Một phương pháp nhận dạng nhiễu trên cơ sở mạng nơron cho một lớp hệ thống điều khiển dự báo có trễ

Cao Tiến Huỳnh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

120(06): 81 – 86

MỘT PHƢƠNG PHÁP NHẬN DẠNG NHIỄU TRÊN CƠ SỞ MẠNG NƠRON
CHO MỘT LỚP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CÓ TRỄ
Cao Tiến Huỳnh1, Lại Khắc Lãi2, Lê Thị Huyền Linh3*
1

Viện Tự động hóa Kỹ thuật quân sự, 2Đại học Thái Nguyên
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên

3

TÓM TẮT
Việc nhận dạng nhiễu với các đối tƣợng có trễ trong công nghiệp gần đây đang là một vấn đề thiết
yếu cần phải quan tâm, đặc biệt là với các nhiễu không đo đƣợc. Chính vì vậy trong bài báo này đề
xuất một phƣơng pháp nhận dạng nhiễu dựa trên cơ sở sử dụng mô hình mẫu song song và mạng
Nơron xuyên tâm (Radial Basic Functions - RBF) với độ chính xác tùy ý bằng thuật toán thu đƣợc
dƣới dạng luật cập nhật trọng số. Với việc sử dụng phƣơng pháp thứ 2 của Lyapunov đã chứng
minh luật cập nhật giúp hệ thống ổn định và đảm bảo quá trình nhận dạng nhiễu đƣợc hội tụ.
Từ khoá: Mô hình điều khiển dự báo, có trễ, nhận dạng nhiễu, mạng nơron RBF

MỞ ĐẦU*
Các đối tƣợng có trễ thƣờng gặp rất nhiều
trong công nghiệp lọc dầu, hóa dầu, công
nghiệp hóa chất, công nghiệp thực phẩm,
công nghiệp giấy… Các đối tƣợng này
thƣờng chịu tác động của các loại nhiễu khác

nhau, đặc biệt là các loại nhiễu không đo
đƣợc. Sự tồn tại của hiệu ứng trễ và các loại
nhiễu làm cho chất lƣợng của hệ thống bị hạn
chế, thậm chí trong nhiều trƣờng hợp làm cho
hệ thống mất ổn định. Để xây dựng các hệ
thống điều khiển cho các đối tƣợng có trễ đã
có nhiều phƣơng pháp đƣợc đề xuất [1…7].
Đáng chú ý trong các phƣơng pháp đó là các
phƣơng pháp xây dựng hệ thống điều khiển
có mô hình dự báo (MPC – Model Predictive
Control). Điều khiển dự báo tỏ rõ tính ƣu việt
đối với các đối tƣợng có trễ, các đối tƣợng có
động học chậm (slow dynamical plants) và
các trƣờng hợp có các ràng buộc đối với tín
hiệu điều khiển và vectơ trạng thái [1,5,6].
Tuy nhiên một trong những khó khăn chính
đối với MPC là tìm kiếm lời giải tối ƣu hóa
trực tuyến. Khó khăn đó sẽ tăng lên nhiều khi
có sự tác động của nhiễu, đặc biệt là các
nhiễu không đo đƣợc [1,5]. Để giảm bớt khó
khăn nêu trên đòi hỏi phải nhận dạng đƣợc
nhiễu và bù trừ đƣợc tác động của nó. Vấn đề
này cho đến nay vẫn chƣa đƣợc giải quyết
thỏa đáng.
*

Tel: 0918 127781, Email:

Trong bài báo này đề xuất phƣơng pháp nhận
dạng nhiễu trên cơ sở sử dụng mạng Nơ ron

RBF cho một lớp đối tƣợng có trễ thƣờng gặp
trong các lĩnh vực công nghiệp. Mỗi khi
nhiễu tác động lên hệ thống đã nhận dạng
đƣợc, bài toán bù trừ ảnh hƣởng của chúng sẽ
đƣợc giải quyết và bài toán tối ƣu hóa trực
tuyến cho các hệ điều khiển MPC sẽ có tính
khả thi cao hơn.
ĐẶT BÀI TOÁN NHẬN DẠNG NHIỄU
CHO LỚP ĐỐI TƢỢNG CÓ TRỄ TRONG
KÊNH ĐIỀU KHIỂN
Giả sử động học của đối tƣợng có trễ đƣợc
miêu tả bằng phƣơng trình:
n1

y ( n ) (t )   ai1 y ( i ) (t )  Ku(t  τ )  f ( y, y ( i ) ,, t )
i 0

(1)
Trong đó:
y (t ) - đầu ra của đối tƣợng điều khiển
u (t ) - tác động điều khiển, u (t )

U max

τ - thời gian trễ
ai , i

0,1, 2, n 1; K - các thông số đặc trƣng

cho động học của đối tƣợng

f ( ) - nhiễu không đo đƣợc là hàm phi tuyến
trơn, phụ thuộc vào trạng thái (state depend
disturbance) và biến đổi chậm f ( ) 0 . Đây
là dạng nhiễu thƣờng gặp nhiều trong các lĩnh
vực công nghiệp [8].
Đặt các biến trạng thái:
81


Cao Tiến Huỳnh và Đtg

y1 (t )
y2 (t )
y3 ( t )

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

 (t )  A Y (t )  B u(t  τ )  Fˆ ( Y)
Y
m
m m
m
m

y (t )
y (t )
y

( n 1)

120(06): 81 – 86

(2a)

Với
(t )

Y(t ) [y1 (t ) y2 (t )  yn (t )]

Do hàm f ( ) biến đổi chậm và với các biến
trạng thái nhƣ trên hàm phi tuyến bất định
đƣợc mô tả nhiễu có thể đƣợc viết lại gọn hơn
là f (Y) .
Trong không gian các biến trạng thái phƣơng
trình động học của đối tƣợng (1) có dạng:
 (t )  AY(t )  Bu(t  τ )  F( Y)
(1a)
Y
Trong đó:
0 1 0  0 
0 
0



 


0 0 1  0 

0 
0

 ; B    ; F(Y)  

A  

 



 


-a -a -a  -a 
K 
 f ( Y)
n
 


 1 2 3

Vấn đề đặt ra là phải nhận dạng đƣợc nhiễu
để làm cơ sở cho việc bù trừ ảnh hƣởng của
nó. Trong trƣờng hợp sử dụng phƣơng pháp
điều khiển dự báo MPC, khi đã nhận dạng
đƣợc nhiễu việc tối ƣu hóa trực tuyến sẽ trở
nên khả thi hơn [5,6].
NHẬN DẠNG NHIỄU TRONG HỆ THỐNG

CÓ TRỄ TRÊN CƠ SỞ SỬ DỤNG MẠNG
NƠRON RBF
Bài toán nhận dạng trên cơ sở sử dụng mạng
Nơ ron đã thu hút sự quan tâm của rất nhiều
tác giả [9 … 14]. Ở đây để giải bài toán nhận
dạng nhiễu đặt ra ở phần trên, chúng ta sẽ sử
dụng mô hình song song, trong đó nhiễu
f (Y) đƣợc xấp xỉ bằng mạng Nơron RBF
n1

ym( n ) (t )   am ,i1 y ( i ) (t )  K mu(t  τ )  fˆ ( Y)
i 0

(2)
Trong đó: y (t ) - đầu ra của mô hình;
am,i , i  0,1,, n 1, Km - các thông số đặc trƣng

A m  A; Bm  B; τm  τ; Fˆ (Y)  [0 0  fˆ ( Y)]

Do hàm phi tuyến f (Y) thỏa mãn các điều
kiện của định lý Stone – Weierstrass [9], vì
vậy sử dụng mạng Nơron RBF ta có thể xấp
xỉ với độ chính xác bất kỳ:
m

f (Y)   wi*i (Y)  ε

(3)

i1

Trong đó: wi* , i  1, 2,, m - là các trọng số “lý
tƣởng”; ε - sai số xấp xỉ, thỏa mãn điều kiện
ε  ε M , với ε M là số nhỏ nhất bất kỳ cho
trƣớc.
i (Y), i  1, 2,, m - các hàm cơ sở đƣợc
chọn dƣới dạng [14]:
 Y - C 2 

i

exp 

2i2 
(4)
i (Y) 
2

m
 Y - C j 

exp 

2
 2 j 
j 1
Với Ci là vec tơ n chiều, biểu diễn tâm của
hàm cơ sở thứ i ,  i biểu diễn độ trải rộng của
hàm cơ sở.
Các trọng số lý tƣởng wi* không biết trƣớc và

phải đánh giá. Đánh giá của hàm phi tuyến
fˆ (Y) đƣợc biểu diễn thông qua các hàm cơ
sở và các trọng số hiệu chỉnh wˆ i :
m

fˆ (Y)   wˆ ii (Y)

(5)

i1

Cấu trúc của mạng Nơron RBF để xấp xỉ hàm
phi tuyến, trên cơ sở (4), đƣợc biểu diễn trên (2)
Hình 1.

cho động học các mô hình; fˆ (Y) - hàm đánh
giá của f (Y) trên cơ sở mạng Nơron. Chọn
am,i  ai , i  0,1,, n 1; Km  K .
Tƣơng tự nhƣ đối với (1), mô hình song song
(2) đƣợc biểu diễn trong không gian trạng thái
bằng
Ym (t )  [ym,1 (t ) ym,2 (t )  ym,n (t )]
phƣơng trình
82

Hình 1. Cấu trúc mạng RBF xấp xỉ hàm f (Y)


Cao Tiến Huỳnh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

Trọng số đánh giá wˆ i đƣợc hiệu chỉnh trong
quá trình học của mạng. Sai lệch của trọng số
đánh giá so với trọng số lý tƣởng sẽ là:
i  wˆ i  wi*
(6)
w
Từ (3) và (5) ta có: f (Y)  fˆ (Y)  ε*

(7)

m

ii (Y )
ε*  ε   w

(8)

i 1

Rõ ràng là khi w
i  0 ta sẽ thu đƣợc
*
wˆ i  wi* , i  1, 2,, m . Sai số xấp xỉ ε lúc đó

sẽ nhỏ hơn sai số ε M bất kỳ cho trƣớc. Điều
đó có nghĩa là: hàm đánh giá fˆ (Y) đạt đƣợc
độ chính xác tùy ý, nếu quá trình hiệu chỉnh
các

trọng
số
đảm
bảo
cho

wi  0, i  1, 2,, m . Biến đổi (1) và (2) ta
thu đƣợc:
n1

e( n ) (t )   ai e( i ) (t )  f ( Y)

(9)

i 0




f ( Y)  f ( Y)  fˆ ( Y).




Trong đó: e(t )  y(t )  ym (t );

(10)

Đặt:
e1 (t )  e(t ); e2 (t )  e(t );; en (t )  e( n1) (t );

(11)
E (t )  [e1 e2  en ] .
Phƣơng trình (9) đƣợc biểu diễn lại dƣới dạng:
 (t )  AE(t )  F
 (Y )
(12)
E
Trở lại với biểu thức (7) và (8) và chú ý tới
biểu thức (11) ta dễ dàng nhận thấy rằng, khi
ˆ i  wi* thì f (Y)  ε M với
i  0 tức là w
w

ε M là sai số xấp xỉ cho trƣớc. Để đánh giá
đƣợc nhiễu đỏi hỏi phải xác định luật hiệu
chỉnh thích nghi các trọng số mạng Nơron
i  0 , đồng thời
trong mô hình đảm bảo w
đảm bảo cho hệ (12) ổn định. Định lý sau đây
thiết lập điều kiện đủ để hệ (12) ổn định.
Định lý: Giả sử A là ma trận Hurwitz. Hệ
thống (12) sẽ ổn định khi thỏa mãn đồng thời
các điều kiện sau đây:
Q  PU max  0;
E(t ) 

2ε Pn
rmin (Q)
t

;

  Pn E(t )  u 2 ( )d .i ( Y),
w
tτ

120(06): 81 – 86

Với P - ma trận đối xứng xác định dƣơng;
Q = -AP + PA; rmin (Q) - giá trị riêng nhỏ nhất
của ma trận Q ; Pn - dòng thứ n của ma trận P .
Chứng minh: Để chứng minh định lý, chúng
ta sử dụng phƣơng pháp thứ 2 của Lyapunov
có chú ý đến hiệu ứng trễ trong hệ thống. Về
hình thức, phƣơng trình (12) không chứa trễ,
song về mặt cấu trúc hệ thống nhận dạng theo
mô hình song song đối với đối tƣợng có trễ
(1), trong đó sai số e(t ) và vec tơ Ε(t ) là
các biến của hệ có trễ. Vì vậy đối với hệ (12)
ta chọn hàm Lyapunov dạng:
t

m

tτ

i1

i2
V  E(t ).P.E(t )  E(t )P.E(t )  u 2 ( )d    w

(13)
Trong đó P là ma trận đối xứng xác định
dƣơng và  là hệ số dƣơng   0 . Lấy đạo
hàm theo thời gian đối với hàm Lyapunov
(13) dọc theo quỹ đạo của hệ (12), ta thu
đƣợc :
 ()] PE(t )  E(t )P[AE(t )+F
 ()]
V  [AE(t )  F
t

 ()] PE(t ) u 2 ( )d  
 [AE(t )+F

tτ
t

 ()] u 2 ( )d  
 E(t )P[AE(t )+F

tτ

m

 E(t )PE(t )u (t )  2 wi w i
2

1
t

 E(t )[AP + PA ]E(t )  E(t )[AP + PA ]E(t )  u 2 ( )d  
tτ

t

t

 (t )PE(t ) u 2 ( )d   E(t )PF
 () u 2 ( )d  
 F


tτ

tτ

m

 E(t )PE(t )u 2 (t )  2 wi w i
1

(14)
Do ma trận P là đối xứng xác định dƣơng và
nếu A là ma trận Hurwitz, ta sẽ có [15, 16] :
(15)
AP  PΑ Q
Với Q là ma trận xác định dƣơng. Ngoài ra,
với tính chất đối xứng của ma trận P, ta có :
t

t

 ()PE(t ) u 2 ( )d   E(t )PF
 () u 2 ( )d 
F


tτ

tτ

(16)

t

 ()PE(t ) u 2 ( )d 
 2F

tτ

Thế (15) và (16) vào (14) ta đƣợc :
83


Cao Tiến Huỳnh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

t



  E(t ) Q  Q u 2 ( )d   Pu 2 (t )  E(t )
V



tτ


t

m

tτ

1

(17)

 ()PE(t ) u 2 ( )d   2 w
i w
 i
 2F


Thế (11) vào (17) có chú ý đến (7) và (8) ta
đƣợc:
t



V  E(t ) Q  Q u 2 ( )d   Pu 2 (t ) E(t )
tτ



(18)

m
m


ii () Pn E(t )  u 2 ( )d   2 w
i w
 i
 2 ε   w


1
1

tτ
t

Từ biểu thức (18) ta rút ra các điều kiện đảm
bảo cho đạo hàm V luôn luôn âm:
(19)
E(t ) Q  Pu 2 (t ) E(t )  0;
t

t

2εPn E(t )  u 2 ( )d   E(t )QE(t )  u 2 ( )d   0;
tτ

(20)

t

m

1

tτ

1

i w
 i  2Pn E(t )  u 2 ( )d   w
ii ()  0.
2 w

Từ (19) ta rút ra:
Q  PU max  0
Biến đổi (20) ta đƣợc:
2εPnE(t ) E(t )QE(t )  0

(21)

(22)

(23)

(25)

Với rmin (Q) và rmax (Q) là các giá trị riêng
nhỏ nhất và lớn nhất của ma trận Q.
Áp dụng các bất đẳng thức (24) và (25) vào
(23), ta đƣợc:

E(t ) 

2ε Pn
rmin (Q)

(26)

Tiếp theo ta xét điều kiện (21). Từ (21) rút ra
đƣợc:
t

 i  Pn E(t )  u 2 ( )d .i (),
w

(27)

tτ

i  1, 2,, m.

Nhƣ vậy để đảm bảo cho đạo hàm V luôn

luôn âm đòi hỏi phải thỏa mãn các điều kiện
(22), (26), (27), nghĩa là hệ thống (12) sẽ ổn
84

Từ đây ta có thể thấy rằng, hệ thống (12) có
miền ổn định toàn không gian trạng thái, chỉ
trừ duy nhất một vùng rất nhỏ lân cận gốc tọa
độ, mà bán kính của nó phụ thuộc vào sai số
xấp xỉ hàm phi tuyến biểu trƣng cho nhiễu.
Tuy nhiên, do mạng Nơron RBF có khả năng
xấp xỉ với sai số nhỏ bao nhiêu tùy ý, vì vậy
miền ổn định có thể xem nhƣ toàn bộ không
gian trạng thái, chỉ trừ một vùng lân cận gốc
tọa độ với bán kính gần bằng không. Hệ
thống ổn định trong trƣờng hợp này đƣợc gọi
là ổn định thực tế (Practical Stability) [17].
Trở lại với (27) ta đƣợc :
t

(28)

tτ

i  1, 2,, m

 i*  0 , cho nên (28) sẽ có
Vì wi*  const , w
dạng :
t

wˆ i  Pn E(t )  u 2 ( )d i ( Y);

Sử dụng nguyên lý Rayliegh cho các thành
phần của (23) [14,15,16] ta có:
2
2
rmin (Q) E(t )  E(t )QE(t )  rmax (Q) E(t ) ; (24)
Pn E(t )  Pn E(t ) ,

định khi thỏa mãn đồng thời các điều kiện
này. Định lý đã đƣợc chứng minh.

 i  wˆ i  w i*  Pn E(t )  u 2 ( )d i ( Y);
w

tτ

m

120(06): 81 – 86

(29)

tτ

i  1, 2,, m

Đây chính là luật cập nhật các trọng số của
mạng Nơron RBF xấp xỉ hàm phi tuyến nhiễu
f (Y) . Với luật cập nhật (29) hệ thống (12) sẽ

ổn định và đảm bảo quá trình nhận dạng
nhiễu f (Y) hội tụ, trong đó cho phép xấp xỉ
hàm này với bất kỳ độ chính xác nào.
Trên Hình 2 là sơ đồ cấu trúc hệ thống nhận
dạng nhiễu cho các đối tƣợng có trễ trên cơ sở
mô hình song song và mạng Nơ ron. Sơ đồ
đƣợc xây dựng trên cơ sở phƣơng trình động
học của đối tƣợng (1a), phƣơng trình động
học của mô hình song song (2a). Khối hiệu
chỉnh thích nghi AB thực hiện hiệu chỉnh các
ˆ i của mạng Nơron RBF theo luật
trọng số w
cập nhật (29).
Phân tích biểu thức (29) có thể nhận thấy
rằng: luật cập nhât trọng số của mạng Nơron
đề xuất ở đây dễ dàng thực hiện kỹ thuật. Kết
quả của quá trình nhận dạng là fˆ (Y) . Với
kết quả này chúng ta đã có thể tiến hành các


Cao Tiến Huỳnh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

bƣớc để tổng hợp hệ thống MPC hoặc dùng để
tổng hợp hệ thống IMPC cho đối tƣợng có trễ.

Hình 2. Sơ đồ cấu trúc hệ thống nhận dạng nhiễu
cho các đối tượng có trễ trên cơ sở mô hình
song song và mạng Nơ ron

KẾT LUẬN
Để điều khiển các đối tƣợng có trễ thƣờng
gặp trong các lĩnh vực công nghiệp đạt đƣợc
chất lƣợng mong muốn đòi hỏi chúng ta phải
nhận dạng đƣợc nhiễu, đặc biệt là các nhiễu
không đo đƣợc. Trên cơ sở sử dụng mô hình
song song và mạng Nơron nhân tạo chúng ta
đã xây dựng đƣợc cấu trúc và thuật toán nhận
dạng nhiễu với độ chính xác tùy ý. Hệ thống
có cấu trúc đơn giản, thuật toán nhận dạng thu
đƣợc dƣới dạng luật cập nhật trọng số (29) dễ
thực hiện kỹ thuật, làm cơ sở cho việc xây
dựng hệ thống MPC hoặc IMPC cho các đối
tƣợng có trễ.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Qin S.J and Badgwell T.A. (1996) An overview
of industrial model predictive control technology.
In J.C Kantor, C.E. Garcia and B. Carnahan,
“Fifth International conference on Chemical
Process Control- CPC”, pp. 232 – 256. American
Institute of Chemical Engineers,.
2. Yanushevski R.T. (1978) Điều khiển các đối
tượng có trễ. Nauka, (Tiếng Nga)

120(06): 81 – 86

3. Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Mỹ, Raul Rivas Peres.
(1988), Điều khiển thích nghi đối tượng có trễ trên
cơ sở hệ tự chỉnh có mô hình Tự động và Điều khiển

từ xa, số 1, trang 106 – 115 (Tiếng Nga).
4. Cao Tiến Huỳnh. (2005) Tổng hợp hệ điều
khiển thích nghi cho các đối tượng có trễ. Tuyển
tập các báo cáo khoa học hội nghị toàn quốc lần
thứ 6 về Tự động hóa, Hà Nội, trang 288 – 293.
5. Frank Allgower, Rolf Findeisen, Christian
Ebenbauer. (2010) Nolinear Model Predictive
Control, Stuttgart,.
6. Camacho, Bordons. (2004) Model Predictive
Control. Springer Venlag.
7. Cao Tiến Huỳnh. (2002) Tổng hợp hệ điều khiển
trượt, thích nghi cho các đối tượng có trễ. Tuyển tập
các báo cáo khoa học Hội nghị toàn quốc lần thứ 5
về Tự động hóa, Hà Nội, trang 181 – 186.
8. GiangTao. 2003. Adaptive Control Design and
Analysis. A John Wiley & Son, Inc. , publication.
9. Neil E. Cotter. 1990, The Stone – Weierstrass
Theorem and Application to Neural Networks.
Vol. 1, No. 4, pp 290 – 295.
10. Jagannathan, S.; Lewis, F.L. 1996,
Identification of Nonlinear Differentical Systems
using
Multilayered
Neural
Networks
–
Automatica, No 32, pp 1707 – 1712.
11. Narendra, K.S.; Parthasarathy, K. 1990,
Identification and control for differential Systems
using neural networks. – Trans. On Neural

Networks, No 1, pp 4 – 27.
12. Yu, W.; Li, X. 2001, Some new results on system
Identification with differential Neural Networks. –
Trans. Neural Networks, No 12, pp 412 – 417.
13. Junhong N. and Derek L. 1995. Fuzzy –
Neural Control Principles. Algorithm and
Applications. Prentice Hall, Europe.
14. Huang S. N., Tan K. K., Lee T. H. (2001). A
combined PID/ Adaptive controller for a class of
nonlinear systems. Automatica, 37, pp 611 – 618.
15. Ortega J. M., 1987. “Matrix Theory”. Plenum
Press. New York,
16. Gantmakker Ph. R. 1977. “Matrix
Theory”Nauka, Moscow.
17. Christopher E., Sarah K. 1998. “Sliding Model
Control Theory and Applications”. Taylor &
Francis, UK.

85


Cao Tiến Huỳnh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

120(06): 81 – 86

SUMMARY
A DISTURBANCE IDENTIFICATION METHOD BASED
ON NEURAL NETWORK FOR A CLASS PREDICTIVE

CONTROL SYSTEM WITH DELAY
Cao Tien Huynh1, Lai Khac Lai2, Le Thi Huyen Linh3*
1

Institute of Automation and Military Technology, 2Thai Nguyen University
3
College of Technology - TNU

Disturbance identification with the delay in subjects with recent industry is an essential issue to be
concerned, especially the disturbance is not measured. Therefore in this paper proposes an
identification method based on disturbance using parallel model and RBF neural networks with
arbitrary precision algorithm is obtained as the weights update rule. With the use of the Lyapunov
method 2nd update rules have proven to help stabilize the system and ensure the identification
process is disturbance convergence.
Key word: Model Predictive Control, delay, disturbance identification, RBF Neural Network

Ngày nhận bài:12/5/2014; Ngày phản biện:26/5/2014; Ngày duyệt đăng: 09/6/2014
Phản biện khoa học: PGS. TS Nguyễn Thanh Hà – Đại học Thái Nguyên
*

Tel: 0918 127781, Email:

86