Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số trạng thái trong hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra

Nguyn Th Mai Hng v tg

Tp chớ KHOA HC & CễNG NGH

120(06): 87 92

NGHIấN CU NH HNG CA CC THAM S TRNG THI
TRONG H THNG HAI CNH QUT NHIU U VO NHIU U RA
Nguyn Th Mai Hng1, Mai Trung Thỏi1,
Nguyn Hu Chinh1, Li Khc Lói2*
1

Trng i hc K thut Cụng nghip H Thỏi Nguyờn,
2
i hc Thỏi Nguyờn

TểM TT
Twin Rotor MIMO System (TRMS) l h thng thớ nghim v khớ ng lc hc cú c tớnh phi
tuyn cao, gm hai u vo, hai u ra v 6 tham s trng thỏi. Trờn th gii h thng ny ó v
ang c nghiờn cu, ng dng th nghim ỏnh giỏ v thc hin cỏc k thut iu khin tiờn
tin. Tuy nhiờn, Vit Nam thỡ TRMS mi c lp t ti mt s phũng thớ nghim ca cỏc
trng i hc nhng hu nh cha c s dng kim nghim cỏc thut toỏn iu khin mi,
do cha cú mụ hỡnh toỏn hc chớnh xỏc ca h thng. Bi bỏo ny a ra kt qu kho sỏt, xõy
dng mụ hỡnh toỏn hc h thng TRMS, tin hnh mụ phng thy rừ s nh hng ca cỏc
tham s n trng thỏi ca h. Cỏc kt qu mụ phng c so sỏnh vi i tng thc cho thy rừ
mc chớnh xỏc ca mụ hỡnh v cú th dựng lm c s cho cỏc nghiờn cu tip theo.
T khoỏ: Tham s trng thỏi, h thng hai cỏnh qut nhiu u vo nhiu u ra, xen kờnh, gúc
chao dc, gúc o lỏi.

Mễ T TON HC H THNG TRMS*
Gii thiu chung

TRMS l mt thit b thớ nghim [1] dựng
th nghim v ỏnh giỏ cỏc k thut iu
khin tiờn tin. H thng c kt ni v iu
khin thụng qua mỏy tớnh nờn nú phự hp vi
vic iu khin thi gian thc trong
Matlab/Simulink. Hỡnh 1 l i tng TRMS
gm 2 cỏnh qut vuụng gúc vi nhau, cỏnh
qut chớnh chuyn ng theo phng ngang,
dựng iu khin gúc chao dc; cỏnh qut
uụi chuyn ng theo phng thng ng,
dựng iu khin gúc o lỏi, chỳng c
iu khin bi hai ng c mt chiu v liờn
kt vi nhau bi cỏnh tay ũn t do. Ngoi ra,
h thng cũn cú mt cỏnh tay ũn quay (ni
gia trc thng ng v cỏnh tay ũn t do)
v mt cỏnh tay ũn i trng.
ng c mt chiu (CMC)
TRMS cú hai CMC kớch thớch nam chõm
vnh cu, mt ng c truyn ng cho
cỏnh qut chớnh v mt ng c truyn
ng cho cỏnh qut uụi. Hai ng c ny
ging nhau nhng ph ti c hc khỏc nhau.

S mch ca CMC nh hỡnh 2, cỏc
phng trỡnh toỏn hc t (1) n (5) iu
khin cỏc ng c chớnh v ng c uụi.[2]

Rotor đuôi

Hộp bảo vệ

Chốt quay
Hộp bảo vệ
Rotor chính
Cánh tay đòn tự do

Đối trọng

Trụ
TRMS 33-220

*

Tel: 0913 507646

Hỡnh 1. H thng TRMS

87


Tp chớ KHOA HC & CễNG NGH

Nguyn Th Mai Hng v tg
Lah/v
+

Rah/v
+

iah/v

Eah/v
Uh/v

N

P

_

_

h/v

Hỡnh 2. S mch ca ng c mt chiu

U h/v

Eah / v
M eh / v

M eh / v
M Lh/ v

Eah / v

Rah / viah / v

kah / v
M Lh / v

kah / v

h/v

Lah / v

diah / v
dt

(1)
(2)

h/v

J tr / mr

d

h/v

Btr / mr

dt

i

h / v ah / v

kth/ v sign(

h/v

)

2
h/v

h/v

(4)

Điện áp vào

(5)

Uv

kah/v: h s (Nm/AWb)
h/v: T thụng ca CMC cỏnh qut
chớnh/uụi (Wb)
h/v: Vn tc gúc ca CMC cỏnh qut
chớnh/uụi (rad/s)
Meh/v: Mụmen in t ca CMC cỏnh qut
chớnh/uụi (Nm)
Mlh/v: Mụmen ti ca CMC cỏnh qut
chớnh/uụi (Nm)
Jtr/mr: Mụmen quỏn tớnh ca CMC
chớnh/uụi (kg m2/s)
Ktvp, ktvn: cỏc h s (Nms2/rad2)
Mụ hỡnh Newton

Lý thuyt iu khin hin i cho phộp thit
k cỏc b iu khin cú cht lng cao, iu
88

khin trong thi gian thc. Song nú cng ũi
hi mụ hỡnh toỏn ca i tng phi chi tit
v chớnh xỏc. i vi cỏc h thng xen kờnh
phi tuyn bc cao nh TRMS trong hỡnh 3
thng s dng mt lp cỏc phng phỏp da
trờn phng trỡnh Lagrange hoc dựng
phng phỏp xp x Newton.
Cỏc tớn hiu u vo ca TRMS trong hỡnh 3
l Uv v Uh (in ỏp u vo ca ng c
chớnh v ng c uụi), u ra l v v h
(gúc chao dc v gúc o lỏi). S tỏc ng
xen kờnh ny cng xut hin trong mỏy bay
v hu ht cỏc h thng MIMO, õy chớnh l
lớ do m mụ hỡnh v bi toỏn iu khin tr
thnh thỏch thc i vi cỏc h thng ny.

(3)

Trong ú
Uh/v: in ỏp CMC cỏnh qut chớnh/uụi (V)
Eah/v: Sc in ng ca CMC cỏnh qut
chớnh/uụi (V)
Rah/v: in tr phn ng ca CMC cỏnh qut
chớnh/uụi ( )
Lah/v: in cm phn ng ca CMC cỏnh
qut chớnh/uụi (H)

iah/v: Dũng in phn ng ca CMC cỏnh
qut chớnh/uụi (A)

120(06): 87 92

Uh

Mô hình
phi tuyến

Góc đầu ra

Kênh dọc

v

Kênh ngang

h

Hỡnh 3. Mụ hỡnh MIMO xen kờnh ca TRMS

Tớn hiu u vo iu khin l in ỏp t vo
ng c mt chiu, khi thay i ln ca
in ỏp thỡ vn tc gúc ca cỏnh qut thay
i, dn ti lc tỏc ng lờn cỏnh tay ũn thay
i lm cho cỏnh tay ũn dch chuyn n v
trớ mi, tc l thay i gúc chao dc v gúc
o lỏi. Theo nh lut bo ton ng lng,
khi cỏnh qut quay to ra mụmen ng hc,

phn thõn ca TRMS s sinh ra mụmen bự
h thng cõn bng. õy chớnh l nguyờn nhõn
gõy ra tỏc ng xen kờnh trong chuyn ng
ca cỏnh tay ũn trờn c hai mt phng (kờnh
dc v kờnh ngang).
S dng phng phỏp xp x Newton xõy
dng mụ hỡnh toỏn ca cỏc b phn cũn li
ca h thng nh trong phng trỡnh (6) n
(13) [2]. (hỡnh 4, 5).
phng trỡnh (6) s hng u tiờn biu din
mụmen ca cỏnh qut chớnh; s hng th hai
l mụmen ca lc ma sỏt; s hng th 3 biu
din mụmen ca lc trng trng; s hng
th t biu th mụmen ca lc li tõm trong
quỏ trỡnh quay ca cỏnh tay ũn trờn mt


Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

Nguyễn Thị Mai Hƣơng và Đtg

phẳng ngang; và số hạng thứ 5 là mômen của
hiệu ứng con quay. Số hạng thứ hai trong
phƣơng trình (8) biểu thị ảnh hƣởng của tốc
độ cánh quạt đuôi lên chuyển động của cánh
tay đòn trên mặt phẳng thẳng đứng.
MÆt ph¼ng chiÕu ®øng

lt
Rotor ®u

«i
v

lm

g(mtr + mts)

mtg
lb

mmg
gmb

TRMS 33-220

Hình 4. Lực trọng trường và lực đẩy trong mặt
phẳng chiếu đứng
MÆt ph¼ng chiÕu b»ng

TRMS 33-220

Rotor ®u«i

h

Rotor chÝnh

Hình 5. Lực dẫn động trong mặt phẳng ngang
dSv lm Fv ( v ) M fric ,v g[(A - B)cos v - sin v ]
dt

Jv

H sin 2

v

k g Fv (

v

)

h

cos

v

(6)

Jv

Trong đó
A

mt
2

C

mb
lb
2

H

Alt

Fv (

v

v

d v
dt

mtr

mts lt ; B

mm
2

mmr

mms lm

mcblcb
mb 2

lb mcblcb2
2
k fvp . v . v
0
v
k fvn . v . v
0
v

(7)

kt h
Jv

(8)

Blm

)

Sv
v

) cos

D cos

M fric ,h

v

2

E sin

v

M cable (

2

F

v

h

)

(10)

mm
mt
mmr mms lm2
mtr mts lt2 ;
3
3
mb 2
mts 2
E

lb mcblcb2 ; F mms rm2s
rts
3
2
k fhp . h . h
0
h
Fh ( h )
(11)
k fhn . h . h
0
h
h

Trôc ngang

2
h

h

D

gmcb

0.5

lt Fh (

Trong đó

g(mmr + mms)

lb - lcb

Trong phƣơng trình (10) số hạng đầu tiên
biểu diễn mômen của cánh quạt đuôi; số hạng
thứ hai là mômen của lực ma sát; và số hạng
cuối cùng biểu thị mômen gây bởi hiệu ứng
con quay đây là đại lƣợng hoàn toàn phi tuyến
và có thể thu đƣợc bằng cách đo từng điểm
một. Số hạng thứ hai trong phƣơng trình (12)
biểu thị ảnh hƣởng của tốc độ cánh quạt chính
đến chuyển động của cánh tay đòn trên mặt
phẳng ngang.
dSh
dt

Fv( v)
Ro
tor
chÝn
h

120(06): 87 – 92

(9)

Sh

km
D cos

2
v

v

cos v
E sin 2

v

F

(12)

d h
(13)
h
dt
Trong đó
g: Gia tốc trọng trƣờng (m/s2)
mt: Khối lƣợng của phần cánh tay đòn đuôi (kg)
mtr: Khối lƣợng của ĐCMC cánh quạt đuôi (kg)
mts: Khối lƣợng của hộp chắn cánh quạt đuôi (kg)
mm: Khối lƣợng của phần cánh tay đòn chính (kg)
mmr: Khối lƣợng của ĐCMC cánh quạt chính (kg)
mms: Khối lƣợng của hộp chắn cánh quạt
chính (kg)

mb: Khối lƣợng của cánh tay đòn đối trọng (kg)
mcb: Khối lƣợng của đối trọng (kg)
lt: Chiều dài của phần cánh tay đòn đuôi (m)
lm: Chiều dài của phần cánh tay đòn chính (m)
lb: Chiều dài của cánh tay đòn đối trọng (m)
lcb: Khoảng cánh giữa đối trọng và khớp nối (m)
v: Vị trí theo phƣơng thẳng đứng (góc chao
dọc) của cánh tay đòn TRMS (rad)
h: Vị trí theo phƣơng ngang (góc đảo lái)
của cánh tay đòn TRMS (rad)
89


Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

Nguyễn Thị Mai Hƣơng và Đtg

v: Vận tốc góc (pitch velocity) của cánh tay
đòn (rad/s)

120(06): 87 – 92

Các kết quả mô phỏng động học một bậc tự do
theo phƣơng dọc cụ thể từ hình 8 đến hình 13

Vận tốc góc (azimuth velocity) của cánh
tay đòn (rad/s)
h:

'maihuongnguyen79'

0.1

0

-0.1

Sh: Vận tốc góc của cánh tay đòn TRMS
trong mặt phẳng ngang mà không ảnh hƣởng
tới kênh dọc (rad/s).
MÔ HÌNH HÓA TRÊN MATLAB VÀ KẾT
QUẢ MÔ PHỎNG
Dựa vào các phƣơng trình toán học ở trên ta
tiến hành xây dựng mô hình hệ thống đối
tƣợng TRMS một bậc tự do và 2 bậc tự do
trên phần mềm Matlab/Simulink. Các mô
hình mô phỏng đƣợc đƣa ra trong hình 6 và
hình 7. Trong đó: Hình 6 là sơ đồ mô phỏng
một bậc tự do, hình 7 là sơ đồ mô phỏng 2
bậc tự do.

Goc chao doc (rad)

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5

-0.6

-0.7

-0.8

-0.9

0

5

10

15
Thoi gian (giay)

20

25

30

Hình 8. Góc chao dọc của TRMS thực khi tín hiệu
đặt là xung vuông
Tao boi maihuongnguyen79
-0.1

-0.2

-0.3

-0.4
Goc chao doc (rad)

Sv: Vận tốc góc của cánh tay đòn TRMS trong
mặt phẳng thẳng đứng mà không ảnh hƣởng
tới kênh ngang (rad/s).

-0.5

-0.6

-0.7

-0.8

-0.9

-1

Khi dong luc hoc

av

Wv

1
Out1

Vv

Wv

1

Fv_fcn

Fv

0

5

10

15
Thoi gian (giay)

20

25

30

Hình 9. Góc chao dọc của mô hình TRMS khi tín
hiệu đặt là xung vuông

Fv

Tao boi maihuongnguyen79
-0.1

In1

iav

-0.2

OMEGAv

2
Out2

-0.3

3
Out3

Hình 6. Sơ đồ khối TRMS một bậc tự do theo
phương thẳng đứng

Goc chao doc (rad)

Cac phuong trinh phi tuyen

Cánh quat chính

-0.4

-0.5

-0.6

-0.7

1

Embedded
MATLAB Function1

Wh

Fh

ah

2
ah

1

Wh

Uh

Fh_fcn

-0.8

Wh

Fh

0

5

10

15
Thoi gian (giay)

20

25

30

Hình 10. Góc chao dọc của TRMS thực khi tín
hiệu đặt là sin

Uh

Tao boi maihuongnguyen79
-0.35

iah
Fv

av

3

-0.4

av
Tail Rotor

4
-0.45

iah

Embedded
MATLAB Function

2

Uv

5

Sv

Sv

Wv

Fv_fcn

Fv

Goc chao doc (rad)

-0.5

Wv
Wv

-0.55

-0.6

Uv
iav

Main Rotor

Wh

6

Sh

-0.65

-0.7

Nonlinear Equations1

7
Wv
8

Hình 7. Sơ đồ khối hoàn chỉnh mô phỏng động
học TRMS hai bậc tự do

90

-0.75

0

5

10

15
Thoi gian (giay)

20

25

30

Hình 11. Góc chao dọc của mô hình TRMS khi tín
hiệu đặt là sin

Nguyễn Thị Mai Hƣơng và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

Tao boi maihuongnguyen79

KẾT LUẬN

0

-0.1

Goc chao doc (rad)

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5

-0.6

-0.7

0

5

10

15
Thoi gian (giay)

120(06): 87 – 92

20

25

30

Hình 12. Góc chao dọc của TRMS thực khi tín
hiệu đặt là bước nhảy
Tao boi maihuongnguyen79
-0.3

-0.35

Bằng phƣơng pháp xấp xỉ Newton, chúng tôi
đã xây dựng mô hình toán chính xác của hệ
thống TRMS. Kết quả mô phỏng trên Matlab
và chạy hệ thống thực cho thấy rõ thấy độ
chính xác của mô hình toán đã xây dựng.
Đồng thời cũng cho thấy rõ ảnh hƣởng của
các tham số trạng thái trong hệ thống này.
Các nghiên cứu tiếp theo có thể dựa vào mô
hình toán đã xây dựng để thiết kế các bộ điều

khiển có chất lƣợng cao trên cơ sở lý thuyết
điều khiển hiện đại.

Goc chao doc (rad)

-0.4

TÀI LIỆU THAM KHẢO

-0.45

-0.5

-0.55

-0.6

-0.65

0

5

10

15
Thoi gian (giay)

20

25

30

Hình 13. Góc chao dọc của mô hình TRMS khi tín
hiệu đặt là bước nhảy

Các kết quả mô phỏng đối với mô hình một
bậc tự do theo phƣơng dọc cho thấy: khi thay
đổi các tín hiệu đặt vào mô hình là xung
vuông, hình sin, bƣớc nhảy thì đáp ứng đầu ra
của mô hình xấp xỉ với đáp ứng đầu ra của
đối tƣợng TRMS thực. Điều này chứng tỏ mô
hình toán xây dựng cho TRMS là đáng tin
cậy. Tuy đáp ứng đầu ra của đối tƣợng thực
và mô hình vẫn còn sai lệch nhƣng trong
phạm vi cho phép. Nguyên nhân của sự sai lệch
này là do trong quá trình xây dựng nhóm tác giả
đã sử dụng phƣơng pháp xấp xỉ và đã bỏ qua
một vài hệ số rất nhỏ tác động đến hệ thống.
Tƣơng tự nhƣ cách xây dựng và mô phỏng
mô hình một bậc tự do theo phƣơng dọc,
chúng tôi đã xây dựng và mô phỏng mô hình
một bậc tự do theo phƣơng ngang và mô hình
hai bậc tự do cho đối tƣợng TRMS. Và kết
quả cũng cho thấy tính chính xác của mô hình
toán cho đối tƣợng này.

1. Twin Rotor MIMO System 33-220 User
Manual, 1998 (Feedback Instruments Limited,

Crowborough, UK).
2. A. Rahideh, M.H. Shaheed, (2007)
Mathematical dynamic modelling of a twin rotor
multiple
input–multiple
output
system,
Proceedings of the IMechE, Part I. Journal of
Systems and Control Engineering 221 89–101.
3. Ahmad, S. M., Shaheed, M. H., Chipperfield, A.
J., and Tokhi, M. O. (2000), Nonlinear modelling of
a twin rotor MIMO system using radial basis
function networks. IEEE National Aerospace and
Electronics Conference, pp. 313–320.
4. Ahmad, S. M., Chipperfield, A. J., and Tokhi, M.
O. (2000), Dynamic modelling and optimal control
of a twin rotor MIMO system. IEEE National
Aerospace and Electronics Conference, pp. 391–398.
5. Shaheed, M. H. (2004), Performance analysis
of 4 types of conjugate gradient algorithm in the
nonlinear dynamic modelling of a TRMS using
feedforward neural networks. IEEE International
Conference on Systems, man and cybernetics, pp.
5985–5990.
6. Islam, B. U., Ahmed, N., Bhatti, D. L., and Khan,
S. (2003), Controller design using fuzzy logic for a
twin rotor MIMO system. IEEE International Multi
Topic on Conference, pp. 264–268.
7. A. Rahideh, M.H. Shaheed, (2011) “State
model pridictive control for a nonlinear system”,

Journal of the Franklin Institute 348 1983-2004.
8. A. Rahideh, M.H. Shaheed, (2012)Constrained
output feedback model predictive control for
nonlinear systems, Control Engineering Practive
20. 431-443

91


Nguyễn Thị Mai Hƣơng và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

120(06): 87 – 92

SUMMARY
RESEARCHING EFFECTS OF STATE PARAMETTERS
IN TWIN ROTOR MIMO SYSTEM
Nguyen Thi Mai Huong1, Mai Trung Thai1,
Nguyen Huu Chinh1, Lai Khac Lai2*
1

College of Technology – TNU, 2Thai Nguyen University

Twin Rotor MIMO System (TRMS), an aerodynamic experiments system of high nonlinearity,
incluces two inputs, two outputs and six state parameters. In the world, this system has been
studied, applied to evaluate and implement advanced control techniques. However, in Vietnam, the
TRMS is installed at a number of laboratories at Universities,
but it has hardly been used for testing modern control algorithms, because there is no exact
mathematical model of systems. This paper shows the survey results, a mathematical model of

TRMS system was built, simulation results shown clearly the influence of the parameters to the
status of systems. These results are compared with real objects that it show clearly the accuracy of
the model and can be used as a basis for further researches.
Keywords: State parametters, Twin rotor MIMO system (TRMS), cross-coupling channels, yaw
angle (horizontal angle), pitch angle (vertical angle)

Ngày nhận bài:12/5/2014; Ngày phản biện:26/5/2014; Ngày duyệt đăng: 09/6/2014
Phản biện khoa học: PGS. TS Nguyễn Thanh Hà – Đại học Thái Nguyên
*

Tel: 0913 507646

92