Bộ 25 đề thi thử THPT quốc gia 2020 có đáp án, giải chi tiết

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020
Đề số 1 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho a là số thực dương tùy ý, ln
A. 2(1 + ln a )

e
bằng
a2

1
B. 1 − ln a
2

C. 2(1 − ln a)

D. 1 − 2 ln a

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = s in − 4 x 3 là
A. cos x − x 4 + C

B.

sin 2 x
− 8x + C
2

C. − cos x − x 4 + C

D.

cos 2 x

− 8x + C
2

Câu 3: Cho biểu thức P = 4 x5 với x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
5

A. P = x 4

4

B. P = x 5

C. P = x 9

Câu 4: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 2

B. y =

1
3

D. P = x 20

2x −1
là:
x −3

C. y = −3

D. y = 3

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lũy thừa?
A. f ( x) = 3 x

B. f ( x) = 4 x

C. f ( x) = e x

1

D. f ( x) = x 3

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ¡ ?
1
A. y =
cos x

1
B. y =
cos x − 2

C.

y=

1
1
cos x −
2

D. y =

1
cos x − 1

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −4;3) và B (−1; 2;5) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn
thẳng AB.
A. I (2; −3; −1)

B. I (2; −2;8)

C. I (1; −1; 4)

D. I (−2;3;1)

Câu 8: Tìm phần ảo của số phức z , biết (1 − i ) z = 3 + i
A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

 x = 1 − 2t

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2 + 2t . Vec tơ nào dưới đây là vec tơ chỉ phương
z = 1+ t


của d ?

r
A. u = (−2; 2;1)

r
B. u = (1; −2;1)

r
C. u = (2; −2;1)

r
D. u = (−2; −2;1)


Câu 10: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −e x + 4 x , trục hoành và hai đường thẳng
x = 1, x = 2 ; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) quanh trục hoành. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
2

2

A. V = π ∫ (e − 4 x)dx

x
B. V = π ∫ (4 x − e )dx

x

1

1

2

2

x
C. V = ∫ (e − 4 x)dx

x
D. V = ∫ (4 x − e )dx

1

1

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 4 trên đoạn [ 0; 2]
y=2
A. min
[ 0;2]

y= 0
B. min
[ 0;2]

y= 1
C. min
[ 0;2]

y= 4
D. min
[ 0;2]

Câu 12: Cho hàm số f ( x) = x.ln x . Tính P = f ( x) − x. f '( x) + x
A. P = 1

B. P = 0

C. P = −1

D. P = e

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −1;1), B (1; 2; 4) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua
A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. P : 2 x − 3 y − 3 z − 16 = 0

B. P : 2 x − 3 y − 3 z − 6 = 0

C. P : −2 x + 3 y + 3 z − 6 = 0

D. P : −2 x + 3 y + 3 z − 16 = 0

Câu 14: Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2a + (b − 3)i = 4 − 5i với i là đơn vị ảo. Giá trị của a,b bằng
A. a = 1, b = 8

B. a = 8, b = 8

C. a = 2, b = −2

D. a = −2, b = 2

Câu 15: Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng 900 và OA = a, OB = b, OC = c . Gọi G là trọng
tâm tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng

A.

abc
6

B.

abc
8

C.

abc
4

D.

abc
24

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (1;1) biểu diễn số phức z. Modun của số phức iz − z 2 bằng
A. 0

B.

2

C.

3

D. 1

Câu 17: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x ) = x.e x và f (0) = 2 . Tính f (1)
A. f (1) = 8 − 2e

B. f (1) = 5 − e

C. f (1) = e

D. f (1) = 3

Câu 18: Cho phương trình 4 x − (m + 1)2 x +3 + m = 0 (*). Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x1 + x2 = 2 thì m = m0 . Giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 0,5

B. 3

C. 2

D. 1,3

Câu 19: Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y = f ( x)

1

và y = x − 2 x . Biết rằng
2

3

∫ f ( x)dx = 4 .
1
2

Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là
A.

9
8

B.

8
3

C.

29
24

D.

3

8

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) tâm I đi qua hai điểm O và A(−4;0; 4) sao cho tam giác
OIA có diện tích bằng 2 2 . Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng
A. 12π

B. 324π

C. 4π

D. 36π

Câu 21: Cho các số thực a, b thỏa mãn log 4 a = log 6 b = log 9 (4a − 5b) − 1 . Đặt T =

b
. Khẳng định nào sau
a

đây đúng?
A. 0 < T <

1
2

B. −2 < T < 0

C. 1 < T < 2

Câu 22: cho hàm số f ( x) liên tục trên [0;1] và f ( x) + f (1 − x) =
A.

3
+ 2 ln 2
4

B. 3 + ln 2

C.

D.

1
2
2
3

x2 + 2x + 3
, ∀x ∈ [0;1] . Tính
x +1

3
+ ln 2
4

D.

1

∫ f ( x)dx

0

3
+ 2 ln 2
2

x = 1− t

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2 + t và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 z − 2 = 0 .
 z = 3 + 2t

Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
 x = 5 + 7t

A.  y = −6 + 5t
 z = −5 + t


 x = 5 + 7t

B.  y = −6 − 5t
 z = −5 + t


 x = 1 + 7t

C.  y = −2 + 5t
z = 3 + t


Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình f (e x ) = m có nghiệm thuộc khoảng (0;ln 3) là:
A. (1;3)

 1 
B.  − ;0 ÷
 3 

 1 
C.  − ;1
 3 

 1 
D.  − ;1÷
 3 

 x = −1 + 7t

D.  y = 5t
z = 1+ t



Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; −1) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ
O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích của khối cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC.
A. 27 6π

B. 216 6π

C. 972π

D.

243π
2

Câu 26: Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 5(C ) . Tìm tất cả các giá trị nguyên của k ∈ [ − 2019; 2019] để trên
đồ thị (C) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : y = (k − 3) x
A. 2021

B. 2017

C. 2022

D. 2016

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2 f ( x) − f (1 − x ) = 1 − x 2 , ∀x ∈ ¡ . Tích
1

phân

∫ f ( x)dx

có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

0

1 1

A.  ; ÷
4 2

1 
B.  ;1÷
2 

1 1
C.  ; ÷
8 4

 1
D.  0; ÷
 4

Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 2) 2 = 9 và mặt phẳng
( P ) : 2 x − 2 y + z + 14 = 0 . Gọi M (a; b; c ) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(P) lớn nhất. Tính T = a + b + c
A. T = 1

B. T = 3

C. T = 10

D. T = 5

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Gọi g ( x) = 2 f (1 − x) +

1 4
x − x 3 + x 2 − 5 . Khẳng định nào sau đây đúng?
4

A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −2)
B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−1;0)
C. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;1)
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (1; +∞)
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, ∆SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(SHM) bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A.

2a
5

B.

a 5
5

C.

a
5

D.

2 5a
5

Câu 31: Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m. Giữa
vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối
xứng (như hình vẽ). Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xunh quanh giếng). Biết
kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/m 2. Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số
tiền làm tròn đến hàng nghìn).
A. 7.545.000 đồng

B. 7.125.000 đồng

C. 7.325.000 đồng

D. 7.446.000 đồng

Câu 32: Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm liên tục trên khoảng (−∞; −1) và thỏa mãn

( x 2 + x) f '( x) + f ( x) = x 2 + x, ∀x < −1 . Giả sử

f ( −4) được viết dưới dạng a + b ln 3; a, b ∈ ¤ . Biết

3
f (−2) = − . Tính b − a
2
A.

9
2

B. −

9
2

D. −3

C. 3

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ

2019
Xét hàm số g ( x) = f ( x − 4 ) + 2018 . Số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng

A. 5

B. 1

C. 9

D. 2

Câu 34: Cho hàm số y = x 3 +ax 2 + bx + c(C ) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C ) tại điểm A có hoành độ bằng -1
cắt (C ) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C ) (phần tô đậm
trong hình) bằng:
A.

27
4

B.

11
2

C.

25
4

D.

13
2

Câu 35: Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 4 -m 2 x 3 -2x 2 − m trên
đoạn [0;1] bằng -16. Tính tích các phần tử của S.
A. - 15

B. 2

C. -17

D. -2


Câu 36: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn

A. 2 2

z1 − i
z +i
= 1, 2
= 2 . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 là
z1 + 2 − 3i
z2 − 1 + i

2 −1

B.

C. 1

D.

2

Câu 37: Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn
thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác.
A.
Câu

1
10

38:

Gọi

B.
S

là

tập

3
10
hợp

C.
các

giá

trị

2
5
nguyên

D.
của

3
5

tham

số

m

để

phương

trình

2 log 2 x 4 + 2 log 2 x8 − 2m + 2018 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 2] . Số phần tử của S là:
A. 7

B. 9

C. 8

D. 6

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi ( P ) : ax + by + cz − 3 = 0 (với a, b, c là các số nguyên
không đồng thời bằng 0) là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M (0; −1; 2) , N (−1;1;3) và không đi qua
điểm H (0;0; 2) . Biết rằng khoảng cách từ H (0;0; 2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. tổng
T = a − 2b + 3c + 12 bằng
A. - 16

B. 8

C. 12

D. 16

¼ = 1500 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có AC = a, AB = a 3, BAC
M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM
bằng
A.

4 7π a 3
3

B.

28 7π a 3
3

C.

20 5π a 3
3

D.

44 11π a 3
3


Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) , hàm số f '( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c
(a, b, c, d ∈ ¡ ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g ( x) = f ( f '( x))
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; +∞)

B. (−∞; −2)

C. (−1;0)


3 3
;
D.  −
÷
÷
 2 2 

Câu 42: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong
x2 −1
hình bên. Đồ thị hàm số g ( x) = 2
có tất cả bao nhiêu
f ( x) − 4 f ( x)
đường tiệm cận đứng?
A. 3

B. 2

C. 5

D.4

Câu 43: Đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d như hình
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số g ( x) =

A. 8

B.7

C.6

( x 2 − 2 x − 3) x + 2
là
( x 2 − x )[( f ( x)) 2 + f ( x)]

D.5

x −1
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( m < 10) để phương trình 2 = log 4 ( x + 2m) + m có

nghiệm?
A. 9
Câu

45:

B. 10
Cho

3 f 2 ( x). f '( x) − 4 x.e − f

hàm

3

2

số

( x ) + 2 x + x +1

C. 5
y = f ( x) liên

D. 4

tục

= 1 = f (0) . Biết rằng I =

và
−1+ 4089
4

∫
0

A. 6123

B. 12279

C. 6125

có

đạo

hàm

(4 x + 1) f ( x)dx =

trên

¡ thỏa

mãn

a là phân số. Tính a-3b
b

D. 12273

Câu 46: Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người
dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3
người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau.
A.

2
5

B.

13
35

C.

22
35

D.

3
5

Câu 47: Cho số phức z = a + bi ( a,b∈ ¡ ) , thỏa mãn z − 4 i + z − 2i = 5( 1+ i ) . Tính giá trị biểu thức

T = a+ b


A. T = −1

B. T = 2

C. T = 3

D. T = 1

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (SBC) là

6
15
30

, từ B đến mặt phẳng (SAC) là
, từ C đến mặt phẳng (SAB) là
và hình chiếu
4
10
20

vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.

1
36

B.

1
48

C.

1
12

D.

1
24

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( 2;2;2) , B( 2;4;−6) ,C ( 0;−2;−8) và mặt phẳng

( P ) : x + y + z = 0. Xét các điểm M ∈ ( P), ¼
AMB = 90
A. 2 14

B. 2 17

0

, đoạn thặng CM có độ dài lớn nhất bằng
C. 8

D. 9

3
2
Câu 50: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) = x − 3x + 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình

ff ( x) 
có bao nhiêu nghiệm thực:
2 f 2 ( x) − 5f ( x) + 4
A. 4
B. 6
C. 7
D. 5


01. D
11. A
21. A
31. D

41. B

02. C
12. B
22. C
32. C
42. D

03. B
13. B
23. A
33. A
43. B

04. A
14. C
24. D
34. A
44. A

05. D
06. B
15. D
16. B
25. D
26. C
35. A
36. A
45. D
46. C

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

07. C
17. D
27. B
37. B
47. C

08. D
18. B
28. B
38. D
48. B

09. A
19. C
29. B
39. D
49. B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: ln
Câu 2:

e
= 1− 2lna . Chọn D
a2

∫ ( sin x − 4x ) = − cosx − x

Câu 3: P =

3

4

4

+ C .Chọn C

5
4

x = x .Chọn B
5

Câu 4: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.Chọn A
1

Câu 5: Hàm số lũy thừa là f ( x) = x3 .Chọn D
Câu 6: Do cosx∈ [ −1;1] nên cosx− 2 ≠ 0.Chọn B
Câu 7: Ta có I ( 1;−1;4) .Chọn C
Câu 8: z =

3+ i
= 1+2i.Chọn D
1− i

Câu 9: Vecto chỉ phương của đường thẳng là ( −2;2;1) .Chọn A
2

(

)

x
Câu 10: Ta có V = π ∫ 4x − e dx.Chọn B
1

x = 1

2
Câu 11: y′ = 3x − 3; y′ = 0

 x = −1( l )

. Ta cã: y( 0) = 4; y( 1) = 2; y( 2) = 6 ⇒ min y = 2 .Chọn A
[ 0;2]

Câu 12: f ′ ( x) = ln x + 1⇒ P = f ( x) − x. f ′ ( x) + x = x ln x − x( ln x + 1) + x = 0.Chọn B

uu
r uuu
r

Câu 13: Ta có np = AB = ( −2;3;3) ⇒ ( P ) : 2x − 3y − 3z − 6 = 0.Chọn B

2a = 4
a = 2
⇔

.Chọn C
b − 3 = −5 b = −2

Câu 14: Ta có 2a + ( b − 3) i = 4 − 5i ⇒ 
Câu 15: VGABC =

1
1 abc abc
VOABC = .
=
.Chọn D
4
4 6
24

10. B
20. D
30. D
40. B
50. B


2
2
Câu 16: z = 1+ i ⇒ iz − z = i ( 1− i ) − ( 1+ i ) = 1− i ⇒ iz − z = 2 .Chọn B
2

1

Câu 17: Ta có:

1

∫ f ′ ( x) dx = ff( 1) − ( 0) ⇔ ff( 1) = ( 0) + ∫ xe dx
x

0

1

0

1

1 1 x
x 1
Ta có: ∫ xe dx = ∫ xd e = xe − ∫ e dx = e− e = 1⇒ f ( 1) = 3.Chọn D.
0 0
0
0
0

( )

x

x

2

Câu 18: Ta có: 2x1.2x2 = m⇔ 2x1+ x2 = m⇔ m= 22 = 4 .Chọn B
1

1

1

2

2

2

29
 f ( x) − x2 + 2x dx = ∫ f ( x) dx − ∫ x2 − 2x dx =
S
=
∫
Câu 19: Diện tích cần tính là
24 .Chọn C
1
1
1
Câu 20: Gọi H là trung điểm OA ⇒ S∆OIA =

(

Do đó IA2 = IH 2 + AH 2 ⇒ R2 = 1+ 2 2

)

(

)

1
IH.OA = 2 2 ⇒ IH = 1.Chọn C
2
2

= 9 ⇒ S = 4π R2 = 36π .Chọn D

a = 4t ;b = 6t
Câu 21: Ta có log4 a = log6 b = log9 ( 4a − 5b) − 1 = t ⇔ 
t+1
4a − 5b = 9
2

t
t
 2  t 
 2
 2 9
t
t
t
⇒ 4.4 − 5.6 = 9.9 ⇔ 4 ÷  − 4 ÷ − 9 = 0 ⇔  ÷ = ⇔ t = −2
 3
 3 4
 3  

t

a  2 9 b 4  1
Do đó: =  ÷ = ⇒ = ∈  0; ÷ .Chọn A
b  3 4 a 9  2 
Câu 22: Lấy tích phân cận từ 0 → 1hai vế giả thiết, ta được

Lại có:

b

b

1

1

a

a

0

0

1

1

0

0

1

x2 + 2x + 3
dx
x
+
1
0

∫ f ( x) dx + ∫ f ( 1− x) dx = ∫

∫ f ( x) dx = ∫ f ( a + b − x) dx ⇒ ∫ f ( x) dx = ∫ f ( 1− x) dx

1
1 3
1 
2 
1  x2
dx
=
Do đó: ∫ f ( x) dx = ∫  x + 1+
 + x + 2ln x + 1 ÷ = + ln2.Chọn C
÷
20
x + 1
2 2
0 4

0
uur uuur
u∆ ⊥ n P
uur
uuur uu
r
( )

 = 7;5;1)
⇒
u
=
n
;
u
Câu 23: Ta có  uu
r uu
r
∆
 ( P) d  (
u∆ ⊥ ud
1

Lại có: M = d ∩ ( P ) ⇒ M ( 1− t;−2 + t;3+ t)
Mà M ∈ ( P ) ⇒ 1− t − 2( −2 + t) + 3( 3+ 2t) − 2 = 0 ⇔ t = −4


 x = 5+ 7t

Suy ra M ( 5;−6;−5) .Vậy phương trình ∆ là  y = −6 + 5t .Chọn A

 z = −5+ t

Câu 24: Đặt t = ex mà x∈ ( 0;ln3) ⇒ t ∈ ( 1;3) . Do đó phương trình trở thành f ( t) = m

1
< m< 1.Chọn D
3
r
Câu 25: Để d O;( P )  lớn nhất ⇔ d O;( P )  = OM ⇔ n( p) = OM = ( 1;2;−1)
Yêu cầu bài toán ⇔ f ( t) = mcó nghiệm trên ( 1;3) ⇔ −

Phương trình mặt phẳng (P) là 1( x − 1) + 2( y − 2) + ( −1) ( z + 1) = 0 ⇔ x + 2y − z − 6 = 0
Mặt phẳng cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A( 6;0;0) , B( 0;3;0) ,C ( 0;0; −6)
Do đó: OA = OC = 6;OB = 3⇒ R =
Vậy thể tích khối cầu cần tính là V =

OA2 + OB2 + OC2 9
=
2
2
4 3 243π
πR =
.Chọn D
3
2

(

)

2
Câu 26: Vì tiếp tuyến vuông góc với d ⇒ an.ad = −1⇔ 3x + 6x + 3 .( k − 3) = −1

k ≠ 3
⇔ ( 3k − 9) x2 + ( 6k − 18) x + 3k − 8 = 0 cã nghiÖm ⇔ 
2
∆ ′ = ( 3k − 9) − ( 3k − 9) ( 3k − 8) ≥ 0
k ≠ 3
⇔
⇔ k < 3là giá trị cần tìm. Mà k∈ [ −2019;2019] ⇔ có 2022 giá trị nguyên.Chọn C
9
−
3
k
≥
0

1

Câu 27: Ta có 2 f ( x) − f ( 1− x) = 1− x ⇔ 2 f ( x) − f ( 1− x)  dx =
2

∫

0

1

1

1

1

1

∫

1− x2 dx

0

1
1
π
π
⇔ 2∫ f ( x) dx − ∫ f ( 1− x) dx = ⇔ 2∫ f ( x) dx + ∫ f ( 1− x) d( 1− x) =
4
4
0
0
0
0
1
1
1
π
π
π 1 
⇔ 2∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = ⇔ 2∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx = ⇔ ∫ f ( x) dx = ∈  ;1÷

4
4
4 2 
0
0
0
0
0

Câu 28: Xét mặt cẩu (S) có tâm I ( −1;1;2) , bán kính R = 3
Ta có d  I ;( P )  = 4 > R ⇒ mặt phẳng (P) không cắt (S)
Để d  M;( P )  lớn nhất ⇔ M = d ∩ ( S) , với d ⊥ ( P ) và d đi qua I ( −1;1;2)


 x = −1+ 2t

Phương trình đường thẳng d là  y = 1− 2t ⇒ M ( −1+ 2t;1− 2t;2 + t)
z = 2+ t

t = 1
 t = −1

Mà M ∈ ( S) ⇒ ( −1+ 2t + 1) + ( 1− 2t − 1) + ( 2 + t − 2) = 9 ⇔ 
2

2

2

Do đó M ( 1;−1;3) hoặc M ( −3;3;1) mà d  M;( P )  = R + d  I ;( P )  ⇒ M ( 1;−1;3) .Chọn B

3
2
Câu 29: Ta có: g′ ( x) = −2 f ′ ( 1− x) + x − 3x + 2x

Xét đáp án A. Chọn x = −3⇒ g′ ( −5) = −2 f ′ ( 4) − 60 < 0
Xét đáp án B. Chọn x =

1
 1
 1 3
⇒ g′  ÷ = −2 f ′  ÷+ > 0
2
 2
 2 8

Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( −1;0) .Chọn B

n ⇒ SH ⊥ AB
Câu 30: Tam giác SAB c©
Mà ( SAB) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD) ⇒ BH ⊥ SH
Lại có BH ⊥ HM ⇒ BH ⊥ ( SHM )
Do đó d  B;( SHM )  = BH = a ⇒ AB = CD = HM = 2a
Kẻ HE ⊥ SM ( E ∈ SM ) CD ⊥ ( SHM ) ⇒ HE ⊥ ( SCD)
Xét tam giác SHM có

1
1
1
2 5a
=

+
⇒ HE =
2
2
2
5
HE
SH
HM

Vậy d  A;( SCD)  = d  H;( SCD)  =

2 5a
.Chọn D
5

Câu 31: Độ dài trục lớn đường Elip 2a = 10 ⇒ a = 5( m) , độ dài trục nhỏ đườg Elip 2b = 8 ⇒ b = 4( m)

( )

2
Diện tích của dải đất là diện tích hình Elip: S( E ) = π ab = 20π m

( )

2
Diện tích mặt giếng là diện tích của hình tròn bán kính r = 0,5( m) , S( C ) = π .( 0,5) = 0,25π m
2

79

( )

π m2
Diện tích của dải đất để trồng hoa hồng đó là S = S( E ) − S( C) =
4
Vì kinh phí để trồng hoa là 120.000 đồng/m2 nên bác Minh cần:
hoa trên dải đất đã cho.Chọn D

79
π .120000 ≈ 7.446.000 đồng để trồng
4


Câu 32: Ta có f ′ ( x) +

f ( x)
x2 + x

= 1⇔

x
x
 x ′
. f ′ ( x) + 
. f ( x) =
÷
x+ 1
x+ 1
 x + 1

x
x
x
 x
′
⇔
. f ( x)  =
⇔
. f ( x) = ∫
dx = x − ln x + 1 + C (*)
x+ 1
x+ 1
x+ 1
 x+

Mà f ( −2) = −

3
 3
⇒ 2. − ÷ = −2 + C ⇔ −3 = −2 + C ⇒ C = −1
2
 2

Thay x = −4 vào (*) ta được
Vậy a = −

4
ff( −4) = −5− ln3 ⇔
3

( −4) = −

15 3
− ln3
4 4

15
3
15 3
;b = − → b − a = − = 3.Chọn C
4
4
4 4

(

)

Câu 33: Số điểm cực trị của hàm số g(x) là số điểm cực trị của hàm số y = f x − 4 và bằng số cực trị cùa

( )

hàm số y = f x

( )

Hàm số y = f ( x) có 2 điểm cực trị dương x = 3, x = 5 nên hàm số y = f x có điểm cực trị 2x2 + 1 = 5
Vậy hàm số (x) có 5 điểm cực trị.Chọn A
Câu 34: Ki hiệu đồ thị ( C ) : y = f ( x) và đường thẳng d : y = g( x)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x) − g( x) = ( x + 1)
2

Vậy diện tích cần tính là S =

2

( x − 2)

∫ ( x + 1) ( x − 2) dx =
2

−1

(

(vì hệ số x3 của f ( x) là 1)

27
.Chọn A
4

)

3
2 2
2
2
Câu 35: Ta có: y′ = 4x − 3m x − 4x = x 4x − 3m x − 4

Phương trình 4x2 − 3m2 x − 4 = 0 luôn có nghiệm trái dấu x1,x2 do ac = −1< 0

3m2 + 9m4 + 64
Giả sử x1 < 0 thì x2 =
≥
8

(

64
= 1⇒ 4x2 − 3m2 x − 4 ≤ 0( ∀x∈ [ 0;1] )
8

)

Vậy y′ ≤ 0 ∀x∈ [ 0;1] nên hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn [ 0;1]
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 0;1] là

 m= −5
y( 0) + y( 1) = −m+ −m2 − m− 1 = −m2 − 2m− 1= −16 ⇔ m2 + 2m− 15 = 0 ⇔ 
 m= 3

(

)

Tích các phần tử của tập hợp S là -15. .Chọn A
Câu 36:

Ta có

z1 − i
= 1 ⇔ z1 − i = z1 + 2 − 3i ⇔ x + ( y − 1) i = x + 2 + ( y − 3) i
z1 + 2 − 3i

⇔ x 2 + ( y − 1) = ( x + 2 ) + ( y − 3) ⇔ x 2 + y 2 − 2 y + 1 = x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 13 ⇔ x − y + 3 = 0
2

2

2

Suy ra tập hợp điểm M ( z1 ) thuộc đường thẳng d : x − y + 3 = 0
Lại có

z2 + i
= 2 ⇔ z2 + i = 2 z2 − 1 + i ⇔ x + ( y + 1) i = 2 x − 1 + ( y + 1) i
z2 − 1 + i

⇔ x 2 + ( y + 1) = 2 ( x − 1) + 2 ( y + 1) ⇔ ( x − 2 ) + ( y + 1) = 2
2

2

2

2

2

Suy ra tập hợp điểm N ( z2 ) thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 2; −1) , R = 2
Dựa vào vị trí tương đối của d và ( C ) , ta thấy z1 − z2

min

= MN min = d  I ; ( d )  − R = 2 2

Câu 37:
3
Chọn ba đoạn thẳng trong 5 đoạn có C5 = 10 cách ⇒ n ( Ω ) = 10

Để ba đoạn lập thành tam giác cần thỏa mãn a + b > c nên có bộ ( 2;3; 4 ) , ( 3; 4;5 ) , ( 2; 4;5 )
Do đó xác xuất cần tính là P =

3
.
10

Câu 38:
Phương trình trở thành: 8log 2 x + 4 log 2 x − 2m + 2018 = 0
Đặt t = log 2 x mà x ∈ [ 1; 2] ⇒ log 2 x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ [ 0;1]
Do đó phương trình trên tương đương: m = 4t 2 + 2t + 1009
2
'
Xét hàm số f ( t ) = 4t + 2t + 1009 trên [ 0;1] , có f ( t ) = 8t + 2 > 0 ;

f ( t ) = 1009; max f ( t ) = 1015
Suy ra f ( t ) là hàm số đồng biến trên ( 0;1) ⇒ min
[ 0;1]

[ 0;1]
Yêu cầu bài toán ⇔ m = f ( t ) có nghiệm thuộc [ 0;1] ⇔ 1009 < m < 1015
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên m cần tìm. .Chọn D
Câu 39:

r
r
r
Ta có MN = ( −1; 2;1) = uMN , HM = ( 0; −1;0 )
Mặt phẳng ( P ) , luôn chứa MN , ta có d ( H ; ( P ) ) đạt giá trị lớn nhất khi
r
r
r
r
n( P ) = uMN ; uMN ; HM  


r
n( P ) = ( 2; 2; −2 ) = 2 ( 1;1; −1) ⇒ ( P ) : x + y − z + 3 = 0 hay − x − y + z − 3 = 0
Suy ra a = −1, b = −1, c = 1 ⇒ T = −1 + 2 + 3 + 12 = 16 . .Chọn D


Câu 40:
 AB ⊥ BK
Gọi ( O ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , kẻ đường kính AK . Ta có: 
(do AK là đường
 AC ⊥ CK
kính)
Mặt khác BK ⊥ SA ⇒ BK ⊥ ( SAB ) ⇒ KB ⊥ AM
Lại có AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SBK ) ⇒ AM ⊥ MK ,

Tương tự ta có AN ⊥ NK ⇒ M , N , B, C cùng nhìn AK dưới một góc vuông nên tứ diện ABCNM nội tiếp
đường tròn đường kính AK
Khi đó RAMBN =
=

AK
BC
= OA = R∆ABC =
ˆ
2
2sin BAC

ˆ
4
28π a 3 7
AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC cos BAC
.
= 7 . Suy ra V( C ) = π R 3 =
ˆ
3
3
2sin BAC

Câu 41:
3
Dựa vào đồ thị suy ra f ′ ( x ) = ( x + 1) x ( x − 1) = x − x
3
2
Ta có: g ′ ( x ) = f ′′ ( x ) . f ′ ( f ′ ( x ) ) = ( 3x − 1) . ( f ′ ( x ) ) − ( f ′ ( x ) ) 




= ( 3 x 2 − 1) . f ′ ( x ) .  f ′ ( x ) − 1  f ′ ( x ) + 1 = ( 3 x 2 − 1) ( x 3 − x ) ( x 3 − x − 1) ( x 3 − x + 1)
1

x = ± 3

⇒ g ′ ( x ) = 0 ⇔  x = ±1, x = 0
 x = ± ≈ 1,324


Lập bảng xét dấu cho g ′ ( x ) ta nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .Chọn B
Câu 42:
 f ( x) = 4
2
Xét phương trình f ( x ) − 4 f ( x ) = 0 ⇔ 
 f ( x ) = 0
Phương trình f ( x ) = 4 có nghiệm kép x = −1 và x = a ( a > 1) hay f ( x ) − 4 = P. ( x + 1)

2

( x − a)

Tương tự ta có: f ( x ) = Q. ( x + 2 ) ( x − 1) (với P, Q là các số thực)
2

Khi đó g ( x ) =

( x − 1) ( x + 1)
2

2
PQ. ( x + 1) ( x − 1) ( x + 2 ) ( x − a )

có 4 đường tiệm cận đứng. .Chọn D

=

1
⇒ Đồ thị hàm số g ( x )
PQ ( x + 1) ( x − 1) ( x + 2 ) ( x − a )


Câu 43:
Vì bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên đồ thị g ( x ) có 1 tiệm cận ngang y = 0

 x2 − x = 0

2
2
Ta có: x − x ( f ( x) ) + f ( x)  = 0 ⇔  f ( x) = 0



 f ( x) = −1

(

)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x) = 0 có nghiệm kép x = 2; nghiệm đơn x = x1 < −1

Và f ( x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x = −1; x = x2 ∈ ( 0;2) ; x = x3 ∈ ( 2;+∞ )

(

)

2
Lại có x − 2x − 3

Suy ra g( x) =

x + 2 = ( x + 1) ( x − 3) x + 2

( x − 3) x + 2
2
x( x − 1) ( x − 2) .( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 )

Với các nghiệm của mẫu đều thỏa mãn x > −2 ⇒ Đồ thị g(x) có 6 tiệm cận đứng
Vậy đồ thi đã cho có 7 tiệm cận .Chọn B
Câu 44:

2x−1 = y + m
Đặt y = log4 ( x + 2m) ⇒ x + 2m= 4 nên phương trình trở thành 
y
 x + 2m= 4
y

(

)

⇔ x + 2 2x−1 − y = 4y ⇔ 2x + x = 22y + 2y ⇔ f ( x) = f ′ ( 2y)
t
Với f ( t) = 2 + t là hàm số đồng biến trên ¡ ⇒ x = 2y ⇒ 2y + 2m= 4y ⇔ m= 22y−1 − y
2y−1
− y trên ¡ ,có g′ ( y) = 22y.ln2 − 1
Xét hàm số g( y) = 2
2y
Phương trình g′ ( y) = 0 ⇔ 2 =

1
1
⇔ y = − log( ln2) → bảng biến thiên
ln2
2
 1
 2




Dựa vào bảng biến thiên, để m= f ( y) có nghiệm ⇔ m≥ f  − log( ln2) ÷ ≈ 0,479
Kết hợp với m∈ Z và m < 10 → có 9 giá trị nguyên m cần tìm.Chọn A
Câu 45:
3
2
3
2
Ta có: 3f 2 ( x) . f ′ ( x) − 4x.e− f ( x) + 2x + x+1 = 1 ⇔ 3f 2 ( x) . f ′ ( x) − 1 = 4x.e− f ( x) + 2x + x+1

f
⇔ 3f 2 ( x) . f ′ ( x) − 1 e


3

( x) − x 

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được



3

= 4x.e2x +1

f
2
∫ 3f ( x) . f ′ ( x) − 1 e

( x) − x 

3



= ∫ 4xe
. 2x +1dx
3

f 3( x) − x

⇔ ∫e

(

)

f
d  f 3 ( x) − x = ∫ e2x +1d 2x2 + 1 ⇔e
3

3

( x) − x

3

= e2x +1 + C

3
Thay x=0 ta được ef ( 0) = e+ C ⇔ C = 0

3
2
3
2
Suy ra f ( x) − x = 2x + 1 ⇔ f ( x) = 2x + x + 1

Khi đó I =

−1+ 4089
4

∫ ( 4x + 1)

3

2x2 + x + 1dx =

0

12285 a = 12285 (CASIO hoặc đặt t = 3 2x2 + x + 1 )
⇒
4
b = 4

a = 12285
⇒
⇒ a − 3b = 12273.Chọn D
b = 4
Câu 46
3
Chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người có Ω = C15 cách chọn

Gọi A là biến cố: “3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau”
Khi đó A là biến cố: “3 người được chọn đó có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”
-

TH1: 3 người được chọn cả 3 đều ngồi cạnh nhau có 13 cách chọn

-

TH2: 3 người được chọn có 2 người ngồi cạnh nhau
Nếu 2 người đó ở 2 vị trí đầu và cuối thì có 2.12 = 24 cách chọn
Nếu 2 người đó ở một trong 12 vị trí ở giữ thì có 12.11 = 132 cách chọn

Do đó: ΩA = 13+ 24 + 132 = 169
Vậy xác xuất cần tìm là:P(A)=1-

ΩA 22
=
.Chọn C
Ω
35

Câu 47
Ta có: z = 4 i + z − 2i = 5( 1+ i ) ⇔ a − 4 + bi i + a + ( b − 2) i = 5 + 5i

⇔i

( a − 4)

2

+ b2 + a2 + ( b − 2)

2

a2 + ( b − 2) 2 = 5

= 5i + 5 ⇒ 
2
2
( a − 4) + b = 5

2
2
 4b + 1 = 8a − 11
a + b − 4b − 1 = 0
b = 2a − 3
⇔ 2
⇔
⇔
 2
 2
2
2
2
a + b − 8a + 11 = 0 a + b − 4b − 1= 0 a + ( 2a − 3) − 4( 2a − 3) − 1= 0

b = 2a − 3
b = 2a − 3
a = 2
⇔ 2
⇔
⇔
. Vậy T = a + b = 2 + 1 = 3.Chọn C
2

b
=
1
5
a
−
20
a
+
20
=
0
a
−
2
=
0
(
)



Câu 48:
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống đáy (ABC)


Gọi E, F, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh BC, AB, và AC thì
 BC ⊥ SH
⇒ BC ⊥ SE


 BC ⊥ HE
1
1 6 1
Ta có: V = V S.ABC = d( A;( SBC ) ) .SSBC = . . SE.BC
3
3 4 2
⇔ V=

6
15
30
SE , tương tự ta có: V =
SF =
SK
24
60
120

1
3
Đặt SH = x ⇒ V = x.SABC =
x
3
12
 HE = SE 2 − SH 2 = x


⇒ SE = x 2, SF = x 5, SK = x 10 ⇒  HF = SF 2 − SH 2 = 2x

2

2
 HK = SK − SH = 3X
Lại có: SABC = SHBC + SHCA + SHAB =

1
3
3
3
1
( HE + HK + HF ) = ⇔ 3x = ⇔ x = ⇒ V = .
2
4
4
12
48

Chọn B
Câu 49:
Ta có: ¼
AMB = 90° ⇒ M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB
Suy ra phương trfnh mặt cầu (S) là ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 2) = 17
2

2

2

Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;3;−2) , R = 17 → d  I ;( P )  = 3
Suy ra M thuộc đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S) và (P)
Gọi r là bán kính đường tròn (C) ⇒ r =

R2 − d2  I ;( P )  = 14

Gọi H là hình chiếu vuông gốc của C trên (P) ⇒ H ( 2;4;−6)
Khi đó CM 2 = CH 2 + HM 2 nên CM lớn nhất ⇔ HM lớn nhất và bằng 2 14
Vậy độ dài CMmax = CH 2 + HM 2 =

( 3 2) + ( 2 14)
2

2

= 2 17 . Chọn B

Câu 50:
3
2
Với y = f ( x) = x − 3x + 4 ta có

ff ( x) 
f ( y)
= 1⇔ 2
=1
2
3f ( x) − 5f ( x) + 4
3y − 5y + 4


y3 − 3y2 + 4 2
⇔ 2

3y − 5y + 4 > 0∀y∈ ¡
3y − 5y + 4

(

)

y= 0
⇔ y − 3y + 4 = 3y − 5y + 4 ⇔ y − 6y + 5y = 0 ⇔  y = 1
 y = 5
3

2

2

3



Với y = 0 ⇒ x3 − 3x2 + 4 = 0 có 2 nghiệm thực (sử dụng máy tính)



Với y = 1⇒ x3 − 3x2 + 4 = 1 có 3 nghiệm thực (sử dụng máy tính)



Với y = 5⇒ x3 − 3x2 + 4 = 5có 1 nghiệm thực (sử dụng máy tính)

Vậy PT đã cho có 6 nghiệm thực .Chọn B


THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020
Đề số 2 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đặt log 3 5 = a , khi đó log 3
A.

1
.
2a

3
bằng
25

B. 1 − 2a .

C. 1 −

a
.
2

1
D. 1 + a .
2

x
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 2 là

A. x 2 +

2x
+C .
ln 2

B. x 2 + 2 x.ln 2 + C .

C. 2 + 2 x.ln 2 + C .

D. 2 +

2x
+C.
ln 2

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 .

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng – 1.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −6 .

Câu 4: Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt
phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

A. 8a 2 .

B. a 2 .

C. 2a 2 .

D. 4a 2 .

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị
hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2019 tại bao nhiêu điểm?

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 0.

2
2
Câu 6: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng

A. 14.

B. – 9.

C. – 6.

D. 7.

Câu 7: Biết đồ thị hàm số y =

x−2
cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B . Tính diện tích S
x +1

của tam giác OAB .
A. S = 1 .

B. S =

1
.
2

C. 2.

D. 4.

2
2
2
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 2 y + 6 z − 11 = 0 . Tọa độ tâm mặt cầu

( S)

là I ( a; b; c ) . Tính a + b + c .
A. – 1.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

C. D = [ −1; +∞ ) .

D. D = [ 0; +∞ ) .

Câu 9: Tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x + 1) là
A. D = ( 0; +∞ ) .

B. D = ( −1; +∞ ) .

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z ( 2 − i ) + 12i = 1 . Tính môđun của số phức z .
A. z = 29 .

B. z = 29 .

C. z =

29
.
3

D. z =

5 29

.
3

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ \ { 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 9 = 0 chứa hai điểm
B ( −3;5; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 3 x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a + b + c .
A. S = −12 .

B. S = 2 .

C. S = −4 .

D. S = −2 .

9

8 

Câu 13: Trong khai triển  x + 2 ÷ , số hạng không chứa x là
x 


A. 84.

B. 43008.

Câu 14: Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2 x
B. −3log 2 3 .

B. − log 2 54 .

C. 4308.
2

−1

D. 86016.

= 32 x +3 .
C. −1 .

D. 1 − log 2 3 .


Câu 15: Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện BAA′C ′C .
A.

3V
.
4

B.

2V
.
3

C.

V
.
2

D.

V
.
4

Câu 16: Cho hai số phức z1 , z2 thay đổi, luôn thỏa mãn z1 − 1 − 2i = 1 và z2 − 5 + i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất
Pmin của biểu thức P = z1 − z2 .
A. Pmin = 2 .
Câu 17: Cho hàm số y =

B. Pmin = 1 .

C. Pmin = 5 .

D. Pmin = 3 .

x 4 mx 3 x 2

−
+ − mx + 2019 ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
4
3
2

nguyên của tham số m để hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( 6; +∞ ) . Tính số phần tử của S biết rằng
m ≤ 2020 .
A. 4041.

B. 2027.

C. 2026.

D. 2015.

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị gồm một phần
đường thẳng và một phần đường parabol có đỉnh là gốc tạo
3

độ O như hình vẽ. Giá trị của

∫ f ( x ) dx bằng

−3

A.

26
.

3

B.

38
.
3

C.

4
.
3

D.

28
.
3

Câu 19: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2 + 3i = 5 z2 + 2 + 3i = 3 . Gọi m0 là giá trị lớn nhất của phần

thực số phức
A.

3
.
5

z1 + 2 + 3i

. Tìm m0 .
z2 + 2 + 3i
B.

81
.
25

C. 3.

D. 5.

Câu 20: Ở một số nước có nền nông nghiệp phát triển sau khi thu hoạch lúa xong, rơm được cuộn thành
những cuộn hình trụ và được xếp chở về nhà. Mỗi đống rơm thường được xếp thành 5 chồng sao cho các
cuộn rơm tiếp xúc với nhau (tham khảo hình vẽ).


Giả sử bán kính của mỗi cuộn rơm là 1m. Tính chiều cao SH của đống rơm?
A.

(4

)

3 + 2 m.

(

)

B. 3 2 + 2 m.

C. 4 3 m.

(

)

D. 2 3 + 1 m.

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên dưới đây:

Để phương trình 3 f ( 2 x − 1) = m − 2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc [ 0;1] thì giá trị của tham số m thuộc
khoảng nào dưới đây?
A.

( −∞; −3) .

B. ( 1;6 ) .

C. ( 6; +∞ ) .

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như sau:

2
Bất phương trình f ( x ) > x − 2 x + m đúng với mọi x ∈ ( 1; 2 ) khi và chỉ khi

D. ( −3;1) .

A. m ≤ f ( 2 ) .

B. m < f ( 1) − 1 .

C. m ≥ f ( 2 ) − 1 .

D. m ≥ f ( 1) + 1 .

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z 2 + 3z + a 2 − 2a = 0 có nghiệm
phức z0 thỏa mãn z0 = 3 .
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) , biết tại các điểm A, B, C đồ thị
hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( xC ) < f ′ ( x A ) < f ′ ( xB ) .
B. f ′ ( x A ) < f ′ ( xB ) < f ′ ( xC ) .
C. f ′ ( x A ) < f ′ ( xC ) < f ′ ( xB ) .
D. f ′ ( xB ) < f ′ ( x A ) < f ′ ( xC ) .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3) , B ( 6;5;5 ) . Gọi ( S ) là mặt cầu
đường kính AB . Mặt phẳng ( P ) vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm
H (giao của mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P ) ) có thể tích lớn nhất, biết rằng ( P ) : 2 x + by + cz + d = 0 với
b, c, d ∈ ¢ . Tính S = b + c + d .
A. 18.

B. – 18.

C. – 12.

D. 24.

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( 3cos x + 2 ) = m có nghiệm thuộc khoảng
 π π
 − ; ÷.
 2 2
A. ( 1;3) .

B. ( −1;1) .

C. ( −1;3) .

D. [ 1;3) .


Câu 27: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 1) = 5 và 2 xf ′ ( x ) + f ( x ) = 6 x với mọi x > 0 .
9

Tính

∫ f ( x ) dx .
4

A. 71.
Câu

28:

B. 59.
Cho

hàm

C. 136.
số

bậc

D. 21.

bốn

y = f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e có đồ thị f ′ ( x ) như

hình vẽ.

Phương trình f ( x ) = 2a + b + c + d + e có số nghiệm là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
x
−x

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) = 2019 − 2019 . Tìm số nguyên m lớn nhất để f ( m ) + f ( 2m + 2019 ) < 0 .

A. – 673.

B. – 674.

C. 673.

D. 674.

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng
2

2

2

đi qua hai điểm A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Xét các khối nón có
đỉnh là tâm của ( S ) và đáy là ( C ) . Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng ( α ) có
phương trình dạng ax + by − z + d = 0 . Tính P = a + b + c .
A. – 4.

B. 8.

Câu 31: Trong các số phức z thỏa mãn
A.

3 13
.
26

B.

5
.
5

C. 0.

( 12 − 5i ) z + 17 + 7i
z −2−i

= 13 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .
C.

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc
ba y = f ( x ) và các trục tọa độ là S = 32 (hình vẽ bên). Tính
thể tích vật tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên
quanh trục Ox .

A.

3328π
.
35

B.

9216π
.

5

D. 4.

1
.
2

D.

2.