (i +1) =
.Di (i +1)
DJ
J
Yi ( i +1 )

V

f YJ
=
.Di (i +1)
DJ

16. Tờnh trở xaùc xuỏỳt cuớa sọỳ gia toỹa õọỹ

XACXUAT
= X i (i +1) + VX i ( i +1)
X i ( i +1 )
XACXUAT
= Yi ( i +1) + VYi (i +1)
Yi ( i +1 )
17. Tờnh toỹa õọỹ cuớa caùc õióứm
GV: Nguyóựn ổùc Huy

Trang: 102